1、2018年 山 东 省 枣 庄 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12小 题 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 正 确 的 ， 请 把 正确 的 选 项 选 出 来 .每 小 题 选 对 得 3 分 ， 选 错 、 不 选 或 选 出 的 答 案 超 过 一 个 均 计 零 分1.- 12 的 倒 数 是 ( )A.-2B.- 12C.2 D. 12解 析 ： - 12 的 倒 数 是 -2.答 案 ： A2.列 计 算 ， 正 确 的 是 ( )A.a 5+a5=a10B.a3 a-1=a2C.a 2a2=2a4D.(
2、-a2)3=-a6解 析 ： a5+a5=2a5， A 错 误 ；a3 a-1=a3-(-1)=a4， B 错 误 ；a 2a2=2a3， C 错 误 ；(-a 2)3=-a6， D 正 确 .答 案 ： D3.已 知 直 线 m n， 将 一 块 含 30 角 的 直 角 三 角 板 ABC 按 如 图 方 式 放 置 ( ABC=30 )， 其 中A， B 两 点 分 别 落 在 直 线 m， n上 ， 若 1=20 ， 则 2 的 度 数 为 ( )A.20 B.30C.45D.50解 析 ： 直 线 m n， 2= ABC+ 1=30 +20 =50 .答 案 ： D 4.实 数 a，
3、 b， c， d 在 数 轴 上 的 位 置 如 图 所 示 ， 下 列 关 系 式 不 正 确 的 是 ( )A.|a| |b|B.|ac|=acC.b dD.c+d 0解 析 ： 从 a、 b、 c、 d 在 数 轴 上 的 位 置 可 知 ： a b 0， d c 1；A、 |a| |b|， 故 选 项 正 确 ；B、 a、 c 异 号 ， 则 |ac|=-ac， 故 选 项 错 误 ；C、 b d， 故 选 项 正 确 ；D、 d c 1， 则 a+d 0， 故 选 项 正 确 .答 案 ： B 5.如 图 ， 直 线 l是 一 次 函 数 y=kx+b的 图 象 ， 若 点 A(3，
4、 m)在 直 线 l上 ， 则 m的 值 是 ( )A.-5B. 32C. 52D.7 解 析 ： 将 (-2， 0)、 (0， 1)代 入 ， 得 ： 2 01k bb ， 解 得 ： 112kb ， y= 12 x+1，将 点 A(3， m)代 入 ， 得 ： 32 +1=m， 即 m= 52 .答 案 ： C6. 如 图 ， 将 边 长 为 3a 的 正 方 形 沿 虚 线 剪 成 两 块 正 方 形 和 两 块 长 方 形 .若 拿 掉 边 长 2b的 小 正方 形 后 ， 再 将 剩 下 的 三 块 拼 成 一 块 矩 形 ， 则 这 块 矩 形 较 长 的 边 长 为 ( ) A.
