1、2018年 安 徽 省 淮 南 市 高 考 一 模 数 学 文一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 个 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 60分 .在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 .1.已 知 2 a i b ii (a， b R)， 其 中 i是 虚 数 单 位 ， 则 a+b=( )A.-1B.3C.2D.1解 析 ： 利 用 复 数 代 数 形 式 的 乘 除 运 算 化 简 ， 再 由 复 数 相 等 的 条 件 计 算 得 答 案 . 2 22 2 i a ia i ai b ii i ， a=1， b=
2、2. a+b=3.答 案 ： B2.已 知 集 合 A=x|y= 23 x x ， B=y|y=2 x， x 1， 则 A B 为 ( )A.0， 3B.3， + )C.1， 3D.(2， 3解 析 ： 求 定 义 域 和 值 域 得 出 集 合 A、 B， 根 据 交 集 的 定 义 写 出 A B.集 合 A=x|y= 23 x x =x|3x-x 2 0=x|0 x 3=0， 3，B=y|y=2x， x 1=y|y 2=(2， + )；则 A B=(2， 3.答 案 ： D3.有 四 个 游 戏 盘 ， 将 它 们 水 平 放 稳 后 ， 在 上 面 扔 一 颗 玻 璃 小 球 ， 若
3、小 球 落 在 阴 影 部 分 ， 则 可中 奖 ， 小 明 要 想 增 加 中 奖 机 会 ， 应 选 择 的 游 戏 盘 是 ( )A. B. C.D.解 析 ： 根 据 几 何 概 型 的 概 率 公 式 ， 要 使 中 奖 率 增 加 ， 则 对 应 的 面 积 最 大 即 可 .要 使 中 奖 率 增 加 ， 则 对 应 的 面 积 最 大 即 可 ，则 根 据 几 何 概 型 的 概 率 公 式 可 得 ，A、 概 率 38P ；B、 概 率 1428 P ； C、 概 率 1326 P ；D、 概 率 13P ；则 概 率 最 大 的 为 38 .答 案 ： A4.已 知 函 数
4、 f(x)=sin(2x- 32 )(x R)， 下 列 说 法 错 误 的 是 ( )A.函 数 f(x)最 小 正 周 期 是 B.函 数 f(x)是 偶 函 数C.函 数 f(x)在 0， 2 上 是 增 函 数 D.函 数 f(x)图 象 关 于 ( 4 ， 0)对 称解 析 ： 根 据 正 弦 函 数 的 性 质 依 次 判 断 各 选 项 即 可 .由 函 数 f(x)=sin(2x- 32 )=cos2x(x R)， B 对 ；其 周 期 T= 22 = ， A 对 ；令 - +2k 2x 2k ， 可 得 k - 2 x k ， k Z. f(x)在 0， 2 上 不 是 增
5、函 数 ； C 不 对 ；令 x= 4 ， 则 f( 4 )=cos 2 =0， 函 数 f(x)图 象 关 于 ( 4 ， 0)对 称 ， D 对 . 答 案 ： C 5.若 实 数 x， y 满 足 1 002 x yxy ， 则 1yx 的 取 值 范 围 是 ( )A.(0， 3)B.0， 3C.(3， + )D.3， + )解 析 ： 由 约 束 条 件 1 002 x yxy 作 出 可 行 域 如 图 ， 联 立 2 1 0 yx y ， 解 得 A(1， 2)，1yx 的 几 何 意 义 为 可 行 域 内 动 点 与 定 点 P(0， -1)连 线 的 斜 率 ， 1 2 3
6、0 1 PAk ， 1yx 的 取 值 范 围 是 3， + ).答 案 ： D6.如 图 所 示 是 某 一 容 器 的 三 视 图 ， 现 向 容 器 中 匀 速 注 水 ， 容 器 中 水 面 的 高 度 h随 时 间 t变 化的 可 能 图 象 是 ( ) A.B.C. D.解 析 ： 由 三 视 图 ， 可 知 几 何 体 是 下 部 是 已 改 圆 台 ， 上 部 是 与 下 部 相 同 倒 放 的 圆 台 ，因 为 圆 台 下 面 粗 ， 上 面 细 ， 水 面 高 度 开 始 增 加 的 慢 ， 后 来 增 加 的 快 ，然 后 上 面 先 快 后 慢 .函 数 的 图 象 是
