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    2018年山东省潍坊市中考真题数学及答案解析.docx

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    2018年山东省潍坊市中考真题数学及答案解析.docx

    1、2018年 山 东 省 潍 坊 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 12 小 题 , 在 每 个 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 , 只 有 一 项 是 正 确 的 , 请 把 正确 的 选 项 选 出 来 , 每 小 题 选 对 得 3分 , 选 错 、 不 选 或 选 出 的 答 案 超 过 一 个 均 记 0分 )1.|1- 2|=( )A.1- 2B. 2-1C.1+ 2D.-1- 2解 析 : |1- 2|= 2-1.答 案 : B2.生 物 学 家 发 现 了 某 种 花 粉 的 直 径 约 为 0.0000036毫 米 , 数 据 0.0000

    2、036 用 科 学 记 数 法 表 示 正 确 的 是 ( )A.3.6 10-5B.0.36 10-5C.3.6 10-6D.0.36 10-6解 析 : 绝 对 值 小 于 1 的 正 数 也 可 以 利 用 科 学 记 数 法 表 示 , 一 般 形 式 为 a 10-n, 与 较 大 数 的科 学 记 数 法 不 同 的 是 其 所 使 用 的 是 负 指 数 幂 , 指 数 由 原 数 左 边 起 第 一 个 不 为 零 的 数 字 前 面 的0的 个 数 所 决 定 .0.0000036=3.6 10-6.答 案 : C3.如 图 所 示 的 几 何 体 的 左 视 图 是 ( )

    3、 A.B.C.D. 解 析 : 从 左 边 看 是 两 个 等 宽 的 矩 形 , 矩 形 的 公 共 边 是 虚 线 . 答 案 : D4.下 列 计 算 正 确 的 是 ( )A.a2 a3=a6B.a3 a=a3C.a-(b-a)=2a-bD. 3 31 12 6a a 解 析 : A、 a 2 a3=a5, 故 A错 误 ;B、 a3 a=a2, 故 B 错 误 ;C、 a-(b-a)=2a-b, 故 C 正 确 ;D、 3 31 12 8a a , 故 D错 误 .答 案 : C5.把 一 副 三 角 板 放 在 同 一 水 平 桌 面 上 , 摆 放 成 如 图 所 示 的 形 状

    4、 , 使 两 个 直 角 顶 点 重 合 , 两 条斜 边 平 行 , 则 1 的 度 数 是 ( ) A.45B.60C.75D.82.5解 析 : 作 直 线 l平 行 于 直 角 三 角 板 的 斜 边 ,可 得 : 2= 3=45 , 3= 4=30 ,故 1的 度 数 是 : 45 +30 =75 .答 案 : C6.如 图 , 木 工 师 傅 在 板 材 边 角 处 作 直 角 时 , 往 往 使 用 “ 三 弧 法 ” , 其 作 法 是 : (1)作 线 段 AB, 分 别 以 A, B 为 圆 心 , 以 AB长 为 半 径 作 弧 , 两 弧 的 交 点 为 C;(2)以

    5、C 为 圆 心 , 仍 以 AB长 为 半 径 作 弧 交 AC的 延 长 线 于 点 D;(3)连 接 BD, BC.下 列 说 法 不 正 确 的 是 ( )A. CBD=30 B.S BDC= 34 AB2C.点 C是 ABD的 外 心D.sin2A+cos2D=l解 析 : 由 作 图 可 知 : AC=AB=BC, ABC是 等 边 三 角 形 ,由 作 图 可 知 : CB=CA=CD, 点 C是 ABD的 外 心 , ABD=90 ,BD= 3AB, S ABD= 32 AB2, AC=CD, S BDC= 34 AB2,故 A、 B、 C正 确 .答 案 : D7.某 篮 球

