1、2018 年 广 东 省 东 莞 市 塘 厦 中 学 等 五 校 中 考 一 模 数 学一 .选 择 题 (本 大 题 10小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 30分 )1.已 知 地 球 上 海 洋 面 积 约 为 316 000 000km2， 数 据 316 000 000用 科 学 记 数 法 可 表 示 为 ( )A.3.16 109B.3.16 107C.3.16 108D.3.16 106解 析 ： 316 000 000用 科 学 记 数 法 可 表 示 为 3.16 10 8.答 案 ： C2.下 列 各 式 不 正 确 的 是 ( )A.| 2|=2B. 2= | 2|
2、C. ( 2)=| 2|D. |2|=| 2|解 析 ： A、 | 2|=2， 正 确 ；B、 2= | 2|， 正 确 ；C、 ( 2)=| 2|， 正 确 ；D、 |2|= 2， | 2|=2， 错 误 .答 案 ： D 3.数 据 21、 12、 18、 16、 20、 21 的 众 数 和 中 位 数 分 别 是 ( )A.21和 19B.21和 17C.20和 19D.20和 18解 析 ： 在 这 一 组 数 据 中 21是 出 现 次 数 最 多 的 ， 故 众 数 是 21；数 据 按 从 小 到 大 排 列 ： 12、 16、 18、 20、 21、 21， 中 位 数 是
3、(18+20) 2=19， 故 中 位 数 为 19.答 案 ： A4.下 列 交 通 标 志 是 轴 对 称 图 形 的 是 ( )A. B.C.D.解 析 ： A、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 错 误 ； B、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 错 误 ；C、 是 轴 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 正 确 ；D、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 错 误 .答 案 ： C5.下 列 运 算 结 果 正 确 的 是 ( )A.5x x=5B.2x2+2x3=4x5C. n 2 n2= 2n2D.a2b ab2=0解 析 ： A、 5x x
4、=4x， 错 误 ；B、 2x2与 2x3不 是 同 类 项 ， 不 能 合 并 ， 错 误 ；C、 n2 n2= 2n2， 正 确 ；D、 a2b与 ab2不 是 同 类 项 ， 不 能 合 并 ， 错 误 .答 案 ： C6.在 Rt ABC中 ， C=90 ， AC=4， AB=5， 则 tanA 的 值 是 ( )A. 23B. 35 C. 34D. 45解 析 ： C=90 ， AC=4， AB=5， BC= 2 2AB AC =3， tanA= 34BCAC .答 案 ： C7.下 列 长 度 的 三 条 线 段 能 组 成 三 角 形 的 是 ( )A.2， 3， 5B.7， 4
5、， 2C.3， 4， 8 D.3， 3， 4解 析 ： A. 3+2=5， 2， 3， 5不 能 组 成 三 角 形 ， 故 A错 误 ；B. 4+2 7， 7， 4， 2不 能 组 成 三 角 形 ， 故 B错 误 ；C. 4+3 8， 3， 4， 8不 能 组 成 三 角 形 ， 故 C错 误 ；D. 3+3 4， 3， 3， 4能 组 成 三 角 形 ， 故 D 正 确 .答 案 ： D8.如 图 ， AB是 O 的 直 径 ， 点 C， D， E在 O 上 ， 若 AED=20 ， 则 BCD 的 度 数 为 ( ) A.100B.110C.115D.120解 析 ： 连 接 AC，
