1、2018年 四 川 省 自 贡 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (共 12个 小 题 ， 每 小 题 4分 ， 共 48 分 ； 在 每 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是符 合 题 目 要 求 的 )1.计 算 -3+1的 结 果 是 ( )A.-2B.-4C.4D.2解 析 ： 利 用 异 号 两 数 相 加 取 绝 对 值 较 大 的 加 数 的 符 号 ， 然 后 用 较 大 的 绝 对 值 减 去 较 小 的 绝 对值 即 可 .-3+1=-2.答 案 ： A2.下 列 计 算 正 确 的 是 ( ) A.(a-b)2=a2-b2B.x+2y=3
2、xyC. 18 3 2 0 D.(-a3)2=-a6解 析 ： (A)原 式 =a2-2ab+b2， 故 A 错 误 ；(B)原 式 =x+2y， 故 B错 误 ；(D)原 式 =a6， 故 D 错 误 .答 案 ： C3.2017 年 我 市 用 于 资 助 贫 困 学 生 的 助 学 金 总 额 是 445800000 元 ， 将 445800000 用 科 学 记 数法 表 示 为 ( )A.44.58 10 7B.4.458 108C.4.458 109D.0.4458 1010解 析 ： 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10，
3、 n为 整 数 .确 定 n 的 值 时 ，要 看 把 原 数 变 成 a 时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 .当 原 数绝 对 值 10时 ， n 是 非 负 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1 时 ， n 是 负 数 .445800000=4.458 108.答 案 ： B4.在 平 面 内 ， 将 一 个 直 角 三 角 板 按 如 图 所 示 摆 放 在 一 组 平 行 线 上 ； 若 1=55 ， 则 2 的 度数 是 ( ) A.50B.45C.40D.35解 析 ： 由 题 意 可 得 ： 1= 3
4、=55 ， 2= 4=90 -55 =35 . 答 案 ： D5.下 面 几 何 的 主 视 图 是 ( )A.B. C.D.解 析 ： 从 几 何 体 正 面 看 ， 从 左 到 右 的 正 方 形 的 个 数 为 ： 2， 1， 2.答 案 ： B6.如 图 ， 在 ABC中 ， 点 D、 E分 别 是 AB、 AC的 中 点 ， 若 ADE的 面 积 为 4， 则 ABC的 面 积为 ( ) A.8B.12C.14D.16解 析 ： 在 ABC中 ， 点 D、 E分 别 是 AB、 AC的 中 点 ， DE BC， DE= 12 BC， ADE ABC， 12DEBC ， 14ADEAB
5、CSS ， ADE的 面 积 为 4， ABC的 面 积 为 ： 16.答 案 ： D 7.在 一 次 数 学 测 试 后 ， 随 机 抽 取 九 年 级 (3)班 5 名 学 生 的 成 绩 (单 位 ： 分 )如 下 ： 80、 98、 98、83、 91， 关 于 这 组 数 据 的 说 法 错 误 的 是 ( )A.众 数 是 98B.平 均 数 是 90C.中 位 数 是 91D.方 差 是 56解 析 ： 98 出 现 的 次 数 最 多 ， 这 组 数 据 的 众 数 是 98， A 说 法 正 确 ；15x (80+98+98+83+91)=90， B 说 法 正 确 ；这 组
6、 数 据 的 中 位 数 是 91， C 说 法 正 确 ；S 2= 15 (80-90)2+(98-90)2+(98-90)2+(83-90)2+(91-90)2= 15 278=55.6， D 说 法 错 误 .答 案 ： D8.回 顾 初 中 阶 段 函 数 的 学 习 过 程 ， 从 函 数 解 析 式 到 函 数 图 象 ， 再 利 用 函 数 图 象 研 究 函 数 的 性质 ， 这 种 研 究 方 法 主 要 体 现 的 数 学 思 想 是 ( )A.数 形 结 合B.类 比C.演 绎D.公 理 化解 析 ： 学 习 了 一 次 函 数 、 二 次 函 数 和 反 比 例 函 数
