1、2018年 安 徽 省 宿 州 市 埇 桥 区 中 考 二 模 试 卷 数 学一 、 选 择 题 (本 题 共 10 小 题 ， 每 小 题 4分 ， 共 40分 )1.2018的 相 反 数 是 ( )A.2018B. 12018C.- 12018D.-2018 解 析 ： 2018的 相 反 数 是 ： -2018.答 案 ： D2.如 图 ， a b， 含 30 角 的 三 角 板 的 直 角 顶 点 在 直 线 b 上 ， 一 个 锐 角 的 顶 点 在 直 线 a 上 ，若 1=20 ， 则 2的 度 数 是 ( )A.20B.40C.50 D.60解 析 ： 如 图 ， a b，
2、3= 2，由 三 角 形 外 角 性 质 ， 可 得 3= 1+30 =20 +30 =50 ， 2=50 .答 案 ： C3.2017年 11月 8 日 -10 日 ， 美 国 总 统 特 朗 普 对 我 国 进 行 国 事 访 向 ， 访 问 期 间 ， 中 美 两 国 企业 签 约 项 目 总 金 额 达 2500亿 美 元 ， 这 里 “ 2500亿 ” 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A.2.5 10 3B.2.5 1011C.0.25 1012D.2500 108解 析 ： 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10，
3、n为 整 数 .确 定 n 的 值 时 ，要 看 把 原 数 变 成 a 时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 .当 原 数绝 对 值 1时 ， n 是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1 时 ， n是 负 数 . 2500亿 用 科 学 记 数 法 表 示 为 2.5 1011.答 案 ： B4.如 图 是 由 四 个 相 同 的 小 正 方 体 组 成 的 几 何 体 ， 则 它 的 主 视 图 为 ( )A. B.C.D.解 析 ： 从 正 面 看 第 一 层 是 两 个 小 正 方 形 ， 第 二 层 左
4、 边 一 个 小 正 方 形 .答 案 ： A5.估 计 3 -2 的 值 应 该 在 ( ) A.-1-0之 间B.0-1之 间C.1-2之 间D.2-3之 间解 析 ： 1 3 4， 1 3 2， 1-2 3 -2 2-2， 即 -1 3 -2 0.答 案 ： A6.一 元 一 次 不 等 式 组 12 2 1x xx ， 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是 ( ) A. B.C.D.解 析 ： 12 2 1x xx ， 由 得 ： x 2， 由 得 ： x -1， 则 不 等 式 组 的 解 集 为 -1 x 2，表 示 在 数 轴 上 ， 如 图 . 答 案 ： C7.
5、如 图 是 某 班 学 生 篮 球 运 球 成 绩 频 数 分 布 直 方 图 ， 根 据 图 中 的 信 息 ， 这 组 数 据 的 中 位 数 与 众数 是 ( )A.10人 、 20人 B.13人 、 14人C.14分 、 14分D.13.5分 、 14 分解 析 ： 由 频 数 分 布 直 方 图 可 知 ， 11 分 的 5人 、 12分 的 10 人 、 13分 的 10人 、 14 分 的 20人 、15分 的 5 人 ， 共 有 5+10+10+20+5=50人 ，则 中 位 数 为 第 25、 26个 数 据 的 平 均 数 ， 即 中 位 数 为 13 14 13.52 分
6、 ， 众 数 为 14分 .答 案 ： D8.如 图 ， 一 次 函 数 y=-x与 二 次 函 数 为 y=ax 2+bx+c 的 图 象 相 交 于 点 M， N， 则 关 于 x 的 一 元 二次 方 程 ax2+(b+1)x+c=0的 根 的 情 况 是 ( ) A.有 两 个 不 相 等 的 实 数 根B.有 两 个 相 等 的 实 数C.没 有 实 数 根D.以 上 结 论 都 正 确解 析 ： 一 次 函 数 y=-x 与 二 次 函 数 为 y=ax2+bx+c 的 图 象 有 两 个 交 点 ， ax2+bx+c=-x 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ，ax2+bx+
