1、2018年 四 川 省 达 州 市 中 考 真 题 数 学一 、 单 项 选 择 题 ： (每 题 3 分 ， 共 30 分 )1. 2018的 相 反 数 是 ( )A.2018B.-2018C. 12018D.- 12018解 析 ： 根 据 相 反 数 的 概 念 ： 只 有 符 号 不 同 的 两 个 数 叫 做 互 为 相 反 数 可 得 答 案 .答 案 ： B. 2.二 次 根 式 2 4x 中 的 x 的 取 值 范 围 是 ( )A.x -2B.x -2C.x -2D.x -2解 析 ： 由 题 意 ， 得2x+4 0，解 得 x -2.答 案 ： D.3.下 列 图 形 中
2、 是 中 心 对 称 图 形 的 是 ( ) A.B.C. D. 解 析 ： A、 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 错 误 ；B、 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 正 确 ；C、 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 错 误 ；D、 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 错 误 .答 案 ： B.4.如 图 ， AB CD， 1=45 ， 3=80 ， 则 2的 度 数 为 ( ) A.30B.35C.40D.45解 析 ： 如 图 ： AB CD， 1=45 ， 4= 1=45 ， 3=80 ， 2= 3- 4=80 -45 =
3、35 .答 案 ： B.5.下 列 说 法 正 确 的 是 ( )A.“ 打 开 电 视 机 ， 正 在 播 放 达 州 新 闻 ” 是 必 然 事 件B.天 气 预 报 “ 明 天 降 水 概 率 50%， 是 指 明 天 有 一 半 的 时 间 会 下 雨 ”C.甲 、 乙 两 人 在 相 同 的 条 件 下 各 射 击 10 次 ， 他 们 成 绩 的 平 均 数 相 同 ， 方 差 分 别 是 S 2=0.3，S2=0.4， 则 甲 的 成 绩 更 稳 定D.数 据 6， 6， 7， 7， 8 的 中 位 数 与 众 数 均 为 7解 析 ： A、 打 开 电 视 机 ， 正 在 播
4、放 达 州 新 闻 ” 是 随 机 事 件 ， 故 此 选 项 错 误 ；B、 天 气 预 报 “ 明 天 降 水 概 率 50%， 是 指 明 天 有 50%下 雨 的 可 能 ， 故 此 选 项 错 误 ；C、 甲 、 乙 两 人 在 相 同 的 条 件 下 各 射 击 10次 ， 他 们 成 绩 的 平 均 数 相 同 ， 方 差 分 别 是 S2=0.3，S2=0.4， 则 甲 的 成 绩 更 稳 定 ， 正 确 ；D、 数 据 6， 6， 7， 7， 8 的 中 位 数 为 7， 众 数 为 ： 6 和 7， 故 此 选 项 错 误 .答 案 ： C.6.平 面 直 角 坐 标 系
5、中 ， 点 P的 坐 标 为 (m， n)， 则 向 量 OP可 以 用 点 P 的 坐 标 表 示 为 OP=(m， n)； 已 知 1OA=(x1， y1)， 2OA=(x2， y2)， 若 x1x2+y1y2=0， 则 1OA与 2OA互 相 垂 直 .下 面 四 组 向 量 ： 1OB=(3， -9)， 2OB=(1， -13 )； 1OC=(2， 0)， 2OC=(2-1， -1)； 1OD=(cos30 ， tan45 )， 2OD=(sin30 ， tan45 )； 1OE=( 5 +2， 2 )， 2OE=( 5 -2， 22 ).其 中 互 相 垂 直 的 组 有 ( )A.
