1、2018年 安 徽 省 芜 湖 市 南 陵 县 中 考 一 模 数 学一 、 选 择 题 (本 题 共 10 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 40 分 )每 一 个 小 题 都 给 出 代 号 为 A、 B、 C、 D的 四 个 结 论 ， 其 中 只 有 一 个 是 正 确 的 ， 把 正 确 结 论 的 代 号 写 在 下 面 的 答 题 表 中 ， 每 一 小 题 选对 得 4分 ， 不 选 、 选 错 或 选 出 的 代 号 超 过 一 个 的 一 律 得 0分 .1.-3-(-4)的 结 果 是 ( )A.1B.-1C.7D.-7解 析 ： 根 据 有 理 数 的 减 法 运
2、 算 法 则 ， 减 去 一 个 数 等 于 加 上 这 个 数 的 相 反 数 进 行 计 算 即 可 得 解 . -3-(-4)=-3+4=1.答 案 ： A2.下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A.6a-5a=1B.(a2)3=a5C.3a2+2a3=5a5D.2a 2 3a3=6a5解 析 ： 根 据 合 并 同 类 项 法 则 、 幂 的 乘 方 、 同 底 数 幂 的 乘 法 的 运 算 方 法 ， 利 用 排 除 法 求 解 .A、 应 为 6a-5a=a， 故 本 选 项 错 误 ；B、 应 为 (a2)3=a2 3=a6， 故 本 选 项 错 误 ；C、 3a2与 2a3
3、不 是 同 类 项 ， 不 能 合 并 ， 故 本 选 项 错 误 ；D、 2a2 3a3=2 3a2 a3=6a5， 正 确 .答 案 ： D3.代 数 式 2 2 -1的 值 在 两 个 相 邻 整 数 之 间 ， 则 这 两 个 整 数 是 ( )A.1和 2B.2和 3 C.3和 4D.4和 5解 析 ： 2 2 8 ， 4 8 9， 2 2 2 3， 1 2 2 -1 2， 即 在 1和 2之 间 .答 案 ： A4.南 海 是 我 们 固 有 领 土 ， 南 海 资 源 丰 富 ， 其 面 积 约 为 350万 平 方 千 米 ， 相 当 于 我 国 的 渤 海 、黄 海 和 东
4、海 总 面 积 的 3 倍 ， 其 中 350万 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( ) A.3.5 106B.3.5 107C.0.35 108D.3.5 109解 析 ： 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n为 整 数 .确 定 n 的 值 时 ，要 看 把 原 数 变 成 a 时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 .当 原 数绝 对 值 1时 ， n 是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1 时 ， n是 负 数 .将 350万 用 科 学
5、记 数 法 表 示 为 3.5 10 6.答 案 ： A5.如 图 ， l1 l2， 将 直 角 三 角 板 如 图 所 示 的 方 式 放 置 ， 则 1+ 2=( )A.75 B.80C.90D.100解 析 ： 直 接 利 用 平 行 线 的 性 质 得 出 内 错 角 的 关 系 ， 进 而 得 出 答 案 .如 图 所 示 ： 过 点 B 作 BD l1，由 题 意 可 得 ： BD l 1 l2，则 1= 3， 2= 4，故 1+ 2= 3+ 4=90 .答 案 ： C6.如 图 所 示 的 长 方 体 中 间 有 一 个 圆 形 孔 洞 ， 则 它 的 主 视 图 为 ( ) A
