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    2018年安徽省宿州市埇桥区中考二模试卷数学及答案解析.docx

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    2018年安徽省宿州市埇桥区中考二模试卷数学及答案解析.docx

    1、2018年 安 徽 省 宿 州 市 埇 桥 区 中 考 二 模 试 卷 数 学一 、 选 择 题 (本 题 共 10 小 题 , 每 小 题 4分 , 共 40分 )1.2018的 相 反 数 是 ( )A.2018B. 12018C.- 12018D.-2018 解 析 : 2018的 相 反 数 是 : -2018.答 案 : D2.如 图 , a b, 含 30 角 的 三 角 板 的 直 角 顶 点 在 直 线 b 上 , 一 个 锐 角 的 顶 点 在 直 线 a 上 ,若 1=20 , 则 2的 度 数 是 ( )A.20B.40C.50 D.60解 析 : 如 图 , a b,

    2、3= 2,由 三 角 形 外 角 性 质 , 可 得 3= 1+30 =20 +30 =50 , 2=50 .答 案 : C3.2017年 11月 8 日 -10 日 , 美 国 总 统 特 朗 普 对 我 国 进 行 国 事 访 向 , 访 问 期 间 , 中 美 两 国 企业 签 约 项 目 总 金 额 达 2500亿 美 元 , 这 里 “ 2500亿 ” 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A.2.5 10 3B.2.5 1011C.0.25 1012D.2500 108解 析 : 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 , 其 中 1 |a| 10,

    3、n为 整 数 .确 定 n 的 值 时 ,要 看 把 原 数 变 成 a 时 , 小 数 点 移 动 了 多 少 位 , n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 .当 原 数绝 对 值 1时 , n 是 正 数 ; 当 原 数 的 绝 对 值 1 时 , n是 负 数 . 2500亿 用 科 学 记 数 法 表 示 为 2.5 1011.答 案 : B4.如 图 是 由 四 个 相 同 的 小 正 方 体 组 成 的 几 何 体 , 则 它 的 主 视 图 为 ( )A. B.C.D.解 析 : 从 正 面 看 第 一 层 是 两 个 小 正 方 形 , 第 二 层 左

    4、 边 一 个 小 正 方 形 .答 案 : A5.估 计 3 -2 的 值 应 该 在 ( ) A.-1-0之 间B.0-1之 间C.1-2之 间D.2-3之 间解 析 : 1 3 4, 1 3 2, 1-2 3 -2 2-2, 即 -1 3 -2 0.答 案 : A6.一 元 一 次 不 等 式 组 12 2 1x xx , 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是 ( ) A. B.C.D.解 析 : 12 2 1x xx , 由 得 : x 2, 由 得 : x -1, 则 不 等 式 组 的 解 集 为 -1 x 2,表 示 在 数 轴 上 , 如 图 . 答 案 : C7.

    5、如 图 是 某 班 学 生 篮 球 运 球 成 绩 频 数 分 布 直 方 图 , 根 据 图 中 的 信 息 , 这 组 数 据 的 中 位 数 与 众数 是 ( )A.10人 、 20人 B.13人 、 14人C.14分 、 14分D.13.5分 、 14 分解 析 : 由 频 数 分 布 直 方 图 可 知 , 11 分 的 5人 、 12分 的 10 人 、 13分 的 10人 、 14 分 的 20人 、15分 的 5 人 , 共 有 5+10+10+20+5=50人 ,则 中 位 数 为 第 25、 26个 数 据 的 平 均 数 , 即 中 位 数 为 13 14 13.52 分

    6、 , 众 数 为 14分 .答 案 : D8.如 图 , 一 次 函 数 y=-x与 二 次 函 数 为 y=ax 2+bx+c 的 图 象 相 交 于 点 M, N, 则 关 于 x 的 一 元 二次 方 程 ax2+(b+1)x+c=0的 根 的 情 况 是 ( ) A.有 两 个 不 相 等 的 实 数 根B.有 两 个 相 等 的 实 数C.没 有 实 数 根D.以 上 结 论 都 正 确解 析 : 一 次 函 数 y=-x 与 二 次 函 数 为 y=ax2+bx+c 的 图 象 有 两 个 交 点 , ax2+bx+c=-x 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ,ax2+bx+

