1、2018年 安 徽 省 淮 北 市 相 山 区 中 考 二 模 试 卷 数 学一 、 选 择 题 (共 10 小 题 ， 每 小 题 4分 ， 满 分 40 分 )1.下 列 函 数 不 属 于 二 次 函 数 的 是 ( )A.y=(x-1)(x+2)B.y= 12 (x+1) 2C.y=1- 3 x2D.y=2(x+3)2-2x2解 析 ： A、 整 理 为 y=x2+x-3， 是 二 次 函 数 ， 不 合 题 意 ；B、 整 理 为 y= 21 12 2x x ， 是 二 次 函 数 ， 不 合 题 意 ；C、 整 理 为 y=- 3 x 2+1， 是 二 次 函 数 ， 不 合 题
2、意 ；D、 整 理 为 y=12x+18， 是 一 次 函 数 ， 符 合 题 意 .答 案 ： D2.函 数 y=-x2-4x-3 图 象 顶 点 坐 标 是 ( )A.(2， -1)B.(-2， 1)C.(-2， -1)D.(2， 1)解 析 ： y=-x 2-4x-3=-(x2+4x+4-4+3)=-(x+2)2+1， 顶 点 坐 标 为 (-2， 1).答 案 ： B3.二 次 函 数 y=x2+bx+c 的 图 象 上 有 两 点 (3， 4)和 (-5， 4)， 则 此 拋 物 线 的 对 称 轴 是 直 线 ( )A.x=-1B.x=1C.x=2D.x=3解 析 ： 抛 物 线
3、上 两 点 (3， 4)和 (-5， 4)， 纵 坐 标 相 等 ， 对 称 轴 为 直 线 3 5 12x 答 案 ： A 4.函 数 y=ax+b 和 y=ax2+bx+c在 同 一 直 角 坐 标 系 内 的 图 象 大 致 是 ( )A. B.C.D. 解 析 ： 当 a 0 时 ， 二 次 函 数 的 图 象 开 口 向 上 ，一 次 函 数 的 图 象 经 过 一 、 三 或 一 、 二 、 三 或 一 、 三 、 四 象 限 ， 故 A、 D 不 正 确 ；由 B、 C 中 二 次 函 数 的 图 象 可 知 ， 对 称 轴 x= 2ba 0， 且 a 0， 则 b 0，但 B
4、中 ， 一 次 函 数 a 0， b 0， 排 除 B.答 案 ： C5.如 果 35xx y ， 那 么 xy 的 值 为 ( )A. 32 B. 38 C. 23 D. 85 解 析 ： 根 据 比 例 的 基 本 性 质 得 ： 5x=3(x+y)， 即 2x=3y， 即 得 32xy .答 案 ： A6. ABC中 ， BC=54cm， CA=45cm， AB=63cm； 另 一 个 和 它 相 似 的 三 角 形 最 短 边 长 为 15cm， 则最 长 边 一 定 是 ( )A.18cmB.21cmC.24cmD.19.5cm解 析 ： 设 另 一 个 和 它 相 似 的 三 角
5、形 的 最 长 边 为 xcm，根 据 题 意 得 ： 45 6315 x ， 解 得 ： x=21. 最 长 边 一 定 是 21cm. 答 案 ： B 7.点 C为 线 段 AB的 黄 金 分 割 点 ， 且 AC BC， 下 列 说 法 正 确 的 有 ( ) AC= 5 12 AB， AC= 3 52 AB， AB： AC=AC： BC， AC 0.618ABA.1个B.2个C.3个D.4个解 析 ： 点 C 数 线 段 AB 的 黄 金 分 割 点 ， AC= 5 12 AB， 正 确 ； AC= 5 12 AB， 错 误 ；BC： AC=AC： AB， 错 误 ；AC 0.618A
6、B， 正 确 .答 案 ： B8.二 次 函 数 y=ax2+bx+c 的 图 象 如 图 所 示 ， 下 列 结 论 错 误 的 是 ( ) A.a 0B.b 0C.c 0D.abc 0解 析 ： 抛 物 线 的 开 口 方 向 向 上 ， a 0， 与 y轴 的 交 点 为 在 y 轴 的 负 半 轴 上 ， c 0， 对 称 轴 为 x= 2ba 0， a、 b 异 号 ， 即 b 0， abc 0.答 案 ： B9.如 图 ， 已 知 AB、 CD、 EF 都 与 BD 垂 直 ， 垂 足 分 别 是 B、 D、 F， 且 AB=1， CD=3， 那 么 EF 的长 是 ( ) A.
