1、2018年 新 疆 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 9小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 45分 .在 每 题 列 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项符 合 题 目 要 求 )1. 12 的 相 反 数 是 ( )A.- 12B.2C.-2 D.0.5解 析 ： 只 有 符 号 不 同 的 两 个 数 互 为 相 反 数 . 12 的 相 反 数 是 - 12 .答 案 ： A2.某 市 有 一 天 的 最 高 气 温 为 2 ， 最 低 气 温 为 -8 ， 则 这 天 的 最 高 气 温 比 最 低 气 温 高 ( )A.10B.6C.-6D.-
2、10解 析 ： 用 最 高 温 度 减 去 最 低 温 度 ， 然 后 根 据 减 去 一 个 数 等 于 加 上 这 个 数 的 相 反 数 进 行 计 算 即可 得 解 .2-(-8)=2+8=10( ).答 案 ： A 3.如 图 是 由 三 个 相 同 的 小 正 方 体 组 成 的 几 何 体 ， 则 该 几 何 体 的 左 视 图 是 ( )A. B. C.D.解 析 ： 细 心 观 察 图 中 几 何 体 中 正 方 体 摆 放 的 位 置 ， 根 据 左 视 图 是 从 左 面 看 到 的 图 形 判 定 则 可 .从 左 边 看 竖 直 叠 放 2个 正 方 形 .答 案 ：
3、 C4.下 列 计 算 正 确 的 是 ( )A.a 2 a3=a6B.(a+b)(a-2b)=a2-2b2C.(ab3)2=a2b6D.5a-2a=3解 析 ： A、 a2 a3=a2+3=a5， 故 此 选 项 错 误 ；B、 (a+b)(a-2b)=a a-a 2b+b a-b 2b=a2-2ab+ab-2b2=a2-ab-2b2.故 此 选 项 错 误 ；C、 (ab3)2=a2 (b3)2=a2b6， 故 此 选 项 正 确 ；D、 5a-2a=(5-2)a=3a， 故 此 选 项 错 误 .答 案 ： C5.如 图 ， AB CD， 点 E 在 线 段 BC 上 ， CD=CE.若
4、 ABC=30 ， 则 D为 ( ) A.85B.75C.60D.30解 析 ： AB CD， C= ABC=30 ， 又 CD=CE， D= CED， C+ D+ CED=180 ， 即 30 +2 D=180 ， D=75 .答 案 ： B6.甲 、 乙 两 班 举 行 电 脑 汉 字 输 入 比 赛 ， 参 赛 学 生 每 分 钟 输 入 汉 字 个 数 的 统 计 结 果 如 下 表 ： 某 同 学 分 析 上 表 后 得 出 如 下 结 论 ：(1)甲 、 乙 两 班 学 生 的 成 绩 平 均 成 绩 相 同 ；(2)乙 班 优 秀 的 人 数 多 于 甲 班 优 秀 的 人 数
5、(每 分 钟 输 入 汉 字 150个 为 优 秀 )；(3)甲 班 成 绩 的 波 动 比 乙 班 大 .上 述 结 论 中 ， 正 确 的 是 ( )A. B. C. D. 解 析 ： 由 表 格 可 知 ， 甲 、 乙 两 班 学 生 的 成 绩 平 均 成 绩 相 同 ；根 据 中 位 数 可 以 确 定 ， 乙 班 优 秀 的 人 数 多 于 甲 班 优 秀 的 人 数 ；根 据 方 差 可 知 ， 甲 班 成 绩 的 波 动 比 乙 班 大 .故 (1)(2)(3)正 确 . 答 案 ： D7.如 图 ， 矩 形 纸 片 ABCD 中 ， AB=6cm， BC=8cm.现 将 其
