1、2018年 山 东 省 烟 台 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 题 共 12 个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 36 分 )每 小 题 都 给 出 标 号 为 A， B， C， D四 个 备 选 答 案 ， 其 中 有 且 只 有 一 个 是 正 确 的 。1. 13 的 倒 数 是 ( )A.3B.-3C.13D. 13解 析 ： 根 据 乘 积 为 1的 两 个 数 互 为 倒 数 ， 可 得 一 个 数 的 倒 数 . 13 的 倒 数 是 -3， 答 案 ： B2.在 学 习 图 形 变 化 的 简 单 应 用 这 一 节 时 ， 老 师 要 求 同
2、学 们 利 用 图 形 变 化 设 计 图 案 .下 列设 计 的 图 案 中 ， 是 中 心 对 称 图 形 但 不 是 轴 对 称 图 形 的 是 ( )A.B. C.D.解 析 ： A、 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 错 误 ；B、 是 轴 对 称 图 形 ， 也 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 错 误 ；C、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 正 确 ；D、 是 轴 对 称 图 形 ， 也 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 错 误 .答 案 ： C3.2018
3、年 政 府 工 作 报 告 指 出 ， 过 去 五 年 来 ， 我 国 经 济 实 力 跃 上 新 台 阶 .国 内 生 产 总 值 从 54万 亿 元 增 加 到 82.7 万 亿 元 ， 稳 居 世 界 第 二 ， 82.7万 亿 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( ) A.0.827 1014B.82.7 1012C.8.27 1013D.8.27 1014 解 析 ： 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n为 整 数 .确 定 n 的 值 时 ，要 看 把 原 数 变 成 a 时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位
4、， n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 .当 原 数绝 对 值 1时 ， n 是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1 时 ， n是 负 数 .82.7万 亿 =8.27 1013，答 案 ： C4.由 5 个 棱 长 为 1 的 小 正 方 体 组 成 的 几 何 体 如 图 放 置 ， 一 面 着 地 ， 两 面 靠 墙 .如 果 要 将 露 出来 的 部 分 涂 色 ， 则 涂 色 部 分 的 面 积 为 ( )A.9 B.11C.14D.18解 析 ： 由 图 可 知 涂 色 部 分 是 从 上 、 前 、 右 三 个 方 向 所 涂 面 积 相 加
5、， 即 涂 色 部 分 面 积 为4+4+3=11，答 案 ： B5.甲 、 乙 、 丙 、 丁 4支 仪 仗 队 队 员 身 高 的 平 均 数 及 方 差 如 下 表 所 示 ：甲 乙 丙 丁平 均 数 (cm) 177 178 178 179方 差 0.9 1.6 1.1 0.6哪 支 仪 仗 队 的 身 高 更 为 整 齐 ？ ( )A.甲B.乙 C.丙D.丁解 析 ： 甲 、 乙 、 丙 、 丁 4 支 仪 仗 队 队 员 身 高 的 方 差 中 丁 的 方 差 最 小 ， 丁 仪 仗 队 的 身 高 更 为 整 齐 ，答 案 ： D6.下 列 说 法 正 确 的 是 ( )A.36
6、7人 中 至 少 有 2人 生 日 相 同B.任 意 掷 一 枚 均 匀 的 骰 子 ， 掷 出 的 点 数 是 偶 数 的 概 率 是 13C.天 气 预 报 说 明 天 的 降 水 概 率 为 90%， 则 明 天 一 定 会 下 雨D.某 种 彩 票 中 奖 的 概 率 是 1%， 则 买 100张 彩 票 一 定 有 1 张 中 奖解 析 ： A、 367人 中 至 少 有 2 人 生 日 相 同 ， 正 确 ； B、 任 意 掷 一 枚 均 匀 的 骰 子 ， 掷 出 的 点 数 是 偶 数 的 概 率 是 12 ， 错 误 ；C、 天 气 预 报 说 明 天 的 降 水 概 率 为
7、 90%， 则 明 天 不 一 定 会 下 雨 ， 错 误 ；D、 某 种 彩 票 中 奖 的 概 率 是 1%， 则 买 100张 彩 票 不 一 定 有 1 张 中 奖 ， 错 误 .答 案 ： A7.利 用 计 算 器 求 值 时 ， 小 明 将 按 键 顺 序 为 ( sin 3 0 ) 4xy 显 示 结 果 记 为 a，26 / 3x ab c 的 显 示 结 果 记 为 b.则 a， b的 大 小 关 系 为 ( ) A.a bB.a bC.a=bD.不 能 比 较解 析 ： 由 计 算 器 知 a=(sin30 )-4=16、 b= 263 =12， a b.答 案 ： B8.
