1、2018年 四 川 省 绵 阳 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 36 分 。 每 个 小 题 只 有 一 个 选 项 符 合 题 目要 求 。1.(-2018)0的 值 是 ( )A.-2018B.2018C.0D.1解 析 ： (-2018) 0=1.答 案 ： D2.四 川 省 公 布 了 2017 年 经 济 数 据 GDP 排 行 榜 ， 绵 阳 市 排 名 全 省 第 二 ， GDP总 量 为 2075亿 元 ，将 2075亿 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A.0.2075 1012B.2
2、.075 1011C.20.75 10 10D.2.075 1012解 析 ： 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n为 整 数 .确 定 n 的 值 时 ，要 看 把 原 数 变 成 a 时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 .当 原 数绝 对 值 1时 ， n 是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1 时 ， n是 负 数 .将 2075亿 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ： 2.075 1011.答 案 ： B3.如 图 ， 有 一 块 含 有
3、 30 角 的 直 角 三 角 板 的 两 个 顶 点 放 在 直 尺 的 对 边 上 .如 果 2=44 ， 那么 1的 度 数 是 ( ) A.14B.15C.16D.17解 析 ： 如 图 ， ABC=60 ， 2=44 ， EBC=16 ， BE CD， 1= EBC=16 . 答 案 ： C4.下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A.a2 a3=a6B.a3+a2=a5C.(a2)4=a8D.a3-a2=a解 析 ： A、 a 2 a3=a5， 故 原 题 计 算 错 误 ；B、 a3和 a2不 是 同 类 项 ， 不 能 合 并 ， 故 原 题 计 算 错 误 ；C、 (a2)4
4、=a8， 故 原 题 计 算 正 确 ；D、 a3和 a2不 是 同 类 项 ， 不 能 合 并 ， 故 原 题 计 算 错 误 .答 案 ： C5.下 列 图 形 是 中 心 对 称 图 形 的 是 ( )A. B.C.D.解 析 ： A、 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 错 误 ；B、 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 错 误 ；C、 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 错 误 ； D、 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 正 确 .答 案 ： D6.等 式 3 311x xxx 成 立 的 x的 取 值 范 围 在 数 轴
5、 上 可 表 示 为 ( ) A.B.C.D.解 析 ： 由 题 意 可 知 ： 3 01 0 xx ， ， 解 得 ： x 3. 答 案 ： B7.在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 以 原 点 为 旋 转 中 心 ， 把 点 A(3， 4)逆 时 针 旋 转 90 ， 得 到 点 B， 则点 B 的 坐 标 为 ( )A.(4， -3)B.(-4， 3)C.(-3， 4)D.(-3， -4)解 析 ： 如 图 所 示 ， 建 立 平 面 直 角 坐 标 系 ， 点 B 的 坐 标 为 (-4， 3). 答 案 ： B8.在 一 次 酒 会 上 ， 每 两 人 都 只 碰 一 次 杯 ，