    6、队 10 名 队 员 的 年 龄 结 构 如 表 , 已 知 该 队 队 员 年 龄 的 中 位 数 为 21.5, 则 众 数 与 方 差分 别 为 ( )年 龄 19 20 21 22 24 26人 数 1 1 x y 2 1A.22, 3B.22, 4C.21, 3 D.21, 4解 析 : 共 有 10个 数 据 , x+y=5,又 该 队 队 员 年 龄 的 中 位 数 为 21.5, 即 21 222 , x=3、 y=2,则 这 组 数 据 的 众 数 为 21, 平 均 数 为 19 20 21 3 22 2 24 2 26 2210 ,所 以 方 差 为 110 (19-22

    7、) 2+(20-22)2+3 (21-22)2+2 (22-22)2+2 (24-22)2+(26-22)2=4.答 案 : D8.在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 点 P(m, n)是 线 段 AB 上 一 点 , 以 原 点 O 为 位 似 中 心 把 AOB放 大 到原 来 的 两 倍 , 则 点 P的 对 应 点 的 坐 标 为 ( )A.(2m, 2n)B.(2m, 2n)或 (-2m, -2n)C. 1 12 2m n,D. 1 12 2m n, 或 1 12 2m n ,解 析 : 点 P(m, n)是 线 段 AB 上 一 点 , 以 原 点 O 为 位 似 中 心 把

    8、AOB放 大 到 原 来 的 两 倍 ,则 点 P的 对 应 点 的 坐 标 为 (m 2, n 2)或 (m (-2), n (-2), 即 (2m, 2n)或 (-2m, -2n). 答 案 : B9.已 知 二 次 函 数 y=-(x-h)2(h 为 常 数 ), 当 自 变 量 x 的 值 满 足 2 x 5 时 , 与 其 对 应 的 函 数 值 y 的 最 大 值 为 -1, 则 h的 值 为 ( )A.3或 6B.1或 6C.1或 3D.4或 6解 析 : 当 h 2 时 , 有 -(2-h)2=-1,解 得 : h1=1, h2=3(舍 去 );当 2 h 5时 , y=-(x

    9、-h)2的 最 大 值 为 0, 不 符 合 题 意 ;当 h 5 时 , 有 -(5-h) 2=-1,解 得 : h3=4(舍 去 ), h4=6.综 上 所 述 : h 的 值 为 1 或 6.答 案 : B10.在 平 面 内 由 极 点 、 极 轴 和 极 径 组 成 的 坐 标 系 叫 做 极 坐 标 系 .如 图 , 在 平 面 上 取 定 一 点 O称 为 极 点 ; 从 点 O 出 发 引 一 条 射 线 Ox称 为 极 轴 ; 线 段 OP的 长 度 称 为 极 径 .点 P 的 极 坐 标 就可 以 用 线 段 OP 的 长 度 以 及 从 Ox 转 动 到 OP的 角 度

    10、 (规 定 逆 时 针 方 向 转 动 角 度 为 正 )来 确 定 , 即 P(3, 60 )或 P(3, -300 )或 P(3, 420 )等 , 则 点 P 关 于 点 O 成 中 心 对 称 的 点 Q 的 极坐 标 表 示 不 正 确 的 是 ( )A.Q(3, 240 )B.Q(3, -120 )C.Q(3, 600 )D.Q(3, -500 )解 析 : P(3, 60 )或 P(3, -300 )或 P(3, 420 ),由 点 P 关 于 点 O 成 中 心 对 称 的 点 Q 可 得 : 点 Q 的 极 坐 标 为 (3, 240 ), (3, -120 ), (3,60

    11、0 ). 答 案 : D11.已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 mx2-(m+2)x+ 4m =0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 x1, x2.若1 21 1 4mx x , 则 m 的 值 是 ( )A.2B.-1C.2或 -1D.不 存 在解 析 : 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 mx 2-(m+2)x+ 4m =0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 x1、 x2, 20 2 4 04m mm m ,解 得 : m -1且 m 0. x1、 x2是 方 程 mx2-(m+2)x+ 4m =0的 两 个 实 数 根 , 1 2 1 2 42 1mx x x