7、 ， 都 是 按 照 列 表 、 描 点 、 连 线 得 到 函 数 的 图 象 ， 然 后 根 据 函 数 的 图 象 研 究 函 数 的 性 质 ， 这 种 研 究 方 法 主 要 体 现 了 数 形 结 合 的 数 学 思 想 .答 案 ： A9.如 图 ， 若 ABC内 接 于 半 径 为 R的 O， 且 A=60 ， 连 接 OB、 OC， 则 边 BC 的 长 为 ( )A. 2RB. 32 R C. 22 RD. 3R解 析 ： 延 长 BO 交 O于 D， 连 接 CD， 则 BCD=90 ， D= A=60 ， CBD=30 ， BD=2R， DC=R， BC= 3R.答 案
8、 ： D10.从 -1、 2、 3、 -6 这 四 个 数 中 任 取 两 数 ， 分 别 记 为 m、 n， 那 么 点 (m， n)在 函 数 6y x 图 象的 概 率 是 ( )A. 12B.13 C. 14D.18解 析 ： 点 (m， n)在 函 数 6y x 的 图 象 上 ， mn=6.列 表 如 下 ： m -1 -1 -1 2 2 2 3 3 3 -6 -6 -6n 2 3 -6 -1 3 -6 -1 2 -6 -1 2 3mn -2 -3 6 -2 6 -12 -3 6 -18 6 -12 -18mn的 值 为 6的 概 率 是 4 112 3 .答 案 ： B 11.已
9、 知 圆 锥 的 侧 面 积 是 8 cm2， 若 圆 锥 底 面 半 径 为 R(cm)， 母 线 长 为 l(cm)， 则 R 关 于 l的 函 数 图 象 大 致 是 ( )A. B.C.D. 解 析 ： 由 题 意 得 ， 12 lR=8 ，则 R= 8l .答 案 ： A12.如 图 ， 在 边 长 为 a 正 方 形 ABCD 中 ， 把 边 BC绕 点 B 逆 时 针 旋 转 60 ， 得 到 线 段 BM， 连 接AM并 延 长 交 CD于 N， 连 接 MC， 则 MNC的 面 积 为 ( ) A. 23 12 aB. 22 12 aC. 23 14 aD. 22 14 a解
10、 析 ： 作 MG BC于 G， MH CD于 H， 则 BG=GC， AB MG CD， AM=MN， MH CD， D=90 ， MH AD， NH=HD，由 旋 转 变 换 的 性 质 可 知 ， MBC是 等 边 三 角 形 ， MC=BC=a，由 题 意 得 ， MCD=30 ， 1 12 2 32MH MC a CH a ， ， DH=a- 32 a， CN=CH-NH= 32 a-(a- 32 a)=( 3 -1)a， MNC的 面 积 = 23 13 12 412 a a a .答 案 ： C二 、 填 空 题 (共 6 个 小 题 ， 每 题 4 分 ， 共 24分 )13.
11、分 解 因 式 ： ax2+2axy+ay2=_.解 析 ： 原 式 =a(x2+2xy+y2) (提 取 公 因 式 )=a(x+y)2. (完 全 平 方 公 式 )答 案 ： a(x+y) 214.化 简 21 21 1x x 结 果 是 _.解 析 ： 原 式 = 21 21 1 1xx x x = 1 1x答 案 ： 1 1x15.若 函 数 y=x 2+2x-m的 图 象 与 x 轴 有 且 只 有 一 个 交 点 ， 则 m 的 值 为 _.解 析 ： 函 数 y=x2+2x-m的 图 象 与 x 轴 有 且 只 有 一 个 交 点 ， =22-4 1 (-m)=0，解 得 ：
12、m=-1.答 案 ： -116.六 一 儿 童 节 ， 某 幼 儿 园 用 100元 钱 给 小 朋 友 买 了 甲 、 乙 两 种 不 同 的 玩 具 共 30个 ， 单 价 分别 为 2元 和 4 元 ， 则 该 幼 儿 园 购 买 了 甲 、 乙 两 种 玩 具 分 别 为 _、 _个 . 解 析 ： 设 甲 玩 具 购 买 x 个 ， 乙 玩 具 购 买 y 个 ， 由 题 意 ， 得302 4 100 x yx y ，解 得 1020 xy ，甲 玩 具 购 买 10 个 ， 乙 玩 具 购 买 20个 .答 案 ： 10， 2017.观 察 下 列 图 中 所 示 的 一 系 列