6、.B.C.D.解 析 ： 根 据 从 正 面 看 得 到 的 图 形 是 主 视 图 ， 可 得 答 案 .从 正 面 看 是 三 个 矩 形 ， 中 间 矩 形 的 左 右 两 边 是 虚 线 ， 故 这 个 立 体 图 形 的 主 视 图 为 B. 答 案 ： B7. 2016 年 夏 季 奥 运 会 将 在 巴 西 的 里 约 热 内 卢 举 行 ， 为 此 小 明 查 阅 资 料 ， 制 作 了 我 国 在 第24 30届 奥 运 会 荣 获 金 牌 总 数 的 折 线 统 计 图 ， 如 图 ， 下 列 说 法 正 确 的 是 ( )A.金 牌 总 数 逐 届 增 加B.我 国 历
7、届 荣 获 金 牌 数 的 众 数 是 51 C.我 国 历 届 荣 获 金 牌 数 的 中 位 数 是 28D.我 国 历 届 荣 获 金 牌 数 的 平 均 数 是 32解 析 ： 根 据 众 数 、 中 位 数 、 平 均 数 分 别 求 解 可 得 .A、 金 牌 总 数 在 第 25、 26届 不 变 、 第 30届 减 少 ， 此 选 项 错 误 ；B、 我 国 历 届 荣 获 金 牌 数 的 众 数 是 16， 此 选 项 错 误 ；C、 我 国 历 届 荣 获 金 牌 数 的 中 位 数 是 28， 此 选 项 正 确 ；D、 我 国 历 届 荣 获 金 牌 数 的 平 均 数
8、 是5 16 16 28 32 51 38 1867 7 ， 此 选 项 错 误 .答 案 ： C8.某 市 2013 年 生 产 总 值 (GDP)比 2012 年 增 长 了 12%， 由 于 受 到 国 际 金 融 危 机 的 影 响 ， 预 计今 年 比 2013年 增 长 7%.若 这 两 年 GDP年 平 均 增 长 率 为 x%， 则 x%满 足 的 关 系 是 ( ) A.12%+7%=x%B.(1+12%)(1+7%)=2(1+x%)C.12%+7%=2 x%D.(1+12%)(1+7%)=(1+x%)2 解 析 ： 设 2012 年 的 国 内 生 产 总 值 为 1， 2
9、013年 国 内 生 产 总 值 (GDP)比 2012年 增 长 了 12%， 2013年 的 国 内 生 产 总 值 为 1+12%； 2014年 比 2013年 增 长 7%， 2014年 的 国 内 生 产 总 值 为 (1+12%)(1+7%)， 这 两 年 GDP年 平 均 增 长 率 为 x%， 2014年 的 国 内 生 产 总 值 也 可 表 示 为 ： (1+x%)2， 可 列 方 程 为 ： (1+12%)(1+7%)=(1+x%) 2.答 案 ： D9.如 图 ， 在 ABC中 ， BC=10， D、 E 分 别 为 AB、 AC 的 中 点 ， 连 接 BE、 CD
10、交 于 点 O， OD=3，OE=4， 则 ABC的 面 积 为 ( ) A.36B.48C.60D.72解 析 ： 根 据 相 似 三 角 形 的 判 定 证 明 DOE与 BOC相 似 ， 再 利 用 勾 股 定 理 的 逆 定 理 得 出 BOC是 直 角 三 角 形 ， 进 而 得 出 面 积 即 可 . D、 E分 别 为 AB、 AC的 中 点 ， DE BC， DOE BOC， OE OD DEOB OC BC ， OB=8， OD=6， BC=10， BOC是 直 角 三 角 形 ， BOC的 面 积 是 24， BEC的 面 积 是 36， BDE的 面 积 是 18， AB
