1、2018年 广 西 贵 港 市 覃 塘 区 中 考 一 模 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 12小 题 ， 每 小 题 3分 ， 共 36 分 )每 小 题 都 给 出 标 号 为 A、 B、 C、 D 的四 个 选 项 ， 其 中 只 有 一 个 是 正 确 的 .请 考 生 用 2B铅 笔 在 答 题 卡 上 将 选 定 的 答 案 标 号 涂 黑 .1.-8的 相 反 数 是 ( )A.-8B.8C. 18D.18 解 析 ： 由 相 反 数 的 定 义 可 知 ， -8 的 相 反 数 是 -(-8)=8.答 案 ： B2.具 有 绿 色 低 碳 、 方 便 快 捷 、 经
2、 济 环 保 等 特 点 的 共 享 单 车 行 业 近 几 年 蓬 勃 发 展 ， 我 国 2017年 全 年 共 享 单 车 用 户 达 6170 万 人 .将 数 据 “ 6170万 ” 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A.6.17 103B.6.17 105C.6.17 10 7D.6.17 109解 析 ： 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n为 整 数 .确 定 n 的 值 时 ，要 看 把 原 数 变 成 a 时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位
3、 数 相 同 .当 原 数绝 对 值 大 于 10 时 ， n是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 小 于 1时 ， n 是 负 数 .6170万 =6.17 107.答 案 ： C3.下 列 运 算 结 果 正 确 的 是 ( )A.2a+3b=5abB.(a-2) 2=a2-4C.a3 (-2a)2=4a5D.(a2)3=a5解 析 ： 根 据 合 并 同 类 项 法 则 ， 完 全 平 方 公 式 ， 幂 的 乘 方 和 积 的 乘 方 ， 单 项 式 乘 以 单 项 式 分 别求 出 每 个 式 子 的 值 ， 再 判 断 即 可 .A、 2a和 3b不 能 合 并 ， 故 本
4、选 项 不 符 合 题 意 ；B、 结 果 是 a2-4a+4， 故 本 选 项 不 符 合 题 意 ；C、 结 果 是 4a 5， 故 本 选 项 符 合 题 意 ；D、 结 果 是 a6， 故 本 选 项 不 符 合 题 意 .答 案 ： C4.若 一 个 几 何 体 的 主 视 图 、 左 视 图 、 俯 视 图 是 直 径 相 等 的 圆 ， 则 这 个 几 何 体 是 ( )A.正 方 体B.圆 锥 C.圆 柱D.球解 析 ： 主 视 图 、 俯 视 图 和 左 视 图 都 是 圆 的 几 何 体 是 球 .答 案 ： D5.解 分 式 方 程 1 1 01 x ， 正 确 的 结
5、果 是 ( )A.x=0B.x=1C.x=2D.无 解解 析 ： 分 式 方 程 去 分 母 转 化 为 整 式 方 程 ， 求 出 整 式 方 程 的 解 得 到 x 的 值 ， 经 检 验 即 可 得 到 分式 方 程 的 解 . 去 分 母 得 ： 1-x+1=0，解 得 ： x=2，经 检 验 x=2是 分 式 方 程 的 解 .答 案 ： C6.平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 已 知 平 行 四 边 形 ABCD的 三 个 顶 点 的 坐 标 分 别 是 A(m， n)， B(-2， 1)，C(-m， -n)， 则 点 D 的 坐 标 是 ( )A.(2， -1)B.(-2， -
6、1)C.(-1， 2)D.(-1， -2)解 析 ： 由 点 的 坐 标 特 征 得 出 点 A 和 点 C关 于 原 点 对 称 ， 由 平 行 四 边 形 的 性 质 得 出 D和 B关 于原 点 对 称 ， 即 可 得 出 点 D的 坐 标 . A(m， n)， C(-m， -n)， 点 A和 点 C 关 于 原 点 对 称 ， 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， D 和 B 关 于 原 点 对 称 ， B(2， -1)， 点 D的 坐 标 是 (-2， 1).答 案 ： A7.在 -1， 1， 2这 三 个 数 中 任 意 抽 取 两 个 数 k， m， 则 一 次 函
