1、2018年 山 东 省 日 照 市 高 考 一 模 试 卷 数 学 文一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 60 分 .在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 .1.已 知 集 合 A=0， 1， 2， 3， B=x|-1 x 3， 则 A B=( )A.1， 2B.0， 1， 2C.0， 1， 2， 3D.解 析 ： 集 合 A=0， 1， 2， 3， B=x|-1 x 3， A B=0， 1， 2. 答 案 ： B2.若 复 数 z满 足 (1+2i)z=(1-i)， 则 |z|=(
2、)A. 25B. 35C. 105D. 10 解 析 ： 由 (1+2i)z=(1-i)， 得 1 1 21 1 3 1 31 2 1 2 1 2 5 5 5i ii iz ii i i ，则 2 21 3 105 5 5z 答 案 ： C3.已 知 倾 斜 角 为 的 直 线 l 与 直 线 x+2y-3=0垂 直 ， 则 sin2 的 值 为 ( )A. 35B. 45 C. 15D. 15 解 析 ： 直 线 l 与 直 线 x+2y-3=0垂 直 ， 1 212lk . tan =2. 2 2 22sin cos 2tan 4sin 2 2sin cos sin cos tan 1 5
3、 答 案 ： B4.函 数 y=cos2(x+ 4 )是 ( )A.周 期 为 的 奇 函 数B.周 期 为 的 偶 函 数C.周 期 为 2 的 奇 函 数D.周 期 为 2 的 偶 函 数 解 析 ： 函 数 y=cos2(x+ 4 )=-sin2x， 故 它 是 奇 函 数 ， 且 它 的 最 小 正 周 期 为 22 = .答 案 ： A5.设 a=20.1， 35 9lg log2 10b c ， ， 则 a， b， c 的 大 小 关 系 是 ( )A.b c aB.a c bC.b a cD.a b c解 析 ： 2 0.1 20=1=lg10 35 9lg 0 log2 10
4、， a b c.答 案 ： D6.“ m 0” 是 “ 函 数 f(x)=m+log2x(x 1)存 在 零 点 ” 的 ( )A.充 分 不 必 要 条 件B.必 要 不 充 分 条 件C.充 要 条 件D.既 不 充 分 又 不 必 要 条 件解 析 ： m 0， 函 数 f(x)=m+log 2x(x 1)，又 x 1， log2x 0， y=log2x 在 x 1上 为 增 函 数 ， 求 f(x)存 在 零 点 ，要 求 f(x) 0， 必 须 要 求 m 0， f(x)在 x 1 上 存 在 零 点 ；若 m=0， 代 入 函 数 f(x)=m+log2x(x 1)，可 得 f(x
5、)=log2x， 令 f(x)=log2x=0， 可 得 x=1， f(x)的 零 点 存 在 ， “ m 0” 是 “ 函 数 f(x)=m+log2x(x 1)存 在 零 点 ” 充 分 不 必 要 条 件 .答 案 ： A7.如 图 ， 网 格 纸 上 小 正 方 形 的 边 长 为 1， 粗 线 画 出 的 是 某 几 何 体 的 三 视 图 ， 则 该 几 何 体 的 体积 为 ( ) A.163 B.112 C.173 D. 356 解 析 ： 该 几 何 体 可 以 看 成 ： 在 一 个 半 球 上 叠 加 一 个 14 圆 锥 ， 然 后 挖 掉 一 个 相 同 的 14 圆
6、 锥 ，所 以 该 几 何 体 的 体 积 和 半 球 的 体 积 相 等 ， 因 此 32 16 .3 3V r 答 案 ： A8.函 数 sin 222 2x xxy 的 图 象 大 致 为 ( )A. B. C.D.解 析 ： 令 函 数 sin 2 cos2 cos222 2 2 2 2 2x x x x x xx x xy f x f x ， ，所 以 函 数 f(x)是 奇 函 数 ， 故 排 除 选 项 A， 又 在 区 间 (0， 4 )时 ， f(x) 0，故 排 除 选 项 B， 当 x + 时 ， f(x) 0， 故 排 除 选 项 C.答 案 ： D9.已 知 A， B