    12、 xm , , 1 21 1 4mx x , 1 2 44mm m , m=2或 -1, m -1, m=2.答 案 : A12.如 图 , 菱 形 ABCD 的 边 长 是 4 厘 米 , B=60 , 动 点 P 以 1 厘 米 秒 的 速 度 自 A 点 出 发 沿AB方 向 运 动 至 B点 停 止 , 动 点 Q以 2厘 米 /秒 的 速 度 自 B点 出 发 沿 折 线 BCD运 动 至 D点 停 止 .若 点 P、 Q 同 时 出 发 运 动 了 t 秒 , 记 BPQ 的 面 积 为 S厘 米 2, 下 面 图 象 中 能 表 示 S 与 t之 间的 函 数 关 系 的 是 (

    13、 ) A.B.C. D. 解 析 : 当 0 t 2 时 , S=2t 32 (4-t)= 23 4 3t t ;当 2 t 4时 , S=4 32 (4-t)= 2 3 8 3t ;只 有 选 项 D的 图 形 符 合 .答 案 : D二 、 填 空 题 (本 大 题 共 6 小 题 , 共 18 分 , 只 要 求 填 写 最 后 结 果 , 每 小 题 填 对 得 3分 )13.因 式 分 解 : (x+2)x-x-2=_.解 析 : 原 式 =(x+2)(x-1).答 案 : (x+2)(x-1)14.当 m=_时 , 解 分 式 方 程 53 3x mx x 会 出 现 增 根 .解

    14、 析 : 分 式 方 程 可 化 为 : x-5=-m, 由 分 母 可 知 , 分 式 方 程 的 增 根 是 3,当 x=3时 , 3-5=-m, 解 得 m=2,答 案 : 215.用 教 材 中 的 计 算 器 进 行 计 算 , 开 机 后 依 次 按 下 3 x2 =, 把 显 示 结 果 输 入 如 图 的 程 序 中 ,则 输 出 的 结 果 是 _.解 析 : 由 题 意 知 输 入 的 值 为 3 2=9,则 输 出 的 结 果 为 9 3 2 3 2 =(12- 2) (3+ 2)=36+12 2-3 2-2=34+9 2答 案 : 34+9 216.如 图 , 正 方

    15、形 ABCD的 边 长 为 1, 点 A 与 原 点 重 合 , 点 B在 y轴 的 正 半 轴 上 , 点 D 在 x 轴的 负 半 轴 上 , 将 正 方 形 ABCD 绕 点 A 逆 时 针 旋 转 30 至 正 方 形 ABC D 的 位 置 , BC 与CD相 交 于 点 M, 则 点 M 的 坐 标 为 _. 解 析 : 如 图 , 连 接 AM, 将 边 长 为 1 的 正 方 形 ABCD 绕 点 A 逆 时 针 旋 转 30 得 到 正 方 形 ABC D , AD=AB =1, BAB =30 , B AD=60 ,在 Rt ADM和 Rt AB M中 , AD ABAM

    16、AM , Rt ADM Rt AB M(HL), DAM= B AM=12 B AD=30 , DM=ADtan DAM= 1 3 33 3 , 点 M的 坐 标 为 (-1, 33 ), 答 案 : (-1, 33 )17.如 图 , 点 A1的 坐 标 为 (2, 0), 过 点 A1作 x 轴 的 垂 线 交 直 线 l: y= 3x 于 点 B1, 以 原 点 O为 圆 心 , OB1的 长 为 半 径 画 弧 交 x 轴 正 半 轴 于 点 A2; 再 过 点 A2作 x 轴 的 垂 线 交 直 线 l 于 点 B2,以 原 点 O 为 圆 心 , 以 OB2的 长 为 半 径 画

    17、弧 交 x 轴 正 半 轴 于 点 A3; .按 此 作 法 进 行 下 去 , 则2019 2018A B 的 长 是 _. 解 析 : 直 线 y= 3x, 点 A1坐 标 为 (2, 0), 过 点 A1作 x 轴 的 垂 线 交 直 线 于 点 B1可 知 B1点 的坐 标 为 (2, 2 3),以 原 O为 圆 心 , OB1长 为 半 径 画 弧 x轴 于 点 A2, OA2=OB1, 222 2 2 3 4OA , 点 A2的 坐 标 为 (4, 0),这 种 方 法 可 求 得 B2的 坐 标 为 (4, 4 3), 故 点 A3的 坐 标 为 (8, 0), B3(8, 8

