1、2018年 山 东 省 德 州 市 宁 津 县 中 考 二 模 数 学一 .选 择 题 ： 本 大 题 共 12小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 48 分 .1. 16的 算 术 平 方 根 是 ( )A. 2B.4C.-2D.16解 析 ： 16 的 算 术 平 方 根 就 是 平 方 是 16的 非 负 数 ， 古 16 的 算 术 平 方 根 是 4.答 案 ： B 2.下 面 四 个 手 机 应 用 图 标 中 ， 属 于 中 心 对 称 图 形 的 是 ( )A.B.C. D.解 析 ： 根 据 中 心 对 称 图 形 的 概 念 进 行 判 断 即 可 .A图 形 不 是 中
2、 心 对 称 图 形 ；B图 形 是 中 心 对 称 图 形 ；C图 形 不 是 中 心 对 称 图 形 ；D图 形 不 是 中 心 对 称 图 形 .答 案 ： B3.中 国 移 动 数 据 中 心 IDC 项 目 近 日 在 高 新 区 正 式 开 工 建 设 ， 该 项 目 规 划 建 设 规 模 12.6万 平方 米 ， 建 成 后 将 成 为 山 东 省 最 大 的 数 据 业 务 中 心 .其 中 126000用 科 学 记 数 法 表 示 应 为 ( )A.1.26 10 6B.12.6 104C.0.126 106D.1.26 105解 析 ： 科 学 记 数 法 的 表 示
3、形 式 为 a 10n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n为 整 数 .确 定 n 的 值 时 ， 要 看 把 原 数 变 成 a 时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 .当 原 数绝 对 值 1时 ， n 是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1 时 ， n是 负 数 .126000用 科 学 记 数 法 表 示 应 为 1.26 105.答 案 ： D4.如 图 所 示 是 一 个 几 何 体 的 三 视 图 ， 这 个 几 何 体 的 名 称 是 ( ) A.圆 柱 体B.三 棱 锥C.球 体D.圆
4、 锥 体解 析 ： 主 视 图 、 左 视 图 、 俯 视 图 是 分 别 从 物 体 正 面 、 左 面 和 上 面 看 ， 所 得 到 的 图 形 .由 于 主 视 图 和 左 视 图 为 长 方 形 可 得 此 几 何 体 为 柱 体 ，由 俯 视 图 为 圆 可 得 为 圆 柱 体 .答 案 ： A5.下 列 计 算 中 ， 正 确 的 是 ( )A.2a+3b=5abB.(3a 3)2=6a6C.a6+a2=a8D.-3a+2a=-a解 析 ： 根 据 幂 的 乘 方 、 合 并 同 类 项 法 则 一 一 判 断 即 可 ；A、 错 误 .不 是 同 类 项 不 能 合 并 ；B、
5、 错 误 .3(a3)2=9a6；C、 错 误 .不 是 同 类 项 不 能 合 并 ；D、 正 确 .答 案 ： D6.下 列 事 件 中 是 必 然 事 件 的 是 ( )A.-a是 负 数 B.两 个 相 似 图 形 是 位 似 图 形C.随 机 抛 掷 一 枚 质 地 均 匀 的 硬 币 ， 落 地 后 正 面 朝 上D.平 移 后 的 图 形 与 原 来 对 应 线 段 相 等解 析 ： 根 据 必 然 事 件 指 在 一 定 条 件 下 ， 一 定 发 生 的 事 件 ， 可 得 答 案 .A、 -a是 非 正 数 ， 是 随 机 事 件 ， 故 A 错 误 ；B、 两 个 相 似
6、 图 形 是 位 似 图 形 是 随 机 事 件 ， 故 B 错 误 ；C、 随 机 抛 掷 一 枚 质 地 均 匀 的 硬 币 ， 落 地 后 正 面 朝 上 是 随 机 事 件 ， 故 C 错 误 ； D、 平 移 后 的 图 形 与 原 来 对 应 线 段 相 等 是 必 然 事 件 ， 故 D 正 确 .答 案 ： D7.当 -2 x 2 时 ， 下 列 函 数 中 ， 函 数 值 y 随 自 变 量 x增 大 而 增 大 的 有 ( )个 . y=2x； y=2-x； y= 2x ； y=x2+6x+8.A.1B.2C.3D.4解 析 ： 一 次 函 数 当 a 0 时 ， 函 数
