1、2018年 四 川 省 达 州 市 高 考 一 诊 试 卷 数 学 文一 、 选 择 题 (每 小 题 5 分 ， 共 60 分 )1.复 数 1+2i在 复 平 面 内 所 对 应 的 点 在 ( )A.第 一 象 限B.第 二 象 限C.第 三 象 限D.第 四 象 限解 析 ： 复 数 1+2i在 复 平 面 内 所 对 应 的 点 的 坐 标 为 (1， 2)， 所 以 ： 该 点 在 第 一 象 限 .答 案 ： A 2.已 知 集 合 A=x|1 x 3， B=x|-5 x 3， 则 A B=( )A.x|-3 x 1B.x|-1 x 3C.x|-1 x 3D.x|1 x 3解 析
2、 ： 集 合 A=x|1 x 3， B=x|-5 x 3， A B=x|1 x 3.答 案 ： D3.某 8人 一 次 比 赛 得 分 茎 叶 图 如 图 所 示 ， 这 组 数 据 的 中 位 数 和 众 数 分 别 是 ( ) A.85和 92B.87和 92C.84和 92D.85和 90解 析 ： 这 组 数 据 从 小 到 大 为 ： 82， 83， 84， 85， 89， 92， 92， 93， 众 数 为 92， 中 位 数 为 中间 两 数 的 平 均 数 ， 即 (85+89) 2=87.答 案 ： B4.在 等 比 数 列 a n中 ， a3=2， a6=16， 则 数 列
3、 an的 公 比 是 ( )A.-2B. 2C.2D.4解 析 ： 根 据 题 意 ， 等 比 数 列 a n中 ， a3=2， a6=16， 则 q3= 63aa =8， 解 可 得 q=2. 答 案 ： C5.已 知 sin = 13 ， 则 cos( +2 )=( )A. 79B. 79C. 2 29 D. 2 29解 析 ： 已 知 sin = 13 ， 由 cos( +2 )=-cos2 =-(1-2sin2 )=2 1 71 .9 9 答 案 ： A6.函 数 f(x)=sin(x- 3 )， 则 f(x)的 图 象 的 对 称 轴 方 程 为 ( )A.x= 56 +k ， k
4、ZB.x= 56 +2k ， k Z C.x= 6 +2k ， k ZD.x= 3 +k ， k Z解 析 ： 函 数 f(x)=sin(x- 3 )， 则 f(x)的 图 象 的 对 称 轴 方 程 ： x- 3 2 +k ， 可 得 ： x= 56 +k ， k Z.答 案 ： A7.以 圆 x 2+y2=4 与 x 轴 的 交 点 为 焦 点 ， 以 抛 物 线 y2=10 x的 焦 点 为 一 个 顶 点 且 中 心 在 原 点 的 椭圆 的 离 心 率 是 ( )A. 15B. 25C. 45D. 110 解 析 ： 根 据 题 意 ， x2+y2=4与 x轴 的 交 点 为 ( 2
5、， 0)， 抛 物 线 y2=10 x的 焦 点 为 ( 52 ， 0)，即 椭 圆 的 焦 点 为 ( 2， 0)， 椭 圆 的 顶 点 为 ( 52 ， 0)，则 椭 圆 中 c=2， a= 52 ， 则 椭 圆 的 离 心 率 25 4 .2 5ce a 答 案 ： C8.方 程 x 2-2x+a+1=0有 一 正 一 负 两 实 根 的 充 要 条 件 是 ( )A.a 0 B.a -1 C.-1 a 0 D.a -1解 析 ： 方 程 x2-2x+a+1=0 有 一 正 一 负 两 实 根 ， 4 4 1 01 0 aa ， ， 解 得 a -1.答 案 ： B9.运 行 如 图 所
6、 示 的 程 序 框 图 ， 输 出 n 的 值 为 ( ) A.5B.6C.100D.101解 析 ： 第 一 次 执 行 循 环 体 后 ， T=0， n=2， 不 满 足 退 出 循 环 的 条 件 ；第 二 次 执 行 循 环 体 后 ， T=lg2， n=3， 不 满 足 退 出 循 环 的 条 件 ；第 三 次 执 行 循 环 体 后 ， T=lg6， n=4， 不 满 足 退 出 循 环 的 条 件 ；第 四 次 执 行 循 环 体 后 ， T=lg24， n=5， 不 满 足 退 出 循 环 的 条 件 ；第 五 次 执 行 循 环 体 后 ， T=lg120， n=6， 满