7、 C.答 案 ： C7.执 行 如 图 所 示 的 程 序 框 图 ， 如 果 输 入 的 t=0.01， 则 输 出 的 n=( ) A.5B.6C.7D.8解 析 ： 由 已 知 中 的 程 序 框 图 可 知 ： 该 程 序 的 功 能 是 利 用 循 环 结 构 计 算 并 输 出 变 量 n 的 值 ， 模拟 程 序 的 运 行 过 程 ， 分 析 循 环 中 各 变 量 值 的 变 化 情 况 ， 可 得 答 案 .第 一 次 执 行 循 环 体 后 ， S= 12 ， m= 14 ， n=1， 不 满 足 退 出 循 环 的 条 件 ；再 次 执 行 循 环 体 后 ， S= 1
8、4 ， m=18 ， n=2， 不 满 足 退 出 循 环 的 条 件 ；再 次 执 行 循 环 体 后 ， S= 18 ， m= 116 ， n=3， 不 满 足 退 出 循 环 的 条 件 ； 再 次 执 行 循 环 体 后 ， S= 116 ， m= 132 ， n=4， 不 满 足 退 出 循 环 的 条 件 ；再 次 执 行 循 环 体 后 ， S= 132 ， m= 164 ， n=5， 不 满 足 退 出 循 环 的 条 件 ；再 次 执 行 循 环 体 后 ， S= 164 ， m= 1128 ， n=6， 不 满 足 退 出 循 环 的 条 件 ；再 次 执 行 循 环 体
9、后 ， S= 1128 ， m= 1256 ， n=7， 满 足 退 出 循 环 的 条 件 ；故 输 出 的 n值 为 7.答 案 ： C 8.函 数 ln x xy x 的 图 象 是 ( )A.B. C.D.解 析 ： 利 用 函 数 的 奇 偶 性 排 除 选 项 ， 特 殊 点 的 位 置 判 断 即 可 .函 数 ln x xy x 是 奇 函 数 ， 排 除 A， C；当 x= 12 时 ， y=ln 12 0， 对 应 点 在 第 四 象 限 ， 排 除 D.答 案 ： B 9. ABC中 ， 角 A， B， C的 对 边 分 别 是 a， b， c， 已 知 b=c， a2=
10、2b2(1-sinA)， 则 A=( )A. 34B. 3C. 4D. 6解 析 ： 利 用 余 弦 定 理 ， 建 立 方 程 关 系 得 到 1-cosA=1-sinA， 即 sinA=cosA， 进 行 求 解 即 可 . b=c， a 2=b2+c2-2bccosA=2b2-2b2cosA=2b2(1-cosA)， a2=2b2(1-sinA)， 1-cosA=1-sinA， 则 sinA=cosA， 即 tanA=1，即 A= 4 .答 案 ： C10.设 F 为 抛 物 线 C： y2=3x 的 焦 点 ， 过 F 且 倾 斜 角 为 30 的 直 线 交 C 于 A， B 两 点
11、 ， O 为 坐标 原 点 ， 则 OAB的 面 积 为 ( )A. 3 34B. 9 38 C. 6332D. 94解 析 ： 由 抛 物 线 方 程 求 出 焦 点 坐 标 ， 由 直 线 的 倾 斜 角 求 出 斜 率 ， 写 出 过 A， B两 点 的 直 线 方程 ， 和 抛 物 线 方 程 联 立 后 化 为 关 于 y 的 一 元 二 次 方 程 ， 由 根 与 系 数 关 系 得 到 A， B 两 点 纵 坐标 的 和 与 积 ， 把 OAB的 面 积 表 示 为 两 个 小 三 角 形 AOF与 BOF的 面 积 和 得 答 案 .由 y 2=2px， 得 2p=3， p=
12、32 ，则 F( 34 ， 0). 过 A， B 的 直 线 方 程 为 3 33 4 xy ，即 33 4 x y .联 立 2 333 4 x yy x ， 得 4y 2-12 3 y-9=0.设 A(x1， y1)， B(x2， y2)，则 y1+y2=3 3 ， y1y2= 94 . 221 2 1 2 1 21 3 3 3 92 4 8 8 44 3 3 9 V V VOAB OAF OFBS S S y y y y y y .答 案 ： D 11.已 知 G 是 ABC 的 重 心 ， 过 点 G 作 直 线 MN 与 AB， AC 交 于 点 M， N， 且 uuur uuurA