7、c=-x变 形 为 ax2+(b+1)x+c=0， ax 2+(b+1)x+c=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ，答 案 ： A9.如 图 ， 圆 内 接 四 边 形 ABCD的 边 AB 过 圆 心 O， 过 点 C 的 切 线 AD 的 延 长 线 交 于 点 E， 若 点 D是 弧 AC的 中 点 ， 且 ABC=70 ， 则 AEC等 于 ( ) A.80B.75C.70D.65解 析 ： AB 为 O的 直 径 ， ACB=90 ， 圆 内 接 四 边 形 ABCD的 边 AB过 圆 心 O， ADC+ ABC=180 ， ABC=70 ， ADC=180 - ABC=11
8、0 ， BAC=90 - ABC=10 ， D 为 AC 的 中 点 ， AD=DC， EAC= DCA= 12 (180 -110 )=35 ， EC 为 O 的 切 线 ， ECA= ABC=70 ， AEC=180 - EAC- ECA=180 -35 -70=75 .答 案 ： B 10.如 图 ， 矩 形 ABCD 中 ， AB=4， BC=2， 把 矩 形 ABCD 沿 过 点 A 的 直 线 AE 折 叠 点 D 落 在 矩 形ABCD内 部 的 点 D处 ， 则 CD 的 最 小 值 是 ( ) A.2B. 5C.2 5 -2D.2 5 +2解 析 ： 当 点 D 位 于 AC
9、 连 线 上 时 最 小 ， 矩 形 ABCD 中 ， AB=4， BC=2， 把 矩 形 ABCD 沿 过 点 A 的 直 线 AE折 叠 点 D 落 在 矩 形 ABCD内 部的 点 D处 ， AD=AD =BC=2， 在 Rt ABC中 ， AC= 2 2 2 24 2 2 5AB BC ， CD=AC-AD =2 5 -2. 答 案 ： C二 、 填 空 题 (本 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20分 )11.计 算 212 = .解 析 ： 2 21 1 42 12 答 案 ： 4 12.因 式 分 解 ： a3-16ab2= .解 析 ： 原 式 =a(a2-
10、16b2)=a(a+4b)(a-4b).答 案 ： a(a+4b)(a-4b)13.如 图 ， 点 A， B， C 都 在 O 上 ， ACB=60 ， O 的 直 径 是 6， 则 劣 弧 AB 的 长 是 .解 析 ： 如 图 连 接 OA、 OB. AOB=2 ACB=120 ， 劣 弧 AB的 长 =120 3180 =2 .答 案 ： 214.在 ABC中 ， AB=6cm， 点 P 在 AB 上 ， 且 ACP= B， 若 点 P 是 AB 的 三 等 分 点 ， 则 AC 的长 是 .解 析 ： 由 ACP= B， A= A， 可 得 ACP ABC. AC APAB AC ，
11、即 AC2=AP AB.分 两 种 情 况 ：(1)当 AP= 13 AB=2cm 时 ， AC 2=2 6=12， AC= 12 2 3 cm；(2)当 AP= 23 AB=4cm时 ， AC2=4 6=24， AC= 24 2 6 cm.答 案 ： 2 3 cm 或 2 6 cm15.先 化 简 ， 再 求 值 ： 3 22 1x x xx x x ， 其 中 x=-4解 析 ： 原 式 利 用 除 法 法 则 变 形 ， 约 分 得 到 最 简 结 果 ， 把 x的 值 代 入 计 算 即 可 求 出 值 ；答 案 ： 23 2 2 22 2 12 1 2 1 11 1 11 xx x
12、x x x x x xx x x x x x x x xx x ， 当 x=-4时 ， 原 式 = 4 1 54 1 3 .16.清 朝 数 学 家 梅 文 鼎 的 著 作 方 程 论 中 有 这 样 一 道 题 ： 山 田 三 亩 ， 场 地 六 亩 ， 共 折 实 田四 亩 七 分 ； 又 山 田 五 亩 ， 场 地 三 亩 ， 共 折 实 田 五 亩 五 分 ， 问 每 亩 山 田 折 实 田 多 少 ，每 亩 场 地 折 实 田 多 少 ？译 文 为 ： 假 如 有 山 田 3亩 ， 场 地 6 亩 ， 其 产 粮 相 当 于 实 田 4.7 亩 ； 又 山 田 5 亩 ， 场 地 3
