1、2018年 四 川 省 眉 山 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (共 12 小 题 ， 每 小 题 3分 ， 满 分 36 分 )1.绝 对 值 为 1 的 实 数 共 有 ( )A.0个B.1个C.2个D.4个解 析 ： 绝 对 值 为 1 的 实 数 共 有 ： 1， -1共 2个 .答 案 ： C 2.据 相 关 报 道 ， 开 展 精 准 扶 贫 工 作 以 来 ， 我 国 约 有 65000000 人 摆 脱 贫 困 ， 将 65000000用 科学 记 数 法 表 示 为 ( )A.65 106B.0.65 108C.6.5 106D.6.5 107解 析 ： 科 学
2、 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n为 整 数 .确 定 n 的 值 时 ，要 看 把 原 数 变 成 a 时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 .当 原 数绝 对 值 1时 ， n 是 非 负 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1时 ， n 是 负 数 .65000000=6.5 10 7.答 案 ： D3.下 列 计 算 正 确 的 是 ( )A.(x+y)2=x2+y2B. 32 3 61 12 6xy x y C.x 6 x3=x2D. 22 =2解 析
3、 ： (x+y)2=x2+2xy+y2， A 错 误 ；32 3 61 12 8xy x y ， B 错 误 ；x 6 x3=x3， C 错 误 ； 22 4 =2， D 正 确 .答 案 ： D4.下 列 立 体 图 形 中 ， 主 视 图 是 三 角 形 的 是 ( ) A.B.C. D.解 析 ： A、 C、 D主 视 图 是 矩 形 ， 故 A、 C、 D不 符 合 题 意 ；B、 主 视 图 是 三 角 形 ， 故 B 正 确 .答 案 ： B5.将 一 副 直 角 三 角 板 按 如 图 所 示 的 位 置 放 置 ， 使 含 30 角 的 三 角 板 的 一 条 直 角 边 和
4、含 45角 的 三 角 板 的 一 条 直 角 边 放 在 同 一 条 直 线 上 ， 则 的 度 数 是 ( ) A.45B.60C.75D.85解 析 ： 如 图 ， ACD=90 、 F=45 ， CGF= DGB=45 ， 则 = D+ DGB=30 +45 =75 . 答 案 ： C 6.如 图 所 示 ， AB是 O的 直 径 ， PA 切 O 于 点 A， 线 段 PO交 O于 点 C， 连 结 BC， 若 P=36 ，则 B等 于 ( )A.27B.32C.36D.54解 析 ： PA切 O 于 点 A， OAP=90 ， P=36 ， AOP=54 ， B=27 . 答 案
5、： A7.某 校 有 35名 同 学 参 加 眉 山 市 的 三 苏 文 化 知 识 竞 赛 ， 预 赛 分 数 各 不 相 同 ， 取 前 18名 同 学 参加 决 赛 .其 中 一 名 同 学 知 道 自 己 的 分 数 后 ， 要 判 断 自 己 能 否 进 入 决 赛 ， 只 需 要 知 道 这 35名 同学 分 数 的 ( )A.众 数B.中 位 数C.平 均 数D.方 差解 析 ： 35个 不 同 的 成 绩 按 从 小 到 大 排 序 后 ， 中 位 数 及 中 位 数 之 后 的 共 有 18 个 数 ， 故 只 要 知道 自 己 的 成 绩 和 中 位 数 就 可 以 知 道
6、 是 否 进 入 决 赛 了 .答 案 ： B 8.若 ， 是 一 元 二 次 方 程 3x2+2x-9=0的 两 根 ， 则 的 值 是 ( )A. 427B.- 427C.- 5827D. 5827解 析 ： 、 是 一 元 二 次 方 程 3x 2+2x-9=0的 两 根 ， + =- 23 ， =-3， 22 2 2( 2 2 32 583 3 27) . 答 案 ： C9.下 列 命 题 为 真 命 题 的 是 ( )A.两 条 直 线 被 一 组 平 行 线 所 截 ， 所 得 的 对 应 线 段 成 比 例B.相 似 三 角 形 面 积 之 比 等 于 相 似 比C.对 角 线
