1、2018年 四 川 省 宜 宾 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 ： (本 大 题 共 8 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 24 分 )在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 ， 请 将 正 确 选 项 填 在 答 题 卡 对 成 题 目 上 .1.3的 相 反 数 是 ( )A.13B.3C.-3D. 13 解 析 ： 根 据 相 反 数 的 概 念 ： 只 有 符 号 不 同 的 两 个 数 叫 做 互 为 相 反 数 可 得 答 案 .3 的 相 反 数 是-3.答 案 ： C2.我 国 首 艘 国 产 航 母
2、 于 2018年 4月 26日 正 式 下 水 ， 排 水 量 约 为 65000 吨 ， 将 65000用 科 学记 数 法 表 示 为 ( )A.6.5 10-4B.6.5 10 4C.-6.5 104D.65 104解 析 ： 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n为 整 数 .确 定 n 的 值 时 ，要 看 把 原 数 变 成 a 时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 .当 原 数绝 对 值 10时 ， n 是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值
3、 1时 ， n 是 负 数 .65000=6.5 104.答 案 ： B3.一 个 立 体 图 形 的 三 视 图 如 图 所 示 ， 则 该 立 体 图 形 是 ( ) A.圆 柱B.圆 锥C.长 方 体D.球解 析 ： A、 圆 柱 的 三 视 图 分 别 是 长 方 形 ， 长 方 形 ， 圆 ， 正 确 ；B、 圆 锥 体 的 三 视 图 分 别 是 等 腰 三 角 形 ， 等 腰 三 角 形 ， 圆 及 一 点 ， 错 误 ；C、 长 方 体 的 三 视 图 都 是 矩 形 ， 错 误 ；D、 球 的 三 视 图 都 是 圆 形 ， 错 误 .答 案 ： A 4.一 元 二 次 方
4、程 x2-2x=0的 两 根 分 别 为 x1和 x2， 则 x1x2为 ( )A.-2B.1C.2D.0解 析 ： 一 元 二 次 方 程 x2-2x=0 的 两 根 分 别 为 x1和 x2， x1x2=0.答 案 ： D5.在 平 行 四 边 形 ABCD中 ， 若 BAD与 CDA的 角 平 分 线 交 于 点 E， 则 AED 的 形 状 是 ( )A.锐 角 三 角 形B.直 角 三 角 形C.钝 角 三 角 形D.不 能 确 定 解 析 ： 如 图 ， 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， AB CD， BAD+ ADC=180 ， EAD= 12 BAD， ADE=
5、 12 ADC， EAD+ ADE= 12 ( BAD+ ADC)=90 ， E=90 ， ADE是 直 角 三 角 形 .答 案 ： B6.某 市 从 2017年 开 始 大 力 发 展 “ 竹 文 化 ” 旅 游 产 业 .据 统 计 ， 该 市 2017年 “ 竹 文 化 ” 旅 游 收 入 约 为 2亿 元 .预 计 2019“ 竹 文 化 ” 旅 游 收 入 达 到 2.88亿 元 ， 据 此 估 计 该 市 2018年 、 2019年 “ 竹 文 化 ” 旅 游 收 入 的 年 平 均 增 长 率 约 为 ( )A.2%B.4.4%C.20%D.44%解 析 ： 设 该 市 201
6、8 年 、 2019年 “ 竹 文 化 ” 旅 游 收 入 的 年 平 均 增 长 率 为 x，根 据 题 意 得 ： 2(1+x) 2=2.88， 解 得 ： x1=0.2=20%， x2=-2.2(不 合 题 意 ， 舍 去 ).答 ： 该 市 2018 年 、 2019年 “ 竹 文 化 ” 旅 游 收 入 的 年 平 均 增 长 率 约 为 20%.答 案 ： C7.如 图 ， 将 ABC 沿 BC 边 上 的 中 线 AD 平 移 到 ABC的 位 置 ， 已 知 ABC 的 面 积 为 9， 阴影 部 分 三 角 形 的 面 积 为 4.若 AA=1， 则 AD等 于 ( ) A.