13、 亩 ，其 产 粮 相 当 于 实 田 5.5亩 ， 问 每 亩 山 田 和 每 亩 场 地 产 粮 各 相 当 于 实 田 多 少 亩 ？ 请 你 解 答 .解 析 ： 设 每 亩 山 田 产 粮 相 当 于 实 田 x亩 ， 每 亩 场 地 产 粮 相 当 于 实 田 y 亩 ， 根 据 “ 山 田 3 亩 ，场 地 6 亩 ， 其 产 粮 相 当 于 实 田 4.7亩 ； 山 田 5 亩 ， 场 地 3 亩 ， 其 产 粮 相 当 于 实 田 5.5 亩 ” ，即 可 得 出 关 于 x、 y 的 二 元 一 次 方 程 组 ， 解 之 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： 设 每 亩
14、山 田 产 粮 相 当 于 实 田 x 亩 ， 每 亩 场 地 产 粮 相 当 于 实 田 y 亩 ， 根 据 题 意 得 ： 3 6 4.75 3 5.5x yx y ， 解 得 ： 0.913xy ， 答 ： 每 亩 山 田 产 粮 相 当 于 实 田 0.9亩 ， 每 亩 场 地 产 粮 相 当 于 实 田 13 亩 .17.已 知 ： 如 图 ， 一 次 函 数 y1=x+2与 反 比 例 函 数 y2= kx (x 0)的 图 象 交 于 点 A(a， 5).(1)确 定 反 比 例 函 数 的 表 达 式 ；(2)结 合 图 象 ， 直 接 写 出 x 为 何 值 时 ， y 1
15、y2.解 析 ： (1)依 据 点 A(a， 5)在 一 次 函 数 y1=x+2的 图 象 上 ， 可 得 a=3， 进 而 得 到 点 A 坐 标 为 (3，5)， 再 根 据 点 A(3， 5)在 反 比 例 函 数 y2= kx (x 0)的 图 象 上 ， 可 得 k=15， 进 而 得 到 反 比 例 函数 的 表 达 式 为 y2=15x (x 0)；(2)在 第 一 象 限 内 ， 依 据 y1 y2即 可 得 到 x的 取 值 范 围 .答 案 ： (1) 点 A(a， 5)在 一 次 函 数 y 1=x+2 的 图 象 上 ， 5=a+2， a=3， 点 A坐 标 为 (3
16、， 5)， 点 A(3， 5)在 反 比 例 函 数 y2= kx (x 0)的 图 象 上 ， 5= 3k ， k=15， 反 比 例 函 数 的 表 达 式 为 y2=15x (x 0)；(2)由 图 象 可 知 ， 当 0 x 3 时 ， y1 y2.18.在 边 长 为 1 个 单 位 长 度 的 小 正 方 形 组 成 的 网 格 中 ， 建 立 如 图 所 示 的 平 面 直 角 坐 标 系 ABC是 格 点 三 角 形 (顶 点 在 网 格 线 的 交 点 上 ) . (1)先 作 ABC关 于 原 点 O 成 中 心 对 称 的 A1B1C1， 再 把 A1B1C1向 上 平
17、移 4个 单 位 长 度 得 到 A2B2C2；(2) A2B2C2与 ABC是 否 关 于 某 点 成 中 心 对 称 ？ 若 是 ， 直 接 写 出 对 称 中 心 的 坐 标 ； 若 不 是 ，请 说 明 理 由 . 解 析 ： (1)根 据 旋 转 和 平 移 变 换 的 定 义 和 性 质 分 别 作 出 变 换 后 三 顶 点 的 对 应 点 ， 再 顺 次 连 接可 得 ；(2)根 据 中 心 对 称 的 概 念 即 可 判 断 .答 案 ： (1)如 图 所 示 ， A1B1C1和 A2B2C2即 为 所 求 . (2)由 图 可 知 ， A2B2C2与 ABC关 于 点 (0
