1、2018年 山 东 省 威 海 市 中 考 试 卷 数 学一 、 选 择 题 (每 小 题 只 有 一 个 选 项 符 合 题 意 .共 12小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 36分 )1.-2的 绝 对 值 是 ( )A.2B.- 12C. 12D.-2 解 析 ： 根 据 负 数 的 绝 对 值 等 于 它 的 相 反 数 可 得 答 案 .-2的 绝 对 值 是 2.答 案 ： A2.下 列 运 算 结 果 正 确 的 是 ( )A.a2 a3=a6B.-(a-b)=-a+bC.a2+a2=2a4D.a 8 a4=a2解 析 ： A、 a2 a3=a5， 故 此 选 项 错 误 ；
2、B、 -(a-b)=-a+b， 正 确 ；C、 a2+a2=2a2， 故 此 选 项 错 误 ；D、 a8 a4=a4， 故 此 选 项 错 误 .答 案 ： B3.若 点 (-2， y 1)， (-1， y2)， (3， y3)在 双 曲 线 y=kx (k 0)上 ， 则 y1， y2， y3的 大 小 关 系 是 ( )A.y1 y2 y3B.y3 y2 y1C.y2 y1 y3D.y3 y1 y2解 析 ： 点 (-2， y1)， (-1， y2)， (3， y3)在 双 曲 线 y= kx (k 0)上 ， (-2， y 1)， (-1， y2)分 布 在 第 二 象 限 ， (3，
3、 y3)在 第 四 象 限 ， 每 个 象 限 内 ， y 随 x 的 增 大 而增 大 ， y3 y1 y2.答 案 ： D4.如 图 是 某 圆 锥 的 主 视 图 和 左 视 图 ， 该 圆 锥 的 侧 面 积 是 ( ) A.25B.24C.20D.15解 析 ： 由 题 可 得 ， 圆 锥 的 底 面 直 径 为 8， 高 为 3， 圆 锥 的 底 面 周 长 为 8 ，圆 锥 的 母 线 长 为 2 23 4 =5， 圆 锥 的 侧 面 积 = 12 8 5=20 .答 案 ： C5.已 知 5 x=3， 5y=2， 则 52x-3y=( )A. 34B.1C. 23D. 98解
4、析 ： 5 x=3， 5y=2， 52x=32=9， 53y=23=8， 52x-3y= 235 95 8xy .答 案 ： D6.如 图 ， 将 一 个 小 球 从 斜 坡 的 点 O 处 抛 出 ， 小 球 的 抛 出 路 线 可 以 用 二 次 函 数 y=4x- 12 x2刻 画 ，斜 坡 可 以 用 一 次 函 数 y= 12 x刻 画 ， 下 列 结 论 错 误 的 是 ( ) A.当 小 球 抛 出 高 度 达 到 7.5m 时 ， 小 球 水 平 距 O 点 水 平 距 离 为 3mB.小 球 距 O点 水 平 距 离 超 过 4米 呈 下 降 趋 势 C.小 球 落 地 点
5、距 O 点 水 平 距 离 为 7米D.斜 坡 的 坡 度 为 1： 2解 析 ： 当 y=7.5时 ， 7.5=4x-12x2， 整 理 得 x2-8x+15=0， 解 得 ， x1=3， x2=5， 当 小 球 抛 出 高 度 达 到 7.5m 时 ， 小 球 水 平 距 O 点 水 平 距 离 为 3m 或 5 侧 面 cm， A 错 误 ， 符 合题 意 ； y=4x- 21 12 2x (x-4)2+8， 则 抛 物 线 的 对 称 轴 为 x=4， 当 x 4 时 ， y 随 x 的 增 大 而 减 小 ， 即 小 球 距 O点 水 平 距 离 超 过 4 米 呈 下 降 趋 势