8、如 图 所 示 ， 下 列 图 形 都 是 由 相 同 的 玫 瑰 花 按 照 一 定 的 规 律 摆 成 的 ， 按 此 规 律 摆 下 去 ， 第 n个 图 形 中 有 120朵 玫 瑰 花 ， 则 n 的 值 为 ( ) A.28B.29C.30D.31解 析 ： 由 图 可 得 ，第 n 个 图 形 有 玫 瑰 花 ： 4n，令 4n=120， 得 n=30.答 案 ： C9.对 角 线 长 分 别 为 6 和 8 的 菱 形 ABCD如 图 所 示 ， 点 O 为 对 角 线 的 交 点 ， 过 点 O 折 叠 菱 形 ，使 B， B 两 点 重 合 ， MN 是 折 痕 .若 BM
9、=1， 则 CN的 长 为 ( ) A.7B.6C.5D.4解 析 ： 连 接 AC、 BD， 如 图 ， 点 O为 菱 形 ABCD 的 对 角 线 的 交 点 ， OC= 12 AC=3， OD= 12 BD=4， COD=90 ，在 Rt COD中 ， 2 23 4 5CD ， AB CD， MBO= NDO，在 OBM和 ODN中 MBO NDOOB ODBOM DON ， OBM ODN， DN=BM， 过 点 O 折 叠 菱 形 ， 使 B， B 两 点 重 合 ， MN是 折 痕 ， BM=BM=1， DN=1， CN=CD-DN=5-1=4.答 案 ： D10.如 图 ， 四
10、边 形 ABCD 内 接 于 O， 点 I 是 ABC 的 内 心 ， AIC=124 ， 点 E 在 AD 的 延 长线 上 ， 则 CDE的 度 数 为 ( )A.56B.62 C.68D.78解 析 ： 点 I 是 ABC的 内 心 ， BAC=2 IAC、 ACB=2 ICA， AIC=124 ， B=180 -( BAC+ ACB)=180 -2( IAC+ ICA)=180 -2(180 - AIC)=68 ，又 四 边 形 ABCD 内 接 于 O， CDE= B=68 .答 案 ： C11.如 图 ， 二 次 函 数 y=ax 2+bx+c的 图 象 与 x 轴 交 于 点 A
11、(-1， 0)， B(3， 0).下 列 结 论 ： 2a-b=0； (a+c)2 b2； 当 -1 x 3 时 ， y 0； 当 a=1时 ， 将 抛 物 线 先 向 上 平 移 2 个 单 位 ， 再 向右 平 移 1 个 单 位 ， 得 到 抛 物 线 y=(x-2)2-2.其 中 正 确 的 是 ( ) A. B. C. D. 解 析 ： 图 象 与 x 轴 交 于 点 A(-1， 0)， B(3， 0)， 二 次 函 数 的 图 象 的 对 称 轴 为 x= 1 32 =1 2ba =1 2a+b=0， 故 错 误 ； 令 x=-1， y=a-b+c=0， a+c=b， (a+c)
12、2=b2， 故 错 误 ； 由 图 可 知 ： 当 -1 x 3时 ， y 0， 故 正 确 ； 当 a=1时 ， y=(x+1)(x-3)=(x-1)2-4将 抛 物 线 先 向 上 平 移 2 个 单 位 ， 再 向 右 平 移 1 个 单 位 ，得 到 抛 物 线 y=(x-1-1)2-4+2=(x-2)2-2， 故 正 确 .答 案 ： D12.如 图 ， 矩 形 ABCD 中 ， AB=8cm， BC=6cm， 点 P 从 点 A 出 发 ， 以 lcm/s 的 速 度 沿 A D C方 向 匀 速 运 动 ， 同 时 点 Q 从 点 A 出 发 ， 以 2cm/s的 速 度 沿 A
