1、2018年 四 川 省 泸 州 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 12个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 36 分 )在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 有 且只 有 一 个 是 正 确 的 ， 请 将 正 确 选 项 的 字 母 填 涂 在 答 题 卡 相 应 的 位 置 上 .1.在 -2， 0， 12 ， 2四 个 数 中 ， 最 小 的 是 ( )A.-2B.0C. 12 D.2解 析 ： 由 正 数 大 于 零 ， 零 大 于 负 数 ， 得 -2 0 12 2， -2 最 小 .答 案 ： A2.2017年 ， 全 国 参 加
2、汉 语 考 试 的 人 数 约 为 6500000， 将 6500000 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A.6.5 105B.6.5 10 6C.6.5 107D.65 105解 析 ： 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n为 整 数 .确 定 n 的 值 时 ，要 看 把 原 数 变 成 a 时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 .当 原 数绝 对 值 1时 ， n 是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1 时 ， n是 负 数 .650
3、0000=6.5 106.答 案 ： B3.下 列 计 算 ， 结 果 等 于 a 4的 是 ( )A.a+3aB.a5-aC.(a2)2D.a8 a2解 析 ： A、 a+3a=4a， 错 误 ；B、 a5和 a不 是 同 类 项 ， 不 能 合 并 ， 故 此 选 项 错 误 ；C、 (a 2)2=a4， 正 确 ；D、 a8 a2=a6， 错 误 .答 案 ： C4.如 图 是 一 个 由 5 个 完 全 相 同 的 小 正 方 体 组 成 的 立 体 图 形 ， 它 的 俯 视 图 是 ( ) A.B.C.D.解 析 ： 从 上 面 看 第 一 列 是 两 个 小 正 方 形 ， 第
4、二 列 是 一 个 小 正 方 形 ， 第 三 列 是 一 个 小 正 方 形 . 答 案 ： B5.如 图 ， 直 线 a b， 直 线 c 分 别 交 a， b 于 点 A， C， BAC的 平 分 线 交 直 线 b 于 点 D， 若 1=50 ， 则 2的 度 数 是 ( )A.50B.70 C.80D.110解 析 ： BAC的 平 分 线 交 直 线 b于 点 D， BAD= CAD， 直 线 a b， 1=50 ， BAD= CAD=50 ， 2=180 -50 -50 =80 .答 案 ： C6.某 校 对 部 分 参 加 夏 令 营 的 中 学 生 的 年 龄 (单 位 ：
5、岁 )进 行 统 计 ， 结 果 如 下 表 ： 则 这 些 学 生 年 龄 的 众 数 和 中 位 数 分 别 是 ( )A.16， 15B.16， 14C.15， 15D.14， 15解 析 ： 由 表 可 知 16 岁 出 现 次 数 最 多 ， 所 以 众 数 为 16岁 ，因 为 共 有 1+2+2+3+1=9个 数 据 ， 所 以 中 位 数 为 第 5 个 数 据 ， 即 中 位 数 为 15 岁 .答 案 ： A7.如 图 ， 平 行 四 边 形 ABCD 的 对 角 线 AC， BD 相 交 于 点 O， E 是 AB 中 点 ， 且 AE+EO=4， 则 平 行四 边 形