6、， B正 确 ，不 符 合 题 意 ；2 41212y x xy x ， 解 得 ， 11 00 xy ， 22 772xy ， ， 则 小 球 落 地 点 距 O点 水 平 距 离 为 7米 ， C 正 确 ， 不 符 合 题 意 ； 斜 坡 可 以 用 一 次 函 数 y= 12 x 刻 画 ， 斜 坡 的 坡 度 为 1： 2， D 正 确 ， 不 符 合 题 意 .答 案 ： A7.一 个 不 透 明 的 盒 子 中 放 入 四 张 卡 片 ， 每 张 卡 片 上 都 写 有 一 个 数 字 ， 分 别 是 -2， -1， 0， 1.卡 片 除 数 字 不 同 外 其 它 均 相 同
7、， 从 中 随 机 抽 取 两 张 卡 片 ， 抽 取 的 两 张 卡 片 上 数 字 之 积 为 负 数的 概 率 是 ( )A. 14B. 13 C. 12D. 34解 析 ： 画 树 状 图 如 下 ：由 树 状 图 可 知 共 有 12种 等 可 能 结 果 ， 其 中 抽 取 的 两 张 卡 片 上 数 字 之 积 为 负 数 的 结 果 有 4 种 ，所 以 抽 取 的 两 张 卡 片 上 数 字 之 积 为 负 数 的 概 率 为 4 112 3 .答 案 ： B 8.化 简 (a-1) ( 1a -1) a 的 结 果 是 ( )A.-a2B.1C.a2 D.-1解 析 ： 原
8、 式 = 211 1 1a aa a a a aa a .答 案 ： A9.抛 物 线 y=ax2+bx+c(a 0)图 象 如 图 所 示 ， 下 列 结 论 错 误 的 是 ( ) A.abc 0B.a+c bC.b2+8a 4acD.2a+b 0解 析 ： (A)由 图 象 开 口 可 知 ： a 0， 由 对 称 轴 可 知 ： 2ba 0， b 0， 由 抛 物 线 与 y轴的 交 点 可 知 ： c 0， abc 0， 故 A 正 确 ；(B)由 图 象 可 知 ： x=-1， y 0， y=a-b+c 0， a+c b， 故 B 正 确 ；(C)由 图 象 可 知 ： 顶 点 的
9、 纵 坐 标 大 于 2， 24 4ac ba 2， a 0， 4ac-b2 8a， b 2+8a4ac， 故 C 正 确 ；(D)对 称 轴 x= 2ba 1， a 0， 2a+b 0， 故 D错 误 .答 案 ： D10.如 图 ， O 的 半 径 为 5， AB 为 弦 ， 点 C为 AB的 中 点 ， 若 ABC=30 ， 则 弦 AB 的 长 为 ( ) A. 12B.5 C. 5 32D.5 3解 析 ： 连 接 OC、 OA， ABC=30 ， AOC=60 ， AB 为 弦 ， 点 C为 AB的 中 点 ， OC AB， 在 Rt OAE中 ， AE= 5 32 ， AB=5
10、3 .答 案 ： D11.矩 形 ABCD与 CEFG， 如 图 放 置 ， 点 B， C， E 共 线 ， 点 C， D， G 共 线 ， 连 接 AF， 取 AF 的 中点 H， 连 接 GH.若 BC=EF=2， CD=CE=1， 则 GH=( ) A.1B. 23C. 22D. 52解 析 ： 如 图 ， 延 长 GH交 AD 于 点 P， 四 边 形 ABCD 和 四 边 形 CEFG都 是 矩 形 ， ADC= ADG= CGF=90 ， AD=BC=2、 GF=CE=1， AD GF， GFH= PAH，又 H是 AF的 中 点 ， AH=FH，在 APH和 FGH中 ， PAH
11、 GFHAH FHAHP FHG ， ， APH FGH(ASA)， AP=GF=1， GH=PH= 12 PG， PD=AD-AP=1， CG=2、 CD=1， DG=1， 则 GH= 2 21 1 22 2 2PG PD DG .答 案 ： C12.如 图 ， 在 正 方 形 ABCD 中 ， AB=12， 点 E 为 BC 的 中 点 ， 以 CD 为 直 径 作 半 圆 CFD， 点 F 为半 圆 的 中 点 ， 连 接 AF， EF， 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是 ( ) A.18+36B.24+18C.18+18D.12+18解 析 ： 作 FH BC于 H， 连 接 F
