1、2018年 广 东 省 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 10小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 30 分 )在 每 小 题 列 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 个是 正 确 的 ， 请 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 所 选 的 选 项 涂 黑 .1.四 个 实 数 0、 13 、 -3.14、 2 中 ， 最 小 的 数 是 ( )A.0B.13C.-3.14D.2解 析 ： 正 实 数 都 大 于 0， 负 实 数 都 小 于 0， 正 实 数 大 于 一 切 负 实 数 ， 两 个 负 实 数 绝 对 值 大 的 反 而 小 ， 据 此 判 断
2、 即 可 .答 案 ： C.2.据 有 关 部 门 统 计 ， 2018年 “ 五 一 小 长 假 ” 期 间 ， 广 东 各 大 景 点 共 接 待 游 客 约 14420000人次 ， 将 数 14420000 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A.1.442 107B.0.1442 107C.1.442 10 8D.0.1442 108解 析 ： 根 据 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 可 以 将 题 目 中 的 数 据 用 科 学 记 数 法 表 示 .14420000=1.442 107.答 案 ： A.3.如 图 ， 由 5 个 相 同 正 方 体 组 合 而 成
3、的 几 何 体 ， 它 的 主 视 图 是 ( ) A.B.C. D.解 析 ： 根 据 主 视 图 是 从 物 体 正 面 看 所 得 到 的 图 形 解 答 即 可 .答 案 ： B.4.数 据 1、 5、 7、 4、 8 的 中 位 数 是 ( )A.4B.5C.6D.7解 析 ： 将 数 据 重 新 排 列 为 1、 4、 5、 7、 8，则 这 组 数 据 的 中 位 数 为 5.答 案 ： B. 5.下 列 所 述 图 形 中 ， 是 轴 对 称 图 形 但 不 是 中 心 对 称 图 形 的 是 ( )A.圆B.菱 形C.平 行 四 边 形D.等 腰 三 角 形解 析 ： A、
4、是 轴 对 称 图 形 ， 也 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 错 误 ；B、 是 轴 对 称 图 形 ， 也 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 错 误 ；C、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 错 误 ；D、 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 正 确 .答 案 ： D.6.不 等 式 3x-1 x+3的 解 集 是 ( )A.x 4 B.x 4C.x 2D.x 2解 析 ： 移 项 ， 得 ： 3x-x 3+1，合 并 同 类 项 ， 得 ： 2x 4，系 数 化 为 1
5、， 得 ： x 2.答 案 ： D.7.在 ABC中 ， 点 D、 E 分 别 为 边 AB、 AC的 中 点 ， 则 ADE与 ABC的 面 积 之 比 为 ( )A. 12B.13 C. 14 D. 16解 析 ： 由 点 D、 E分 别 为 边 AB、 AC 的 中 点 ， 可 得 出 DE 为 ABC 的 中 位 线 ， 进 而 可 得 出 DEBC及 ADE ABC， 再 利 用 相 似 三 角 形 的 性 质 即 可 求 出 ADE与 ABC的 面 积 之 比 .答 案 ： C.8.如 图 ， AB CD， 则 DEC=100 ， C=40 ， 则 B的 大 小 是 ( ) A.3
6、0B.40C.50D.60解 析 ： DEC=100 ， C=40 ， D=40 ，又 AB CD， B= D=40 .答 案 ： B.9.关 于 x的 一 元 二 次 方 程 x 2-3x+m=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 则 实 数 m的 取 值 范 围 是 ( )A.m 94B.m 94C.m 94D.m 94解 析 ： 根 据 一 元 二 次 方 程 的 根 的 判 别 式 ， 建 立 关 于 m的 不 等 式 ， 求 出 m的 取 值 范 围 即 可 .答 案 ： A. 10.如 图 ， 点 P 是 菱 形 ABCD边 上 的 一 动 点 ， 它 从 点 A 出 发