7、13B. 23C. 34D. 45解 析 ： AB、 CD、 EF都 与 BD垂 直 ， AB CD EF， DEF DAB， BEF BCD， 1EF DF EF BF EF EF DF BF BDAB DB CD BD AB CD DB BD BD ， ， AB=1， CD=3， 311 3 4EF EF EF ， 答 案 ： C10.如 图 OAP， ABQ均 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 点 P， Q 在 函 数 y= 4x (x 0)的 图 象 上 ， 直 角 顶点 A， B 均 在 x 轴 上 ， 则 点 B 的 坐 标 为 ( ) A.( 2 +1， 0)B.( 5 +1，
8、 0)C.(3， 0)D.( 5 -1， 0)解 析 ： OAP是 等 腰 直 角 三 角 形 ， PA=OA， 设 P点 的 坐 标 是 (a， a)， 把 (a， a)代 入 解 析 式 得 到 a=2， P 的 坐 标 是 (2， 2)， 则 OA=2， ABQ是 等 腰 直 角 三 角 形 ， BQ=AB， 设 Q 的 纵 坐 标 是 b， 横 坐 标 是 b+2， 把 Q 的 坐 标 代 入 解 析 式 y= 4x ， 4 5 1 2 5 1 2 5 12b b bb ， ， ， 点 B的 坐 标 为 ( 5 +1， 0).答 案 ： B二 、 填 空 题 (共 四 题 ， 每 题
9、5 分 ， 共 20分 )11.如 图 ， 点 D、 E 分 别 是 AB、 AC 的 中 点 ， 则 ADE与 四 边 形 DECB的 面 积 之 比 是 . 解 析 ： D， E 分 别 是 AB， AC的 中 点 ， DE BC， ADE ABC， AD： AB=1： 2， ADE与 ABC的 面 积 之 比 为 1： 4， ADE与 四 边 形 DBCE的 面 积 之 比 是 1： 3.答 案 ： 1： 3.12.若 23a c eb d f ， 则 2 32 3a c eb d f = .解 析 ： 23a c eb d f ， b=1.5a， d=1.5c， f=1.5e， 2 3
10、 2 3 22 3 1.5 3 4.5 3a c e a c eb d f a c e 答 案 ： 2313.如 图 ， 添 加 一 个 条 件 ： ， 使 ADE ACB.(写 出 一 个 即 可 ) 解 析 ： 由 题 意 得 ， A= A(公 共 角 )， 则 可 添 加 ： ADE= ACB， 利 用 两 角 法 可 判 定 ADE ACB.答 案 ： ADE= ACB(答 案 不 唯 一 )14.如 图 为 二 次 函 数 y=ax2+bx+c 的 图 象 ， 给 出 下 列 说 法 ： ab 0； 方 程 ax 2+bx+c=0的 根 为 x1=-1， x2=3； a+b+c 0；
11、 当 x 1 时 ， 随 x 值 的 增 大 而 增 大 .其 中 正 确 的 说 法 有 .解 析 ： 抛 物 线 的 开 口 向 下 ， a 0， 对 称 轴 在 y 轴 的 右 侧 ， b 0， ab 0； 故 错 误 ； 抛 物 线 与 x轴 交 于 (-1， 0)， (3， 0)， 方 程 ax2+bx+c=0 的 根 为 x1=-1， x2=3； 故 正确 ； 当 x=1时 ， a+b+c 0； 故 正 确 ； 当 x 1 时 ， 随 x 值 的 增 大 而 减 小 ， 故 错 误 .答 案 ： 三 、 解 答 题15.已 知 函 数 y=(m2-m)x2+(m-1)x+m+1.(
12、1)若 这 个 函 数 是 一 次 函 数 ， 求 m 的 值 ；(2)若 这 个 函 数 是 二 次 函 数 ， 则 m 的 值 应 怎 样 ？解 析 ： (1)根 据 二 次 项 的 系 数 等 于 零 ， 一 次 项 的 系 数 不 等 于 零 ， 可 得 方 程 组 ， 根 据 解 方 程 组 ，可 得 答 案 ；(2)根 据 二 次 项 的 系 数 不 等 于 零 ， 可 得 方 程 ， 根 据 解 方 程 ， 可 得 答 案 .答 案 ： (1)依 题 意 得 2 01 0m mm ， 0 11m mm 或 ， m=0；(2)依 题 意 得 m 2-m 0， m 0且 m 1.16
