1、2018 年 宁 夏 吴 忠 市 高 考 模 拟 试 卷 (4 月 份 )数 学 文一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 个 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 60分 .在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 .1.设 集 合 M=x|x2=x， N=x|lgx 0， 则 M N=( )A.0， 1B.(0， 1C.0， 1)D.(- ， 1解 析 ： 由 M=x|x 2=x=0， 1， N=x|lgx 0=(0， 1， 得 M N=0， 1 (0， 1=0， 1.答 案 ： A2.已 知 复 数 (1+2i)i=a+bi
2、， a R， b R， a+b=( )A.-3B.-1C.1D.3解 析 ： 由 (1+2i)i=a+bi得 -2+i=a+bi， 得 a=-2且 b=1， 则 a+b=-2+1=-1.答 案 ： B3.已 知 a=(3， -1)， b =(1， -2)， 则 a与 b 的 夹 角 为 ( ) A. 6B. 4C. 3D. 2解 析 ： 2 22 23 2 5 3 1 10 1 2 5a b a b ， ， 两 向 量 的 夹 角 的 取 值 范 围 是 ， 0， ， 25cos 210 5a bab a b ， ， a与 b 的 夹 角 为 4 .答 案 ： B4.抛 物 线 y=4x2的
3、焦 点 到 准 线 的 距 离 为 ( )A.2 B.1C. 14D. 18解 析 ： 抛 物 线 的 标 准 方 程 x2= 14 y， 则 焦 点 坐 标 为 ( 116 ， 0)， 准 线 方 程 为 x=- 116 ， 焦 点 到 准 线 的 距 离 d=P=18 .答 案 ： D5.在 长 为 3m的 线 段 AB上 任 取 一 点 P， 则 点 P 与 线 段 AB两 端 点 的 距 离 都 大 于 1m的 概 率 等 于( ) A. 12B. 14C. 23D. 13解 析 ： 在 线 段 AB 上 取 两 点 C， D， 使 得 AC=BD=1， 则 当 P 在 线 段 CD
4、上 时 ， 点 P 与 线 段 两 端 点A、 B 的 距 离 都 大 于 1m， CD=3-2=1， 所 求 概 率 13CDP AB 答 案 ： D 6.设 Sn是 等 差 数 列 an的 前 n项 和 ， 若 a1+a3+a5=3， 则 S5=( )A.5B.7C.9D.10解 析 ： 由 等 差 数 列 an的 性 质 ， 及 a1+a3+a5=3， 3a 3=3， a3=1， S5= 1 55 2a a =5a3=5.答 案 ： A7.已 知 x、 y 满 足 约 束 条 件 2 01 02 2 0 xyx y ， ， 则 z=x-y 的 最 大 值 为 ( )A.1B.-1C.2
5、D.-2解 析 ： 画 出 可 行 域 (如 下 图 )， 由 z=x-y可 得 y=x-z， 则 -z 为 直 线 y=x-z 在 y 轴 上 的 截 距 ， 截 距 越 小 ， z 越 大 ，由 图 可 知 ， 当 直 线 l经 过 点 C(2， 0)时 ， z 最 大 ， 且 最 大 值 为 zmax=2.答 案 ： C8.某 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 ， 且 该 几 何 体 的 体 积 是 32 ， 则 正 视 图 中 的 x的 值 是 ( ) A.2B. 92C. 32D.3解 析 ： 由 三 视 图 可 知 ： 原 几 何 体 是 一 个 四 棱 锥 ， 其 中