7、沿 在 A B C D 路 径 匀 速 运 动 到点 D， 设 PAD 的 面 积 为 y， P点 的 运 动 时 间 为 x， 则 y 关 于 x的 函 数 图 象 大 致 为 ( ) A.B.C. D.解 析 ： 设 菱 形 的 高 为 h， 即 是 一 个 定 值 ， 再 分 点 P 在 AB 上 ， 在 BC 上 和 在 CD 上 三 种 情 况 ，利 用 三 角 形 的 面 积 公 式 列 式 求 出 相 应 的 函 数 关 系 式 ， 然 后 选 择 答 案 即 可 .答 案 ： B.二 、 填 空 题 (共 6 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 18 分 )11.同 圆
8、 中 ， 已 知 弧 AB 所 对 的 圆 心 角 是 100 ， 则 弧 AB 所 对 的 圆 周 角 是 _.解 析 ： 直 接 利 用 圆 周 角 定 理 求 解 .答 案 ： 50 .12.分 解 因 式 ： x 2-2x+1=_.解 析 ： 直 接 利 用 完 全 平 方 公 式 分 解 因 式 即 可 .答 案 ： x2-2x+1=(x-1)2.13.一 个 正 数 的 平 方 根 分 别 是 x+1 和 x-5， 则 x=_.解 析 ： 根 据 题 意 知 x+1+x-5=0，解 得 ： x=2.答 案 ： 2.14.已 知 a b +|b-1|=0， 则 a+1=_. 解 析
9、： a b +|b-1|=0， b-1=0， a-b=0，解 得 ： b=1， a=1，故 a+1=2.答 案 ： 2.15.如 图 ， 矩 形 ABCD中 ， BC=4， CD=2， 以 AD为 直 径 的 半 圆 O与 BC相 切 于 点 E， 连 接 BD， 则阴 影 部 分 的 面 积 为 _.(结 果 保 留 ) 解 析 ： 连 接 OE， 如 图 ， 利 用 切 线 的 性 质 得 OD=2， OE BC， 易 得 四 边 形 OECD为 正 方 形 ， 先 利用 扇 形 面 积 公 式 ， 利 用 S 正 方 形 OECD-S 扇 形 EOD计 算 由 弧 DE、 线 段 EC、
10、 CD所 围 成 的 面 积 ， 然 后 利 用三 角 形 的 面 积 减 去 刚 才 计 算 的 面 积 即 可 得 到 阴 影 部 分 的 面 积 .答 案 ： .16.如 图 ， 已 知 等 边 OA 1B1， 顶 点 A1 在 双 曲 线 y= 3x (x 0)上 ， 点 B1的 坐 标 为 (2， 0).过B1作 B1A2 OA1交 双 曲 线 于 点 A2， 过 A2作 A2B2 A1B1交 x 轴 于 点 B2， 得 到 第 二 个 等 边 B1A2B2；过 B2作 B2A3 B1A2交 双 曲 线 于 点 A3， 过 A3作 A3B3 A2B2交 x轴 于 点 B3， 得 到
11、第 三 个 等 边 B2A3B3；以 此 类 推 ， ， 则 点 B6的 坐 标 为 _.解 析 ： 根 据 等 边 三 角 形 的 性 质 以 及 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 分 别 求 出 B 2、 B3、 B4的 坐标 ， 得 出 规 律 ， 进 而 求 出 点 B6的 坐 标 .答 案 ： (2 6 ， 0).三 、 解 答 题 (一 ) 17.计 算 ： |-2|-20180+( 12 )-1.解 析 ： 直 接 利 用 负 指 数 幂 的 性 质 以 及 零 指 数 幂 的 性 质 、 绝 对 值 的 性 质 进 而 化 简 得 出 答 案 .答 案 ：
12、 原 式 =2-1+2=3.18.先 化 简 ， 再 求 值 ： 2 222 164 4a aa a a ， 其 中 a= 32 .解 析 ： 原 式 先 因 式 分 解 ， 再 约 分 即 可 化 简 ， 继 而 将 a的 值 代 入 计 算 .答 案 ： 原 式 = 2 4 42 4 4a aaa a a =2a， 当 a= 32 时 ，原 式 =2 32 = 3 .19.如 图 ， BD是 菱 形 ABCD的 对 角 线 ， CBD=75 ，(1)请 用 尺 规 作 图 法 ， 作 AB的 垂 直 平 分 线 EF， 垂 足 为 E， 交 AD于 F； (不 要 求 写 作 法 ， 保