6、沿 AE对 折 ， 使 得 点 B落 在 边 AD上 的 点B1处 ， 折 痕 与 边 BC交 于 点 E， 则 CE 的 长 为 ( )A.6cmB.4cmC.3cm D.2cm解 析 ： 沿 AE 对 折 点 B 落 在 边 AD上 的 点 B1处 ， B= AB1E=90 ， AB=AB1，又 BAD=90 ， 四 边 形 ABEB1是 正 方 形 ， BE=AB=6cm， CE=BC-BE=8-6=2cm.答 案 ： D8.某 文 具 店 一 本 练 习 本 和 一 支 水 笔 的 单 价 合 计 为 3 元 ， 小 妮 在 该 店 买 了 20 本 练 习 本 和 10支 水 笔 ，
7、 共 花 了 36元 .如 果 设 练 习 本 每 本 为 x 元 ， 水 笔 每 支 为 y 元 ， 那 么 根 据 题 意 ， 下 列 方程 组 中 ， 正 确 的 是 ( )A. 320 10 36x yx y B. 320 10 36x yx y C. 320 10 36y xx y D. 310 20 36x yx y 解 析 ： 设 练 习 本 每 本 为 x元 ， 水 笔 每 支 为 y元 ， 根 据 单 价 的 等 量 关 系 可 得 方 程 为 x+y=3，根 据 总 价 36得 到 的 方 程 为 20 x+10y=36， 所 以 可 列 方 程 为 ： 320 10 36
8、.x yx y ，答 案 ： B9.如 图 ， 点 P是 边 长 为 1的 菱 形 ABCD对 角 线 AC上 的 一 个 动 点 ， 点 M， N分 别 是 AB， BC边 上的 中 点 ， 则 MP+PN 的 最 小 值 是 ( ) A. 12B.1C. 2D.2解 析 ： 如 图 ， 作 点 M关 于 AC 的 对 称 点 M ， 连 接 M N 交 AC于 P， 此 时 MP+NP 有 最 小 值 ， 最小 值 为 M N 的 长 . 菱 形 ABCD关 于 AC对 称 ， M是 AB边 上 的 中 点 ， M 是 AD 的 中 点 ，又 N是 BC边 上 的 中 点 ， AM BN，
9、 AM =BN， 四 边 形 ABNM 是 平 行 四 边 形 ， M N=AB=1， MP+NP=M N=1， 即 MP+NP的 最 小 值 为 1，答 案 ： B二 、 填 空 题 (本 大 题 共 6 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 30 分 )10.点 (-1， 2)所 在 的 象 限 是 第 象 限 .解 析 ： 点 (-1， 2)所 在 的 象 限 是 第 二 象 限 .答 案 ： 二 11.如 果 代 数 式 1x 有 意 义 ， 那 么 实 数 x 的 取 值 范 围 是 .解 析 ： 代 数 式 1x 有 意 义 ， 实 数 x的 取 值 范 围 是 ： x 1.答
10、案 ： x 112.如 图 ， ABC是 O 的 内 接 正 三 角 形 ， O 的 半 径 为 2， 则 图 中 阴 影 部 的 面 积 是 . 解 析 ： ABC是 等 边 三 角 形 ， C=60 ，根 据 圆 周 角 定 理 可 得 AOB=2 C=120 ， 阴 影 部 分 的 面 积 是 2120 2 4360 3 .答 案 ： 4313.一 天 晚 上 ， 小 伟 帮 助 妈 妈 清 洗 两 个 只 有 颜 色 不 同 的 有 盖 茶 杯 ， 突 然 停 电 了 ， 小 伟 只 好 把杯 盖 和 茶 杯 随 机 地 搭 配 在 一 起 ， 则 颜 色 搭 配 正 确 的 概 率
11、是 .解 析 ： 用 A 和 a 分 别 表 示 第 一 个 有 盖 茶 杯 的 杯 盖 和 茶 杯 ； 用 B和 b分 别 表 示 第 二 个 有 盖 茶 杯的 杯 盖 和 茶 杯 、 经 过 搭 配 所 能 产 生 的 结 果 如 下 ： Aa、 Ab、 Ba、 Bb.所 以 颜 色 搭 配 正 确 的 概 率是 12 . 答 案 ： 1214.某 商 店 第 一 次 用 600元 购 进 2B 铅 笔 若 干 支 ， 第 二 次 又 用 600元 购 进 该 款 铅 笔 ， 但 这 次 每支 的 进 价 是 第 一 次 进 价 的 54 倍 ， 购 进 数 量 比 第 一 次 少 了 3