7、值 y总 是 随 自 变 量 x 增 大 而 增 大 ， 反 比 例 函 数 当 k 0时 ，在 每 一 个 象 限 内 ， y随 自 变 量 x 增 大 而 增 大 ， 二 次 函 数 根 据 对 称 轴 及 开 口 方 向 判 断 增 减 性 . 为 一 次 函 数 ， 且 a 0 时 ， 函 数 值 y 总 是 随 自 变 量 x 增 大 而 增 大 ； 为 一 次 函 数 ， 且 a 0 时 ， 函 数 值 y 总 是 随 自 变 量 x 增 大 而 减 小 ； 为 反 比 例 函 数 ， 当 x 0 或 者 x 0 时 ， 函 数 值 y 随 自 变 量 x增 大 而 增 大 ， 当
8、 -2 x 2时 ，就 不 能 确 定 增 减 性 了 ； 为 二 次 函 数 ， 对 称 轴 为 x=-3， 开 口 向 上 ， 故 当 -2 x 2 时 ， 函 数 值 y 随 自 变 量 x 增 大 而增 大 ，符 合 题 意 的 是 .答 案 ： B8.不 等 式 组 2 12 4x x 的 解 集 为 ( )A.x -2B.-2 x 3 C.x 3D.-2 x 3解 析 ： 分 别 求 出 两 不 等 式 的 解 集 ， 进 而 得 出 它 们 的 公 共 解 集 .2 12 4x x ，解 得 ： x 3，解 得 ： x -2，所 以 不 等 式 组 的 解 集 为 ： x 3.答
9、 案 ： C9.甲 、 乙 两 个 工 程 队 分 别 同 时 开 挖 两 段 河 渠 ， 所 挖 河 渠 的 长 度 y(m)与 挖 掘 时 间 x(h)之 间 的关 系 如 图 所 示 .根 据 图 象 所 提 供 的 信 息 有 ： 甲 队 挖 掘 30m 时 ， 用 了 3h； 挖 掘 6h 时 甲 队 比 乙 队 多 挖 了 10m； 乙 队 的 挖 掘 速 度 总 是 小 于 甲 队 ； 开 挖 后 甲 、 乙 两 队 所 挖 河 渠 长 度 相等 时 ， x=4.其 中 一 定 正 确 的 有 ( ) A.1个B.2个C.3个D.4个解 析 ： 根 据 函 数 图 象 可 以 判
10、 断 题 目 中 的 各 个 小 题 是 否 正 确 ， 从 而 可 以 解 答 本 题 .由 图 象 可 得 ，甲 队 挖 掘 30m时 ， 用 的 时 间 为 ： 30 (60 6)=3h， 故 正 确 ，挖 掘 6h时 甲 队 比 乙 队 多 挖 了 ： 60-50=10m， 故 正 确 ，前 两 个 小 时 乙 队 挖 得 快 ， 在 2小 时 到 6小 时 之 间 ， 甲 队 挖 的 快 ， 故 错 误 ，设 0 x 6时 ， 甲 对 应 的 函 数 解 析 式 为 y=kx，则 60=6k， 得 k=10，即 0 x 6时 ， 甲 对 应 的 函 数 解 析 式 为 y=10 x，
11、当 2 x 6时 ， 乙 对 应 的 函 数 解 析 式 为 y=ax+b，2 306 50a ba b ， 得 520ab ，即 2 x 6时 ， 乙 对 应 的 函 数 解 析 式 为 y=5x+20，则 105 20y xy x ， 得 440 xy ，即 开 挖 后 甲 、 乙 两 队 所 挖 河 渠 长 度 相 等 时 ， x=4， 故 正 确 ，由 上 可 得 ， 一 定 正 确 的 是 .答 案 ： C10.某 服 装 加 工 厂 加 工 校 服 960套 的 订 单 ， 原 计 划 每 天 做 48套 .正 好 按 时 完 成 .后 因 学 校 要 求提 前 5天 交 货 ，
12、为 按 时 完 成 订 单 ， 设 每 天 就 多 做 x 套 ， 则 x 应 满 足 的 方 程 为 ( ) A. 960 960 548 48x B. 960 96048 5 48 x C.960 960 548 x D.960 960 548 48 x 解 析 ： 要 求 的 未 知 量 是 工 作 效 率 ， 有 工 作 总 量 ， 一 定 是 根 据 时 间 来 列 等 量 关 系 的 .关 键 描 述 语 是 ： “ 提 前 5 天 交 货 ” ； 等 量 关 系 为 ： 原 来 所 用 的 时 间 -实 际 所 用 的 时 间 =5.原 来 所 用 的 时 间 为 ： 96048