7、足 退 出 循 环 的 条 件 ；故 输 出 的 n值 为 6.答 案 ： B 10.设 函 数 f(x)= ( )(n 1 02 1 0)l x x xx ， ， 若 从 区 间 -e， e上 任 取 一 个 实 数 x0， A表 示 事 件 “ f(x0) 1” ， 则 P(A)=( )A. 12B. 12eC. 12e eD. 2e e解 析 ： 函 数 f(x) ( )(n 1 02 1 0)l x x xx ， ， x -e， e， 解 f(x0) 1得 ： x0 -1， e-1， 故 P(A)= 1 1 1 .2ee e 答 案 ： A11.定 义 在 R 上 的 偶 函 数 f(
8、x)满 足 f(x+2)=f(x)， 且 在 -1， 0上 单 调 递 减 ， 设 a=f(-2.8)，b=f(-1.6)， c=f(0.5)， 则 a， b， c 大 小 关 系 是 ( )A.a b cB.c a bC.b c aD.a c b解 析 ： 偶 函 数 f(x)满 足 f(x+2)=f(x)， 函 数 的 周 期 为 2.由 于 a=f(-2.8)=f(-0.8)， b=f(-1.6)=f(0.4)=f(-0.4)，c=f(0.5)=f(-0.5)，-0.8 -0.5 -0.4， 且 函 数 f(x)在 -1， 0上 单 调 递 减 ， a c b，答 案 ： D12.如 图
9、 (二 )， 需 在 正 方 体 的 盒 子 内 镶 嵌 一 个 小 球 ， 使 得 镶 嵌 后 三 视 图 均 为 图 (一 )所 示 ， 且面 A 1C1B 截 得 小 球 的 截 面 面 积 为 23 ， 则 该 小 球 的 体 积 为 ( ) A. 6B. 43C. 323D. 8 23解 析 ： 设 正 方 体 盒 子 的 棱 长 为 2a， 则 内 接 球 的 半 径 为 a，平 面 A 1BC1是 边 长 为 2 2a的 正 三 角 形 ，且 球 与 以 点 B1为 公 共 点 的 三 个 面 的 切 点 恰 为 A1BC1三 边 的 中 点 ， 所 求 截 面 的 面 积 是
10、该 正 三 角 形 的 内 切 圆 的 面 积 ，则 由 图 得 ， A 1BC1内 切 圆 的 半 径 是 62 tan 30 3a a ，则 所 求 的 截 面 圆 的 面 积 是 26 6 2 2 13 3 3 3a a a a ， 该 小 球 的 体 积 为 34 413 3V 球 答 案 ： B二 、 填 空 题 (每 小 题 5 分 ， 共 20 分 ， 请 将 答 案 填 在 答 题 卡 上 相 应 位 置 )13.过 点 P(1， 2)， 斜 率 为 -3 的 直 线 的 一 般 式 方 程 为 .解 析 ： 由 题 意 可 得 直 线 的 点 斜 式 方 程 为 ： y-2=
11、-3(x-1)， 化 为 一 般 式 可 得 3x+y-5=0. 答 案 ： 3x+y-5=014.向 量 a=( ， 1)， b =(1， -2)， 若 a b ， 则 的 值 为 .解 析 ： 向 量 a=( ， 1)， b =(1， -2)， 若 a b ， 则 a b = -2=0， 解 答 =2.答 案 ： 215.已 知 x， y 满 足 120 x yx yy ， 则 2x-y的 最 大 值 是 . 解 析 ： 根 据 x， y 满 足 120 x yx yy ， 画 出 可 行 域 ， 如 图 ： 由 图 得 当 z=2x-y过 20 x yy ， 的 交 点 A(2， 0)时
12、 ， z 最 大 为 4.答 案 ： 416.若 任 意 a， b满 足 0 a b t， 都 有 blna alnb， 则 t 的 最 大 值 为 .解 析 ： 0 a b t， blna alnb， ln lna ba b ， (a b)， 令 ln xy x ， 则 函 数 在 (0， t)递 增 ，故 21 ln xy x 0， 解 得 ： 0 x e， 故 t 的 最 大 值 是 e.答 案 ： e三 、 解 答 题 ： 共 70 分 .解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 .第 17 21题 为 必 考 题 ， 每 个 试 题 考 生 都 必
