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    2018年四川省泸州市中考真题数学及答案解析.docx

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    2018年四川省泸州市中考真题数学及答案解析.docx

    1、2018年 四 川 省 泸 州 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 12个 小 题 , 每 小 题 3 分 , 共 36 分 )在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 , 有 且只 有 一 个 是 正 确 的 , 请 将 正 确 选 项 的 字 母 填 涂 在 答 题 卡 相 应 的 位 置 上 .1.在 -2, 0, 12 , 2四 个 数 中 , 最 小 的 是 ( )A.-2B.0C. 12 D.2解 析 : 由 正 数 大 于 零 , 零 大 于 负 数 , 得 -2 0 12 2, -2 最 小 .答 案 : A2.2017年 , 全 国 参 加

    2、汉 语 考 试 的 人 数 约 为 6500000, 将 6500000 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A.6.5 105B.6.5 10 6C.6.5 107D.65 105解 析 : 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 , 其 中 1 |a| 10, n为 整 数 .确 定 n 的 值 时 ,要 看 把 原 数 变 成 a 时 , 小 数 点 移 动 了 多 少 位 , n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 .当 原 数绝 对 值 1时 , n 是 正 数 ; 当 原 数 的 绝 对 值 1 时 , n是 负 数 .650

    3、0000=6.5 106.答 案 : B3.下 列 计 算 , 结 果 等 于 a 4的 是 ( )A.a+3aB.a5-aC.(a2)2D.a8 a2解 析 : A、 a+3a=4a, 错 误 ;B、 a5和 a不 是 同 类 项 , 不 能 合 并 , 故 此 选 项 错 误 ;C、 (a 2)2=a4, 正 确 ;D、 a8 a2=a6, 错 误 .答 案 : C4.如 图 是 一 个 由 5 个 完 全 相 同 的 小 正 方 体 组 成 的 立 体 图 形 , 它 的 俯 视 图 是 ( ) A.B.C.D.解 析 : 从 上 面 看 第 一 列 是 两 个 小 正 方 形 , 第

    4、二 列 是 一 个 小 正 方 形 , 第 三 列 是 一 个 小 正 方 形 . 答 案 : B5.如 图 , 直 线 a b, 直 线 c 分 别 交 a, b 于 点 A, C, BAC的 平 分 线 交 直 线 b 于 点 D, 若 1=50 , 则 2的 度 数 是 ( )A.50B.70 C.80D.110解 析 : BAC的 平 分 线 交 直 线 b于 点 D, BAD= CAD, 直 线 a b, 1=50 , BAD= CAD=50 , 2=180 -50 -50 =80 .答 案 : C6.某 校 对 部 分 参 加 夏 令 营 的 中 学 生 的 年 龄 (单 位 :

    5、岁 )进 行 统 计 , 结 果 如 下 表 : 则 这 些 学 生 年 龄 的 众 数 和 中 位 数 分 别 是 ( )A.16, 15B.16, 14C.15, 15D.14, 15解 析 : 由 表 可 知 16 岁 出 现 次 数 最 多 , 所 以 众 数 为 16岁 ,因 为 共 有 1+2+2+3+1=9个 数 据 , 所 以 中 位 数 为 第 5 个 数 据 , 即 中 位 数 为 15 岁 .答 案 : A7.如 图 , 平 行 四 边 形 ABCD 的 对 角 线 AC, BD 相 交 于 点 O, E 是 AB 中 点 , 且 AE+EO=4, 则 平 行四 边 形

    6、ABCD的 周 长 为 ( ) A.20B.16C.12D.8解 析 : 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 , OA=OC, AE=EB, OE= 12 BC, AE+EO=4, 2AE+2EO=8, AB+BC=8, 平 行 四 边 形 ABCD的 周 长 =2 8=16,答 案 : B8.赵 爽 弦 图 ” 巧 妙 地 利 用 面 积 关 系 证 明 了 勾 股 定 理 , 是 我 国 古 代 数 学 的 骄 傲 .如 图 所 示 的 “ 赵爽 弦 图 ” 是 由 四 个 全 等 的 直 角 三 角 形 和 一 个 小 正 方 形 拼 成 的 一 个 大 正 方 形 .设 直 角