6、AB 为 O的 直 径 ， ACB=90 ， AED=20 ， ACD=20 ， BCD= ACB+ ACD=110 .答 案 ： B9.如 图 所 示 的 计 算 程 序 中 ， y与 x之 间 的 函 数 关 系 所 对 应 的 图 象 应 为 ( ) A.B.C. D.解 析 ： 由 题 意 知 ， 函 数 关 系 为 一 次 函 数 y= 2x+4， 由 k= 2 0 可 知 ， y随 x 的 增 大 而 减 小 ，且 当 x=0时 ， y=4，当 y=0时 ， x=2.答 案 ： D10.如 图 ， ABC与 AEF中 ， AB=AE， BC=EF， B= E， AB交 EF 于 D
7、.给 出 下 列 结 论 ： C= E； ADE FDB； AFE= AFC； FD=FB.其 中 正 确 的 结 论 是 ( ) A. B. C. D. 解 析 ： 在 ABC与 AEF 中 ，AB AEB EBC EF ， AEF ABC， AF=AC， AFE= C AFC= C， AFE= AFC；由 B= E， ADE= FDB， 可 知 ADE FDB；无 法 得 到 C= E； FD=FB.综 上 可 知 ： 正 确 .答 案 ： B二 .填 空 题 (本 大 题 6小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 24 分 )11.一 个 多 边 形 的 每 一 个 外 角 为 30 ，
8、 那 么 这 个 多 边 形 的 边 数 为 _.解 析 ： 多 边 形 的 边 数 ： 360 30 =12，则 这 个 多 边 形 的 边 数 为 12.答 案 ： 1212.因 式 分 解 ： 9x 2 4=_.解 析 ： 9x2 4=(3x 2)(3x+2).答 案 ： (3x 2)(3x+2) 13.方 程 x2+2x 1=0配 方 得 到 (x+m)2=2， 则 m=_.解 析 ： x2+2x 1=0，x2+2x=1，x2+2x+1=2，(x+1)2=2，则 m=1.答 案 ： 114.在 一 个 不 透 明 的 布 袋 中 装 有 5 个 红 球 ， 2个 白 球 ， 3个 黄
9、球 ， 它 们 除 了 颜 色 外 其 余 都 相 同 ，从 袋 中 任 意 摸 出 一 个 球 ， 是 黄 球 的 概 率 为 _.解 析 ： 不 透 明 的 布 袋 中 装 有 5 个 红 球 ， 2个 白 球 ， 3 个 黄 球 ， 共 有 10个 球 ， 从 袋 中 任 意 摸 出 一 个 球 ， 是 黄 球 的 概 率 为 310 .答 案 ： 310 15.不 等 式 组 2 1 18 4 1x xx x 的 解 集 为 _.解 析 ： 2 1 18 4 1x xx x ，解 不 等 式 ， 得 x 2.解 不 等 式 ， 得 x 3，故 不 等 式 组 的 解 集 为 2 x 3
10、.答 案 ： 2 x 316.把 正 方 形 ABCD沿 对 边 中 点 所 在 直 线 对 折 后 展 开 ， 折 痕 为 MN， 再 过 点 B折 叠 纸 片 ， 使 点 A落 在 MN上 的 点 F 处 ， 折 痕 为 BE， 若 AB的 长 为 2， 则 FM=_. 解 析 ： 由 翻 折 的 性 质 可 知 ： BM=MC=1， AB=BF=2.在 Rt BFM中 ， 由 勾 股 定 理 可 知 ： 2 2 3MF BF MB .答 案 ： 3三 、 解 答 题 (一 )(本 大 题 共 3 题 ， 每 小 题 6 分 ， 共 18分 )17.(1)计 算 ： 011 6cos30