    18、3)以 此 类 推 便 可 求 出 点 A 2019的 坐 标 为 (22019, 0),则 2019 2018A B 的 长 是 2019 201960 2 2180 3 .答 案 : 20192 3 18.如 图 , 一 艘 渔 船 正 以 60 海 里 /小 时 的 速 度 向 正 东 方 向 航 行 , 在 A处 测 得 岛 礁 P在 东 北 方向 上 , 继 续 航 行 1.5小 时 后 到 达 B处 , 此 时 测 得 岛 礁 P在 北 偏 东 30 方 向 , 同 时 测 得 岛 礁 P正 东 方 向 上 的 避 风 港 M在 北 偏 东 60 方 向 .为 了 在 台 风 到

    19、来 之 前 用 最 短 时 间 到 达 M 处 , 渔 船立 刻 加 速 以 75 海 里 /小 时 的 速 度 继 续 航 行 _小 时 即 可 到 达 .(结 果 保 留 根 号 )解 析 : 如 图 , 过 点 P作 PQ AB交 AB 延 长 线 于 点 Q, 过 点 M 作 MN AB 交 AB延 长 线 于 点 N, 在 直 角 AQP中 , PAQ=45 , 则 AQ=PQ=60 1.5+BQ=90+BQ(海 里 ),所 以 BQ=PQ-90.在 直 角 BPQ中 , BPQ=30 , 则 BQ=PQ tan30 = 33 PQ(海 里 ),所 以 PQ-90= 33 PQ,所

    20、以 PQ=45(3+ 3)(海 里 )所 以 MN=PQ=45(3+ 3)(海 里 )在 直 角 BMN中 , MBN=30 ,所 以 BM=2MN=90(3+ 3)(海 里 )所 以 90 3 3 48 16 375 15 (小 时 ) 答 案 : 48 16 315三 、 解 答 题 (本 大 题 共 7 小 题 , 共 66分 。 解 答 要 写 出 必 要 的 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 )19.如 图 , 直 线 y=3x-5 与 反 比 例 函 数 1ky x 的 图 象 相 交 A(2, m), B(n, -6)两 点 , 连 接OA, OB. (1)

    21、求 k 和 n 的 值 ; (2)求 AOB的 面 积 .解 析 : (1)先 求 出 B 点 的 坐 标 , 再 代 入 反 比 例 函 数 解 析 式 求 出 即 可 ;(2)先 求 出 直 线 与 x 轴 、 y轴 的 交 点 坐 标 , 再 求 出 即 可 .答 案 : (1) 点 B(n, -6)在 直 线 y=3x-5上 , -6=3n-5,解 得 : n=-13, B(-13, -6), 反 比 例 函 数 1ky x 的 图 象 过 点 B, k-1=-13 (-6),解 得 : k=3; (2)设 直 线 y=3x-5 分 别 与 x 轴 、 y轴 交 于 C、 D,当 y=

    22、0时 , 3x-5=0, x=53,即 OC=53, 当 x=0时 , y=-5,即 OD=5, A(2, m)在 直 线 y=3x-5上 , m=3 2-5=1,即 A(2, 1), AOB的 面 积 S=S BOD+S COD+S AOC=1 1 5 1 5 351 5 53 12 2 3 2 3 6 .20.如 图 , 点 M 是 正 方 形 ABCD边 CD上 一 点 , 连 接 AM, 作 DE AM于 点 E, BF AM于 点 F, 连接 BE. (1)求 证 : AE=BF;(2)已 知 AF=2, 四 边 形 ABED的 面 积 为 24, 求 EBF的 正 弦 值 .解 析