    7、 三 角 形 较长 直 角 边 长 为 a, 较 短 直 角 边 长 为 b.若 ab=8, 大 正 方 形 的 面 积 为 25, 则 小 正 方 形 的 边 长 为 ( )A.9B.6C.4D.3 解 析 : 由 题 意 可 知 : 中 间 小 正 方 形 的 边 长 为 : a-b, 每 一 个 直 角 三 角 形 的 面 积 为 : 1 12 2ab 8=4, 4 12 ab+(a-b)2=25, (a-b)2=25-16=9, a-b=3.答 案 : D9.已 知 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 x 2-2x+k-1=0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 , 则 实 数

    8、k 的 取 值 范 围 是( )A.k 2B.k 0C.k 2D.k 0解 析 : 根 据 题 意 得 =(-2)2-4(k-1) 0, 解 得 k 2.答 案 : C10.如 图 , 正 方 形 ABCD中 , E, F 分 别 在 边 AD, CD上 , AF, BE相 交 于 点 G, 若 AE=3ED, DF=CF,则 AGGF 的 值 是 ( ) A. 43B. 54C. 65D. 76解 析 : 如 图 , FN AD, 交 AB 于 N, 交 BE于 M. 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 , AB CD, FN AD, 四 边 形 ANFD是 平 行 四 边 形 , D=9

    9、0 , 四 边 形 ANFD 是 矩 形 , AE=3DE, 设 DE=a, 则 AE=3a, AD=AB=CD=FN=4a, AN=DF=2a, AN=BN, MN AE, BM=ME, MN= 32 a, FM= 52 a, AE FM, 3 6.5 52AG AE aGF FM a 答 案 : C11.在 平 面 直 角 坐 标 系 内 , 以 原 点 O 为 原 心 , 1 为 半 径 作 圆 , 点 P 在 直 线 3 2 3y x 上运 动 , 过 点 P 作 该 圆 的 一 条 切 线 , 切 点 为 A, 则 PA 的 最 小 值 为 ( )A.3B.2 C. 3D. 2解 析

    10、 : 如 图 , 直 线 3 2 3y x 与 x 轴 交 于 点 C, 与 y 轴 交 于 点 D, 作 OH CD 于 H, 当 x=0时 , 3 2 3 2 3y x , 则 D(0, 2 3 ),当 y=0时 , 3 2 3x =0, 解 得 x=-2, 则 C(-2, 0), CD= 222 2 3 =4, 1 12 2OH CD OC OD , OH= 2 2 3 34 , 连 接 OA, 如 图 , PA 为 O的 切 线 , OA PA, PA= 2 2 2 1OP OA OP ,当 OP的 值 最 小 时 , PA的 值 最 小 , 而 OP的 最 小 值 为 OH的 长 ,

    11、 PA的 最 小 值 为 23 1 2 答 案 : D 12.已 知 二 次 函 数 y=ax2+2ax+3a2+3(其 中 x是 自 变 量 ), 当 x 2 时 , y 随 x 的 增 大 而 增 大 , 且-2 x 1 时 , y的 最 大 值 为 9, 则 a 的 值 为 ( )A.1或 -2 B.- 2 或 2C. 2D.1解 析 : 二 次 函 数 y=ax2+2ax+3a2+3(其 中 x是 自 变 量 ), 对 称 轴 是 直 线 x= 22aa =-1, 当 x 2 时 , y随 x的 增 大 而 增 大 , a 0, -2 x 1时 , y 的 最 大 值 为 9, x=1