13、留作 图 痕 迹 ) (2)在 (1)条 件 下 ， 连 接 BF， 求 DBF的 度 数 .解 析 ： (1)分 别 以 A、 B 为 圆 心 ， 大 于 12 AB长 为 半 径 画 弧 ， 过 两 弧 的 交 点 作 直 线 即 可 ；(2)根 据 DBF= ABD- ABF计 算 即 可 .答 案 ： (1)如 图 所 示 ， 直 线 EF即 为 所 求 ； (2) 四 边 形 ABCD是 菱 形 ， ABD= DBC= 12 ABC=75 ， DC AB， A= C. ABC=150 ， ABC+ C=180 ， C= A=30 ， EF 垂 直 平 分 线 线 段 AB， AF=F
14、B， A= FBA=30 ， DBF= ABD- FBE=45 .20.某 公 司 购 买 了 一 批 A、 B型 芯 片 ， 其 中 A型 芯 片 的 单 价 比 B 型 芯 片 的 单 价 少 9元 ， 已 知 该公 司 用 3120元 购 买 A 型 芯 片 的 条 数 与 用 4200元 购 买 B 型 芯 片 的 条 数 相 等 .(1)求 该 公 司 购 买 的 A、 B型 芯 片 的 单 价 各 是 多 少 元 ？(2)若 两 种 芯 片 共 购 买 了 200 条 ， 且 购 买 的 总 费 用 为 6280元 ， 求 购 买 了 多 少 条 A型 芯 片 ？解 析 ： (1)
15、设 B 型 芯 片 的 单 价 为 x 元 /条 ， 则 A 型 芯 片 的 单 价 为 (x-9)元 /条 ， 根 据 数 量 =总 价 单 价 结 合 用 3120元 购 买 A 型 芯 片 的 条 数 与 用 4200元 购 买 B型 芯 片 的 条 数 相 等 ， 即 可 得 出关 于 x的 分 式 方 程 ， 解 之 经 检 验 后 即 可 得 出 结 论 ； (2)设 购 买 a 条 A 型 芯 片 ， 则 购 买 (200-a)条 B型 芯 片 ， 根 据 总 价 =单 价 数 量 ， 即 可 得 出 关于 a 的 一 元 一 次 方 程 ， 解 之 即 可 得 出 结 论 .答
16、 案 ： (1)设 B 型 芯 片 的 单 价 为 x 元 /条 ， 则 A 型 芯 片 的 单 价 为 (x-9)元 /条 ，根 据 题 意 得 ： 3120 42009x x ，解 得 ： x=35，经 检 验 ， x=35是 原 方 程 的 解 ， x-9=26.答 ： A型 芯 片 的 单 价 为 26元 /条 ， B 型 芯 片 的 单 价 为 35 元 /条 .(2)设 购 买 a 条 A 型 芯 片 ， 则 购 买 (200-a)条 B 型 芯 片 ，根 据 题 意 得 ： 26a+35(200-a)=6280，解 得 ： a=80.答 ： 购 买 了 80 条 A 型 芯 片
17、. 21.某 企 业 工 会 开 展 “ 一 周 工 作 量 完 成 情 况 ” 调 查 活 动 ， 随 机 调 查 了 部 分 员 工 一 周 的 工 作 量剩 余 情 况 ， 并 将 调 查 结 果 统 计 后 绘 制 成 如 图 1 和 图 2所 示 的 不 完 整 统 计 图 .(1)被 调 查 员 工 人 数 为 _人 .(2)把 条 形 统 计 图 补 充 完 整 .(3)若 该 企 业 有 员 工 10000人 ， 请 估 计 该 企 业 某 周 的 工 作 量 完 成 情 况 为 “ 剩 少 量 ” 的 员 工 有 多 少 人 ？解 析 ： (1)由 “ 不 剩 ” 的 人 数
18、 及 其 所 占 百 分 比 可 得 答 案 ；(2)用 总 人 数 减 去 其 它 类 型 人 数 求 得 “ 剩 少 量 ” 的 人 数 ， 据 此 补 全 图 形 即 可 ；(3)用 总 人 数 乘 以 样 本 中 “ 剩 少 量 ” 人 数 所 占 百 分 比 可 得 . 答 案 ： (1)被 调 查 员 工 人 数 为 400 50%=800人 ；(2)“ 剩 少 量 ” 的 人 数 为 800-(400+80+20)=300 人 ，补 全 条 形 图 如 下 ：(3)估 计 该 企 业 某 周 的 工 作 量 完 成 情 况 为 “ 剩 少 量 ” 的 员 工 有 10000 30
19、0800 =3500 人 . 22.如 图 ， 矩 形 ABCD中 ， AB AD， 把 矩 形 沿 对 角 线 AC 所 在 直 线 折 叠 ， 使 点 B 落 在 点 E 处 ，AE交 CD于 点 F， 连 接 DE.(1)求 证 ： ADE CED；(2)求 证 ： DEF是 等 腰 三 角 形 .解 析 ： (1)根 据 矩 形 的 性 质 可 得 出 AD=BC、 AB=CD， 结 合 折 叠 的 性 质 可 得 出 AD=CE、 AE=CD， 进而 即 可 证 出 ADE CED(SSS)； (2)根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 可 得 出 DEF= EDF， 利 用 等