6、底 面 是 一 个 上 、 下 、 高 分 别 为 1、 2、 2的 直 角 梯 形 ， 一 条 长 为 x的 侧 棱 垂 直 于 底 面 .则 体 积 为 2 1 21 33 2 2x ， 解 得 x= 32 .答 案 ： C 9.图 中 的 程 序 框 图 所 描 述 的 算 法 称 为 欧 几 里 得 展 转 相 除 法 ， 若 输 入 m=209， n=121， 则 输 出 m的 值 等 于 ( ) A.10B.22C.12D.13解 析 ： 当 m=209， n=121， m 除 以 n的 余 数 是 88此 时 m=121， n=88， m 除 以 n 的 余 数 是 33此 时
7、m=88， n=33， m除 以 n 的 余 数 是 22此 时 m=33， n=22， m除 以 n 的 余 数 是 11，此 时 m=22， n=11， m除 以 n 的 余 数 是 0，此 时 m=22， n=11，退 出 程 序 ， 输 出 结 果 为 22.答 案 ： B 10.已 知 函 数 f(x)=sin(x- 3 )， 要 得 到 g(x)=cosx 的 图 象 ， 只 需 将 函 数 y=f(x)的 图 象 ( )A.向 右 平 移 56 个 单 位B.向 右 平 移 3 个 单 位C.向 左 平 移 3 个 单 位 D.向 左 平 移 56 个 单 位解 析 ： 将 函
8、数 y=f(x)=sin(x- 3 )的 图 象 向 左 平 移 56 个 单 位 ， 可 得 y=sin(x+ 56 3 )=cosx的 图 象 .答 案 ： D11.与 直 线 x-y-4=0 和 圆 x 2+y2+2x-2y=0都 相 切 的 半 径 最 小 的 圆 的 方 程 是 ( )A.(x+1)2+(y+1)2=2B.(x+1)2+(y+1)2=4C.(x-1)2+(y+1)2=2D.(x-1)2+(y+1)=4解 析 ： 由 题 意 圆 x2+y2+2x-2y=0的 圆 心 为 (-1， 1)， 半 径 为 2 ， 过 圆 心 (-1， 1)与 直 线 x-y-4=0垂 直 的
9、 直 线 方 程 为 x+y=0，所 求 的 圆 的 圆 心 在 此 直 线 上 ， 排 除 A、 B， 圆 心 (-1， 1)到 直 线 x-y-4=0的 距 离 为 6 22 3 ， 则 所 求 的 圆 的 半 径 为 2 . 答 案 ： C12.已 知 函 数 f(x)=ax3-3x2+1， 若 f(x)存 在 唯 一 的 零 点 x0， 且 x0 0， 则 a 的 取 值 范 围 是 ( )A.(2， + )B.(- ， -2)C.(1， + )D.(- ， -1)解 析 ： (i)当 a=0 时 ， f(x)=-3x 2+1， 令 f(x)=0， 解 得 x= 33 ， 函 数 f(
10、x)有 两 个 零 点 ， 舍去 .(ii)当 a 0 时 ， f (x)=3ax2-6x=3ax(x- 2a )，令 f (x)=0， 解 得 x=0或 2a .1 a 0 时 ， 2a 0， 当 x 2a 或 x 0时 ， f (x) 0， 此 时 函 数 f(x)单 调 递 减 ；当 2a x 0 时 ， f (x) 0， 此 时 函 数 f(x)单 调 递 增 . 2a 是 函 数 f(x)的 极 小 值 点 ， 0是 函 数 f(x)的 极 大 值 点 . 函 数 f(x)=ax3-3x2+1 存 在 唯 一 的 零 点 x0， 且 x0 0，则 ： 2 02 0af a ， ； 即
11、 ： 2 04 1aa ， ， 可 得 a -2. 当 a 0 时 ， 2a 0， 当 x 2a 或 x 0时 ， f (x) 0， 此 时 函 数 f(x)单 调 递 增 ；当 0 x 2a 时 ， f (x) 0， 此 时 函 数 f(x)单 调 递 减 . 2a 是 函 数 f(x)的 极 小 值 点 ， 0是 函 数 f(x)的 极 大 值 点 .不 满 足 函 数 f(x)=ax3-3x2+1 存 在 唯 一 的 零 点 x0， 且 x0 0，综 上 可 得 ： 实 数 a 的 取 值 范 围 是 (- ， -2). 答 案 ： B二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4小 题 ，