    12、时 , y=a+2a+3a 2+3=9, 3a2+3a-6=0, a=1, 或 a=-2(不 合 题 意 舍 去 ).答 案 : D二 、 填 空 题 (每 小 题 3 分 , 共 12 分 ).13.若 二 次 根 式 1x 在 实 数 范 围 内 有 意 义 , 则 x 的 取 值 范 围 是 .解 析 : 式 子 1x 在 实 数 范 围 内 有 意 义 , x-1 0, 解 得 x 1.答 案 : x 114.分 解 因 式 : 3a 2-3= .解 析 : 3a2-3=3(a2-1)=3(a+1)(a-1).答 案 : 3(a+1)(a-1)15.已 知 x1, x2是 一 元 二

    13、次 方 程 x2-2x-1=0的 两 实 数 根 , 则 1 21 12 1 2 1x x 的 值 是 .解 析 : x 1、 x2是 一 元 二 次 方 程 x2-2x-1=0的 两 实 数 根 , x1+x2=2, x1x2=-1, x12=2x1+1, x22=2x2+1, 2 22 2 1 2 1 21 22 2 22 21 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 11 1 1 1 62 1 2 1 1x x x xx xx x x x x x x x 答 案 : 616.如 图 , 等 腰 ABC 的 底 边 BC=20, 面 积 为 120, 点 F 在 边 BC 上 , 且 BF

    14、=3FC, EG 是 腰 AC的 垂 直 平 分 线 , 若 点 D 在 EG 上 运 动 , 则 CDF周 长 的 最 小 值 为 . 解 析 : 如 图 作 AH BC于 H, 连 接 AD. EG 垂 直 平 分 线 段 AC, DA=DC, DF+DC=AD+DF, 当 A、 D、 F 共 线 时 , DF+DC的 值 最 小 , 最 小 值 就 是 线 段 AF 的 长 , 12 BC AH=120, AH=12, AB=AC, AH BC, BH=CH=10, BF=3FC, CF=FH=5, AF= 2 2 2 212 5AH HF =13, DF+DC 的 最 小 值 为 13

    15、.答 案 : 13三 、 解 答 题 (共 102 分 )17.计 算 : 0+ 116 12 -|-4|.解 析 : 本 题 涉 及 零 指 数 幂 、 负 指 数 幂 、 二 次 根 式 化 简 和 绝 对 值 4 个 考 点 .在 计 算 时 , 需 要 针对 每 个 考 点 分 别 进 行 计 算 , 然 后 根 据 实 数 的 运 算 法 则 求 得 计 算 结 果 .答 案 : 原 式 =1+4+2-4=3.18.如 图 , EF=BC, DF=AC, DA=EB.求 证 : F= C. 解 析 : 欲 证 明 F= C, 只 要 证 明 ABC DEF(SSS)即 可 .答 案

    16、: DA=BE, DE=AB,在 ABC和 DEF中 , AB DEAC DFBC EF , ABC DEF(SSS), C= F.19.化 简 : 22 2 11 1 1a aa a 解 析 : 先 把 括 号 内 通 分 , 再 把 除 法 运 算 化 为 乘 法 运 算 , 然 后 约 分 即 可 .答 案 : 原 式 = 21 2 1 11 11a aa aa 20.为 了 解 某 中 学 学 生 课 余 生 活 情 况 , 对 喜 爱 看 课 外 书 、 体 育 活 动 、 看 电 视 、 社 会 实 践 四 个方 面 的 人 数 进 行 调 查 统 计 .现 从 该 校 随 机 抽

    17、 取 n 名 学 生 作 为 样 本 , 采 用 问 卷 调 查 的 方 法 收 集数 据 (参 与 问 卷 调 查 的 每 名 学 生 只 能 选 择 其 中 一 项 ).并 根 据 调 查 得 到 的 数 据 绘 制 成 了 如 图 7所 示 的 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 .由 图 中 提 供 的 信 息 , 解 答 下 列 问 题 : (1)求 n 的 值 ;(2)若 该 校 学 生 共 有 1200人 , 试 估 计 该 校 喜 爱 看 电 视 的 学 生 人 数 ;(3)若 调 查 到 喜 爱 体 育 活 动 的 4 名 学 生 中 有 3 名 男 生 和 1名 女 生 ,