6、ABCD的 周 长 为 ( ) A.20B.16C.12D.8解 析 ： 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， OA=OC， AE=EB， OE= 12 BC， AE+EO=4， 2AE+2EO=8， AB+BC=8， 平 行 四 边 形 ABCD的 周 长 =2 8=16，答 案 ： B8.赵 爽 弦 图 ” 巧 妙 地 利 用 面 积 关 系 证 明 了 勾 股 定 理 ， 是 我 国 古 代 数 学 的 骄 傲 .如 图 所 示 的 “ 赵爽 弦 图 ” 是 由 四 个 全 等 的 直 角 三 角 形 和 一 个 小 正 方 形 拼 成 的 一 个 大 正 方 形 .设 直 角
7、 三 角 形 较长 直 角 边 长 为 a， 较 短 直 角 边 长 为 b.若 ab=8， 大 正 方 形 的 面 积 为 25， 则 小 正 方 形 的 边 长 为 ( )A.9B.6C.4D.3 解 析 ： 由 题 意 可 知 ： 中 间 小 正 方 形 的 边 长 为 ： a-b， 每 一 个 直 角 三 角 形 的 面 积 为 ： 1 12 2ab 8=4， 4 12 ab+(a-b)2=25， (a-b)2=25-16=9， a-b=3.答 案 ： D9.已 知 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 x 2-2x+k-1=0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 则 实 数
8、k 的 取 值 范 围 是( )A.k 2B.k 0C.k 2D.k 0解 析 ： 根 据 题 意 得 =(-2)2-4(k-1) 0， 解 得 k 2.答 案 ： C10.如 图 ， 正 方 形 ABCD中 ， E， F 分 别 在 边 AD， CD上 ， AF， BE相 交 于 点 G， 若 AE=3ED， DF=CF，则 AGGF 的 值 是 ( ) A. 43B. 54C. 65D. 76解 析 ： 如 图 ， FN AD， 交 AB 于 N， 交 BE于 M. 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 ， AB CD， FN AD， 四 边 形 ANFD是 平 行 四 边 形 ， D=9
9、0 ， 四 边 形 ANFD 是 矩 形 ， AE=3DE， 设 DE=a， 则 AE=3a， AD=AB=CD=FN=4a， AN=DF=2a， AN=BN， MN AE， BM=ME， MN= 32 a， FM= 52 a， AE FM， 3 6.5 52AG AE aGF FM a 答 案 ： C11.在 平 面 直 角 坐 标 系 内 ， 以 原 点 O 为 原 心 ， 1 为 半 径 作 圆 ， 点 P 在 直 线 3 2 3y x 上运 动 ， 过 点 P 作 该 圆 的 一 条 切 线 ， 切 点 为 A， 则 PA 的 最 小 值 为 ( )A.3B.2 C. 3D. 2解 析
10、 ： 如 图 ， 直 线 3 2 3y x 与 x 轴 交 于 点 C， 与 y 轴 交 于 点 D， 作 OH CD 于 H， 当 x=0时 ， 3 2 3 2 3y x ， 则 D(0， 2 3 )，当 y=0时 ， 3 2 3x =0， 解 得 x=-2， 则 C(-2， 0)， CD= 222 2 3 =4， 1 12 2OH CD OC OD ， OH= 2 2 3 34 ， 连 接 OA， 如 图 ， PA 为 O的 切 线 ， OA PA， PA= 2 2 2 1OP OA OP ，当 OP的 值 最 小 时 ， PA的 值 最 小 ， 而 OP的 最 小 值 为 OH的 长 ，
11、 PA的 最 小 值 为 23 1 2 答 案 ： D 12.已 知 二 次 函 数 y=ax2+2ax+3a2+3(其 中 x是 自 变 量 )， 当 x 2 时 ， y 随 x 的 增 大 而 增 大 ， 且-2 x 1 时 ， y的 最 大 值 为 9， 则 a 的 值 为 ( )A.1或 -2 B.- 2 或 2C. 2D.1解 析 ： 二 次 函 数 y=ax2+2ax+3a2+3(其 中 x是 自 变 量 )， 对 称 轴 是 直 线 x= 22aa =-1， 当 x 2 时 ， y随 x的 增 大 而 增 大 ， a 0， -2 x 1时 ， y 的 最 大 值 为 9， x=1