6、1组 B.2组C.3组D.4组解 析 ： 根 据 两 个 向 量 垂 直 的 判 定 方 法 一 一 判 断 即 可 .答 案 ： A.7.如 图 ， 在 物 理 课 上 ， 老 师 将 挂 在 弹 簧 测 力 计 下 端 的 铁 块 浸 没 于 水 中 ， 然 后 缓 慢 匀 速 向 上 提起 ， 直 至 铁 块 完 全 露 出 水 面 一 定 高 度 ， 则 下 图 能 反 映 弹 簧 测 力 计 的 读 数 y(单 位 ： N)与 铁 块被 提 起 的 高 度 x(单 位 ： cm)之 间 的 函 数 关 系 的 大 致 图 象 是 ( ) A.B.C. D.解 析 ： 由 题 意 可
7、知 ，铁 块 露 出 水 面 以 前 ， F 拉 +F 浮 =G， 浮 力 不 变 ， 故 此 过 程 中 弹 簧 的 度 数 不 变 ，当 铁 块 慢 慢 露 出 水 面 开 始 ， 浮 力 减 小 ， 则 拉 力 增 加 ，当 铁 块 完 全 露 出 水 面 后 ， 拉 力 等 于 重 力 .答 案 ： D.8.如 图 ， ABC的 周 长 为 19， 点 D， E 在 边 BC上 ， ABC的 平 分 线 垂 直 于 AE， 垂 足 为 N， ACB的 平 分 线 垂 直 于 AD， 垂 足 为 M， 若 BC=7， 则 MN 的 长 度 为 ( ) A. 32B.2C. 52D.3解
8、析 ： 证 明 BNA BNE， 得 到 BA=BE， 即 BAE是 等 腰 三 角 形 ， 同 理 CAD是 等 腰 三 角 形 ，根 据 题 意 求 出 DE， 根 据 三 角 形 中 位 线 定 理 计 算 即 可 .答 案 ： C.9.如 图 ， E， F 是 平 行 四 边 形 ABCD 对 角 线 AC 上 两 点 ， AE=CF= 14 AC.连 接 DE， DF 并 延 长 ， 分 别 交 AB， BC于 点 G， H， 连 接 GH， 则 ADGBGHSS 的 值 为 ( )A. 12B. 23 C. 34D.1解 析 ： 首 先 证 明 AG： AB=CH： BC=1： 3
9、， 推 出 GH AC， 推 出 BGH BAC， 可 得2 23 92 4ADC BACBGH BGHS S BAS S BG ， 13ADGADCSS ， 由 此 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： C.10.如 图 ， 二 次 函 数 y=ax 2+bx+c 的 图 象 与 x 轴 交 于 点 A(-1， 0)， 与 y 轴 的 交 点 B 在 (0， 2)与 (0， 3)之 间 (不 包 括 这 两 点 )， 对 称 轴 为 直 线 x=2.下 列 结 论 ： abc 0； 9a+3b+c 0； 若 点 M( 12 ， y 1)， 点 N( 52 ， y2)是 函 数 图 象 上 的
10、 两点 ， 则 y1 y2； - 35 a - 25 .其 中 正 确 结 论 有 ( )A.1个B.2个C.3个D.4个解 析 ： 根 据 二 次 函 数 的 图 象 与 系 数 的 关 系 即 可 求 出 答 案 .答 案 ： D.二 、 填 空 题 (每 小 题 3 分 ， 共 18 分 ) 11.受 益 于 电 子 商 务 发 展 和 法 治 环 境 改 善 等 多 重 因 素 ， 快 递 业 务 迅 猛 发 展 .预 计 达 州 市 2018年 快 递 业 务 量 将 达 到 5.5亿 件 ， 数 据 5.5亿 用 科 学 记 数 法 表 示 为 _.解 析 ： 5.5亿 =5 50
11、00 0000=5.5 108.答 案 ： 5.5 108.12.已 知 am=3， an=2， 则 a2m-n的 值 为 _.解 析 ： 首 先 根 据 幂 的 乘 方 的 运 算 方 法 ， 求 出 a2m的 值 ； 然 后 根 据 同 底 数 幂 的 除 法 的 运 算 方 法 ，求 出 a 2m-n的 值 为 多 少 即 可 .答 案 ： 4.5.13.若 关 于 x 的 分 式 方 程 3 23 3x a ax x 无 解 ， 则 a 的 值 为 _.解 析 ： 直 接 解 分 式 方 程 ， 再 利 用 当 1-2a=0 时 ， 当 1-2a 0 时 ， 分 别 得 出 答 案 .
