1、2018年 四 川 省 眉 山 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (共 12 小 题 , 每 小 题 3分 , 满 分 36 分 )1.绝 对 值 为 1 的 实 数 共 有 ( )A.0个B.1个C.2个D.4个解 析 : 绝 对 值 为 1 的 实 数 共 有 : 1, -1共 2个 .答 案 : C 2.据 相 关 报 道 , 开 展 精 准 扶 贫 工 作 以 来 , 我 国 约 有 65000000 人 摆 脱 贫 困 , 将 65000000用 科学 记 数 法 表 示 为 ( )A.65 106B.0.65 108C.6.5 106D.6.5 107解 析 : 科 学
2、 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 , 其 中 1 |a| 10, n为 整 数 .确 定 n 的 值 时 ,要 看 把 原 数 变 成 a 时 , 小 数 点 移 动 了 多 少 位 , n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 .当 原 数绝 对 值 1时 , n 是 非 负 数 ; 当 原 数 的 绝 对 值 1时 , n 是 负 数 .65000000=6.5 10 7.答 案 : D3.下 列 计 算 正 确 的 是 ( )A.(x+y)2=x2+y2B. 32 3 61 12 6xy x y C.x 6 x3=x2D. 22 =2解 析
3、 : (x+y)2=x2+2xy+y2, A 错 误 ;32 3 61 12 8xy x y , B 错 误 ;x 6 x3=x3, C 错 误 ; 22 4 =2, D 正 确 .答 案 : D4.下 列 立 体 图 形 中 , 主 视 图 是 三 角 形 的 是 ( ) A.B.C. D.解 析 : A、 C、 D主 视 图 是 矩 形 , 故 A、 C、 D不 符 合 题 意 ;B、 主 视 图 是 三 角 形 , 故 B 正 确 .答 案 : B5.将 一 副 直 角 三 角 板 按 如 图 所 示 的 位 置 放 置 , 使 含 30 角 的 三 角 板 的 一 条 直 角 边 和
4、含 45角 的 三 角 板 的 一 条 直 角 边 放 在 同 一 条 直 线 上 , 则 的 度 数 是 ( ) A.45B.60C.75D.85解 析 : 如 图 , ACD=90 、 F=45 , CGF= DGB=45 , 则 = D+ DGB=30 +45 =75 . 答 案 : C 6.如 图 所 示 , AB是 O的 直 径 , PA 切 O 于 点 A, 线 段 PO交 O于 点 C, 连 结 BC, 若 P=36 ,则 B等 于 ( )A.27B.32C.36D.54解 析 : PA切 O 于 点 A, OAP=90 , P=36 , AOP=54 , B=27 . 答 案
5、: A7.某 校 有 35名 同 学 参 加 眉 山 市 的 三 苏 文 化 知 识 竞 赛 , 预 赛 分 数 各 不 相 同 , 取 前 18名 同 学 参加 决 赛 .其 中 一 名 同 学 知 道 自 己 的 分 数 后 , 要 判 断 自 己 能 否 进 入 决 赛 , 只 需 要 知 道 这 35名 同学 分 数 的 ( )A.众 数B.中 位 数C.平 均 数D.方 差解 析 : 35个 不 同 的 成 绩 按 从 小 到 大 排 序 后 , 中 位 数 及 中 位 数 之 后 的 共 有 18 个 数 , 故 只 要 知道 自 己 的 成 绩 和 中 位 数 就 可 以 知 道