12、 每 小 题 5 分 .13.双 曲 线 x2-y2=1 的 焦 距 为 .解 析 ： 双 曲 线 x2-y2=1， 可 得 a=b=1， 则 c= 2 ， 所 以 双 曲 线 x2-y2=1的 焦 距 为 ： 2 2 .答 案 ： 2 214.在 九 章 算 术 中 ， 将 四 个 面 都 为 直 角 三 角 形 的 三 棱 锥 称 之 为 鳖 臑 (bie nao).已 知 在 鳖臑 M-ABC 中 ， MA 平 面 ABC， MA=AB=BC=2， 则 该 鳖 臑 的 外 接 球 的 表 面 积 为 . 解 析 ： M-ABC 四 个 面 都 为 直 角 三 角 形 ， MA 平 面 A
13、BC， MA=AB=BC=2， 三 角 形 的 AC=2 2 ，从 而 可 得 MC=2 3 ， ABC时 等 腰 直 角 三 角 形 ， 外 接 圆 的 半 径 为 12 2AC ，外 接 球 的 球 心 到 平 面 ABC的 距 离 为 12AM .可 得 外 接 球 的 半 径 32 1R ， 故 得 外 接 球 表 面 积 S=4 3=12 .答 案 ： 1215.学 校 艺 术 节 对 A， B， C， D四 件 参 赛 作 品 只 评 一 件 一 等 奖 ， 在 评 奖 揭 晓 前 ， 甲 ， 乙 ， 丙 ， 丁 四 位 同 学 对 这 四 件 参 赛 作 品 预 测 如 下 ：
14、甲 说 ： “ 是 C 或 D 作 品 获 得 一 等 奖 ” ； 乙 说 ： “ B 作品 获 得 一 等 奖 ” ； 丙 说 ： “ A， D两 件 作 品 未 获 得 一 等 奖 ” ； 丁 说 ： “ 是 C 作 品 获 得 一 等 奖 ” . 评 奖 揭 晓 后 ， 发 现 这 四 位 同 学 中 只 有 两 位 说 的 话 是 对 的 ， 则 获 得 一 等 奖 的 作 品 是 .解 析 ： 若 A为 一 等 奖 ， 则 甲 ， 丙 ， 丁 的 说 法 均 错 误 ， 故 不 满 足 题 意 ，若 B 为 一 等 奖 ， 则 乙 ， 丙 说 法 正 确 ， 甲 ， 丁 的 说 法
15、错 误 ， 故 满 足 题 意 ，若 C 为 一 等 奖 ， 则 甲 ， 丙 ， 丁 的 说 法 均 正 确 ， 故 不 满 足 题 意 ，若 D 为 一 等 奖 ， 则 只 有 甲 的 说 法 正 确 ， 故 不 合 题 意 ，故 若 这 四 位 同 学 中 只 有 两 位 说 的 话 是 对 的 ， 则 获 得 一 等 奖 的 作 品 是 B.答 案 ： B16.对 正 整 数 n， 设 曲 线 y=x n(1-x)在 x=2处 的 切 线 与 y 轴 交 点 的 纵 坐 标 为 an， 则 数 列 1nan 的 前 n项 和 的 公 式 是 .解 析 ： y =nxn-1-(n+1)xn
16、，曲 线 y=xn(1-x)在 x=2处 的 切 线 的 斜 率 为 k=n2n-1-(n+1)2n， 切 点 为 (2， -2n)，所 以 切 线 方 程 为 y+2n=k(x-2)，令 x=0得 an=(n+1)2n，令 b n= 1nan =2n.数 列 1nan 的 前 n项 和 为 2+22+23+ +2n=2n+1-2.答 案 ： 2n+1-2三 、 解 答 题 ： 共 80 分 .解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 .17.设 函 数 2 1cos 3sin cos 2f x x x x (1)求 f(x)的 最 小 正 周 期 ；(2)已