13、图 形 ， 它 们 是 按 一 定 规 律 排 列 的 ， 依 照 此 规 律 ， 第 2018个 图形 共 有 _个 . 解 析 ： 观 察 图 形 可 知 ：第 1 个 图 形 共 有 ： 1+1 3，第 2 个 图 形 共 有 ： 1+2 3，第 3 个 图 形 共 有 ： 1+3 3， ，第 n 个 图 形 共 有 ： 1+3n， 第 2018 个 图 形 共 有 1+3 2018=6055.答 案 ： 605518.如 图 ， 在 ABC 中 ， AC=BC=2， AB=1， 将 它 沿 AB 翻 折 得 到 ABD， 则 四 边 形 ADBC 的 形 状是 _形 ， 点 P、 E、
14、 F 分 别 为 线 段 AB、 AD、 DB 的 任 意 点 ， 则 PE+PF的 最 小 值 是 _. 解 析 ： ABC沿 AB翻 折 得 到 ABD， AC=AD， BC=BD， AC=BC， AC=AD=BC=BD， 四 边 形 ADBC 是 菱 形 ，答 案 ： 菱 ；如 图 作 出 F关 于 AB的 对 称 点 M， 再 过 M作 ME AD， 交 ABA于 点 P， 此 时 PE+PF最 小 ， 此 时 PE+PF=ME，过 点 A作 AN BC， AD BC， ME=AN，作 CH AB， AC=BC， AH= 12 ，由 勾 股 定 理 可 得 ， CH= 152 ， 1
15、12 2AB CH BC AN ， 可 得 ， AN= 154 ， ME=AN= 154 ， PE+PF最 小 为 154 .答 案 ： 154三 、 解 答 题 (共 8 个 题 ， 共 78分 )19.计 算 ： 1 2cos4512 2 .解 析 ： 本 题 涉 及 绝 对 值 、 负 整 数 指 数 幂 、 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 3 个 考 点 .在 计 算 时 ， 需 要 针 对 每 个 考 点 分 别 进 行 计 算 ， 然 后 根 据 实 数 的 运 算 法 则 求 得 计 算 结 果 .答 案 ： 原 式 = 2 +2-2 22= 2 2 2 =2. 20.解 不
16、 等 式 组 ： 3 5 113 43x x x ， 并 在 数 轴 上 表 示 其 解 集 .解 析 ： 分 别 解 不 等 式 、 求 出 x 的 取 值 范 围 ， 取 其 公 共 部 分 即 可 得 出 不 等 式 组 的 解 集 ， 再将 其 表 示 在 数 轴 上 ， 此 题 得 解 .答 案 ： 解 不 等 式 ， 得 ： x 2；解 不 等 式 ， 得 ： x 1， 不 等 式 组 的 解 集 为 ： 1 x 2.将 其 表 示 在 数 轴 上 ， 如 图 所 示 .21.某 校 研 究 学 生 的 课 余 爱 好 情 况 吧 ， 采 取 抽 样 调 查 的 方 法 ， 从 阅
17、 读 、 运 动 、 娱 乐 、 上 网 等四 个 方 面 调 查 了 若 干 名 学 生 的 兴 趣 爱 好 ， 并 将 调 查 结 果 绘 制 成 下 面 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 ， 请 你 根 据 图 中 提 供 的 信 息 解 答 下 列 问 题 ：(1)在 这 次 调 查 中 ， 一 共 调 查 了 _名 学 生 ； (2)补 全 条 形 统 计 图 ；(3)若 该 校 共 有 1500名 ， 估 计 爱 好 运 动 的 学 生 有 _人 ；(4)在 全 校 同 学 中 随 机 选 取 一 名 学 生 参 加 演 讲 比 赛 ， 用 频 率 估 计 概 率 ， 则 选 出
18、 的 恰 好 是 爱 好阅 读 的 学 生 的 概 率 是 _.解 析 ： (1)根 据 爱 好 运 动 人 数 的 百 分 比 ， 以 及 运 动 人 数 即 可 求 出 共 调 查 的 人 数 ；(2)根 据 两 幅 统 计 图 即 可 求 出 阅 读 的 人 数 以 及 上 网 的 人 数 ， 从 而 可 补 全 图 形 .(3)利 用 样 本 估 计 总 体 即 可 估 计 爱 好 运 动 的 学 生 人 数 .(4)根 据 爱 好 阅 读 的 学 生 人 数 所 占 的 百 分 比 即 可 估 计 选 出 的 恰 好 是 爱 好 阅 读 的 学 生 的 概 率 .答 案 ： (1)爱