13、 B C 方 向 匀 速 运 动 ， 当 一 个 点到 达 点 C时 ， 另 一 个 点 也 随 之 停 止 .设 运 动 时 间 为 t(s)， APQ的 面 积 为 S(cm 2)， 下 列 能 大致 反 映 S 与 t 之 间 函 数 关 系 的 图 象 是 ( ) A. B.C. D.解 析 ： 由 题 意 得 ： AP=t， AQ=2t， 当 0 t 4 时 ， Q在 边 AB 上 ， P在 边 AD 上 ， 如 图 1，S APQ= 12 AP AQ= 2212 t t t ，故 选 项 C、 D 不 正 确 ； 当 4 t 6 时 ， Q在 边 BC 上 ， P在 边 AD 上
14、， 如 图 2，S APQ= 12 AP AB= 12 8t =4t，故 选 项 B 不 正 确 .答 案 ： A 二 、 填 空 题 (本 大 题 共 6 个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 18 分 )13.( -3.14)0+tan60 =_.解 析 ： 直 接 利 用 零 指 数 幂 的 性 质 和 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 分 别 化 简 ：原 式 =1+ 3 .答 案 ： 1+ 314. 12与 最 简 二 次 根 式 5 1a 是 同 类 二 次 根 式 ， 则 a=_.解 析 ： 12与 最 简 二 次 根 式 5 1a 是 同 类 二 次 根 式 ， 且
15、 12 32 ， a+1=3， 解 得 ： a=2.答 案 ： 215.如 图 ， 反 比 例 函 数 ky x 的 图 象 经 过 ABCD 对 角 线 的 交 点 P， 已 知 点 A， C， D 在 坐 标 轴 上 ， BD DC， ABCD的 面 积 为 6， 则 k=_.解 析 ： 过 点 P 做 PE y 轴 于 点 E 四 边 形 ABCD 为 平 行 四 边 形 AB=CD又 BD x轴 ABDO为 矩 形 AB=DO S 矩 形 ABDO=SABCD=6 P 为 对 角 线 交 点 ， PE y 轴 四 边 形 PDOE 为 矩 形 面 积 为 3即 DO EO=3 设 P点
16、 坐 标 为 (x， y)k=xy=-3答 案 ： -316.如 图 ， 方 格 纸 上 每 个 小 正 方 形 的 边 长 均 为 1 个 单 位 长 度 ， 点 O， A， B， C 在 格 点 (两 条 网 格 线 的 交 点 叫 格 点 )上 ， 以 点 O 为 原 点 建 立 直 角 坐 标 系 ， 则 过 A， B， C 三 点 的 圆 的 圆 心 坐 标为 _. 解 析 ： 连 接 CB， 作 CB的 垂 直 平 分 线 ， 如 图 所 示 ：在 CB 的 垂 直 平 分 线 上 找 到 一 点 D，CD DB=DA= 2 23 1 10 ，所 以 D是 过 A， B， C三 点
17、 的 圆 的 圆 心 ，即 D 的 坐 标 为 (-1， -2).答 案 ： (-1， -2) 17.已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2-4x+m-1=0 的 实 数 根 x1， x2， 满 足 3x1x2-x1-x2 2， 则 m 的取 值 范 围 是 _.解 析 ： 依 题 意 得 ： 24 4 1 03 1 4( ) 2mm ，解 得 3 m 5.答 案 ： 3 m 518.如 图 ， 点 O为 正 六 边 形 ABCDEF 的 中 心 ， 点 M 为 AF中 点 ， 以 点 O 为 圆 心 ， 以 OM 的 长 为 半径 画 弧 得 到 扇 形 MON， 点 N 在