17、 知 ABC中 ， 角 A， B， C的 对 边 分 别 为 a， b， c， 若 f(B+C)= 32 ， a=3， b+c=3， 求 ABC的 面 积 .解 析 ： (1)利 用 两 角 和 与 差 的 三 角 函 数 化 简 函 数 的 解 析 式 为 一 个 角 的 一 个 三 角 函 数 的 形 式 ， 然 后 求 解 周 期 .(2)求 出 A 的 大 小 ， 利 用 余 弦 定 理 求 出 bc， 然 后 求 解 三 角 形 的 面 积 .答 案 ： (1) 2 1cos 3sin cos cos 2 1)3(2f x x x x x ，所 以 f(x)的 最 小 正 周 期 为
18、 T= .(2)由 f(B+C)= 3cos 2 13 2B C ， 得 1cos 2 3 2A ，又 A (0， )， 得 A= 3 ，在 ABC中 ， 由 余 弦 定 理 ， 得 a 2=b2+c2-2bccos 3 =(b+c)2-3bc，又 a= 3 ， b+c=3， 解 得 bc=2.所 以 ， ABC的 面 积 1 3sin2 3 2S bc 18.近 年 空 气 质 量 逐 步 恶 化 ， 雾 霾 天 气 现 象 出 现 增 多 ， 大 气 污 染 危 害 加 重 .大 气 污 染 可 引 起 心悸 、 呼 吸 困 难 等 心 肺 疾 病 .为 了 解 某 市 心 肺 疾 病 是
19、 否 与 性 别 有 关 ， 在 某 医 院 随 机 的 对 入 院 50人 进 行 了 问 卷 调 查 得 到 了 如 下 的 列 联 表 ：( )用 分 层 抽 样 的 方 法 在 患 心 肺 疾 病 的 人 群 中 抽 6 人 ， 其 中 男 性 抽 多 少 人 ？ ( )在 上 述 抽 取 的 6人 中 选 2人 ， 求 恰 有 一 名 女 性 的 概 率 ；( )为 了 研 究 心 肺 疾 病 是 否 与 性 别 有 关 ， 请 计 算 出 统 计 量 K2， 你 有 多 大 的 把 握 认 为 心 肺 疾病 与 性 别 有 关 ？下 面 的 临 界 值 表 供 参 考 ：(参 考
20、公 式 22 n ad bcK a b c d a c b d ， 其 中 n=a+b+c+d) 解 析 ： (I)根 据 分 层 抽 样 的 方 法 ， 在 患 心 肺 疾 病 的 人 群 中 抽 6 人 ， 先 计 算 了 抽 取 比 例 ， 再 根据 比 例 即 可 求 出 男 性 应 该 抽 取 人 数 .(II)在 上 述 抽 取 的 6 名 学 生 中 ， 女 性 的 有 2 人 ， 男 性 4 人 .女 性 2 人 记 A， B； 男 性 4人 为 c，d， e， f， 列 出 其 一 切 可 能 的 结 果 组 成 的 基 本 事 件 个 数 ， 通 过 列 举 得 到 满 足
21、 条 件 事 件 数 ， 求出 概 率 .(III)根 据 所 给 的 公 式 ， 代 入 数 据 求 出 临 界 值 ， 把 求 得 的 结 果 同 临 界 值 表 进 行 比 较 ， 看 出 有多 大 的 把 握 认 为 心 肺 疾 病 与 性 别 有 关 .答 案 ： (I)在 患 心 肺 疾 病 的 人 群 中 抽 6 人 ， 则 抽 取 比 例 为 6 130 5 ， 男 性 应 该 抽 取 20 15=4人 .(II)在 上 述 抽 取 的 6 名 学 生 中 ， 女 性 的 有 2 人 ， 男 性 4 人 .女 性 2 人 记 A， B； 男 性 4人 为 c，d， e， f，