7、 是 圆 O： x2+y2=4 上 的 两 个 动 点 ， 1 22 3 3AB OC OA OB ， ， 若 M 是 线 段 AB的中 点 ， 则 OC OM 的 值 为 ( )A. 3B.2 3 C.2D.3解 析 ： 由 1 2 13 3 2OC OA OBOM OA OB ， ，所 以 2 21 2 1 1 1 13 3 2 6 3 2OC OM OA OB OA OB OA OB OA OB ，又 OAB为 等 边 三 角 形 ， 所 以 OA OB =2 2 cos60 =2.2 21 1 1 1 1 14 4 2 36 3 2 6 3 2OC OM OA OB OA OB ，则
8、OC OM 的 值 为 ： 3. 答 案 ： D 10.习 总 书 记 在 十 九 大 报 告 中 指 出 ： 坚 定 文 化 自 信 ， 推 动 社 会 主 义 文 化 繁 荣 兴 盛 .如 图 1， “ 大衍 数 列 ” ： 0， 2， 4， 8， 12 来 源 于 乾 坤 谱 中 对 易 传 “ 大 衍 之 数 五 十 ” 的 推 论 ， 主要 用 于 解 释 中 国 传 统 文 化 中 的 太 极 衍 生 原 理 ， 数 列 中 的 每 一 项 ， 都 代 表 太 极 衍 生 过 程 中 ， 曾经 经 历 过 的 两 仪 数 量 总 和 .图 2是 求 大 衍 数 列 前 n 项 和
9、的 程 序 框 图 ， 执 行 该 程 序 框 图 ， 输 入m=6， 则 输 出 的 S=( ) A.26B.44C.68D.100解 析 ： 第 一 次 运 行 ， n=1， a=0， S=0， 不 符 合 n m， 继 续 运 行 ，第 二 次 运 行 ， n=2， a=2， S=2， 不 符 合 n m， 继 续 运 行 ，第 三 次 运 行 ， n=3， a=4， S=6， 不 符 合 n m， 继 续 运 行 ，第 四 次 运 行 ， n=4， a=8， S=14， 不 符 合 n m， 继 续 运 行 ，第 五 次 运 行 ， n=5， a=12， S=26， 不 符 合 n m
10、， 继 续 运 行 ，第 六 次 运 行 ， n=6， a=18， S=44， 符 合 n m， 输 出 S=44.答 案 ： B 11.设 F1、 F2 是 双 曲 线 C： 2 22 2 1x ya b (a 0， b 0)的 两 个 焦 点 ， P 是 C 上 一 点 ， 若|PF1|+|PF2|=6a， 且 PF1F2最 小 内 角 的 大 小 为 30 ， 则 双 曲 线 C 的 渐 近 线 方 程 是 ( )A.x 2 y=0B. 2 x y=0C.x 2y=0D.2x y=0解 析 ： 设 |PF 1| |PF2|， 则 |PF1|-|PF2|=2a， 又 |PF1|+|PF2|
11、=6a， 解 得 |PF1|=4a， |PF2|=2a.则 PF1F2是 PF1F2的 最 小 内 角 为 30 ， |PF2|2=|PF1|2+|F1F2|2-2|PF1| |F1F2|cos30 ， (2a)2=(4a)2+(2c)2-2 4a 2c 32 ，同 时 除 以 a2， 化 简 e2-23e+3=0， 解 得 2 23 3 3 2e c a b a a a ， ， ， 双 曲 线 C： 2 22 2 1x ya b 的 渐 近 线 方 程 为 2by x xa ， 即 2 x y=0.答 案 ： B 12.已 知 函 数 f(x)=ax-a2-4(a 0， x R)， 若 p2
