1、2018年 山 东 省 济 宁 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 10 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 30分 。 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有一 项 符 合 题 目 要 求 。1. 3 1 的 值 是 ( )A.1B.-1C.3D.-3 解 析 ： 直 接 利 用 立 方 根 的 定 义 化 简 得 出 答 案 . 3 1 =-1.答 案 ： B2.为 贯 彻 落 实 觉 中 央 、 国 务 院 关 于 推 进 城 乡 义 务 教 育 一 体 化 发 展 的 部 署 ， 教 育 部 会 同 有 关 部门 近 五 年 来 共
2、 新 建 、 改 扩 建 校 舍 186000000 平 方 米 ， 其 中 数 据 186000000 用 科 学 记 数 法 表 示是 ( )A.1.86 107B.186 10 6C.1.86 108D.0.186 109解 析 ： 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n为 整 数 .确 定 n 的 值 时 ，要 看 把 原 数 变 成 a 时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 .当 原 数绝 对 值 10时 ， n 是 非 负 数 ； 当 原 数 的
3、绝 对 值 1 时 ， n 是 负 数 .将 186000000 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ： 1.86 108.答 案 ： C3.下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A.a 8 a4=a2B.(a2)2=a4C.a2 a3=a6D.a2+a2=2a4解 析 ： A、 a8 a6=a4， 故 此 选 项 错 误 ；B、 (a2)2=a4， 故 原 题 计 算 正 确 ；C、 a2 a3=a5， 故 此 选 项 错 误 ；D、 a 2+a2=2a2， 故 此 选 项 错 误 .答 案 ： B4.如 图 ， 点 B， C， D在 O 上 ， 若 BCD=130 ， 则 BOD的 度 数
4、 是 ( ) A.50B.60C.80D.100解 析 ： 圆 上 取 一 点 A， 连 接 AB， AD， 点 A、 B， C， D 在 O 上 ， BCD=130 ， BAD=50 ， BOD=100 . 答 案 ： D5.多 项 式 4a-a3分 解 因 式 的 结 果 是 ( )A.a(4-a2)B.a(2-a)(2+a)C.a(a-2)(a+2)D.a(2-a)2解 析 ： 4a-a 3=a(4-a2)=a(2-a)(2+a).答 案 ： B6.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 A， C 在 x 轴 上 ， 点 C 的 坐 标 为 (-1， 0)， AC=2.将
5、 Rt ABC先 绕 点 C顺 时 针 旋 转 90 ， 再 向 右 平 移 3个 单 位 长 度 ， 则 变 换 后 点 A的 对 应 点 坐 标 是 ( ) A.(2， 2)B.(1， 2)C.(-1， 2)D.(2， -1)解 析 ： 点 C 的 坐 标 为 (-1， 0)， AC=2， 点 A 的 坐 标 为 (-3， 0)， 如 图 所 示 ， 将 Rt ABC先 绕 点 C 顺 时 针 旋 转 90 ， 则 点 A 的 坐 标 为 (-1， 2)，再 向 右 平 移 3 个 单 位 长 度 ， 则 变 换 后 点 A 的 对 应 点 坐 标 为 (2， 2).答 案 ： A7. 在