18、BC上 ； 以 点 E为 圆 心 ， 以 DE的 长 为 半 径 画 弧 得 到 扇 形 DEF，把 扇 形 MON的 两 条 半 径 OM， ON 重 合 ， 围 成 圆 锥 ， 将 此 圆 锥 的 底 面 半 径 记 为 r 1； 将 扇 形 DEF以 同 样 方 法 围 成 的 圆 锥 的 底 面 半 径 记 为 r2， 则 r1： r2=_.解 析 ： 连 OA 由 已 知 ， M为 AF中 点 ， 则 OM AF 六 边 形 ABCDEF为 正 六 边 形 AOM=30设 AM=a AB=AO=2a， OM= 3a 正 六 边 形 中 心 角 为 60 MON=120 扇 形 MON
19、的 弧 长 为 ： 120 3 2 33180 a a 则 r 1= 33 a同 理 ： 扇 形 DEF的 弧 长 为 ： 120 2 43180 a a 则 r2= 23ar1： r2= 3 :2答 案 ： 3 :2三 、 解 答 题 (本 大 题 共 7 个 小 题 ,满 分 66分 )19.先 化 简 ， 再 求 值 ： 2 22 11 2 4 4x xx x x ， 其 中 x 满 足 x 2-2x-5=0.解 析 ： 原 式 括 号 中 两 项 通 分 并 利 用 同 分 母 分 式 的 加 法 法 则 计 算 ， 同 时 利 用 除 法 法 则 变 形 ， 约分 得 到 最 简 结
20、 果 ， 把 已 知 等 式 变 形 后 代 入 计 算 即 可 求 出 值 .答 案 ： 原 式 = 2 22 22 1 22 2 2 22 1 2 1x x x xx x x x x xx x x x ，由 x2-2x-5=0， 得 到 x2-2x=5，则 原 式 =5.20.随 着 信 息 技 术 的 迅 猛 发 展 ， 人 们 去 商 场 购 物 的 支 付 方 式 更 加 多 样 、 便 捷 .某 校 数 学 兴 趣 小组 设 计 了 一 份 调 查 问 卷 ， 要 求 每 人 选 且 只 选 一 种 你 最 喜 欢 的 支 付 方 式 .现 将 调 查 结 果 进 行 统计 并 绘
21、 制 成 如 下 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 ， 请 结 合 图 中 所 给 的 信 息 解 答 下 列 问 题 ： (1)这 次 活 动 共 调 查 了 _人 ； 在 扇 形 统 计 图 中 ， 表 示 “ 支 付 宝 ” 支 付 的 扇 形 圆 心 角 的 度 数为 _；(2)将 条 形 统 计 图 补 充 完 整 .观 察 此 图 ， 支 付 方 式 的 “ 众 数 ” 是 “ _” ；(3)在 一 次 购 物 中 ， 小 明 和 小 亮 都 想 从 “ 微 信 ” 、 “ 支 付 宝 ” 、 “ 银 行 卡 ” 三 种 支 付 方 式 中选 一 种 方 式 进 行 支 付 ，
22、请 用 画 树 状 图 或 列 表 格 的 方 法 ， 求 出 两 人 恰 好 选 择 同 一 种 支 付 方 式 的概 率 . 解 析 ： (1)用 支 付 宝 、 现 金 及 其 他 的 人 数 和 除 以 这 三 者 的 百 分 比 之 和 可 得 总 人 数 ， 再 用 360乘 以 “ 支 付 宝 ” 人 数 所 占 比 例 即 可 得 ；(2)用 总 人 数 乘 以 对 应 百 分 比 可 得 微 信 、 银 行 卡 的 人 数 ， 从 而 补 全 图 形 ， 再 根 据 众 数 的 定 义求 解 可 得 ；(3)首 先 根 据 题 意 画 出 树 状 图 ， 然 后 由 树 状
23、图 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 与 两 人 恰 好 选 择 同 一 种支 付 方 式 的 情 况 ， 再 利 用 概 率 公 式 即 可 求 得 答 案 .答 案 ： (1)本 次 活 动 调 查 的 总 人 数 为 (45+50+15) (1-15%-30%)=200人 ，则 表 示 “ 支 付 宝 ” 支 付 的 扇 形 圆 心 角 的 度 数 为 360 45200 =81 ，故 答 案 为 ： 200、 81 ；(2)微 信 人 数 为 200 30%=60 人 ， 银 行 卡 人 数 为 200 15%=30 人 ，补 全 图 形 如 下 ： 由 条 形 图 知 ， 支