    23、 : (1)通 过 证 明 ABF DEA得 到 BF=AE;(2)设 AE=x, 则 BF=x, DE=AF=2, 利 用 四 边 形 ABED的 面 积 等 于 ABE的 面 积 与 ADE的 面 积 之 和 得 到 12 x x+12 x 2=24, 解 方 程 求 出 x 得 到 AE=BF=6, 则 EF=x-2=4, 然 后 利 用 勾股 定 理 计 算 出 BE, 最 后 利 用 正 弦 的 定 义 求 解 .答 案 : (1)证 明 : 四 边 形 ABCD为 正 方 形 , BA=AD, BAD=90 , DE AM 于 点 E, BF AM于 点 F, AFB=90 , D

    24、EA=90 , ABF+ BAF=90 , EAD+ BAF=90 , ABF= EAD,在 ABF和 DEA中BFA DEAABF EADAB DA , ABF DEA(AAS), BF=AE;(2)解 : 设 AE=x, 则 BF=x, DE=AF=2, 四 边 形 ABED 的 面 积 为 24, 12 x x+12 x 2=24, 解 得 x1=6, x2=-8(舍 去 ), EF=x-2=4,在 Rt BEF中 , BE= 2 24 6 2 13 , 4 2 13sin 132 13EFEBF BE .21.为 进 一 步 提 高 全 民 “ 节 约 用 水 ” 意 识 , 某 学

    25、校 组 织 学 生 进 行 家 庭 月 用 水 量 情 况 调 查 活 动 ,小 莹 随 机 抽 查 了 所 住 小 区 n 户 家 庭 的 月 用 水 量 , 绘 制 了 下 面 不 完 整 的 统 计 图 . (1)求 n 并 补 全 条 形 统 计 图 ;(2)求 这 n 户 家 庭 的 月 平 均 用 水 量 ; 并 估 计 小 莹 所 住 小 区 420户 家 庭 中 月 用 水 量 低 于 月 平 均用 水 量 的 家 庭 户 数 ;(3)从 月 用 水 量 为 5m3和 和 9m3的 家 庭 中 任 选 两 户 进 行 用 水 情 况 问 卷 调 查 , 求 选 出 的 两 户

    26、中 月用 水 量 为 5m3和 9m3恰 好 各 有 一 户 家 庭 的 概 率 .解 析 : (1)根 据 月 用 水 量 为 9m3和 10m3的 户 数 及 其 所 占 百 分 比 可 得 总 户 数 , 再 求 出 5m3和 8m3的 户 数 即 可 补 全 图 形 ;(2)根 据 加 权 平 均 数 的 定 义 计 算 可 得 月 平 均 用 水 量 , 再 用 总 户 数 乘 以 样 本 中 低 于 月 平 均 用 水量 的 家 庭 户 数 所 占 比 例 可 得 ;(3)列 表 得 出 所 有 等 可 能 结 果 , 从 中 找 到 满 足 条 件 的 结 果 数 , 根 据 概

    27、 率 公 式 计 算 可 得 .答 案 : (1)n=(3+2) 25%=20,月 用 水 量 为 8m 3的 户 数 为 20 55%-7=4 户 ,月 用 水 量 为 5m3的 户 数 为 20-(2+7+4+3+2)=2户 , 补 全 图 形 如 下 :(2)这 20 户 家 庭 的 月 平 均 用 水 量 为 4 2 5 2 6 7 8 4 9 3 10 2 6.9520 (m 3),因 为 月 用 水 量 低 于 6.95m3的 有 11 户 ,所 以 估 计 小 莹 所 住 小 区 420户 家 庭 中 月 用 水 量 低 于 6.95m3的 家 庭 户 数 为 420 1120

    28、=231 户 ;(3)月 用 水 量 为 5m3的 两 户 家 庭 记 为 a、 b, 月 用 水 量 为 9m3的 3户 家 庭 记 为 c、 d、 e,列 表 如 下 : a b c d ea (b, a) (c, a) (d, a) (e, a)b (a, b) (c, b) (d, b) (e, b)c (a, c) (b, c) (d, c) (e, c)d (a, d) (b, d) (c, d) (e, d)e (a, e) (b, e) (c, e) (d, e)由 表 可 知 , 共 有 20 种 等 可 能 结 果 , 其 中 满 足 条 件 的 共 有 12 种 情 况