7、互 相 垂 直 的 四 边 形 是 菱 形D.顺 次 连 结 矩 形 各 边 的 中 点 所 得 的 四 边 形 是 正 方 形解 析 ： 两 条 直 线 被 一 组 平 行 线 所 截 ， 所 得 的 对 应 线 段 成 比 例 ， A 是 真 命 题 ；相 似 三 角 形 面 积 之 比 等 于 相 似 比 的 平 方 ， B是 假 命 题 ；对 角 线 互 相 垂 直 的 平 行 四 边 形 是 菱 形 ， C 是 假 命 题 ；顺 次 连 结 矩 形 各 边 的 中 点 所 得 的 四 边 形 是 菱 形 ， D 是 假 命 题 .答 案 ： A 10.我 市 某 楼 盘 准 备 以
8、每 平 方 6000元 的 均 价 对 外 销 售 ， 由 于 国 务 院 有 关 房 地 产 的 新 政 策 出 台后 ， 购 房 者 持 币 观 望 ， 为 了 加 快 资 金 周 转 ， 房 地 产 开 发 商 对 价 格 经 过 连 续 两 次 下 调 后 ， 决 定以 每 平 方 4860 元 的 均 价 开 盘 销 售 ， 则 平 均 每 次 下 调 的 百 分 率 是 ( )A.8%B.9%C.10%D.11%解 析 ： 设 平 均 每 次 下 调 的 百 分 率 为 x， 由 题 意 ， 得 6000(1-x) 2=4860，解 得 ： x1=0.1， x2=1.9(舍 去 )
9、.平 均 每 次 下 调 的 百 分 率 为 10%.答 案 ： C11.已 知 关 于 x 的 不 等 式 组 2 32 3 2 5x ax x ， 仅 有 三 个 整 数 解 ， 则 a 的 取 值 范 围 是 ( )A. 12 a 1B. 12 a 1C. 12 a 1 D.a 1解 析 ： 由 x 2a-3， 由 2x 3(x-2)+5， 解 得 ： 2a-3 x 1，由 关 于 x 的 不 等 式 组 2 32 3 2 5x ax x ， 仅 有 三 个 整 数 ： 解 得 -2 2a-3 -1， 解 得 12 a1.答 案 ： A12.如 图 ， 在 平 行 四 边 形 ABCD中
10、 ， CD=2AD， BE AD 于 点 E， F 为 DC 的 中 点 ， 连 结 EF、 BF，下 列 结 论 ： ABC=2 ABF； EF=BF； S 四 边 形 DEBC=2S EFB； CFE=3 DEF， 其 中 正 确 结 论的 个 数 共 有 ( ) A.1个B.2个C.3个D.4个解 析 ： 如 图 延 长 EF 交 BC的 延 长 线 于 G， 取 AB 的 中 点 H 连 接 FH. CD=2AD， DF=FC， CF=CB， CFB= CBF， CD AB， CFB= FBH， CBF= FBH， ABC=2 ABF.故 正 确 ， DE CG， D= FCG， DF
11、=FC， DFE= CFG， DFE FCG， FE=FG， BE AD， AEB=90 ， AD BC， AEB= EBG=90 ， BF=EF=FG， 故 正 确 ， S DFE=S CFG， S 四 边 形 DEBC=S EBG=2S BEF， 故 正 确 ， AH=HB， DF=CF， AB=CD， CF=BH， CF BH， 四 边 形 BCFH是 平 行 四 边 形 ， CF=BC， 四 边 形 BCFH是 菱 形 ， BFC= BFH， FE=FB， FH AD， BE AD， FH BE， BFH= EFH= DEF， EFC=3 DEF， 故 正 确 .答 案 ： D二 、