12、 答 案 ： 1 或 12 .14.如 图 ， 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 矩 形 OABC的 顶 点 A(-6， 0)， C(0， 2 3 ).将 矩 形 OABC绕 点O顺 时 针 方 向 旋 转 ， 使 点 A 恰 好 落 在 OB上 的 点 A1处 ， 则 点 B的 对 应 点 B1的 坐 标 为 _. 解 析 ： 连 接 OB1， 作 B1H OA 于 H， 证 明 AOB HB1O， 得 到 B1H=OA=6， OH=AB=2 3 ， 得 到答 案 .答 案 ： (-2 3 ， 6). 15.已 知 ： m2-2m-1=0， n2+2n-1=0且 mn 1， 则 1mn n
13、n 的 值 为 _.解 析 ： 将 n2+2n-1=0 变 形 为 21 2n n -1=0， 据 此 可 得 m， 1n 是 方 程 x2-2x-1=0 的 两 根 ， 由 韦 达定 理 可 得 m+ 1n =2， 代 入 1mn nn =m+1+ 1n 可 得 .答 案 ： 3.16.如 图 ， Rt ABC 中 ， C=90 ， AC=2， BC=5， 点 D 是 BC 边 上 一 点 且 CD=1， 点 P 是 线 段DB上 一 动 点 ， 连 接 AP， 以 AP 为 斜 边 在 AP的 下 方 作 等 腰 Rt AOP.当 P 从 点 D 出 发 运 动 至 点B停 止 时 ， 点
14、 O的 运 动 路 径 长 为 _. 解 析 ： 过 O 点 作 OE CA 于 E， OF BC 于 F， 连 接 CO， 如 图 ， 易 得 四 边 形 OECF为 矩 形 ， 由 AOP为 等 腰 直 角 三 角 形 得 到 OA=OP， AOP=90 ， 则 可 证 明 OAE OPF， 所 以 AE=PF， OE=OF，根 据 角 平 分 线 的 性 质 定 理 的 逆 定 理 得 到 CO平 分 ACP， 从 而 可 判 断 当 P 从 点 D 出 发 运 动 至 点B 停 止 时 ， 点 O 的 运 动 路 径 为 一 条 线 段 ， 接 着 证 明 CE= 12 (AC+CP)
15、， 然 后 分 别 计 算 P 点 在 D点 和 B 点 时 OC 的 长 ， 从 而 计 算 它 们 的 差 即 可 得 到 P从 点 D 出 发 运 动 至 点 B 停 止 时 ， 点 O的运 动 路 径 长 . 答 案 ： 2 2 .三 、 解 答 题17.计 算 ： (-1)2018+(- 12 )-2-|2- 12|+4sin60 .解 析 ： 本 题 涉 及 乘 方 、 负 指 数 幂 、 二 次 根 式 化 简 、 绝 对 值 和 特 殊 角 的 三 角 函 数 5 个 考 点 .在计 算 时 ， 需 要 针 对 每 个 考 点 分 别 进 行 计 算 ， 然 后 根 据 实 数
16、 的 运 算 法 则 求 得 计 算 结 果 .答 案 ： 原 式 =1+4-(2 3 -2)+4 32 ，=1+4-2 3 +2+2 3 ， =7.18.化 简 代 数 式 ： 23 1 1 1x x xx x x ， 再 从 不 等 式 组 2 1 16 10 3 1x xx x 的 解 集 中 取 一 个合 适 的 整 数 值 代 入 ， 求 出 代 数 式 的 值 .解 析 ： 直 接 将 =去 括 号 利 用 分 式 混 合 运 算 法 则 化 简 ， 再 解 不 等 式 组 ， 进 而 得 出 x 的 值 ， 即 可计 算 得 出 答 案 .答 案 ： 原 式 = 1 1 1 13
17、 1 1x x x xx xx x x x =3(x+1)-(x-1)=2x+4， 2 1 16 10 3 1x xx x ，解 得 ： x 1， 解 得 ： x -3，故 不 等 式 组 的 解 集 为 ： -3 x 1，把 x=-2代 入 得 ： 原 式 =0.19.为 调 查 达 州 市 民 上 班 时 最 常 用 的 交 通 工 具 的 情 况 ， 随 机 抽 取 了 部 分 市 民 进 行 调 查 ， 要 求被 调 查 者 从 “ A： 自 行 车 ， B： 电 动 车 ， C： 公 交 车 ， D： 家 庭 汽 车 ， E： 其 他 ” 五 个 选 项 中 选择 最 常 用 的 一