12、0支 .则 该 商 店 第 一 次 购 进 的 铅 笔 ，每 支 的 进 价 是 元 .解 析 ： 设 该 商 店 第 一 次 购 进 铅 笔 的 单 价 为 x元 /支 ， 则 第 二 次 购 进 铅 笔 的 单 价 为 54x元 /支 ，根 据 题 意 得 ： 600 600 3054x x ， 解 得 ： x=4， 经 检 验 ， x=4是 原 方 程 的 解 ， 且 符 合 题 意 .该 商 店 第 一 次 购 进 铅 笔 的 单 价 为 4元 /支 .答 案 ： 4 15.如 图 ， 已 知 抛 物 线 y1=-x2+4x和 直 线 y2=2x.我 们 规 定 ： 当 x 取 任 意
13、 一 个 值 时 ， x对 应 的 函数 值 分 别 为 y1和 y2， 若 y1 y2， 取 y1和 y2中 较 小 值 为 M； 若 y1=y2， 记 M=y1=y2. 当 x 2 时 ，M=y2； 当 x 0 时 ， M 随 x 的 增 大 而 增 大 ； 使 得 M 大 于 4的 x的 值 不 存 在 ； 若 M=2， 则x=1.上 述 结 论 正 确 的 是 (填 写 所 有 正 确 结 论 的 序 号 ).解 析 ： 当 x 2 时 ， 抛 物 线 y 1=-x2+4x 在 直 线 y2=2x 的 下 方 ， 当 x 2 时 ， M=y1， 结 论 错 误 ； 当 x 0 时 ，
14、抛 物 线 y1=-x2+4x在 直 线 y2=2x的 下 方 ， 当 x 0 时 ， M=y1， M随 x 的 增 大而 增 大 ， 结 论 正 确 ； y1=-x2+4x=-(x-2)2+4， M 的 最 大 值 为 4， 使 得 M 大 于 4 的 x 的 值 不 存 在 ， 结 论 正确 ； 当 M=y 1=2时 ， 有 -x2+4x=2， 解 得 ： x1=2- 2 (舍 去 )， x2=2+ 2 ；当 M=y2=2 时 ， 有 2x=2， 解 得 ： x=1. 若 M=2， 则 x=1或 2+ 2 ， 结 论 错 误 .综 上 所 述 ： 正 确 的 结 论 有 .答 案 ： 三
15、、 解 答 题 (一 )(本 大 题 共 4 小 题 ， 共 30 分 )16.计 算 ： 116 2sin 45 21 23 解 析 ： 直 接 利 用 二 次 根 式 的 性 质 以 及 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 、 绝 对 值 的 性 质 、 负 指 数 幂 的 性 质 进 而 化 简 得 出 答 案 .答 案 ： 原 式 = 4 2 3 22 2 4 3 2222 5 17.先 化 简 ， 再 求 值 ： 21 11 1xx x ， 其 中 x 是 方 程 x2+3x=0 的 根 .解 析 ： 根 据 分 式 的 加 法 和 除 法 可 以 化 简 题 目 中 的 式 子 ，
16、 然 后 根 据 x 2+3x=0 可 以 求 得 x 的 值 ，注 意 代 入 的 x 的 值 必 须 使 得 原 分 式 有 意 义 .答 案 ： 2 1 1 1 11 1 11 11 1 1 1x x x xx x x xx x x x x x ， 由 x2+3x=0可 得 ， x=0或 x=-3，当 x=0时 ， 原 来 的 分 式 无 意 义 ， 当 x=-3 时 ， 原 式 =-3+1=-2.18.已 知 反 比 例 函 数 y= kx 的 图 象 与 一 次 函 数 y=kx+m的 图 象 交 于 点 (2， 1).(1)分 别 求 出 这 两 个 函 数 的 解 析 式 ；(2