12、时 ， y=a+2a+3a 2+3=9， 3a2+3a-6=0， a=1， 或 a=-2(不 合 题 意 舍 去 ).答 案 ： D二 、 填 空 题 (每 小 题 3 分 ， 共 12 分 ).13.若 二 次 根 式 1x 在 实 数 范 围 内 有 意 义 ， 则 x 的 取 值 范 围 是 .解 析 ： 式 子 1x 在 实 数 范 围 内 有 意 义 ， x-1 0， 解 得 x 1.答 案 ： x 114.分 解 因 式 ： 3a 2-3= .解 析 ： 3a2-3=3(a2-1)=3(a+1)(a-1).答 案 ： 3(a+1)(a-1)15.已 知 x1， x2是 一 元 二
13、次 方 程 x2-2x-1=0的 两 实 数 根 ， 则 1 21 12 1 2 1x x 的 值 是 .解 析 ： x 1、 x2是 一 元 二 次 方 程 x2-2x-1=0的 两 实 数 根 ， x1+x2=2， x1x2=-1， x12=2x1+1， x22=2x2+1， 2 22 2 1 2 1 21 22 2 22 21 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 11 1 1 1 62 1 2 1 1x x x xx xx x x x x x x x 答 案 ： 616.如 图 ， 等 腰 ABC 的 底 边 BC=20， 面 积 为 120， 点 F 在 边 BC 上 ， 且 BF
14、=3FC， EG 是 腰 AC的 垂 直 平 分 线 ， 若 点 D 在 EG 上 运 动 ， 则 CDF周 长 的 最 小 值 为 . 解 析 ： 如 图 作 AH BC于 H， 连 接 AD. EG 垂 直 平 分 线 段 AC， DA=DC， DF+DC=AD+DF， 当 A、 D、 F 共 线 时 ， DF+DC的 值 最 小 ， 最 小 值 就 是 线 段 AF 的 长 ， 12 BC AH=120， AH=12， AB=AC， AH BC， BH=CH=10， BF=3FC， CF=FH=5， AF= 2 2 2 212 5AH HF =13， DF+DC 的 最 小 值 为 13
15、.答 案 ： 13三 、 解 答 题 (共 102 分 )17.计 算 ： 0+ 116 12 -|-4|.解 析 ： 本 题 涉 及 零 指 数 幂 、 负 指 数 幂 、 二 次 根 式 化 简 和 绝 对 值 4 个 考 点 .在 计 算 时 ， 需 要 针对 每 个 考 点 分 别 进 行 计 算 ， 然 后 根 据 实 数 的 运 算 法 则 求 得 计 算 结 果 .答 案 ： 原 式 =1+4+2-4=3.18.如 图 ， EF=BC， DF=AC， DA=EB.求 证 ： F= C. 解 析 ： 欲 证 明 F= C， 只 要 证 明 ABC DEF(SSS)即 可 .答 案
16、： DA=BE， DE=AB，在 ABC和 DEF中 ， AB DEAC DFBC EF ， ABC DEF(SSS)， C= F.19.化 简 ： 22 2 11 1 1a aa a 解 析 ： 先 把 括 号 内 通 分 ， 再 把 除 法 运 算 化 为 乘 法 运 算 ， 然 后 约 分 即 可 .答 案 ： 原 式 = 21 2 1 11 11a aa aa 20.为 了 解 某 中 学 学 生 课 余 生 活 情 况 ， 对 喜 爱 看 课 外 书 、 体 育 活 动 、 看 电 视 、 社 会 实 践 四 个方 面 的 人 数 进 行 调 查 统 计 .现 从 该 校 随 机 抽