6、 如 果 一 共 碰 杯 55次 ， 则 参 加 酒 会 的 人 数 为 ( )A.9人B.10人C.11人D.12人解 析 ： 设 参 加 酒 会 的 人 数 为 x人 ，根 据 题 意 得 ： 12 x(x-1)=55， 整 理 ， 得 ： x 2-x-110=0， 解 得 ： x1=11， x2=-10(不 合 题 意 ， 舍 去 ).参 加 酒 会 的 人 数 为 11人 .答 案 ： C 9.如 图 ， 蒙 古 包 可 近 似 地 看 作 由 圆 锥 和 圆 柱 组 成 ， 若 用 毛 毡 搭 建 一 个 底 面 圆 面 积 为 25 m2，圆 柱 高 为 3m， 圆 锥 高 为 2
7、m的 蒙 古 包 ， 则 需 要 毛 毡 的 面 积 是 ( )A.(30+5 29 ) m 2B.40 m2C.(30+5 21) m2D.55 m2解 析 ： 设 底 面 圆 的 半 径 为 R， 则 R2=25 ， 解 得 R=5，圆 锥 的 母 线 长 = 2 22 5 29 ， 所 以 圆 锥 的 侧 面 积 = 2 51 9 5 292 2 ；圆 柱 的 侧 面 积 =2 5 3=30 ， 所 以 需 要 毛 毡 的 面 积 =(30 +5 29 )m 2.答 案 ： A10.一 艘 在 南 北 航 线 上 的 测 量 船 ， 于 A点 处 测 得 海 岛 B在 点 A 的 南 偏
8、 东 30 方 向 ， 继 续 向 南航 行 30海 里 到 达 C 点 时 ， 测 得 海 岛 B 在 C 点 的 北 偏 东 15 方 向 ， 那 么 海 岛 B 离 此 航 线 的 最近 距 离 是 ( )(结 果 保 留 小 数 点 后 两 位 )(参 考 数 据 ： 3 1.732， 2 1.414)A.4.64海 里B.5.49海 里C.6.12海 里D.6.21海 里解 析 ： 如 图 所 示 ， 由 题 意 知 ， BAC=30 、 ACB=15 ， 作 BD AC于 点 D， 以 点 B为 顶 点 、 BC为 边 ， 在 ABC内 部 作 CBE= ACB=15 ， 则 BE
9、D=30 ， BE=CE，设 BD=x， 则 AB=BE=CE=2x， AD=DE= 3x， AC=AD+DE+CE=2 3 x+2x， AC=30， 2 3 x+2x=30， 解 得 ： x= 15 3 12 5.49.答 案 ： B11.如 图 ， ACB和 ECD都 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， CA=CB， CE=CD， ACB的 顶 点 A 在 ECD 的斜 边 DE上 ， 若 2 6AE AD ， ， 则 两 个 三 角 形 重 叠 部 分 的 面 积 为 ( ) A. 2B.3- 2C. 3-1D.3- 3解 析 ： 如 图 ， 设 AB 交 CD于 O， 连 接 BD，
10、作 OM DE 于 M， ON BD 于 N. ECD= ACB=90 ， ECA= DCB， CE=CD， CA=CB， ECA DCB， E= CDB=45 ， AE=BD= 2 ， EDC=45 ， ADB= ADC+ CDB=90 ，在 Rt ADB中 ， AB= 2 2 2 2AD DB ， AC=BC=2， S ABC= 12 2 2=2， OD 平 分 ADB， OM DE于 M， ON BD于 N， OM=ON， 6 321212AODDOB AD OMS OAS OB DB ON ， S AOC= 32 3 33 1 .答 案 ： D12.将 全 体 正 奇 数 排 成 一
11、个 三 角 形 数 阵 ：1 3 57 9 1113 15 17 1921 23 25 27 29按 照 以 上 排 列 的 规 律 ， 第 25 行 第 20 个 数 是 ( )A.639B.637C.635D.633解 析 ： 根 据 三 角 形 数 阵 可 知 ， 第 n行 奇 数 的 个 数 为 n个 ，则 前 n-1行 奇 数 的 总 个 数 为 1+2+3+ +(n-1)= 12n n 个 ， 则 第 n行 (n 3)从 左 向 右 的 第 m 数 为 为 第 12n n +m奇 数 ，即 ： 1+2 12n n +m-1=n2-n+2m-1n=25， m=20， 这 个 数 为