12、H， 如 图 ， 点 E为 BC的 中 点 ， 点 F 为 半 圆 的 中 点 ， BE=CE=CH=FH=6， AE= 2 26 12 6 5 ，易 得 Rt ABE EHF， AEB= EFH， 而 EFH+ FEH=90 ， AEB+ FEH=90 ， AEF=90 ， 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 =S 正 方 形 ABCD+S半 圆 -S ABE-S AEF=12 12+ 26 12 61 1 12 2 62 6 5 5 =18+18 .答 案 ： C二 、 填 空 题 (本 题 包 括 6 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 18 分 )13.分 解 因 式 ： - 12
13、 a 2+2a-2= .解 析 ： 原 式 = 2 41 12 24a a (a-2)2.答 案 ： - 12 (a-2)214.关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 (m-5)x 2+2x+2=0 有 实 根 ， 则 m 的 最 大 整 数 解 是 .解 析 ： 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 (m-5)x2+2x+2=0有 实 根 ， =4-8(m-5) 0， 且 m-5 0， 解 得 m 5.5， 且 m 5， 则 m的 最 大 整 数 解 是 m=4.答 案 ： m=415.如 图 ， 直 线 AB 与 双 曲 线 y= kx (k 0)交 于 点 A， B， 点 P 是 直
14、线 AB 上 一 动 点 ， 且 点 P 在第 二 象 限 .连 接 PO 并 延 长 交 双 曲 线 于 点 C.过 点 P 作 PD y 轴 ， 垂 足 为 点 D.过 点 C 作 CE x轴 ， 垂 足 为 E.若 点 A 的 坐 标 为 (-2， 3)， 点 B 的 坐 标 为 (m， 1)， 设 POD的 面 积 为 S 1， COE的 面 积 为 S2， 当 S1 S2时 ， 点 P 的 横 坐 标 x的 取 值 范 围 为 . 解 析 ： A(-2， 3)在 y= kx 上 ， k=-6. 点 B(m， 1)在 y= 6x 上 ， m=-6，观 察 图 象 可 知 ： 当 S1
15、S2时 ， 点 P在 线 段 AB上 ， 点 P的 横 坐 标 x 的 取 值 范 围 为 -6 x -2.答 案 ： -6 x -216.如 图 ， 在 扇 形 CAB中 ， CD AB， 垂 足 为 D， E 是 ACD的 内 切 圆 ， 连 接 AE， BE， 则 AEB的 度 数 为 . 解 析 ： 如 图 ， 连 接 EC. E 是 ADC的 内 心 ， AEC=90 + 12 ADC=135 ， 在 AEC和 AEB中 ， AE AEEAC EABAC AB ， ， EAC EAB， AEB= AEC=135 .答 案 ： 13517.用 若 干 个 形 状 、 大 小 完 全 相
16、 同 的 矩 形 纸 片 围 成 正 方 形 ， 4 个 矩 形 纸 片 围 成 如 图 所 示 的正 方 形 ， 其 阴 影 部 分 的 面 积 为 12； 8 个 矩 形 纸 片 围 成 如 图 所 示 的 正 方 形 ， 其 阴 影 部 分 的 面积 为 8； 12个 矩 形 纸 片 围 成 如 图 所 示 的 正 方 形 ， 其 阴 影 部 分 的 面 积 为 . 解 析 ： 由 图 可 得 ， 图 中 阴 影 部 分 的 边 长 为 12 2 3 ， 图 中 ， 阴 影 部 分 的 边 长 为8 22 ；设 小 矩 形 的 长 为 a， 宽 为 b， 依 题 意 得 2 32 2 2