22、则 从 6名 学 生 任 取 2 名 的 所 有 情 况 为 ： (A， B)、 (A， c)、 (A， d)、 (A， e)、 (A，f)、 (B， c)、 (B， d)、 (B， e)、 (B， f)、 (c， d)、 (c， e)、 (c， f)、 (d， e)、 (d， f)、 (e， f)共 15 种 情 况 ， 其 中 恰 有 1名 女 生 情 况 有 ： (A， c)、 (A， d)、 (A， e)、 (A， f)、 (B， c)、(B， d)、 (B， e)、 (B， f)， 共 8 种 情 况 ，故 上 述 抽 取 的 6人 中 选 2人 ， 恰 有 一 名 女 性 的 概
23、率 概 率 为 P= 815 .(III) K2 8.333， 且 P(k2 7.879)=0.005=0.5%， 那 么 ， 我 们 有 99.5%的 把 握 认 为 是 否 患 心 肺 疾 病 是 与 性 别 有 关 系 的 .19.如 图 ， 已 知 多 面 体 PABCDE 的 底 面 ABCD是 边 长 为 2 的 菱 形 ， PA 底 面 ABCD， ED PA， 且PA=2ED=2. (1)证 明 ： 平 面 PAC 平 面 PCE；(2)若 ABC=60 ， 求 三 棱 锥 P-ACE 的 体 积 .解 析 ： (1)连 接 BD， 交 AC 于 点 O， 设 PC 中 点 为
24、 F， 由 已 知 结 合 三 角 形 中 位 线 定 理 可 得 四 边形 OFED 为 平 行 四 边 形 ， 则 OD EF， 即 BD EF.再 由 PA 平 面 ABCD， 可 得 PA BD.又 ABCD是 菱 形 ， 得 BD AC.由 线 面 垂 直 的 判 定 可 得 BD 平 面 PAC.则 EF 平 面 PAC.进 一 步 得 到 平 面PAC 平 面 PCE.(2)由 ABC=60 ， 可 得 ABC 是 等 边 三 角 形 ， 得 AC=2.再 由 PA 平 面 ABCD， 得 PA AC.求出 三 角 形 PAC 的 面 积 证 得 EF 是 三 棱 锥 E-PAC
25、 的 高 ， 利 用 P-ACE 的 体 积 等 于 E-PAC 的 体 积 求解 ；答 案 ： (1)连 接 BD， 交 AC于 点 O， 设 PC中 点 为 F， 菁 优 网连 接 OF， EF. O， F分 别 为 AC， PC的 中 点 ， OF PA， 且 OF= 12 PA， DE PA， 且 DE= 12 PA， OF DE， 且 OF=DE. 四 边 形 OFED 为 平 行 四 边 形 ， 则 OD EF， 即 BD EF.PA 平 面 ABCD， BD平 面 ABCD， PA BD. ABCD是 菱 形 ， BD AC. PA AC=A， BD 平 面 PAC. BD EF
26、， EF 平 面 PAC. EF平 面 PCE， 平 面 PAC 平 面 PCE.(2) ABC=60 ， ABC是 等 边 三 角 形 ， 得 AC=2.又 PA 平 面 ABCD， AC平 面 ABCD， PA AC. S PAC= 12 PA AC=2. EF 面 PAC， EF是 三 棱 锥 E-PAC 的 高 . EF=DO=BO=3， 1 1 2 32 33 3 3P ACE E PAC PACV V S EF 20.已 知 椭 圆 C： 2 22 2 1x ya b (a b 0)， 其 左 、 右 焦 点 分 别 为 F 1、 F2， 离 心 率 为 63 ， 点 R 坐 标
27、为 (2 2 6， )， 又 点 F2在 线 段 RF1的 中 垂 线 上 .( )求 椭 圆 C 的 方 程 ；( )设 椭 圆 C的 左 右 顶 点 分 别 为 A1， A2， 点 P在 直 线 2 3x 上 (点 P 不 在 x轴 上 )， 直 线PA1与 椭 圆 C交 于 点 N， 直 线 PA2与 椭 圆 C 交 M， 线 段 MN 的 中 点 为 Q， 证 明 ： 2|A1Q|=|MN|.解 析 ： ( )由 已 知 条 件 得 63ca ， |F 1F2|=|RF2|， 2 222 6 2 2c c ， 由 此 能 求出 椭 圆 C 的 方 程 .( )设 PA1 的 方 程 为