11、C的 面 积 是 72.答 案 ： D10.函 数 1 12 1x xy xx ， 当 y=a时 ， 对 应 的 x 有 唯 一 确 定 的 值 ， 则 a 的 取 值 范 围 为 ( )A.a 0 B.a 0或 a=2C.0 a 2D.a 0解 析 ： 如 图 所 示 ：由 题 意 可 知 ： y=a时 ， 对 应 的 x 有 唯 一 确 定 的 值 ， 即 直 线 y=a与 该 函 数 图 象 只 有 一 个 交 点 ， a 0.答 案 ： A二 、 填 空 题 (本 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 满 分 20 分 )11.因 式 分 解 ： 8m-2m3= .解 析 ：
12、 首 先 提 取 公 因 式 2m， 进 而 利 用 平 方 差 公 式 分 解 因 式 即 可 .原 式 =2m(4-m 2)=2m(2-m)(2+m).答 案 ： 2m(2-m)(2+m)12.计 算 ： 23 1264 = .解 析 ： 先 算 立 方 根 和 负 整 数 指 数 幂 ， 再 相 加 即 可 求 解 .23 1264 =4+4=8.答 案 ： 8 13.已 知 关 于 x 的 方 程 2 32x mx 的 解 是 正 数 ， 则 m的 取 值 范 围 是 .解 析 ： 解 关 于 x的 方 程 2 32x mx 得 x=m+6， x-2 0， 解 得 x 2， 方 程 的
13、 解 是 正 数 ， m+6 0 且 m+6 2，解 这 个 不 等 式 得 m -6 且 m -4.答 案 ： m -6且 m -414.如 图 ， 在 四 边 形 纸 片 ABCD中 ， AB=BC， AD=CD， A= C=90 ， B=150 .将 纸 片 先 沿 直 线 BD 对 折 ， 再 将 对 折 后 的 图 形 沿 从 一 个 顶 点 出 发 的 直 线 裁 剪 ， 剪 开 后 的 图 形 打 开 铺 平 .若 铺平 后 的 图 形 中 有 一 个 是 面 积 为 2 的 平 行 四 边 形 ， 则 CD= .解 析 ： 根 据 题 意 结 合 裁 剪 的 方 法 得 出 符
14、 合 题 意 的 图 形 有 两 个 ， 分 别 利 用 菱 形 的 判 定 与 性 质 以及 勾 股 定 理 得 出 CD 的 长 . 如 图 1所 示 ： 作 AE BC， 延 长 AE交 CD于 点 N， 过 点 B 作 BT EC 于 点 T，当 四 边 形 ABCE 为 平 行 四 边 形 ， AB=BC， 四 边 形 ABCE 是 菱 形 ， A= C=90 ， B=150 ， BC AN， ADC=30 ， BAN= BCE=30 ，则 NAD=60 ， AND=90 ， 四 边 形 ABCE 面 积 为 2， 设 BT=x， 则 BC=EC=2x，故 2x 2=2，解 得 ：
15、x=1(负 数 舍 去 )，则 AE=EC=2， 2 2 32 1EN ，故 AN=2+ 3 ，则 AD=DC=4+2 3 ；如 图 2， 当 四 边 形 BEDF是 平 行 四 边 形 ， BE=BF， 平 行 四 边 形 BEDF 是 菱 形 ， A= C=90 ， B=150 ， ADB= BDC=15 ， BE=DE， AEB=30 ， 设 AB=y， 则 BE=2y， AE= 3 y， 四 边 形 BEDF 面 积 为 2， AB DE=2y 2=2，解 得 ： y=1， 故 AE= 3 ， DE=2，则 AD=2+ 3 .综 上 所 述 ： CD 的 值 为 ： 2+ 3 或 4+
16、2 3 .答 案 ： 2+ 3 或 4+2 3三 、 解 答 题 (本 大 题 共 2 小 题 ， 每 小 题 8 分 ， 满 分 16分 ) 15.解 方 程 组 2 23 2 10 x yx y .解 析 ： 方 程 组 整 理 后 ， 利 用 加 减 消 元 法 求 出 解 即 可 .答 案 ： 2 23 2 10 x yx y ， 2得 4x+2y=4 ， + 得 7x=14，解 得 ： x=2，把 x=2代 入 得 2 2+y=2解 得 ： y=-2， 原 方 程 组 的 解 为 22xy .16.化 简 ： 22 9 113 6 2mm m m .解 析 ： 原 式 括 号 中 两