6、 一 次 数 学 答 题 比 赛 中 ， 五 位 同 学 答 对 题 目 的 个 数 分 别 为 7， 5， 3， 5， 10， 则 关 于 这 组数 据 的 说 法 不 正 确 的 是 ( ) A.众 数 是 5B.中 位 数 是 5C.平 均 数 是 6D.方 差 是 3.6解 析 ： A、 数 据 中 5 出 现 2 次 ， 所 以 众 数 为 5， 此 选 项 正 确 ；B、 数 据 重 新 排 列 为 3、 5、 5、 7、 10， 则 中 位 数 为 5， 此 选 项 正 确 ；C、 平 均 数 为 (7+5+3+5+10) 5=6， 此 选 项 正 确 ；D、 方 差 为 15
7、(7-6) 2+(5-6)2 2+(3-6)2+(10-6)2=5.6， 此 选 项 错 误 ；答 案 ： D8.如 图 ， 在 五 边 形 ABCDE中 ， A+ B+ E=300 ， DP、 CP分 别 平 分 EDC、 BCD， 则 P=( )A.50 B.55C.60D.65解 析 ： 在 五 边 形 ABCDE中 ， A+ B+ E=300 ， ECD+ BCD=240 ，又 DP、 CP分 别 平 分 EDC、 BCD， PDC+ PCD=120 ， CDP中 ， P=180 -( PDC+ PCD)=180 -120 =60 .答 案 ： C9.一 个 几 何 体 的 三 视 图
8、 如 图 所 示 ， 则 该 几 何 体 的 表 面 积 是 ( ) A.24+2B.16+4C.16+8D.16+12解 析 ： 该 几 何 体 的 表 面 积 为 21 12 2 4 42 2 2 2 4=12 +16.答 案 ： D10.如 图 ， 小 正 方 形 是 按 一 定 规 律 摆 放 的 ， 下 面 四 个 选 项 中 的 图 片 ， 适 合 填 补 图 中 空 白 处 的是 ( ) A.B.C.D. 解 析 ： 由 题 意 知 ， 原 图 形 中 各 行 、 各 列 中 点 数 之 和 为 10， 符 合 此 要 求 的 只 有 .答 案 ： C 二 、 填 空 题 ： 本
9、 大 题 共 5小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 15 分 .11.若 二 次 根 式 1x 在 实 数 范 围 内 有 意 义 ， 则 x 的 取 值 范 围 是 .解 析 ： 式 子 1x 在 实 数 范 围 内 有 意 义 ， x-1 0， 解 得 x 1.答 案 ： x 112.在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 已 知 一 次 函 数 y=-2x+1 的 图 象 经 过 P 1(x1， y1)、 P2(x2， y2)两 点 ，若 x1 x2， 则 y1 y2.(填 “ ” “ ” “ =” )解 析 ： 一 次 函 数 y=-2x+1中 k=-2 0， y 随 x 的 增
10、大 而 减 小 ， x1 x2， y1 y2.答 案 ： 13.在 ABC 中 ， 点 E， F分 别 是 边 AB， AC的 中 点 ， 点 D 在 BC 边 上 ， 连 接 DE， DF， EF， 请 你添 加 一 个 条 件 ， 使 BED与 FDE 全 等 .解 析 ： 当 D是 BC的 中 点 时 ， BED FDE， E， F分 别 是 边 AB， AC 的 中 点 ， EF BC， 当 E， D 分 别 是 边 AB， BC 的 中 点 时 ， ED AC， 四 边 形 BEFD是 平 行 四 边 形 ， BED FDE.答 案 ： D 是 BC 的 中 点14.如 图 ， 在
11、一 笔 直 的 海 岸 线 l上 有 相 距 2km 的 A， B 两 个 观 测 站 ， B站 在 A 站 的 正 东 方 向 上 ，从 A 站 测 得 船 C 在 北 偏 东 60 的 方 向 上 ， 从 B 站 测 得 船 C 在 北 偏 东 30 的 方 向 上 ， 则 船 C到 海 岸 线 l的 距 离 是 km. 解 析 ： 过 点 C 作 CD AB 于 点 D，根 据 题 意 得 ： CAD=90 -60 =30 ， CBD=90 -30 =60 ， ACB= CBD- CAD=30 ， CAB= ACB， BC=AB=2km，在 Rt CBD中 ， CD=BC sin60 =