13、 ， 实 际 所 用 的 时 间 为 ： 96048 x ，所 列 方 程 为 ： 960 960 548 48 x .答 案 ： D11.如 图 ， 抛 物 线 y=ax 2+bx+c 的 顶 点 为 B(1， -3)， 与 x 轴 的 一 个 交 点 A 在 (2， 0)和 (3， 0)之 间 ， 下 列 结 论 中 ： bc 0； 2a+b=0； a-b+c 0； a-c=3， 正 确 的 有 ( )个A.4 B.3C.2D.1解 析 ： 抛 物 线 开 口 向 上 ， a 0， 对 称 轴 在 y 轴 右 侧 ， 2ba 0， b 0， 抛 物 线 和 y 轴 负 半 轴 相 交 ，
14、c 0， bc 0， 故 正 确 ； 抛 物 线 的 顶 点 为 D(1， -3)， 2ba =1， b=-2a， 2a+b=0， 故 正 确 ； 对 称 轴 为 x=1， 且 与 x轴 的 一 个 交 点 A 在 (2， 0)和 (3， 0)之 间 ， 与 x轴 的 另 一 个 交 点 B在 (0， 0)和 (-1， 0)之 间 当 x=-1 时 ， y 0， y=a-b+c 0， 故 正 确 ； 抛 物 线 的 顶 点 为 D(1， -3) a+b+c=-3， 抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x= 2ba =1 得 b=-2a， 把 b=-2a 代 入 a+b+c=-3， 得 a-
15、2a+c=-3， c-a=-3， a-c=3， 故 正 确 .答 案 ： A12.如 图 ： 在 矩 形 ABCD 中 ， AD= 2 AB， BAD 的 平 分 线 交 BC 于 点 E， DH AE 于 点 H， 连 接BH 并 延 长 交 CD 于 点 F， 连 接 DE 交 BF 于 点 O， 有 下 列 结 论 ： AED= CED； OE=OD； BEH HDF； BC-CF=2EH； AB=FH.其 中 正 确 的 结 论 有 ( ) A.5个B.4个C.3个D.2个解 析 ： 四 边 形 ABCD是 矩 形 ， BAD= ABC= C= ADC=90 ， AB=DC， AD B
16、C， ADE= CED， BAD的 平 分 线 交 BC 于 点 E， BAE= DAH=45 ， ABE和 ADH是 等 腰 直 角 三 角 形 ， AE= 2 AB， AD= 2 AH， AD= 2 AB= 2 AH， AD=AE， AB=AH=DH=DC， ADE= AED， AED= CED， 正 确 ； DAH= ADH=45 ， ADE= AED=67.5 ， BAE=45 ， AHB= ABH=67.5 ， OHE=67.5 ， OHE= AED， OE=OH， 同 理 ： OD=OH， OE=OD， 正 确 ； ABH= AHB=67.5 ， HBE= FHD，在 BEH和 H
17、DF中 ， 45HEB FDHBE DHHBE FHD ， BEH HDF(ASA)， 正 确 ；BC-CF=2HE正 确 ， 过 H 作 HK BC 于 K， 可 知 KC=12 BC， HK=KE，由 上 知 HE=EC， 12 BC=KE 十 Ec，又 KE=HK= 12 FC， HE=EC，故 12 BC=HK+HE， BC=2HK+2HE=FC+2HE 正 确 ； AB=AH， BAE=45 ， ABH不 是 等 边 三 角 形 ， AB BH， 即 AB HF， 故 不 正 确 .答 案 ： B二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 6小 题 ， 共 24 分 ， 只 填 最 后