24、付 方 式 的 “ 众 数 ” 是 “ 微 信 ” ，故 答 案 为 ： 微 信 ；(3)将 微 信 记 为 A、 支 付 宝 记 为 B、 银 行 卡 记 为 C，画 树 状 图 如 下 ：画 树 状 图 得 ： 共 有 9 种 等 可 能 的 结 果 ， 其 中 两 人 恰 好 选 择 同 一 种 支 付 方 式 的 有 3 种 ， 两 人 恰 好 选 择 同 一 种 支 付 方 式 的 概 率 为 39 13 . 21.汽 车 超 速 行 驶 是 交 通 安 全 的 重 大 隐 患 ， 为 了 有 效 降 低 交 通 事 故 的 发 生 ， 许 多 道 路 在 事 故易 发 路 段 设
25、置 了 区 间 测 速 如 图 ， 学 校 附 近 有 一 条 笔 直 的 公 路 l， 其 间 设 有 区 间 测 速 ， 所 有 车辆 限 速 40 千 米 /小 时 数 学 实 践 活 动 小 组 设 计 了 如 下 活 动 ： 在 l 上 确 定 A， B 两 点 ， 并 在 AB路 段 进 行 区 间 测 速 .在 l 外 取 一 点 P， 作 PC l， 垂 足 为 点 C.测 得 PC=30 米 ， APC=71 ， BPC=35 .上 午 9 时 测 得 一 汽 车 从 点 A 到 点 B 用 时 6 秒 ， 请 你 用 所 学 的 数 学 知 识 说 明 该 车是 否 超 速
26、 .(参 考 数 据 ： sin35 0.57， cos35 0.82， tan35 0.70， sin71 0.95，cos71 0.33， tan71 2.90) 解 析 ： 先 求 得 AC=PCtan APC=87、 BC=PCtan BPC=21， 据 此 得 出 AB=AC-BC=87-21=66， 从 而求 得 该 车 通 过 AB段 的 车 速 ， 比 较 大 小 即 可 得 .答 案 ： 在 Rt APC中 ， AC=PCtan APC=30tan71 30 2.90=87，在 Rt BPC中 ， BC=PCtan BPC=30tan35 30 0.70=21，则 AB=AC
27、-BC=87-21=66， 该 汽 车 的 实 际 速 度 为 666 =11m/s，又 40km/h 11.1m/s， 该 车 没 有 超 速 .22.为 提 高 市 民 的 环 保 意 识 ， 倡 导 “ 节 能 减 排 ， 绿 色 出 行 ” ， 某 市 计 划 在 城 区 投 放 一 批 “ 共享 单 车 ” 这 批 单 车 分 为 A， B 两 种 不 同 款 型 ， 其 中 A 型 车 单 价 400 元 ， B型 车 单 价 320元 .(1)今 年 年 初 ， “ 共 享 单 车 ” 试 点 投 放 在 某 市 中 心 城 区 正 式 启 动 .投 放 A， B 两 种 款 型
28、 的 单 车共 100辆 ， 总 价 值 36800元 .试 问 本 次 试 点 投 放 的 A 型 车 与 B 型 车 各 多 少 辆 ？ (2)试 点 投 放 活 动 得 到 了 广 大 市 民 的 认 可 ， 该 市 决 定 将 此 项 公 益 活 动 在 整 个 城 区 全 面 铺 开 .按 照 试 点 投 放 中 A， B 两 车 型 的 数 量 比 进 行 投 放 ， 且 投 资 总 价 值 不 低 于 184 万 元 .请 问 城 区10万 人 口 平 均 每 100人 至 少 享 有 A型 车 与 B型 车 各 多 少 辆 ？解 析 ： (1)设 本 次 试 点 投 放 的 A