    18、 现 从 这 4 名 学 生 中 任 意 抽取 2 名 学 生 , 求 恰 好 抽 到 2 名 男 生 的 概 率 .解 析 : (1)用 喜 爱 社 会 实 践 的 人 数 除 以 它 所 占 的 百 分 比 得 到 n 的 值 ;(2)先 计 算 出 样 本 中 喜 爱 看 电 视 的 人 数 , 然 后 用 1200乘 以 样 本 中 喜 爱 看 电 视 人 数 所 占 的 百 分比 可 估 计 该 校 喜 爱 看 电 视 的 学 生 人 数 ;(3)画 树 状 图 展 示 12种 等 可 能 的 结 果 数 , 再 找 出 恰 好 抽 到 2 名 男 生 的 结 果 数 , 然 后 根

    19、 据 概 率公 式 求 解 .答 案 : (1)n=5 10%=50;(2)样 本 中 喜 爱 看 电 视 的 人 数 为 50-15-20-5=10(人 ), 1200 1050 =240,所 以 估 计 该 校 喜 爱 看 电 视 的 学 生 人 数 为 240人 ; (3)画 树 状 图 为 :共 有 12 种 等 可 能 的 结 果 数 , 其 中 恰 好 抽 到 2 名 男 生 的 结 果 数 为 6, 所 以 恰 好 抽 到 2 名 男 生的 概 率 = 612 12 21.某 图 书 馆 计 划 选 购 甲 、 乙 两 种 图 书 .已 知 甲 图 书 每 本 价 格 是 乙 图

    20、 书 每 本 价 格 的 2.5倍 , 用800元 单 独 购 买 甲 图 书 比 用 800元 单 独 购 买 乙 图 书 要 少 24本 .(1)甲 、 乙 两 种 图 书 每 本 价 格 分 别 为 多 少 元 ?(2)如 果 该 图 书 馆 计 划 购 买 乙 图 书 的 本 数 比 购 买 甲 图 书 本 数 的 2 倍 多 8 本 , 且 用 于 购 买 甲 、 乙 两 种 图 书 的 总 经 费 不 超 过 1060 元 , 那 么 该 图 书 馆 最 多 可 以 购 买 多 少 本 乙 图 书 ?解 析 : (1)利 用 用 800元 单 独 购 买 甲 图 书 比 用 800

    21、元 单 独 购 买 乙 图 书 要 少 24本 得 出 等 式 求 出答 案 ;(2)根 据 题 意 表 示 出 购 买 甲 、 乙 两 种 图 书 的 总 经 费 进 而 得 出 不 等 式 求 出 答 案 . 答 案 : (1)设 乙 图 书 每 本 价 格 为 x 元 , 则 甲 图 书 每 本 价 格 是 2.5x元 ,根 据 题 意 可 得 : 800 800 242.5x x , 解 得 : x=20,经 检 验 得 : x=20是 原 方 程 的 根 , 则 2.5x=50,答 : 乙 图 书 每 本 价 格 为 20元 , 则 甲 图 书 每 本 价 格 是 50 元 ;(2)

    22、设 购 买 甲 图 书 本 数 为 x, 则 购 买 乙 图 书 的 本 数 为 : 2x+8,故 50 x+20(2x+8) 1060, 解 得 : x 10, 故 2x+8 28,答 : 该 图 书 馆 最 多 可 以 购 买 28本 乙 图 书 .22.如 图 , 甲 建 筑 物 AD, 乙 建 筑 物 BC的 水 平 距 离 AB 为 90m, 且 乙 建 筑 物 的 高 度 是 甲 建 筑 物高 度 的 6倍 , 从 E(A, E, B 在 同 一 水 平 线 上 )点 测 得 D 点 的 仰 角 为 30 , 测 得 C 点 的 仰 角 为60 , 求 这 两 座 建 筑 物 顶

