1、2018年 四 川 省 宜 宾 市 中 考 模 拟 试 卷 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 8 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 24 分 )1.计 算 (a3)2的 结 果 是 ( )A.a5B.a 6C.a8D.a9解 析 ： 根 据 幂 的 乘 方 ， 底 数 不 变 ， 指 数 相 乘 即 可 求 .(a3)2=a6.答 案 ： B2.太 阳 的 半 径 约 为 696000km， 把 696000这 个 数 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A.6.96 10 3B.69.6 105C.6.96 105D.6.96 106解 析 ： 科 学 记 数 法 的
2、表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n为 整 数 .确 定 n 的 值 时 ，要 看 把 原 数 变 成 a 时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 .当 原 数绝 对 值 1时 ， n 是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1 时 ， n是 负 数 .将 696000 用 科 学 记 数 法 表 示 为 6.96 10 5.答 案 ： C3.如 图 所 示 的 几 何 体 是 由 一 些 小 立 方 块 搭 成 的 ， 则 这 个 几 何 体 的 俯 视 图 是 ( )A. B
3、.C.D. 解 析 ： 俯 视 图 是 从 物 体 上 面 看 所 得 到 的 图 形 .从 几 何 体 上 面 看 ， 是 左 边 2个 ， 右 边 1 个 正 方形 .答 案 ： D4.已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2+2x-a=0有 两 个 相 等 的 实 数 根 ， 则 a 的 值 是 ( )A.4B.-4C.1D.-1解 析 ： 根 据 题 意 得 =2 2-4 (-a)=0， 解 得 a=-1.答 案 ： D5.为 了 考 察 某 种 小 麦 的 长 势 ， 从 中 抽 取 了 10株 麦 苗 ， 测 得 苗 高 (单 位 ： cm)为 ：16 9 14 11
4、12 10 16 8 17 19则 这 组 数 据 的 中 位 数 和 极 差 分 别 是 ( )A.13， 16B.14， 11C.12， 11D.13， 11解 析 ： 将 数 据 从 小 到 大 排 列 为 ： 8， 9， 10， 11， 12， 14， 16， 16， 17， 19，中 位 数 为 ： 13； 极 差 =19-8=11. 答 案 ： D6.如 图 ， 1= 2， 3=40 ， 则 4 等 于 ( )A.120 B.130C.140D.40解 析 ： 1= 2， a b， 3= 5， 3=40 ， 5=40 ， 4=180 -40 =140 . 答 案 ： C7.如 图
5、， 有 一 矩 形 纸 片 ABCD， AB=6， AD=8， 将 纸 片 折 叠 使 AB落 在 AD边 上 ， 折 痕 为 AE， 再将 ABE以 BE 为 折 痕 向 右 折 叠 ， AE与 CD 交 于 点 F， 则 CFCD 的 值 是 ( )A.1B. 12 C. 13D. 14解 析 ： 由 题 意 知 ： AB=BE=6， BD=AD-AB=2， AD=AB-BD=4； CE AB， ECF ADF， 得 12CE CFAD DF ， 即 DF=2CF， 所 以 CF： CD=1： 3.答 案 ： C8.如 图 ， 二 次 函 数 y=ax 2+bx+c(a 0)的 图 象 的