28、 y=k(x+ 3 )(k 0)， PA2 方 程 为 33ky x ， 由 方 程 组 2 2 33 13 ky xx y ， 得 (3+k 2)x2-2 3 k2x+3k2-9=0， 由 此 求 出 1 03MMA MyK x ， 化 简 后 1 1MAK k ，三 角 形 MNA1为 直 角 三 角 形 ， Q为 斜 边 中 点 ， 从 而 能 证 明 2|A1Q|=|MN|.答 案 ： ( ) 6 63 3ce a ， ， F 2(c， 0)在 PF1的 中 垂 线 上 ， |F1F2|=|RF2|， 2 222 6 2 2c c ， 解 得 c=2， a2=3， b2=1. 椭 圆
29、C 的 方 程 为 2 2 13x y .( )由 ( )知 A 1(- 3 ， 0)， A2( 3 ， 0)， M(xM， yM)，设 PA1的 方 程 为 y=k(x+ 3 )(k 0)， 则 P坐 标 ( 2 3 3k ， )， 2 3PAK k ， PA2方 程 为 33ky x ， 由 方 程 组 2 2 33 13 ky xx y ，消 去 y， 整 理 得 2 2 2 23 2 3 3 9 0k x k x k ， 解 得 223 33 3M kx k ， 22 23 3 2 333 3 3M M Mk k kx y xk k ， ， 1 03MMA MyK x ， 化 简 后
30、1 1MAK k ， MA1 NA1， 则 三 角 形 MNA1为 直 角 三 角 形 ， Q为 斜 边 中 点 ， 2|A1Q|=|MN|.21.已 知 函 数 f(x)=x2-ax， g(x)=mx+nlnx， 函 数 f(x)的 图 象 在 点 (1， f(1)处 的 切 线 的 斜 率为 1， 函 数 g(x)在 x=2处 取 得 极 小 值 2-2ln2.(1)求 函 数 f(x)， g(x)的 解 析 式 ；(2)已 知 不 等 式 f(x)+g(x) x2- (x-1)对 任 意 的 x (0， 1恒 成 立 ， 求 实 数 的 取 值 范 围 .解 析 ： (1)求 出 函 数
31、 的 导 数 ， 得 到 f (1)=1， 求 出 a的 值 即 可 ， 求 出 g(x)的 导 数 ， 得 到 关 于m， n 的 方 程 组 ， 解 出 即 可 ；(2)令 h(x)=f(x)+g(x)=x 2+ (x-1)= (x-1)-2lnx， x (0， 1， 问 题 转 化 为 h(x) 0 对 任 意的 x (0， 1恒 成 立 ， 根 据 函 数 的 单 调 性 求 出 的 范 围 即 可 .答 案 ： (1)f (x)=2x-a， 则 f (1)=2-a=1， 解 得 ： a=1，故 f(x)=x2-x， g (x)=m+ nx ， 故 g (2)=m+ 2n =0 ，g(
32、2)=2m+nln2=2-2ln2 ，联 立 ， 解 得 ： m=1， n=-2， 故 g(x)=x-2lnx.(2)由 (1)知 f(x)+g(x)=x 2-2lnx，令 h(x)=f(x)+g(x)=x2+ (x-1)= (x-1)-2lnx， x (0， 1.问 题 转 化 为 h(x) 0对 任 意 的 x (0， 1恒 成 立 .h (x)= 2 2xx x 当 0时 ， h (x) 0， h(x)在 (0， 1上 单 调 递 减 ， h(x)min=h(1)=0， 满 足 题 意 . 当 0 2 时 ， h (x) 0， h(x)在 (0， 1上 单 调 递 减 ， h(x)min