7、2B.3C. 23D. 32解 析 ： 如 图 ， S ABC=9、 S A EF=4， 且 AD为 BC边 的 中 线 ， 1 1 922 2 2A DE A EF ABD ABCS S S S ， ， 将 ABC沿 BC边 上 的 中 线 AD平 移 得 到 A B C ， A E AB， DA E DAB，则 2 A DEABDSADAD S ， 即 2 291 2ADAD ， 解 得 A D=2 或 A D=- 25 (舍 )，答 案 ： A8.在 ABC中 ， 若 O 为 BC 边 的 中 点 ， 则 必 有 ： AB 2+AC2=2AO2+2BO2成 立 .依 据 以 上 结 论
8、， 解 决如 下 问 题 ： 如 图 ， 在 矩 形 DEFG 中 ， 已 知 DE=4， EF=3， 点 P 在 以 DE 为 直 径 的 半 圆 上 运 动 ，则 PF2+PG2的 最 小 值 为 ( )A. 10 B.192C.34D.10解 析 ： 设 点 M 为 DE 的 中 点 ， 点 N 为 FG的 中 点 ， 连 接 MN 交 半 圆 于 点 P， 此 时 PN取 最 小 值 . DE=4， 四 边 形 DEFG为 矩 形 ， GF=DE， MN=EF， MP=FN= 12 DE=2， NP=MN-MP=EF-MP=1， PF2+PG2=2PN2+2FN2=2 12+2 22=
9、10.答 案 ： D二 、 填 空 题 ： (本 大 题 共 8 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 24 分 )请 把 答 案 直 接 填 在 答 题 卡 对 应 题 中横 线 上 .9.分 解 因 式 ： 2a3b-4a2b2+2ab3= .解 析 ： 先 提 取 公 因 式 2ab， 再 对 余 下 的 多 项 式 利 用 完 全 平 方 公 式 继 续 分 解 .2a 3b-4a2b2+2ab3=2ab(a2-2ab+b2)=2ab(a-b)2.答 案 ： 2ab(a-b)210.不 等 式 组 1 12 x-2 2 的 所 有 整 数 解 的 和 为 .解 析 ： 由 题 意 可
10、 得 1 2 121 2 22 xx ， ， 解 不 等 式 ， 得 ： x 6，解 不 等 式 ， 得 ： x 8，则 不 等 式 组 的 解 集 为 6 x 8， 所 以 不 等 式 组 的 所 有 整 数 解 的 和 为 7+8=15.答 案 ： 1511.某 校 拟 招 聘 一 名 优 秀 数 学 教 师 ， 现 有 甲 、 乙 、 丙 三 名 教 师 入 围 ， 三 名 教 师 师 笔 试 、 面 试成 绩 如 右 表 所 示 ， 综 合 成 绩 按 照 笔 试 占 60%、 面 试 占 40%进 行 计 算 ， 学 校 录 取 综 合 成 绩 得 分最 高 者 ， 则 被 录 取
11、教 师 的 综 合 成 绩 为 分 . 解 析 ： 甲 的 综 合 成 绩 为 80 60%+76 40%=78.4(分 )，乙 的 综 合 成 绩 为 82 60%+74 40%=78.8(分 )，丙 的 综 合 成 绩 为 78 60%+78 40%=78(分 )， 被 录 取 的 教 师 为 乙 ， 其 综 合 成 绩 为 78.8 分 .答 案 ： 78.812.已 知 点 A 是 直 线 y=x+1 上 一 点 ， 其 横 坐 标 为 - 12 ， 若 点 B 与 点 A 关 于 y 轴 对 称 ， 则 点 B的 坐 标 为 .解 析 ： 由 题 意 A( 1 12 2 ， )， A
12、、 B 关 于 y轴 对 称 ， B( 1 12 2， ).答 案 ： ( 1 12 2， ) 13.刘 徽 是 中 国 古 代 卓 越 的 数 学 家 之 一 ， 他 在 九 章 算 术 中 提 出 了 “ 割 圆 术 ” ， 即 用 内 接 或外 切 正 多 边 形 逐 步 逼 近 圆 来 近 似 计 算 圆 的 面 积 ， 设 圆 O 的 半 径 为 1， 若 用 圆 O 的 外 切 正 六 边形 的 面 积 来 近 似 估 计 圆 O的 面 积 ， 则 S= .(结 果 保 留 根 号 )解 析 ： 依 照 题 意 画 出 图 象 ， 如 图 所 示 . 六 边 形 ABCDEF为 正