17、 项 通 分 并 利 用 同 分 母 分 式 的 减 法 法 则 计 算 ， 同 时 利 用 除 法 法 则 变 形 ， 约分 即 可 得 到 结 果 .答 案 ： 原 式 3 3 3 33 2 33 2 2 3 2 3 3m m m mm m mm m m m m m m .四 、 (本 大 题 共 2 小 题 ， 每 小 题 8 分 ， 满 分 16 分 ) 17.现 有 一 组 有 规 律 排 列 的 数 ： 1、 -1、 2 、 2 、 3 、 3 、 1、 -1、 2 、 2 、 3 其 中 ， 1、 -1、 2 、 2 、 3 这 六 个 数 按 此 规 律 重 复 出 现 ， 问
18、 ：(1)第 50 个 数 是 什 么 数 ？解 析 ： (1)根 据 题 意 可 以 求 得 第 50个 数 是 什 么 数 .答 案 ： (1) 50 6=8 2， 第 50个 数 是 -1.(2)把 从 第 1 个 数 开 始 的 前 2017个 数 相 加 ， 结 果 是 多 少 ？解 析 ： (2)根 据 题 意 可 以 求 得 重 复 出 现 的 每 六 个 数 相 加 的 和 ， 从 而 可 以 得 到 把 从 第 1 个 数 开始 的 前 2017个 数 相 加 的 和 . 答 案 ： (2) 1 1 2 2 3 3 0 ， 2017 6=336 1， 从 第 1 个 数 开
19、始 的 前 2017 个 数 相 加 ， 结 果 是 1.(3)从 第 1 个 数 起 ， 把 连 续 若 干 个 数 的 平 方 加 起 来 ， 如 果 和 为 520， 则 共 有 多 少 个 数 的 平 方相 加 ？解 析 ： (3)根 据 题 目 中 的 数 据 可 以 求 得 重 复 出 现 的 每 六 个 数 平 方 的 和 ， 从 而 可 以 解 答 本 题 .答 案 ： (3) 2 2 2 2221 1 2 2 13 3 2 ，520 12=43 4， 2221 1 2 4 ， 从 第 1 个 数 起 ， 把 连 续 若 干 个 数 的 平 方 加 起 来 ， 如 果 和 为
20、520， 则 共 有 43 6+3=261个 数 的 平 方 相 加 .18.如 图 ， 在 边 长 为 1个 单 位 长 度 的 小 正 方 形 组 成 的 网 格 中 ， ABC的 位 置 如 图 所 示 (顶 点 是 网 格 线 的 交 点 )(1)请 画 出 ABC向 右 平 移 2 单 位 再 向 下 平 移 3 个 单 位 的 格 点 A 1B1C1.解 析 ： (1)先 画 出 三 角 形 各 顶 点 平 移 后 的 位 置 ， 再 用 线 段 依 次 连 接 各 顶 点 ， 得 到 平 移 后 的 三角 形 .答 案 ： (1) A1B1C1如 图 所 示 ： (2)画 出 A
21、BC绕 点 O逆 时 针 方 向 旋 转 90 得 到 的 A2B2C2并 求 出 旋 转 过 程 中 点 B到 B2所 经 过的 路 径 长 .解 析 ： (2)先 画 出 三 角 形 各 顶 点 绕 着 点 O 逆 时 针 旋 转 90 后 的 位 置 ， 再 用 线 段 依 次 连 接 各 顶点 ， 得 到 旋 转 后 的 三 角 形 ； 最 后 根 据 弧 长 计 算 公 式 进 行 计 算 ， 求 得 旋 转 过 程 中 点 B 到 B2所经 过 的 路 径 长 .答 案 ： (2) A2B2C2如 图 所 示 ： 旋 转 过 程 中 ， 点 B 到 B2 所 经 过 的 路 径 长