6、 是 否 进 入 决 赛 了 .答 案 : B 8.若 , 是 一 元 二 次 方 程 3x2+2x-9=0的 两 根 , 则 的 值 是 ( )A. 427B.- 427C.- 5827D. 5827解 析 : 、 是 一 元 二 次 方 程 3x 2+2x-9=0的 两 根 , + =- 23 , =-3, 22 2 2( 2 2 32 583 3 27) . 答 案 : C9.下 列 命 题 为 真 命 题 的 是 ( )A.两 条 直 线 被 一 组 平 行 线 所 截 , 所 得 的 对 应 线 段 成 比 例B.相 似 三 角 形 面 积 之 比 等 于 相 似 比C.对 角 线
7、互 相 垂 直 的 四 边 形 是 菱 形D.顺 次 连 结 矩 形 各 边 的 中 点 所 得 的 四 边 形 是 正 方 形解 析 : 两 条 直 线 被 一 组 平 行 线 所 截 , 所 得 的 对 应 线 段 成 比 例 , A 是 真 命 题 ;相 似 三 角 形 面 积 之 比 等 于 相 似 比 的 平 方 , B是 假 命 题 ;对 角 线 互 相 垂 直 的 平 行 四 边 形 是 菱 形 , C 是 假 命 题 ;顺 次 连 结 矩 形 各 边 的 中 点 所 得 的 四 边 形 是 菱 形 , D 是 假 命 题 .答 案 : A 10.我 市 某 楼 盘 准 备 以
8、每 平 方 6000元 的 均 价 对 外 销 售 , 由 于 国 务 院 有 关 房 地 产 的 新 政 策 出 台后 , 购 房 者 持 币 观 望 , 为 了 加 快 资 金 周 转 , 房 地 产 开 发 商 对 价 格 经 过 连 续 两 次 下 调 后 , 决 定以 每 平 方 4860 元 的 均 价 开 盘 销 售 , 则 平 均 每 次 下 调 的 百 分 率 是 ( )A.8%B.9%C.10%D.11%解 析 : 设 平 均 每 次 下 调 的 百 分 率 为 x, 由 题 意 , 得 6000(1-x) 2=4860,解 得 : x1=0.1, x2=1.9(舍 去 )
9、.平 均 每 次 下 调 的 百 分 率 为 10%.答 案 : C11.已 知 关 于 x 的 不 等 式 组 2 32 3 2 5x ax x , 仅 有 三 个 整 数 解 , 则 a 的 取 值 范 围 是 ( )A. 12 a 1B. 12 a 1C. 12 a 1 D.a 1解 析 : 由 x 2a-3, 由 2x 3(x-2)+5, 解 得 : 2a-3 x 1,由 关 于 x 的 不 等 式 组 2 32 3 2 5x ax x , 仅 有 三 个 整 数 : 解 得 -2 2a-3 -1, 解 得 12 a1.答 案 : A12.如 图 , 在 平 行 四 边 形 ABCD中
10、 , CD=2AD, BE AD 于 点 E, F 为 DC 的 中 点 , 连 结 EF、 BF,下 列 结 论 : ABC=2 ABF; EF=BF; S 四 边 形 DEBC=2S EFB; CFE=3 DEF, 其 中 正 确 结 论的 个 数 共 有 ( ) A.1个B.2个C.3个D.4个解 析 : 如 图 延 长 EF 交 BC的 延 长 线 于 G, 取 AB 的 中 点 H 连 接 FH. CD=2AD, DF=FC, CF=CB, CFB= CBF, CD AB, CFB= FBH, CBF= FBH, ABC=2 ABF.故 正 确 , DE CG, D= FCG, DF
11、=FC, DFE= CFG, DFE FCG, FE=FG, BE AD, AEB=90 , AD BC, AEB= EBG=90 , BF=EF=FG, 故 正 确 , S DFE=S CFG, S 四 边 形 DEBC=S EBG=2S BEF, 故 正 确 , AH=HB, DF=CF, AB=CD, CF=BH, CF BH, 四 边 形 BCFH是 平 行 四 边 形 , CF=BC, 四 边 形 BCFH是 菱 形 , BFC= BFH, FE=FB, FH AD, BE AD, FH BE, BFH= EFH= DEF, EFC=3 DEF, 故 正 确 .答 案 : D二 、