5、3a+2bB.3a+4bC.6a+2bD.6a+4b解 析 ： 依 题 意 有 3a-2b+2b 2=3a-2b+4b=3a+2b.故 这 块 矩 形 较 长 的 边 长 为 3a+2b.答 案 ： A7.在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 将 点 A(-1， -2)向 右 平 移 3 个 单 位 长 度 得 到 点 B， 则 点 B 关 于 x 轴的 对 称 点 B 的 坐 标 为 ( )A.(-3， -2)B.(2， 2)C.(-2， 2)D.(2， -2) 解 析 ： 点 A(-1， -2)向 右 平 移 3 个 单 位 长 度 得 到 的 B 的 坐 标 为 (-1+3， -2)，
6、 即 (2， -2)， 则点 B 关 于 x轴 的 对 称 点 B 的 坐 标 是 (2， 2).答 案 ： B8.如 图 ， AB 是 O的 直 径 ， 弦 CD 交 AB于 点 P， AP=2， BP=6， APC=30 ， 则 CD 的 长 为 ( )A. 15 B.2 5C.2 15D.8解 析 ： 作 OH CD于 H， 连 结 OC， 如 图 ， OH CD， HC=HD， AP=2， BP=6， AB=8， OA=4， OP=OA-AP=2，在 Rt OPH中 ， OPH=30 ， POH=60 ， OH= 12 OP=1，在 Rt OHC中 ， OC=4， OH=1， CH=
7、2 2 15OC OH ， CD=2CH=2 15.答 案 ： C9.如 图 是 二 次 函 数 y=ax2+bx+c 图 象 的 一 部 分 ， 且 过 点 A(3， 0)， 二 次 函 数 图 象 的 对 称 轴 是 直线 x=1， 下 列 结 论 正 确 的 是 ( )A.b 2 4acB.ac 0C.2a-b=0D.a-b+c=0解 析 ： 抛 物 线 与 x轴 有 两 个 交 点 ， b2-4ac 0， 即 b2 4ac， 所 以 A选 项 错 误 ； 抛 物 线 开 口 向 上 ， a 0， 抛 物 线 与 y轴 的 交 点 在 x 轴 下 方 ， c 0， ac 0， 所 以B选
8、 项 错 误 ； 二 次 函 数 图 象 的 对 称 轴 是 直 线 x=1， 2ba =1， 2a+b=0， 所 以 C 选 项 错 误 ； 抛 物 线 过 点 A(3， 0)， 二 次 函 数 图 象 的 对 称 轴 是 x=1， 抛 物 线 与 x 轴 的 另 一 个 交 点 为 (-1，0)， a-b+c=0， 所 以 D 选 项 正 确 .答 案 ： D 10.如 图 是 由 8 个 全 等 的 矩 形 组 成 的 大 正 方 形 ， 线 段 AB 的 端 点 都 在 小 矩 形 的 顶 点 上 ， 如 果 点P是 某 个 小 矩 形 的 顶 点 ， 连 接 PA、 PB， 那 么
9、使 ABP 为 等 腰 直 角 三 角 形 的 点 P 的 个 数 是 ( )A.2个B.3个C.4个D.5个解 析 ： 如 图 所 示 ， 使 ABP为 等 腰 直 角 三 角 形 的 点 P的 个 数 是 3. 答 案 ： B11.如 图 ， 在 矩 形 ABCD中 ， 点 E是 边 BC的 中 点 ， AE BD， 垂 足 为 F， 则 tan BDE的 值 是 ( )A. 24 B. 14C. 13D. 23解 析 ： 四 边 形 ABCD是 矩 形 ， AD=BC， AD BC， 点 E是 边 BC 的 中 点 ， BE= 1 12 2BC AD ， BEF DAF，1 12 2 1
10、3EF BE EF AF EF AEAF AD ， ， ， 点 E是 边 BC 的 中 点 ， 由 矩 形 的 对 称 性 得 ： AE=DE， EF= 13 DE， 设 EF=x，则 DE=3x， 2 2 22 2 tan .42 2EF xDF DE EF x BDE DF x ，答 案 ： A12.如 图 ， 在 Rt ABC中 ， ACB=90 ， CD AB， 垂 足 为 D， AF 平 分 CAB， 交 CD 于 点 E，交 CB 于 点 F.若 AC=3， AB=5， 则 CE的 长 为 ( ) A. 32B. 43C. 53D. 85解 析 ： 过 点 F 作 FG AB 于