22、 为 以 OB为 半 径 ， 90 为 圆 心 角 的 弧 长 ，2 2 31 34 2BB . 五 、 (本 大 题 共 2 小 题 ， 每 小 题 10分 ， 满 分 20 分 )19.如 图 ， 渔 政 310 船 在 南 海 海 面 上 沿 正 东 方 向 以 20海 里 /小 时 的 速 度 匀 速 航 行 ， 在 A 地 观测 到 我 渔 船 C 在 东 北 方 向 上 的 我 国 某 传 统 渔 场 ， 若 渔 政 310 船 航 向 不 变 ， 航 行 半 小 时 后 到 达B处 ， 此 时 观 测 到 我 渔 船 C 在 北 偏 东 30 方 向 上 .问 渔 政 310船
23、再 航 行 多 久 ， 离 我 渔 船 C 的距 离 最 近 ？ (假 设 我 渔 船 C 捕 鱼 时 移 动 距 离 忽 略 不 计 ， 结 果 不 取 近 似 值 ) 解 析 ： 根 据 题 意 构 造 直 角 三 角 形 ， 然 后 根 据 锐 角 函 数 可 以 求 得 BD的 长 ， 从 而 可 以 解 答 本 题 .答 案 ： 过 点 C 作 CD AB 交 AB的 延 长 线 于 点 D， 由 已 知 可 得 ， BDC=90 ， CBD=60 ， ADC=90 ， CAD=45 ， tan 60 33CDBD CD ， AD=CD， AB=20 0.5=10， 10+BD=CD
24、，即 10+ 33 CD=CD，解 得 ， CD=15+5 3 ， 15 5 10 53 5 3BD AD AB ， 5 5 120 3 4 3 ， 渔 政 310船 再 航 行 1 4 3 小 时 ， 离 我 渔 船 C 的 距 离 最 近 .20.已 知 ： CD 是 圆 O 的 直 径 ， 弦 AB 与 CD交 于 点 H， CE AB于 点 E， OF AB 于 点 F， CB=5，CA= 73 ， BE=4. (1)求 证 ： CD CE=CA CB.解 析 ： (1)连 接 AD， 只 要 证 明 ACD ECB， 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： (1)证 明 ： 连 接 A
25、D. CD 是 直 径 ， DAC=90 ， CE AB， DAC= CEB=90 ， D= B， ACD ECB， CD CACB CE ， CD CE=CA CB.(2)求 OF 的 长 .解 析 ： (2)连 接 OA， 在 Rt AOF中 ， 求 出 AF、 OA即 可 利 用 勾 股 定 理 解 决 问 题 ；答 案 ： (2)连 接 OA. 在 Rt BCE中 ， 2 2 3CH BC BE ，在 Rt ACH中 ， 73 9 8AE ， BE=4， AE=8， AB=12， OF AB， AF=FB=6， CD CE=CA CB， 5 733CD ， 12 5 736OA CD
26、，在 Rt AOF中 ， 2 2 236OF OA AF .六 、 (本 题 满 分 12 分 )21.某 校 有 A、 B两 个 餐 厅 ， 甲 、 乙 、 丙 三 名 学 生 各 自 随 机 选 择 其 中 的 一 个 餐 厅 用 餐 ：(1)求 甲 、 乙 、 丙 三 名 学 生 在 同 一 个 餐 厅 用 餐 的 概 率 .(2)求 甲 、 乙 、 丙 三 名 学 生 中 至 少 有 一 人 在 B 餐 厅 用 餐 的 概 率 .解 析 ： 此 题 需 要 三 步 完 成 ； 因 为 有 三 名 学 生 选 择 餐 厅 ， 可 以 看 做 需 三 次 完 成 的 事 件 ， 所 以 需
27、要 采 用 树 状 图 法 .答 案 ： 画 树 状 图 得 ： (1)甲 、 乙 、 丙 三 名 学 生 在 同 一 个 餐 厅 用 餐 的 概 率 为 28 14 .(2) 共 有 8 种 等 可 能 的 情 况 ， 其 中 甲 、 乙 、 丙 三 名 学 生 中 至 少 有 一 人 在 B 餐 厅 用 餐 的 有 7种 情 况 ， 甲 、 乙 、 丙 三 名 学 生 中 至 少 有 一 人 在 B 餐 厅 用 餐 的 概 率 为 78 .七 、 (本 题 满 分 12 分 )22.如 图 ， 排 球 运 动 员 站 在 点 O处 练 习 发 球 ， 将 球 从 O点 正 上 方 2m 的