7、数 y=kx+m 的 图 象 不 经 过 第 二 象 限的 概 率 为 ( )A. 16 B.13C. 12D. 23 解 析 ： 从 三 个 数 中 选 出 两 个 数 的 可 能 有 6 种 .要 使 图 象 不 经 过 第 二 象 限 ， 则 k 0， b 0， 由此 可 找 出 满 足 条 件 的 个 数 除 以 总 的 个 数 即 可 .画 树 状 图 如 下 ：由 树 状 图 知 共 有 6 种 等 可 能 结 果 ， 其 中 一 次 函 数 y=kx+m 的 图 象 不 经 过 第 二 象 限 的 有 k=1、m=-1和 k=2、 m=-1这 两 种 情 况 ，所 以 一 次 函
8、 数 y=kx+m的 图 象 不 经 过 第 二 象 限 的 概 率 为 1326 P .答 案 ： B 8.能 说 明 命 题 “ 如 果 a 是 任 意 实 数 ， 那 么 2 a a” 是 假 命 题 的 一 个 反 例 可 以 是 ( )A.a= 13B.a= 12C.a=1D.a= 3解 析 ： a= 13 时 ， 满 足 a 是 任 意 实 数 ， 但 不 满 足 2 a a，所 以 a= 13 可 作 为 说 明 命 题 “ 如 果 a 是 任 意 实 数 ， 那 么 2 a a” 是 假 命 题 的 一 个 反 例 . 答 案 ： A9.如 图 ， 已 知 AB是 O 的 直
9、径 ， O的 切 线 CD 与 AB的 延 长 线 交 于 点 D， 点 C 为 切 点 ， 联 接AC， 若 A=26 ， 则 D的 度 数 是 ( )A.26B.38 C.42D.64解 析 ： 先 根 据 切 线 的 性 质 得 ： OCD=90 ， 由 同 圆 的 半 径 相 等 和 外 角 的 性 质 得 ： DOC=2A=52 ， 最 后 根 据 直 角 三 角 形 的 两 个 锐 角 互 余 得 结 论 .连 接 OD， O的 切 线 CD， C为 切 点 ， OCD=90 ， OA=OC， A= ACO， A=26 ， DOC=2 A=52 ， D=90 -52 =38 .答
10、案 ： B10.如 图 ， 在 ABC中 ， BD平 分 ABC， ED BC， 若 AB=4， AD=2， 则 AED的 周 长 是 ( ) A.6B.7C.8D.10解 析 ： 由 平 行 线 的 性 质 和 角 平 分 线 的 定 义 可 求 得 BE=DE， 则 可 求 得 答 案 . ED BC， EDB= CBD， BD 平 分 ABC， CBD= ABD， EDB= ABD， DE=BE， AE+ED+AD=AE+BE+AD=AB+AD=4+2=6，即 AED的 周 长 为 6， 答 案 ： A11.如 图 ， 在 菱 形 ABCD中 ， 点 E 是 BC边 的 中 点 ， 动
11、点 M 在 CD 边 上 运 动 ， 以 EM 为 折 痕 将 CEM折 叠 得 到 PEM， 联 接 PA， 若 AB=4， BAD=60 ， 则 PA 的 最 小 值 是 ( ) A. 3B.2C.2 7 -2D.4解 析 ： 如 图 ， EP=CE= 12 BC=2， 故 点 P在 以 E 为 圆 心 ， EP为 半 径 的 半 圆 上 ， AP+EP AE， 当 A， P， E 在 同 一 直 线 上 时 ， AP最 短 ，如 图 ， 过 点 E 作 EF AB 于 点 F， 在 边 长 为 4 的 菱 形 ABCD中 ， BAD=60 ， E 为 BC的 中 点 ， BE= 12 B
12、C=2， EBF=60 ， BEF=30 ， BF= 12 BE=1， 2 2 3 EF BE BF ， AF=5， 22 2 25 23 7 AE AF EF ， AP 的 最 小 值 =AE-PE=2 7 -2.答 案 ： C12.已 知 二 次 函 数 y=ax2+bx+c 的 图 象 与 y 轴 的 正 半 轴 交 于 点 A， 其 顶 点 B在 x 轴 的 负 半 轴 上 ，且 OA=OB， 对 于 下 列 结 论 ： a-b+c 0； 2ac-b=0； 关 于 x 的 方 程 ax2+bx+c+3=0 无 实 数根 ； a b cb c 的 最 小 值 为 3.其 中 正 确 结
13、论 的 个 数 为 ( ) A.1个B.2个C.3个D.4个解 析 ： 先 画 出 二 次 函 数 的 图 象 如 下 ： 二 次 函 数 y=ax2+bx+c的 图 象 与 y 轴 的 正 半 轴 交 于 点 A， 其 顶 点 B 在 x 轴 的 负 半 轴 上 ， 图 象 开 口 向 上 ， 当 x=-1时 ， y 0， 即 a-b+c 0， 故 正 确 ； OA=OB， 2ba =c， 2ac-b=0， 故 正 确 ； 抛 物 线 y=ax2+bx+c 0， 抛 物 线 y=ax 2+bx+c与 直 线 y=-3无 交 点 ， 方 程 ax2+bx+c+3=0无 实 数 根 ， 故 正