12、填 空 题 ： 本 大 题 共 6 个 小 题 ， 每 小 题 3分 ， 共 18 分 请 将 正 确 答 案 直 接 填 在 答 题 卡 相 应的 位 置 上13.分 解 因 式 ： x 3-9x= .解 析 ： 原 式 =x(x2-9)=x(x+3)(x-3).答 案 ： x(x+3)(x-3)14.已 知 点 A(x1， y1)、 B(x2， y2)在 直 线 y=kx+b 上 ， 且 直 线 经 过 第 一 、 二 、 四 象 限 ， 当 x1x2时 ， y1与 y2的 大 小 关 系 为 .解 析 ： 直 线 经 过 第 一 、 二 、 四 象 限 ， y随 x的 增 大 而 减 小
13、 ， x 1 x2， y1与 y2的 大 小 关 系 为 ： y1 y2.答 案 ： 15.已 知 关 于 x 的 分 式 方 程 23 3x kx x 有 一 个 正 数 解 ， 则 k的 取 值 范 围 为 .解 析 ： 23 3x kx x ， 方 程 两 边 都 乘 以 (x-3)， 得 x=2(x-3)+k， 解 得 x=6-k 3，关 于 x的 方 程 程 23 3x kx x 有 一 个 正 数 解 ， x=6-k 0，k 6， 且 k 3， k的 取 值 范 围 是 k 6 且 k 3.答 案 ： k 6且 k 316.如 图 ， ABC是 等 腰 直 角 三 角 形 ， AC
14、B=90 ， AC=BC=2， 把 ABC绕 点 A按 顺 时 针 方 向旋 转 45 后 得 到 AB C ， 则 线 段 BC 在 上 述 旋 转 过 程 中 所 扫 过 部 分 (阴 影 部 分 )的 面 积是 . 解 析 ： ABC是 等 腰 直 角 三 角 形 ， BAC=45 ， AB= 2 2 2AC ， ABC绕 点 A按 顺 时 针 方 向 旋 转 45 后 得 到 AB C， BAB = CAC =45 ， 点 B 、 C、 A共 线 ， 线 段 BC 在 上 述 旋 转 过 程 中 所 扫 过 部 分 (阴 影 部 分 )的 面 积 =S 扇 形 BAB +S AB C-
15、S 扇 形 CAC -S ABC=S 扇 形 BAB -S 扇 形 CAC= 2 245 2 2 45 2 1360 360 2 .答 案 ： 1217.如 图 ， 在 边 长 为 1 的 小 正 方 形 网 格 中 ， 点 A、 B、 C、 D 都 在 这 些 小 正 方 形 的 顶 点 上 ， AB、 CD相 交 于 点 O， 则 tan AOD= .解 析 ： 如 图 ， 连 接 BE， 四 边 形 BCEK 是 正 方 形 ， KF=CF= 1 12 2CK BF ， BE， CK=BE， BE CK， BF=CF，根 据 题 意 得 ： AC BK， ACO BKO， KO： CO=
16、BK： AC=1： 3， KO： KF=1： 2， KO=OF= 1 12 2CF BF， 在 Rt PBF中 ， tan BOF= BFOF =2， AOD= BOF， tan AOD=2.答 案 ： 218.如 图 ， 菱 形 OABC的 一 边 OA在 x 轴 的 负 半 轴 上 ， O 是 坐 标 原 点 ， A 点 坐 标 为 (-10， 0)， 对角 线 AC 和 OB 相 交 于 点 D 且 AC OB=160.若 反 比 例 函 数 y= kx (x 0)的 图 象 经 过 点 D， 并 与BC的 延 长 线 交 于 点 E， 则 S OCE： S OAB= .解 析 ： 作
17、CG AO于 点 G， 作 BH x轴 于 点 H， AC OB=160， S 菱 形 OABC= 12 AC OB=80， S OAC= 12 S 菱 形 OABC=40， 即 12 AO CG=40， A(-10， 0)， 即 OA=10， CG=8，在 Rt OGE中 ， OC=OA=10， OG=6， 则 C(-6， 8)， BAH COG， BH=CG=8、 AH=OG=6， B(-16， 8)， D 为 BO 的 中 点 ， D(-8， 4)， D 在 反 比 例 函 数 图 象 上 ， k=-8 4=-32， 即 反 比 例 函 数 解 析 式 为 y=- 32x ，当 y=8时