20、边 对 等 角 可 得 出 EF=DF， 由 此 即 可 证出 DEF是 等 腰 三 角 形 .答 案 ： (1) 四 边 形 ABCD是 矩 形 ， AD=BC， AB=CD.由 折 叠 的 性 质 可 得 ： BC=CE， AB=AE， AD=CE， AE=CD.在 ADE和 CED中 ， AD CEAE CDDE ED ， ADE CED(SSS).(2)由 (1)得 ADE CED， DEA= EDC， 即 DEF= EDF， EF=DF， DEF是 等 腰 三 角 形 .23.如 图 ， 已 知 顶 点 为 C(0， -3)的 抛 物 线 y=ax2+b(a 0)与 x 轴 交 于
21、A， B两 点 ， 直 线 y=x+m 过 顶 点 C 和 点 B.(1)求 m 的 值 ；(2)求 函 数 y=ax 2+b(a 0)的 解 析 式 ；(3)抛 物 线 上 是 否 存 在 点 M， 使 得 MCB=15 ？ 若 存 在 ， 求 出 点 M 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说明 理 由 .解 析 ： (1)把 C(0， -3)代 入 直 线 y=x+m中 解 答 即 可 ；(2)把 y=0 代 入 直 线 解 析 式 得 出 点 B 的 坐 标 ， 再 利 用 待 定 系 数 法 确 定 函 数 关 系 式 即 可 ；(3)分 M 在 BC 上 方 和 下 方 两 种
22、 情 况 进 行 解 答 即 可 .答 案 ： (1)将 (0， -3)代 入 y=x+m，可 得 ： m=-3；(2)将 y=0 代 入 y=x-3 得 ： x=3，所 以 点 B 的 坐 标 为 (3， 0)，将 (0， -3)、 (3， 0)代 入 y=ax 2+b 中 ，可 得 ： 39 0ba b ，解 得 ： 133ab ，所 以 二 次 函 数 的 解 析 式 为 ： y=13 x 2-3；(3)存 在 ， 分 以 下 两 种 情 况 ： 若 M在 B上 方 ， 设 MC 交 x 轴 于 点 D， 则 ODC=45 +15 =60 ， OD=OC tan30 = 3 ， 设 DC
23、 为 y=kx-3， 代 入 (3， 0)， 可 得 ： k= 3 ，联 立 两 个 方 程 可 得 ： 23 31 33y xy x ，解 得 ： 11 03xy ， 22 3 36xy ，所 以 M 1(3 3， 6)； 若 M在 B下 方 ， 设 MC 交 x 轴 于 点 E， 则 OEC=45 -15 =30 ， OE=OC tan60 =3 3，设 EC 为 y=kx-3， 代 入 (3 3， 0)可 得 ： k= 33 ，联 立 两 个 方 程 可 得 ： 23 331 33y xy x ， 解 得 ： 11 03xy ， 22 32xy ，所 以 M2( 3 ， -2)，综 上
24、所 述 M的 坐 标 为 (3 3， 6)或 ( 3 ， -2).24.如 图 ， 四 边 形 ABCD中 ， AB=AD=CD， 以 AB 为 直 径 的 O 经 过 点 C， 连 接 AC， OD交 于 点 E. (1)证 明 ： OD BC；(2)若 tan ABC=2， 证 明 ： DA与 O 相 切 ；(3)在 (2)条 件 下 ， 连 接 BD交 于 O于 点 F， 连 接 EF， 若 BC=1， 求 EF 的 长 .解 析 ： (1)连 接 OC， 证 OAD OCD 得 ADO= CDO， 由 AD=CD 知 DE AC， 再 由 AB 为 直 径知 BC AC， 从 而 得
25、OD BC；(2)根 据 tan ABC=2 可 设 BC=a、 则 AC=2a、 AD=AB= 2 2 5AC BC a ， 证 OE 为 中 位 线 知 OE= 12 a、 AE=CE= 12 AC=a， 进 一 步 求 得 DE= 2 2AD AE =2a， 再 AOD中 利 用 勾 股 定 理 逆 定理 证 OAD=90 即 可 得 ；(3)先 证 AFD BAD得 DF BD=AD2 ， 再 证 AED OAD得 OD DE=AD2 ， 由 得DF BD=OD DE， 即 DF DEOD BD ， 结 合 EDF= BDO知 EDF BDO， 据 此 可 得 EF DEOB BD ，