13、 六 边 形 ， ABO为 等 边 三 角 形 ， O的 半 径 为 1， OM=1， BM=AM= 33 ， AB= 2 33 ， 1 2 36 1 2 32 3ABOS 答 案 ： 2 3 14.已 知 ： 点 P(m， n)在 直 线 y=-x+2上 ， 也 在 双 曲 线 y=- 1x 上 ， 则 m2+n2的 值 为 .解 析 ： 点 P(m， n)在 直 线 y=-x+2上 ， n+m=2， 点 P(m， n)在 双 曲 线 y=- 1x 上 ， mn=-1， m2+n2=(n+m)2-2mn=4+2=6.答 案 ： 615.如 图 ， AB是 半 圆 的 直 径 ， AC 是 一
14、 条 弦 ， D 是 AC的 中 点 ， DE AB 于 点 E 且 DE 交 AC于 点F， DB交 AC于 点 G， 若 34EFAE ， 则 CGGB = . 解 析 ： 连 接 AD， BC. AB 是 半 圆 的 直 径 ， ADB=90 ， 又 DE AB， ADE= ABD， D 是 AC 的 中 点 ， DAC= ABD， ADE= DAC， FA=FD； ADE= DBC， ADE+ EDB=90 ， DBC+ CGB=90 ， EDB= CGB， 又 DGF= CGB， EDB= DGF， FA=FG， 34EFAE ， 设 EF=3k， AE=4k， 则 AF=DF=FG
15、=5k， DE=8k，在 Rt ADE中 ， 2 2 4 5AD DE AE k ， AB 是 直 径 ， ADG= GCB=90 ， AGD= CGB， cos CGB=cos AGD， CG DGBG AG ， 在 Rt ADG 中 ， 2 2 2 5DG AG AD k ， 2 5 5 .10 5CG kBG k 答 案 ： 55 16.如 图 ， 在 矩 形 ABCD中 ， AB=3， CB=2， 点 E为 线 段 AB上 的 动 点 ， 将 CBE 沿 CE折 叠 ， 使点 B 落 在 矩 形 内 点 F处 ， 下 列 结 论 正 确 的 是 (写 出 所 有 正 确 结 论 的 序
16、 号 ) 当 E为 线 段 AB中 点 时 ， AF CE； 当 E为 线 段 AB中 点 时 ， AF= 95 ； 当 A、 F、 C 三 点 共 线 时 ， AE=13 2 133 ； 当 A、 F、 C 三 点 共 线 时 ， CEF AEF.解 析 ： 如 图 1 中 ， 当 AE=EB 时 ， AE=EB=EF， EAF= EFA， CEF= CEB， BEF= EAF+ EFA， BEC= EAF， AF EC， 故 正 确 ，作 EM AF， 则 AM=FM， 在 Rt ECB中 ， 22 3 52 2 2EC ， AME= B=90 ， EAM= CEB， CEB EAM， 3
17、 5 9 92 2 23 10 52EB EC AM AF AMAM AE AM ， ， ， ， 故 正 确 ，如 图 2中 ， 当 A、 F、 C 共 线 时 ， 设 AE=x. 则 EB=EF=3-x， AF= 13-2，在 Rt AEF中 ， AE2=AF2+EF2， x2=( 13-2)2+(3-x)2， x=13 2 133 ， AE=13 2 133 ， 故 正 确 ，如 果 ， CEF AEF， 则 EAF= ECF= ECB=30 ， 显 然 不 符 合 题 意 ， 故 错 误 ，答 案 ： 三 、 解 答 题 ： (本 大 题 共 8 个 题 ， 共 72分 )解 答 应 写
18、 出 文 字 说 明 ， 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 .17.计 算 .(1)计 算 ： sin30 +(2018- 3 ) 0-2-1+|-4|；(2)化 简 ： 22 31 1 1xx x 解 析 ： (1)利 用 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 、 零 指 数 幂 和 负 整 数 指 数 的 意 义 计 算 ；(2)先 把 括 号 内 通 分 ， 再 把 除 法 运 算 化 为 乘 以 运 算 ， 然 后 把 x2-1分 解 因 式 后 约 分 即 可 .答 案 ： (1)原 式 = 1 11 4 52 2 ；(2)原 式 = 1 11 2 11 3x xx xx x 18.