6、 顶 点 在 第 一 象 限 ， 且 过 点 (0， 1)和 (-1， 0).下 列 结 论 ： ab 0， b2 4a， 0 a+b+c 2， 0 b 1， 当 x -1 时 ， y 0， 其 中正 确 结 论 的 个 数 是 ( )A.5个B.4个C.3个 D.2个 解 析 ： 二 次 函 数 y=ax2+bx+c(a 0)过 点 (0， 1)和 (-1， 0)， c=1， a-b+c=0. 抛 物 线 的 对 称 轴 在 y轴 右 侧 ， x= 2ba 0， a 与 b 异 号 ， ab 0， 正 确 ； 抛 物 线 与 x轴 有 两 个 不 同 的 交 点 ， b2-4ac 0， c=
7、1， b2-4a 0， b2 4a， 正 确 ； 抛 物 线 开 口 向 下 ， a 0， ab 0， b 0. a-b+c=0， c=1， a=b-1， a 0， b-1 0， b 1， 0 b 1， 正 确 ； a-b+c=0， a+c=b， a+b+c=2b 0. b 1， c=1， a 0， a+b+c=a+b+1 a+1+1=a+2 0+2=2， 0 a+b+c 2， 正 确 ； 抛 物 线 y=ax 2+bx+c与 x轴 的 一 个 交 点 为 (-1， 0)， 设 另 一 个 交 点 为 (x0， 0)， 则 x0 0，由 图 可 知 ， 当 x0 x -1时 ， y 0， 错
8、误 ；综 上 所 述 ， 正 确 的 结 论 有 .答 案 ： B二 、 填 空 题 (本 大 题 共 8 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 24 分 )9.分 解 因 式 ： ax 2+2ax-3a= .解 析 ： ax2+2ax-3a=a(x2+2x-3)=a(x+3)(x-1).答 案 ： a(x+3)(x-1)10.将 抛 物 线 y=x2-2 向 上 平 移 一 个 单 位 后 ， 得 一 新 的 抛 物 线 ， 那 么 新 的 抛 物 线 的 表 达 式是 .解 析 ： y=x2-2的 顶 点 坐 标 为 (0， -2)， 把 点 (0， -2)向 上 平 移 一 个 单 位
9、 后 所 得 对 应 点 的 坐 标 为(0， -1)， 所 以 新 的 抛 物 线 的 表 达 式 是 y=x 2-1.答 案 ： y=x2-111.某 商 品 的 原 价 为 100 元 ， 如 果 经 过 两 次 降 价 ， 且 每 次 降 价 的 百 分 率 都 是 m， 那 么 该 商 品现 在 的 价 格 是 元 (结 果 用 含 m 的 代 数 式 表 示 ).解 析 ： 第 一 次 降 价 后 价 格 为 100(1-m)元 ， 第 二 次 降 价 是 在 第 一 次 降 价 后 完 成 的 ， 所 以 应 为100(1-m)(1-m)元 ， 即 100(1-m)2元 .答 案
10、 ： 100(1-m) 212.若 2 32 3xx x 的 值 为 零 ， 则 x 的 值 是 .解 析 ： 由 分 子 |x|-3=0， 得 x 3， 而 当 x=3时 ， 分 母 x2-2x-3=0， 此 时 该 分 式 无 意 义 ，所 以 当 x=-3， 故 若 2 32 3xx x 的 值 为 零 ， 则 x 的 值 是 -3.答 案 ： -313.如 图 ， 在 对 角 线 长 分 别 为 12 和 16的 菱 形 ABCD中 ， E、 F 分 别 是 边 AB、 AD 的 中 点 ， H是 对 角 线 BD 上 的 任 意 一 点 ， 则 HE+HF 的 最 小 值 是 . 解
11、 析 ： 如 图 ： 作 EE BD交 BC 于 E ， 连 接 E F， 连 接 AC 交 BD于 O.则 E F 就 是 HE+HF 的 最 小 值 ， E、 F分 别 是 边 AB、 AD的 中 点 ， E F 平 行 且 等 于 AB，而 由 已 知 AOB中 可 得 AB= 2 2( ) ( )12 2 16 2 36 64 100 10 ，故 HE+HF 的 最 小 值 为 10.答 案 ： 10 14.如 图 ， 已 知 O 是 以 数 轴 的 原 点 O 为 圆 心 ， 半 径 为 1 的 圆 ， AOB=45 ， 点 P 在 数 轴 上运 动 ， 若 过 点 P且 与 OA平