12、2 3 32 (km).答 案 ： 315.如 图 ， 点 A 是 反 比 例 函 数 y=4x (x 0)图 象 上 一 点 ， 直 线 y=kx+b 过 点 A 并 且 与 两 坐 标 轴分 别 交 于 点 B， C， 过 点 A 作 AD x 轴 ， 垂 足 为 D， 连 接 DC， 若 BOC 的 面 积 是 4， 则 DOC的 面 积 是 . 解 析 ： 设 A(a， 4a)(a 0)， AD=4a， OD=a， 直 线 y=kx+b 过 点 A 并 且 与 两 坐 标 轴 分 别 交 于 点 B， C， C(0， b)， B(-bk ， 0)， BOC的 面 积 是 4， S BO
13、C=1 1 42 2 bOB OC bk ， b2=8k， k= 28b ， AD x 轴 ， OC AD， BOC BDA， 4bOB OC bk bBD AD a k a ， ， a 2k+ab=4 ，联 立 得 ， ab=-4-4 3(舍 )或 ab=4 3-4， S DOC=1 1 2 3 22 2OD OC ab .答 案 ： 2 3-2三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 7小 题 ， 共 55 分 .16.化 简 ： (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5).解 析 ： 原 式 利 用 平 方 差 公 式 ， 多 项 式 乘 以 多 项 式 法 则 计 算 ， 去 括 号 合
14、 并 得 到 最 简 结 果 .答 案 ： 原 式 =y 2-4-y2-5y+y+5=-4y+1.17.某 校 开 展 研 学 旅 行 活 动 ， 准 备 去 的 研 学 基 地 有 A(曲 阜 )、 B(梁 山 )、 C(汶 上 )， D(泗 水 )，每 位 学 生 只 能 选 去 一 个 地 方 ， 王 老 师 对 本 全 体 同 学 选 取 的 研 学 基 地 情 况 进 行 调 查 统 计 ， 绘 制了 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 (如 图 所 示 ). (1)求 该 班 的 总 入 数 ， 并 补 全 条 形 统 计 图 .(2)求 D(泗 水 )所 在 扇 形 的 圆 心
15、角 度 数 ；(3)该 班 班 委 4 人 中 ， 1 人 选 去 曲 阜 ， 2 人 选 去 梁 山 ， 1 人 选 去 汶 上 ， 王 老 师 要 从 这 4人 中 随机 抽 取 2 人 了 解 他 们 对 研 学 基 地 的 看 法 ， 请 你 用 列 表 或 画 树 状 图 的 方 法 ， 求 所 抽 取 的 2人 中恰 好 有 1 人 选 去 曲 阜 ， 1人 选 去 梁 山 的 概 率 .解 析 ： (1)用 C 组 的 人 数 除 以 它 所 占 的 百 分 比 即 可 得 到 全 班 人 数 ， 用 总 人 数 乘 以 B 的 百 分 比求 得 其 人 数 ， 据 此 可 补
16、全 条 形 图 ；(2)用 D 组 的 所 占 百 分 比 乘 以 360 即 可 得 到 在 扇 形 统 计 图 中 “ D” 对 应 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 ；(3)先 画 树 状 图 展 示 所 有 12种 等 可 能 的 结 果 数 ， 找 出 所 抽 取 的 2 人 中 恰 好 有 1 人 选 去 曲 阜 ，1人 选 去 梁 山 所 占 结 果 数 ， 然 后 根 据 概 率 公 式 求 解 .答 案 ： (1)该 班 的 人 数 为 1632%=50人 ， 则 B 基 地 的 人 数 为 50 24%=12人 ， 补 全 图 形 如 下 ： (2)D(泗 水 )所 在