12、639.答 案 ： A二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 6 个 小 题 ， 每 小 题 3分 ， 共 18 分 ， 将 答 案 填 写 在 答 题 卡 相 应 的 横 线上 .13.因 式 分 解 ： x 2y-4y3= .解 析 ： 原 式 =y(x2-4y2)=y(x-2y)(x+2y).答 案 ： y(x-2y)(x+2y)14.如 图 ， 在 中 国 象 棋 的 残 局 上 建 立 平 面 直 角 坐 标 系 ， 如 果 “ 相 ” 和 “ 兵 ” 的 坐 标 分 别 是 (3，-1)和 (-3， 1)， 那 么 “ 卒 ” 的 坐 标 为 . 解 析 ： “ 卒 ” 的 坐 标
13、 为 (-2， -2). 答 案 ： (-2， -2)15.现 有 长 分 别 为 1， 2， 3， 4， 5 的 木 条 各 一 根 ， 从 这 5根 木 条 中 任 取 3 根 ， 能 构 成 三 角 形的 概 率 是 .解 析 ： 从 1， 2， 3， 4， 5的 木 条 中 任 取 3 根 有 如 下 10种 等 可 能 结 果 ：3、 4、 5； 2、 4、 5； 2、 3、 5； 2、 3、 4； 1、 4、 5； 1、 3、 5； 1、 3、 4； 1、 2、 5； 1、 2、 4；1、 2、 3； 其 中 能 构 成 三 角 形 的 有 3、 4、 5； 2、 4、 5； 2、
14、 3、 4 这 三 种 结 果 ， 所 以 从 这 5 根木 条 中 任 取 3 根 ， 能 构 成 三 角 形 的 概 率 是 310 .答 案 ： 31016.如 图 是 抛 物 线 型 拱 桥 ， 当 拱 顶 离 水 面 2m 时 ， 水 面 宽 4m， 水 面 下 降 2m， 水 面 宽 度 增 加 m.解 析 ： 建 立 平 面 直 角 坐 标 系 ， 设 横 轴 x通 过 AB， 纵 轴 y 通 过 AB中 点 O 且 通 过 C点 ， 则 通 过画 图 可 得 知 O 为 原 点 ， 抛 物 线 以 y 轴 为 对 称 轴 ， 且 经 过 A， B两 点 ， OA和 OB可 求
15、出 为 AB 的 一 半 2米 ， 抛 物 线 顶 点C坐 标 为 (0， 2)， 通 过 以 上 条 件 可 设 顶 点 式 y=ax2+2， 其 中 a 可 通 过 代 入 A 点 坐 标 (-2， 0)，到 抛 物 线 解 析 式 得 出 ： a=-0.5， 所 以 抛 物 线 解 析 式 为 y=-0.5x2+2，当 水 面 下 降 1 米 ， 通 过 抛 物 线 在 图 上 的 观 察 可 转 化 为 ：当 y=-2时 ， 对 应 的 抛 物 线 上 两 点 之 间 的 距 离 ， 也 就 是 直 线 y=-2与 抛 物 线 相 交 的 两 点 之 间 的距 离 ， 可 以 通 过
16、把 y=-2 代 入 抛 物 线 解 析 式 得 出 ： -2=-0.5x2+2， 解 得 ： x= 2 2 ， 所 以 水 面宽 度 增 加 到 4 2 米 ， 比 原 先 的 宽 度 当 然 是 增 加 了 (4 2 -4)米 ， 答 案 ： 4 2 -417.已 知 a b 0， 且 2 1 3a b b a =0， 则 ba = .解 析 ： 由 题 意 得 ： 2b(b-a)+a(b-a)+3ab=0，整 理 得 ： 2 22 1 0b ba a ， 解 得 1 32ba ， a b 0， 1+ 32ba .答 案 ： 1+ 32 18.如 图 ， 在 ABC中 ， AC=3， BC
17、=4， 若 AC， BC边 上 的 中 线 BE， AD垂 直 相 交 于 O点 ， 则 AB= .解 析 ： AD、 BE为 AC， BC边 上 的 中 线 ， BD= 12 BC=2， AE= 12 32AC ， 点 O 为 ABC的 重 心 ， AO=2OD， OB=2OE， BE AD， BO 2+OD2=BD2=4， OE2+AO2=AE2= 94 ， 2 2 2 21 1 944 4 4BO AO BO AO ， ， 2 25 5 254 4 4BO AO ， BO2+AO2=5， AB= 2 2 5BO AO .答 案 ： 5三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 7个 小 题