17、a ba b ， ， 解 得 4 3 22 3 222ab ， 图 中 ， 阴 影 部 分 的 面 积 为 (a-3b) 2= 24 3 2 6 3 6 4 12 2 4 6 6 .答 案 ： 44 16 618.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 A1的 坐 标 为 (1， 2)， 以 点 O 为 圆 心 ， 以 OA1长 为 半 径 画弧 ， 交 直 线 y= 12 x 于 点 B 1.过 B1点 作 B1A2 y 轴 ， 交 直 线 y=2x 于 点 A2， 以 O 为 圆 心 ， 以 OA2长 为 半 径 画 弧 ， 交 直 线 y= 12 x 于 点 B2； 过
18、点 B2作 B2A3 y 轴 ， 交 直 线 y=2x 于 点 A3， 以 点 O为 圆 心 ， 以 OA3长 为 半 径 画 弧 ， 交 直 线 y= 12 x 于 点 B3； 过 B3点 作 B3A4 y 轴 ， 交 直 线 y=2x 于点 A4， 以 点 O为 圆 心 ， 以 OA4长 为 半 径 画 弧 ， 交 直 线 y= 12 x于 点 B4， 按 照 如 此 规 律 进 行 下去 ， 点 B 2018的 坐 标 为 . 解 析 ： 由 题 意 可 得 ， 点 A1的 坐 标 为 (1， 2)， 设 点 B1的 坐 标 为 (a， 12 a)，22 2 212 1 2a a ， 解
19、 得 ， a=2， 点 B1的 坐 标 为 (2， 1)，同 理 可 得 ， 点 A2的 坐 标 为 (2， 4)， 点 B2的 坐 标 为 (4， 2)，点 A3的 坐 标 为 (4， 8)， 点 B3的 坐 标 为 (8， 4)， 点 B2018的 坐 标 为 (22018， 22017).答 案 ： (2 2018， 22017)三 、 填 空 题 (本 题 包 括 7 小 题 ， 共 66 分 )19.解 不 等 式 组 ， 并 将 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来 . 122 7 3 15 4x xx x ， 解 析 ： 根 据 解 一 元 一 次 不 等 式 组 的 步 骤
20、， 大 小 小 大 中 间 找 ， 可 得 答 案答 案 ： 解 不 等 式 ， 得 x -4，解 不 等 式 ， 得 x 2， 把 不 等 式 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 如 图 .原 不 等 式 组 的 解 集 为 -4 x 2.20.某 自 动 化 车 间 计 划 生 产 480个 零 件 ， 当 生 产 任 务 完 成 一 半 时 ， 停 止 生 产 进 行 自 动 化 程 序软 件 升 级 ， 用 时 20分 钟 ， 恢 复 生 产 后 工 作 效 率 比 原 来 提 高 了 13 ， 结 果 完 成 任 务 时 比 原 计 划提 前 了 40 分 钟 ， 求 软 件 升 级
21、 后 每 小 时 生 产 多 少 个 零 件 ？解 析 ： 设 软 件 升 级 前 每 小 时 生 产 x 个 零 件 ， 则 软 件 升 级 后 每 小 时 生 产 (1+13 )x个 零 件 ， 根 据工 作 时 间 =工 作 总 量 工 作 效 率 结 合 软 件 升 级 后 节 省 的 时 间 ， 即 可 得 出 关 于 x的 分 式 方 程 ， 解 之 经 检 验 后 即 可 得 出 结 论 . 答 案 ： 设 软 件 升 级 前 每 小 时 生 产 x个 零 件 ， 则 软 件 升 级 后 每 小 时 生 产 (1+13 )x个 零 件 ，根 据 题 意 得 ： 13240 240