18、结 果 ， 每 小 题 填 对 得 4 分 .13.如 果 代 数 式 31xx 有 意 义 ， 那 么 x的 取 值 范 围 是 .解 析 ： 根 据 被 开 方 数 大 于 等 于 0， 分 母 不 等 于 0列 式 计 算 即 可 得 解 .由 题 意 得 ， x+3 0 且 x-1 0，解 得 x -3且 x 1.答 案 ： x -3且 x 1 14.在 ABC中 ， 分 别 以 点 A和 点 B 为 圆 心 ， 大 于 12 AB 的 长 为 半 径 画 弧 ， 两 弧 相 交 于 M， N， 作 直 线 MN， 交 BC于 点 D， 连 接 AD.如 果 BC=5， CD=2， 那
19、 么 AD= .解 析 ： 由 作 图 步 骤 可 得 ： MN 垂 直 平 分 AB， 则 AD=BD， BC=5， CD=2， BD=AD=BC-DC=5-2=3.答 案 ： 3 15.设 x1、 x2是 一 元 二 次 方 程 2x2-4x-1=0的 两 实 数 根 ， 则 x12+x22的 值 是 .解 析 ： 根 据 根 与 系 数 的 关 系 即 可 求 出 答 案 .由 题 意 可 知 ： 0， x1+x2=-2，x1x2= 12 ， 原 式 =(x1+x2)2-2x1x2=4+1=5.答 案 ： 516.在 4张 完 全 相 同 的 卡 片 上 分 别 画 有 等 边 三 角
20、形 、 平 行 四 边 形 、 正 方 形 和 圆 ， 从 中 随 机 摸出 两 张 ， 这 两 张 卡 片 上 的 图 形 都 是 中 心 对 称 图 形 的 概 率 是 .解 析 ： 根 据 题 意 列 出 相 应 的 表 格 ， 得 到 所 有 等 可 能 出 现 的 情 况 数 ， 进 而 找 出 满 足 题 意 的 情 况数 ， 即 可 求 出 所 求 的 概 率 . 其 中 1表 示 平 行 四 边 形 ， 2 表 示 等 边 三 角 形 ， 3 表 示 正 方 形 ， 4表 示 圆 ，列 表 如 下 ： 所 有 等 可 能 情 况 数 为 12 种 ， 其 中 两 张 卡 片 上
21、 图 形 都 是 中 心 对 称 图 形 的 有 6 种 ，则 P 两 个 都 为 中 心 对 称 图 形 1612 2 . 答 案 ： 1217.观 察 如 图 给 出 的 四 个 点 阵 ， 请 按 照 图 形 中 的 点 的 个 数 变 化 规 律 ， 猜 想 第 n个 点 阵 中 的 点的 个 数 为 个 .解 析 ： 由 上 图 可 以 看 出 4个 点 阵 中 点 的 个 数 分 别 为 ： 1、 5、 9、 13且 5-1=4、 9-5=4， 、 13-9=4，所 以 上 述 几 个 点 阵 中 点 的 个 数 呈 现 的 规 律 为 ： 每 一 项 都 比 前 一 项 多 4，
22、 即 ： 第 n 个 点 阵 中 点 的 个 数 为 ： 1+4(n-1)=4n-3.答 案 ： 4n-318.如 图 ， 在 Rt ABC 中 ， ACB=90 ， AC=BC=2， 将 Rt ABC 绕 A 点 逆 时 针 旋 转 30 后 得到 Rt ADE， 点 B 经 过 的 路 径 为 BD， 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是 .解 析 ： ACB=90 ， AC=BC=2， 根 据 勾 股 定 理 可 得 AB=2 2 ， 230 2 236 20 3ABDS 扇 形 g ，又 Rt ABC绕 A 点 逆 时 针 旋 转 30 后 得 到 Rt ADE， Rt ADE
23、Rt ACB， S 阴 影 部 分 =S ADE+S 扇 形 ABD-S ABC=S 扇 形 ABD= 23 .答 案 ： 23三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 7 小 题 ， 共 78分 .解 答 要 写 出 必 要 的 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 .19.先 化 简 ， 再 求 值 ： 先 化 简 2 22 1 1 11 1x x x xx x ， 然 后 从 -2 x 5 的 范 围 内 选取 一 个 合 适 的 整 数 作 为 x的 值 代 入 求 值 . 解 析 ： 先 根 据 分 式 的 混 合 运 算 顺 序 和 运 算 法 则 化 简 原 式