18、， 共 86分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 。19.(1)计 算 ： 1 3 427 sin60 2 33 4 3 ； (2)解 分 式 方 程 ： 1 322 2xx x .解 析 ： (1)根 据 算 术 平 方 根 、 特 殊 角 的 三 角 函 数 、 绝 对 值 进 行 计 算 即 可 ；(2)先 去 分 母 ， 再 解 整 式 方 程 即 可 ， 注 意 检 验 .答 案 ： (1)原 式 =1 4 3 2 33 3 2 3 3 2 3 23 3 2 3 ；(2)去 分 母 得 ， x-1+2(x-2)=-3， 3x-5=-3，
19、解 得 x= 23 ， 检 验 ： 把 x= 23 代 入 x-2 0， 所 以 x= 23 是 原 方 程 的 解 .20.绵 阳 某 公 司 销 售 部 统 计 了 每 个 销 售 员 在 某 月 的 销 售 额 ， 绘 制 了 如 下 折 线 统 计 图 和 扇 形 统计 图 ： 设 销 售 员 的 月 销 售 额 为 x(单 位 ： 万 元 ).销 售 部 规 定 ： 当 x 16 时 为 “ 不 称 职 ” ， 当 16 x20时 为 “ 基 本 称 职 ” ， 当 20 x 25时 为 “ 称 职 ” ， 当 x 25时 为 “ 优 秀 ” .根 据 以 上 信 息 ，解 答 下
20、列 问 题 ：(1)补 全 折 线 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 ；(2)求 所 有 “ 称 职 ” 和 “ 优 秀 ” 的 销 售 员 月 销 售 额 的 中 位 数 和 众 数 ；(3)为 了 调 动 销 售 员 的 积 极 性 ， 销 售 部 决 定 制 定 一 个 月 销 售 额 奖 励 标 准 ， 凡 月 销 售 额 达 到 或超 过 这 个 标 准 的 销 售 员 将 获 得 奖 励 .如 果 要 使 得 所 有 “ 称 职 ” 和 “ 优 秀 ” 的 销 售 员 的 一 半 人员 能 获 奖 ， 月 销 售 额 奖 励 标 准 应 定 为 多 少 万 元 (结 果 取 整
21、数 )？ 并 简 述 其 理 由 .解 析 ： (1)根 据 称 职 的 人 数 及 其 所 占 百 分 比 求 得 总 人 数 ， 据 此 求 得 不 称 职 、 基 本 称 职 和 优 秀的 百 分 比 ， 再 求 出 优 秀 的 总 人 数 ， 从 而 得 出 26 万 元 的 人 数 ， 据 此 即 可 补 全 图 形 .(2)根 据 中 位 数 和 众 数 的 定 义 求 解 可 得 ；(3)根 据 中 位 数 的 意 义 求 得 称 职 和 优 秀 的 中 位 数 即 可 得 出 符 合 要 求 的 数 据 . 答 案 ： (1) 被 调 查 的 总 人 数 为 4 5 4 3 4
22、50% =40人 ， 不 称 职 的 百 分 比 为 2 240 100%=10%， 基 本 称 职 的 百 分 比 为 2 3 3 240 100%=25%， 优秀 的 百 分 比 为 1-(10%+25%+50%)=15%，则 优 秀 的 人 数 为 15% 40=6， 得 26分 的 人 数 为 6-(2+1+1)=2， 补 全 图 形 如 下 . (2)由 折 线 图 知 称 职 的 20 万 4 人 、 21 万 5 人 、 22 万 4 人 、 23 万 3 人 、 24 万 4 人 ， 优 秀 的25万 2人 、 26 万 2 人 、 27万 1 人 、 28万 1人 ， 则 称
23、 职 的 销 售 员 月 销 售 额 的 中 位 数 为 22万 、 众 数 为 21 万 ，优 秀 的 销 售 员 月 销 售 额 的 中 位 数 为 26 万 、 众 数 为 25万 和 26 万 ；(3)月 销 售 额 奖 励 标 准 应 定 为 22 万 元 . 称 职 和 优 秀 的 销 售 员 月 销 售 额 的 中 位 数 为 22 万 元 ， 要 使 得 所 有 “ 称 职 ” 和 “ 优 秀 ” 的 销 售 员 的 一 半 人 员 能 获 奖 ， 月 销 售 额 奖 励 标 准 应 定 为22万 元 .21.有 大 小 两 种 货 车 ， 3 辆 大 货 车 与 4 辆 小