11、点 G， ACB=90 ， CD AB， CDA=90 ， CAF+ CFA=90 ， FAD+ AED=90 ， AF 平 分 CAB， CAF= FAD， CFA= AED= CEF， CE=CF， AF 平 分 CAB， ACF= AGF=90 ， FC=FG， B= B， FGB= ACB=90 ， BFG BAC， BF FGAB AC ， AC=3， AB=5， ACB=90 ， BC=4， 4 5 3FC FC ， FC=FG， 4 5 3FC FC ， 解 得 ： FC= 32 ， 即 CE 的 长 为 32 .答 案 ： A二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 6小 题 ，
12、 满 分 24分 ， 只 填 写 最 后 结 果 ， 每 小 题 填 对 得 4 分 . 13.若 二 元 一 次 方 程 组 33 5 4x yx y ， 的 解 为 x ay b ， 则 a-b= .解 析 ： 将 x ay b ， 代 入 方 程 组 33 5 4x yx y ， ， 得 ： 33 5 4a ba b ， ， + ， 得 ： 4a-4b=7，则 a-b= 74 .答 案 ： 74 14.如 图 ， 某 商 店 营 业 大 厅 自 动 扶 梯 AB的 倾 斜 角 为 31 ， AB的 长 为 12 米 ， 则 大 厅 两 层 之 间的 高 度 为 米 .(结 果 保 留 两
13、 个 有 效 数 字 )【 参 考 数 据 ； sin31 =0.515， cos31 =0.857，tan31 =0.601】解 析 ： 在 Rt ABC中 ， ACB=90 ， BC=AB sin BAC=12 0.515=6.18(米 )，大 厅 两 层 之 间 的 距 离 BC 的 长 约 为 6.18米 .答 案 ： 6.18 15.我 国 南 宋 著 名 数 学 家 秦 九 韶 在 他 的 著 作 数 书 九 章 一 书 中 ， 给 出 了 著 名 的 秦 九 韶 公 式 ，也 叫 三 斜 求 积 公 式 ， 即 如 果 一 个 三 角 形 的 三 边 长 分 别 为 a， b，
14、c， 则 该 三 角 形 的 面 积 为 S=22 2 22 214 2a b ca b .现 已 知 ABC 的 三 边 长 分 别 为 1， 2， 5， 则 ABC 的 面 积为 . 解 析 ： S= 22 2 22 214 2a b ca b ， ABC的 三 边 长 分 别 为 1， 2， 5， 则 ABC的 面 积 为 ： 222 22 2 1 2 51 1 2 14 2S .答 案 ： 116.如 图 ， 在 正 方 形 ABCD 中 ， AD=2 3 ， 把 边 BC 绕 点 B 逆 时 针 旋 转 30 得 到 线 段 BP， 连 接 AP并 延 长 交 CD于 点 E， 连
15、接 PC， 则 三 角 形 PCE的 面 积 为 . 解 析 ： 四 边 形 ABCD是 正 方 形 ， ABC=90 ， 把 边 BC 绕 点 B 逆 时 针 旋 转 30 得 到 线 段 BP， PB=BC=AB， PBC=30 ， ABP=60 ， ABP是 等 边 三 角 形 ， BAP=60 ， AP=AB=2 3 ， AD=2 3 ， AE=4， DE=2， 2 3 2 4 2 3CE PE ， ，过 P 作 PF CD 于 F， PF= 3 2 3 32 PE ， 三 角 形 PCE的 面 积 = 2 3 2 2 3 3 91 12 52 3.CE PF 答 案 ： 9-5 31