22、 40 2060 601x x ， 解 得 ： x=60，经 检 验 ， x=60是 原 方 程 的 解 ， 且 符 合 题 意 ， (1+13 )x=80.答 ： 软 件 升 级 后 每 小 时 生 产 80个 零 件 .21.如 图 ， 将 矩 形 ABCD(纸 片 )折 叠 ， 使 点 B 与 AD 边 上 的 点 K 重 合 ， EG 为 折 痕 ； 点 C 与 AD边 上 的 点 K重 合 ， FH为 折 痕 .已 知 1=67.5 ， 2=75 ， EF= 3 +1， 求 BC的 长 . 解 析 ： 由 题 意 知 3=180 -2 1=45 、 4=180 -2 2=30 、 B
23、E=KE、 KF=FC， 作 KM BC，设 KM=x， 知 EM=x、 MF= 3 x， 根 据 EF的 长 求 得 x=1， 再 进 一 步 求 解 可 得 .答 案 ： 由 题 意 ， 得 ： 3=180 -2 1=45 ， 4=180 -2 2=30 ， BE=KE、 KF=FC，如 图 ， 过 点 K 作 KM BC 于 点 M，设 KM=x， 则 EM=x、 MF= 3 x， 3 3 1x x ， 解 得 ： x=1， EK= 2 、 KF=2， BC=BE+EF+FC=EK+EF+KF=3+ 2 3 ， BC 的 长 为 3+ 2 3 .22.为 积 极 响 应 “ 弘 扬 传
24、统 文 化 ” 的 号 召 ， 某 学 校 倡 导 全 校 1200 名 学 生 进 行 经 典 诗 词 诵 背 活动 ， 并 在 活 动 之 后 举 办 经 典 诗 词 大 赛 ， 为 了 解 本 次 系 列 活 动 的 持 续 效 果 ， 学 校 团 委 在 活 动 启动 之 初 ， 随 机 抽 取 部 分 学 生 调 查 “ 一 周 诗 词 诵 背 数 量 ” ， 根 调 查 结 果 绘 制 成 的 统 计 图 (部 分 )如 图 所 示 . 大 赛 结 束 后 一 个 月 ， 再 次 抽 查 这 部 分 学 生 “ 一 周 诗 词 诵 背 数 量 ” ， 绘 制 成 统 计 表请 根
25、据 调 查 的 信 息 分 析 ：(1)活 动 启 动 之 初 学 生 “ 一 周 诗 词 诵 背 数 量 ” 的 中 位 数 为 ；(2)估 计 大 赛 后 一 个 月 该 校 学 生 一 周 诗 词 诵 背 6 首 (含 6 首 )以 上 的 人 数 ；(3)选 择 适 当 的 统 计 量 ， 从 两 个 不 同 的 角 度 分 析 两 次 调 查 的 相 关 数 据 ， 评 价 该 校 经 典 诗 词 诵背 系 列 活 动 的 效 果 .解 析 ： (1)根 据 统 计 图 中 的 数 据 可 以 求 得 这 组 数 据 的 中 位 数 ； (2)根 据 表 格 中 的 数 据 可 以
26、解 答 本 题 ；(3)根 据 统 计 图 和 表 格 中 的 数 据 可 以 分 别 计 算 出 比 赛 前 后 的 众 数 和 中 位 数 ， 从 而 可 以 解 答 本题 .答 案 ： (1)本 次 调 查 的 学 生 有 ： 20 60360=120(名 )，背 诵 4首 的 有 ： 120-15-20-16-13-11=45(人 )， 15+45=60， 这 组 数 据 的 中 位 数 是 ： (4+5) 2=4.5(首 )，故 答 案 为 ： 4.5首 ；(2) 大 赛 后 一 个 月 该 校 学 生 一 周 诗 词 诵 背 6 首 ( 含 6 首 ) 以 上 的 有 ： 1200
27、 40 25 20120 =850(人 )，答 ： 大 赛 后 一 个 月 该 校 学 生 一 周 诗 词 诵 背 6首 (含 6 首 )以 上 的 有 850人 ； (3)活 动 启 动 之 初 的 中 位 数 是 4.5 首 ， 众 数 是 4 首 ，大 赛 比 赛 后 一 个 月 时 的 中 位 数 是 6首 ， 众 数 是 6首 ，由 比 赛 年 前 后 的 中 位 数 和 众 数 看 ， 比 赛 后 学 生 名 背 诵 诗 词 的 积 极 性 明 显 提 高 ， 这 次 举 办 后 的效 果 比 较 理 想 .23.为 了 支 持 大 学 生 创 业 ， 某 市 政 府 出 台 了