12、 行 的 直 线 与 O 有 公 共 点 ， 设 OP=x， 则 x 的 取 值 范 围 是 .解 析 ： 设 切 点 为 C， 连 接 OC， 则 圆 的 半 径 OC=1， OC PC， AOB=45 ， OA PC， OPC=45 ， PC=OC=1， OP= 2 ，同 理 ， 原 点 左 侧 的 距 离 也 是 2 ， 且 线 段 是 正 数 ， x的 取 值 范 围 是 0 x 2 .答 案 ： 0 x 215.如 图 ， 古 希 腊 人 常 用 小 石 子 在 沙 滩 上 摆 成 各 种 形 状 来 研 究 数 .例 如 ： 称 图 中 的 数 1， 5，12， 22 为 五 边
13、形 数 ， 则 第 6个 五 边 形 数 是 . 解 析 ： 5-1=4， 12-5=7， 22-12=10， 相 邻 两 个 图 形 的 小 石 子 数 的 差 值 依 次 增 加 3， 第 5个 五 边 形 数 是 22+13=35，第 6 个 五 边 形 数 是 35+16=51.答 案 ： 5116.在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 对 于 任 意 两 点 A(x1， y1)， B(x2， y2)， 规 定 运 算 ：(1)A B=(x 1+x2， y1+y2)；(2)A B=x1x2+y1y2；(3)当 x1=x2且 y1=y2时 ， A=B.有 下 列 四 个 命 题 ： 若
14、 有 A(1， 2)， B(2， -1)， 则 A B=(3， 1)， A B=0； 若 有 A B=B C， 则 A=C； 若 有 A B=B C， 则 A=C； (A B) C=A (B C)对 任 意 点 A、 B、 C 均 成 立 .其 中 正 确 的 命 题 为 (只 填 序 号 ).解 析 ： A(1， 2)， B(2， -1)， A B=(1+2， 2-1)， A B=1 2+2 (-1)， 即 A B=(3，1)， A B=0， 故 正 确 ； 设 C(x 3， y3)， 则 A B=(x1+x2， y1+y2)， B C=(x2+x3， y2+y3)， 而 A B=B C，
15、所 以 x1+x2=x2+x3，y1+y2=y2+y3， 则 x1=x3， y1=y3， 所 以 A=C， 故 正 确 ； A B=x1x2+y1y2， B C=x2x3+y2y3， 而 A B=B C， 则 x1x2+y1y2=x2x3+y2y3， 不 能 得 到 x1=x3， y1=y3，所 以 A C， 故 不 正 确 ； 因 为 (A B) C=(x1+x2+x3， y1+y2+y3)， A (B C)=(x1+x2+x3， y1+y2+y3)， 所 以 (A B) C=A (B C)， 故 正 确 .综 上 所 述 ， 正 确 的 命 题 为 .答 案 ： 三 、 解 答 题 (本
16、大 题 共 8 个 题 ， 共 72 分 )17.计 算 ： (1) 10 13 2 2010 3tan303 .(2) 222 2 111 2 1a aaa a a .解 析 ： (1)根 据 绝 对 值 、 零 次 幂 、 负 整 数 指 数 幂 、 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 计 算 即 可 . (2)按 照 分 式 的 混 合 运 算 法 则 化 简 即 可 .答 案 ： (1)原 式 = 32 3 1 3 3 63 ；(2)原 式 = 22 1 1 11 2 1 1 11 1 1 1 11a a a a aa a a a aa .18.已 知 ： 如 图 ， 点 E， F分