19、 好 运 动 的 人 数 为 40， 所 占 百 分 比 为 40% 共 调 查 人 数 为 ： 40 40%=100(2)爱 好 上 网 的 人 数 所 占 百 分 比 为 10% 爱 好 上 网 人 数 为 ： 100 10%=10， 爱 好 阅 读 人 数 为 ： 100-40-20-10=30，补 全 条 形 统 计 图 ， 如 图 所 示 ， (3)爱 好 运 动 所 占 的 百 分 比 为 40%， 估 计 爱 好 运 用 的 学 生 人 数 为 ： 1500 40%=600(4)爱 好 阅 读 的 学 生 人 数 所 占 的 百 分 比 40%， 用 频 率 估 计 概 率 ，
20、则 选 出 的 恰 好 是 爱 好 阅 读 的 学 生 的 概 率 为 25 .故 答 案 为 ： (1)100； (3)600； (4) 2522.如 图 ， 在 ABC中 ， BC=12， tanA= 34 ， B=30 ； 求 AC和 AB的 长 . 解 析 ： 如 图 作 CH AB 于 H.在 Rt 求 出 CH、 BH， 这 种 Rt ACH中 求 出 AH、 AC 即 可 解 决 问 题 ；答 案 ： 如 图 作 CH AB于 H.在 Rt BCH中 ， BC=12， B=30 ， CH= 12 BC=6， 2 2 6 3BH BC CH ，在 Rt ACH中 ， tanA= 3
21、4 CHAH ， AH=8， AC= 2 2AH CH =10， AB=AH+BH=8+6 3 .23.如 图 ， 在 ABC中 ， ACB=90 . (1)作 出 经 过 点 B， 圆 心 O 在 斜 边 AB 上 且 与 边 AC 相 切 于 点 E 的 O(要 求 ： 用 尺 规 作 图 ， 保留 作 图 痕 迹 ， 不 写 作 法 和 证 明 )(2)设 (1)中 所 作 的 O与 边 AB 交 于 异 于 点 B的 另 外 一 点 D， 若 O 的 直 径 为 5， BC=4； 求 DE的 长 .(如 果 用 尺 规 作 图 画 不 出 图 形 ， 可 画 出 草 图 完 成 (2)
22、问 )解 析 ： (1)作 ABC的 角 平 分 线 交 AC 于 E， 作 EO AC交 AB于 点 O， 以 O 为 圆 心 ， OB为 半 径画 圆 即 可 解 决 问 题 ；(2)作 OH BC 于 H.首 先 求 出 OH、 EC、 BE， 利 用 BCE BED， 可 得 DE BDEC BE ， 解 决 问 题 ；答 案 ： (1) O 如 图 所 示 ； (2)作 OH BC 于 H. AC 是 O的 切 线 ， OE AC， C= CEO= OHC=90 ， 四 边 形 ECHO 是 矩 形 ， OE=CH= 52 ， BH=BC-CH= 32 ， 在 Rt OBH中 ， O
23、H= 2 25 32 2 =2， EC=OH=2， 2 2 2 5BE EC BC ， EBC= EBD， BED= C=90 ， BCE BED， DE BDEC BE ， 52 2 5DE ， DE= 5 . 24.阅 读 以 下 材 料 ：对 数 的 创 始 人 是 苏 格 兰 数 学 家 纳 皮 尔 (J.Nplcr， 1550-1617 年 )， 纳 皮 尔 发 明 对 数 是 在 指 数书 写 方 式 之 前 ， 直 到 18世 纪 瑞 士 数 学 家 欧 拉 (Evlcr， 1707-1783 年 )才 发 现 指 数 与 对 数 之 间的 联 系 .对 数 的 定 义 ： 一
24、般 地 ， 若 ax=N(a 0， a 1)， 那 么 x 叫 做 以 a 为 底 N 的 对 数 ， 记 作 ： x=logaN.比 如 指 数 式 24=16可 以 转 化 为 4=log216， 对 数 式 2=log525可 以 转 化 为 52=25.我 们 根 据 对 数 的 定 义 可 得 到 对 数 的 一 个 性 质 ： loga(M N)=logaM+logaN(a 0， a 1， M 0，N 0)； 理 由 如 下 ：设 log aM=m， logaN=n， 则 M=am， N=an M N=am an=am+n， 由 对 数 的 定 义 得 m+n=loga(M N)又