12、+q2=8， 则 f qf p 的 取 值 范 围 是 ( )A.(- ， 2- 3 )B.2+ 3 ， + )C.(2 23 3 ， )D.2 23 3 ， 解 析 ： 22 444 4f q q a aaq af p ap a p a a ， 表 示 点 A(p， q)与 B( 4 4a aa a ， )连 线 的 斜 率 .又 a+ 4a 4， 故 取 点 E(4， 4)， 当 AB 与 圆 的 切 线 EC 重 合 时 取 最 小 值 ， 可 求 kEC=tan15 =2- 3 ， 则 f qf p 的 最 小 值 为2- 3 ； 当 AB 与 圆 的 切 线 ED重 合 时 取 最
13、大 值 ， 可 求 kED=tan75 =2+ 3 ， 则 f qf p 最 大 值 为 2+ 3 ；故 f qf p 的 取 值 范 围 是 ： 2 23 3 ， .答 案 ： D二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20 分 .13.已 知 实 数 x， y 满 足 1 02 4 00 x yx yx ， ， 则 z=x+2y的 最 小 值 为 . 解 析 ： 由 约 束 条 件 1 02 4 00 x yx yx ， ， 作 出 可 行 域 如 图 ， 联 立 1 02 4 0 x yx y ， ， 解 得 A(1， 2)，化 目 标 函 数
14、z=x+2y 为 2 2x zy ， 由 图 可 知 ，当 直 线 2 2x zy ， 过 A 时 ， 直 线 在 y 轴 上 的 截 距 最 小 ， z 有 最 小 值 为 5.答 案 ： 514.在 ABC 中 ， 角 A、 B、 C所 对 的 边 分 别 为 a、 b、 c.若 b=1， 23 3c C ， ， 则 ABC的 面 积 为 .解 析 ： b=1， 23 3c C ， ， 由 余 弦 定 理 得 c2=a2+b2-2abcosC， 即 a2+1-2a ( 12 )=3， 解 得 a=1， 再 由 三 角 形 面 积 公 式 得 1 3sin2 4ABCS ab C 答 案 ：
15、 3415.已 知 双 曲 线 2 22 2 1x ya b (a 0， b 0)的 两 条 渐 近 线 与 抛 物 线 y 2=4x 的 准 线 分 别 交 于 A， B两 点 ， O 为 坐 标 原 点 ， 若 S AOB=2 3 ， 则 双 曲 线 的 离 心 率 e= .解 析 ： 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 是 by xa ， 当 x=-1时 ， y= ba ， 即 A(-1， ba )， B(-1， - ba )，所 以 S AOB= 12 31 2 2ba ， 即 32ba ， 所 以 22 12ba ， 即 2 22 12c aa ， 所 以 22 13ca 所 以e=
16、 13 .答 案 ： 1316.若 函 数 y=f(x)满 足 ： 对 于 y=f(x)图 象 上 任 意 一 点 P， 在 其 图 象 上 总 存 在 点 P ， 使 得OP OP =0 成 立 ， 称 函 数 y=f(x)是 “ 特 殊 对 点 函 数 ” .给 出 下 列 五 个 函 数 ： y=x -1； y=ex-2(其 中 e 为 自 然 对 数 的 底 数 )； y=lnx； y=sinx+1； 21y x .其 中 是 “ 特 殊对 点 函 数 ” 的 序 号 是 .(写 出 所 有 正 确 的 序 号 )解 析 ： 设 点 P(x1， f(x1)， 点 P (x2， f(x2
17、)，由 OP OP =0， 得 x 1x2+f(x1)f(x2)=0， 即 OP OP ；对 于 ， 当 P(1， 1)时 ， 满 足 OP OP 的 P (-1， 1)不 在 f(x)的 图 象 上 ， 不 是 “ 特殊 对 点 函 数 ” ， 如 图 所 示 ； 对 于 ， 作 出 函 数 y=ex-2的 图 象 ， 如 图 所 示 ，由 图 象 知 满 足 OP OP 的 点 P (x2， f(x2)都 在 y=f(x)图 象 上 ， 是 “ 特 殊 对 点 函 数 ” ； 对 于 ， 如 图 所 示 ， 当 取 点 P(1， 0)时 ， 满 足 OP OP 的 P 不 在 f(x)的