13、须 作 答 .第 22、 23 题 为 选 考 题 ， 考 生 根 据 要 求 作 答 .(一 )必 考 题 ： 共 60分 . 17.已 知 函 数 f(x)=sin(2x- 6 ).(1)求 函 数 f(x)的 周 期 ；(2)在 ABC中 ， f(A)=1， 且 满 足 sin2B+ 2 sinA sinC=sin2A+sin2C， 求 角 C.解 析 ： (1)根 据 三 角 函 数 的 周 期 公 式 求 解 即 可 ；(2)根 据 f(A)=1， 求 解 角 A， 利 用 正 弦 定 理 化 简 ， 结 合 余 弦 定 理 即 求 解 C.答 案 ： 函 数 f(x)=sin(2x
14、- 6 ).(1)函 数 f(x)的 周 期 | |2 22T ；(2)由 f(A)=1， 即 sin(2A- 6 )=1， 0 A ， 2 6 2A ，可 得 ： A= 3 . sin2B+ 2 sinA sinC=sin2A+sin2C，正 弦 定 理 可 得 ： b2+ 2 ac=a2+c2由 余 弦 定 理 ： cosB= 2 2 2 2 22 2 2a c b acac ac 0 B ， 可 得 ： B= 4 .那 么 ： C= -A-B= 5 .1218.已 知 函 数 f(x)=ax 2+bx 的 图 象 经 过 (-1， 0)点 ， 且 在 x=-1处 的 切 线 斜 率 为
15、-1， 设 数 列 an的 前 n项 和 Sn=f(n)(n N*).(1)求 数 列 an的 通 项 公 式 ；(2)求 数 列 11n na a 前 n项 的 和 Tn.解 析 ： (1)直 接 利 用 点 的 坐 标 求 出 a 和 b 的 关 系 ， 进 一 步 利 用 导 数 求 出 直 线 的 斜 率 ， 进 一 步建 立 方 程 组 求 出 a 和 b， 再 利 用 递 推 关 系 式 求 出 数 列 的 通 项 公 式 .(2)利 用 数 列 的 通 项 公 式 ， 进 一 步 利 用 裂 项 相 消 法 求 出 数 列 的 和 .答 案 ： (1)函 数 f(x)=ax 2+
16、bx的 图 象 经 过 (-1， 0)点 ， 则 ： a-b=0， 即 a=b ，由 于 ： f (x)=2ax+b， 函 数 f(x)=ax2+bx在 x=-1处 的 切 线 斜 率 为 -1， 则 ： -2a+b=-1 ，由 得 ： a=1， b=1.数 列 an的 前 n项 和 Sn=f(n)=n2+n，Sn-1=(n-1)2+(n-1)， 所 以 ： an=Sn-Sn-1=2n，当 n=1时 ， a1=2符 合 上 式 ， 则 ： an=2n.(2)由 于 a n=2n， 则 ： 11 1 1 1 12 2 2 4 1n na a n n n n ， 则 ： 1 1 1 1 1 1(
17、1 11 14 2 2 3 1 4 1 4 4)n nT n n n n 19. 某 市 去 年 外 出 务 工 返 乡 创 业 人 员 中 有 1000 名 个 人 年 收 入 在 区 间 1， 41(单 位 ： 万 元 )上 ， 从 这 1000名 中 随 机 抽 取 100 名 ， 得 到 这 100名 年 收 入 频 率 分 布 直 方 图 .这 些 数 据 区 间 是1， 5， ， (37， 41. (1)用 样 本 估 计 总 体 ， 试 用 直 方 图 估 算 这 1000 名 外 出 务 工 返 乡 创 业 人 员 年 收 入 为 (33， 41万 元 的 人 数 ；(2)调
18、查 发 现 这 1000名 返 乡 创 业 人 员 中 有 600人 接 受 了 职 业 技 术 教 育 ， 其 中 340人 个 人 年 收入 超 过 17 万 元 .请 完 成 个 人 年 收 入 与 接 受 职 业 教 育 2 2 列 联 表 ， 是 否 有 99%的 把 握 认 为 该市 这 1000 人 返 乡 创 业 收 入 与 创 业 人 员 是 否 接 受 职 业 技 术 教 育 有 关 ？ 请 说 明 理 由 .参 考 公 式 及 数 据 K2检 验 临 界 值 表 ： 22 n ad bcK a b c d a c b d (其 中 n=a+b+c+d) 解 析 (1)计