24、， 再 根 据 题 目 所 给 条 件 及 分 式 有 意 义的 条 件 得 出 x 的 值 ， 代 入 计 算 可 得 .答 案 ： 原 式 21 1 111 1 1 1x x xxx x x x 21 1 11 11 11 11x x xx xx xx x xx g -2 x 5且 x+1 0， x-1 0， x 0， x 是 整 数 ， x=2，当 x=2时 ， 原 式 = 12 .20.为 了 了 解 青 少 年 形 体 情 况 ， 现 随 机 抽 查 了 某 市 若 干 名 初 中 学 生 坐 姿 、 站 姿 、 走 姿 的 好 坏情 况 .我 们 对 测 评 数 据 作 了 适 当
25、 处 理 (如 果 一 个 学 生 有 一 种 以 上 不 良 姿 势 ， 以 他 最 突 出 的 一 种作 记 载 )， 并 将 统 计 结 果 绘 制 了 如 下 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 ， 请 你 根 据 图 中 所 给 信 息 解 答 下 列问 题 ： (1)请 问 这 次 被 抽 查 形 体 测 评 的 学 生 一 共 是 多 少 人 ？解 析 ： (1)根 据 走 姿 不 良 的 人 数 及 其 百 分 比 求 出 被 抽 查 的 学 生 总 人 数 .答 案 ： (1)175 35%=500(名 )，答 ： 这 次 被 抽 查 形 体 测 评 的 学 生 一 共 是
26、500名 .(2)请 将 两 幅 统 计 图 补 充 完 整 .解 析 ： (2)求 出 站 姿 不 良 与 三 姿 良 好 的 学 生 人 数 ， 最 后 补 全 统 计 图 即 可 .答 案 ： (2)坐 姿 不 良 所 占 的 百 分 比 为 ： 1-30%-35%-15%=20%，站 姿 不 良 的 学 生 人 数 ： 500 30%=150名 ，三 姿 良 好 的 学 生 人 数 ： 500 15%=75名 ，补 全 统 计 图 如 图 所 示 ： (3)如 果 全 市 有 5 万 名 初 中 生 ， 那 么 全 市 初 中 生 中 ， 坐 姿 和 站 姿 不 良 的 学 生 有 多
27、 少 人 ？解 析 ： (3)用 总 人 数 乘 以 坐 姿 和 站 姿 不 良 的 学 生 所 占 的 百 分 比 ， 列 式 计 算 即 可 得 解 .答 案 ： (3)5万 (20%+30%)=2.5 万 ，答 ： 全 市 初 中 生 中 ， 坐 姿 和 站 姿 不 良 的 学 生 有 2.5万 人 .21.如 图 ， 一 辆 摩 拜 单 车 放 在 水 平 的 地 面 上 ， 车 把 头 下 方 A 处 与 坐 垫 下 方 B 处 在 平 行 于 地 面的 水 平 线 上 ， A、 B 之 间 的 距 离 约 为 49cm， 现 测 得 AC、 BC与 AB的 夹 角 分 别 为 45
28、 与 68 ，若 点 C到 地 面 的 距 离 CD为 28cm， 坐 垫 中 轴 E 处 与 点 B的 距 离 BE为 4cm， 求 点 E 到 地 面 的 距离 (结 果 保 留 一 位 小 数 ).(参 考 数 据 ： sin68 0.93， cos68 0.37， cot68 0.40) 解 析 ： 过 点 C 作 CH AB 于 点 H， 过 点 E作 EF垂 直 于 AB延 长 线 于 点 F， 设 CH=x， 则 AH=CH=x，BH=CHcot68 =0.4x， 由 AB=49知 x+0.4x=49， 解 之 求 得 CH 的 长 ， 再 由 EF=BEsin68 =3.72根
29、 据 点 E 到 地 面 的 距 离 为 CH+CD+EF可 得 答 案 .答 案 ： 过 点 C 作 CH AB 于 点 H， 过 点 E作 EF垂 直 于 AB 延 长 线 于 点 F，设 CH=x， 则 AH=CH=x， BH=CHcot68 =0.4x， 由 AB=49 知 x+0.4x=49，解 得 ： x=35， BE=4， EF=BEsin68 =3.72，则 点 E到 地 面 的 距 离 为 CH+CD+EF=35+28+3.72 66.7(cm)，答 ： 点 E 到 地 面 的 距 离 约 为 66.7cm.22.在 Rt ABC中 ， ACB=90 ， BE平 分 ABC，