11、272 3 7 (2)解 方 程 ： 4x 2+x 3=0.解 析 ： (1)原 式 利 用 零 指 数 幂 、 负 整 数 指 数 幂 法 则 ， 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 ， 以 及 二 次 根 式 性质 计 算 即 可 得 到 结 果 ；(2)方 程 利 用 因 式 分 解 法 求 出 解 即 可 .答 案 ： (1)原 式 = 32 6 1 3 3 12 ； (2)分 解 因 式 得 ： (4x 3)(x+1)=0，解 得 ： x= 34 或 x= 1.18.先 化 简 ， 再 求 值 ： 3 522 4 2a aa a ， 其 中 a=3.解 析 ： 根 据 分 式 的 运
12、 算 法 则 即 可 求 出 答 案 .答 案 ： 当 a=3时 ，原 式 = 23 92 4 2a aa a = 3 22 2 3 3a aa a a = 12 3a = 1 1123 32 .19.如 图 ， 在 Rt ABC中 ， BAC=90 ， C=30 .(1)请 在 图 中 用 尺 规 作 图 的 方 法 作 出 AC的 垂 直 平 分 线 交 BC 于 点 D， 交 AC于 点 E(不 写 作 法 ，保 留 作 图 痕 迹 ).(2)在 (1)的 条 件 下 ， 连 接 AD， 求 证 ： ABC EDA.解 析 ： (1)利 用 基 本 作 图 作 AC的 中 垂 线 ； (
13、2)先 根 据 线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质 得 到 DA=DC， CAD= C=30 ， 然 后 根 据 相 似 三 角 形 的 判定 方 法 可 判 断 ABC EDA.答 案 ： (1)如 图 ， DE为 所 作 ；(2)证 明 ： 点 D 在 AC 的 垂 直 平 分 线 上 ， DA=DC， CAD= C=30 ， DEA= BAC=90 ， ABC EDA.四 、 解 答 题 (二 )(本 大 题 共 3 题 ， 每 小 题 7 分 ， 共 21分 )20.企 业 举 行 “ 爱 心 一 日 捐 ” 活 动 ， 捐 款 金 额 分 为 五 个 档 次 ， 分 别 是 50
14、元 ， 100元 ， 150元 ， 200元 ， 300 元 .宣 传 小 组 随 机 抽 取 部 分 捐 款 职 工 并 统 计 了 他 们 的 捐 款 金 额 ， 绘 制 成 两 个 不 完整 的 统 计 图 ， 请 结 合 图 表 中 的 信 息 解 答 下 列 问 题 ：(1)宣 传 小 组 抽 取 的 捐 款 人 数 为 _人 ， 请 补 全 条 形 统 计 图 ；(2)统 计 的 捐 款 金 额 的 中 位 数 是 _元 ；(3)在 扇 形 统 计 图 中 ， 求 100 元 所 对 应 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 ；(4)已 知 该 企 业 共 有 500 人 参 与 本
15、 次 捐 款 ， 请 你 估 计 捐 款 总 额 大 约 为 多 少 元 ？ 解 析 ： (1)根 据 题 意 即 可 得 到 结 论 ； 求 得 捐 款 200元 的 人 数 即 可 补 全 条 形 统 计 图 ；(2)根 据 中 位 数 的 定 义 即 可 得 到 结 论 ；(3)用 周 角 乘 以 100 元 所 占 的 百 分 比 即 可 求 得 圆 心 角 ；(4)根 据 题 意 即 可 得 到 结 论 .答 案 ： (1)50， 补 全 条 形 统 计 图 ， 故 答 案 为 ： 50；(2)150，故 答 案 为 ： 150；(3)1050 360 =72 .(4) 150 (5