17、扇 形 的 圆 心 角 度 数 为 360 1450=100.8 ；(3)画 树 状 图 为 ：共 有 12种 等 可 能 的 结 果 数 ， 其 中 所 抽 取 的 2人 中 恰 好 有 1人 选 去 曲 阜 ， 1 人 选 去 梁 山 的 占 4种 ， 所 以 所 抽 取 的 2人 中 恰 好 有 1人 选 去 曲 阜 ， 1 人 选 去 梁 山 的 概 率 为 4 112 3 .18.在 一 次 数 学 活 动 课 中 ， 某 数 学 小 组 探 究 求 环 形 花 坛 (如 图 所 示 )面 积 的 方 法 ， 现 有 以 下 工具 ； 卷 尺 ； 直 棒 EF； T型 尺 (CD所
18、在 的 直 线 垂 直 平 分 线 段 AB). (1)在 图 1 中 ， 请 你 画 出 用 T 形 尺 找 大 圆 圆 心 的 示 意 图 (保 留 画 图 痕 迹 ， 不 写 画 法 )；(2)如 图 2， 小 华 说 ： “ 我 只 用 一 根 直 棒 和 一 个 卷 尺 就 可 以 求 出 环 形 花 坛 的 面 积 ， 具 体 做 法 如下 ： 将 直 棒 放 置 到 与 小 圆 相 切 ， 用 卷 尺 量 出 此 时 直 棒 与 大 圆 两 交 点 M， N之 间 的 距 离 ， 就 可求 出 环 形 花 坛 的 面 积 ” 如 果 测 得 MN=10m， 请 你 求 出 这 个
19、 环 形 花 坛 的 面 积 .解 析 ： (1)直 线 CD 与 C D 的 交 点 即 为 所 求 的 点 O.(2)设 切 点 为 C， 连 接 OM， OC.旅 游 勾 股 定 理 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： (1)如 图 点 O 即 为 所 求 ； (2)设 切 点 为 C， 连 接 OM， OC. MN 是 切 线 ， OC MN， CM=CN=5， OM2-OC2=CM2=25， S 圆 环 = OM2- OC2=25 .19.“ 绿 水 青 山 就 是 金 山 银 山 ” ， 为 保 护 生 态 环 境 ， A， B 两 村 准 备 各 自 清 理 所 属 区 域 养
20、 鱼 网箱 和 捕 鱼 网 箱 ， 每 村 参 加 清 理 人 数 及 总 开 支 如 下 表 ：(1)若 两 村 清 理 同 类 渔 具 的 人 均 支 出 费 用 一 样 ， 求 清 理 养 鱼 网 箱 和 捕 鱼 网 箱 的 人 均 支 出 费 用 各 是 多 少 元 ；(2)在 人 均 支 出 费 用 不 变 的 情 况 下 ， 为 节 约 开 支 ， 两 村 准 备 抽 调 40人 共 同 清 理 养 鱼 网 箱 和 捕鱼 网 箱 ， 要 使 总 支 出 不 超 过 102000 元 ， 且 清 理 养 鱼 网 箱 人 数 小 于 清 理 捕 鱼 网 箱 人 数 ， 则 有哪 几 种
21、 分 配 清 理 人 员 方 案 ？解 析 ： (1)设 清 理 养 鱼 网 箱 的 人 均 费 用 为 x元 ， 清 理 捕 鱼 网 箱 的 人 均 费 用 为 y 元 ， 根 据 A、 B两 村 庄 总 支 出 列 出 关 于 x、 y 的 方 程 组 ， 解 之 可 得 ； (2)设 m 人 清 理 养 鱼 网 箱 ， 则 (40-m)人 清 理 捕 鱼 网 箱 ， 根 据 “ 总 支 出 不 超 过 102000 元 ， 且 清理 养 鱼 网 箱 人 数 小 于 清 理 捕 鱼 网 箱 人 数 ” 列 不 等 式 组 求 解 可 得 .答 案 ： (1)设 清 理 养 鱼 网 箱 的
22、人 均 费 用 为 x 元 ， 清 理 捕 鱼 网 箱 的 人 均 费 用 为 y 元 ，根 据 题 意 ， 得 ： 15 9 5700010 16 68000 x yx y ， ， 解 得 ： 20003000 xy ，答 ： 清 理 养 鱼 网 箱 的 人 均 费 用 为 2000 元 ， 清 理 捕 鱼 网 箱 的 人 均 费 用 为 3000元 ；(2)设 m 人 清 理 养 鱼 网 箱 ， 则 (40-m)人 清 理 捕 鱼 网 箱 ，根 据 题 意 ， 得 ： 2000 3000 40 10200040m mm m ， ， 解 得 ： 18 m 20， m 为 整 数 ， m=18