18、 ， x=-4， 则 点 E(-4， 8)， CE=2， S OCE= 1 12 2CE CG 2 8=8， S AOB= 1 12 2AO BH 10 8=40， S OCE： S OAB=1： 5.答 案 ： 1： 5三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6个 小 题 ， 共 46分 请 把 解 答 过 程 写 在 答 题 卡 相 应 的 位 置 上 .19.计 算 ： ( -2) 0+4cos30 - 2112 2 .解 析 ： 先 计 算 零 指 数 幂 、 代 入 三 角 函 数 值 、 化 简 二 次 根 式 ， 计 算 负 整 数 指 数 幂 ， 再 计 算 乘 法和 加 减
19、运 算 可 得 .答 案 ： 原 式 = 31 4 2 3 4 1 2 3 2 3 4 32 . 20.先 化 简 ， 再 求 值 ： 221 2 21 2 1x x x xx x x x ， 其 中 x 满 足 x2-2x-2=0.解 析 ： 先 根 据 分 式 的 混 合 运 算 顺 序 和 运 算 法 则 化 简 原 式 ， 再 由 x2-2x-2=0得 x2=2x+2=2(x+1)，整 体 代 入 计 算 可 得 .答 案 ： 原 式 = 22 2 2 22 1 11 2 2 1 11 1 1 2 11x x xx x x x xx x x x x x x x xx ， x 2-2x-
20、2=0， x2=2x+2=2(x+1)， 则 原 式 = 1 12 1 2xx .21.在 边 长 为 1 个 单 位 长 度 的 正 方 形 网 格 中 建 立 如 图 所 示 的 平 面 直 角 坐 标 系 ， ABC 的 顶 点都 在 格 点 上 ， 请 解 答 下 列 问 题 ： (1)作 出 ABC向 左 平 移 4个 单 位 长 度 后 得 到 的 A1B1C1， 并 写 出 点 C1的 坐 标 ；(2)作 出 ABC关 于 原 点 O对 称 的 A2B2C2， 并 写 出 点 C2的 坐 标 ；(3)已 知 ABC关 于 直 线 l 对 称 的 A3B3C3的 顶 点 A3的 坐
21、 标 为 (-4， -2)， 请 直 接 写 出 直 线 l 的函 数 解 析 式 .解 析 ： (1)利 用 网 格 特 点 和 平 移 的 性 质 写 出 点 A、 B、 C 的 对 应 点 A1、 B1、 C1的 坐 标 ， 然 后 描点 得 到 A1B1C1；(2)根 据 关 于 原 点 中 心 对 称 的 点 的 坐 标 特 征 写 出 点 A2、 B2、 C2的 坐 标 ， 然 后 描 点 即 可 ；(3)根 据 对 称 的 特 点 解 答 即 可 .答 案 ： (1)如 图 ， A 1B1C1为 所 作 ， C1(-1， 2)；(2)如 图 ， A2B2C2为 所 作 ， C2(
22、-3， -2)；(3)因 为 A 的 坐 标 为 (2， 4)， A3的 坐 标 为 (-4， -2)， 所 以 直 线 l的 函 数 解 析 式 为 y=-x. 22.知 识 改 变 世 界 ， 科 技 改 变 生 活 .导 航 装 备 的 不 断 更 新 极 大 方 便 了 人 们 的 出 行 .如 图 ， 某 校组 织 学 生 乘 车 到 黑 龙 滩 (用 C 表 示 )开 展 社 会 实 践 活 动 ， 车 到 达 A 地 后 ， 发 现 C 地 恰 好 在 A地 的 正 北 方 向 ， 且 距 离 A 地 13 千 米 ， 导 航 显 示 车 辆 应 沿 北 偏 东 60 方 向 行
23、 驶 至 B 地 ， 再 沿北 偏 西 37 方 向 行 驶 一 段 距 离 才 能 到 达 C 地 ， 求 B、 C 两 地 的 距 离 .(参 考 数 据 ：4 3 4sin53 cos53 tan535 5 3 ， ， ) 解 析 ： 作 BD AC， 设 AD=x， 在 Rt ABD 中 求 得 BD= 3 x， 在 Rt BCD 中 求 得 CD= 4 33 x，由 AC=AD+CD建 立 关 于 x 的 方 程 ， 解 之 求 得 x 的 值 ， 最 后 由 BC= cosBDDBC 可 得 答 案 .答 案 ： 如 图 ， 作 BD AC 于 点 D， 则 BAD=60 、 DB