18、图 象 上 ， 不 是 “ 特 殊 对 点 函 数 ” ；对 于 ， 作 出 函 数 y=sinx+1 的 图 象 如 图 所 示 ， 由 图 象 知 ， 满 足 OP OP 的 点 P (x2， f(x2)都 在 y=f(x)图 象 上 ， 是 “ 特 殊 对 点 函 数 ” ；对 于 ， 作 出 函 数 y= 21 x 的 图 象 如 图 所 示 ， 由 图 象 知 ， 满 足 OP OP 的 点 P (x 2， f(x2)都 在 y=f(x)图 象 上 ， 是 “ 特 殊 对 点 函 数 ” . 综 上 ， 正 确 的 命 题 序 号 是 .答 案 ： 三 、 解 答 题 ： 共 70
19、分 .解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 .第 17 21题 为 必 考 题 ，每 个 试 题 考 生 都 必 须 作 答 .第 22、 23 题 为 选 考 题 ， 考 生 根 据 要 求 作 答 .17.已 知 等 差 数 列 an的 公 差 d 0， 其 前 n 项 和 为 Sn， 且 a2+a4=8， a3， a5， a8成 等 比 数 列 .(1)求 数 列 a n的 通 项 公 式 ；(2)令 1 1n n nb a a ， 求 数 列 bn的 前 n项 和 Tn.解 析 ： (1)运 用 等 差 数 列 的 通 项 公 式 和 等 比 数
20、列 中 项 的 性 质 ， 可 得 首 项 、 公 差 的 方 程 组 ， 解方 程 ， 即 可 得 到 所 求 通 项 公 式 ；(2)求 得 1 1 1 11 1 2 1 2n n nb a a n n n n ， 运 用 分 组 求 和 和 裂 项 相 消 求 和 ，化 简 整 理 即 可 得 到 所 求 和 .答 案 ： (1)因 为 a 2+a4=8， 即 2a3=8， a3=4即 a1+2d=4， 因 为 a3， a5， a8成 等 比 数 列 ， 则 a52=a3a8，即 (a1+4d)2=(a1+2d)(a1+7d)， 化 简 得 a1=2d ，联 立 和 得 a1=2， d=
21、1， 所 以 an=2+n-1=n+1；(2)因 为 1 1 1 11 1 2 1 2n n nb a a n n n n ，所 以 数 列 b n 的 前 n 项 和Tn= 1 1 1 1 1 1 1 1 1 12 3 3 4 1 1 2 2 2 2 4nn n n n n n 18.如 图 ， 在 几 何 体 ABCDE 中 ， DA 平 面 EAB， EA AB， CB DA， F为 DA上 的 点 ， EA=DA=AB=2CB，M是 EC的 中 点 ， N 为 BE 的 中 点 . (1)若 AF=3FD， 求 证 ： FN 平 面 MBD；(2)若 EA=2， 求 三 棱 锥 M-A
22、BC的 体 积 .解 析 ： (1)连 接 MN， 推 导 出 四 边 形 MNFD为 平 行 四 边 形 ， 从 而 FN MD， 由 此 能 证 明 FN 平 面MBD.( )连 接 AN， MN， 则 AN BE， DA AN， MN DA， 从 而 AN 面 EBC， 三 棱 锥 M-ABC的 体 积 VM-ABC=VA-MBC.答 案 ： (1)连 接 MN， M， N 分 别 是 EC， BE 的 中 点 ， MN CB， 且 1 12 4MN CB DA ， 又 AF=3FD， FD= 14 DA， MN=FD，又 CB DA， MN DA， 即 ， MN FD， 四 边 形 M