17、 取 n 名 学 生 作 为 样 本 ， 采 用 问 卷 调 查 的 方 法 收 集数 据 (参 与 问 卷 调 查 的 每 名 学 生 只 能 选 择 其 中 一 项 ).并 根 据 调 查 得 到 的 数 据 绘 制 成 了 如 图 7所 示 的 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 .由 图 中 提 供 的 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ： (1)求 n 的 值 ；(2)若 该 校 学 生 共 有 1200人 ， 试 估 计 该 校 喜 爱 看 电 视 的 学 生 人 数 ；(3)若 调 查 到 喜 爱 体 育 活 动 的 4 名 学 生 中 有 3 名 男 生 和 1名 女 生 ，
18、 现 从 这 4 名 学 生 中 任 意 抽取 2 名 学 生 ， 求 恰 好 抽 到 2 名 男 生 的 概 率 .解 析 ： (1)用 喜 爱 社 会 实 践 的 人 数 除 以 它 所 占 的 百 分 比 得 到 n 的 值 ；(2)先 计 算 出 样 本 中 喜 爱 看 电 视 的 人 数 ， 然 后 用 1200乘 以 样 本 中 喜 爱 看 电 视 人 数 所 占 的 百 分比 可 估 计 该 校 喜 爱 看 电 视 的 学 生 人 数 ；(3)画 树 状 图 展 示 12种 等 可 能 的 结 果 数 ， 再 找 出 恰 好 抽 到 2 名 男 生 的 结 果 数 ， 然 后 根
19、 据 概 率公 式 求 解 .答 案 ： (1)n=5 10%=50；(2)样 本 中 喜 爱 看 电 视 的 人 数 为 50-15-20-5=10(人 )， 1200 1050 =240，所 以 估 计 该 校 喜 爱 看 电 视 的 学 生 人 数 为 240人 ； (3)画 树 状 图 为 ：共 有 12 种 等 可 能 的 结 果 数 ， 其 中 恰 好 抽 到 2 名 男 生 的 结 果 数 为 6， 所 以 恰 好 抽 到 2 名 男 生的 概 率 = 612 12 21.某 图 书 馆 计 划 选 购 甲 、 乙 两 种 图 书 .已 知 甲 图 书 每 本 价 格 是 乙 图
20、 书 每 本 价 格 的 2.5倍 ， 用800元 单 独 购 买 甲 图 书 比 用 800元 单 独 购 买 乙 图 书 要 少 24本 .(1)甲 、 乙 两 种 图 书 每 本 价 格 分 别 为 多 少 元 ？(2)如 果 该 图 书 馆 计 划 购 买 乙 图 书 的 本 数 比 购 买 甲 图 书 本 数 的 2 倍 多 8 本 ， 且 用 于 购 买 甲 、 乙 两 种 图 书 的 总 经 费 不 超 过 1060 元 ， 那 么 该 图 书 馆 最 多 可 以 购 买 多 少 本 乙 图 书 ？解 析 ： (1)利 用 用 800元 单 独 购 买 甲 图 书 比 用 800
21、元 单 独 购 买 乙 图 书 要 少 24本 得 出 等 式 求 出答 案 ；(2)根 据 题 意 表 示 出 购 买 甲 、 乙 两 种 图 书 的 总 经 费 进 而 得 出 不 等 式 求 出 答 案 . 答 案 ： (1)设 乙 图 书 每 本 价 格 为 x 元 ， 则 甲 图 书 每 本 价 格 是 2.5x元 ，根 据 题 意 可 得 ： 800 800 242.5x x ， 解 得 ： x=20，经 检 验 得 ： x=20是 原 方 程 的 根 ， 则 2.5x=50，答 ： 乙 图 书 每 本 价 格 为 20元 ， 则 甲 图 书 每 本 价 格 是 50 元 ；(2)
22、设 购 买 甲 图 书 本 数 为 x， 则 购 买 乙 图 书 的 本 数 为 ： 2x+8，故 50 x+20(2x+8) 1060， 解 得 ： x 10， 故 2x+8 28，答 ： 该 图 书 馆 最 多 可 以 购 买 28本 乙 图 书 .22.如 图 ， 甲 建 筑 物 AD， 乙 建 筑 物 BC的 水 平 距 离 AB 为 90m， 且 乙 建 筑 物 的 高 度 是 甲 建 筑 物高 度 的 6倍 ， 从 E(A， E， B 在 同 一 水 平 线 上 )点 测 得 D 点 的 仰 角 为 30 ， 测 得 C 点 的 仰 角 为60 ， 求 这 两 座 建 筑 物 顶