    23、端 C、 D 间 的 距 离 (计 算 结 果 用 根 号 表 示 , 不 取 近 似 值 ). 解 析 : 在 直 角 三 角 形 中 , 利 用 余 弦 函 数 用 AD表 示 出 AE、 DE, 用 BC表 示 出 CE、 BE.根 据 BC=6AD,AE+BE=AB=90m, 求 出 AD、 DE、 CE 的 长 .在 直 角 三 角 形 DEC中 , 利 用 勾 股 定 理 求 出 CD 的 长 .答 案 : 由 题 意 知 : BC=6AD, AE+BE=AB=90m, 在 Rt ADE中 , tan30 sin30AD ADAE DE , , AE= 333AD AD , DE=

    24、2AD;在 Rt BCE中 , tan60 sin60BC BCBE CE , , 2 32 3 4 333BC BCBE AD CE AD , ; AE+BE=AB=90m, 3 2 3 90 10 3 m 20 3mAD AD AD DE , , , CE=120m, DEA+ DEC+ CEB=180 , DEA=30 , CEB=60 , DEC=90 , CD= 2 2 15600 20 39DE CE (m).答 : 这 两 座 建 筑 物 顶 端 C、 D 间 的 距 离 为 20 39 m.23.一 次 函 数 y=kx+b的 图 象 经 过 点 A(-2, 12), B(8,

    25、 -3). (1)求 该 一 次 函 数 的 解 析 式 ;(2)如 图 , 该 一 次 函 数 的 图 象 与 反 比 例 函 数 my x (m 0)的 图 象 相 交 于 点 C(x1, y1), D(x2,y2), 与 y 轴 交 于 点 E, 且 CD=CE, 求 m的 值 .解 析 : (1)应 用 待 定 系 数 法 可 求 解 ;(2)构 造 相 似 三 角 形 , 利 用 CD=CE, 得 到 相 似 比 为 1: 2, 表 示 点 C、 D 坐 标 , 代 入 y=kx+b求解 .答 案 : (1)把 点 A(-2, 12), B(8, -3)代 入 y=kx+b,得 :

    26、12 23 8 k bk b , 解 得 : 329kb , 一 次 函 数 解 析 式 为 : y=- 32 x+9.(2)分 别 过 点 C、 D 做 CA y 轴 于 点 A, DB y 轴 于 点 B, 设 点 C坐 标 为 (a, b), 由 已 知 ab=m由 (1)点 E 坐 标 为 (0, 9), 则 AE=9-b, AC BD, CD=CE, BD=2a, EB=2(9-b), OB=9-2(9-b)=2b-9, 点 D坐 标 为 (2a, 2b-9), 2a (2b-9)=m, 整 理 得 m=6a, ab=m, b=6, 则 点 D 坐 标 化 为 (a, 3) 点 D在

    27、 y=-32x+9 图 象 上 , a=4, m=ab=24. 24.如 图 , 已 知 AB, CD是 O 的 直 径 , 过 点 C 作 O 的 切 线 交 AB的 延 长 线 于 点 P, O 的 弦DE交 AB于 点 F, 且 DF=EF.(1)求 证 : CO 2=OF OP;(2)连 接 EB交 CD于 点 G, 过 点 G 作 GH AB于 点 H, 若 PC=4 2 , PB=4, 求 GH的 长 .解 析 : (1)想 办 法 证 明 OFD OCP, 可 得 OD OFOP OC , 由 OD=OC, 可 得 结 论 ;(2)如 图 作 CM OP于 M, 连 接 EC、

    28、EO.设 OC=OB=r.在 Rt POC 中 , 利 用 勾 股 定 理 求 出 r, 再利 用 面 积 法 求 出 CM, 由 四 边 形 EFMC是 矩 形 , 求 出 EF, 在 Rt EOF中 , 求 出 OF, 再 求 出 EC,利 用 平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理 即 可 解 决 问 题 .答 案 : (1) PC是 O 的 切 线 , OC PC, PCO=90 , AB 是 直 径 , EF=FD, AB ED, OFD= OCP=90 , FOD= COP, OFD OCP, OD OFOP OC , OD=OC, OC 2=OF OP.(2)如 图 作 CM