12、填 空 题 : 本 大 题 共 6 个 小 题 , 每 小 题 3分 , 共 18 分 请 将 正 确 答 案 直 接 填 在 答 题 卡 相 应的 位 置 上13.分 解 因 式 : x 3-9x= .解 析 : 原 式 =x(x2-9)=x(x+3)(x-3).答 案 : x(x+3)(x-3)14.已 知 点 A(x1, y1)、 B(x2, y2)在 直 线 y=kx+b 上 , 且 直 线 经 过 第 一 、 二 、 四 象 限 , 当 x1x2时 , y1与 y2的 大 小 关 系 为 .解 析 : 直 线 经 过 第 一 、 二 、 四 象 限 , y随 x的 增 大 而 减 小
13、 , x 1 x2, y1与 y2的 大 小 关 系 为 : y1 y2.答 案 : 15.已 知 关 于 x 的 分 式 方 程 23 3x kx x 有 一 个 正 数 解 , 则 k的 取 值 范 围 为 .解 析 : 23 3x kx x , 方 程 两 边 都 乘 以 (x-3), 得 x=2(x-3)+k, 解 得 x=6-k 3,关 于 x的 方 程 程 23 3x kx x 有 一 个 正 数 解 , x=6-k 0,k 6, 且 k 3, k的 取 值 范 围 是 k 6 且 k 3.答 案 : k 6且 k 316.如 图 , ABC是 等 腰 直 角 三 角 形 , AC
14、B=90 , AC=BC=2, 把 ABC绕 点 A按 顺 时 针 方 向旋 转 45 后 得 到 AB C , 则 线 段 BC 在 上 述 旋 转 过 程 中 所 扫 过 部 分 (阴 影 部 分 )的 面 积是 . 解 析 : ABC是 等 腰 直 角 三 角 形 , BAC=45 , AB= 2 2 2AC , ABC绕 点 A按 顺 时 针 方 向 旋 转 45 后 得 到 AB C, BAB = CAC =45 , 点 B 、 C、 A共 线 , 线 段 BC 在 上 述 旋 转 过 程 中 所 扫 过 部 分 (阴 影 部 分 )的 面 积 =S 扇 形 BAB +S AB C-
15、S 扇 形 CAC -S ABC=S 扇 形 BAB -S 扇 形 CAC= 2 245 2 2 45 2 1360 360 2 .答 案 : 1217.如 图 , 在 边 长 为 1 的 小 正 方 形 网 格 中 , 点 A、 B、 C、 D 都 在 这 些 小 正 方 形 的 顶 点 上 , AB、 CD相 交 于 点 O, 则 tan AOD= .解 析 : 如 图 , 连 接 BE, 四 边 形 BCEK 是 正 方 形 , KF=CF= 1 12 2CK BF , BE, CK=BE, BE CK, BF=CF,根 据 题 意 得 : AC BK, ACO BKO, KO: CO=
16、BK: AC=1: 3, KO: KF=1: 2, KO=OF= 1 12 2CF BF, 在 Rt PBF中 , tan BOF= BFOF =2, AOD= BOF, tan AOD=2.答 案 : 218.如 图 , 菱 形 OABC的 一 边 OA在 x 轴 的 负 半 轴 上 , O 是 坐 标 原 点 , A 点 坐 标 为 (-10, 0), 对角 线 AC 和 OB 相 交 于 点 D 且 AC OB=160.若 反 比 例 函 数 y= kx (x 0)的 图 象 经 过 点 D, 并 与BC的 延 长 线 交 于 点 E, 则 S OCE: S OAB= .解 析 : 作
17、CG AO于 点 G, 作 BH x轴 于 点 H, AC OB=160, S 菱 形 OABC= 12 AC OB=80, S OAC= 12 S 菱 形 OABC=40, 即 12 AO CG=40, A(-10, 0), 即 OA=10, CG=8,在 Rt OGE中 , OC=OA=10, OG=6, 则 C(-6, 8), BAH COG, BH=CG=8、 AH=OG=6, B(-16, 8), D 为 BO 的 中 点 , D(-8, 4), D 在 反 比 例 函 数 图 象 上 , k=-8 4=-32, 即 反 比 例 函 数 解 析 式 为 y=- 32x ,当 y=8时