17、)判 断 P(-1， -5)是 否 在 一 次 函 数 y=kx+m的 图 象 上 ， 并 说 明 原 因 .解 析 ： (1)将 点 (2， 1)代 入 y= kx ， 求 出 k的 值 ， 再 将 k的 值 和 点 (2， 1)代 入 解 析 式 y=kx+m，即 可 求 出 m的 值 ， 从 而 得 到 两 个 函 数 的 解 析 式 ；(2)将 x=-1代 入 (1)中 所 得 解 析 式 ， 若 y=-5， 则 点 P(-1， -5)在 一 次 函 数 图 象 上 ， 否 则 不 在函 数 图 象 上 . 答 案 ： (1) y= kx 经 过 (2， 1)， 2=k. y=kx+m
18、 经 过 (2， 1)， 1=2 2+m， m=-3. 反 比 例 函 数 和 一 次 函 数 的 解 析 式 分 别 是 ： y= 2x 和 y=2x-3.(2)当 x=-1时 ， y=2x-3=2 (-1)-3=-5. 点 P(-1， -5)在 一 次 函 数 图 象 上 .19.如 图 ， 平 行 四 边 形 ABCD的 对 角 线 AC， BD相 交 于 点 O.E， F是 AC上 的 两 点 ， 并 且 AE=CF，连 接 DE， BF. (1)求 证 ： DOE BOF；(2)若 BD=EF， 连 接 FB， DF.判 断 四 边 形 EBFD的 形 状 ， 并 说 明 理 由 .
19、解 析 ： (1)根 据 SAS 即 可 证 明 ；(2)首 先 证 明 四 边 形 EBFD是 平 行 四 边 形 ， 再 根 据 对 角 线 相 等 的 平 行 四 边 形 是 矩 形 即 可 证 明 ；答 案 ： (1) 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， OA=OC， OB=OD， AE=CF， OE=OF， 在 DEO和 BOF中 ， OD OBDOE BOFOE OF ， ， DOE BOF.(2)结 论 ： 四 边 形 EBFD是 矩 形 .理 由 ： OD=OB， OE=OF， 四 边 形 EBFD是 平 行 四 边 形 ， BD=EF， 四 边 形 EBFD是 矩
20、 形 . 四 、 解 答 题 (二 )(本 大 题 共 4 小 题 ， 共 45 分 )20.如 图 ， 在 数 学 活 动 课 上 ， 小 丽 为 了 测 量 校 园 内 旗 杆 AB的 高 度 ， 站 在 教 学 楼 的 C处 测 得 旗杆 底 端 B 的 俯 角 为 45 ， 测 得 旗 杆 顶 端 A的 仰 角 为 30 .已 知 旗 杆 与 教 学 楼 的 距 离 BD=9m，请 你 帮 她 求 出 旗 杆 的 高 度 (结 果 保 留 根 号 ). 解 析 ： 根 据 在 Rt ACF中 ， tan ACF= ADCD ， 求 出 AD的 值 ， 再 根 据 在 Rt BCD中 ，
21、 tan BCD= BDCD ，求 出 BD的 值 ， 最 后 根 据 AB=AD+BD， 即 可 求 出 答 案 .答 案 ： 在 Rt ACF中 ， tan ACF= AFCF ， tan30 = 9AF ， 39 3AF ， AF=3 3 m， 在 Rt BCD中 ， BCD=45 ， BD=CD=9m， AB=AD+BD=3 3 +9(m).21.杨 老 师 为 了 了 解 所 教 班 级 学 生 课 后 复 习 的 具 体 情 况 ， 对 本 班 部 分 学 生 进 行 了 一 个 月 的 跟踪 调 查 ， 然 后 将 调 查 结 果 分 成 四 类 ： A： 优 秀 ； B： 良
22、好 ； C： 一 般 ； D： 较 差 .并 将 调 查 结 果绘 制 成 以 下 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 . 请 根 据 统 计 图 解 答 下 列 问 题 ：(1)本 次 调 查 中 ， 杨 老 师 一 共 调 查 了 名 学 生 ， 其 中 C 类 女 生 有 名 ， D类 男 生 有名 ；(2)补 全 上 面 的 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 ；(3)在 此 次 调 查 中 ， 小 平 属 于 D 类 .为 了 进 步 ， 她 请 杨 老 师 从 被 调 查 的 A 类 学 生 中 随 机 选 取 一位 同 学 ， 和 她 进 行 “ 一 帮 一 ” 的 课