23、或 m=19，则 分 配 清 理 人 员 方 案 有 两 种 ： 方 案 一 ： 18人 清 理 养 鱼 网 箱 ， 22 人 清 理 捕 鱼 网 箱 ；方 案 二 ： 19人 清 理 养 鱼 网 箱 ， 21 人 清 理 捕 鱼 网 箱 .20.如 图 ， 在 正 方 形 ABCD 中 ， 点 E， F分 别 是 边 AD， BC的 中 点 ， 连 接 DF， 过 点 E作 EH DF，垂 足 为 H， EH 的 延 长 线 交 DC 于 点 G. (1)猜 想 DG与 CF的 数 量 关 系 ， 并 证 明 你 的 结 论 ；(2)过 点 H 作 MN CD， 分 别 交 AD， BC 于
24、 点 M， N， 若 正 方 形 ABCD的 边 长 为 10， 点 P 是 MN上一 点 ， 求 PDC周 长 的 最 小 值 .解 析 ： (1)结 论 ： CF=2DG.只 要 证 明 DEG CDF即 可 ；(2)作 点 C 关 于 NM的 对 称 点 K， 连 接 DK交 MN 于 点 P， 连 接 PC， 此 时 PDC的 周 长 最 短 .周 长的 最 小 值 =CD+PD+PC=CD+PD+PK=CD+DK.答 案 ： (1)结 论 ： CF=2DG.理 由 ： 四 边 形 ABCD是 正 方 形 ， AD=BC=CD=AB， ADC= C=90 ， DE=AE， AD=CD=
25、2DE， EG DF， DHG=90 ， CDF+ DGE=90 ， DGE+ DEG=90 ， CDF= DEG， DEG CDF， 12DG DECF DC ， CF=2DG.(2)作 点 C 关 于 NM 的 对 称 点 K， 连 接 DK交 MN于 点 P， 连 接 PC， 此 时 PDC 的 周 长 最 短 . 周 长 的 最 小 值 =CD+PD+PC=CD+PD+PK=CD+DK.由 题 意 ： CD=AD=10， ED=AE=5， DG=5 5 5 52 2 DE DGEG DH EG ， ， ， EH=2DH=2 5， HM= DH EHDE =2， DM=CN=NK= 2
26、2DH HM =1，在 Rt DCK中 ， DK= 2 2 2 210 2 =2 26CD CK ， PCD的 周 长 的 最 小 值 为 10+2 26 .21.知 识 背 景当 a 0且 x 0时 ， 因 为 ( ax x ) 2 0， 所 以 x-2 aa x 0， 从 而 x+ 2a ax (当 x= a时 取 等 号 ).设 函 数 y=x+ax (a 0， x 0)， 由 上 述 结 论 可 知 ： 当 x= a 时 ， 该 函 数 有 最 小 值 为 2 a .应 用 举 例已 知 函 数 为 y 1=x(x 0)与 函 数 y2= 4x (x 0)， 则 当 x= 4 =2 时
27、 ， y1+y2=x+ 4x 有 最 小 值 为2 4=4.解 决 问 题(1)已 知 函 数 为 y1=x+3(x -3)与 函 数 y2=(x+3)2+9(x -3)， 当 x 取 何 值 时 ， 21yy 有 最 小 值 ？最 小 值 是 多 少 ？(2)已 知 某 设 备 租 赁 使 用 成 本 包 含 以 下 三 部 分 ： 一 是 设 备 的 安 装 调 试 费 用 ， 共 490 元 ； 二 是设 备 的 租 赁 使 用 费 用 ， 每 天 200元 ； 三 是 设 备 的 折 旧 费 用 ， 它 与 使 用 天 数 的 平 方 成 正 比 ， 比例 系 数 为 0.001.若
28、设 该 设 备 的 租 赁 使 用 天 数 为 x 天 ， 则 当 x 取 何 值 时 ， 该 设 备 平 均 每 天 的租 货 使 用 成 本 最 低 ？ 最 低 是 多 少 元 ？ 解 析 ： (1)模 仿 例 题 解 决 问 题 即 可 ；(2)构 建 函 数 后 ， 模 仿 例 题 即 可 解 决 问 题 ；答 案 ： (1) 221 3 9 933 3xy xy x x ， 当 x+3= 93x 时 ， 21yy 有 最 小 值 ， x=0或 -6(舍 弃 )时 ， 有 最 小 值 =6.(2)设 该 设 备 平 均 每 天 的 租 货 使 用 成 本 为 w 元 .则 w= 249