24、货 车 一 次 可 以 运 货 18吨 ， 2 辆 大 货 车 与 6 辆 小 货车 一 次 可 以 运 货 17 吨 .(1)请 问 1 辆 大 货 车 和 1 辆 小 货 车 一 次 可 以 分 别 运 货 多 少 吨 ？(2)目 前 有 33 吨 货 物 需 要 运 输 ， 货 运 公 司 拟 安 排 大 小 货 车 共 计 10 辆 ， 全 部 货 物 一 次 运 完 .其 中 每 辆 大 货 车 一 次 运 货 花 费 130元 ， 每 辆 小 货 车 一 次 运 货 花 费 100 元 ， 请 问 货 运 公 司 应 如何 安 排 车 辆 最 节 省 费 用 ？ 解 析 ： (1)
25、设 1 辆 大 货 车 和 1辆 小 货 车 一 次 可 以 分 别 运 货 x 吨 和 y吨 ， 根 据 “ 3 辆 大 货 车 与 4辆 小 货 车 一 次 可 以 运 货 18 吨 、 2 辆 大 货 车 与 6 辆 小 货 车 一 次 可 以 运 货 17 吨 ” 列 方 程 组 求 解可 得 ；(2)因 运 输 33 吨 且 用 10 辆 车 一 次 运 完 ， 故 10 辆 车 所 运 货 不 低 于 10 吨 ， 所 以 列 不 等 式 ， 大货 车 运 费 高 于 小 货 车 ， 故 用 大 货 车 少 费 用 就 小 进 行 安 排 即 可 .答 案 ： (1)设 1 辆 大
26、 货 车 和 1 辆 小 货 车 一 次 可 以 分 别 运 货 x 吨 和 y 吨 ，根 据 题 意 可 得 ： 3 4 182 6 17x yx y ， 解 得 ： 41.5xy ， ，答 ： 1辆 大 货 车 和 1辆 小 货 车 一 次 可 以 分 别 运 货 4 吨 和 1.5吨 ；(2)设 货 运 公 司 拟 安 排 大 货 车 m 辆 ， 则 安 排 小 货 车 (10-m)辆 ， 根 据 题 意 可 得 ： 4m+1.5(10-m) 33， 解 得 ： m 7.2， 令 m=8，大 货 车 运 费 高 于 小 货 车 ， 故 用 大 货 车 少 费 用 就 小 则 安 排 方
27、案 有 ： 大 货 车 8辆 ， 小 货 车 2辆 .22.如 图 ， 一 次 函 数 12 52y x 的 图 象 与 反 比 例 函 数 y= kx (k 0)的 图 象 交 于 A， B 两 点 ，过 A 点 作 x轴 的 垂 线 ， 垂 足 为 M， AOM面 积 为 1.(1)求 反 比 例 函 数 的 解 析 式 ；(2)在 y 轴 上 求 一 点 P， 使 PA+PB 的 值 最 小 ， 并 求 出 其 最 小 值 和 P 点 坐 标 . 解 析 ： (1)根 据 反 比 例 函 数 比 例 系 数 k 的 几 何 意 义 得 出 12 |k|=1， 进 而 得 到 反 比 例
28、函 数 的 解析 式 ；(2)作 点 A 关 于 y 轴 的 对 称 点 A ， 连 接 A B， 交 y 轴 于 点 P， 得 到 PA+PB 最 小 时 ， 点 P 的位 置 ， 根 据 两 点 间 的 距 离 公 式 求 出 最 小 值 A B 的 长 ； 利 用 待 定 系 数 法 求 出 直 线 A B 的 解 析 式 ， 得 到 它 与 y轴 的 交 点 ， 即 点 P的 坐 标 .答 案 ： (1) 反 比 例 函 数 y= kx (k 0)的 图 象 过 点 A， 过 A点 作 x 轴 的 垂 线 ， 垂 足 为 M， AOM面 积 为 1， 12 |k|=1， k 0， k=
29、2， 故 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 ： y= 2x ；(2)作 点 A 关 于 y 轴 的 对 称 点 A ， 连 接 A B， 交 y 轴 于 点 P， 则 PA+PB最 小 . 由 522 12y xy x ， 解 得 12xy ， ， 或 124xy ， ， A(1， 2)， B(4， 12)， A (-1， 2)， 最 小 值 A B= 22 10212 94 1 2 .设 直 线 A B 的 解 析 式 为 y=mx+n，则 4 122m nm n ， 解 得 3101710mn ， 直 线 A B的 解 析 式 为 y= 3 1710 10 x ， x=0时 ， y=