24、C=53 ， 设 AD=x， 在 Rt ABD中 ， BD=ADtan BAD= 3 x，在 Rt BCD中 ， CD=BDtan DBC= 4 4 33 3 3x x ， 由 AC=AD+CD可 得 x+ 4 33 x=13， 解 得 ： 39 4 3 337x ，则 3 39 4 3 35 3 5 3 2340 585 33cos 5 3 3 37 111xBDBC xDBC ，即 BC 两 地 的 距 离 为 2340 585 3111 千 米 .23.为 了 推 进 球 类 运 动 的 发 展 ， 某 校 组 织 校 内 球 类 运 动 会 ， 分 篮 球 、 足 球 、 排 球 、
25、羽 毛 球 、乒 乓 球 五 项 ， 要 求 每 位 学 生 必 须 参 加 一 项 并 且 只 能 参 加 一 项 ， 某 班 有 一 名 学 生 根 据 自 己 了 解的 班 内 情 况 绘 制 了 如 图 所 示 的 不 完 整 统 计 表 和 扇 形 统 计 图 . 某 班 参 加 球 类 活 动 人 数 统 计 表 请 根 据 图 表 中 提 供 的 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ：(1)图 表 中 m= ， n= ；(2)若 该 校 学 生 共 有 1000人 ， 则 该 校 参 加 羽 毛 球 活 动 的 人 数 约 为 人 ；(3)该 班 参 加 乒 乓 球 活 动 的
26、4位 同 学 中 ， 有 3 位 男 同 学 (分 别 用 A， B， C表 示 )和 1 位 女 同 学 (用D 表 示 )， 现 准 备 从 中 选 出 两 名 同 学 参 加 双 打 比 赛 ， 用 树 状 图 或 列 表 法 求 出 恰 好 选 出 一 男 一女 的 概 率 .解 析 ： (1)根 据 足 球 的 人 数 和 百 分 比 ， 求 出 总 人 数 即 可 解 决 问 题 ；(2)利 用 样 本 估 计 总 体 的 思 想 即 可 解 决 问 题 ；(3)画 出 树 状 图 ， 根 据 概 率 公 式 即 可 求 解 .答 案 ： (1)总 人 数 = 615% =40(人
27、 )， m=40-6-8-6-4=16(人 )， n%= 840 =20%， n=20.(2)1000 640=150(人 ).(3)如 图 所 示 ： 共 有 12种 可 能 ， 一 男 一 女 有 6 种 可 能 ， 则 P(恰 好 选 到 一 男 一 女 )= 6 112 2 .24.传 统 的 端 午 节 即 将 来 临 ， 某 企 业 接 到 一 批 粽 子 生 产 任 务 ， 约 定 这 批 粽 子 的 出 厂 价 为 每 只4元 ， 按 要 求 在 20 天 内 完 成 .为 了 按 时 完 成 任 务 ， 该 企 业 招 收 了 新 工 人 ， 设 新 工 人 李 明 第 x天
28、 生 产 的 粽 子 数 量 为 y 只 ， y与 x满 足 如 下 关 系 ： y= 34 0 620 8( )( )0 6 20 .x xx x ，(1)李 明 第 几 天 生 产 的 粽 子 数 量 为 280 只 ？(2)如 图 ， 设 第 x 天 生 产 的 每 只 粽 子 的 成 本 是 p 元 ， p 与 x 之 间 的 关 系 可 用 图 中 的 函 数 图 象来 刻 画 .若 李 明 第 x 天 创 造 的 利 润 为 w 元 ， 求 w 与 x 之 间 的 函 数 表 达 式 ， 并 求 出 第 几 天 的 利润 最 大 ？ 最 大 利 润 是 多 少 元 ？ (利 润 =