13、M xAB ， uuur uuurAN yAC， (x， y 0)， 则 3x+y的 最 小 值 是 ( )A. 83B. 72C. 52D. 43 2 33解 析 ： 设 BC的 中 点 为 D， 则 2 1 1 13 3 3 3 13 uuur uuur uuur uuur uuur uuurAG AD AB AC AM ANx y ， M， G， N三 点 共 线 ， 故 13 131 x y . 1 4 4 43 3 23 3 31 1 2 333 333 y xx y x y x y x y .当 且 仅 当 3 y xx y 时 ， 即 1 33 9 x 时 取 等 号 .答 案
14、： D12.已 知 函 数 3o 112 l g xf x x 有 两 个 零 点 x 1， x2， 则 ( )A.x1 x2 x1+x2B.x1 x2 1C.x1 x2=x1+x2D.x1 x2 x1+x2解 析 ： 如 图 所 示 ： 由 对 数 函 数 的 定 义 知 所 给 函 数 的 定 义 域 是 (1， + )， 因 为 f( 32 ) 0， f(2) 0， f(4) 0，由 零 点 存 在 性 定 理 知 在 区 间 ( 32 ， 2)， (2， 4)分 别 存 在 零 点 ， 记 为 x1， x2， 不 妨 设 x1 x2，可 以 得 到 1 x1 2 x2，又 由 11 3
15、 1log 11 02 xf x x ， 22 3 2log 11 02 xf x x ，得 13 1 12log 1 xx ， 23 2 12log 1 xx ，两 式 相 减 得 2 13 2 3 1log 1 log 12 21 01 x xx x ，即 ： log3(x2-1)-log3(x1-1) 0，故 (x2-1)(x1-1) 1， 解 得 x1 x2 x1+x2.答 案 ： A二 、 填 空 题 (本 大 题 共 4 小 题 ， 每 题 5 分 ， 满 分 20 分 )13.若 A=x|ax 2-ax+1 0， x R=， 则 a 的 取 值 范 围 是 .解 析 ： A=x|
16、ax2-ax+1 0， x R=， a=0或 20 4 0 V a a a ，解 得 0 a 4. a 的 取 值 范 围 是 0， 4).答 案 ： 0， 4)14. 九 章 算 术 “ 竹 九 节 ” 问 题 ： 现 有 1根 9节 的 竹 子 ， 自 上 而 下 各 节 的 容 积 成 等 差 数 列 ，上 面 4节 的 容 积 共 3升 ， 下 面 3 节 的 容 积 共 4 升 ， 则 第 五 节 的 容 积 为 .解 析 ： 设 第 九 节 容 积 为 a 1， 自 上 而 下 各 节 的 容 积 成 等 差 数 列 ， 上 面 4节 的 容 积 共 3升 ， 下 面 3 节 的
17、容 积 共 4 升 ， 1 2 3 4 19 8 7 1 4 6 33 21 4 a a a a a da a a a d ，解 得 1 1322a ， 766d ， 第 五 节 的 容 积 为 5 1 13 7 674 422 66 66 a a d .答 案 ： 676615.已 知 函 数 1 211 xf x e x ， 则 使 得 f(x) f(2x-1)成 立 的 x 的 取 值 范 围 是 .解 析 ： 首 先 确 定 函 数 的 单 调 性 和 函 数 的 奇 偶 性 ， 然 后 脱 去 f 符 号 计 算 自 变 量 的 取 值 范 围 即 可 .由 函 数 的 解 析 式