18、 , x=-4, 则 点 E(-4, 8), CE=2, S OCE= 1 12 2CE CG 2 8=8, S AOB= 1 12 2AO BH 10 8=40, S OCE: S OAB=1: 5.答 案 : 1: 5三 、 解 答 题 : 本 大 题 共 6个 小 题 , 共 46分 请 把 解 答 过 程 写 在 答 题 卡 相 应 的 位 置 上 .19.计 算 : ( -2) 0+4cos30 - 2112 2 .解 析 : 先 计 算 零 指 数 幂 、 代 入 三 角 函 数 值 、 化 简 二 次 根 式 , 计 算 负 整 数 指 数 幂 , 再 计 算 乘 法和 加 减
19、运 算 可 得 .答 案 : 原 式 = 31 4 2 3 4 1 2 3 2 3 4 32 . 20.先 化 简 , 再 求 值 : 221 2 21 2 1x x x xx x x x , 其 中 x 满 足 x2-2x-2=0.解 析 : 先 根 据 分 式 的 混 合 运 算 顺 序 和 运 算 法 则 化 简 原 式 , 再 由 x2-2x-2=0得 x2=2x+2=2(x+1),整 体 代 入 计 算 可 得 .答 案 : 原 式 = 22 2 2 22 1 11 2 2 1 11 1 1 2 11x x xx x x x xx x x x x x x x xx , x 2-2x-
20、2=0, x2=2x+2=2(x+1), 则 原 式 = 1 12 1 2xx .21.在 边 长 为 1 个 单 位 长 度 的 正 方 形 网 格 中 建 立 如 图 所 示 的 平 面 直 角 坐 标 系 , ABC 的 顶 点都 在 格 点 上 , 请 解 答 下 列 问 题 : (1)作 出 ABC向 左 平 移 4个 单 位 长 度 后 得 到 的 A1B1C1, 并 写 出 点 C1的 坐 标 ;(2)作 出 ABC关 于 原 点 O对 称 的 A2B2C2, 并 写 出 点 C2的 坐 标 ;(3)已 知 ABC关 于 直 线 l 对 称 的 A3B3C3的 顶 点 A3的 坐
21、 标 为 (-4, -2), 请 直 接 写 出 直 线 l 的函 数 解 析 式 .解 析 : (1)利 用 网 格 特 点 和 平 移 的 性 质 写 出 点 A、 B、 C 的 对 应 点 A1、 B1、 C1的 坐 标 , 然 后 描点 得 到 A1B1C1;(2)根 据 关 于 原 点 中 心 对 称 的 点 的 坐 标 特 征 写 出 点 A2、 B2、 C2的 坐 标 , 然 后 描 点 即 可 ;(3)根 据 对 称 的 特 点 解 答 即 可 .答 案 : (1)如 图 , A 1B1C1为 所 作 , C1(-1, 2);(2)如 图 , A2B2C2为 所 作 , C2(
22、-3, -2);(3)因 为 A 的 坐 标 为 (2, 4), A3的 坐 标 为 (-4, -2), 所 以 直 线 l的 函 数 解 析 式 为 y=-x. 22.知 识 改 变 世 界 , 科 技 改 变 生 活 .导 航 装 备 的 不 断 更 新 极 大 方 便 了 人 们 的 出 行 .如 图 , 某 校组 织 学 生 乘 车 到 黑 龙 滩 (用 C 表 示 )开 展 社 会 实 践 活 动 , 车 到 达 A 地 后 , 发 现 C 地 恰 好 在 A地 的 正 北 方 向 , 且 距 离 A 地 13 千 米 , 导 航 显 示 车 辆 应 沿 北 偏 东 60 方 向 行