23、后 互 助 学 习 .请 求 出 所 选 的 同 学 恰 好 是 一 位 女 同 学 的 概 率 .解 析 ： (1)由 A 类 别 人 数 及 其 所 占 百 分 比 可 得 总 人 数 ， 用 总 人 数 乘 以 C 类 别 百 分 比 ， 再 减 去其 中 男 生 人 数 可 得 女 生 人 数 ， 同 理 求 得 D 类 别 男 生 人 数 ；(2)根 据 (1)中 所 求 结 果 可 补 全 图 形 ；(3)根 据 概 率 公 式 计 算 可 得 .答 案 ： (1)杨 老 师 调 查 的 学 生 总 人 数 为 (1+2) 15%=20人 ，C类 女 生 人 数 为 20 25%-
24、3=2人 ， D 类 男 生 人 数 为 20 (1-15%-20%-25%)-1=1人 .(2)补 全 图 形 如 下 ： (3)因 为 A 类 的 3 人 中 ， 女 生 有 2 人 ， 所 以 所 选 的 同 学 恰 好 是 一 位 女 同 学 的 概 率 为 23 .22.如 图 ， PA 与 O 相 切 于 点 A， 过 点 A 作 AB OP， 垂 足 为 C， 交 O 于 点 B.连 接 PB， AO，并 延 长 AO 交 O于 点 D， 与 PB的 延 长 线 交 于 点 E.(1)求 证 ： PB是 O 的 切 线 ； (2)若 OC=3， AC=4， 求 sinE的 值 .
25、解 析 ： (1)要 证 明 是 圆 的 切 线 ， 须 证 明 过 切 点 的 半 径 垂 直 ， 所 以 连 接 OBB， 证 明 OB PE 即 可 .(2)要 求 sinE， 首 先 应 找 出 直 角 三 角 形 ， 然 后 利 用 直 角 三 角 函 数 求 解 即 可 .而 sinE既 可 放 在直 角 三 角 形 EAP中 ， 也 可 放 在 直 角 三 角 形 EBO中 ， 所 以 利 用 相 似 三 角 形 的 性 质 求 出 EP或 EO的 长 即 可 解 决 问 题答 案 ： (1)连 接 OB， PO AB， AC=BC， PA=PB， 在 PAO 和 PBO 中 ，
26、 PA PBAO BOPO PO ， ， PAO 和 PBO， OBP= OAP=90 ， PB 是 O的 切 线 .(2)连 接 BD， 则 BD PO， 且 BD=2OC=6，在 Rt ACO中 ， OC=3， AC=4， AO=5， 在 Rt ACO与 Rt PAO中 ， APO= APO， PAO= ACO=90 ， ACO PAO， AO POCO AO ， 25 203 3PO PA ， ， PB=PA= 203 ，在 EPO与 EBD中 ， BD PO， EPO EBD， BD EBPO EP ， 解 得 120 5007 21EB PE ， ， sinE= 725PAEP .2
27、3.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 抛 物 线 22 2 43 3y x x 与 x 轴 交 于 A， B 两 点 (点 A在 点B左 侧 )， 与 y 轴 交 于 点 C. (1)求 点 A， B， C 的 坐 标 ；(2)点 P 从 A点 出 发 ， 在 线 段 AB 上 以 每 秒 2 个 单 位 长 度 的 速 度 向 B 点 运 动 ， 同 时 ， 点 Q从 B点 出 发 ， 在 线 段 BC 上 以 每 秒 1 个 单 位 长 度 的 速 度 向 C 点 运 动 ， 当 其 中 一 个 点 到 达 终 点 时 ， 另 一 个 点 也 停 止 运 动 .设 运 动