13、.已 知 二 次 函 数 的 顶 点 坐 标 为 (1， 4)， 且 其 图 象 经 过 点 (-2， -5)， 求 此 二 次 函 数 的 解 析 式 . 解 析 ： 设 顶 点 式 y=a(x-1)2+4， 然 后 把 (-2， -5)代 入 求 出 a 的 值 即 可 .答 案 ： 设 抛 物 线 解 析 式 为 y=a(x-1)2+4，把 (-2， -5)代 入 得 a(-2-1)2+4=-5， 解 得 a=-1，所 以 抛 物 线 解 析 式 为 y=-(x-1)2+417.画 图 ， 将 图 中 的 ABC作 下 列 运 动 ， 画 出 相 应 的 图 形 . (1)在 图 (1)
14、上 ， 沿 y轴 正 方 向 平 移 2 个 单 位 ；(2)在 图 (2)上 ， 关 于 y 轴 对 称 ；(3)在 图 (3)上 ， 以 B点 为 位 似 中 心 ， 放 大 到 2 倍 .解 析 ： (1)将 三 角 形 向 上 平 移 2 个 单 位 即 可 ；(2)将 三 角 形 关 于 y 轴 对 称 即 可 ；(3)以 B 为 位 似 中 心 ， 将 三 角 形 放 大 2 倍 即 可 .答 案 ： (1)如 图 所 示 ： A B C 为 所 求 的 三 角 形 ；(2)如 图 所 示 ： AB C 为 所 求 的 三 角 形 ；(3)如 图 所 示 ： A BC 为 所 求
15、的 三 角 形 . 18.如 图 ， 已 知 AD BE CF， 它 们 以 此 交 直 线 l1、 l2于 点 A、 B、 C 和 D、 E、 F.若 25DEEF ，AC=14， (1)求 AB 的 长 .(2)如 果 AD=7， CF=14， 求 BE的 长 .解 析 ： (1)由 平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理 和 比 例 的 性 质 得 出 27ABAC ， 即 可 求 出 AB 的 长 ；(2)过 点 A 作 AG DF 交 BE 于 点 H， 交 CF于 点 G， 得 出 AD=HE=GF=7， 由 平 行 线 分 线 段 成 比 例定 理 得 出 比 例 式 求 出
16、 BH， 即 可 得 出 结 果 .答 案 ： (1) AD BE CF， 2 2 25 2 5 7AB DE ABBC EF AC ， ， AC=14， AB=4.(2)过 点 A 作 AG DF交 BE于 点 H， 交 CF于 点 G， 如 图 所 示 ： 又 AD BE CF， AD=7， AD=HE=GF=7， CF=14， CG=14-7=7， BE CF， 27BH ABCG AC ， BH=2， BE=2+7=9.19.在 体 育 测 试 时 ， 初 三 的 一 名 高 个 子 男 生 推 铅 球 ， 已 知 铅 球 所 经 过 的 路 线 是 某 二 次 函 数 图象 的 一
17、部 分 (如 图 )， 若 这 个 男 生 出 手 处 A点 的 坐 标 为 (0， 2)， 铅 球 路 线 的 最 高 处 B点 的 坐 标为 B(6， 5). (1)求 这 个 二 次 函 数 的 表 达 式 ；(2)该 男 生 把 铅 球 推 出 去 多 远 ？解 析 ： (1)由 最 高 点 的 坐 标 可 以 设 得 二 次 函 数 的 顶 点 坐 标 式 ， 再 将 (0， 2)代 入 即 可 求 解 . (2)由 (1)求 得 的 函 数 解 析 式 ， 令 y=0， 求 得 的 x的 正 值 即 为 铅 球 推 出 的 距 离 .答 案 ： (1)设 二 次 函 数 的 解 析