19、如 图 ， 已 知 1= 2， B= D， 求 证 ： CB=CD.解 析 ： 由 全 等 三 角 形 的 判 定 定 理 AAS证 得 ABC ADC， 则 其 对 应 边 相 等 .答 案 ： 1= 2， ACB= ACD. 在 ABC与 ADC中 ， B DACB ACDAC AC ， ， ABC ADC(AAS)， CB=CD.19.某 高 中 进 行 “ 选 科 走 班 ” 教 学 改 革 ， 语 文 、 数 学 、 英 语 三 门 为 必 修 学 科 ， 另 外 还 需 从 物理 、 化 学 、 生 物 、 政 治 、 历 史 、 地 理 (分 别 记 为 A、 B、 C、 D、
20、E、 F)六 门 选 修 学 科 中 任 选 三门 ， 现 对 该 校 某 班 选 科 情 况 进 行 调 查 ， 对 调 查 结 果 进 行 了 分 析 统 计 ， 并 制 作 了 两 幅 不 完 整 的统 计 图 . 请 根 据 以 上 信 息 ， 完 成 下 列 问 题 ：(1)该 班 共 有 学 生 人 ；(2)请 将 条 形 统 计 图 补 充 完 整 ；(3)该 班 某 同 学 物 理 成 绩 特 别 优 异 ， 已 经 从 选 修 学 科 中 选 定 物 理 ， 还 需 从 余 下 选 修 学 科 中 任意 选 择 两 门 ， 请 用 列 表 或 画 树 状 图 的 方 法 ，
21、求 出 该 同 学 恰 好 选 中 化 学 、 历 史 两 科 的 概 率 .解 析 ： (1)根 据 化 学 学 科 人 数 及 其 所 占 百 分 比 可 得 总 人 数 ；(2)根 据 各 学 科 人 数 之 和 等 于 总 人 数 求 得 历 史 的 人 数 即 可 ；(3)列 表 得 出 所 有 等 可 能 结 果 ， 从 中 找 到 恰 好 选 中 化 学 、 历 史 两 科 的 结 果 数 ， 再 利 用 概 率 公式 计 算 可 得 .答 案 ： (1)该 班 学 生 总 数 为 10 20%=50人 ；(2)历 史 学 科 的 人 数 为 50-(5+10+15+6+6)=8
22、人 ， 补 全 图 形 如 下 ： (3)列 表 如 下 ： 由 表 可 知 ， 共 有 20 种 等 可 能 结 果 ， 其 中 该 同 学 恰 好 选 中 化 学 、 历 史 两 科 的 有 2 种 结 果 ，所 以 该 同 学 恰 好 选 中 化 学 、 历 史 两 科 的 概 率 为 2 120 10 20.我 市 经 济 技 术 开 发 区 某 智 能 手 机 有 限 公 司 接 到 生 产 300万 部 智 能 手 机 的 订 单 ， 为 了 尽 快交 货 ， 增 开 了 一 条 生 产 线 ， 实 际 每 月 生 产 能 力 比 原 计 划 提 高 了 50%， 结 果 比 原
23、计 划 提 前 5 个月 完 成 交 货 ， 求 每 月 实 际 生 产 智 能 手 机 多 少 万 部 .解 析 ： 设 原 计 划 每 月 生 产 智 能 手 机 x 万 部 ， 则 实 际 每 月 生 产 智 能 手 机 (1+50%)x 万 部 ， 根 据工 作 时 间 =工 作 总 量 工 作 效 率 结 合 提 前 5 个 月 完 成 任 务 ， 即 可 得 出 关 于 x 的 分 式 方 程 ， 解之 经 检 验 后 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： 设 原 计 划 每 月 生 产 智 能 手 机 x 万 部 ， 则 实 际 每 月 生 产 智 能 手 机 (1+50%)x万
24、 部 ，根 据 题 意 得 ： 300 300 51 50%x x ， 解 得 ： x=20， 经 检 验 ， x=20是 原 方 程 的 解 ， 且 符 合 题 意 ， (1+50%)x=30.答 ： 每 月 实 际 生 产 智 能 手 机 30万 部 .21.某 游 乐 场 一 转 角 滑 梯 如 图 所 示 ， 滑 梯 立 柱 AB、 CD均 垂 直 于 地 面 ， 点 E 在 线 段 BD 上 ， 在C点 测 得 点 A的 仰 角 为 30 ， 点 E 的 俯 角 也 为 30 ， 测 得 B、 E 间 距 离 为 10 米 ， 立 柱 AB 高30米 .求 立 柱 CD的 高 (结