23、 驶 至 B 地 , 再 沿北 偏 西 37 方 向 行 驶 一 段 距 离 才 能 到 达 C 地 , 求 B、 C 两 地 的 距 离 .(参 考 数 据 :4 3 4sin53 cos53 tan535 5 3 , , ) 解 析 : 作 BD AC, 设 AD=x, 在 Rt ABD 中 求 得 BD= 3 x, 在 Rt BCD 中 求 得 CD= 4 33 x,由 AC=AD+CD建 立 关 于 x 的 方 程 , 解 之 求 得 x 的 值 , 最 后 由 BC= cosBDDBC 可 得 答 案 .答 案 : 如 图 , 作 BD AC 于 点 D, 则 BAD=60 、 DB
24、C=53 , 设 AD=x, 在 Rt ABD中 , BD=ADtan BAD= 3 x,在 Rt BCD中 , CD=BDtan DBC= 4 4 33 3 3x x , 由 AC=AD+CD可 得 x+ 4 33 x=13, 解 得 : 39 4 3 337x ,则 3 39 4 3 35 3 5 3 2340 585 33cos 5 3 3 37 111xBDBC xDBC ,即 BC 两 地 的 距 离 为 2340 585 3111 千 米 .23.为 了 推 进 球 类 运 动 的 发 展 , 某 校 组 织 校 内 球 类 运 动 会 , 分 篮 球 、 足 球 、 排 球 、
25、羽 毛 球 、乒 乓 球 五 项 , 要 求 每 位 学 生 必 须 参 加 一 项 并 且 只 能 参 加 一 项 , 某 班 有 一 名 学 生 根 据 自 己 了 解的 班 内 情 况 绘 制 了 如 图 所 示 的 不 完 整 统 计 表 和 扇 形 统 计 图 . 某 班 参 加 球 类 活 动 人 数 统 计 表 请 根 据 图 表 中 提 供 的 信 息 , 解 答 下 列 问 题 :(1)图 表 中 m= , n= ;(2)若 该 校 学 生 共 有 1000人 , 则 该 校 参 加 羽 毛 球 活 动 的 人 数 约 为 人 ;(3)该 班 参 加 乒 乓 球 活 动 的
26、4位 同 学 中 , 有 3 位 男 同 学 (分 别 用 A, B, C表 示 )和 1 位 女 同 学 (用D 表 示 ), 现 准 备 从 中 选 出 两 名 同 学 参 加 双 打 比 赛 , 用 树 状 图 或 列 表 法 求 出 恰 好 选 出 一 男 一女 的 概 率 .解 析 : (1)根 据 足 球 的 人 数 和 百 分 比 , 求 出 总 人 数 即 可 解 决 问 题 ;(2)利 用 样 本 估 计 总 体 的 思 想 即 可 解 决 问 题 ;(3)画 出 树 状 图 , 根 据 概 率 公 式 即 可 求 解 .答 案 : (1)总 人 数 = 615% =40(人
27、 ), m=40-6-8-6-4=16(人 ), n%= 840 =20%, n=20.(2)1000 640=150(人 ).(3)如 图 所 示 : 共 有 12种 可 能 , 一 男 一 女 有 6 种 可 能 , 则 P(恰 好 选 到 一 男 一 女 )= 6 112 2 .24.传 统 的 端 午 节 即 将 来 临 , 某 企 业 接 到 一 批 粽 子 生 产 任 务 , 约 定 这 批 粽 子 的 出 厂 价 为 每 只4元 , 按 要 求 在 20 天 内 完 成 .为 了 按 时 完 成 任 务 , 该 企 业 招 收 了 新 工 人 , 设 新 工 人 李 明 第 x天
28、 生 产 的 粽 子 数 量 为 y 只 , y与 x满 足 如 下 关 系 : y= 34 0 620 8( )( )0 6 20 .x xx x ,(1)李 明 第 几 天 生 产 的 粽 子 数 量 为 280 只 ?(2)如 图 , 设 第 x 天 生 产 的 每 只 粽 子 的 成 本 是 p 元 , p 与 x 之 间 的 关 系 可 用 图 中 的 函 数 图 象来 刻 画 .若 李 明 第 x 天 创 造 的 利 润 为 w 元 , 求 w 与 x 之 间 的 函 数 表 达 式 , 并 求 出 第 几 天 的 利润 最 大 ? 最 大 利 润 是 多 少 元 ? (利 润 =