19、算 收 入 在 (33， 41上 的 返 乡 创 业 人 员 的 频 率 ， 由 此 估 算 频 数 值 ；(2)根 据 题 意 填 写 2 2 列 联 表 ， 计 算 K2， 对 照 临 界 值 即 可 得 出 结 论 . 答 案 ： (1)收 入 在 (33， 41上 的 返 乡 创 业 人 员 频 率 为 0.010 4+0.005 4=0.06，估 算 这 1000名 外 出 务 工 返 乡 创 业 人 员 年 收 入 为 (33， 41万 元 的 人 数 为 1000 0.06=60(人 )；(2)根 据 题 意 ， 这 1000名 返 乡 创 业 人 员 中 年 收 入 超 过 1
20、7 万 元 的 人 数 是1000 1-(0.01+0.02+0.03+0.04) 4=600， 其 中 参 加 职 业 培 训 的 人 数 是 340人 ，由 此 填 写 2 2 列 联 表 如 下 ； 计 算 22 n ad bcK a b c d a c b d 6.944 6.635，所 以 有 99%的 把 握 认 为 该 市 这 1000人 返 乡 创 业 收 入 与 创 业 人 员 是 否 接 受 职 业 技 术 教 育 有 关 .20.如 图 ， 在 直 三 棱 柱 ABC-A1B1C1中 ， 点 M， N 分 别 为 线 段 A1B， B1C 的 中 点 . (1)求 证 ：
21、 MN 平 面 AA1C1C；(2)若 ABC=90 ， AB=BC=2， AA1=3， 求 点 B1到 面 A1BC 的 距 离 .解 析 (1)根 据 中 位 线 定 理 可 得 MN A1C1， 故 而 MN 平 面 AA1C1C；(2)根 据 1 1 1 1C A B B B A BCV V 列 方 程 求 出 点 B1到 面 A1BC的 距 离 .答 案 ： (1)连 接 BC1， 四 边 形 BCC1B1是 平 行 四 边 形 ， N 是 B1C的 中 点 ， N 是 BC1的 中 点 ， 又 M是 A1B 的 中 点 ， MN A1C1，又 A1C1平 面 AA1C1C， MN平
22、 面 AA1C1C， MN 平 面 AA1C1C.(2) AB BC， BB1 BC， AB BB1=B， BC 平 面 ABB1A1， 1 1 1 11 1 1 2 3 2 23 3 2C A B B A B BV S BC ，又 12 21 1 113 13 2 132A BCAB AB AA S ， 设 B 1到 平 面 A1BC的 距 离 的 距 离 为 h， 则 1 1 11 133 3B A BC A BC hV S h ， VC-A1B1B=V B1-A1BC， 13 6 132 3 13h h ， . 点 B1到 面 A1BC的 距 离 为 6 1313 .21.已 知 函 数
23、 f(x)=lnx-ax， g(x)= 12 x2-(2a+1)x+(a+1)lnx.(1)当 a=1 时 ， 求 函 数 f(x)的 极 大 值 ；(2)当 a 1时 ， 求 证 ： 方 程 f(x)=g(x)有 唯 一 实 根 .解 析 ： (1)a=1 时 ， f (x)= 1 11 xx x ， 可 得 f(x)在 (0， 1)递 增 ， 在 (1， + )递 减 ， 即 可得 函 数 f(x)取 得 极 大 值 f(1)=-1. (2)方 程 f(x)=g(x)的 根 12 x2-(a+1)x+alnx=0的 根 ， 令 h(x)= 12 x2-(a+1)x+alnx， (x 0，a