18、 项 .将 所 有 调 查 结 果 整 理 后 绘 制 成 如 下 不 完 整 的 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 ， 请结 合 统 计 图 回 答 下 列 问 题 . (1)本 次 调 查 中 ， 一 共 调 查 了 _名 市 民 ； 扇 形 统 计 图 中 ， B 项 对 应 的 扇 形 圆 心 角 是 _度 ； 补 全 条 形 统 计 图 ；(2)若 甲 、 乙 两 人 上 班 时 从 A， B， C， D四 种 交 通 工 具 中 随 机 选 择 一 种 ， 请 用 列 表 法 或 画 树 状图 的 方 法 ， 求 出 甲 、 乙 两 人 恰 好 选 择 同 一 种 交 通
19、 工 具 上 班 的 概 率 .解 析 ： (1)根 据 D 组 的 人 数 以 及 百 分 比 ， 即 可 得 到 被 调 查 的 人 数 ， 进 而 得 出 C 组 的 人 数 ， 再根 据 扇 形 圆 心 角 的 度 数 =部 分 占 总 体 的 百 分 比 360 进 行 计 算 即 可 ；(2)根 据 甲 、 乙 两 人 上 班 时 从 A、 B、 C、 D 四 种 交 通 工 具 中 随 机 选 择 一 种 画 树 状 图 或 列 表 ， 即可 运 用 概 率 公 式 得 到 甲 、 乙 两 人 恰 好 选 择 同 一 种 交 通 工 具 上 班 的 概 率 .答 案 ： (1)本
20、 次 调 查 的 总 人 数 为 500 25%=2000 人 ， 扇 形 统 计 图 中 ， B 项 对 应 的 扇 形 圆 心 角是 360 3002000 =54 ，C选 项 的 人 数 为 2000-(100+300+500+300)=800，补 全 条 形 图 如 下 ： (2)列 表 如 下 ： 由 表 可 知 共 有 16 种 等 可 能 结 果 ， 其 中 甲 、 乙 两 人 恰 好 选 择 同 一 种 交 通 工 具 上 班 的 结 果 有 4种 ，所 以 甲 、 乙 两 人 恰 好 选 择 同 一 种 交 通 工 具 上 班 的 概 率 为 4 116 4 .20.在 数
21、学 实 践 活 动 课 上 ， 老 师 带 领 同 学 们 到 附 近 的 湿 地 公 园 测 量 园 内 雕 塑 的 高 度 .用 测 角 仪在 A处 测 得 雕 塑 顶 端 点 C 的 仰 角 为 30 ， 再 往 雕 塑 方 向 前 进 4米 至 B处 ， 测 得 仰 角 为 45 .问 ： 该 雕 塑 有 多 高 ？ (测 角 仪 高 度 忽 略 不 计 ， 结 果 不 取 近 似 值 .) 解 析 ： 过 点 C作 CD AB， 设 CD=x， 由 CBD=45 知 BD=CD=x米 ， 根 据 tanA=CDAD 列 出 关 于x的 方 程 ， 解 之 可 得 .答 案 ： 如 图
22、 ， 过 点 C作 CD AB， 交 AB延 长 线 于 点 D，设 CD=x米 ， CBD=45 ， BDC=90 ， BD=CD=x米 ， A=30 ， AD=AB+BD=4+x， tanA=CDAD ， 即 33 4 x x ，解 得 ： x=2+2 3 ，答 ： 该 雕 塑 的 高 度 为 (2+2 3 )米 . 21.“ 绿 水 青 山 就 是 金 山 银 山 ” 的 理 念 已 融 入 人 们 的 日 常 生 活 中 ， 因 此 ， 越 来 越 多 的 人 喜 欢骑 自 行 车 出 行 .某 自 行 车 店 在 销 售 某 型 号 自 行 车 时 ， 以 高 出 进 价 的 50%