18、， 2)成 中 心 对 称 .19.观 察 如 图 图 形 ， 把 一 个 三 角 形 分 别 连 接 其 三 边 中 点 ， 构 成 4 个 小 三 角 形 ， 挖 去 中 间 的 一个 小 三 角 形 (如 图 1)， 对 剩 下 的 三 个 小 三 角 形 再 分 别 重 复 以 上 做 法 ， ， 据 此 解 答 下 面 的问 题 .(1)填 写 下 表 ： (2)根 据 这 个 规 律 ， 求 图 n 中 挖 去 三 角 形 的 个 数 wn； (用 含 n 的 代 数 式 表 示 )(3)若 图 n+1中 挖 去 三 角 形 的 个 数 为 wn+1， 求 wn+1-Wn.解 析
19、： (1)由 图 1挖 去 中 间 的 1 个 小 三 角 形 ， 图 2挖 去 中 间 的 (1+3)个 小 三 角 形 ， 图 3挖 去 中间 的 (1+3+32)个 小 三 角 形 ， 据 此 可 得 ；(2)由 (1)中 规 律 可 知 wn=3n-1+3n-2+ +32+3+1； (3)将 wn+1=3n+3n-1+ +32+3+1减 去 wn=3n-1+3n-2+ +32+3+1即 可 得 .答 案 ： (1)图 1 挖 去 中 间 的 1 个 小 三 角 形 ，图 2 挖 去 中 间 的 (1+3)个 小 三 角 形 ，图 3 挖 去 中 间 的 (1+3+32)个 小 三 角
20、形 ，则 图 4挖 去 中 间 的 (1+3+32+33)个 小 三 角 形 ， 即 图 4 挖 去 中 间 的 40 个 小 三 角 形 .(2)由 (1)知 ， 图 n 中 挖 去 三 角 形 的 个 数 wn=3n-1+3n-2+ +32+3+1；(3) wn+1=3n+3n-1+ +32+3+1， wn=3n-1+3n-2+ +32+3+1， wn+1-wn=3n.20.如 图 ， 在 一 座 小 山 上 建 有 一 座 铁 塔 AD， 小 明 站 在 C 处 测 得 小 山 顶 A 的 仰 角 为 30 ， 铁 塔顶 端 的 D的 仰 角 为 45 ， 若 铁 塔 AD的 高 度 是
21、 100m， 试 求 小 山 的 铅 直 高 度 AB(精 确 到 0.1m)(参考 数 据 ： 2 1.414， 3 1.732) 解 析 ： 首 先 分 析 图 形 ： 根 据 题 意 构 造 直 角 三 角 形 ； 本 题 涉 多 个 直 角 三 角 形 ， 应 利 用 其 公 共 边构 造 关 系 式 ， 进 而 可 求 出 答 案 .答 案 ： 设 AB=x(m)， 在 Rt ABC中 ， tan30 = 333AB xBC xBC ， ，在 Rt BCD中 ， tan45 = 3 31BD xBD xBC ， ； AD+AB=BD， 100+x= 3 x， 解 得 x 136.6(
22、m)，答 ： 小 山 的 铅 直 高 度 AB 约 为 136.6m. 21.小 明 学 习 电 学 知 识 后 ， 用 四 个 开 关 按 键 (每 个 开 关 键 闭 合 的 可 能 性 相 等 )、 一 个 电 源 和 一个 灯 泡 设 计 了 一 个 电 路 图 .(1)若 小 明 设 计 的 电 路 图 (四 个 开 关 按 键 都 处 于 打 开 状 态 )如 图 所 示 ， 求 任 意 闭 合 一 个 开 关 按键 ， 灯 泡 能 发 光 的 概 率 ；(2)若 小 明 设 计 的 电 路 图 (四 个 开 关 按 键 都 处 于 打 开 状 态 )如 图 所 示 ， 求 同 时
23、 闭 合 其 中 的 两 个开 关 按 键 ， 灯 泡 能 发 光 的 概 率 .(用 列 表 或 树 状 图 法 )解 析 ： (1)利 用 概 率 公 式 求 解 ； (2)画 树 状 图 展 示 所 有 12种 等 可 能 的 结 果 数 ， 再 找 出 同 时 闭 合 其 中 的 两 个 开 关 按 键 ， 灯 泡 能 发 光 的 结 果 数 ， 然 后 根 据 概 率 公 式 求 解 .答 案 ： (1)任 意 闭 合 一 个 开 关 按 键 ， 灯 泡 能 发 光 的 概 率 = 14 ；(2)画 树 状 图 为 ：共 有 12种 等 可 能 的 结 果 数 ， 其 中 同 时 闭
24、 合 其 中 的 两 个 开 关 按 键 ， 灯 泡 能 发 光 的 结 果 数 为 6，所 以 同 时 闭 合 其 中 的 两 个 开 关 按 键 ， 灯 泡 能 发 光 的 概 率 = 6 112 2 22.已 知 ： 如 图 ， 抛 物 线 y=-x 2+bx+C 经 过 点 B(0， 3)和 点 A(3， 0)(1)求 该 抛 物 线 的 函 数 表 达 式 和 直 线 AB的 函 数 表 达 式 ；(2)若 直 线 l x轴 ， 在 第 一 象 限 内 与 抛 物 线 交 于 点 M， 与 直 线 AB 交 于 点 N， 请 在 备 用 图 上 画出 符 合 题 意 的 图 形 ，