29、出 厂 价 -成 本 ) 解 析 ： (1)把 y=280 代 入 y=20 x+80， 解 方 程 即 可 求 得 ；(2)根 据 图 象 求 得 成 本 p 与 x之 间 的 关 系 ， 然 后 根 据 利 润 等 于 订 购 价 减 去 成 本 价 ， 然 后 整 理即 可 得 到 W与 x的 关 系 式 ， 再 根 据 一 次 函 数 的 增 减 性 和 二 次 函 数 的 增 减 性 解 答 ；答 案 ： (1)设 李 明 第 x 天 生 产 的 粽 子 数 量 为 280 只 ， 由 题 意 可 知 ： 20 x+80=280， 解 得 x=10.答 ： 第 10 天 生 产 的
30、粽 子 数 量 为 420只 .(2)由 图 象 得 ， 当 0 x 10 时 ， p=2； 当 10 x 20 时 ， 设 P=kx+b，把 点 (10， 2)， (20， 3)代 入 得 ， 10 220 3k bk b ， 解 得 0.11kb ， p=0.1x+1， 0 x 6时 ， w=(4-2) 34x=68x， 当 x=6时 ， w 最 大 =408(元 )； 6 x 10时 ， w=(4-2) (20 x+80)=40 x+160， x 是 整 数 ， 当 x=10时 ， w 最 大 =560(元 )； 10 x 20时 ， w=(4-0.1x-1) (20 x+80)=-2x
31、2+52x+240， a=-3 0， 当 x= 2ba =13时 ， w 最 大 =578(元 )；综 上 ， 当 x=13 时 ， w有 最 大 值 ， 最 大 值 为 578.四 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 2个 小 题 ， 共 20分 请 把 解 答 过 程 写 在 答 题 卡 相 应 的 位 置 上 25.如 图 ， 在 四 边 形 ABCD中 ， AC BD于 点 E， AB=AC=BD， 点 M 为 BC中 点 ， N为 线 段 AM 上的 点 ， 且 MB=MN.(1)求 证 ： BN平 分 ABE；(2)若 BD=1， 连 结 DN， 当 四 边 形 DNBC 为 平
32、行 四 边 形 时 ， 求 线 段 BC的 长 ；(3)如 图 ， 若 点 F 为 AB的 中 点 ， 连 结 FN、 FM， 求 证 ： MFN BDC.解 析 ： (1)由 AB=AC 知 ABC= ACB， 由 等 腰 三 角 形 三 线 合 一 知 AM BC， 从 而 根 据 MAB+ ABC= EBC+ ACB 知 MAB= EBC， 再 由 MBN 为 等 腰 直 角 三 角 形 知 EBC+ NBE= MAB+ABN= MNB=45 可 得 证 ；(2)设 BM=CM=MN=a， 知 DN=BC=2a， 证 ABN DBN 得 AN=DN=2a， Rt ABM 中 利 用 勾
33、股 定 理可 得 a的 值 ， 从 而 得 出 答 案 ；(3)F是 AB的 中 点 知 MF=AF=BF及 FMN= MAB= CBD， 再 由 12MF MNAB BC 即 可 得 证 .答 案 ： (1) AB=AC， ABC= ACB， M 为 BC的 中 点 ， AM BC，在 Rt ABM中 ， MAB+ ABC=90 ，在 Rt CBE中 ， EBC+ ACB=90 ， MAB= EBC，又 MB=MN， MBN为 等 腰 直 角 三 角 形 ， MNB= MBN=45 ， EBC+ NBE=45 ， MAB+ ABN= MNB=45 ， NBE= ABN， 即 BN 平 分 A
34、BE；(2)设 BM=CM=MN=a， 四 边 形 DNBC 是 平 行 四 边 形 ， DN=BC=2a，在 ABN和 DBN中 ， AB DBNBE ABNBN BN ， ， ABN DBN(SAS)， AN=DN=2a，在 Rt ABM中 ， 由 AM 2+MB2=AB2可 得 (2a+a)2+a2=1， 解 得 ： a= 1010 (负 值 舍 去 )， BC=2a= 105 ；(3) F是 AB的 中 点 ， 在 Rt MAB中 ， MF=AF=BF， MAB= FMN，又 MAB= CBD， FMN= CBD， 1 12 2MF MN MF MNAB BC BD BC ， ， MF