17、别 为 ?ABCD的 BC， AD边 上 的 点 ， 且 1= 2.求 证 ： AE=FC. 解 析 ： 根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 可 得 AB=CD， B= D， 又 1= 2， 根 据 ASA 易 得 ABE CDF， 即 可 得 AE=CF.答 案 ： 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， AB=CD， B= D.在 ABE与 CDF中 ， 1 2AB CDB D ， ， ABE CDF， AE=CF.19.如 图 ， 暑 假 快 要 到 了 ， 某 市 准 备 组 织 同 学 们 分 别 到 A， B， C， D 四 个 地 方 进 行 夏 令 营 活 动 ，前
18、 往 四 个 地 方 的 人 数 . (1)去 B 地 参 加 夏 令 营 活 动 人 数 占 总 人 数 的 40%， 根 据 统 计 图 求 去 B地 的 人 数 ？(2)若 一 对 姐 弟 中 只 能 有 一 人 参 加 夏 令 营 ， 姐 弟 俩 提 议 让 父 亲 决 定 .父 亲 说 ： 现 有 4 张 卡 片 上分 别 写 有 1， 2， 3， 4四 个 整 数 ， 先 让 姐 姐 随 机 地 抽 取 一 张 后 放 回 ， 再 由 弟 弟 随 机 地 抽 取 一张 .若 抽 取 的 两 张 卡 片 上 的 数 字 之 和 是 5 的 倍 数 则 姐 姐 参 加 ， 若 抽 取
19、的 两 张 卡 片 上 的 数 字 之和 是 3的 倍 数 则 弟 弟 参 加 .用 列 表 法 或 树 形 图 分 析 这 种 方 法 对 姐 弟 俩 是 否 公 平 ？解 析 ： (1)假 设 出 去 B地 的 人 数 为 x， 根 据 去 B 地 参 加 夏 令 营 活 动 人 数 占 总 人 数 的 40%， 进 而得 出 方 程 求 出 即 可 ；(2)根 据 已 知 列 表 得 出 所 有 可 能 ， 进 而 利 用 概 率 公 式 求 出 即 可 . 答 案 ： (1)设 去 B 地 的 人 数 为 x，则 由 题 意 有 ： 30 20 10 xx =40%； 解 得 ： x=
20、40. 去 B地 的 人 数 为 40人 .(2)列 表 ： 姐 姐 能 参 加 的 概 率 P(姐 )= 4 116 4 ， 弟 弟 能 参 加 的 概 率 为 P(弟 )= 516 ， P(姐 )= 416 P(弟 )= 516 ， 不 公 平 .20.甲 、 乙 两 名 学 生 练 习 计 算 机 打 字 ， 甲 打 一 篇 1000 字 的 文 章 与 乙 打 一 篇 900字 的 文 章 所 用的 时 间 相 同 .已 知 甲 每 分 钟 比 乙 每 分 钟 多 打 5 个 字 ， 问 ： 甲 、 乙 两 人 每 分 钟 各 打 多 少 个 字 ？解 析 ： 设 乙 每 分 钟 打
21、x 个 字 ， 则 甲 每 分 钟 打 (x+5)个 字 ， 根 据 工 作 时 间 =工 作 总 量 工 作 效 率结 合 甲 打 一 篇 1000 字 的 文 章 与 乙 打 一 篇 900 字 的 文 章 所 用 的 时 间 相 同 ， 即 可 得 出 关 于 x的分 式 方 程 ， 解 之 经 检 验 后 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： 设 乙 每 分 钟 打 x 个 字 ， 则 甲 每 分 钟 打 (x+5)个 字 ，根 据 题 意 得 ： 1000 9005x x ， 解 得 ： x=45， 经 检 验 ， x=45是 原 方 程 的 解 ， 且 符 合 题 意 ， x+5=
22、50.答 ： 甲 每 分 钟 打 50 个 字 ， 乙 每 分 钟 打 45 个 字 .21.如 图 ， 为 了 测 量 出 楼 房 AC 的 高 度 ， 从 距 离 楼 底 C 处 60 3 米 的 点 D(点 D 与 楼 底 C 在 同一 水 平 面 上 )出 发 ， 沿 斜 面 坡 度 为 i=1： 3 的 斜 坡 DB 前 进 30米 到 达 点 B， 在 点 B 处 测 得 楼顶 A 的 仰 角 为 53 ， 求 楼 房 AC 的 高 度 (参 考 数 据 ： sin53 = 45 ， cos35 = 35 ， tan53 = 43 ，3 1.732， 结 果 精 确 到 0.1米