16、7.如 图 1， 点 P 从 ABC的 顶 点 B 出 发 ， 沿 B C A 匀 速 运 动 到 点 A， 图 2 是 点 P运 动 时 ，线 段 BP 的 长 度 y 随 时 间 x 变 化 的 关 系 图 象 ， 其 中 M 为 曲 线 部 分 的 最 低 点 ， 则 ABC的 面 积是 . 解 析 ： 根 据 图 象 可 知 点 P在 BC上 运 动 时 ， 此 时 BP 不 断 增 大 ，由 图 象 可 知 ： 点 P 从 B 向 C 运 动 时 ， BP的 最 大 值 为 5， 即 BC=5，由 于 M是 曲 线 部 分 的 最 低 点 ， 此 时 BP最 小 ，即 BP AC，
17、BP=4， 由 勾 股 定 理 可 知 ： PC=3，由 于 图 象 的 曲 线 部 分 是 轴 对 称 图 形 ， PA=3， AC=6， ABC的 面 积 为 ： 12 4 6=12.答 案 ： 1218.将 从 1 开 始 的 连 续 自 然 数 按 以 下 规 律 排 列 ： 则 2018在 第 行 .解 析 ： 442=1936， 452=2025， 2018在 第 45 行 .答 案 ： 45三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 7 小 题 ， 满 分 60分 .解 答 时 ， 要 写 出 必 要 的 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演算 步 骤19.计 算 ： 2 23
18、 2 sin 60 1127 22 .解 析 ： 根 据 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 、 负 整 数 指 数 幂 的 意 义 和 绝 对 值 的 意 义 计 算 . 答 案 ： 原 式 = 3 9 1 7 32 3 3 32 4 4 2 20.如 图 ， 在 4 4 的 方 格 纸 中 ， ABC的 三 个 顶 点 都 在 格 点 上 .(1)在 图 1 中 ， 画 出 一 个 与 ABC成 中 心 对 称 的 格 点 三 角 形 ；(2)在 图 2 中 ， 画 出 一 个 与 ABC成 轴 对 称 且 与 ABC有 公 共 边 的 格 点 三 角 形 ； (3)在 图 3 中 ， 画
19、 出 ABC绕 着 点 C按 顺 时 针 方 向 旋 转 90 后 的 三 角 形 .解 析 ： (1)根 据 中 心 对 称 的 性 质 即 可 作 出 图 形 ； (2)根 据 轴 对 称 的 性 质 即 可 作 出 图 形 ；(3)根 据 旋 转 的 性 质 即 可 求 出 图 形 .答 案 ： (1)如 图 1 所 示 ， DCE为 所 求 作 .(2)如 图 2 所 示 ， ACD为 所 求 作 . (3)如 图 3 所 示 ， ECD为 所 求 作 .21.如 图 ， 一 次 函 数 y=kx+b(k、 b 为 常 数 ， k 0)的 图 象 与 x 轴 、 y 轴 分 别 交 于
20、 A、 B 两 点 ，且 与 反 比 例 函 数 y=nx (n 为 常 数 ， 且 n 0)的 图 象 在 第 二 象 限 交 于 点 C.CD x 轴 ， 垂 足 为 D， 若 OB=2OA=3OD=12.(1)求 一 次 函 数 与 反 比 例 函 数 的 解 析 式 ；(2)记 两 函 数 图 象 的 另 一 个 交 点 为 E， 求 CDE的 面 积 ； (3)直 接 写 出 不 等 式 kx+b nx 的 解 集 .解 析 ： (1)根 据 三 角 形 相 似 ， 可 求 出 点 C 坐 标 ， 可 得 一 次 函 数 和 反 比 例 函 数 解 析 式 ；(2)联 立 解 析 式
21、 ， 可 求 交 点 坐 标 ；(3)根 据 数 形 结 合 ， 将 不 等 式 转 化 为 一 次 函 数 和 反 比 例 函 数 图 象 关 系 .答 案 ： (1)由 已 知 ， OA=6， OB=12， OD=4， CD x 轴 ， OB CD， ABO ACD， 6 1210OA OBAD CD CD ， ， CD=20， 点 C坐 标 为 (-4， 20)， n=xy=-80， 反 比 例 函 数 解 析 式 为 ： y= 80 x ， 把 点 A(6， 0)， B(0， 12)代 入 y=kx+b 得 ： 0 612k bb ， 解 得 ： 212kb ， 一 次 函 数 解 析