25、 m+n=logaM+logaN loga(M N)=logaM+logaN解 决 以 下 问 题 ：(1)将 指 数 43=64转 化 为 对 数 式 _；(2)证 明 loga MN =logaM-logaN(a 0， a 1， M 0， N 0)(3)拓 展 运 用 ： 计 算 log 32+log36-log34=_.解 析 ： (1)根 据 题 意 可 以 把 指 数 式 43=64写 成 对 数 式 ；(2)先 设 logaM=m， logaN=n， 根 据 对 数 的 定 义 可 表 示 为 指 数 式 为 ： M=am， N=an， 计 算 MN 的 结果 ， 同 理 由 所
26、给 材 料 的 证 明 过 程 可 得 结 论 ；(3)根 据 公 式 ： loga(M N)=logaM+logaN 和 loga MN =logaM-logaN 的 逆 用 ， 将 所 求 式 子 表 示 为 ：log 3(2 6 4)， 计 算 可 得 结 论 .答 案 ： (1)由 题 意 可 得 ， 指 数 式 43=64写 成 对 数 式 为 ： 3=log464，故 答 案 为 ： 3=log464；(2)设 logaM=m， logaN=n， 则 M=am， N=an， m m nnM a aN a ， 由 对 数 的 定 义 得 m-n=loga MN ，又 m-n=loga
27、M-logaN， loga MN =log aM-logaN(a 0， a 1， M 0， N 0)；(3)log32+log36-log34，=log3(2 6 4)，=log33，=1，故 答 案 为 ： 1.25.如 图 ， 已 知 AOB=60 ， 在 AOB的 平 分 线 OM 上 有 一 点 C， 将 一 个 120 角 的 顶 点 与 点 C重 合 ， 它 的 两 条 边 分 别 与 直 线 OA、 OB 相 交 于 点 D、 E. (1)当 DCE绕 点 C 旋 转 到 CD 与 OA 垂 直 时 (如 图 1)， 请 猜 想 OE+OD与 OC 的 数 量 关 系 ， 并 说
28、明 理 由 ；(2)当 DCE 绕 点 C 旋 转 到 CD与 OA 不 垂 直 时 ， 到 达 图 2的 位 置 ， (1)中 的 结 论 是 否 成 立 ？ 并说 明 理 由 ；(3)当 DCE 绕 点 C 旋 转 到 CD 与 OA 的 反 向 延 长 线 相 交 时 ， 上 述 结 论 是 否 成 立 ？ 请 在 图 3 中画 出 图 形 ， 若 成 立 ， 请 给 于 证 明 ； 若 不 成 立 ， 线 段 OD、 OE与 OC 之 间 又 有 怎 样 的 数 量 关 系 ？请 写 出 你 的 猜 想 ， 不 需 证 明 .解 析 ： (1)先 判 断 出 OCE=60 ， 再 利
29、用 特 殊 角 的 三 角 函 数 得 出 OD= 32 OC， 同 OE= 32 OC，即 可 得 出 结 论 ；(2)同 (1)的 方 法 得 OF+OG= 3 OC， 再 判 断 出 CFD CGE， 得 出 DF=EG， 最 后 等 量 代 换 即 可得 出 结 论 ；(3)同 (2)的 方 法 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： (1) OM是 AOB 的 角 平 分 线 ， AOC= BOC= 12 AOB=30 ， CD OA， ODC=90 ， OCD=60 ， OCE= DCE- OCD=60 ，在 Rt OCD中 ， OD=OE cos30 = 32 OC，同 理 ： O
30、E= 32 OC， OD+OD= 3 OC；(2)(1)中 结 论 仍 然 成 立 ， 理 由 ：过 点 C作 CF OA于 F， CG OB于 G， OFC= OGC=90 ， AOB=60 ， FCG=120 ，同 (1)的 方 法 得 ， OF= 32 OC， OG= 32 OC， OF+OG= 3 OC， CF OA， CG OB， 且 点 C 是 AOB的 平 分 线 OM上 一 点 ， CF=CG， DCE=120 ， FCG=120 ， DCF= ECG， CFD CGE， DF=EG， OF=OD+DF=OD+EG， OG=OE-EG， OF+OG=OD+EG+OE-EG=OD