18、可 得 函 数 为 偶 函 数 ， 且 当 x 0 时 ： 1 211 xf x e x ， 1 222 01 x xf x e x ，即 函 数 f(x)是 在 区 间 0， + )上 单 调 递 增 的 偶 函 数 ，不 等 式 f(x) f(2x-1)成 立 ， 则 ： |x| |2x-1|， 即 ： x2 (2x-1)2，求 解 二 次 不 等 式 可 得 x 的 取 值 范 围 是 ( 13 ， 1).答 案 ： ( 13 ， 1)16.过 动 点 P作 圆 ： (x-3) 2+(y-4)2=1 的 切 线 PQ， 其 中 Q 为 切 点 ， 若 |PQ|=|PO|(O为 坐 标 原
19、 点 )，则 |PQ|的 最 小 值 是 .解 析 ： 根 据 题 意 ， 设 P 的 坐 标 为 (m， n)， 圆 (x-3)2+(y-4)2=1的 圆 心 为 N， 由 圆 的 切 线 的 性 质可 得 |PN|2=|PQ|2+|NQ|2=|PQ|2+1， 结 合 题 意 可 得 |PN|2=|PO|2+1， 代 入 点 的 坐 标 可 得(m-3)2+(n-4)2=m2+n2+1， 变 形 可 得 ： 6m+8n=24， 可 得 P 的 轨 迹 ， 分 析 可 得 |PQ|的 最 小 值 即 点O到 直 线 6x+8y=24的 距 离 ， 由 点 到 直 线 的 距 离 公 式 计 算
20、 可 得 答 案 .根 据 题 意 ， 设 P的 坐 标 为 (m， n)， 圆 (x-3)2+(y-4)2=1的 圆 心 为 N， 则 N(3， 4)， PQ为 圆 (x-3)2+(y-4)2=1 的 切 线 ， 则 有 |PN|2=|PQ|2+|NQ|2=|PQ|2+1， 又 由 |PQ|=|PO|，则 有 |PN|2=|PO|2+1，即 (m-3)2+(n-4)2=m2+n2+1，变 形 可 得 ： 6m+8n=24，即 P 在 直 线 6x+8y=24上 ，则 |PQ|的 最 小 值 即 点 O 到 直 线 6x+8y=24的 距 离 ，且 2 26 0 8 0 24 1256 8 d
21、 ；即 |PQ|的 最 小 值 是 125 .答 案 ： 125 三 、 解 答 题 (本 大 题 共 6 小 题 ， 共 70 分 ， 第 1721 题 为 必 考 题 ， 每 小 题 12 分 ， 第 22、 23题 为 选 考 题 ， 有 10 分 .解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 .)17.已 知 数 列 an为 等 差 数 列 ， 且 a3=5， a5=9， 数 列 bn的 前 n项 和 为 2 13 3 n nS b .(1)求 数 列 an和 bn的 通 项 公 式 .解 析 ： (1)利 用 等 差 数 列 通 项 公 式 求 出 首
22、 项 和 公 差 ， 由 此 能 求 出 a n=1+(n-1) 2=2n-1.由 数 列an的 前 n 项 和 为 2 13 3 n nS b ， 求 出 bn是 首 项 为 1， 公 比 为 -2的 等 比 数 列 ， 由 此 能 求 出bn=(-2)n-1.答 案 ： (1) 数 列 an为 等 差 数 列 ， 且 a3=5， a5=9， 5 3 9 5 25 3 2 a ad ， a 1=a3-2d=5-4=1， an=1+(n-1) 2=2n-1. 数 列 bn的 前 n 项 和 为 2 13 3 n nS b . n=1时 ， 1 12 13 3 S b ， 由 S1=b1， 解
23、得 b1=1，当 n 2 时 ， 1 12 23 3 n n n n nb S S b b ， b n=-2bn-1， bn是 首 项 为 1， 公 比 为 -2的 等 比 数 列 ， bn=(-2)n-1.(2)设 cn=an|bn|， 求 数 列 cn的 前 n项 和 Tn.解 析 ： (2)由 cn=an|bn|=(2n-1) 2n-1， 利 用 错 位 相 减 法 能 求 出 数 列 cn的 前 n项 和 .答 案 ： (2)cn=an|bn|=(2n-1) 2n-1， 数 列 c n的 前 n 项 和 ： Tn=1 1+3 2+5 22+ +(2n-1) 2n-1，2Tn=1 2+3