    29、, 所 以 选 出 的 两 户 中 月 用 水 量 为 5m3和 9m3恰 好 各 有 一 户 家 庭 的 概 率 为 12 3=20 5.22.如 图 , BD为 ABC外 接 圆 O 的 直 径 , 且 BAE= C.(1)求 证 : AE与 O 相 切 于 点 A;(2)若 AE BC, BC=2 7 , AC=2 2, 求 AD的 长 . 解 析 : (1)连 接 OA, 根 据 同 圆 的 半 径 相 等 可 得 : D= DAO, 由 同 弧 所 对 的 圆 周 角 相 等 及 已知 得 : BAE= DAO, 再 由 直 径 所 对 的 圆 周 角 是 直 角 得 : BAD=9

    30、0 , 可 得 结 论 ;(2)先 证 明 OA BC, 由 垂 径 定 理 得 : AB AC , FB=12 BC, 根 据 勾 股 定 理 计 算 AF、 OB、 AD的 长 即 可 .答 案 : (1)连 接 OA, 交 BC于 F, 则 OA=OB, D= DAO, D= C, C= DAO, BAE= C, BAE= DAO, BD 是 O的 直 径 , BAD=90 ,即 DAO+ BAO=90 , BAE+ BAO=90 , 即 OAE=90 , AE OA, AE 与 O相 切 于 点 A;(2) AE BC, AE OA, OA BC, AB AC , FB=12 BC,

    31、AB=AC, BC=2 7 , AC=2 2, BF= 7 , AB=2 2,在 Rt ABF中 , AF= 2 22 2 7 =1,在 Rt OFB中 , OB2=BF2+(OB-AF)2, OB=4, BD=8, 在 Rt ABD中 , 2 2 64 8 56 2 14AD BD AB .23.为 落 实 “ 绿 水 青 山 就 是 金 山 银 山 ” 的 发 展 理 念 , 某 市 政 部 门 招 标 一 工 程 队 负 责 在 山 脚 下修 建 一 座 水 库 的 土 方 施 工 任 务 .该 工 程 队 有 A, B 两 种 型 号 的 挖 掘 机 , 已 知 3 台 A 型 和 5

    32、 台 B型 挖 掘 机 同 时 施 工 一 小 时 挖 土 165立 方 米 ; 4 台 A 型 和 7 台 B 型 挖 掘 机 同 时 施 工 一 小 时 挖 土 225 立 方 米 .每 台 A 型 挖 掘 机 一 小 时 的 施 工 费 用 为 300 元 , 每 台 B 型 挖 掘 机 一 小 时 的 施 工 费用 为 180元 .(1)分 别 求 每 台 A 型 , B 型 挖 掘 机 一 小 时 挖 土 多 少 立 方 米 ?(2)若 不 同 数 量 的 A 型 和 B 型 挖 掘 机 共 12 台 同 时 施 工 4 小 时 , 至 少 完 成 1080 立 方 米 的 挖 土量

    33、 , 且 总 费 用 不 超 过 12960 元 , 问 施 工 时 有 哪 几 种 调 配 方 案 , 并 指 出 哪 种 调 配 方 案 的 施 工 费用 最 低 , 最 低 费 用 是 多 少 元 ?解 析 : (1)根 据 题 意 列 出 方 程 组 即 可 ;(2)利 用 总 费 用 不 超 过 12960 元 求 出 方 案 数 量 , 再 利 用 一 次 函 数 增 减 性 求 出 最 低 费 用 .答 案 : (1)设 每 台 A 型 , B型 挖 据 机 一 小 时 分 别 挖 土 x立 方 米 和 y 立 方 米 , 根 据 题 意 得3 5 1654 7 225x yx