18、 式 为 y=a(x-h)2+k，由 于 顶 点 坐 标 为 (6， 5)， y=a(x-6)2+5.又 A(0， 2)在 抛 物 线 上 ， 2=62 a+5， 解 得 ： a= 112 . 二 次 函 数 的 解 析 式 为 y= 112 (x-6)2+5，整 理 得 ： y= 112 x 2+x+2.(2)当 y=0 时 ， 112 x2+x+2=0.x=6+2 15 ， x=6-2 15 (不 合 题 意 ， 舍 去 ). x=6+2 15 13.75(米 ).答 ： 该 同 学 把 铅 球 抛 出 13.75米 .20.如 图 ， ABC 是 一 块 锐 角 三 角 形 余 料 ，
19、边 BC=120mm， 高 AD=80mm， 要 把 它 加 工 成 正 方 形零 件 ， 使 一 边 在 BC上 ， 其 余 两 个 顶 点 分 别 在 边 AB、 AC上 ， 那 么 这 个 正 方 形 的 边 长 是 多 少 ？ 解 析 ： 利 用 相 似 三 角 形 的 相 似 比 ， 列 出 方 程 ， 通 过 解 方 程 求 出 边 长 .答 案 ： 正 方 形 PQMN的 QM 边 在 BC上 ， PN BC， AD BC， AE PN， APN ABC， PN AEBC AD .设 ED=x， PN=MN=ED=x， 80120 80 x x ， x=48， 边 长 为 48m
20、m.21.某 宾 馆 客 房 部 有 60 个 房 间 供 游 客 居 住 ， 当 每 个 房 间 的 定 价 为 每 天 200元 时 ， 房 间 可 以 住满 .当 每 个 房 间 每 天 的 定 价 每 增 加 10 元 时 ， 就 会 有 一 个 房 间 空 闲 .对 有 游 客 入 住 的 房 间 ， 宾馆 需 对 每 个 房 间 每 天 支 出 20 元 的 各 种 费 用 .设 每 个 房 间 每 天 的 定 价 增 加 x元 .求 ：(1)房 间 每 天 的 入 住 量 y(间 )关 于 x(元 )的 函 数 关 系 式 ；(2)该 宾 馆 每 天 的 房 间 收 费 p(元
21、)关 于 x(元 )的 函 数 关 系 式 ； (3)该 宾 馆 客 房 部 每 天 的 利 润 w(元 )关 于 x(元 )的 函 数 关 系 式 ； 当 每 个 房 间 的 定 价 为 每 天 多 少元 时 ， w 有 最 大 值 ？ 最 大 值 是 多 少 ？解 析 ： (1)根 据 题 意 可 得 房 间 每 天 的 入 住 量 =60 个 房 间 -每 个 房 间 每 天 的 定 价 增 加 的 钱 数 10；(2)已 知 每 天 定 价 增 加 为 x 元 ， 则 每 天 要 (200+x)元 .则 宾 馆 每 天 的 房 间 收 费 =每 天 的 实 际 定 价 房 间 每 天
22、的 入 住 量 ；(3)支 出 费 用 为 20 (60-10 x )， 则 利 润 w=(200+x)(60-10 x )-20 (60-10 x )， 利 用 配 方 法 化 简可 求 最 大 值 .答 案 ： (1)由 题 意 得 ： y=60-10 x .(2)p=(200+x)(60-10 x )=-110 x 2+40 x+12000.(3)w=(200+x)(60-10 x )-20 (60-10 x )=- 110 x2+42x+10800=- 110 (x-210)2+15210.当 x=210 时 ， w有 最 大 值 .此 时 ， x+200=410， 就 是 说 ， 当
23、 每 个 房 间 的 定 价 为 每 天 410 元 时 ，w有 最 大 值 ， 且 最 大 值 是 15210 元 .22.已 知 如 图 ， AB DB于 点 B， CD DB于 点 D， AB=6， CD=4， BD=14.则 在 DB 上 是 否 存 在 点 P，使 得 以 C、 D、 P 为 顶 点 的 三 角 形 与 P、 B、 A为 顶 点 的 三 角 形 相 似 ， 如 果 存 在 求 出 DP的 长 ，如 果 不 存 在 ， 说 明 理 由 . 解 析 ： 猜 想 ： 应 存 在 .都 是 直 角 三 角 形 ， 但 不 知 道 直 角 边 的 对 应 关 系 ， 所 以 应