28、 A 处 发 出 ， 把 球 看 成 点 ，其 运 行 的 高 度 y(m)与 运 行 的 水 平 距 离 x(m)满 足 关 系 式 y=a(x-6)2+h.已 知 球 网 与 O 点 的 水 平距 离 为 9m， 高 度 为 2.43m， 球 场 的 边 界 距 O点 的 水 平 距 离 为 18m. (1)当 h=2.6 时 ， 求 y 与 x 的 关 系 式 (不 要 求 写 出 自 变 量 x的 取 值 范 围 ).解 析 ： (1)利 用 h=2.6 将 点 (0， 2)， 代 入 解 析 式 求 出 即 可 .答 案 ： (1) h=2.6， 球 从 O 点 正 上 方 2m的
29、A 处 发 出 ， 抛 物 线 y=a(x-6)2+h过 点 (0， 2)， 2=a(0-6)2+2.6，解 得 ： a= 160 ，故 y 与 x 的 关 系 式 为 ： y= 160 (x-6) 2+2.6.(2)当 h=2.6 时 ， 球 能 否 越 过 球 网 ？ 球 会 不 会 出 界 ？ 请 说 明 理 由 .解 析 ： (2)利 用 当 x=9时 ， y= 160 (x-6)2+2.6=2.45， 当 y=0 时 ， 160 (x-6)2+2.6=0， 分 别得 出 即 可 .答 案 ： (2)当 x=9时 ， y= 160 (x-6) 2+2.6=2.45 2.43，所 以 球
30、 能 过 球 网 ；当 y=0时 ， 160 (x-6)2+2.6=0，解 得 ： x1=6+2 39 18， x2=6-2 39 (舍 去 )，故 会 出 界 .(3)若 球 一 定 能 越 过 球 网 ， 又 不 出 边 界 ， 求 h 的 取 值 范 围 .解 析 ： (3)根 据 当 球 正 好 过 点 (18， 0)时 ， 抛 物 线 y=a(x-6) 2+h还 过 点 (0， 2)， 以 及 当 球 刚 能过 网 ， 此 时 函 数 解 析 式 过 (9， 2.43)， 抛 物 线 y=a(x-6)2+h 还 过 点 (0， 2)时 分 别 得 出 h 的 取值 范 围 ， 或 根
31、 据 不 等 式 即 可 得 出 答 案 . 答 案 ： (3)当 球 正 好 过 点 (18， 0)时 ， 抛 物 线 y=a(x-6)2+h 还 过 点 (0， 2)， 代 入 解 析 式 得 ： 220 18 62 0 6a ha h ， 即 0 1442 36 a ha h ，解 得 ： 15483ah ，此 时 二 次 函 数 解 析 式 为 ： 21 8654 3y x ，此 时 球 若 不 出 边 界 h 83 ， 当 球 刚 能 过 网 ， 此 时 函 数 解 析 式 过 (9， 2.43)， 抛 物 线 y=a(x-6)2+h 还 过 点 (0， 2)， 代 入 解析 式 得
32、 ： 222.43 9 62 0 6a ha h ， 即 2.43 92 36 a ha h 解 得 ： 43270019375ah ，此 时 球 要 过 网 h 19375 ，故 若 球 一 定 能 越 过 球 网 ， 又 不 出 边 界 ， h 的 取 值 范 围 是 ： h 83 . 解 法 二 ： y=a(x-6)2+h过 点 (0， 2)点 ， 代 入 解 析 式 得 ：2=36a+h， 若 球 越 过 球 网 ， 则 当 x=9时 ， y 2.43， 即 9a+h 2.43 解 得 h 19375 ，球 若 不 出 边 界 ， 则 当 x=18时 ， y 0， 解 得 h 83 .