35、N BDC.26.如 图 ， 已 知 抛 物 线 y=ax 2+bx+c 的 图 象 经 过 点 A(0， 3)、 B(1， 0)， 其 对 称 轴 为 直 线 l：x=2， 过 点 A 作 AC x 轴 交 抛 物 线 于 点 C， AOB 的 平 分 线 交 线 段 AC 于 点 E， 点 P 是 抛 物 线上 的 一 个 动 点 ， 设 其 横 坐 标 为 m. (1)求 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)若 动 点 P在 直 线 OE下 方 的 抛 物 线 上 ， 连 结 PE、 PO， 当 m 为 何 值 时 ， 四 边 形 AOPE 面 积 最大 ， 并 求 出 其 最 大 值
36、；(3)如 图 ， F 是 抛 物 线 的 对 称 轴 l 上 的 一 点 ， 在 抛 物 线 上 是 否 存 在 点 P 使 POF 成 为 以 点 P为 直 角 顶 点 的 等 腰 直 角 三 角 形 ？ 若 存 在 ， 直 接 写 出 所 有 符 合 条 件 的 点 P的 坐 标 ； 若 不 存 在 ，请 说 明 理 由 .解 析 ： (1)利 用 对 称 性 可 得 点 D 的 坐 标 ， 利 用 交 点 式 可 得 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)设 P(m， m 2-4m+3)， 根 据 OE 的 解 析 式 表 示 点 G的 坐 标 ， 表 示 PG 的 长 ， 根 据 面
37、积 和 可 得 四边 形 AOPE 的 面 积 ， 利 用 配 方 法 可 得 其 最 大 值 ；(3)存 在 四 种 情 况 ： 如 图 3， 作 辅 助 线 ， 构 建 全 等 三 角 形 ， 证 明 OMP PNF， 根 据 OM=PN列 方 程 可 得 点 P的 坐 标 ； 同 理 可 得 其 他 图 形 中 点 P 的 坐 标 .答 案 ： (1)如 图 1， 设 抛 物 线 与 x 轴 的 另 一 个 交 点 为 D， 由 对 称 性 得 ： D(3， 0)， 设 抛 物 线 的 解 析 式 为 ： y=a(x-1)(x-3)， 把 A(0， 3)代 入 得 ： 3=3a，a=1，
38、 抛 物 线 的 解 析 式 ； y=x2-4x+3；(2)如 图 2， 设 P(m， m2-4m+3)， OE 平 分 AOB， AOB=90 ， AOE=45 ， AOE是 等 腰 直 角 三 角 形 ， AE=OA=3， E(3， 3)，易 得 OE的 解 析 式 为 ： y=x， 过 P 作 PG y 轴 ， 交 OE 于 点 G， G(m， m)， PG=m-(m2-4m+3)=-m2+5m-3， S 四 边 形 AOPE=S AOE+S POE= 22 21 1 9 1 3 15 3 5 753 3 3 5 32 2 2 2 2 2 2 2 8mPG AE m m m m ， -
39、32 0， 当 m= 52 时 ， S 有 最 大 值 是 758 ；(3)如 图 3， 过 P作 MN y轴 ， 交 y轴 于 M， 交 l于 N， OPF是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 且 OP=PF， 易 得 OMP PNF， OM=PN， P(m， m2-4m+3)， 则 -m2+4m-3=2-m， 解 得 ： m= 5 52 或 5 52 ， P 的 坐 标 为 5 5 5 1 5 5 1 52 2 2 2 ， 或 ， ；如 图 4， 过 P 作 MN x 轴 于 N， 过 F 作 FM MN 于 M， 同 理 得 ONP PMF， PN=FM， 则 -m2+4m-3=m-2， 解 得 ： x= 3 52 或 3 52 ； P的 坐 标 为 3 5 1 5 3 5 5 12 2 2 2 ， 或 ， ；综 上 所 述 ， 点 P 的 坐 标 是 ：5 5 5 1 5 5 1 5 3 5 1 5 3 5 5 12 2 2 2 2 2 2 2 ， 或 ， 或 ， 或 ， .