33、=h(1)=0， 满 足 题 意 . 2 时 ， h (x) 0 在 (0， 2 )上 恒 成 立 ， h (x) 0在 ( 2 ， 1)上 恒 成 立 .所 以 h(x)在 (0， 2 )单 调 递 减 ， 在 ( 2 ， 1)上 单 调 递 增 ， 所 以 h( 2 ) h(1)=0， 不 满 足 题 意 .综 上 所 述 ， 实 数 的 取 值 范 围 为 (- ， 2. 22.在 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 曲 线 C1： cossinx ty t ， (t为 参 数 ， t 0)， 其 中 0 ， 在 以O为 极 点 ， x 轴 正 半 轴 为 极 轴 的 极 坐 标 系 中
34、， 曲 线 C2： =2sin ， C3： =23cos .(1)求 C2与 C3交 点 的 直 角 坐 标 ；(2)若 C1与 C2相 交 于 点 A， C1与 C3相 交 于 点 B， 求 |AB|的 最 大 值 .解 析 ： (I)由 曲 线 C2： =2sin ， 化 为 2=2 sin ， 把 2 2 2sinx yy ， 代 入 可 得 直 角 坐 标方 程 .同 理 由 C 3： =2 3 cos .可 得 直 角 坐 标 方 程 ， 联 立 解 出 可 得 C2与 C3交 点 的 直 角 坐 标 .(2)由 曲 线 C1 的 参 数 方 程 ， 消 去 参 数 t， 化 为 普
35、 通 方 程 ： y=xtan ， 其 中 0 ，2 2 ； 时 ， 为 x=0(y 0).其 极 坐 标 方 程 为 ： = ( R， 0)， 利 用 |AB|=|2sin -2 3 cos |即 可 得 出 .答 案 ： (I)由 曲 线 C 2： =2sin ， 化 为 2=2 sin ， x2+y2=2y. 同 理 由 C3： =2 3 cos .可 得 直 角 坐 标 方 程 ： x2+y2=2 3 x，联 立 2 22 2 2 023 0 x y yx y x ， ， 解 得 00 xy ， 3232xy ， C2 与 C3 交 点 的 直 角 坐 标 为 (0， 0)，( 3 3
36、2 2， ).(2)曲 线 C 1： cossinx ty t ， (t 为 参 数 ， t 0)， 化 为 普 通 方 程 ： y=xtan ，其 中 0 ， 2 ； = 2 时 ， 为 x=0(y 0).其 极 坐 标 方 程 为 ： = ( R， 0)， A， B都 在 C1上 ， A(2sin ， )， B(2 3 cos ， ). |AB|=|2sin -2 3 cos |=4|sin( - 3 )|，当 = 56 时 ， |AB|取 得 最 大 值 4.23.已 知 函 数 f(x)=m-|x-3|， 不 等 式 f(x) 2 的 解 集 为 (2， 4). (1)求 实 数 m
37、的 值 ；(2)若 关 于 x 的 不 等 式 |x-a| f(x)恒 成 立 ， 求 实 数 a的 取 值 范 围 .解 析 ： (1)利 用 不 等 式 的 解 集 与 方 程 根 的 关 系 即 可 求 解 实 数 m 的 值 ；(2)利 用 绝 对 值 不 等 式 的 性 质 即 可 求 实 数 a 的 取 值 范 围 .答 案 ： (1) f(x)=m-|x-3|， 不 等 式 f(x) 2， 即 m-|x-3| 2， 5-m x m+1，而 不 等 式 f(x) 2 的 解 集 为 (2， 4)， 5-m=2 且 m+1=4， 解 得 ： m=3；(2)关 于 x 的 不 等 式 |x-a| f(x)恒 成 立 ， 即 关 于 x 的 不 等 式 |x-a| 3-|x-3|恒 成 立 .可 得 ： |x-a|+|x-3| 3 恒 成 立即 |a-3| 3恒 成 立 ， 解 得 ： a-3 3 或 a-3 -3， 即 a 6或 a 0.故 实 数 a 的 取 值 范 围 是 (- ， 0 6， + ).