24、 22+5 23+ +(2n-1) 2n，两 式 相 减 ， 得 ：-Tn=1+2(2+22+ +2n-1)-(2n-1) 2n=1+2 2 21 2 n -(2n-1) 2n=1+2 n+1-4-(2n-1) 2n=-3+(3-2n) 2n， Tn=(2n-3) 2n+3.18.如 图 所 示 ， 正 四 棱 椎 P-ABCD中 ， 底 面 ABCD的 边 长 为 2， 侧 棱 长 为 2 2 ， E 为 PD 的 中 点 . (1)求 证 ： PB 平 面 AEC.解 析 ： (1)设 BD交 AC于 O， 连 接 OE， 由 三 角 形 中 位 线 定 理 可 得 OE PB， 再 由
25、线 面 平 行 的 判定 可 得 PB 平 面 AEC.答 案 ： (1)证 明 ： 设 BD 交 AC 于 O， 连 接 OE， 则在 三 角 形 BDP中 ， O、 E 分 别 为 BD、 PD的 中 点 ， OE PB，又 OE平 面 AEC， PB平 面 AEC， PB 平 面 AEC.(2)若 F 为 PA 上 的 一 点 ， 且 3PFFA ， 求 三 棱 椎 A-BDF 的 体 积 . 解 析 ： (2)求 出 PO， 结 合 已 知 可 得 F 到 平 面 ABD 的 距 离 为 14 PO， 然 后 利 用 等 积 法 求 三 棱 椎A-BDF的 体 积 .答 案 ： (2)
26、由 已 知 可 得 ， 2 2 6 PO PD OD .又 PO 平 面 ABCD， 且 3PFFA ， F 到 平 面 ABD的 距 离 为 14 PO. 1 1 1 1 13 4 3 6 642 22 6 VA BDF F ABD ABDV V S PO . 19.某 中 学 为 研 究 学 生 的 身 体 素 质 与 与 课 外 体 育 锻 炼 时 间 的 关 系 ， 对 该 校 200名 高 三 学 生 的课 外 体 育 锻 炼 平 均 每 天 运 动 的 时 间 进 行 调 查 ， 如 表 ： (平 均 每 天 锻 炼 的 时 间 单 位 ： 分 钟 )将 学生 日 均 课 外 体
27、育 运 动 时 间 在 40， 60)上 的 学 生 评 价 为 “ 课 外 体 育 达 标 ” .(1)请 根 据 上 述 表 格 中 的 统 计 数 据 填 写 下 面 2 2列 联 表 ， 并 通 过 计 算 判 断 是 否 能 在 犯 错 误 的概 率 不 超 过 0.01的 前 提 下 认 为 “ 课 外 体 育 达 标 ” 与 性 别 有 关 ？ 解 析 ： (1) 根 据 题 意 ， 由 由 频 率 分 布 表 可 得 2 2 列 联 表 ， 计 算 K2 可 得 22 200 60 20 30 90 6.061 6.635150 50 90 110 K ， 由 独 立 性 检
28、验 的 意 义 分 析 可 得 答 案 .答 案 ： (1)根 据 题 意 ， 由 频 率 分 布 表 可 得 ： 则 22 200 60 20 30 90 6.061 6.635150 50 90 110 K ，顾 在 犯 错 误 的 概 率 不 超 过 0.01的 前 提 下 不 能 认 为 “ 课 外 体 育 达 标 ” 与 性 别 有 关 .(2)从 上 述 200名 学 生 中 ， 按 “ 课 外 体 育 达 标 ” 、 “ 课 外 体 育 不 达 标 ” 分 层 抽 样 ， 抽 取 4 人 得到 一 个 样 本 ， 再 从 这 个 样 本 中 抽 取 2 人 ， 求 恰 好 抽 到
29、 一 名 “ 课 外 体 育 不 达 标 ” 学 生 的 概 率 .参 考 公 式 ： 22 n ad bcK a b c d a c b d ， 其 中 n=a+b+c+d.参 考 数 据 ： 解 析 ： (2)根 据 题 意 ， 样 本 中 “ 课 外 体 育 不 达 标 ” 有 3人 ， 分 别 记 为 a、 b、 c， “ 课 外 体 育 达标 ” 的 有 1 人 ， 记 为 1； 列 举 从 4名 学 生 中 任 意 选 出 2 人 以 及 恰 好 抽 到 一 名 “ 课 外 体 育 不 达标 ” 学 生 的 情 况 ， 由 古 典 概 型 的 计 算 公 式 计 算 可 得 答 案