31、+OE， OD+OE= 3 OC； (3)(1)中 结 论 不 成 立 ， 结 论 为 ： OE-OD= 3 OC，理 由 ： 过 点 C 作 CF OA 于 F， CG OB 于 G， OFC= OGC=90 ， AOB=60 ， FCG=120 ，同 (1)的 方 法 得 ， OF= 32 OC， OG= 32 OC， OF+OG= 3 OC， CF OA， CG OB， 且 点 C 是 AOB的 平 分 线 OM上 一 点 ， CF=CG， DCE=120 ， FCG=120 ， DCF= ECG， CFD CGE， DF=EG， OF=DF-OD=EG-OD， OG=OE-EG， OF
32、+OG=EG-OD+OE-EG=OE-OD， OE-OD= 3 OC.26.如 图 ， 抛 物 线 y=ax2+bx-3过 A(1， 0)、 B(-3， 0)， 直 线 AD交 抛 物 线 于 点 D， 点 D的 横 坐标 为 -2， 点 P(m， n)是 线 段 AD上 的 动 点 . (1)求 直 线 AD 及 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)过 点 P 的 直 线 垂 直 于 x 轴 ， 交 抛 物 线 于 点 Q， 求 线 段 PQ的 长 度 l 与 m 的 关 系 式 ， m 为 何值 时 ， PQ 最 长 ？(3)在 平 面 内 是 否 存 在 整 点 (横 、 纵 坐 标 都
33、 为 整 数 )R， 使 得 P、 Q、 D、 R为 顶 点 的 四 边 形 是 平行 四 边 形 ？ 若 存 在 ， 直 接 写 出 点 R的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 说 明 理 由 .解 析 ： (1)根 据 待 定 系 数 法 ， 可 得 抛 物 线 的 解 析 式 ； 根 据 自 变 量 与 函 数 值 的 对 应 关 系 ， 可 得 D点 坐 标 ， 再 根 据 待 定 系 数 法 ， 可 得 直 线 的 解 析 式 ；(2)根 据 平 行 于 y 轴 直 线 上 两 点 间 的 距 离 是 较 大 的 纵 坐 标 减 较 小 的 纵 坐 标 ， 可 得 二 次 函 数 ，根
34、 据 二 次 函 数 的 性 质 ， 可 得 答 案 ；(3)根 据 PQ的 长 是 正 整 数 ， 可 得 PQ， 根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 ， 对 边 平 行 且 相 等 ， 可 得 DR的长 ， 根 据 点 的 坐 标 表 示 方 法 ， 可 得 答 案 .答 案 ： (1)把 (1， 0)， (-3， 0)代 入 函 数 解 析 式 ， 得3 09 3 3 0a ba b ，解 得 12ab ，抛 物 线 的 解 析 式 为 y=x 2+2x-3；当 x=-2时 ， y=(-2)2+2 (-2)-3， 解 得 y=-3，即 D(-2， -3).设 AD 的 解 析 式 为
35、 y=kx+b， 将 A(1， 0)， D(-2， -3)代 入 ， 得02 3k bk b ，解 得 1 1kb ，直 线 AD的 解 析 式 为 y=x-1；(2)设 P 点 坐 标 为 (m， m-1)， Q(m， m 2+2m-3)，l=(m-1)-(m2+2m-3)化 简 ， 得l=-m2-m+2配 方 ， 得 212 94l m ，当 m= 12 时 ， l 最 大 = 94 ；(3)DR PQ且 DR=PQ时 ， PQDR是 平 行 四 边 形 ，由 (2)得 0 PQ 92 ，又 PQ 是 正 整 数 ， PQ=1， 或 PQ=2.当 PQ=1时 ， DR=1， -3+1=-2， 即 R(-2， -2)，-3-1=-4， 即 R(-2， -4)；当 PQ=2时 ， DR=2， -3+2=-1， 即 R(-2， -1)，-3-2=-5， 即 R(-2， -5)，综 上 所 述 ： R 点 的 坐 标 为 (-2， -2)， (-2， -4)， (-2， -1)(-2， -5)， 使 得 P、 Q、 D、 R 为 顶点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 .