30、1710， P 点 坐 标 为 (0， 1710). 23.如 图 ， AB 是 O 的 直 径 ， 点 D 在 O 上 (点 D 不 与 A， B 重 合 )， 直 线 AD 交 过 点 B 的 切 线于 点 C， 过 点 D作 O 的 切 线 DE 交 BC 于 点 E.(1)求 证 ： BE=CE；(2)若 DE AB， 求 sin ACO的 值 . 解 析 ： (1)证 明 ： 连 接 OD， 如 图 ， 利 用 切 线 长 定 理 得 到 EB=ED， 利 用 切 线 的 性 质 得 OD DE， AB CB， 再 根 据 等 角 的 余 角 相 等 得 到 CDE= ACB， 则
31、EC=ED， 从 而 得 到 BE=CE；(2)作 OH AD 于 H， 如 图 ， 设 O 的 半 径 为 r， 先 证 明 四 边 形 OBED为 正 方 形 得 DE=CE=r， 再利 用 AOD和 CDE 都 为 等 腰 直 角 三 角 形 得 到 OH=DH= 22 r， CD= 2 r， 接 着 根 据 勾 股 定 理 计算 出 OC= 5 r， 然 后 根 据 正 弦 的 定 义 求 解 .答 案 ： (1)连 接 OD， 如 图 ， EB、 ED 为 O的 切 线 ， EB=ED， OD DE， AB CB， ADO+ CDE=90 ， A+ ACB=90 ， OA=OD， A
32、= ADO， CDE= ACB， EC=ED， BE=CE；(2)作 OH AD 于 H， 如 图 ， 设 O 的 半 径 为 r， DE AB， DOB= DEB=90 ， 四 边 形 OBED为 矩 形 ，而 OB=OD， 四 边 形 OBED为 正 方 形 ， DE=CE=r，易 得 AOD和 CDE 都 为 等 腰 直 角 三 角 形 ， OH=DH= 22 r， CD= 2 r， 在 Rt OCB中 ， OC= 2 22 5r r r ，在 Rt OCH中 ， sin OCH= 2 102 105rOHOC r ， 即 sin ACO的 值 为 1010 .24.如 图 ， 已 知
33、ABC的 顶 点 坐 标 分 别 为 A(3， 0)， B(0， 4)， C(-3， 0).动 点 M， N 同 时 从 A点 出 发 ， M 沿 A C， N 沿 折 线 A B C， 均 以 每 秒 1 个 单 位 长 度 的 速 度 移 动 ， 当 一 个 动 点 到 达 终 点 C 时 ， 另 一 个 动 点 也 随 之 停 止 移 动 ， 移 动 的 时 间 记 为 t秒 .连 接 MN.(1)求 直 线 BC 的 解 析 式 ；(2)移 动 过 程 中 ， 将 AMN沿 直 线 MN翻 折 ， 点 A 恰 好 落 在 BC 边 上 点 D 处 ， 求 此 时 t值 及 点 D的 坐
34、 标 ；(3)当 点 M， N移 动 时 ， 记 ABC在 直 线 MN 右 侧 部 分 的 面 积 为 S， 求 S 关 于 时 间 t 的 函 数 关 系 式 .解 析 ： (1)利 用 待 定 系 数 法 即 可 解 决 问 题 ；(2)如 图 1 中 ， 连 接 AD交 MN于 点 O .想 办 法 求 出 点 D坐 标 ， 利 用 待 定 系 数 法 即 可 解 决 问 题 ；(3)分 两 种 情 形 如 图 2 中 ， 当 0 t 5 时 ， ABC在 直 线 MN右 侧 部 分 是 AMN. 如 图 3 中 ，当 5 t 6时 ， ABC在 直 线 MN 右 侧 部 分 是 四
35、边 形 ABNM.分 别 求 解 即 可 .答 案 ： (1)设 直 线 BC的 解 析 式 为 y=kx+b， 则 有 43 0b k b ， ， 解 得 434kb ， 直 线 BC 的 解 析式 为 y= 43 x+4.(2)如 图 1 中 ， 连 接 AD 交 MN 于 点 O . 由 题 意 ： 四 边 形 AMDN是 菱 形 ， M(3-t， 0)， N( 3 43 5 5t t ， )， O ( 4 23 5 5t t ， )， D( 8 43 5 5t t ， )， 点 D在 BC上 ， 4 4 83 45 3 5t t ， 解 得 t= 3011 . t=3s时 ， 点 A恰