29、 型 车 x 辆 、 B 型 车 y 辆 ， 根 据 “ 两 种 款 型 的 单 车 共 100 辆 ，总 价 值 36800 元 ” 列 方 程 组 求 解 可 得 ；(2)由 (1)知 A、 B型 车 辆 的 数 量 比 为 3： 2， 据 此 设 整 个 城 区 全 面 铺 开 时 投 放 的 A 型 车 3a辆 、B 型 车 2a 辆 ， 根 据 “ 投 资 总 价 值 不 低 于 184 万 元 ” 列 出 关 于 a 的 不 等 式 ， 解 之 求 得 a 的 范围 ， 进 一 步 求 解 可 得 .答 案 ： (1)设 本 次 试 点 投 放 的 A 型 车 x 辆 、 B型 车
30、 y 辆 ，根 据 题 意 ， 得 ： 100400 320 36800 x yx y ，解 得 ： 6040 xy ， 答 ： 本 次 试 点 投 放 的 A 型 车 60辆 、 B 型 车 40辆 ；(2)由 (1)知 A、 B 型 车 辆 的 数 量 比 为 3： 2，设 整 个 城 区 全 面 铺 开 时 投 放 的 A 型 车 3a辆 、 B 型 车 2a辆 ，根 据 题 意 ， 得 ： 3a 400+2a 320 1840000，解 得 ： a 1000，即 整 个 城 区 全 面 铺 开 时 投 放 的 A 型 车 至 少 3000 辆 、 B型 车 至 少 2000辆 ，则 城
31、 区 10万 人 口 平 均 每 100 人 至 少 享 有 A 型 车 3000 100100000 =3辆 、 至 少 享 有 B 型 车 2000 100100000 =2辆 .23.如 图 ， 已 知 D， E 分 别 为 ABC 的 边 AB， BC上 两 点 ， 点 A， C， E 在 D 上 ， 点 B， D 在 E上 .F 为 上 一 点 ， 连 接 FE并 延 长 交 AC的 延 长 线 于 点 N， 交 AB于 点 M. (1)若 EBD为 ， 请 将 CAD用 含 的 代 数 式 表 示 ； (2)若 EM=MB， 请 说 明 当 CAD为 多 少 度 时 ， 直 线 E
32、F 为 D的 切 线 ；(3)在 (2)的 条 件 下 ， 若 AD= 3 ， 求 MNMF 的 值 .解 析 ： (1)根 据 同 圆 的 半 径 相 等 和 等 边 对 等 角 得 ： EDB= EBD= ， CAD= ACD， DCE= DEC=2 ， 再 根 据 三 角 形 内 角 和 定 理 可 得 结 论 ；(2)设 MBE=x， 同 理 得 ： EMB= MBE=x， 根 据 切 线 的 性 质 知 ： DEF=90 ， 所 以 CED+MEB=90 ， 同 理 根 据 三 角 形 内 角 和 定 理 可 得 CAD=45 ；(3)由 (2)得 ： CAD=45 ； 根 据 (1
33、)的 结 论 计 算 MBE=30 ， 证 明 CDE 是 等 边 三 角 形 ， 得CD=CE=DE=EF=AD= 3 ， 求 EM=1， MF=EF-EM= 3 -1， 根 据 三 角 形 内 角 和 及 等 腰 三 角 形 的 判 定得 ： EN=CE= 3 ， 代 入 化 简 可 得 结 论 .答 案 ： (1)连 接 CD、 DE， E 中 ， ED=EB， EDB= EBD= ， CED= EDB+ EBD=2 ， D 中 ， DC=DE=AD， CAD= ACD， DCE= DEC=2 ， ACB中 ， CAD+ ACD+ DCE+ EBD=180 ， CAD=180 3 390