28、一 项 优 惠 政 策 ： 提 供 10万 元 的 无 息 创 业 贷 款 .小王 利 用 这 笔 贷 款 ， 注 册 了 一 家 淘 宝 网 店 ， 招 收 5名 员 工 ， 销 售 一 种 火 爆 的 电 子 产 品 ， 并 约 定 用 该 网 店 经 营 的 利 润 ， 逐 月 偿 还 这 笔 无 息 贷 款 .已 知 该 产 品 的 成 本 为 每 件 4 元 ， 员 工 每 人 每月 的 工 资 为 4 千 元 ， 该 网 店 还 需 每 月 支 付 其 它 费 用 1 万 元 .该 产 品 每 月 销 售 量 y(万 件 )与 销售 单 价 x(元 )万 件 之 间 的 函 数 关
29、 系 如 图 所 示 .(1)求 该 网 店 每 月 利 润 w(万 元 )与 销 售 单 价 x(元 )之 间 的 函 数 表 达 式 ； (2)小 王 自 网 店 开 业 起 ， 最 快 在 第 几 个 月 可 还 清 10 万 元 的 无 息 贷 款 ？解 析 ： (1)y(万 件 )与 销 售 单 价 x 是 分 段 函 数 ， 根 据 待 定 系 数 法 分 别 求 直 线 AB 和 BC的 解 析 式 ，又 分 两 种 情 况 ， 根 据 利 润 =(售 价 -成 本 ) 销 售 量 -费 用 ， 得 结 论 ；(2)分 别 计 算 两 个 利 润 的 最 大 值 ， 比 较 可
30、得 出 利 润 的 最 大 值 ， 最 后 计 算 时 间 即 可 求 解 .答 案 ： (1)设 直 线 AB的 解 析 式 为 ： y=kx+b，代 入 A(4， 4)， B(6， 2)得 ： 4 46 2k bk b ， 解 得 ： 18kb ， 直 线 AB的 解 析 式 为 ： y=-x+8，同 理 代 入 B(6， 2)， C(8， 1)可 得 直 线 BC的 解 析 式 为 ： y=- 12 x+5， 工 资 及 其 他 费 作 为 ： 0.4 5+1=3万 元 ， 当 4 x 6 时 ， w 1=(x-4)(-x+8)-3=-x2+12x-35，当 6 x 8时 ， 22 4
31、5 3 71 12 2 23w x x x x ；(2)当 4 x 6 时 ， w1=-x2+12x-35=-(x-6)2+1， 当 x=6时 ， w1取 最 大 值 是 1，当 6 x 8时 ， w 2= 22 37 23 12 72 21 x x x ，当 x=7时 ， w2取 最 大 值 是 1.5， 10 20 261.5 3 3 ，即 最 快 在 第 7 个 月 可 还 清 10 万 元 的 无 息 贷 款 .24.如 图 ， 在 四 边 形 BCDE中 ， BC CD， DE CD， AB AE， 垂 足 分 别 为 C， D， A， BC AC，点 M， N， F分 别 为 AB
32、， AE， BE的 中 点 ， 连 接 MN， MF， NF. (1)如 图 ， 当 BC=4， DE=5， tan FMN=1 时 ， 求 ACAD 的 值 ；(2)若 tan FMN= 12 ， BC=4， 则 可 求 出 图 中 哪 些 线 段 的 长 ？ 写 出 解 答 过 程 ；(3)连 接 CM， DN， CF， DF.试 证 明 FMC与 DNF全 等 ；(4)在 (3)的 条 件 下 ， 图 中 还 有 哪 些 其 它 的 全 等 三 角 形 ？ 请 直 接 写 出 .解 析 ： (1)根 据 四 边 形 ANFM是 平 行 四 边 形 ， AB AE， 即 可 得 到 四 边