25、果 保 留 根 号 ) 解 析 ： 作 CH AB于 H， 得 到 BD=CH， 设 CD=x 米 ， 根 据 正 切 的 定 义 分 别 用 x 表 示 出 HC、 ED，根 据 正 切 的 定 义 列 出 方 程 ， 解 方 程 即 可 . 答 案 ： 作 CH AB于 H， 则 四 边 形 HBDC为 矩 形 ， BD=CH，由 题 意 得 ， ACH=30 ， CED=30 ，设 CD=x米 ， 则 AH=(30-x)米 ， 在 Rt AHC中 ， HC= 3tan AHACH (30-x)， 则 BD=CH= 3 (30-x)， ED= 3 (30-x)-10，在 Rt CDE中 ，
26、 CDDE =tan CED， 即 3330 3 3 10 x x ， 解 得 ， x=15- 5 33 ，答 ： 立 柱 CD的 高 为 (15- 5 33 )米 .22.如 图 ， 已 知 反 比 例 函 数 y=mx (m 0)的 图 象 经 过 点 (1， 4)， 一 次 函 数 y=-x+b的 图 象 经 过反 比 例 函 数 图 象 上 的 点 Q(-4， n). (1)求 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 表 达 式 ；(2)一 次 函 数 的 图 象 分 别 与 x 轴 、 y 轴 交 于 A、 B 两 点 ， 与 反 比 例 函 数 图 象 的 另 一 个 交 点
27、为 P点 ， 连 结 OP、 OQ， 求 OPQ的 面 积 .解 析 ： (1)根 据 待 定 系 数 法 ， 将 点 的 坐 标 分 别 代 入 两 个 函 数 的 表 达 式 中 求 出 待 定 系 数 ， 可 得答 案 ；(2)利 用 AOP的 面 积 减 去 AOQ的 面 积 .答 案 ： (1)反 比 例 函 数 y=mx (m 0)的 图 象 经 过 点 (1， 4)， 4= 1m ， 解 得 m=4， 故 反 比 例 函 数 的 表 达 式 为 y= 4x ， 一 次 函 数 y=-x+b 的 图 象 与 反 比 例 函 数的 图 象 相 交 于 点 Q(-4， n)， 44 4
28、nn b ， ， 解 得 15nb ， 一 次 函 数 的 表 达 式 y=-x-5；(2)由 4 5y xy x ， ， 解 得 41xy ， 或 14xy ， 点 P(-1， -4)，在 一 次 函 数 y=-x-5 中 ， 令 y=0， 得 -x-5=0， 解 得 x=-5， 故 点 A(-5， 0)，S OPQ=S OPA-S OAQ= 1 15 42 2 5 1=7.5.23.如 图 ， AB 为 圆 O 的 直 径 ， C为 圆 O 上 一 点 ， D 为 BC 延 长 线 一 点 ， 且 BC=CD， CE AD于 点E.(1)求 证 ： 直 线 EC 为 圆 O的 切 线 ；
29、(2)设 BE 与 圆 O 交 于 点 F， AF 的 延 长 线 与 CE交 于 点 P， 已 知 PCF= CBF， PC=5， PF=4， 求sin PEF的 值 .解 析 ： (1)说 明 OC 是 BDA的 中 位 线 ， 利 用 中 位 线 的 性 质 ， 得 到 OCE= CED=90 ， 从 而 得到 CE 是 圆 O 的 切 线 .(2)利 用 直 径 上 的 圆 周 角 ， 得 到 PEF 是 直 角 三 角 形 ， 利 用 角 相 等 ， 可 得 到 PEF PEA、 PCF PAC， 从 而 得 到 PC=PE=5.然 后 求 出 sin PEF的 值 .答 案 ： (
30、1) CE AD于 点 E， DEC=90 ， BC=CD， C 是 BD的 中 点 ， 又 O 是 AB 的 中 点 ， OC 是 BDA的 中 位 线 ， OC AD， OCE= CED=90 ， OC CE， 又 点 C在 圆 上 ， CE是 圆 O 的 切 线 .(2)连 接 AC， AB 是 直 径 ， 点 F 在 圆 上 ， AFB= PFE=90 = CEA， EPF= EPA， PEF PEA， PE2=PF PA， FBC= PCF= CAF，又 CPF= CPA， PCF PAC， PC2=PF PA， PE=PC，在 直 角 PEF中 ， sin PEF= 45PFPE
31、24.在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 已 知 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为 (2， 0)， 且 经 过 点 (4， 1)， 如 图 ，直 线 y= 14 x 与 抛 物 线 交 于 A、 B 两 点 ， 直 线 l 为 y=-1.(1)求 抛 物 线 的 解 析 式 ； (2)在 l 上 是 否 存 在 一 点 P， 使 PA+PB 取 得 最 小 值 ？ 若 存 在 ， 求 出 点 P 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ，请 说 明 理 由 .(3)知 F(x0， y0)为 平 面 内 一 定 点 ， M(m， n)为 抛 物 线 上 一 动 点 ， 且 点 M 到 直 线