25、并 求 点 M 与 点 N 之 间 的 距 离 的 最 大 值 或 最 小 值 ， 以 及 此 时 点 M， N 的 坐标 .解 析 ： (1)由 A、 B 的 坐 标 ， 利 用 待 定 系 数 法 即 可 求 得 函 数 解 析 式 ； (2)设 点 M 的 横 坐 标 为 a， 则 可 分 别 表 示 出 M、 N 的 纵 坐 标 ， 从 而 表 示 出 MN 的 长 ， 利 用 二 次函 数 的 性 质 可 求 得 其 最 大 值 ， 及 此 时 的 点 M、 N 的 坐 标 .答 案 ： (1) 抛 物 线 y=-x2+bx+c 经 过 点 B(0， 3)和 点 A(3， 0)， 3
26、9 3 0c b c ， ， 解 得 23bc ， 抛 物 线 的 函 数 表 达 式 是 y=-x2+2x+3；设 直 线 AB： y=kx+m，根 据 题 意 得 33 0mk m ， ， 解 得 13km ， 直 线 AB的 函 数 表 达 式 是 y=-x+3；(2)如 图 ， 设 点 M 横 坐 标 为 a， 则 点 M 的 坐 标 为 (a， -a 2+2a+3)， 点 N 的 坐 标 是 (a， -a+3)，又 点 M， N 在 第 一 象 限 ， |MN|=-a 2+2a+3-(-a+3)=-a2+3a，又 |MN|=-a2+3a= 22 9 9 3 93 4 4 2 4a a
27、 a ， 当 a= 32 时 ， |MN|有 最 大 值 ， 最 大 值 为 94 ， 即 点 M与 点 N 之 间 的 距 离 有 最 大 值 94 ，此 时 点 M 坐 标 为 ( 3 152 4， )点 N 的 坐 标 为 ( 3 32 2， ).23.如 图 ， 正 方 形 ABCD、 等 腰 Rt BPQ 的 顶 点 P 在 对 角 线 AC 上 (点 P 与 A、 C 不 重 合 )， QP与 BC 交 于 E， QP延 长 线 与 AD交 于 点 F， 连 接 CQ. (1) 求 证 ： AP=CQ； 求 证 ： PA2=AF AD；(2)若 AP： PC=1： 3， 求 tan
28、 CBQ.解 析 ： (1) 证 出 ABP= CBQ， 由 SAS证 明 ABP CBQ可 得 结 论 ； 根 据 正 方 形 的 性 质 和 全 等 三 角 形 的 性 质 得 到 DAC= BAC， APF= ABP， 根 据 AA证 明 APF ABP， 再 根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 即 可 求 解 ；(2)根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 得 到 BCQ= BAC=45 ， 可 得 PCQ=90 ， 根 据 三 角 函 数 和 已 知条 件 得 到 tan CPQ= 13CQ APCP CP ， 由 中 CBQ= CPQ即 可 求 解 .答 案 ： (1) 四 边
29、 形 ABCD是 正 方 形 ， AB=CB， ABC=90 ， ABP+ PBC=90 ， BPQ是 等 腰 直 角 三 角 形 ， BP=BQ， PBQ=90 ， PBC+ CBQ=90 ABP= CBQ， ABP CBQ， AP=CQ； 四 边 形 ABCD是 正 方 形 ， DAC= BAC= ACB=45 ， PQB=45 ， CEP= QEB， CBQ= CPQ， 由 得 ABP CBQ， ABP= CBQ CPQ= APF， APF= ABP， APF ABP， AP AFAB AP ， AP2=AF AB=AF AD；(2)由 得 ABP CBQ， BCQ= BAC=45 ， ACB=45 ， PCQ=45 +45 =90 ， tan CPQ=CQCP ， 由 得 AP=CQ，又 AP： PC=1： 3， tan CPQ= 13CQ APCP CP ，由 得 CBQ= CPQ， tan CBQ=tan CPQ=13 .