24、 1)， 2 1 1x a x a x a xh x x x ， 分 a=1， a 1 讨 论 即 可答 案 ： (1)a=1 时 ， 函 数 f(x)=lnx-x， f (x)= 1 11 xx x ， x (0， 1)时 ， f (x) 0， x (1， + )时 ， f (x) 0， f(x)在 (0， 1)递 增 ， 在 (1， + )递 减 ， x=1时 ， 函 数 f(x)取 得 极 大 值 f(1)=-1.(2)方 程 f(x)=g(x)的 根 12 x 2-(a+1)x+alnx=0 的 根 ，令 h(x)= 12 x2-(a+1)x+alnx， (x 0， a 1)， 2 1
25、 1x a x a x a xh x x x ， 当 a=1时 ， h (x) 0 在 (0， + )恒 成 立 ， 函 数 h(x)单 调 递 增 ， 方 程 f(x)=g(x)有 唯 一 实根 . 当 a 1 时 ， x (0， 1)时 ， h (x) 0， x (1， a)时 ， (x) 0， x (a， + )时 ， h (x) 0， h(x)在 (0， 1)， (a， + )单 调 递 增 ， 在 (1， a)单 调 递 减 ，而 h(1)=-a- 12 0， x + 时 ， h(x) + ， 函 数 h(x)与 x 轴 只 有 一 个 交 点 ， 方 程 f(x)=g(x)有 唯
26、一 实 根 .综 上 所 述 ： 方 程 f(x)=g(x)有 唯 一 实 根 .22.在 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 以 坐 标 原 点 O 为 极 点 ， 以 x 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系 .已 知 直 线 l：22 21 2x ty t ， ， (t为 参 数 )曲 线 C 的 极 坐 标 方 程 是 2-6 cos +1=0， l 与 C相 交 于 两 点 A、B.(1)求 l 的 普 通 方 程 和 C 的 直 角 坐 标 方 程 ；(2)已 知 M(0， -1)， 求 |MA| |MB|的 值 .解 析 ： (1)直 接 把 参 数 方 程 和 极 坐 标 方
27、程 转 化 为 直 角 坐 标 方 程 . (2)利 用 方 程 组 ， 转 化 为 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 求 出 结 果 .答 案 ： (1)直 线 l 的 方 程 为 ： 22 21 2x ty t ， ， (t为 参 数 )， 转 化 为 ： x-y-1=0.曲 线 C的 极 坐 标 方 程 是 2-6 cos +1=0， 转 化 为 ： x2+y2-6x+1=0.(2)把 直 线 l 的 方 程 ： 22 21 2x ty t ， ， (t 为 参 数 )， 代 入 x 2+y2-6x+1=0得 到 ： t2-4 2 t+2=0，A点 的 参 数 为 t1
28、， B 点 的 参 数 的 为 t2， 则 ： |MA| |MB|=t1 t2=2.23.已 知 正 数 a， b， c 满 足 ： a+b+c=1， 函 数 f(x)= 1 1 1x xa b c (1)求 函 数 f(x)的 最 小 值 ；(2)求 证 ： f(x) 9.解 析 (1)利 用 绝 对 值 不 等 式 的 性 质 即 可 求 解 .(2)由 (1)结 论 直 接 证 明 即 可 答 案 (1)f(x)= 1 1 1 1 1 1 1 1 1x x x xa b c a b c a b c ， 正 数 a， b， c， 且 a+b+c=1，则 1 1 1 3 3 2 2 2 9b c a c a b a b c a b ca b c a b c a a b b c c b a a c c b ，当 且 仅 当 a=b=c= 13 时 取 等 号 . f(x)的 最 小 值 为 9.(2)f(x)= 1 1 1 1 1 1 1 1 1x x x xa b c a b c a b c ， 正 数 a， b， c， 且 a+b+c=1，则 1 1 1 3 3 2 2 2 9b c a c a b a b c a b ca b c a b c a a b b c c b a a c c b ，当 且 仅 当 a=b=c= 13 时 取 等 号 . f(x) 9.