29、出 厂 价 -成 本 ) 解 析 : (1)把 y=280 代 入 y=20 x+80, 解 方 程 即 可 求 得 ;(2)根 据 图 象 求 得 成 本 p 与 x之 间 的 关 系 , 然 后 根 据 利 润 等 于 订 购 价 减 去 成 本 价 , 然 后 整 理即 可 得 到 W与 x的 关 系 式 , 再 根 据 一 次 函 数 的 增 减 性 和 二 次 函 数 的 增 减 性 解 答 ;答 案 : (1)设 李 明 第 x 天 生 产 的 粽 子 数 量 为 280 只 , 由 题 意 可 知 : 20 x+80=280, 解 得 x=10.答 : 第 10 天 生 产 的
30、粽 子 数 量 为 420只 .(2)由 图 象 得 , 当 0 x 10 时 , p=2; 当 10 x 20 时 , 设 P=kx+b,把 点 (10, 2), (20, 3)代 入 得 , 10 220 3k bk b , 解 得 0.11kb , p=0.1x+1, 0 x 6时 , w=(4-2) 34x=68x, 当 x=6时 , w 最 大 =408(元 ); 6 x 10时 , w=(4-2) (20 x+80)=40 x+160, x 是 整 数 , 当 x=10时 , w 最 大 =560(元 ); 10 x 20时 , w=(4-0.1x-1) (20 x+80)=-2x
31、2+52x+240, a=-3 0, 当 x= 2ba =13时 , w 最 大 =578(元 );综 上 , 当 x=13 时 , w有 最 大 值 , 最 大 值 为 578.四 、 解 答 题 : 本 大 题 共 2个 小 题 , 共 20分 请 把 解 答 过 程 写 在 答 题 卡 相 应 的 位 置 上 25.如 图 , 在 四 边 形 ABCD中 , AC BD于 点 E, AB=AC=BD, 点 M 为 BC中 点 , N为 线 段 AM 上的 点 , 且 MB=MN.(1)求 证 : BN平 分 ABE;(2)若 BD=1, 连 结 DN, 当 四 边 形 DNBC 为 平
32、行 四 边 形 时 , 求 线 段 BC的 长 ;(3)如 图 , 若 点 F 为 AB的 中 点 , 连 结 FN、 FM, 求 证 : MFN BDC.解 析 : (1)由 AB=AC 知 ABC= ACB, 由 等 腰 三 角 形 三 线 合 一 知 AM BC, 从 而 根 据 MAB+ ABC= EBC+ ACB 知 MAB= EBC, 再 由 MBN 为 等 腰 直 角 三 角 形 知 EBC+ NBE= MAB+ABN= MNB=45 可 得 证 ;(2)设 BM=CM=MN=a, 知 DN=BC=2a, 证 ABN DBN 得 AN=DN=2a, Rt ABM 中 利 用 勾
33、股 定 理可 得 a的 值 , 从 而 得 出 答 案 ;(3)F是 AB的 中 点 知 MF=AF=BF及 FMN= MAB= CBD, 再 由 12MF MNAB BC 即 可 得 证 .答 案 : (1) AB=AC, ABC= ACB, M 为 BC的 中 点 , AM BC,在 Rt ABM中 , MAB+ ABC=90 ,在 Rt CBE中 , EBC+ ACB=90 , MAB= EBC,又 MB=MN, MBN为 等 腰 直 角 三 角 形 , MNB= MBN=45 , EBC+ NBE=45 , MAB+ ABN= MNB=45 , NBE= ABN, 即 BN 平 分 A
34、BE;(2)设 BM=CM=MN=a, 四 边 形 DNBC 是 平 行 四 边 形 , DN=BC=2a,在 ABN和 DBN中 , AB DBNBE ABNBN BN , , ABN DBN(SAS), AN=DN=2a,在 Rt ABM中 , 由 AM 2+MB2=AB2可 得 (2a+a)2+a2=1, 解 得 : a= 1010 (负 值 舍 去 ), BC=2a= 105 ;(3) F是 AB的 中 点 , 在 Rt MAB中 , MF=AF=BF, MAB= FMN,又 MAB= CBD, FMN= CBD, 1 12 2MF MN MF MNAB BC BD BC , , MF