29、0 200 0.0001 490 x xx x +0.001x+200， 当 490 x =0.001x时 ， w有 最 小 值 ， x=700 或 -700(舍 弃 )时 ， w 有 最 小 值 ， 最 小 值 =201.4元 .22.如 图 ， 已 知 抛 物 线 y=ax 2+bx+c(a 0)经 过 点 A(3， 0)， B(-1， 0)， C(0， -3). (1)求 该 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)若 以 点 A 为 圆 心 的 圆 与 直 线 BC相 切 于 点 M， 求 切 点 M的 坐 标 ；(3)若 点 Q 在 x 轴 上 ， 点 P 在 抛 物 线 上 ， 是 否
30、 存 在 以 点 B， C， Q， P 为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四边 形 ？ 若 存 在 ， 求 点 P 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： (1)把 A， B， C 的 坐 标 代 入 抛 物 线 解 析 式 求 出 a， b， c 的 值 即 可 ；(2)由 题 意 得 到 直 线 BC与 直 线 AM 垂 直 ， 求 出 直 线 BC解 析 式 ， 确 定 出 直 线 AM 中 k 的 值 ， 利用 待 定 系 数 法 求 出 直 线 AM解 析 式 ， 联 立 求 出 M 坐 标 即 可 ；(3)存 在 以 点 B， C， Q， P 为
31、 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ， 分 两 种 情 况 ， 利 用 平 移 规 律 确 定 出P的 坐 标 即 可 .答 案 ： (1)把 A(3， 0)， B(-1， 0)， C(0， -3)代 入 抛 物 线 解 析 式 得 ： 9 3 003a b ca b cc ， 解 得 ：123abc ， ， 则 该 抛 物 线 解 析 式 为 y=x2-2x-3；(2)设 直 线 BC 解 析 式 为 y=kx-3， 把 B(-1， 0)代 入 得 ： -k-3=0， 即 k=-3， 直 线 BC 解 析 式 为 y=-3x-3， 直 线 AM解 析 式 为 y=13x+m，把
32、 A(3， 0)代 入 得 ： 1+m=0， 即 m=-1， 直 线 AM解 析 式 为 y=13x-1， 联 立 得 ： 3 31 13y xy x ， 解 得 ： 3565xy ， 则 M( 3 65 5 ， )；(3)存 在 以 点 B， C， Q， P为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ，分 两 种 情 况 考 虑 ： 设 Q(x， 0)， P(m， m2-2m-3)，当 四 边 形 BCQP 为 平 行 四 边 形 时 ， 由 B(-1， 0)， C(0， -3)，根 据 平 移 规 律 得 ： -1+x=0+m， 0+0=-3+m 2-2m-3， 解 得 ： 1 7
33、 2 7m x ， ，当 m=1+ 7 时 ， m2-2m-3=8+2 7 2 2 7 -3=3， 即 P(1+ 7 ， 2)；当 m=1- 7 时 ， m2-2m-3=8-2 7 2 2 7 -3=3， 即 P(1- 7 ， 2)；当 四 边 形 BCPQ 为 平 行 四 边 形 时 ， 由 B(-1， 0)， C(0， -3)，根 据 平 移 规 律 得 ： -1+m=0+x， 0+m 2-2m-3=-3+0， 解 得 ： m=0或 2，当 m=0时 ， P(0， -3)(舍 去 )； 当 m=2时 ， P(2， -3)，综 上 ， 存 在 以 点 B， C， Q， P 为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ， P 的 坐 标 为 (1+ 7 ， 2)或 (1- 7 ，2)或 (2， -3).