30、 .答 案 ： (2)根 据 题 意 ， 样 本 中 “ 课 外 体 育 不 达 标 ” 有 3人 ， 分 别 记 为 a、 b、 c， “ 课 外 体 育 达标 ” 的 有 1人 ， 记 为 1；从 4 名 学 生 中 任 意 选 出 2人 ， 有 ab、 ac、 a1、 bc、 b1、 c1， 共 6 种 情 况 ，其 中 恰 好 抽 到 一 名 “ 课 外 体 育 不 达 标 ” 学 生 的 情 况 有 ： a1、 b1、 c1， 共 3种 情 况 ，则 恰 好 抽 到 一 名 “ 课 外 体 育 不 达 标 ” 学 生 的 概 率 1236 P .20.椭 圆 C： 2 22 2 1x
31、 ya b (a b 0)的 左 顶 点 为 A， 右 焦 点 为 F， 上 顶 点 为 B， 下 顶 点 为 C， 若 直 线 AB 与 直 线 CF的 交 点 为 (3a， 16).(1)求 椭 圆 C 的 标 准 方 程 .解 析 ： (1)推 导 出 直 线 AB的 方 程 为 y= ba x+b， 直 线 CF的 方 程 为 y=bc x-b.把 点 (3a， 16)分 别代 入 直 线 的 方 程 16 316 3b a bab a bc ， b=4， 且 3a=5c， 由 此 能 求 出 椭 圆 的 标 准 方 程 .答 案 ： (1)由 椭 圆 C 的 左 顶 点 A(-a，
32、0)， 上 下 顶 点 坐 标 为 B(0， b)， C(0， -b)， 右 焦 点 为 F(c， 0)， 则 直 线 AB的 方 程 为 y= ba x+b， 直 线 CF的 方 程 为 y=bc x-b.又 直 线 AB与 直 线 CF 的 交 点 为 (3a， 16)，把 点 (3a， 16)分 别 代 入 直 线 的 方 程 16 316 3b a bab a bc ，解 得 b=4， 且 3a=5c，又 a 2=b2+c2， 解 得 a=5， 椭 圆 的 标 准 方 程 为 2 2 125 16x y .(2)点 P(m， 0)为 椭 圆 C的 长 轴 上 的 一 个 动 点 ， 过
33、 点 P且 斜 率 为 45 的 直 线 l 交 椭 圆 C 于 S， T两 点 ， 证 明 ： |PS| 2+|PT|2为 定 值 .解 析 ： (2)设 直 线 的 方 程 为 x= 54 y+m， 代 入 2 2 125 16x y ， 得 ： 25y2+20my+8(m2-25)=0， 由 此利 用 韦 达 定 理 、 弦 长 公 式 ， 结 合 已 知 条 件 能 证 明 PS|2+|PT|2是 定 值 .答 案 ： (2)设 直 线 的 方 程 为 x= 54 y+m， 代 入 2 2 125 16x y ，并 整 理 得 ： 25y 2+20my+8(m2-25)=0，设 S(x
34、1， y1)， T(x2， y2)， 则 y1+y2= 45 m， y1y2= 28 2525m ，又 |PS|2=(x1-m)2+y12= 4116 y12，同 理 ， |PT| 2= 4116 y22，则 222 2 22 21 2 1 2 1 2 16 2541 41 41 42 4116 16 16 5 25mmPS PT y y y y y y ， |PS| 2+|PT|2是 定 值 .21.已 知 函 数 f(x)=x2-lnx. (1)求 函 数 f(x)在 点 (1， f(1)处 的 切 线 方 程 .解 析 ： (1)首 先 求 得 切 点 坐 标 ， 然 后 求 解 切 线
35、 的 斜 率 即 可 求 得 切 线 方 程 .答 案 ： (1)由 题 意 可 得 ： f(1)=1， 且 ： f (x)=2x- 1x ， f (1)=2-1=1，则 所 求 切 线 方 程 为 y-1=1 (x-1)， 即 y=x.(2)在 函 数 f(x)=x 2-lnx 的 图 象 上 是 否 存 在 两 点 ， 使 以 这 两 点 为 切 点 的 切 线 互 相 垂 直 ， 且 切点 的 横 坐 标 都 在 区 间 12 ， 1上 .若 存 在 ， 求 出 这 两 点 的 坐 标 ， 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： (2)由 题 意 结 合 导 函 数 研 究