23、端 C、 D 间 的 距 离 (计 算 结 果 用 根 号 表 示 ， 不 取 近 似 值 ). 解 析 ： 在 直 角 三 角 形 中 ， 利 用 余 弦 函 数 用 AD表 示 出 AE、 DE， 用 BC表 示 出 CE、 BE.根 据 BC=6AD，AE+BE=AB=90m， 求 出 AD、 DE、 CE 的 长 .在 直 角 三 角 形 DEC中 ， 利 用 勾 股 定 理 求 出 CD 的 长 .答 案 ： 由 题 意 知 ： BC=6AD， AE+BE=AB=90m， 在 Rt ADE中 ， tan30 sin30AD ADAE DE ， ， AE= 333AD AD ， DE=
24、2AD；在 Rt BCE中 ， tan60 sin60BC BCBE CE ， ， 2 32 3 4 333BC BCBE AD CE AD ， ； AE+BE=AB=90m， 3 2 3 90 10 3 m 20 3mAD AD AD DE ， ， ， CE=120m， DEA+ DEC+ CEB=180 ， DEA=30 ， CEB=60 ， DEC=90 ， CD= 2 2 15600 20 39DE CE (m).答 ： 这 两 座 建 筑 物 顶 端 C、 D 间 的 距 离 为 20 39 m.23.一 次 函 数 y=kx+b的 图 象 经 过 点 A(-2， 12)， B(8，
25、 -3). (1)求 该 一 次 函 数 的 解 析 式 ；(2)如 图 ， 该 一 次 函 数 的 图 象 与 反 比 例 函 数 my x (m 0)的 图 象 相 交 于 点 C(x1， y1)， D(x2，y2)， 与 y 轴 交 于 点 E， 且 CD=CE， 求 m的 值 .解 析 ： (1)应 用 待 定 系 数 法 可 求 解 ；(2)构 造 相 似 三 角 形 ， 利 用 CD=CE， 得 到 相 似 比 为 1： 2， 表 示 点 C、 D 坐 标 ， 代 入 y=kx+b求解 .答 案 ： (1)把 点 A(-2， 12)， B(8， -3)代 入 y=kx+b，得 ：
26、12 23 8 k bk b ， 解 得 ： 329kb ， 一 次 函 数 解 析 式 为 ： y=- 32 x+9.(2)分 别 过 点 C、 D 做 CA y 轴 于 点 A， DB y 轴 于 点 B， 设 点 C坐 标 为 (a， b)， 由 已 知 ab=m由 (1)点 E 坐 标 为 (0， 9)， 则 AE=9-b， AC BD， CD=CE， BD=2a， EB=2(9-b)， OB=9-2(9-b)=2b-9， 点 D坐 标 为 (2a， 2b-9)， 2a (2b-9)=m， 整 理 得 m=6a， ab=m， b=6， 则 点 D 坐 标 化 为 (a， 3) 点 D在
27、 y=-32x+9 图 象 上 ， a=4， m=ab=24. 24.如 图 ， 已 知 AB， CD是 O 的 直 径 ， 过 点 C 作 O 的 切 线 交 AB的 延 长 线 于 点 P， O 的 弦DE交 AB于 点 F， 且 DF=EF.(1)求 证 ： CO 2=OF OP；(2)连 接 EB交 CD于 点 G， 过 点 G 作 GH AB于 点 H， 若 PC=4 2 ， PB=4， 求 GH的 长 .解 析 ： (1)想 办 法 证 明 OFD OCP， 可 得 OD OFOP OC ， 由 OD=OC， 可 得 结 论 ；(2)如 图 作 CM OP于 M， 连 接 EC、
28、EO.设 OC=OB=r.在 Rt POC 中 ， 利 用 勾 股 定 理 求 出 r， 再利 用 面 积 法 求 出 CM， 由 四 边 形 EFMC是 矩 形 ， 求 出 EF， 在 Rt EOF中 ， 求 出 OF， 再 求 出 EC，利 用 平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： (1) PC是 O 的 切 线 ， OC PC， PCO=90 ， AB 是 直 径 ， EF=FD， AB ED， OFD= OCP=90 ， FOD= COP， OFD OCP， OD OFOP OC ， OD=OC， OC 2=OF OP.(2)如 图 作 CM