14、确 ；可 知 a 0，与 y 轴 的 交 点 在 x 轴 的 下 方 ， 可 知 c 0，又 对 称 轴 方 程 为 x=2， 所 以 2 ba 0， 所 以 b 0， abc 0， 故 正 确 ；由 图 象 可 知 当 x=3时 ， y 0， 9a+3b+c 0， 故 错 误 ；由 图 象 可 知 OA 1， OA=OC， OC 1， 即 -c 1， c -1， 故 正 确 ；假 设 方 程 的 一 个 根 为 x= 1a ， 把 x= 1a 代 入 方 程 可 得 1 0 b ca a ，整 理 可 得 ac-b+1=0，两 边 同 时 乘 c 可 得 ac2-bc+c=0，即 方 程 有
15、 一 个 根 为 x=-c，由 可 知 -c=OA， 而 当 x=OA是 方 程 的 根 ， x=-c是 方 程 的 根 ， 即 假 设 成 立 ， 故 正 确 ；综 上 可 知 正 确 的 结 论 有 4个 .答 案 ： D二 、 填 空 题 (本 大 题 共 6 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 18 分 ) 13.函 数 1 xy x 中 ， 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 .解 析 ： 根 据 二 次 根 式 的 性 质 和 分 式 的 意 义 ， 被 开 方 数 大 于 或 等 于 0， 分 母 不 等 于 0， 可 以 求出 x 的 范 围 .根 据 题 意 得 ：
16、x 0 且 x-1 0，解 得 ： x 0且 x 1.答 案 ： x 0且 x 114.因 式 分 解 ： 2m 3-18m= .解 析 ： 首 先 提 公 因 式 2m， 再 利 用 平 方 差 进 行 分 解 即 可 .原 式 =2m(m2-9)=2m(m+3)(m-3).答 案 ： 2m(m+3)(m-3)15.如 图 ， 已 知 直 线 AB 与 CD 相 交 于 点 O， OA平 分 COE， 若 DOE=70 ， 则 BOD= . 解 析 ： 首 先 利 用 邻 补 角 的 定 义 得 出 COE， 利 用 相 交 线 的 性 质 确 定 对 顶 角 相 等 ， 然 后 根 据 角
17、平 分 线 定 义 得 出 所 求 角 与 已 知 角 的 关 系 转 化 求 解 .由 邻 补 角 的 定 义 ， 得 COE=180- DOE=110 COE=110 且 OA平 分 COE， COA= AOE=55 ，又 COA与 BOD 是 对 顶 角 ， BOD= COA=55 .答 案 ： 5516.已 知 一 组 从 小 到 大 排 列 的 数 据 ： 1， x， y， 2x， 6， 10 的 平 均 数 与 中 位 数 都 是 5， 则 这 组数 据 的 众 数 是 .解 析 ： 根 据 平 均 数 与 中 位 数 的 定 义 可 以 先 求 出 x， y的 值 ， 进 而 就
18、 可 以 确 定 这 组 数 据 的 众 数 . 一 组 从 小 到 大 排 列 的 数 据 ： 1， x， y， 2x， 6， 10 的 平 均 数 与 中 位 数 都 是 5， 16 (1+x+y+2x+6+10)= 12 (2x+y)=5，解 得 x=3、 y=4，则 这 组 数 据 为 1、 3、 4、 6、 6、 10， 这 组 数 据 的 众 数 是 6.答 案 ： 6 17.如 图 ， 在 扇 形 AOB中 ， AOB=150 ， 以 点 A为 圆 心 ， OA 的 长 为 半 径 作 OC 交 AB于 点 C，若 OA=2， 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为 .解 析
19、 ： 连 接 OC、 AC， 根 据 题 意 得 到 AOC 为 等 边 三 角 形 ， BOC=90 ， 分 别 求 出 扇 形 COB的 面 积 、 AOC的 面 积 、 扇 形 AOC的 面 积 ， 计 算 即 可 .连 接 OC、 AC， 由 题 意 得 OA=OC=AC=2， AOC为 等 边 三 角 形 ， BOC=90 ， 扇 形 COB的 面 积 为 ： 290 2360 ， AOC的 面 积 为 ： 1 32 2 3 ，扇 形 AOC的 面 积 为 ： 260 2360 23 ，则 阴 影 部 分 的 面 积 为 ： 2 13 33 3 . 答 案 ： 13 318.如 图