23、) 解 析 ： 如 图 作 BN CD 于 N， BM AC 于 M， 先 在 RT BDN中 求 出 线 段 BN， 在 RT ABM中 求 出AM， 再 证 明 四 边 形 CMBN 是 矩 形 ， 得 CM=BN 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： 如 图 ， 作 BN CD 于 N， BM AC 于 M.在 Rt BDN中 ， BD=30， BN： ND=1： 3 ， BN=15， DN=15 3 ， C= CMB= CNB=90 ， 四 边 形 CMBN 是 矩 形 ， CM=BN=15， BM=CN=60 3 15 3 45 3 ，在 Rt ABM中 ， tan ABM= 43A
24、MBM ， AM=60 3 ， AC=AM+CM=15+60 3 118.9.22.如 图 ， 已 知 反 比 例 函 数 y= kx 的 图 象 与 直 线 y=-x+b 都 经 过 点 A(1， 4)， 且 该 直 线 与 x 轴的 交 点 为 B. (1)求 反 比 例 函 数 和 直 线 的 解 析 式 ；(2)求 AOB的 面 积 .解 析 ： (1)把 A 点 坐 标 分 别 代 入 y=kx 和 y=-x+b中 分 别 求 出 k和 b即 可 得 到 两 函 数 解 析 式 ；(2)利 用 一 次 函 数 解 析 式 求 出 B 点 坐 标 ， 然 后 根 据 三 角 形 面 积
25、 公 式 求 解 .答 案 ： (1)把 A(1， 4)代 入 y= kx 得 k=1 4=4， 所 以 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 y= 4x ； 把 A(1， 4)代 入 y=-x+b 得 -1+b=4， 解 得 b=5， 所 以 直 线 解 析 式 为 y=-x+5；(2)当 y=0 时 ， -x+5=0， 解 得 x=5， 则 B(5， 0)， 所 以 AOB的 面 积 = 12 5 4=10.23.如 图 ， ABC 内 接 于 O， B=60 ， CD 是 O 的 直 径 ， 点 P 是 CD 延 长 线 上 的 一 点 ， 且AP=AC. (1)求 证 ： PA是 O
26、 的 切 线 ；(2)若 PD= 3 ， 求 O 的 直 径 .解 析 ： (1)连 结 OA、 AD， 如 图 ， 利 用 圆 周 角 定 理 得 到 CAD=90 ， ADC= B=60 ， 则 ACD=30 ， 再 利 用 AP=AC 得 到 P= ACD=30 ， 接 着 根 据 圆 周 角 定 理 得 AOD=2 ACD=60 ，然 后 根 据 三 角 形 内 角 和 定 理 可 计 算 出 OAP=90 ， 于 是 根 据 切 线 的 判 定 定 理 可 判 断 AP与 O相 切 ；(2)连 接 AD， 证 得 AOD是 等 边 三 角 形 ， 得 到 OAD=60 ， 求 得 A
27、D=PD= 3 ， 得 到 OD= 3 ，即 可 得 到 结 论 .答 案 ： (1)连 接 OA， B=60 ， AOC=2 B=120 ，又 OA=OC， OAC= OCA=30 ，又 AP=AC， P= ACP=30 ， OAP= AOC- P=90 ， OA PA， PA是 O 的 切 线 .(2)在 Rt OAP 中 ， P=30 ， PO=2OA=OD+PD，又 OA=OD， PD=OA， PD= 3 ， 2OA=2PD=2 3 . O 的 直 径 为 2 3 .24.如 图 ， 抛 物 线 y=ax 2+bx+c 的 图 象 经 过 点 A(-2， 0)， 点 B(4， 0)，