29、 OP 于 M， 连 接 EC、 EO.设 OC=OB=r.在 Rt POC中 ， PC 2+OC2=PO2， (4 2 )2+r2=(r+4)2， r=2， CM= 4 23OC PCOP ， DC 是 直 径 ， CEF= EFM= CMF=90 ， 四 边 形 EFMC是 矩 形 ， EF=CM= 4 23 ，在 Rt OEF中 ， 2 2 23OF EO EF ， EC=2OF= 43 ， EC OB， 23EC CGOB GO ， GH CM， 4 235 5GH OG GHCM OC ， 25.如 图 ， 已 知 二 次 函 数 y=ax2-(2a- 34 )x+3的 图 象 经
30、过 点 A(4， 0)， 与 y轴 交 于 点 B.在 x轴上 有 一 动 点 C(m， 0)(0 m 4)， 过 点 C 作 x 轴 的 垂 线 交 直 线 AB于 点 E， 交 该 二 次 函 数 图 象于 点 D. (1)求 a 的 值 和 直 线 AB 的 解 析 式 ；(2)过 点 D 作 DF AB于 点 F， 设 ACE， DEF的 面 积 分 别 为 S1， S2， 若 S1=4S2， 求 m 的 值 ；(3)点 H 是 该 二 次 函 数 图 象 上 位 于 第 一 象 限 的 动 点 ， 点 G是 线 段 AB上 的 动 点 ， 当 四 边 形 DEGH是 平 行 四 边
31、形 ， 且 平 行 四 边 形 DEGH周 长 取 最 大 值 时 ， 求 点 G 的 坐 标 .解 析 ： (1)把 点 A 坐 标 代 入 y=ax2-(2a- 34 )x+3 可 求 a， 应 用 待 定 系 数 法 可 求 直 线 AB 的 解 析式 ；(2)用 m 表 示 DE、 AC， 易 证 DEF AEC， S 1=4S2， 得 到 DE 与 AE 的 数 量 关 系 可 以 构 造 方 程 ；(3)用 n 表 示 GH， 由 平 行 四 边 形 性 质 DE=GH， 可 得 m， n 之 间 数 量 关 系 ， 利 用 相 似 用 GM表 示EG， 表 示 平 行 四 边 形
32、 DEGH周 长 ， 利 用 函 数 性 质 求 出 周 长 最 大 时 的 m 值 ， 可 得 n 值 ， 进 而 求G点 坐 标 .答 案 ： (1)把 点 A(4， 0)代 入 ， 得 0=a 42-(2a- 34 ) 4+3， 解 得 a=- 34 ， 函 数 解 析 式 为 ： y= 23 94 4x x +3，设 直 线 AB 解 析 式 为 y=kx+b，把 A(4， 0)， B(0， 3)代 入 0 43k bb ， 解 得 343kb ， 直 线 AB解 析 式 为 ： y=- 34 x+3. (2)由 已 知 ， 点 D 坐 标 为 (m， 23 94 4m m +3)，
33、点 E 坐 标 为 (m， - 34 m+3)， AC=4-m， 2 23 9 3 33 3 34 4 4 4DE m m m m m ， ， BC y 轴 ， 43AC AOEC OB ， AE= 54 (4-m)， DFA= DCA=90 ， FBD= CEA， DEF AEC， S1=4S2， AE=2DE， 25 34 2 34 4m m m ， 解 得 1 2 243 1m m ， (舍 去 )， 故m值 为 43 .(3)如 图 ， 过 点 G 做 GM DC 于 点 M 由 (2)DE=- 34 m2+3m， 同 理 HG=- 34 n2+3n， 四 边 形 DEGH 是 平 行 四 边 形 2 23 33 34 4m m n n ， 整 理 得 ： (n-m) 34 (n+m)-3=0， m n， m+n=4， 即 n=4-m， MG=n-m=4-2m，由 已 知 EMG BOA， 43MGEM ， EG= 54 (4-2m)， 平 行 四 边 形 DEGH 周 长 L= 2 23 5 32 3 4 2 104 4 2m m m m m ， a=- 32 0， 1 132 32 2bm a 时 ， L 最 大 . n=4- 1 13 13 ， G 点 坐 标 为 ( 1 113 4， ).