23、NFD为 平 行 四 边 形 ， FN MD， 又 FN平 面 MBD， MD平 面 MBD， FN 平 面 MBD.答 案 ： ( )连 接 AN， 则 AN BE， DA AN， MN DA， AN 面 EBC， 又 在 ABC中 ， AN= 2 ，1 1 12 2 22 2 2MBCS ， 三 棱 锥 M-ABC 的 体 积 V M-ABC=VA-MBC= 21 13 2 32 19.共 享 单 车 是 指 由 企 业 在 校 园 、 公 交 站 点 、 商 业 区 、 公 共 服 务 区 等 场 所 提 供 的 自 行 车 单 车共 享 服 务 ， 由 于 其 依 托 “ 互 联 网
24、+” ， 符 合 “ 低 碳 出 行 ” 的 理 念 ， 已 越 来 越 多 地 引 起 了 人 们 的关 注 .某 部 门 为 了 对 该 城 市 共 享 单 车 加 强 监 管 ， 随 机 选 取 了 50人 就 该 城 市 共 享 单 车 的 推 行 情况 进 行 问 卷 调 查 ， 并 将 问 卷 中 的 这 50 人 根 据 其 满 意 度 评 分 值 (百 分 制 )按 照 50， 60)， 60，70)， ， 90， 100分 成 5 组 ， 请 根 据 下 面 尚 未 完 成 并 有 局 部 污 损 的 频 率 分 布 表 和 频 率 分 布直 方 图 (如 图 所 示 )解
25、决 下 列 问 题 ： (1)求 出 a， b， x， y的 值 ；(2)若 在 满 意 度 评 分 值 为 80， 100的 人 中 随 机 抽 取 2 人 进 行 座 谈 ， 求 2 人 中 至 少 一 人 来 自 第5组 的 概 率 .解 析 ： (1)利 用 频 率 分 布 表 和 频 率 分 布 直 方 图 的 性 质 直 接 求 解 .(2)第 4组 共 有 4 人 ， 第 5组 共 有 2人 ， 设 第 4 组 的 4人 分 别 为 a1， a2， a3， a4， 第 5组 的 2人 分 别 为 b1， b2， 从 中 任 取 2 人 ， 利 用 列 举 法 能 求 出 所 抽
26、取 2 人 中 至 少 一 人 来 自 第 5组 的 概率 .答 案 ： (1)由 题 意 可 知 ， b= 250 =0.04； 80， 90)内 的 频 数 为 2 0.080.04 =4， 样 本 容 量 n=50， a=50-8-20-4-2=16，又 60， 70)内 的 频 率 为 16 0.320.32 0.03250 10 x ， ， 90， 100内 的 频 率 为 0.04， 0.04 0.00410y (2)由 题 意 可 知 ， 第 4 组 共 有 4 人 ， 第 5 组 共 有 2 人 ，设 第 4组 的 4人 分 别 为 a1， a2， a3， a4， 第 5 组
27、的 2人 分 别 为 b1， b2， 则 从 中 任 取 2 人 ， 所 有基 本 事 件 为 ： (a1， a2)、 (a1， a3)、 (a1， a4)、 (a1， b1)、 (a1， b2)、 (a2， a3)、 (a2， a4)、 (a2， b1)、 (a2， b2)、 (a3， a4)、 (a3， b1)、 (a3， b2)、 (a4， b1)、 (a4， b2)、 (b1， b2)， 共 15 个 .又 至 少 一 人 来 自 第 5 组 的 基 本 事 件 有 ： (a1， b1)、 (a1， b2)、 (a4， b1)、 (a4， b2)、 (b1， b2)、(a2， b2)、
28、 (a3， b1)、 (a3， b2)、 (a2， b1)共 9个 ， P= 9 315 5 故 所 抽 取 2人 中 至 少 一 人 来 自 第 5组 的 概 率 为 35 .20.已 知 椭 圆 C： 2 22 2 1x ya b (a b 0)的 焦 距 为 2 3 ， 且 C 与 y 轴 交 于 A(0， -1)， B(0， 1)两 点 .(1)求 椭 圆 C 的 标 准 方 程 ； (2)设 P 点 是 椭 圆 C 上 的 一 个 动 点 且 在 y 轴 的 右 侧 ， 直 线 PA， PB 与 直 线 x= 3 交 于 M， N两点 .若 以 MN为 直 径 的 圆 与 x 轴 交