    29、 OP 于 M, 连 接 EC、 EO.设 OC=OB=r.在 Rt POC中 , PC 2+OC2=PO2, (4 2 )2+r2=(r+4)2, r=2, CM= 4 23OC PCOP , DC 是 直 径 , CEF= EFM= CMF=90 , 四 边 形 EFMC是 矩 形 , EF=CM= 4 23 ,在 Rt OEF中 , 2 2 23OF EO EF , EC=2OF= 43 , EC OB, 23EC CGOB GO , GH CM, 4 235 5GH OG GHCM OC , 25.如 图 , 已 知 二 次 函 数 y=ax2-(2a- 34 )x+3的 图 象 经

    30、过 点 A(4, 0), 与 y轴 交 于 点 B.在 x轴上 有 一 动 点 C(m, 0)(0 m 4), 过 点 C 作 x 轴 的 垂 线 交 直 线 AB于 点 E, 交 该 二 次 函 数 图 象于 点 D. (1)求 a 的 值 和 直 线 AB 的 解 析 式 ;(2)过 点 D 作 DF AB于 点 F, 设 ACE, DEF的 面 积 分 别 为 S1, S2, 若 S1=4S2, 求 m 的 值 ;(3)点 H 是 该 二 次 函 数 图 象 上 位 于 第 一 象 限 的 动 点 , 点 G是 线 段 AB上 的 动 点 , 当 四 边 形 DEGH是 平 行 四 边

    31、形 , 且 平 行 四 边 形 DEGH周 长 取 最 大 值 时 , 求 点 G 的 坐 标 .解 析 : (1)把 点 A 坐 标 代 入 y=ax2-(2a- 34 )x+3 可 求 a, 应 用 待 定 系 数 法 可 求 直 线 AB 的 解 析式 ;(2)用 m 表 示 DE、 AC, 易 证 DEF AEC, S 1=4S2, 得 到 DE 与 AE 的 数 量 关 系 可 以 构 造 方 程 ;(3)用 n 表 示 GH, 由 平 行 四 边 形 性 质 DE=GH, 可 得 m, n 之 间 数 量 关 系 , 利 用 相 似 用 GM表 示EG, 表 示 平 行 四 边 形

    32、 DEGH周 长 , 利 用 函 数 性 质 求 出 周 长 最 大 时 的 m 值 , 可 得 n 值 , 进 而 求G点 坐 标 .答 案 : (1)把 点 A(4, 0)代 入 , 得 0=a 42-(2a- 34 ) 4+3, 解 得 a=- 34 , 函 数 解 析 式 为 : y= 23 94 4x x +3,设 直 线 AB 解 析 式 为 y=kx+b,把 A(4, 0), B(0, 3)代 入 0 43k bb , 解 得 343kb , 直 线 AB解 析 式 为 : y=- 34 x+3. (2)由 已 知 , 点 D 坐 标 为 (m, 23 94 4m m +3),

    33、点 E 坐 标 为 (m, - 34 m+3), AC=4-m, 2 23 9 3 33 3 34 4 4 4DE m m m m m , , BC y 轴 , 43AC AOEC OB , AE= 54 (4-m), DFA= DCA=90 , FBD= CEA, DEF AEC, S1=4S2, AE=2DE, 25 34 2 34 4m m m , 解 得 1 2 243 1m m , (舍 去 ), 故m值 为 43 .(3)如 图 , 过 点 G 做 GM DC 于 点 M 由 (2)DE=- 34 m2+3m, 同 理 HG=- 34 n2+3n, 四 边 形 DEGH 是 平 行 四 边 形 2 23 33 34 4m m n n , 整 理 得 : (n-m) 34 (n+m)-3=0, m n, m+n=4, 即 n=4-m, MG=n-m=4-2m,由 已 知 EMG BOA, 43MGEM , EG= 54 (4-2m), 平 行 四 边 形 DEGH 周 长 L= 2 23 5 32 3 4 2 104 4 2m m m m m , a=- 32 0, 1 132 32 2bm a 时 , L 最 大 . n=4- 1 13 13 , G 点 坐 标 为 ( 1 113 4, ).


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