16、0 4+100 10+150 12+200 18+300 6) 500=84000(元 ).21.人 民 商 场 准 备 购 进 甲 、 乙 两 种 牛 奶 进 行 销 售 ， 若 甲 种 牛 奶 的 进 价 比 乙 种 牛 奶 的 进 价 每 件少 5 元 ， 其 用 90元 购 进 甲 种 牛 奶 的 数 量 与 用 100元 购 进 乙 种 牛 奶 的 数 量 相 同 .(1)求 甲 种 牛 奶 、 乙 种 牛 奶 的 进 价 分 别 是 多 少 元 ？(2)若 该 商 场 购 进 甲 种 牛 奶 的 数 量 是 乙 种 牛 奶 的 3 倍 少 5 件 ， 该 商 场 甲 种 牛 奶 的
17、 销 售 价 格 为49元 ， 乙 种 牛 奶 的 销 售 价 格 为 每 件 55 元 ， 则 购 进 的 甲 、 乙 两 种 牛 奶 全 部 售 出 后 ， 可 使 销 售的 总 利 润 (利 润 =售 价 进 价 )等 于 371 元 ， 请 通 过 计 算 求 出 该 商 场 购 进 甲 、 乙 两 种 牛 奶 各 自 多 少 件 ？解 析 ： (1)设 乙 种 牛 奶 的 进 价 为 x 元 /件 ， 则 甲 种 牛 奶 的 进 价 为 (x 5)元 /件 ， 根 据 数 量 =总 价 单 价 结 合 用 90 元 购 进 甲 种 牛 奶 的 数 量 与 用 100元 购 进 乙 种
18、 牛 奶 的 数 量 相 同 ， 即 可 得 出 关于 x 的 分 式 方 程 ， 解 之 经 检 验 后 即 可 得 出 结 论 ；(2)设 购 进 乙 种 牛 奶 y件 ， 则 购 进 甲 种 牛 奶 (3y 5)件 ， 根 据 总 利 润 =单 件 利 润 销 售 数 量 ，即 可 得 出 关 于 y的 一 元 一 次 方 程 ， 解 之 即 可 得 出 结 论 . 答 案 ： (1)设 乙 种 牛 奶 的 进 价 为 x 元 /件 ， 则 甲 种 牛 奶 的 进 价 为 (x 5)元 /件 ，根 据 题 意 得 ： 90 1005x x ，解 得 ： x=50，经 检 验 ， x=50
19、是 原 分 式 方 程 的 解 ， 且 符 合 实 际 意 义 ， x 5=45.答 ： 乙 种 牛 奶 的 进 价 是 50元 /件 ， 甲 种 牛 奶 的 进 价 是 45 元 /件 .(2)设 购 进 乙 种 牛 奶 y 件 ， 则 购 进 甲 种 牛 奶 (3y 5)件 ，根 据 题 意 得 ： (49 45)(3y 5)+(55 50)y=371，解 得 ： y=23， 3y 5=64.答 ： 该 商 场 购 进 甲 种 牛 奶 64 件 ， 乙 种 牛 奶 23 件 .22.一 艘 观 光 游 船 从 港 口 A 以 北 偏 东 60 的 方 向 出 港 观 光 ， 航 行 80
20、海 里 至 C 处 时 发 生 了 侧 翻 沉 船 事 故 ， 立 即 发 出 了 求 救 信 号 ， 一 艘 在 港 口 正 东 方 向 的 海 警 船 接 到 求 救 信 号 ， 测 得 事 故船 在 它 的 北 偏 东 37 方 向 ， 马 上 以 40海 里 每 小 时 的 速 度 前 往 救 援 .(1)求 点 C 到 直 线 AB的 距 离 ；(2)求 海 警 船 到 达 事 故 船 C 处 所 需 的 大 约 时 间 .(温 馨 提 示 ： sin53 0.8， cos53 0.6)解 析 ： (1)作 CD AB， 在 Rt ACD中 ， 由 CAD=30 知 CD= 12 A
21、C， 据 此 可 得 答 案 ； (2)根 据 sinCDBC CBD 求 得 BC的 长 ， 继 而 可 得 答 案 .答 案 ： (1)如 图 ， 过 点 C 作 CD AB交 AB延 长 线 于 D.在 Rt ACD中 ， ADC=90 ， CAD=30 ， AC=80海 里 ， 点 C到 直 线 AB距 离 CD= 12 AC=40.(2)在 Rt CBD 中 ， CDB=90 ， CBD=90 37 =53 ， 40 50sin 0.8CDBC CBD (海 里 )， 海 警 船 到 达 事 故 船 C 处 所 需 的 时 间 大 约 为 ： 50 40= 54 (小 时 ).五 、