33、 形 ANFM是 矩 形 ， 再 根 据FN=FM， 即 可 得 出 矩 形 ANFM是 正 方 形 ， AB=AE， 结 合 1= 3， C= D=90 ， 即 可 得 到 ABC EAD， 进 而 得 到 BC=AD， CA=DE， 即 可 得 出 54ACAD ；(2)依 据 四 边 形 MANF 为 矩 形 ， 1 1 1tan2 2 2MF AE NF AB FMN ， ， ， 即 可 得 到12ABAE ， 依 据 ABC EAD， 即 可 得 到 12AB BCAE AD ， 即 可 得 到 AD 的 长 ； (3)根 据 ABC和 ADE都 是 直 角 三 角 形 ， M， N
34、 分 别 是 AB， AE的 中 点 ， 即 可 得 到 BM=CM， NA=ND，进 而 得 出 4=2 1， 5=2 3， 根 据 4= 5， 即 可 得 到 FMC= FND， 再 根 据 FM=DN， CM=NF，可 得 FMC DNF；(4)由 BM=AM=FN， MF=AN=NE， FMB= MFN= MAN= ENF=90 ， 即 可 得 到 ： BMF NFM MAN FNE.答 案 ： (1) 点 M， N， F 分 别 为 AB， AE， BE的 中 点 ， MF， NF都 是 ABE的 中 位 线 ， 1 12 2MF AE AN NF AB AM ， ， 四 边 形 A
35、NFM是 平 行 四 边 形 ，又 AB AE， 四 边 形 ANFM 是 矩 形 ， 又 tan FMN=1， FN=FM， 矩 形 ANFM是 正 方 形 ， AB=AE，又 1+ 2=90 ， 2+ 3=90 ， 1= 3， C= D=90 ， ABC EAD(AAS)， BC=AD=4， CA=DE=5， 54ACAD ；(2)可 求 线 段 AD的 长 . 由 (1)可 得 ， 四 边 形 MANF为 矩 形 ， 1 12 2MF AE NF AB ， ， 1an 2t FMN ， 即 1 12 2FN ABFM AE ， ， 1= 3， C= D=90 ， ABC EAD， 12A
36、B BCAE AD ， BC=4， AD=8；(3) BC CD， DE CD， ABC和 ADE都 是 直 角 三 角 形 ， M， N分 别 是 AB， AE的 中 点 ， BM=CM， NA=ND， 4=2 1， 5=2 3， 1= 3， 4= 5， FMC=90 + 4， FND=90 + 5， FMC= FND， FM=DN， CM=NF， FMC DNF(SAS).(4)在 (3)的 条 件 下 ， BM=AM=FN， MF=AN=NE， FMB= MFN= MAN= ENF=90 ， 图 中 有 ： BMF NFM MAN FNE.25.如 图 ， 抛 物 线 y=ax 2+bx
37、+c(a 0)与 x 轴 交 于 点 A(-4， 0)， B(2， 0)， 与 y轴 交 于 点 C(0，4)， 线 段 BC 的 中 垂 线 与 对 称 轴 l交 于 点 D， 与 x 轴 交 于 点 F， 与 BC 交 于 点 E， 对 称 轴 l 与 x轴 交 于 点 H. (1)求 抛 物 线 的 函 数 表 达 式 ；(2)求 点 D 的 坐 标 ；(3)点 P 为 x 轴 上 一 点 ， P 与 直 线 BC相 切 于 点 Q， 与 直 线 DE相 切 于 点 R.求 点 P的 坐 标 ； (4)点 M 为 x 轴 上 方 抛 物 线 上 的 点 ， 在 对 称 轴 l 上 是 否
38、 存 在 一 点 N， 使 得 以 点 D， P， M.N 为顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ？ 若 存 在 ， 则 直 接 写 出 N点 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： (1)利 用 待 定 系 数 法 问 题 可 解 ；(2)依 据 垂 直 平 分 线 性 质 ， 利 用 勾 股 定 理 构 造 方 程 ；(3)由 题 意 画 示 意 图 可 以 发 现 由 两 种 可 能 性 ， 确 定 方 案 后 利 用 锐 角 三 角 函 数 定 义 构 造 方 程 ，求 出 半 径 及 点 P坐 标 ；(4)通 过 分 类 讨 论 画 出 可 能