33、故 若 球 一 定 能 越 过 球 网 ， 又 不 出 边 界 ， h 的 取 值 范 围 是 ： h 83 .八 、 (本 题 满 分 14 分 )23.如 图 ， 在 等 腰 直 角 ABC中 ， ABC=90 ， AB=BC=4， P 为 AC 中 点 ， E 为 AB 边 上 一 动 点 ，F为 BC边 上 一 动 点 ， 且 满 足 条 件 EPF=45 ， 记 四 边 形 PEBF的 面 积 为 S 1. (1)求 证 ： APE= CFP.解 析 ： (1)分 别 证 出 APE+ FPC= CFP+ FPC=135 ， 即 可 得 出 APE= CFP.答 案 ： (1) EP
34、F=45 ， APE+ FPC=180 -45 =135 ；在 等 腰 直 角 ABC中 ， PCF=45 ，则 CFP+ FPC=180 -45 =135 ， APE= CFP.(2)记 CPF的 面 积 为 S 2， CF=x， y= 12SS . 求 y关 于 x 的 函 数 解 析 式 和 自 变 量 的 取 值 范 围 ， 并 求 y的 最 大 值 . 在 图 中 作 四 边 形 PEBF 关 于 AC 的 对 称 图 形 ， 若 它 们 关 于 点 P中 心 对 称 ， 求 y 的 值 .解 析 ： (2) 先 证 出 AP AECF PC ， 再 根 据 AP=CP=2 2 ，
35、得 出 8AP PCAE CF x ， 过 点 P作PH AB 于 点 H， PG BC 于 点 G， 求 出 2 81APES PH AE x ， 2 12PCFS S CF PG x ，再 根 据 S 1=S ABC-S APE-S PCF求 出 1 88S xx ， 再 代 入 y= 12SS 得 出 2218 11y x ， 最 后根 据 2 x 4， 得 出 1 12x 时 ， y 取 得 最 大 值 ， 最 后 将 x=2代 入 y= 12SS 即 可 求 出 y 最 大 =1. 根 据 图 中 两 块 阴 影 部 分 图 形 关 于 点 P 成 中 心 对 称 ， 得 出 阴 影
36、 部 分 图 形 自 身 关 于 直 线 BD对称 ， AE=FC， 从 而 得 出 8 xx ， 求 出 x=2 2 ， 最 后 把 x=2 2 代 入 28 8 1y x x 即 可 .答 案 ： (2) APE= CFP， 且 FCP= PAE=45 ， APE CFP，则 AP AECF PC . 在 等 腰 直 角 ABC中 ， 42 2AC AB ，又 P为 AC的 中 点 ， 则 AP=CP=2 2 ， 2 2 82 2AP PCAE CF x x .如 图 1， 过 点 P作 PH AB于 点 H， PG BC 于 点 G， P为 AC中 点 ， 则 PH BC， 且 PH=
37、12 BC=2， 同 理 PG=2.1 12 22 8 8APES PH AE x x ，2 1 212 2PCFS S CF PG x x ， 1 8 84 412 8ABC APE PCFS S S S x xx x ， 21 22 88 8 8 8 21 11 1xS xy S x x x x ， E 在 AB 上 运 动 ， F在 BC上 运 动 ， 且 EPF=45 ， 2 x 4，即 1 12x 时 ， y 取 得 最 大 值 .而 x=2在 x的 取 值 范 围 内 ， 将 x=2代 入 212 18 1 12Sy S x ， 得 ymax=1.则 y 关 于 x的 函 数 解 析 式 为 ： 28 8 1y x x ， (2 x 4)， y的 最 大 值 为 1. 如 图 2 所 示 ： 图 中 两 块 阴 影 部 分 图 形 关 于 点 P 成 中 心 对 称 ， 则 阴 影 部 分 图 形 自 身 关 于 直 线 BD 对 称 ， 此 时 EB=BF， 即 AE=FC，则 8 xx ，解 得 x1=2 2 ， x2=-2 2 (舍 去 )，将 x=2 2 代 入 28 8 1y x x ， 得 y=2 2 -2.