26、结 合 (2)可 得 相 关 线 段 的 长 ， 代 入 计 算 可 得 .答 案 ： (1)连 接 OC， 在 OAD和 OCD中 ， OA OCAD CDOD OD ， OAD OCD(SSS)， ADO= CDO，又 AD=CD， DE AC， AB 为 O的 直 径 ， ACB=90 ， ACB=90 ， 即 BC AC， OD BC； (2) tan ABC= ACBC =2， 设 BC=a、 则 AC=2a， AD=AB= 2 2 5AC BC a ， OE BC， 且 AO=BO， OE= 12 BC= 12 a， AE=CE= 12 AC=a，在 AED中 ， DE= 2 2A
27、D AE =2a，在 AOD中 ， AO 2+AD2= 2 2 25 2552 4a a a ， OD2=(OF+DF)2=( 12 a+2a)2= 254 a2， AO2+AD2=OD2， OAD=90 ，则 DA 与 O相 切 ；(3)连 接 AF， AB 是 O的 直 径 ， AFD= BAD=90 ， ADF= BDA， AFD BAD， DF ADAD BD ， 即 DF BD=AD2 ，又 AED= OAD=90 ， ADE= ODA， AED OAD， AD DEOD AD ， 即 OD DE=AD 2 ，由 可 得 DF BD=OD DE， 即 DF DEOD BD ，又 ED
28、F= BDO， EDF BDO， BC=1， AB=AD= 5 、 OD= 52 、 ED=2、 BD= 10 、 OB= 52 ， EF DEOB BD ， 即 25 102EF ， 解 得 ： EF= 22 .25.已 知 Rt OAB， OAB=90 ， ABO=30 ， 斜 边 OB=4， 将 Rt OAB绕 点 O 顺 时 针 旋 转 60 ，如 题 图 1， 连 接 BC. (1)填 空 ： OBC=_；(2)如 图 1， 连 接 AC， 作 OP AC， 垂 足 为 P， 求 OP 的 长 度 ； (3)如 图 2， 点 M， N 同 时 从 点 O 出 发 ， 在 OCB 边
29、上 运 动 ， M 沿 O C B 路 径 匀 速 运 动 ， N沿 O B C 路 径 匀 速 运 动 ， 当 两 点 相 遇 时 运 动 停 止 ， 已 知 点 M 的 运 动 速 度 为 1.5单 位 /秒 ，点 N 的 运 动 速 度 为 1 单 位 /秒 ， 设 运 动 时 间 为 x 秒 ， OMN 的 面 积 为 y， 求 当 x 为 何 值 时 y取 得 最 大 值 ？ 最 大 值 为 多 少 ？解 析 ： (1)只 要 证 明 OBC是 等 边 三 角 形 即 可 ；(2)求 出 AOC的 面 积 ， 利 用 三 角 形 的 面 积 公 式 计 算 即 可 ；(3)分 三 种
30、 情 形 讨 论 求 解 即 可 解 决 问 题 ： 当 0 x 83 时 ， M在 OC上 运 动 ， N 在 OB上 运 动 ，此 时 过 点 N作 NE OC且 交 OC于 点 E. 当 83 x 4 时 ， M在 BC上 运 动 ， N 在 OB 上 运 动 . 当 4 x 4.8时 ， M、 N都 在 BC上 运 动 ， 作 OG BC于 G.答 案 ： (1)由 旋 转 性 质 可 知 ： OB=OC， BOC=60 ， OBC是 等 边 三 角 形 ， OBC=60 .(2)如 图 1 中 ， OB=4， ABO=30 ， OA= 12 OB=2， AB= 3 OA=2 3 ，
31、S AOC= 12 OA AB= 12 2 2 3 =2 3 ， BOC是 等 边 三 角 形 ， OBC=60 ， ABC= ABO+ OBC=90 ， AC= 2 2 2 7AB BC ， OP= 2 4 3 2 2172 7AOBSAC .(3) 当 0 x 83 时 ， M 在 OC 上 运 动 ， N在 OB 上 运 动 ， 此 时 过 点 N作 NE OC 且 交 OC于 点E. 则 NE=ON sin60 = 32 x， S OMN= 12 OM NE= 12 1.5x 32 x， y= 23 38 x . x= 83 时 ， y有 最 大 值 ， 最 大 值 =8 33 . 当
32、 83 x 4 时 ， M 在 BC上 运 动 ， N 在 OB 上 运 动 . 作 MH OB 于 H.则 BM=8-1.5x， MH=BM sin60 = 32 (8-1.5x)， y= 12 ON MH=- 23 3 2 38 x x .当 x= 83 时 ， y 取 最 大 值 ， y 8 33 ， 当 4 x 4.8时 ， M、 N都 在 BC上 运 动 ， 作 OG BC于 G. MN=12-2.5x， OG=AB=2 3 ， y= 12 MN OG= 5 312 3 2 x ，当 x=4时 ， y 有 最 大 值 ， 最 大 值 =2 3 ，综 上 所 述 ， y 有 最 大 值 ， 最 大 值 为 8 33 .