    7、c=-x变 形 为 ax2+(b+1)x+c=0, ax 2+(b+1)x+c=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ,答 案 : A9.如 图 , 圆 内 接 四 边 形 ABCD的 边 AB 过 圆 心 O, 过 点 C 的 切 线 AD 的 延 长 线 交 于 点 E, 若 点 D是 弧 AC的 中 点 , 且 ABC=70 , 则 AEC等 于 ( ) A.80B.75C.70D.65解 析 : AB 为 O的 直 径 , ACB=90 , 圆 内 接 四 边 形 ABCD的 边 AB过 圆 心 O, ADC+ ABC=180 , ABC=70 , ADC=180 - ABC=11

    8、0 , BAC=90 - ABC=10 , D 为 AC 的 中 点 , AD=DC, EAC= DCA= 12 (180 -110 )=35 , EC 为 O 的 切 线 , ECA= ABC=70 , AEC=180 - EAC- ECA=180 -35 -70=75 .答 案 : B 10.如 图 , 矩 形 ABCD 中 , AB=4, BC=2, 把 矩 形 ABCD 沿 过 点 A 的 直 线 AE 折 叠 点 D 落 在 矩 形ABCD内 部 的 点 D处 , 则 CD 的 最 小 值 是 ( ) A.2B. 5C.2 5 -2D.2 5 +2解 析 : 当 点 D 位 于 AC

    9、 连 线 上 时 最 小 , 矩 形 ABCD 中 , AB=4, BC=2, 把 矩 形 ABCD 沿 过 点 A 的 直 线 AE折 叠 点 D 落 在 矩 形 ABCD内 部的 点 D处 , AD=AD =BC=2, 在 Rt ABC中 , AC= 2 2 2 24 2 2 5AB BC , CD=AC-AD =2 5 -2. 答 案 : C二 、 填 空 题 (本 题 共 4 小 题 , 每 小 题 5 分 , 共 20分 )11.计 算 212 = .解 析 : 2 21 1 42 12 答 案 : 4 12.因 式 分 解 : a3-16ab2= .解 析 : 原 式 =a(a2-

    10、16b2)=a(a+4b)(a-4b).答 案 : a(a+4b)(a-4b)13.如 图 , 点 A, B, C 都 在 O 上 , ACB=60 , O 的 直 径 是 6, 则 劣 弧 AB 的 长 是 .解 析 : 如 图 连 接 OA、 OB. AOB=2 ACB=120 , 劣 弧 AB的 长 =120 3180 =2 .答 案 : 214.在 ABC中 , AB=6cm, 点 P 在 AB 上 , 且 ACP= B, 若 点 P 是 AB 的 三 等 分 点 , 则 AC 的长 是 .解 析 : 由 ACP= B, A= A, 可 得 ACP ABC. AC APAB AC ,

    11、即 AC2=AP AB.分 两 种 情 况 :(1)当 AP= 13 AB=2cm 时 , AC 2=2 6=12, AC= 12 2 3 cm;(2)当 AP= 23 AB=4cm时 , AC2=4 6=24, AC= 24 2 6 cm.答 案 : 2 3 cm 或 2 6 cm15.先 化 简 , 再 求 值 : 3 22 1x x xx x x , 其 中 x=-4解 析 : 原 式 利 用 除 法 法 则 变 形 , 约 分 得 到 最 简 结 果 , 把 x的 值 代 入 计 算 即 可 求 出 值 ;答 案 : 23 2 2 22 2 12 1 2 1 11 1 11 xx x

    12、x x x x x xx x x x x x x x xx x , 当 x=-4时 , 原 式 = 4 1 54 1 3 .16.清 朝 数 学 家 梅 文 鼎 的 著 作 方 程 论 中 有 这 样 一 道 题 : 山 田 三 亩 , 场 地 六 亩 , 共 折 实 田四 亩 七 分 ; 又 山 田 五 亩 , 场 地 三 亩 , 共 折 实 田 五 亩 五 分 , 问 每 亩 山 田 折 实 田 多 少 ,每 亩 场 地 折 实 田 多 少 ?译 文 为 : 假 如 有 山 田 3亩 , 场 地 6 亩 , 其 产 粮 相 当 于 实 田 4.7 亩 ; 又 山 田 5 亩 , 场 地 3