28、 时 间 为 t秒 ， 求 运 动 时 间 t 为 多 少 秒 时 ， PBQ的 面 积 S最 大 ，并 求 出 其 最 大 面 积 ；(3)在 (2)的 条 件 下 ， 当 PBQ面 积 最 大 时 ， 在 BC下 方 的 抛 物 线 上 是 否 存 在 点 M， 使 BMC 的面 积 是 PBQ面 积 的 1.6倍 ？ 若 存 在 ， 求 点 M 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： (1)代 入 x=0 可 求 出 点 C 的 纵 坐 标 ， 代 入 y=0 可 求 出 点 A、 B的 横 坐 标 ， 此 题 得 解 ；(2)根 据 点 B、 C的 坐 标
29、 ， 利 用 待 定 系 数 法 可 求 出 直 线 BC 的 解 析 式 ， 过 点 Q 作 QE y轴 ， 交x轴 于 点 E， 当 运 动 时 间 为 t 秒 时 ， 点 P 的 坐 标 为 (2t-2， 0)， 点 Q的 坐 标 为 ( 3 43 5 5t t ， )，进 而 可 得 出 PB、 QE 的 长 度 ， 利 用 三 角 形 的 面 积 公 式 可 得 出 S PBQ关 于 t的 函 数 关 系 式 ， 利 用二 次 函 数 的 性 质 即 可 解 决 最 值 问 题 ；(3)根 据 (2)的 结 论 找 出 点 P、 Q的 坐 标 ， 假 设 存 在 ， 设 点 M 的
30、坐 标 为 (m， 22 2 43 3m m )，则 点 F 的 坐 标 为 (m， 43 m-4)， 进 而 可 得 出 MF 的 长 度 ， 利 用 三 角 形 的 面 积 结 合 BMC的 面 积是 PBQ面 积 的 1.6倍 ， 可 得 出 关 于 m的 一 元 二 次 方 程 ， 解 之 即 可 得 出 结 论 .解 析 ： (1)当 x=0时 ， 22 2 43 3y x x =-4， 点 C 的 坐 标 为 (0， -4)；当 y=0时 ， 有 22 2 43 3x x =0， 解 得 ： x 1=-2， x2=3， 点 A的 坐 标 为 (-2， 0)， 点 B 的 坐 标 为
31、 (3， 0).(2)设 直 线 BC 的 解 析 式 为 y=kx+b(k 0)，将 B(3， 0)、 C(0， -4)代 入 3 0y kx bk b ， b=-4， 解 得 ： 434kb ， 直 线 BC的 解 析 式 为 y= 43 x-4.过 点 Q作 QE y轴 ， 交 x轴 于 点 E， 如 图 1所 示 ， 当 运 动 时 间 为 t秒 时 ， 点 P 的 坐 标 为 (2t-2， 0)， 点 Q 的 坐 标 为 ( 3 43 5 5t t ， )， PB=3-(2t-2)=5-2t， QE= 45 t， S PBQ= 221 5 52 4 44 42 .5 5PB QE t
32、 t t - 45 0， 当 t= 54 时 ， PBQ的 面 积 取 最 大 值 ， 最 大 值 为 54 . (3)当 PBQ面 积 最 大 时 ， t= 54 ， 此 时 点 P的 坐 标 为 ( 12 ， 0)， 点 Q的 坐 标 为 ( 94 ， -1).假 设 存 在 ， 设 点 M 的 坐 标 为 (m， 22 2 43 3m m )， 则 点 F 的 坐 标 为 (m， 43 m-4)， 2 24 2 2 24 4 23 3 3 3MF m m m m m ， S BMC= 12 MF OB=-m2+3m. BMC的 面 积 是 PBQ 面 积 的 1.6倍 ， -m2+3m= 54 1.6， 即 m2-3m+2=0， 解 得 ： m1=1， m2=2. 0 m 3， 在 BC 下 方 的 抛 物 线 上 存 在 点 M， 使 BMC的 面 积 是 PBQ面 积 的 1.6倍 ， 点 M的 坐 标 为 (1， -4)或 (2， - 83 ).