39、图 形 ， 注 意 利 用 平 行 四 边 形 的 性 质 ， 同 一 对 角 线 上 的 两 个 端 点 到另 一 对 角 线 距 离 相 等 .答 案 ： (1) 抛 物 线 过 点 A(-4， 0)， B(2， 0)， 设 抛 物 线 表 达 式 为 ： y=a(x+4)(x-2)，把 C(0， 4)带 入 得 4=a(0+4)(0-2)， a=- 12 ， 抛 物 线 表 达 式 为 ： y=- 12 (x+4)(x-2)=- 12 x 2-x+4.(2)由 (1)抛 物 线 对 称 轴 为 直 线 x= 2ba =-1， 线 段 BC 的 中 垂 线 与 对 称 轴 l 交 于 点
40、D 点 D 在 对 称 轴 上 ，设 点 D坐 标 为 (-1， m)， 过 点 C 做 CG l 于 G， 连 DC， DB， DC=DB， 在 Rt DCG和 Rt DBH中 ， DC2=12+(4-m)2， DB2=m2+(2+1)2， 12+(4-m)2=m2+(2+1)2， 解 得 ： m=1， 点 D 坐 标 为 (-1， 1).(3) 点 B 坐 标 为 (2， 0)， C 点 坐 标 为 (0， 4)， BC= 2 22 4 2 5 ， EF 为 BC中 垂 线 ， BE= 5 ，在 Rt BEF和 Rt BOC中 ， cos CBF= 5 22 5BE OBBF BC BF
41、， ， BF=5， EF= 2 2 2 5BF BE ， OF=3，设 P的 半 径 为 r， P 与 直 线 BC和 EF都 相 切 ， 如 图 ： 当 圆 心 P1在 直 线 BC 左 侧 时 ， 连 P1Q1， P1R1， 则 P1Q1=P1R1=r1， P1Q1E= P1R1E= R1EQ1=90 ， 四 边 形 P1Q1ER1是 正 方 形 ， ER1=P1Q1=r1，在 Rt BEF和 Rt FR1P1中 ， tan 1= 1 11PRBEEF FR ， 1 115 2 532 5 2 5r rr ， ， sin 1= 1 11PRBEBF FP ， 1 1103 13FP OP
42、， ， 点 P 1坐 标 为 ( 13 ， 0). 同 理 ， 当 圆 心 P2在 直 线 BC 右 侧 时 ，可 求 r2=2 5 ， OP2=7， P2坐 标 为 (7， 0)， 点 P 坐 标 为 ( 13 ， 0)或 (7， 0).(4)存 在 .当 点 P坐 标 为 ( 13 ， 0)时 ， 若 DN和 MP 为 平 行 四 边 形 对 边 ， 则 有 DN=MP，当 x= 13 时 ， 2 651 1 1 4 82 3 3 1y ， DN=MP=6518， 点 N坐 标 为 (-1， 8318 )， 若 MN、 DP为 平 行 四 边 形 对 边 时 ， M、 P 点 到 ND距
43、离 相 等 ， 则 点 M横 坐 标 为 - 73 ， 则 M 纵 坐 标 为 23 7 6542 3 1812 ，由 平 行 四 边 形 中 心 对 称 性 可 知 ， 点 M 到 N 的 垂 直 距 离 等 于 点 P到 点 D 的 垂 直 距 离当 点 N在 D点 上 方 时 ， 点 N 纵 坐 标 为 65 47118 18 ， 此 时 点 N 坐 标 为 (-1， 4718 )；当 点 N在 x轴 下 方 时 ， 点 N 坐 标 为 (-1， - 4718 )当 点 P坐 标 为 (7， 0)时 ， 所 求 N 点 不 存 在 .故 答 案 为 ： 83 47 471 1 118 18( ) ( ) )18( ， 、 ， 、 ， .