23、标 价 .已 知 按 标 价 九 折销 售 该 型 号 自 行 车 8辆 与 将 标 价 直 降 100元 销 售 7 辆 获 利 相 同 .(1)求 该 型 号 自 行 车 的 进 价 和 标 价 分 别 是 多 少 元 ？(2)若 该 型 号 自 行 车 的 进 价 不 变 ， 按 (1)中 的 标 价 出 售 ， 该 店 平 均 每 月 可 售 出 51 辆 ； 若 每 辆自 行 车 每 降 价 20 元 ， 每 月 可 多 售 出 3 辆 ， 求 该 型 号 自 行 车 降 价 多 少 元 时 ， 每 月 获 利 最 大 ？最 大 利 润 是 多 少 ？解 析 ： (1)设 进 价 为
24、 x 元 ， 则 标 价 是 1.5x元 ， 根 据 关 键 语 句 ： 按 标 价 九 折 销 售 该 型 号 自 行 车8辆 的 利 润 是 1.5x 0.9 8-8x， 将 标 价 直 降 100 元 销 售 7辆 获 利 是 (1.5x-100) 7-7x， 根据 利 润 相 等 可 得 方 程 1.5x 0.9 8-8x=(1.5x-100) 7-7x， 再 解 方 程 即 可 得 到 进 价 ， 进 而得 到 标 价 ；(2)设 该 型 号 自 行 车 降 价 a元 ， 利 润 为 w 元 ， 利 用 销 售 量 每 辆 自 行 车 的 利 润 =总 利 润 列 出 函数 关 系
25、式 ， 再 利 用 配 方 法 求 最 值 即 可 . 答 案 ： (1)设 进 价 为 x 元 ， 则 标 价 是 1.5x元 ， 由 题 意 得 ：1.5x 0.9 8-8x=(1.5x-100) 7-7x，解 得 ： x=1000，1.5 1000=1500(元 )，答 ： 进 价 为 1000元 ， 标 价 为 1500元 ；(2)设 该 型 号 自 行 车 降 价 a 元 ， 利 润 为 w 元 ， 由 题 意 得 ：w=(51+ 20a 3)(1500-1000-a)，=- 320 (a-80) 2+26460， - 320 0， 当 a=80 时 ， w 最 大 =26460，答
26、 ： 该 型 号 自 行 车 降 价 80元 出 售 每 月 获 利 最 大 ， 最 大 利 润 是 26460 元 .22.已 知 ： 如 图 ， 以 等 边 ABC 的 边 BC 为 直 径 作 O， 分 别 交 AB， AC 于 点 D， E， 过 点 D 作DF AC交 AC于 点 F. (1)求 证 ： DF是 O 的 切 线 ；(2)若 等 边 ABC的 边 长 为 8， 求 由 DE、 DF、 EF围 成 的 阴 影 部 分 面 积 .解 析 ： (1)连 接 CD、 OD， 先 利 用 等 腰 三 角 形 的 性 质 证 AD=BD， 再 证 OD为 ABC的 中 位 线 得
27、DO AC， 根 据 DF AC 可 得 ； (2)连 接 OE、 作 OG AC， 求 出 EF、 DF 的 长 及 DOE 的 度 数 ， 根 据 阴 影 部 分 面 积 =S 梯 形 EFDO-S 扇形 DOE计 算 可 得 .答 案 ： (1)如 图 ， 连 接 CD、 OD， BC 是 O的 直 径 ， CDB=90 ， 即 CD AB， 又 ABC是 等 边 三 角 形 ， AD=BD， BO=CO， DO 是 ABC的 中 位 线 ， OD AC， DF AC， DF OD， DF 是 O的 切 线 ；(2)连 接 OE、 作 OG AC 于 点 G， OGF= DFG= ODF
28、=90 ， 四 边 形 OGFD 是 矩 形 ， FG=OD=4， OC=OE=OD=OB， 且 COE= B=60 ， OBD和 OCE均 为 等 边 三 角 形 ， BOD= COE=60 ， CE=OC=4， EG= 12 CE=2、 DF=OG=OCsin60 =2 3 ， DOE=60 ， EF=FG-EG=2，则 阴 影 部 分 面 积 为 S 梯 形 EFDO-S 扇 形 DOE= 12 (2+4) 2 3 - 260 4 86 3360 3 .23.矩 形 AOBC中 ， OB=4， OA=3.分 别 以 OB， OA 所 在 直 线 为 x 轴 ， y 轴 ， 建 立 如 图