35、N BDC.26.如 图 , 已 知 抛 物 线 y=ax 2+bx+c 的 图 象 经 过 点 A(0, 3)、 B(1, 0), 其 对 称 轴 为 直 线 l:x=2, 过 点 A 作 AC x 轴 交 抛 物 线 于 点 C, AOB 的 平 分 线 交 线 段 AC 于 点 E, 点 P 是 抛 物 线上 的 一 个 动 点 , 设 其 横 坐 标 为 m. (1)求 抛 物 线 的 解 析 式 ;(2)若 动 点 P在 直 线 OE下 方 的 抛 物 线 上 , 连 结 PE、 PO, 当 m 为 何 值 时 , 四 边 形 AOPE 面 积 最大 , 并 求 出 其 最 大 值
36、;(3)如 图 , F 是 抛 物 线 的 对 称 轴 l 上 的 一 点 , 在 抛 物 线 上 是 否 存 在 点 P 使 POF 成 为 以 点 P为 直 角 顶 点 的 等 腰 直 角 三 角 形 ? 若 存 在 , 直 接 写 出 所 有 符 合 条 件 的 点 P的 坐 标 ; 若 不 存 在 ,请 说 明 理 由 .解 析 : (1)利 用 对 称 性 可 得 点 D 的 坐 标 , 利 用 交 点 式 可 得 抛 物 线 的 解 析 式 ;(2)设 P(m, m 2-4m+3), 根 据 OE 的 解 析 式 表 示 点 G的 坐 标 , 表 示 PG 的 长 , 根 据 面
37、积 和 可 得 四边 形 AOPE 的 面 积 , 利 用 配 方 法 可 得 其 最 大 值 ;(3)存 在 四 种 情 况 : 如 图 3, 作 辅 助 线 , 构 建 全 等 三 角 形 , 证 明 OMP PNF, 根 据 OM=PN列 方 程 可 得 点 P的 坐 标 ; 同 理 可 得 其 他 图 形 中 点 P 的 坐 标 .答 案 : (1)如 图 1, 设 抛 物 线 与 x 轴 的 另 一 个 交 点 为 D, 由 对 称 性 得 : D(3, 0), 设 抛 物 线 的 解 析 式 为 : y=a(x-1)(x-3), 把 A(0, 3)代 入 得 : 3=3a,a=1,
38、 抛 物 线 的 解 析 式 ; y=x2-4x+3;(2)如 图 2, 设 P(m, m2-4m+3), OE 平 分 AOB, AOB=90 , AOE=45 , AOE是 等 腰 直 角 三 角 形 , AE=OA=3, E(3, 3),易 得 OE的 解 析 式 为 : y=x, 过 P 作 PG y 轴 , 交 OE 于 点 G, G(m, m), PG=m-(m2-4m+3)=-m2+5m-3, S 四 边 形 AOPE=S AOE+S POE= 22 21 1 9 1 3 15 3 5 753 3 3 5 32 2 2 2 2 2 2 2 8mPG AE m m m m , -
39、32 0, 当 m= 52 时 , S 有 最 大 值 是 758 ;(3)如 图 3, 过 P作 MN y轴 , 交 y轴 于 M, 交 l于 N, OPF是 等 腰 直 角 三 角 形 , 且 OP=PF, 易 得 OMP PNF, OM=PN, P(m, m2-4m+3), 则 -m2+4m-3=2-m, 解 得 : m= 5 52 或 5 52 , P 的 坐 标 为 5 5 5 1 5 5 1 52 2 2 2 , 或 , ;如 图 4, 过 P 作 MN x 轴 于 N, 过 F 作 FM MN 于 M, 同 理 得 ONP PMF, PN=FM, 则 -m2+4m-3=m-2, 解 得 : x= 3 52 或 3 52 ; P的 坐 标 为 3 5 1 5 3 5 5 12 2 2 2 , 或 , ;综 上 所 述 , 点 P 的 坐 标 是 :5 5 5 1 5 5 1 5 3 5 1 5 3 5 5 12 2 2 2 2 2 2 2 , 或 , 或 , 或 , .