    13、 亩 ,其 产 粮 相 当 于 实 田 5.5亩 , 问 每 亩 山 田 和 每 亩 场 地 产 粮 各 相 当 于 实 田 多 少 亩 ? 请 你 解 答 .解 析 : 设 每 亩 山 田 产 粮 相 当 于 实 田 x亩 , 每 亩 场 地 产 粮 相 当 于 实 田 y 亩 , 根 据 “ 山 田 3 亩 ,场 地 6 亩 , 其 产 粮 相 当 于 实 田 4.7亩 ; 山 田 5 亩 , 场 地 3 亩 , 其 产 粮 相 当 于 实 田 5.5 亩 ” ,即 可 得 出 关 于 x、 y 的 二 元 一 次 方 程 组 , 解 之 即 可 得 出 结 论 .答 案 : 设 每 亩

    14、山 田 产 粮 相 当 于 实 田 x 亩 , 每 亩 场 地 产 粮 相 当 于 实 田 y 亩 , 根 据 题 意 得 : 3 6 4.75 3 5.5x yx y , 解 得 : 0.913xy , 答 : 每 亩 山 田 产 粮 相 当 于 实 田 0.9亩 , 每 亩 场 地 产 粮 相 当 于 实 田 13 亩 .17.已 知 : 如 图 , 一 次 函 数 y1=x+2与 反 比 例 函 数 y2= kx (x 0)的 图 象 交 于 点 A(a, 5).(1)确 定 反 比 例 函 数 的 表 达 式 ;(2)结 合 图 象 , 直 接 写 出 x 为 何 值 时 , y 1

    15、y2.解 析 : (1)依 据 点 A(a, 5)在 一 次 函 数 y1=x+2的 图 象 上 , 可 得 a=3, 进 而 得 到 点 A 坐 标 为 (3,5), 再 根 据 点 A(3, 5)在 反 比 例 函 数 y2= kx (x 0)的 图 象 上 , 可 得 k=15, 进 而 得 到 反 比 例 函数 的 表 达 式 为 y2=15x (x 0);(2)在 第 一 象 限 内 , 依 据 y1 y2即 可 得 到 x的 取 值 范 围 .答 案 : (1) 点 A(a, 5)在 一 次 函 数 y 1=x+2 的 图 象 上 , 5=a+2, a=3, 点 A坐 标 为 (3

    16、, 5), 点 A(3, 5)在 反 比 例 函 数 y2= kx (x 0)的 图 象 上 , 5= 3k , k=15, 反 比 例 函 数 的 表 达 式 为 y2=15x (x 0);(2)由 图 象 可 知 , 当 0 x 3 时 , y1 y2.18.在 边 长 为 1 个 单 位 长 度 的 小 正 方 形 组 成 的 网 格 中 , 建 立 如 图 所 示 的 平 面 直 角 坐 标 系 ABC是 格 点 三 角 形 (顶 点 在 网 格 线 的 交 点 上 ) . (1)先 作 ABC关 于 原 点 O 成 中 心 对 称 的 A1B1C1, 再 把 A1B1C1向 上 平

    17、移 4个 单 位 长 度 得 到 A2B2C2;(2) A2B2C2与 ABC是 否 关 于 某 点 成 中 心 对 称 ? 若 是 , 直 接 写 出 对 称 中 心 的 坐 标 ; 若 不 是 ,请 说 明 理 由 . 解 析 : (1)根 据 旋 转 和 平 移 变 换 的 定 义 和 性 质 分 别 作 出 变 换 后 三 顶 点 的 对 应 点 , 再 顺 次 连 接可 得 ;(2)根 据 中 心 对 称 的 概 念 即 可 判 断 .答 案 : (1)如 图 所 示 , A1B1C1和 A2B2C2即 为 所 求 . (2)由 图 可 知 , A2B2C2与 ABC关 于 点 (0

    18、, 2)成 中 心 对 称 .19.观 察 如 图 图 形 , 把 一 个 三 角 形 分 别 连 接 其 三 边 中 点 , 构 成 4 个 小 三 角 形 , 挖 去 中 间 的 一个 小 三 角 形 (如 图 1), 对 剩 下 的 三 个 小 三 角 形 再 分 别 重 复 以 上 做 法 , , 据 此 解 答 下 面 的问 题 .(1)填 写 下 表 : (2)根 据 这 个 规 律 , 求 图 n 中 挖 去 三 角 形 的 个 数 wn; (用 含 n 的 代 数 式 表 示 )(3)若 图 n+1中 挖 去 三 角 形 的 个 数 为 wn+1, 求 wn+1-Wn.解 析