36、 函 数 的 切 线 ， 结 合 导 函 数 的 单 调 性 和 值 域 即 可 求 得 最 终 结果 .答 案 ： (2)设 切 点 坐 标 为 (x 1， y1)， (x2， y2)， x1， x2 12 ， 1， 不 妨 设 x1 x2，结 合 题 意 和 (1)中 求 得 的 导 函 数 解 析 式 可 得 ： 1 21 21 12 2 1x xx x ，函 数 f(x)=2x- 1x 在 区 间 12 ， 1上 单 调 递 增 ， 函 数 的 值 域 为 -1， 1， 故 ：1 21 21 11 2 2 1x xx x ， 据 此 有 ： 1 12 212 112 1x xx x ，
37、 解 得 ： 12 112xx 或 12 112xx (舍 去 )，故 存 在 两 点 ( 12 ， ln2+ 14 )， (1， 1)即 为 所 求 .选 做 题 ： 请 在 22、 23两 题 中 任 选 一 题 作 答 .注 意 ： 只 能 做 所 选 定 的 题 目 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所做 的 第 一 个 题 目 计 分 .选 修 4-4： 坐 标 系 与 参 数 方 程 选 讲 22.已 知 曲 线 C 1的 参 数 方 程 为 4 5cos5 5sinx ty t (t 为 参 数 )， 以 坐 标 原 点 为 极 点 ， x 轴 的 正 半轴 为 极 轴 建 立 极
38、 坐 标 系 ， 曲 线 C2的 极 坐 标 方 程 为 =2sin . (1)把 C1的 参 数 方 程 化 为 极 坐 标 方 程 .解 析 ： (1)曲 线 C1的 参 数 方 程 消 去 参 数 t， 得 到 普 通 方 程 ， 再 由 cossinxy ， 能 求 出 C1的极 坐 标 方 程 .答 案 ： (1)将 4 5cos5 5sinx ty t ， 消 去 参 数 t， 化 为 普 通 方 程 (x-4)2+(y-5)2=25，即 C 1： x2+y2-8x-10y+16=0，将 cossinxy 代 入 x2+y2-8x-10y+16=0，得 2-8 cos -10 si
39、n +16=0. C1的 极 坐 标 方 程 为 2-8 cos -10 sin +16=0.(2)求 C 1与 C2交 点 的 极 坐 标 ( 0， 0 2 ).解 析 ： (2)曲 线 C2的 极 坐 标 方 程 化 为 直 角 坐 标 方 程 ， 与 C1的 普 通 方 程 联 立 ， 求 出 C1与 C2交 点的 直 角 坐 标 ， 由 此 能 求 出 C1与 C2交 点 的 极 坐 标 .答 案 ： (2) 曲 线 C2的 极 坐 标 方 程 为 =2sin . 曲 线 C2的 直 角 坐 标 方 程 为 x2+y2-2y=0，联 立 2 22 2 8 10 16 02 0 x y
40、x yx y y ，解 得 11xy 或 02xy ， C 1与 C2交 点 的 极 坐 标 为 ( 2 ， 4 )和 (2， 2 ).选 修 4-5： 不 等 式 选 讲 23.设 函 数 f(x)=|2x-4|+1. (1)画 出 函 数 y=f(x)的 图 象 .解 析 ： (1)取 得 绝 对 值 符 号 ， 得 到 分 段 函 数 ， 然 后 画 出 函 数 的 图 象 .答 案 ： (1)由 于 2 5 22 3 2x xf x x x ， ， ， 则 y=f(x)的 图 象 如 图 所 示 ： (2)若 不 等 式 f(x) ax 的 解 集 非 空 ， 求 a 的 取 值 范 围 .解 析 ： (2)利 用 函 数 的 图 象 ， 转 化 求 解 a 的 范 围 即 可 .答 案 ： (2)由 函 数 y=f(x)与 函 数 y=ax的 图 象 可 知 ， 当 且 仅 当 a 12 或 a -2 时 ，函 数 y=f(x)与 函 数 y=ax的 图 象 有 交 点 ，故 不 等 式 f(x) ax 的 解 集 非 空 时 ， a 的 取 值 范 围 是 (- ， -2) 12 ， + ).