29、 于 E， F 两 点 ， 求 P 点 横 坐 标 的 取 值 范 围 .解 析 ： (1)由 题 意 可 得 ， b=1， c=3， 再 由 a， b， c 的 关 系 ， 解 得 a=2， 进 而 得 到 椭 圆 方 程 ；(2)设 P(x0， y0)(0 x0 2)， A(0， -1)， B(0， 1)， 求 出 直 线 PA， PB 的 方 程 ， 与 直 线 x=3的交 点 M， N， 可 得 MN的 中 点 ， 圆 的 方 程 ， 令 y=0， 求 得 与 x 轴 的 交 点 坐 标 ， 即 可 求 出 范 围 .答 案 ： (1)由 题 意 可 得 ， b=1， c= 3 ， a
30、 2=c2+b2=4， 椭 圆 C的 标 准 方 程 为 2 2 14x y (2)设 P(x0， y0)(0 x0 2)， A(0， -1)， B(0， 1)， 0 0 1PA yk x ， 直 线 PA 的 方 程 为 0 0 1 1yy xx ，同 理 得 直 线 PB 的 方 程 为 0 0 1 1yy xx ，直 线 PA与 直 线 x=3 的 交 点 为 M(3， 003 1 1yx )， 直 PB 与 直 线 x=3的 交 点 为 N(3， 003 1 +1yx )，线 段 MN的 中 点 (3， 003yx )， 圆 的 方 程 为 (x-3)2+ 2 200 03 31yy
31、x x ，令 y=0， 则 (x-3) 2+ 2 200 03 31yx x ， 2 220 0 013 61 34 4x y x x ， ， 这 个 圆 与 x 轴 相 交 ， 该 方 程 有 两 个 不 同 的 实 数 解 ，则 013 64 x 0， 又 0 x0 2， 解 得 2413 x0 2故 P点 横 坐 标 的 取 值 范 围 为 ( 2413 ， 2.21.已 知 函 数 g(x)=ax-a-lnx， f(x)=xg(x)， 且 g(x) 0.(1)求 实 数 a 的 值 ；(2)证 明 ： 存 在 x 0， f (x0)=0且 0 x0 1 时 ， f(x) f(x0).解
32、 析 ： (1)由 题 意 知 g(x)的 定 义 域 为 (0， + )， g (x)=a- 1x ， x 0.由 g(x) 0 且 g(1)=0，故 只 需 g (1)=0.从 而 a=1.当 a=1， 则 g (x)=1- 1x .g(x)在 (1， + )上 单 调 递 增 .x=1是 g(x)的 唯 一 极 小 值 点 ， 由 此 能 求 出 a 的 值 .(2)f(x)=x2-x-xlnx， f (x)=2x-2-lnx.设 h(x)=2x-2-lnx， 则 h (x)=2- 1x .利 用 导 数 性 质推 导 出 x=x 0是 f(x)在 (0， 1)的 最 大 值 点 ， 由
33、 此 能 证 明 存 在 x0， f (x0)=0 且 0 x0 1 时 ，f(x) f(x0).答 案 ： (1)由 题 意 知 g(x)的 定 义 域 为 (0， + )， 而 对 g(x)求 导 得 g (x)=a- 1x ， x 0.因 为 g(x) 0 且 g(1)=0， 故 只 需 g (1)=0.又 g (1)=a-1， 所 以 a-1=0， 得 a=1.若 a=1， 则 g (x)=1- 1x .当 0 x 1时 ， g (x) 0， 此 时 g(x)在 (0， 1)上 单 调 递 减 ；当 x 1， g (x) 0， 此 时 g(x)在 (1， + )上 单 调 递 增 .所