    19、: (1)由 图 1挖 去 中 间 的 1 个 小 三 角 形 , 图 2挖 去 中 间 的 (1+3)个 小 三 角 形 , 图 3挖 去 中间 的 (1+3+32)个 小 三 角 形 , 据 此 可 得 ;(2)由 (1)中 规 律 可 知 wn=3n-1+3n-2+ +32+3+1; (3)将 wn+1=3n+3n-1+ +32+3+1减 去 wn=3n-1+3n-2+ +32+3+1即 可 得 .答 案 : (1)图 1 挖 去 中 间 的 1 个 小 三 角 形 ,图 2 挖 去 中 间 的 (1+3)个 小 三 角 形 ,图 3 挖 去 中 间 的 (1+3+32)个 小 三 角

    20、形 ,则 图 4挖 去 中 间 的 (1+3+32+33)个 小 三 角 形 , 即 图 4 挖 去 中 间 的 40 个 小 三 角 形 .(2)由 (1)知 , 图 n 中 挖 去 三 角 形 的 个 数 wn=3n-1+3n-2+ +32+3+1;(3) wn+1=3n+3n-1+ +32+3+1, wn=3n-1+3n-2+ +32+3+1, wn+1-wn=3n.20.如 图 , 在 一 座 小 山 上 建 有 一 座 铁 塔 AD, 小 明 站 在 C 处 测 得 小 山 顶 A 的 仰 角 为 30 , 铁 塔顶 端 的 D的 仰 角 为 45 , 若 铁 塔 AD的 高 度 是

    21、 100m, 试 求 小 山 的 铅 直 高 度 AB(精 确 到 0.1m)(参考 数 据 : 2 1.414, 3 1.732) 解 析 : 首 先 分 析 图 形 : 根 据 题 意 构 造 直 角 三 角 形 ; 本 题 涉 多 个 直 角 三 角 形 , 应 利 用 其 公 共 边构 造 关 系 式 , 进 而 可 求 出 答 案 .答 案 : 设 AB=x(m), 在 Rt ABC中 , tan30 = 333AB xBC xBC , ,在 Rt BCD中 , tan45 = 3 31BD xBD xBC , ; AD+AB=BD, 100+x= 3 x, 解 得 x 136.6(

    22、m),答 : 小 山 的 铅 直 高 度 AB 约 为 136.6m. 21.小 明 学 习 电 学 知 识 后 , 用 四 个 开 关 按 键 (每 个 开 关 键 闭 合 的 可 能 性 相 等 )、 一 个 电 源 和 一个 灯 泡 设 计 了 一 个 电 路 图 .(1)若 小 明 设 计 的 电 路 图 (四 个 开 关 按 键 都 处 于 打 开 状 态 )如 图 所 示 , 求 任 意 闭 合 一 个 开 关 按键 , 灯 泡 能 发 光 的 概 率 ;(2)若 小 明 设 计 的 电 路 图 (四 个 开 关 按 键 都 处 于 打 开 状 态 )如 图 所 示 , 求 同 时

    23、 闭 合 其 中 的 两 个开 关 按 键 , 灯 泡 能 发 光 的 概 率 .(用 列 表 或 树 状 图 法 )解 析 : (1)利 用 概 率 公 式 求 解 ; (2)画 树 状 图 展 示 所 有 12种 等 可 能 的 结 果 数 , 再 找 出 同 时 闭 合 其 中 的 两 个 开 关 按 键 , 灯 泡 能 发 光 的 结 果 数 , 然 后 根 据 概 率 公 式 求 解 .答 案 : (1)任 意 闭 合 一 个 开 关 按 键 , 灯 泡 能 发 光 的 概 率 = 14 ;(2)画 树 状 图 为 :共 有 12种 等 可 能 的 结 果 数 , 其 中 同 时 闭