30、 D 是 边 AB 上 一 点 ， 以 BD 为 直 径 的 O经 过点 E， 且 交 BC 于 点 F. (1)求 证 ： AC是 O 的 切 线 .解 析 ： (1)连 接 OE， 证 明 OEA=90 即 可 .答 案 ： (1)证 明 ： 连 接 OE. OE=OB， OBE= OEB， BE 平 分 ABC， OBE= EBC， EBC= OEB， OE BC， OEA= C， ACB=90 ， OEA=90 AC 是 O的 切 线 .(2)若 BF=6， O 的 半 径 为 5， 求 CE的 长 .解 析 ： (2)连 接 OF， 过 点 O 作 OH BF交 BF于 H， 由 题
31、 意 可 知 四 边 形 OECH为 矩 形 ， 利 用 垂 径定 理 和 勾 股 定 理 计 算 出 OH的 长 ， 进 而 求 出 CE 的 长 . 答 案 ： (2)连 接 OE、 OF， 过 点 O 作 OH BF 交 BF于 H， 由 题 意 可 知 四 边 形 OECH 为 矩 形 ， OH=CE， BF=6， BH=3，在 Rt BHO中 ， OB=5， OH= 2 25 3 =4， CE=4.23.如 图 ， 已 知 一 次 函 数 y=kx+b的 图 象 与 x 轴 交 于 点 A， 与 反 比 例 函 数 y= mx (x 0)的 图 象交 于 点 B(-2， n)， 过
32、点 B作 BC x轴 于 点 C， 点 D(3-3n， 1)是 该 反 比 例 函 数 图 象 上 一 点 . (1)求 m 的 值 .解 析 ： (1)由 点 B(-2， n)、 D(3-3n， 1)在 反 比 例 函 数 y= mx (x 0)的 图 象 上 可 得 -2n=3-3n，即 可 得 出 答 案 .答 案 ： (1) 点 B(-2， n)、 D(3-3n， 1)在 反 比 例 函 数 y= mx (x 0)的 图 象 上 ， 23 3n mn m ，解 得 ： 3 6nm . (2)若 DBC= ABC， 求 一 次 函 数 y=kx+b的 表 达 式 . 解 析 ： (2)由
33、 (1)得 出 B、 D的 坐 标 ， 作 DE BC、 延 长 DE交 AB于 点 F， 证 DBE FBE得 DE=FE=4，即 可 知 点 F(2， 1)， 再 利 用 待 定 系 数 法 求 解 可 得 .答 案 ： (2)由 (1)知 反 比 例 函 数 解 析 式 为 y= 6x ， n=3， 点 B(-2， 3)、 D(-6， 1)，如 图 ， 过 点 D 作 DE BC 于 点 E， 延 长 DE交 AB 于 点 F， 在 DBE和 FBE中 ， 90DBE FBEBE BEBED BEF ， DBE FBE(ASA)， DE=FE=4， 点 F(2， 1)，将 点 B(-2，
34、 3)、 F(2， 1)代 入 y=kx+b， 2 32 1k bk b ， 解 得 ： 22 1kb ， 12 2y x .24.问 题 背 景 ： 如 图 (1)在 四 边 形 ABCD 中 ， ACB= ADB=90 ， AD=BD， 探 究 线 段 AC、 BC、CD之 间 的 数 量 关 系 .小 吴 探 究 此 问 题 的 思 路 是 ： 将 BCD绕 点 D 逆 时 针 旋 转 90 到 AED处 ，点 B、 C 分 别 落 在 点 A、 E 处 (如 图 (2)， 易 证 点 C、 A、 E 在 同 一 条 直 线 上 ， 并 且 CDE 是 等腰 直 角 三 角 形 ， 所
35、以 CE= 2 CD， 从 而 得 出 结 论 ： AC+BC= 2 CD.简 单 应 用 ： (1)在 图 (1)中 ， 若 AC= 2 ， BC=2 2 ， 则 CD= .解 析 ： (1)代 入 结 论 ： AC+BC= 2 CD， 直 接 计 算 即 可 .由 题 意 知 ： AC+BC= 2 CD， 2 2 2 2CD ， CD=3.答 案 ： (1)3(2)如 图 (3)AB 是 O的 直 径 ， 点 C、 D 在 O上 ， AD=BD， 若 AB=13， BC=12， 求 CD的 长 .解 析 ： (2)如 图 3， 作 辅 助 线 ， 根 据 直 径 所 对 的 圆 周 角 是