29、 1 所 示 的 平 面 直 角 坐 标 系 .F 是 BC边 上 一 个 动 点 (不 与 B， C重 合 )， 过 点 F 的 反 比 例 函 数 y= kx (k 0)的图 象 与 边 AC交 于 点 E.(1)当 点 F 运 动 到 边 BC 的 中 点 时 ， 求 点 E 的 坐 标 ；(2)连 接 EF， 求 EFC的 正 切 值 ；(3)如 图 2， 将 CEF沿 EF 折 叠 ， 点 C 恰 好 落 在 边 OB 上 的 点 G 处 ， 求 此 时 反 比 例 函 数 的 解 析 式 .解 析 ： (1)先 确 定 出 点 C 坐 标 ， 进 而 得 出 点 F 坐 标 ， 即
30、 可 得 出 结 论 ；(2)先 确 定 出 点 F的 横 坐 标 ， 进 而 表 示 出 点 F的 坐 标 ， 得 出 CF， 同 理 表 示 出 CF， 即 可 得 出 结论 ；(3)先 判 断 出 EHG GBF， 即 可 求 出 BG， 最 后 用 勾 股 定 理 求 出 k， 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： (1) OA=3， OB=4， B(4， 0)， C(4， 3)， F 是 BC 的 中 点 ， F(4， 32 )， F 在 反 比 例 y= kx 函 数 图 象 上 ， k=4 32 =6， 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 y= 6x ， E 点 的 坐 标
31、为 3， E(2， 3)；(2) F点 的 横 坐 标 为 4， F(4， 4k )， CF=BC-BF=3- 4k =124 k E 的 纵 坐 标 为 3， E( 3k ， 3)， CE=AC-AE=4- 3k =123 k ，在 Rt CEF中 ， tan EFC= 43CECF ，(3)如 图 ， 由 (2)知 ， CF=124 k ， CE=123 k ， 43CECF ，过 点 E作 EH OB于 H， EH=OA=3， EHG= GBF=90 ， EGH+ HEG=90 ，由 折 叠 知 ， EG=CE， FG=CF， EGF= C=90 ， EGH+ BGF=90 ， HEG=
32、 BGF， EHG= GBF=90 ， EHG GBF， EH EG CEBG FG CF ， 3 43BG ， BG= 94 ，在 Rt FBG中 ， FG2-BF2=BG2， (124 k )2-( 4k )2= 8116 ， k= 218 ， 反 比 例 函 数 解 析 式 为 y= 218x .24.阅 读 下 列 材 料 ：已 知 ： 如 图 1， 等 边 A 1A2A3内 接 于 O， 点 P 是 1 2AA 上 的 任 意 一 点 ， 连 接 PA1， PA2， PA3，可 证 ： PA1+PA2=PA3， 从 而 得 到 ： 1 21 2 3 12PA PAPA PA PA 是
33、 定 值 . (1)以 下 是 小 红 的 一 种 证 明 方 法 ， 请 在 方 框 内 将 证 明 过 程 补 充 完 整 ；证 明 ： 如 图 1， 作 PA1M=60 ， A1M 交 A2P 的 延 长 线 于 点 M. A1A2A3是 等 边 三 角 形 ， A3A1A2=60 ， A3A1P= A2A1M又 A3A1=A2A1， A1A3P= A1A2P， A1A3P A1A2M PA 3=MA2=PA2+PM=PA2+PA1. 1 21 2 3 12PA PAPA PA PA ， 是 定 值 .(2)延 伸 ： 如 图 2， 把 (1)中 条 件 “ 等 边 A1A2A3” 改