    34、y 解 得 : 3015xy 每 台 A 型 挖 掘 机 一 小 时 挖 土 30 立 方 米 , 每 台 B 型 挖 掘 机 一 小 时 挖 土 15 立 方 米(2)设 A 型 挖 掘 机 有 m 台 , 总 费 用 为 W 元 , 则 B 型 挖 掘 机 有 (12-m)台 .根 据 题 意 得W=4 300m+4 180(12-m)=480m+8640 4 30 4 15 12 10804 300 4 180 12 12960m mm m 解 得 69mm m 12-m, 解 得 m 6 7 m 9 共 有 三 种 调 配 方 案 , 方 案 一 : 当 m=7时 , 12-m=5,

    35、即 A型 挖 据 机 7 台 , B型 挖 掘 机 5 台 ;方 案 二 : 当 m=8时 , 12-m=4, 即 A型 挖 掘 机 8 台 , B型 挖 掘 机 4 台 ;方 案 三 : 当 m=9时 , 12-m=3, 即 A型 挖 掘 机 9 台 , B型 挖 掘 机 3 台 . 480 0, 由 一 次 函 数 的 性 质 可 知 , W随 m的 减 小 而 减 小 , 当 m=7时 , W 小 =480 7+8640=12000此 时 A型 挖 掘 机 7 台 , B型 挖 据 机 5 台 的 施 工 费 用 最 低 , 最 低 费 用 为 12000元 .24.如 图 1, 在 A

    36、BCD 中 , DH AB于 点 H, CD的 垂 直 平 分 线 交 CD于 点 E, 交 AB于 点 F, AB=6,DH=4, BF: FA=1: 5. (1)如 图 2, 作 FG AD 于 点 G, 交 DH 于 点 M, 将 DGM沿 DC 方 向 平 移 , 得 到 CG M , 连接 M B. 求 四 边 形 BHMM 的 面 积 ; 直 线 EF 上 有 一 动 点 N, 求 DNM周 长 的 最 小 值 .(2)如 图 3, 延 长 CB 交 EF 于 点 Q, 过 点 Q 作 QK AB, 过 CD 边 上 的 动 点 P 作 PK EF, 并 与QK交 于 点 K, 将

    37、 PKQ沿 直 线 PQ 翻 折 , 使 点 K的 对 应 点 K 恰 好 落 在 直 线 AB 上 , 求 线 段 CP的 长 .解 析 : (1) 根 据 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质 以 及 平 移 的 性 质 进 行 解 答 即 可 ; 连 接 CM 交 直 线 EF于 点 N, 连 接 DN, 利 用 勾 股 定 理 解 答 即 可 ;(2)分 点 P 在 线 段 CE上 和 点 P在 线 段 ED上 两 种 情 况 进 行 解 答 .答 案 : (1) 在 ABCD中 , AB=6, 直 线 EF垂 直 平 分 CD, DE=FH=3,又 BF: FA=1: 5, A

    38、H=2, Rt AHD Rt MHF, HM AHFH DH ,即 23 4HM , HM=1.5,根 据 平 移 的 性 质 , MM=CD=6, 连 接 BM, 如 图 1,四 边 形 BHMM 的 面 积 =1 16 1.5 4 1.5 7.52 2 ; 连 接 CM 交 直 线 EF于 点 N, 连 接 DN, 如 图 2, 直 线 EF 垂 直 平 分 CD, CN=DN, MH=1.5, DM=2.5,在 Rt CDM中 , MC2=DC2+DM2, MC2=62+(2.5)2,即 MC=6.5, MN+DN=MN+CN=MC, DNM周 长 的 最 小 值 为 9.(2) BF

    39、CE, 4 13QF BFQF CE , QF=2, PK=PK=6, 过 点 K作 EF EF, 分 别 交 CD 于 点 E, 交 QK于 点 F, 如 图 3,当 点 P在 线 段 CE上 时 ,在 Rt PKE中 , PE2=PK2-EK2, 2 5PE , Rt PEK Rt KFQ, PE E KK F QF ,即 2 5 42 QF ,解 得 : 4 55QF , PE=PE-EE= 4 5 6 52 5 5 5 , 15 6 55CP , 同 理 可 得 , 当 点 P 在 线 段 DE 上 时 , 15 6 55CP , 如 图 4,综 上 所 述 , CP 的 长 为 15