22、 式 为 ： y=-2x+12.(2)当 80 x =-2x+12时 ， 解 得 x1=10， x2=-4，当 x=10时 ， y=-8， 点 E 坐 标 为 (10， -8)， S CDE=S CDA+S EDA= 12 20 10+ 12 8 10=140.(3)不 等 式 kx+b nx ， 从 函 数 图 象 上 看 ， 表 示 一 次 函 数 图 象 不 低 于 反 比 例 函 数 图 象 ， 由 图 象 得 ， x 10， 或 -4 x 0.22.现 今 “ 微 信 运 动 ” 被 越 来 越 多 的 人 关 注 和 喜 爱 ， 某 兴 趣 小 组 随 机 调 查 了 我 市 50
23、 名 教 师 某日 “ 微 信 运 动 ” 中 的 步 数 情 况 进 行 统 计 整 理 ， 绘 制 了 如 下 的 统 计 图 表 (不 完 整 )： 请 根 据 以 上 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ：(1)写 出 a， b， c， d的 值 并 补 全 频 数 分 布 直 方 图 ；(2)本 市 约 有 37800 名 教 师 ， 用 调 查 的 样 本 数 据 估 计 日 行 走 步 数 超 过 12000 步 (包 含 12000步 )的 教 师 有 多 少 名 ？(3)若 在 50 名 被 调 查 的 教 师 中 ， 选 取 日 行 走 步 数 超 过 16000 步 (包
24、 含 16000 步 的 两 名 教 师 与大 家 分 享 心 得 ， 求 被 选 取 的 两 名 教 师 恰 好 都 在 20000步 (包 含 20000 步 )以 上 的 概 率 .解 析 ： (1)根 据 频 率 =频 数 总 数 可 得 答 案 ；(2)用 样 本 中 超 过 12000 步 (包 含 12000步 )的 频 率 之 和 乘 以 总 人 数 可 得 答 案 ；(3)画 树 状 图 列 出 所 有 等 可 能 结 果 ， 根 据 概 率 公 式 求 解 可 得 .答 案 ： (1)a=8 50=0.16， b=12 50=0.24， c=50 0.2=10， d=50
25、0.04=2， 补 全 频 数 分 布 直方 图 如 下 ： (2)37800 (0.2+0.06+0.04)=11340，答 ： 估 计 日 行 走 步 数 超 过 12000 步 (包 含 12000 步 )的 教 师 有 11340名 ；(3)设 16000 x 20000 的 3 名 教 师 分 别 为 A、 B、 C，20000 x 24000 的 2 名 教 师 分 别 为 X、 Y， 画 树 状 图 如 下 ：由 树 状 图 可 知 ， 被 选 取 的 两 名 教 师 恰 好 都 在 20000步 (包 含 20000步 )以 上 的 概 率 为 2 120 10 . 23.如
26、图 ， 在 Rt ACB中 ， C=90 ， AC=3cm， BC=4cm， 以 BC为 直 径 作 O交 AB于 点 D.(1)求 线 段 AD 的 长 度 ；(2)点 E 是 线 段 AC 上 的 一 点 ， 试 问 ： 当 点 E 在 什 么 位 置 时 ， 直 线 ED 与 O 相 切 ？ 请 说 明 理由 .解 析 ： (1)由 勾 股 定 理 易 求 得 AB的 长 ； 可 连 接 CD， 由 圆 周 角 定 理 知 CD AB， 易 知 ACD ABC， 可 得 关 于 AC、 AD、 AB 的 比 例 关 系 式 ， 即 可 求 出 AD 的 长 .(2)当 ED与 O相 切