22、 解 答 题 (三 )(本 大 题 共 3 题 ， 每 小 题 9 分 ， 共 27分 )23.如 图 ， 双 曲 线 ky x (x 0)经 过 OAB 的 顶 点 A 和 OB 的 中 点 C， AB x 轴 ， 点 A 的 坐 标为 (2， 3)， BE x 轴 ， 垂 足 为 E. (1)确 定 k 的 值 ；(2)若 点 D(3， m)在 双 曲 线 上 ， 求 直 线 AD的 解 析 式 ；(3)计 算 OAB的 面 积 .解 析 ： (1)将 A 坐 标 代 入 反 比 例 解 析 式 求 出 k 的 值 即 可 ；(2)将 D 坐 标 代 入 反 比 例 解 析 式 求 出 m
23、 的 值 ， 确 定 出 D 坐 标 ， 设 直 线 AD 解 析 式 为 y=kx+b，将 A 与 D 坐 标 代 入 求 出 k与 b的 值 ， 即 可 确 定 出 直 线 AD 解 析 式 ； (3)过 点 C 作 CF x 轴 ， 垂 足 为 F， 进 而 确 定 出 三 角 形 OCF 与 三 角 形 OBE相 似 ， 根 据 C 为 OB的 中 点 ， 得 到 相 似 比 为 1： 2， 确 定 出 CD 的 值 ， 进 一 步 求 得 C 的 坐 标 ， 得 出 OF、 OE， 求 得AB的 长 ， 根 据 三 角 形 面 积 公 式 求 出 三 角 形 AOB面 积 .答 案
24、： (1)将 点 A(2， 3)代 入 解 析 式 ky x ，得 ： k=6；(2)将 D(3， m)代 入 反 比 例 解 析 式 6y x ，得 ： 6 23m ， 点 D坐 标 为 (3， 2)，设 直 线 AD 解 析 式 为 y=kx+b，将 A(2， 3)与 D(3， 2)代 入得 ： 2 33 2k bk b ， 解 得 ： 15kb 则 直 线 AD 解 析 式 为 y= x+5；(3)过 点 C 作 CF x 轴 ， 垂 足 为 F， CF BE， OCF OBE， C 为 OB 的 中 点 ， 即 12OCOB ， 1 32 2CF BE ， C 在 双 曲 线 6y x
25、 上 ， C(4， 32 )， OF=4， OE=8， AB=8 2=6，得 ： S AOB= 1 6 32 =9.24.如 图 ， 在 O 中 ， 直 径 AB垂 直 弦 CD于 E， 过 点 A 作 DAF= DAB， 过 点 D 作 AF 的 垂 线 ，垂 足 为 F， 交 AB的 延 长 线 于 点 P， 连 接 CO 并 延 长 交 O 于 点 G， 连 接 EG.(1)求 证 ： DF是 O 的 切 线 ；(2)若 AD=DP， OB=3， 求 BD的 长 度 ；(3)若 DE=4， AE=8， 求 线 段 EG的 长 . 解 析 ： (1)连 接 OD， 如 图 1， 先 证 明
26、 ADO= DAF得 到 OD AF， 然 后 根 据 平 行 线 的 性 质 判 断DF OD， 然 后 根 据 切 线 的 判 定 定 理 得 到 结 论 ；(2)先 证 明 P= DAF= DAB， 然 后 根 据 三 角 形 内 角 和 计 算 出 P=30 ， 从 而 得 到 POD=60 ，然 后 根 据 弧 长 公 式 计 算 ；(3)连 接 DG， 如 图 2， 利 用 垂 径 定 理 得 到 DE=CE=4， 设 OD=OA=x， 则 OE=8 x， 利 用 勾 股 定 理得 到 (8 x)2+42=x2， 解 方 程 得 到 x=5， 所 以 CG=2OA=10， 然 后