34、2 2 ；(2)设 MBE=x， EM=MB， EMB= MBE=x，当 EF 为 D的 切 线 时 ， DEF=90 ， CED+ MEB=90 ， CED= DCE=90 -x， ACB中 ， 同 理 得 ， CAD+ ACD+ DCE+ EBD=180 ， 2 CAD=180 -90 =90 ， CAD=45 ；(3)由 (2)得 ： CAD=45 ；由 (1)得 ： CAD=180 32 MBE ； MBE=30 ， CED=2 MBE=60 ， CD=DE， CDE是 等 边 三 角 形 ， CD=CE=DE=EF=AD= 3 ，Rt DEM中 ， EDM=30 ， DE= 3 ，
35、EM=1， MF=EF-EM= 3 -1， ACB中 ， NCB=45 +30 =75 ， CNE中 ， CEN= BEF=30 ， CNE=75 ， CNE= NCB=75 ， EN=CE= 3 ， 23 1 33 1MN NE EMMF MF .24.【 问 题 解 决 】 一 节 数 学 课 上 ， 老 师 提 出 了 这 样 一 个 问 题 ： 如 图 1， 点 P 是 正 方 形 ABCD内 一 点 ， PA=1， PB=2，PC=3.你 能 求 出 APB的 度 数 吗 ？小 明 通 过 观 察 、 分 析 、 思 考 ， 形 成 了 如 下 思 路 ：思 路 一 ： 将 BPC绕
36、 点 B逆 时 针 旋 转 90 ， 得 到 BP A， 连 接 PP ， 求 出 APB的 度 数 ；思 路 二 ： 将 APB绕 点 B顺 时 针 旋 转 90 ， 得 到 CPB， 连 接 PP ， 求 出 APB的 度 数 .请 参 考 小 明 的 思 路 ， 任 选 一 种 写 出 完 整 的 解 答 过 程 .【 类 比 探 究 】如 图 2， 若 点 P是 正 方 形 ABCD外 一 点 ， PA=3， PB=1， PC= 11， 求 APB的 度 数 .解 析 ： (1)思 路 一 、 先 利 用 旋 转 求 出 PBP=90 ， BP=BP=2， AP=CP=3， 利 用 勾
37、 股 定 理 求 出PP， 进 而 判 断 出 APP是 直 角 三 角 形 ， 得 出 APP=90 ， 即 可 得 出 结 论 ；思 路 二 、 同 思 路 一 的 方 法 即 可 得 出 结 论 ；(2)同 (1)的 思 路 一 的 方 法 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： (1)思 路 一 、 如 图 1， 将 BPC绕 点 B逆 时 针 旋 转 90 ， 得 到 BP A， 连 接 PP ， ABP CBP， PBP=90 ， BP=BP=2， AP=CP=3，在 Rt PBP中 ， BP=BP=2， BPP=45 ， 根 据 勾 股 定 理 得 ， PP= 2 2 2BP ，
38、AP=1， AP2+PP2=1+8=9， AP2=32=9， AP 2+PP2=AP2， APP是 直 角 三 角 形 ， 且 APP=90 ， APB= APP+ BPP=90 +45 =135 ；思 路 二 、 同 思 路 一 的 方 法 ；(2)如 图 2， 将 BPC绕 点 B逆 时 针 旋 转 90 ， 得 到 BP A， 连 接 PP ， ABP CBP， PBP=90 ， BP=BP=1， AP=CP= 11，在 Rt PBP中 ， BP=BP=1， BPP=45 ， 根 据 勾 股 定 理 得 ， PP= 2 2BP ， AP=3， AP2+PP2=9+2=11， AP 2=(