32、 l 的 距 离 与 点 M到 点 F的 距 离 总 是 相 等 ， 求 定 点 F的 坐 标 .解 析 ： (1)由 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为 (2， 0)， 可 设 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=a(x-2)2， 由 抛 物 线 过 点(4， 1)， 利 用 待 定 系 数 法 即 可 求 出 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)联 立 直 线 AB与 抛 物 线 解 析 式 成 方 程 组 ， 通 过 解 方 程 组 可 求 出 点 A、 B 的 坐 标 ， 作 点 B 关于 直 线 l 的 对 称 点 B ， 连 接 AB 交 直 线 l 于 点 P， 此 时 PA+P
33、B 取 得 最 小 值 ， 根 据 点 B 的 坐标 可 得 出 点 B 的 坐 标 ， 根 据 点 A、 B 的 坐 标 利 用 待 定 系 数 法 可 求 出 直 线 AB 的 解 析 式 ，再 利 用 一 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 即 可 求 出 点 P 的 坐 标 ；(3)由 点 M到 直 线 l的 距 离 与 点 M到 点 F的 距 离 总 是 相 等 结 合 二 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 ，即 可 得 出 ( 1 11 2 2 y 0)m2-(2-2x0-2y0)m+x02+y02-2y0-3=0， 由 m 的 任 意 性 可 得 出 关
34、 于 x0、 y0的方 程 组 ， 解 之 即 可 求 出 顶 点 F的 坐 标 .解 析 ： (1) 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为 (2， 0)， 设 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=a(x-2)2. 该 抛 物 线 经 过 点 (4， 1)， 1=4a， 解 得 ： a= 14 ， 抛 物 线 的 解 析 式 为 2 21 12 14 4y x x x .(2)联 立 直 线 AB与 抛 物 线 解 析 式 成 方 程 组 ， 得 ： 2141 14y xy x x ， ， 解 得 ： 11 114xy ， ， 22 41xy ， 点 A的 坐 标 为 (1， 14 )， 点 B
35、 的 坐 标 为 (4， 1).作 点 B关 于 直 线 l的 对 称 点 B ， 连 接 AB 交 直 线 l 于 点 P， 此 时 PA+PB 取 得 最 小 值 (如 图 1所 示 ). 点 B(4， 1)， 直 线 l 为 y=-1， 点 B 的 坐 标 为 (4， -3).设 直 线 AB 的 解 析 式 为 y=kx+b(k 0)， 将 A(1， 14 )、 B (4， -3)代 入 y=kx+b，得 ： 144 3k bk b ， ， 解 得 ： 131243kb ， 直 线 AB 的 解 析 式 为 y= 13 412 3x ，当 y=-1时 ， 有 13 412 3x =-1
36、， 解 得 ： x= 2813 ， 点 P 的 坐 标 为 ( 2813 ， -1).(3) 点 M 到 直 线 l 的 距 离 与 点 M 到 点 F 的 距 离 总 是 相 等 ， (m-x 0)2+(n-y0)2=(n+1)2， m2-2x0m+x02-2y0n+y02=2n+1. M(m， n)为 抛 物 线 上 一 动 点 ， n= 14 m2-m+1， 2 2 2 2 20 0 0 01 12 2 1 2 1 14 4m x m x y m m y m m ，整 理 得 ： (1- 1 12 2 y 0)m2-(2-2x0-2y0)m+x02+y02-2y0-3=0. m 为 任 意 值 ， 00 02 20 0 01 11 02 22 2 2 02 3 0yx yx y y ， ， ， 00 21xy ， 定 点 F的 坐 标 为 (2， 1).