34、为 “ 正 方 形 A1A2A3A4” ， 其 余 条 件 不 变 ， 请问 ： 1 21 2 3 4PA PAPA PA PA PA 还 是 定 值 吗 ？ 为 什 么 ？(3)拓 展 ： 如 图 3， 把 (1)中 条 件 “ 等 边 A 1A2A3” 改 为 “ 正 五 边 形 A1A2A3A4A5” ， 其 余 条 件 不 变 ，则 1 21 2 3 4 5PA PAPA PA PA PA PA _(只 写 出 结 果 ).解 析 ： (2)结 论 ： 1 21 2 3 4PA PAPA PA PA PA 是 定 值 .在 A4P 上 截 取 AH=A2P， 连 接 HA1.想 办 法
35、 证明 PA 4=A4+PH=PA2+ 2 PA1， 同 法 可 证 ： PA3=PA1+ 2 PA2， 推 出 ( 2 +1)(PA1+PA2)=PA3+PA4， 可得 PA1+PA2=( 2 -1)(PA3+PA4)， 延 长 即 可 解 决 问 题 ；(3)结 论 ： 则 21 21 2 3 4 5 5 18PA PAPA PA PA PA PA .如 图 3-1 中 ， 延 长 PA1到 H， 使 得A 1H=PA2， 连 接 A4H， A4A2， A4A1.由 HA4A1 PA4A2， 可 得 A4HP是 顶 角 为 36 的 等 腰 三 角 形 ，推 出 PH= 5 12 PA4，
36、 即 PA1+PA2= 5 12 PA4， 如 图 3-2中 ， 延 长 PA5到 H， 使 得 A5H=PA3.同 法 可 证 ： A4HP 是 顶 角 为 108 的 等 腰 三 角 形 ， 推 出 PH= 5 12 PA4， 即 PA5+PA3= 5 12 PA4，延 长 即 可 解 决 问 题 ；答 案 ： (1)如 图 1， 作 PA1M=60 ， A1M交 A2P 的 延 长 线 于 点 M. A 1A2A3是 等 边 三 角 形 ， A3A1A2=60 ， A3A1P= A2A1M又 A3A1=A2A1， A1A3P= A1A2P， A1A3P A1A2M PA3=MA2， PM
37、=PA1， PA 3=MA2=PA2+PM=PA2+PA1. 1 21 2 3 12PA PAPA PA PA ， 是 定 值 .(2)结 论 ： 1 21 2 3 4PA PAPA PA PA PA 是 定 值 .理 由 ： 在 A 4P 上 截 取 AH=A2P， 连 接 HA1. 四 边 形 A 1A2A3A4是 正 方 形 ， A4A1=A2A1， A1A4H= A1A2P， A4H=A2P， A1A4H= A1A2P， A1H=PA1， A4A1H= A2A1P， HA1P= A4A1A2=90 HA1P 的 等 腰 直 角 三 角 形 ， PA 4=A4+PH=PA2+ 2 PA1
38、，同 法 可 证 ： PA3=PA1+ 2 PA2， ( 2 +1)(PA1+PA2)=PA3+PA4， PA1+PA2=( 2 -1)(PA3+PA4)， 1 21 2 3 4 2 22PA PAPA PA PA PA .(3)结 论 ： 则 21 21 2 3 4 5 5 18PA PAPA PA PA PA PA .理 由 ： 如 图 3-1中 ， 延 长 PA 1到 H， 使 得 A1H=PA2， 连 接 A4H， A4A2， A4A1.由 HA 4A1 PA4A2， 可 得 A4HP 是 顶 角 为 36 的 等 腰 三 角 形 ， PH= 5 12 PA4， 即 PA1+PA2=
39、5 12 PA4，如 图 3-2中 ， 延 长 PA5到 H， 使 得 A5H=PA3. 同 法 可 证 ： A4HP 是 顶 角 为 108 的 等 腰 三 角 形 ， PH= 5 12 PA4， 即 PA5+PA3= 5 12 PA4， 21 21 2 3 4 5 5 18PA PAPA PA PA PA PA .25.如 图 ， 抛 物 线 经 过 原 点 O(0， 0)， 点 A(1， 1)， 点 B( 72 ， 0). (1)求 抛 物 线 解 析 式 ；(2)连 接 OA， 过 点 A作 AC OA交 抛 物 线 于 C， 连 接 OC， 求 AOC的 面 积 ；(3)点 M 是