39、 11)2=11， AP2+PP2=AP2， APP是 直 角 三 角 形 ， 且 APP=90 ， APB= APP- BPP=90 -45 =45 .25.如 图 1， 抛 物 线 y=ax2+2x+c与 x 轴 交 于 A(-4， 0)， B(1， 0)两 点 ， 过 点 B 的 直 线 y=kx+ 23分 别 与 y 轴 及 抛 物 线 交 于 点 C， D. (1)求 直 线 和 抛 物 线 的 表 达 式 ；(2)动 点 P 从 点 O 出 发 ， 在 x轴 的 负 半 轴 上 以 每 秒 1 个 单 位 长 度 的 速 度 向 左 匀 速 运 动 ， 设 运动 时 间 为 t秒
40、， 当 t为 何 值 时 ， PDC为 直 角 三 角 形 ？ 请 直 接 写 出 所 有 满 足 条 件 的 t的 值 ；(3)如 图 2， 将 直 线 BD 沿 y 轴 向 下 平 移 4个 单 位 后 ， 与 x 轴 ， y 轴 分 别 交 于 E， F 两 点 ， 在 抛物 线 的 对 称 轴 上 是 否 存 在 点 M， 在 直 线 EF 上 是 否 存 在 点 N， 使 DM+MN的 值 最 小 ？ 若 存 在 ， 求出 其 最 小 值 及 点 M， N 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： (1)利 用 待 定 系 数 法 求 解 可 得 ；(2)
41、先 求 得 点 D 的 坐 标 ， 过 点 D 分 别 作 DE x轴 、 DF y 轴 ， 分 P 1D P1C、 P2D DC、 P3C DC三 种 情 况 ， 利 用 相 似 三 角 形 的 性 质 逐 一 求 解 可 得 ；(3)通 过 作 对 称 点 ， 将 折 线 转 化 成 两 点 间 距 离 ， 应 用 两 点 之 间 线 段 最 短 .答 案 ： (1)把 A(-4， 0)， B(1， 0)代 入 y=ax2+2x+c， 得16 8 02 0a ca c ， 解 得 ： 2383ac ， 抛 物 线 解 析 式 为 ： 22 823 3y x x ， 过 点 B 的 直 线
42、y=kx+ 23 ， 代 入 (1， 0)， 得 ： k=- 23 ， BD 解 析 式 为 y=- 2 23 3x ； (2)由 22 823 32 23 3y x xy x 得 交 点 坐 标 为 D(-5， 4)，如 图 1， 过 D 作 DE x 轴 于 点 E， 作 DF y 轴 于 点 F，当 P 1D P1C时 ， P1DC 为 直 角 三 角 形 ，则 DEP1 P1OC， DE PEPO OC ， 即 4 523 tt ，解 得 15 1296t ，当 P 2D DC于 点 D 时 ， P2DC为 直 角 三 角 形由 P2DB DEB得 2PBDBEB DB ，即 1 52
43、52 6t ，解 得 ： t= 233 ；当 P 3C DC时 ， DFC COP3， 3DF CFOC PO ， 即 5 10323 t ， 解 得 ： t= 49 ， t 的 值 为 49 、 15 1296 、 233 .(3)由 已 知 直 线 EF 解 析 式 为 ： 2 103 3y x ，在 抛 物 线 上 取 点 D 的 对 称 点 D ， 过 点 D 作 D N EF 于 点 N， 交 抛 物 线 对 称 轴 于 点 M 过 点 N作 NH DD 于 点 H， 此 时 ， DM+MN=D N 最 小 .则 EOF NHD设 点 N坐 标 为 (a， 2 103 3a )， OE OFNH HD ， 即 1032 14 5 0 23 3 aa ，解 得 ： a=-2，则 N 点 坐 标 为 (-2， -2)，求 得 直 线 ND 的 解 析 式 为 y= 32 x+1，当 x=- 32 时 ， y= 54 ， M 点 坐 标 为 ( 3 52 4 ， )，此 时 ， DM+MN的 值 最 小 为 2 2 2 24 6 2 13D H NH .