27、时 ， 由 切 线 长 定 理 知 EC=ED， 则 ECD= EDC， 那 么 A和 DEC就 是 等 角 的 余 角 ， 由 此 可 证 得 AE=DE， 即 E 是 AC 的 中 点 .在 证 明 时 ， 可 连 接 OD， 证 OD DE 即 可 .答 案 ： (1)在 Rt ACB中 ， AC=3cm， BC=4cm， ACB=90 ， AB=5cm； 连 接 CD， BC为 直径 ， ADC= BDC=90 ； A= A， ADC= ACB， Rt ADC Rt ACB； 2 95AC AD ACADAB AC AB ；，(2)当 点 E 是 AC的 中 点 时 ， ED与 O 相
28、 切 ； 证 明 ： 连 接 OD， DE 是 Rt ADC的 中 线 ； ED=EC， EDC= ECD； OC=OD， ODC= OCD； EDO= EDC+ ODC= ECD+ OCD= ACB=90 ； ED OD， ED与 O 相 切 .24. 如 图 ， 将 矩 形 ABCD沿 AF 折 叠 ， 使 点 D 落 在 BC 边 的 点 E 处 ， 过 点 E作 EG CD 交 AF于点 G， 连 接 DG. (1)求 证 ： 四 边 形 EFDG是 菱 形 ； (2)探 究 线 段 EG、 GF、 AF之 间 的 数 量 关 系 ， 并 说 明 理 由 ；(3)若 AG=6， EG=
29、2 5 ， 求 BE的 长 .解 析 ： (1)先 依 据 翻 折 的 性 质 和 平 行 线 的 性 质 证 明 DGF= DFG， 从 而 得 到 GD=DF， 接 下 来 依据 翻 折 的 性 质 可 证 明 DG=GE=DF=EF；(2)连 接 DE， 交 AF 于 点 O.由 菱 形 的 性 质 可 知 GF DE， OG=OF= 12 GF， 接 下 来 ， 证 明 DOF ADF， 由 相 似 三 角 形 的 性 质 可 证 明 DF2=FO-AF， 于 是 可 得 到 GE、 AF、 FG的 数 量 关 系 ；(3)过 点 G 作 GH DC， 垂 足 为 H.利 用 (2)的
30、 结 论 可 求 得 FG=4， 然 后 再 ADF中 依 据 勾 股 定 理可 求 得 AD 的 长 ， 然 后 再 证 明 FGH FAD， 利 用 相 似 三 角 形 的 性 质 可 求 得 GH的 长 ， 最 后 依据 BE=AD-GH求 解 即 可 .答 案 ： (1) GE DF， EGF= DFG. 由 翻 折 的 性 质 可 知 ： GD=GE， DF=EF， DGF= EGF， DGF= DFG. GD=DF. DG=GE=DF=EF. 四 边 形 EFDG 为 菱 形 .(2)EG2= 12 GF AF.理 由 ： 如 图 1 所 示 ： 连 接 DE， 交 AF于 点 O
31、. 四 边 形 EFDG 为 菱 形 ， GF DE， OG=OF=12GF. DOF= ADF=90 ， OFD= DFA， DOF ADF. DF FOAF DF ， 即 DF2=FO AF. FO= 12 GF， DF=EG， EG2= 12 GF AF.(3)如 图 2 所 示 ： 过 点 G 作 GH DC， 垂 足 为 H. EG 2= 12 GF AF， AG=6， EG=2 5 ， 20= 12 FG(FG+6)， 整 理 得 ： FG2+6FG-40=0.解 得 ： FG=4， FG=-10(舍 去 ). DF=GE=2 5 ， AF=10， AD= 2 2 4 5AF DF
32、 . GH DC， AD DC， GH AD. FGH FAD. GH FGAD AF ， 即 4104 5GH . GH=8 55 . BE=AD-GH= 8 5 12 54 5 5 5 25.如 图 1， 已 知 二 次 函 数 y=ax2+ 32 x+c(a 0)的 图 象 与 y 轴 交 于 点 A(0， 4)， 与 x 轴 交 于 点B、 C， 点 C坐 标 为 (8， 0)， 连 接 AB、 AC. (1)请 直 接 写 出 二 次 函 数 y=ax2+ 32 x+c的 表 达 式 ；(2)判 断 ABC的 形 状 ， 并 说 明 理 由 ；(3)若 点 N 在 x 轴 上 运 动