27、利 用 勾 股 定 理 先 计 算 DG， 再 计算 EG.答 案 ： (1)证 明 ： 连 接 OD， 如 图 1， OA=OD， DAB= ADO， DAF= DAB， ADO= DAF， OD AF，又 DF AF， DF OD， DF 是 O的 切 线 ；(2) AD=DP P= DAF= DAB， 而 P+ DAF+ DAB=90 ， P=30 ， POD=60 ， BD的 长 度 = 60 3180 ；(3)连 接 DG， 如 图 2， AB CD， DE=CE=4， CD=DE+CE=8，设 OD=OA=x， 则 OE=8 x，在 Rt ODE中 ， OE2+DE2=OD2， (
28、8 x)2+42=x2， 解 得 ： x=5， CG=2OA=10， CG 是 O的 直 径 ， CDG=90 ，在 Rt DCG中 ， 2 2 6DG CG CD ，在 Rt DEG中 ， EG= 2 24 6 2 13 .25.如 图 ， 在 正 方 形 ABCD中 ， AB=4， 点 E 在 对 角 线 AC上 ， 连 接 BE、 DE， (1)如 图 1， 作 EM AB交 AB 于 点 M， 当 AE= 2 时 ， 求 BE的 长 ；(2)如 图 2， 作 EG BE交 CD 于 点 G， 求 证 ： BE=EG；(3)如 图 3， 作 EF BC交 BC 于 点 F， 设 BF=x
29、， BEF的 面 积 为 y.当 x 取 何 值 时 ， y 取 得 最 大值 ， 最 大 值 是 多 少 ？ 当 BEF 的 面 积 取 得 最 大 值 时 ， 在 直 线 EF 取 点 P， 连 接 BP、 PC， 使 得 BPC=45 ， 求 EP 的 长 度 .解 析 ： (1)证 明 AME是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 可 得 AM=EM=1， 根 据 勾 股 定 理 可 得 BE 的 长 ；(2)易 证 BCE DCE， 则 BE=DE， CBE= CDE， 根 据 EG BE， BCD=90 ， 及 四 边 形 内 角 和 定 理 可 得 ： CBE= EGD， 所 以 E
30、G=BE；(3)根 据 直 角 三 角 形 面 积 公 式 可 得 ： 21 14 22 2y x x x x ， 配 方 后 可 得 最 值 ， 先 根据 正 方 形 的 性 质 可 知 ： BEC=90 ， 根 据 同 弧 所 对 的 圆 心 角 是 圆 周 角 的 二 倍 ， 作 圆 可 得 圆 周角 BPC=45 ， 根 据 勾 股 定 理 可 得 PE=CE=2 2 ， 4 2 2P E .答 案 ： (1) 四 边 形 ABCD是 正 方 形 ， BAC=45 ， EM AB， AME是 等 腰 直 角 三 角 形 ， AE= 2 ， AM=EM=1， AB=4， BM=3， BE
31、= 10 ；(2)如 图 2， 四 边 形 ABCD是 正 方 形 ， BCA= DCA=45 ， BC=CD， CE=CE， BCE DCE， BE=DE， CBE= CDE， EG BE， BCD=90 ， CBE+ CGE= CGE+ EGD=180 ， CBE= EGD， EDG= EGD， EG=ED， EG=BE，(3)如 图 3， BF=x， BC=4， EF=CF=4 x， 221 1 1 14 2 2 22 2 2 2y BF EF x x x x x ， 12 0， 当 x=2时 ， y 最 大 值 =2；如 图 4， 当 x=2时 ， 即 F是 BC的 中 点 ， E 是 AC 的 中 点 ， BE AC， 即 BEC=90 ， 以 E为 圆 心 ， 以 BE为 半 径 的 圆 与 直 线 EF交 于 P， 此 时 BPC= 12 BEC=45 ， EP=BE=2 2 ，同 理 在 BC 的 下 方 还 有 一 个 点 P， 满 足 BPC=45 ， EP=PF+EF= 2 2 2 2 2 2 4 .综 上 所 述 ， EP 的 长 度 是 2 2 或 2 2 +4.