34、 以 x=1是 g(x)的 唯 一 极 小 值 点 ， 故 g(x) g(1)=0.综 上 ， 所 求 a 的 值 为 1.(2)由 (1)知 f(x)=x 2-x-xlnx， f (x)=2x-2-lnx.设 h(x)=2x-2-lnx， 则 h (x)=2- 1x .当 x (0， 12 )时 ， h (x) 0； 当 x ( 12 ， + )时 ， h (x) 0，所 以 h(x)在 (0， 12 )上 单 调 递 减 ， 在 ( 12 ， + )上 单 调 递 增 .又 h(e-2) 0， h( 12 ) 0， h(1)=0， 所 以 h(x)在 (0， 12 )有 唯 一 零 点 x
35、 0， 在 12 ， + )有 唯一 零 点 1，且 当 x (0， x0)时 ， h(x) 0； 当 x (x0， 1)时 ， h(x) 0，因 为 f (x)=h(x)， 所 以 x=x0是 f(x)的 唯 一 极 大 值 点 .即 x=x0是 f(x)在 (0， 1)的 最 大 值 点 ， 所 以 f(x) f(x0)成 立 . 22.在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 曲 线 C 的 参 数 方 程 为 4cos 24sinx ay a ， (a 为 参 数 )， 以 O为 极点 ， 以 x 轴 的 非 负 半 轴 为 极 轴 的 极 坐 标 系 中 ， 直 线 l的 极
36、坐 标 方 程 为 = 6( R).(1)求 曲 线 C 的 极 坐 标 方 程 ；(2)设 直 线 l 与 曲 线 C 相 交 于 A， B两 点 ， 求 |AB|的 值 .解 析 ： (1)直 接 把 参 数 方 程 和 极 坐 标 方 程 与 直 角 坐 标 方 程 进 行 转 化 .(2)利 用 一 元 二 次 方 程 根 和 系 数 的 关 系 ， 进 一 步 求 出 求 出 弦 长 .答 案 ： (1)曲 线 C 的 参 数 方 程 为 4cos 24sinx ay a ，得 曲 线 C 的 普 通 方 程 ： x 2+y2-4x-12=0，所 以 曲 线 C的 极 坐 标 方 程
37、 为 ： 2-4 cos =12.(2)设 A， B两 点 的 极 坐 标 方 程 分 别 为 ( 1， 6 )， ( 2， 6 )， |AB|=| 1- 2|，又 A， B 在 曲 线 C 上 ， 则 1， 2是 2-4 cos -12=0 的 两 根 1+ 2=2 3 ， 1 2=-12， 所 以 ： |AB|=| 1- 2|=2 15.23.已 知 函 数 f(x)=|x-a|+2|x-1|.(1)当 a=2 时 ， 求 关 于 x 的 不 等 式 f(x) 5 的 解 集 ；(2)若 关 于 x 的 不 等 式 f(x) |a-2|有 解 ， 求 a 的 取 值 范 围 .解 析 ：
38、(1)通 过 对 x 取 值 的 分 类 讨 论 ， 去 掉 绝 对 值 符 号 ， 即 可 求 得 不 等 式 f(x) 5 的 解 集 ； (2)由 |x-a|+|x-1| |a-1|， 可 得 f(x)=|x-a|+2|x-1| |a-1|+|x-1| |a-1|， 从 而 得 到 f(x)的 最 小 值 为 |a-1|， 又 |a-1| |a-2|， 求 解 即 可 得 实 数 a 的 取 值 范 围 .答 案 ： (1)当 a=2时 ， 不 等 式 为 |x-2|+2|x-1| 5，若 x 1， 则 -3x+4 5， 即 x 13 ，若 1 x 2， 则 x 5， 舍 去 ，若 x 2， 则 3x-4 5， 即 x 3，综 上 ， 不 等 式 的 解 集 为 (- ， 13 ) (3， + )；(2) |x-a|+|x-1| |a-1|， f(x)=|x-a|+2|x-1| |a-1|+|x-1| |a-1|，得 到 f(x)的 最 小 值 为 |a-1|，又 |a-1| |a-2|， a 32 . a的 取 值 范 围 为 (- ， 32 .