40、y 轴 右 侧 抛 物 线 上 一 动 点 ， 连 接 OM， 过 点 M作 MN OM 交 x 轴 于 点 N.问 ： 是 否 存在 点 M， 使 以 点 O， M， N 为 顶 点 的 三 角 形 与 (2)中 的 AOC相 似 ， 若 存 在 ， 求 出 点 M 的 坐 标 ；若 不 存 在 ， 说 明 理 由 .解 析 ： (1)设 交 点 式 y=ax(x- 72 )， 然 后 把 A 点 坐 标 代 入 求 出 a 即 可 得 到 抛 物 线 解 析 式 ；(2)延 长 CA交 y 轴 于 D， 如 图 1， 易 得 OA= 2 ， DOA=45 ， 则 可 判 断 AOD为 等
41、腰 直 角 三角 形 ， 所 以 OD= 2 OA=2， 则 D(0， 2)， 利 用 待 定 系 数 法 求 出 直 线 AD的 解 析 式 为 y=-x+2， 再 解 方 程 组 222 75 5y xy x x 得 C(5， -3)， 然 后 利 用 三 角 形 面 积 公 式 ， 利 用 S AOC=S COD-S AOD进 行 计 算 ；(3)如 图 2， 作 MH x 轴 于 H， AC=4 2 ， OA= 2 ， 设 M(x， 22 75 5x x )(x 0)， 根 据 三 角形 相 似 的 判 定 ， 由 于 OHM= OAC ， 则 当 OH MHOA AC 时 ， OHM
42、 OAC ， 即22 75 52 4 5x xx ； 当 OH MHAC OA 时 ， OHM CAO， 即 22 75 54 2 2x xx ， 则 分 别解 关 于 x 的 绝 对 值 方 程 可 得 到 对 应 M点 的 坐 标 ， 由 于 OMH ONM， 所 以 求 得 的 M 点 能 以 点 O， M， N 为 顶 点 的 三 角 形 与 (2)中 的 AOC相 似 .答 案 ： (1)设 抛 物 线 解 析 式 为 y=ax(x- 72 )，把 A(1， 1)代 入 得 a 1(1- 72 )=1， 解 得 a=- 25 ， 抛 物 线 解 析 式 为 y=- 25 x(x- 7
43、2 )，即 y=- 25 x 2+ 75 x；(2)延 长 CA交 y轴 于 D， 如 图 1， A(1， 1)， OA= 2 ， DOA=45 ， AOD为 等 腰 直 角 三 角 形 ， OA AC， OD= 2 OA=2， D(0， 2)，易 得 直 线 AD的 解 析 式 为 y=-x+2，解 方 程 组 222 75 5y xy x x 得 11xy 或 53xy ， 则 C(5， -3)， S AOC=S COD-S AOD= 12 2 5- 12 2 1=4；(3)存 在 .如 图 2， 作 MH x 轴 于 H， AC= 2 25 1 3 1 4 2 ， OA= 2 ， 设 M
44、(x， - 25 x2+ 75 x)(x 0)， OHM= OAC， 当 OH MHOA AC 时 ， OHM OAC， 即 22 75 52 4 5x xx ， 解 方 程 - 25 x2+ 75 x=4x得 x1=0(舍 去 )， x2=-132 (舍 去 )，解 方 程 - 25 x2+ 75 x=-4x 得 x1=0(舍 去 )， x2= 272 ， 此 时 M 点 坐 标 为 ( 272 ， -54)；当 OH MHAC OA 时 ， OHM CAO， 即 22 75 54 2 2x xx ，解 方 程 - 25 x 2+ 75 x= 14 x 得 x1=0(舍 去 )， x2= 238 ， 此 时 M点 的 坐 标 为 ( 238 ， 2332 )，解 方 程 - 25 x2+ 75 x=- 14 x得 x1=0(舍 去 )， x2=- 338 ， 此 时 M 点 坐 标 为 ( 338 ， - 3332 )； MN OM， OMN=90 ， MON= HOM， OMH ONM， 当 M 点 的 坐 标 为 ( 272 ， -54)或 ( 238 ， 2332 )或 ( 338 ， - 3332 )时 ， 以 点 O， M， N 为 顶 点 的 三角 形 与 (2)中 的 AOC相 似 .