24、 分 两 种 情 况 ： PCD APB； PCD PAB.根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 求 解 .答 案 ： 存 在 . 若 PCD APB， 则 CD DPPB AB ， 即 414 6DPDP ， 解 得 DP=2 或 12； 若 PCD PAB， 则 CD DPAB PB ， 即 46 14DPDP ， 解 得 DP=5.6. 当 DP=2 或 12或 5.6时 ， PCD与 PAB 相 似 .23.如 图 ， 在 直 角 坐 标 系 中 ， 抛 物 线 y=ax 2+bx+c(a 0)与 x轴 交 于 A(-1， 0)， B(3， 0)， 交 y轴 与 C(0， 3)， D
25、为 抛 物 线 上 的 顶 点 ， 直 线 y=x-1 与 抛 物 线 交 于 M、 N 两 点 ， 过 线 段 MN 上 一点 P 作 y 轴 的 平 行 线 交 抛 物 线 与 点 Q.(1)求 抛 物 线 的 解 析 式 及 顶 点 坐 标 ； (2)求 线 段 PQ 的 最 大 值 ；(3)设 E 为 线 段 OC 的 三 等 分 点 ， 连 接 EP、 EQ， 若 EP=EQ， 直 接 写 出 P 的 坐 标 .解 析 ： (1)设 交 点 式 y=a(x+1)(x-3)， 然 后 把 C 点 坐 标 代 入 求 出 即 可 得 到 抛 物 线 解 析 式 ； 在把 一 般 式 配
26、成 顶 点 式 得 到 D 点 坐 标 ；(2)设 Q(x， -x2+2x+3)， 则 P(x， x-1)， 则 PQ=-x2+2x+3-(x-1)， 然 后 利 用 二 次 函 数 的 性 质 解决 问 题 ；(3)作 EH PQ 于 H， 如 图 ， 设 Q(x， -x2+2x+3)， 则 P(x， x-1)， 根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 QH=PH，讨 论 ： 当 E 点 坐 标 为 (0， 1)时 ， 则 H(x， 1)， 则 -x 2+2x+3-1=1-(x-1)； 当 E 点 坐 标 为 (0， 2)时 ， 则 H(x， 2)， 则 -x2+2x+3-2=2-(x-
27、1)， 然 后 分 别 解 关 于 x 的 方 程 即 可 得 到 对 应 的 P 点 坐标 .答 案 ： (1)设 抛 物 线 解 析 式 为 y=a(x+1)(x-3)，把 C(0， 3)代 入 得 a 1 (-3)=3， 解 得 a=-1， 抛 物 线 解 析 式 为 y=-(x+1)(x-3)， 即 y=-x2+2x+3； y=-(x-1)2+4， 抛 物 线 的 顶 点 D的 坐 标 为 (1， 4)；(2)设 Q(x， -x 2+2x+3)， 则 P(x， x-1)， PQ=-x2+2x+3-(x-1)=-x2+3x+4= 23 252 4x ，当 x= 32 时 ， 线 段 PQ
28、的 长 度 有 最 大 值 254 ；(3)作 EH PQ 于 H， 如 图 ， 设 Q(x， -x2+2x+3)， 则 P(x， x-1)， EP=EQ， QH=PH， OC=3， E为 线 段 OC的 三 等 分 点 ， E(0， 1)或 (0， 2)，当 E 点 坐 标 为 (0， 1)时 ， 则 H(x， 1)， -x2+2x+3-1=1-(x-1)，整 理 得 x2-3x=0， 解 得 x1=0， x2=3(舍 去 )， 此 时 P点 坐 标 为 (0， -1)；当 E 点 坐 标 为 (0， 2)时 ， 则 H(x， 2)， -x2+2x+3-2=2-(x-1)，整 理 得 x2-3x+2=0， 解 得 x1=1， x2=2， 此 时 P点 坐 标 为 (1， 0)或 (2， 1)，综 上 所 述 ， P 点 坐 标 为 (1， 0)或 (2， 1)或 (0， -1).