28、点 D(2， 4)， 与 y 轴 交于 点 C， 作 直 线 BC， 连 接 AC， CD. (1)求 抛 物 线 的 函 数 表 达 式 ；(2)E是 抛 物 线 上 的 点 ， 求 满 足 ECD= ACO的 点 E 的 坐 标 ；(3)点 M 在 y 轴 上 且 位 于 点 C 上 方 ， 点 N 在 直 线 BC 上 ， 点 P 为 第 一 象 限 内 抛 物 线 上 一 点 ， 若以 点 C， M， N， P 为 顶 点 的 四 边 形 是 菱 形 ， 求 菱 形 的 边 长 .解 析 ： (1)用 待 定 系 数 法 求 出 抛 物 线 解 析 式 即 可 .(2)分 点 E 在
29、直 线 CD上 方 的 抛 物 线 上 和 点 E 在 直 线 CD 下 方 的 抛 物 线 上 两 种 情 况 ， 用 三角 函 数 求 解 即 可 ；(3)分 CM为 菱 形 的 边 和 CM为 菱 形 的 对 角 线 ， 用 菱 形 的 性 质 进 行 计 算 .答 案 ： (1) 抛 物 线 y=ax 2+bx+c 的 图 象 经 过 点 A(-2， 0)， 点 B(4， 0)， 点 D(2， 4)， 设 抛 物 线 解 析 式 为 y=a(x+2)(x-4)， -8a=4， a=- 12 ， 抛 物 线 解 析 式 为 y=- 12 (x+2)(x-4)=- 12 x2+x+4；(2
30、)如 图 1， 点 E在 直 线 CD上 方 的 抛 物 线 上 ， 记 E ，连 接 CE ， 过 E 作 E F CD， 垂 足 为 F ，由 (1)知 ， OC=4， ACO= E CF ， tan ACO=tan E CF ， 12AO E FCO CF ，设 线 段 E F =h， 则 CF =2h， 点 E (2h， h+4)， 点 E 在 抛 物 线 上 ， 12 (2h) 2+2h+4=h+4， h=0(舍 )， h= 12 ， E (1， 92 )， 点 E在 直 线 CD下 方 的 抛 物 线 上 ， 记 E， 连 接 CE， 过 E 作 EF CD， 垂 足 为 F，由
31、(1)知 ， OC=4， ACO= ECF， tan ACO=tan ECF， 12AO EFCO CF ，设 线 段 EF=h， 则 CF=2h， 点 E(2h， 4-h) 点 E在 抛 物 线 上 ， - 12 (2h)2+2h+4=4-h， h=0(舍 )， h= 32 ， E(3， 52 )，点 E 的 坐 标 为 (1， 92 )， (3， 52 )(3) CM为 菱 形 的 边 ， 如 图 2， 在 第 一 象 限 内 取 点 P ， 过 点 P 作 P N y 轴 ， 交 BC 于 N ， 过 点 P 作 P M BC，交 y 轴 于 M ， 四 边 形 CM P N 是 平 行
32、 四 边 形 ， 四 边 形 CM P N 是 菱 形 ， P M =P N ，过 点 P 作 P Q y 轴 ， 垂 足 为 Q ， OC=OB， BOC=90 ， OCB=45 ， P M C=45 ，设 点 P (m， - 12 m 2+m+4)，在 Rt P M Q 中 ， P Q =m， P M = 2 m， B(4， 0)， C(0， 4)， 直 线 BC 的 解 析 式 为 y=-x+4， P N y 轴 ， N (m， -m+4)， P N =- 12 m2+m+4-(-m+4)=- 12 m2+2m， 2 m=- 12 m2+2m， m=0(舍 )或 m=4-2 2 ，菱 形
33、 CM P N 的 边 长 为 2 4 2 2 4 2 4 . CM 为 菱 形 的 对 角 线 ， 如 图 3， 在 第 一 象 限 内 抛 物 线 上 取 点 P， 过 点 P作 PM BC，交 y 轴 于 点 M， 连 接 CP， 过 点 M 作 MN CP， 交 BC于 N， 四 边 形 CPMN 是 平 行 四 边 形 ， 连 接 PN交 CM于 点 Q， 四 边 形 CPMN 是 菱 形 ， PQ CM， PCQ= NCQ， OCB=45 ， NCQ=45 ， PCQ=45 ， CPQ= PCQ=45 ， PQ=CQ，设 点 P(n， - 12 n2+n+4)， CQ=n， OQ=n+4， n+4=- 12 n2+n+4， n=0(舍 )， 此 种 情 况 不 存 在 . 菱 形 的 边 长 为 4 2 -4.