    40、 6 55 或 15 6 55 .25.如 图 1, 抛 物 线 y 1=ax2-12 x+c与 x 轴 交 于 点 A 和 点 B(1, 0), 与 y轴 交 于 点 C(0, 34 ),抛 物 线 y1的 顶 点 为 G, GM x 轴 于 点 M.将 抛 物 线 y1平 移 后 得 到 顶 点 为 B 且 对 称 轴 为 直 线 l的 抛 物 线 y2.(1)求 抛 物 线 y 2的 解 析 式 ;(2)如 图 2, 在 直 线 l 上 是 否 存 在 点 T, 使 TAC是 等 腰 三 角 形 ? 若 存 在 , 请 求 出 所 有 点 T 的坐 标 ; 若 不 存 在 , 请 说 明

    41、 理 由 ;(3)点 P 为 抛 物 线 y1上 一 动 点 , 过 点 P 作 y 轴 的 平 行 线 交 抛 物 线 y2于 点 Q, 点 Q 关 于 直 线 l的 对 称 点 为 R, 若 以 P, Q, R为 顶 点 的 三 角 形 与 AMG全 等 , 求 直 线 PR的 解 析 式 .解 析 : (1)应 用 待 定 系 数 法 求 解 析 式 ;(2)设 出 点 T 坐 标 , 表 示 TAC三 边 , 进 行 分 类 讨 论 ;(3)设 出 点 P 坐 标 , 表 示 Q、 R 坐 标 及 PQ、 QR, 根 据 以 P, Q, R 为 顶 点 的 三 角 形 与 AMG全 等

    42、 ,分 类 讨 论 对 应 边 相 等 的 可 能 性 即 可 .答 案 : (1)由 已 知 , c=34 , 将 B(1, 0)代 入 , 得 : a-1 32 4 =0,解 得 a=-14 ,抛 物 线 解 析 式 为 y1= 2 1 3214 4x x , 抛 物 线 y1平 移 后 得 到 y2, 且 顶 点 为 B(1, 0), y 2=-14 (x-1)2,即 y2= 2 1 121 44x x .(2)存 在 ,如 图 1: 抛 物 线 y2的 对 称 轴 l 为 x=1, 设 T(1, t),已 知 A(-3, 0), C(0, 34 ),过 点 T作 TE y轴 于 E,

    43、则TC2=TE2+CE2=12+(34 t )2=t2-3 252 16t ,TA2=TB2+AB2=(1+3)2+t2=t2+16,AC 2=15316 ,当 TC=AC 时 , 2 3 15 1532 16 16t t 解 得 : 1 3 1374t , 2 3 1374t ;当 TA=AC 时 , t2+16=15316 , 无 解 ;当 TA=TC 时 , t 2-3 252 16t =t2+16,解 得 t3=-778 ;当 点 T坐 标 分 别 为 (1, 3 1374 ), (1, 3 1374 ), (1, -778 )时 , TAC为 等 腰 三 角 形 .(3)如 图 2:

    44、 设 P(m, 2 1 3214 4m m ), 则 Q(m, 2 1 1214 4m m ) Q、 R关 于 x=1对 称 R(2-m, 2 1 1214 4m m ), 当 点 P 在 直 线 l 左 侧 时 ,PQ=1-m, QR=2-2m, PQR与 AMG全 等 , 当 PQ=GM且 QR=AM时 , m=0, P(0, 34 ), 即 点 P、 C 重 合 . R(2, -14 ),由 此 求 直 线 PR 解 析 式 为 y= 1 32 4x , 当 PQ=AM 且 QR=GM 时 , 无 解 ; 当 点 P 在 直 线 l 右 侧 时 ,同 理 : PQ=m-1, QR=2m-2,则 P(2, -54 ), R(0, -14 ),PQ解 析 式 为 : y= 1 32 4x ; PR 解 析 式 为 : y= 1 32 4x 或 y= 1 32 4x


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