36、 好 落 在 BC边 上 点 D处 ， 此 时 D( 9 125 5 ， ).(3)如 图 2 中 ， 当 0 t 5 时 ， ABC在 直 线 MN右 侧 部 分 是 AMN， S= 24 252 51 t t t . 如 图 3中 ， 当 5 t 6 时 ， ABC在 直 线 MN右 侧 部 分 是 四 边 形 ABNM. 24 2 326 4 6 4 5 1251 12 5 52S t t t t 25.如 图 ， 已 知 抛 物 线 y=ax2+bx(a 0)过 点 A( 3 ， -3)和 点 B(3 3 ， 0).过 点 A 作 直 线 AC x 轴 ， 交 y 轴 于 点 C.(1
37、)求 抛 物 线 的 解 析 式 ； (2)在 抛 物 线 上 取 一 点 P， 过 点 P 作 直 线 AC 的 垂 线 ， 垂 足 为 D.连 接 OA， 使 得 以 A， D， P 为顶 点 的 三 角 形 与 AOC相 似 ， 求 出 对 应 点 P的 坐 标 ；(3)抛 物 线 上 是 否 存 在 点 Q， 使 得 S AOC=13 S AOQ？ 若 存 在 ， 求 出 点 Q的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说明 理 由 .解 析 ： (1)把 A 与 B 坐 标 代 入 抛 物 线 解 析 式 求 出 a 与 b 的 值 ， 即 可 确 定 出 解 析 式 ；(2)设 P
38、坐 标 为 (x， 2 22 31 3x x )， 表 示 出 AD 与 PD， 由 相 似 分 两 种 情 况 得 比 例 求 出 x的 值 ，即 可 确 定 出 P 坐 标 ；(3)存 在 ， 求 出 已 知 三 角 形 AOC边 OA上 的 高 h， 过 O作 OM OA， 截 取 OM=h， 与 y 轴 交 于 点 N，分 别 确 定 出 M 与 N 坐 标 ， 利 用 待 定 系 数 法 求 出 直 线 MN 解 析 式 ， 与 抛 物 线 解 析 式 联 立 求 出 Q坐 标 即 可 . 答 案 ： (1)把 A( 3 ， -3)和 点 B(3 3 ， 0)代 入 抛 物 线 得
39、： 3 3 327 3 3 0a ba b ， ， 解 得 ：3 3212ab ， ，则 抛 物 线 解 析 式 为 y= 2 22 31 3x x ；(2)设 P 坐 标 为 (x， 2 22 31 3x x )， 则 有 2 3 33 212AD x PD x x ， +3， 当 OCA ADP时 ， OC CAAD DP ， 即 23 33 3212 3 3x x x ， 整 理 得 ： 3x2-9 3 18 2 3x x -6， 即 3x2-11 3 x+24=0，解 得 ： x=11 3 5 36 ， 即 x=8 33 或 x= 3(舍 去 )， 此 时 P(8 3 43 3， )；
40、当 OCA PDA时 ， OC CAPD AD ， 即 2 3 33 3 33212 xx x ，整 理 得 ： 23 9 6 3 6 6 3x x x ， 即 x 2-5 3 x+12=0，解 得 ： 5 3 3 32x ， 即 x=4 3 或 3 (舍 去 )， 此 时 P(4 3 ， 6).综 上 ， P 的 坐 标 为 (8 3 43 3， )或 (4 3 ， 6).(3)在 Rt AOC 中 ， OC=3， AC= 3， 根 据 勾 股 定 理 得 ： OA=2 3 ， 1 12 2OC AC OA h， h= 32 ， S AOC= 33 321 AOQS ， AOQ边 OA上 的
41、 高 为 92 ， 过 O作 OM OA， 截 取 OM= 92 ， 过 M 作MN OA， 交 y 轴 于 点 N， 如 图 所 示 ： 在 Rt OMN中 ， ON=2OM=9， 即 N(0， 9)， 过 M 作 MH x 轴 ，在 Rt OMH中 ， MH= 9 3 9 34 2 412OM OH OM ， ， 即 M(9 3 94 4， )，设 直 线 MN 解 析 式 为 y=kx+9，把 M 坐 标 代 入 得 ： 9 9 3 94 4 k ， 即 k=- 3 ， 即 y=- 3x+9， 联 立 得 ： 23 9312 32y xy x x ， ， 解 得 ： 3 30 xy ， 或 2 315xy ， 即 Q(3 3 ， 0)或 (-2 3 ， 15)，则 抛 物 线 上 存 在 点 Q， 使 得 S AOC=13 S AOQ， 此 时 点 Q 的 坐 标 为 (3 3 ， 0)或 (-2 3， 15).