36、 直 角 得 ： ADB= ACB=90 ， 由 弧 相 等 可 知 所 对 的 弦 相 等 ， 得 到 满 足 图 1的 条 件 ， 所 以 AC+BC= 2 CD， 代 入 可 得 CD的 长 .答 案 ： (2)如 图 3， 连 接 AC、 BD、 AD， AB 是 O的 直 径 ， ADB= ACB=90 ， AD BD ， AD=BD， AB=13， BC=12， 由 勾 股 定 理 得 ： AC=5，由 图 1得 ： AC+BC= 2 CD，5+12= 2 CD， CD=172 2 . 25.如 图 ， 已 知 抛 物 线 经 过 A(-2， 0)， B(-3， 3)及 原 点 O
37、， 顶 点 为 C.(1)求 抛 物 线 的 函 数 解 析 式 .解 析 ： (1)设 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=ax 2+bx+c(a 0)， 把 点 A(-2， 0)， B(-3， 3)， O(0， 0)，代 入 求 出 a， b， c 的 值 即 可 .答 案 ： (1)设 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=ax2+bx+c(a 0)，将 点 A(-2， 0)， B(-3， 3)， O(0， 0)， 代 入 可 得 ：4 2 09 3 30a b ca b cc ，解 得 ： 120abc ， 所 以 函 数 解 析 式 为 ： y=x2+2x.(2)设 点 D 在 抛 物
38、 线 上 ， 点 E 在 抛 物 线 的 对 称 轴 上 ， 若 四 边 形 AODE 是 平 行 四 边 形 ， 求 点 D的 坐 标 .解 析 ： (2)首 先 由 A 的 坐 标 可 求 出 OA 的 长 ， 再 根 据 四 边 形 AODE是 平 行 四 边 形 ， D 在 对 称 轴直 线 x=-1 右 侧 ， 进 而 可 求 出 D 横 坐 标 为 ： -1+2=1， 代 入 抛 物 线 解 析 式 即 可 求 出 其 横 坐 标 .答 案 ： (2) AO为 平 行 四 边 形 的 一 边 ， DE AO， DE=AO， A(-2， 0)， DE=AO=2， 四 边 形 AODE
39、 是 平 行 四 边 形 ， D 在 对 称 轴 直 线 x=-1右 侧 ， D 横 坐 标 为 ： -1+2=1， 代 入 抛 物 线 解 析 式 得 y=3， D 的 坐 标 为 (1， 3).(3)P是 抛 物 线 上 的 第 一 象 限 内 的 动 点 ， 过 点 P 作 PM x 轴 ， 垂 足 是 M， 是 否 存 在 点 p， 使 得以 P、 M、 A 为 顶 点 的 三 角 形 与 BOC相 似 ？ 若 存 在 ， 求 出 点 P 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理由 .解 析 ： (3)分 PMA COB和 PMA BOC表 示 出 PM和 AM， 从 而 表
40、 示 出 点 P 的 坐 标 ， 代 入 求 得 的 抛 物 线 的 解 析 式 即 可 求 得 t的 值 ， 从 而 确 定 点 P 的 坐 标 .答 案 ： (3)假 设 存 在 点 P， 使 以 P， M， A为 顶 点 的 三 角 形 与 BOC相 似 ，设 P(x， y)， 由 题 意 知 x 0， y 0， 且 y=x 2+2x，由 题 意 ， BOC为 直 角 三 角 形 ， COB=90 ， 且 OC： OB=1： 3， 若 PMA COB， 则 AM PMBO CO ，即 x+2=3(x2+2x)， 得x1=13 ， x2=-2(舍 去 ) 若 PMA BOC， AM PMCO BO ，即 ： x 2+2x=3(x+2)，得 ： x1=3， x2=-2(舍 去 )当 x=3时 ， y=15， 即 P(3， 15).故 符 合 条 件 的 点 P 有 两 个 ， 分 别 (13 ， 79 )或 (3， 15).