33、 ， 当 以 点 A、 N、 C 为 顶 点 的 三 角 形 是 等 腰 三 角 形 时 ， 请 写 出 此 时 点N的 坐 标 ；(4)如 图 2， 若 点 N在 线 段 BC上 运 动 (不 与 点 B、 C 重 合 )， 过 点 N 作 NM AC， 交 AB于 点 M，当 AMN面 积 最 大 时 ， 求 此 时 点 N的 坐 标 .解 析 ： (1)根 据 待 定 系 数 法 即 可 求 得 ；(2)根 据 抛 物 线 的 解 析 式 求 得 B 的 坐 标 ， 然 后 根 据 勾 股 定 理 分 别 求 得 AB 2=20， AC2=80， BC=10，然 后 根 据 勾 股 定
34、理 的 逆 定 理 即 可 证 得 ABC是 直 角 三 角 形 .(3)分 别 以 A、 C两 点 为 圆 心 ， AC长 为 半 径 画 弧 ， 与 x 轴 交 于 三 个 点 ， 由 AC的 垂 直 平 分 线 与x轴 交 于 一 个 点 ， 即 可 求 得 点 N 的 坐 标 ；(4)设 点 N 的 坐 标 为 (n， 0)， 则 BN=n+2， 过 M 点 作 MD x 轴 于 点 D， 根 据 三 角 形 相 似 对 应 边成 比 例 求 得 MD= 25 (n+2)， 然 后 根 据 S AMN=S ABN-S BMN得 出 关 于 n的 二 次 函 数 ， 根 据 函 数 解
35、析 式求 得 即 可 .答 案 ： (1) 二 次 函 数 y=ax 2+ 32 x+c的 图 象 与 y轴 交 于 点 A(0， 4)， 与 x轴 交 于 点 B、 C， 点C坐 标 为 (8， 0)， 464 12 0c a c ， ， 解 得 144ax ， 抛 物 线 表 达 式 ： y= 21 3 44 2x x ；(2) ABC是 直 角 三 角 形 .令 y=0， 则 21 3 4 04 2x x ， 解 得 x 1=8， x2=-2， 点 B的 坐 标 为 (-2， 0)，由 已 知 可 得 ，在 Rt ABO中 AB2=BO2+AO2=22+42=20，在 Rt AOC中 A
36、C2=AO2+CO2=42+82=80， 又 BC=OB+OC=2+8=10， 在 ABC中 AB2+AC2=20+80=102=BC2， ABC是 直 角 三 角 形 .(3) A(0， 4)， C(8， 0)， AC= 2 24 8 4 5 ， 以 A为 圆 心 ， 以 AC长 为 半 径 作 圆 ， 交 x 轴 于 N， 此 时 N的 坐 标 为 (-8， 0)， 以 C为 圆 心 ， 以 AC 长 为 半 径 作 圆 ， 交 x轴 于 N， 此 时 N 的 坐 标 为 (8-4 5 ， 0)或 (8+4 5 ，0)， 作 AC的 垂 直 平 分 线 ， 交 x 轴 于 N， 此 时 N
37、的 坐 标 为 (3， 0)，综 上 ， 若 点 N在 x轴 上 运 动 ， 当 以 点 A、 N、 C 为 顶 点 的 三 角 形 是 等 腰 三 角 形 时 ， 点 N的 坐 标分 别 为 (-8， 0)、 (8-4 5 ， 0)、 (3， 0)、 (8+4 5 ， 0).(4)如 图 ， 设 点 N 的 坐 标 为 (n， 0)， 则 BN=n+2， 过 M点 作 MD x 轴 于 点 D， MD OA， BMD BAO， BM MDBA OA ， MN AC， BM BN OD BNBA BC OA BC ， ， OA=4， BC=10， BN=n+2， MD= 25 (n+2)， S AMN=S ABN-S BMN= 2 21 1 1 12 2 2 2 12 4 2 35 52 5BN OA BN MD n n n ，当 n=3时 ， AMN面 积 最 大 是 5， N 点 坐 标 为 (3， 0). 当 AMN面 积 最 大 时 ， N 点 坐 标 为 (3， 0).