    24、 合 其 中 的 两 个 开 关 按 键 , 灯 泡 能 发 光 的 结 果 数 为 6,所 以 同 时 闭 合 其 中 的 两 个 开 关 按 键 , 灯 泡 能 发 光 的 概 率 = 6 112 2 22.已 知 : 如 图 , 抛 物 线 y=-x 2+bx+C 经 过 点 B(0, 3)和 点 A(3, 0)(1)求 该 抛 物 线 的 函 数 表 达 式 和 直 线 AB的 函 数 表 达 式 ;(2)若 直 线 l x轴 , 在 第 一 象 限 内 与 抛 物 线 交 于 点 M, 与 直 线 AB 交 于 点 N, 请 在 备 用 图 上 画出 符 合 题 意 的 图 形 ,

    25、并 求 点 M 与 点 N 之 间 的 距 离 的 最 大 值 或 最 小 值 , 以 及 此 时 点 M, N 的 坐标 .解 析 : (1)由 A、 B 的 坐 标 , 利 用 待 定 系 数 法 即 可 求 得 函 数 解 析 式 ; (2)设 点 M 的 横 坐 标 为 a, 则 可 分 别 表 示 出 M、 N 的 纵 坐 标 , 从 而 表 示 出 MN 的 长 , 利 用 二 次函 数 的 性 质 可 求 得 其 最 大 值 , 及 此 时 的 点 M、 N 的 坐 标 .答 案 : (1) 抛 物 线 y=-x2+bx+c 经 过 点 B(0, 3)和 点 A(3, 0), 3

    26、9 3 0c b c , , 解 得 23bc , 抛 物 线 的 函 数 表 达 式 是 y=-x2+2x+3;设 直 线 AB: y=kx+m,根 据 题 意 得 33 0mk m , , 解 得 13km , 直 线 AB的 函 数 表 达 式 是 y=-x+3;(2)如 图 , 设 点 M 横 坐 标 为 a, 则 点 M 的 坐 标 为 (a, -a 2+2a+3), 点 N 的 坐 标 是 (a, -a+3),又 点 M, N 在 第 一 象 限 , |MN|=-a 2+2a+3-(-a+3)=-a2+3a,又 |MN|=-a2+3a= 22 9 9 3 93 4 4 2 4a a

    27、 a , 当 a= 32 时 , |MN|有 最 大 值 , 最 大 值 为 94 , 即 点 M与 点 N 之 间 的 距 离 有 最 大 值 94 ,此 时 点 M 坐 标 为 ( 3 152 4, )点 N 的 坐 标 为 ( 3 32 2, ).23.如 图 , 正 方 形 ABCD、 等 腰 Rt BPQ 的 顶 点 P 在 对 角 线 AC 上 (点 P 与 A、 C 不 重 合 ), QP与 BC 交 于 E, QP延 长 线 与 AD交 于 点 F, 连 接 CQ. (1) 求 证 : AP=CQ; 求 证 : PA2=AF AD;(2)若 AP: PC=1: 3, 求 tan

    28、 CBQ.解 析 : (1) 证 出 ABP= CBQ, 由 SAS证 明 ABP CBQ可 得 结 论 ; 根 据 正 方 形 的 性 质 和 全 等 三 角 形 的 性 质 得 到 DAC= BAC, APF= ABP, 根 据 AA证 明 APF ABP, 再 根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 即 可 求 解 ;(2)根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 得 到 BCQ= BAC=45 , 可 得 PCQ=90 , 根 据 三 角 函 数 和 已 知条 件 得 到 tan CPQ= 13CQ APCP CP , 由 中 CBQ= CPQ即 可 求 解 .答 案 : (1) 四 边

    29、 形 ABCD是 正 方 形 , AB=CB, ABC=90 , ABP+ PBC=90 , BPQ是 等 腰 直 角 三 角 形 , BP=BQ, PBQ=90 , PBC+ CBQ=90 ABP= CBQ, ABP CBQ, AP=CQ; 四 边 形 ABCD是 正 方 形 , DAC= BAC= ACB=45 , PQB=45 , CEP= QEB, CBQ= CPQ, 由 得 ABP CBQ, ABP= CBQ CPQ= APF, APF= ABP, APF ABP, AP AFAB AP , AP2=AF AB=AF AD;(2)由 得 ABP CBQ, BCQ= BAC=45 , ACB=45 , PCQ=45 +45 =90 , tan CPQ=CQCP , 由 得 AP=CQ,又 AP: PC=1: 3, tan CPQ= 13CQ APCP CP ,由 得 CBQ= CPQ, tan CBQ=tan CPQ=13 .


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