20、是 我 国 汉 代 数 学 家 赵 爽 在 注 解 周 髀 算 经 时 给 出 的 “ 赵 爽 弦 图 ” ， 图 中 的 四 个 直 角三 角 形 是 全 等 的 ， 如 果 大 正 方 形 ABCD 的 面 积 是 小 正 方 形 EFGH面 积 的 13 倍 ， 那 么 tan ADE的 值 为 . 解 析 ： 设 小 正 方 形 EFGH 面 积 是 a2， 则 大 正 方 形 ABCD的 面 积 是 13a2， 小 正 方 形 EFGH边 长 是 a， 则 大 正 方 形 ABCD的 边 长 是 13 a， 图 中 的 四 个 直 角 三 角 形 是 全 等 的 ， AE=DH，设
21、AE=DH=x，在 Rt AED中 ， AD2=AE2+DE2，即 13a2=x2+(x+a)2，解 得 ： x1=2a， x2=-3a(舍 去 )， AE=2a， DE=3a， 2 2n 3ta 3AE aADE DE a .答 案 ： 23三 、 解 答 题 (本 大 题 共 8 小 题 ， 满 分 66分 .解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 .) 19.计 算 .(1)计 算 ： 30 12018 3t2 an30 1 3 .解 析 ： (1)直 接 利 用 零 指 数 幂 、 负 指 数 幂 的 性 质 以 及 特 殊 角 的 三 角 函 数
22、值 和 绝 对 值 的 性 质 分别 化 简 得 出 答 案 .答 案 ： (1)原 式 3 331 8 3 1 8 . (2)解 不 等 式 组 ： 3 2 812 3 x xx x 并 将 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来 .解 析 ： (2)先 解 不 等 式 组 中 的 每 一 个 不 等 式 ， 再 把 不 等 式 的 解 集 表 示 在 数 轴 上 即 可 .答 案 ： (2) 3 2 812 3 x xx x ，解 不 等 式 得 ： x 1；不 等 式 得 ： x -2；所 以 不 等 式 组 的 解 集 是 x -2.数 轴 上 表 示 为 ： 20.根 据 要 求 尺
23、 规 作 图 ， 并 在 图 中 标 明 相 应 字 母 (保 留 作 图 痕 迹 ， 不 写 作 法 ).如 图 ， 已 知 ABC中 ， AB=AC， BD 是 BA边 的 延 长 线 .(1)作 DAC的 平 分 线 AM.解 析 ： (1)直 接 利 用 角 平 分 线 的 作 法 进 而 得 出 答 案 .答 案 ： (1)如 图 所 示 ： AM即 为 所 求 . (2)作 AC 边 的 垂 直 平 分 线 ， 与 AM 交 于 点 E， 与 BC边 交 于 点 F.解 析 ： (2)利 用 线 段 垂 直 平 分 线 的 作 法 得 出 即 可 .答 案 ： (2)如 图 所 示
24、 ： EF， AE即 为 所 求 . (3)联 接 AF， 则 线 段 AE 与 AF的 数 量 关 系 为 .解 析 ： (3)利 用 全 等 三 角 形 的 判 定 得 出 AEO CEO(SAS)， 进 而 求 出 AEF= AFE， 即 可 得出 答 案 .答 案 ： (3)AE=AF，理 由 ： EF垂 直 平 分 线 段 AC， AO=CO，在 AEO和 CEO中 ， AO COAOE COEEO EO ， AEO CEO(SAS)， AEO= CEO， B+ C= DAC， DAM= MAC， MAC= C， AM BC， AFE= FEC， AEF= AFE， AE=AF.故
25、答 案 为 ： AE=AF.21.如 图 ， 已 知 直 线 32y x与 反 比 例 函 数 ky x (x 0)的 图 象 交 于 点 A(2， m)； 将 直 线32y x 向 下 平 移 后 与 反 比 例 函 数 ky x (x 0)的 图 象 交 于 点 B， 且 AOB的 面 积 为 3.(1)求 k 的 值 .解 析 ： (1)先 根 据 一 次 函 数 解 析 式 求 点 A 的 坐 标 ， 再 利 用 待 定 系 数 法 求 k 的 值 . 答 案 ： (1) 点 A(2， m)在 直 线 32y x上 ， m= 32 2=3， 则 A(2， 3)，又 点 A(2， 3)在
26、 反 比 例 函 数 ky x (x 0)的 图 象 上 ， 3= 2k ， 则 k=6.(2)求 平 移 后 所 得 直 线 的 函 数 表 达 式 .解 析 ： (2)作 辅 助 线 AH， 得 AH=2， 根 据 同 底 等 高 的 两 个 三 角 形 面 积 相 等 得 ： S AOB=S AOC=3， 可得 OC=3， 写 出 C(0， -3)， 根 据 平 行 可 设 直 线 BC 的 函 数 表 达 式 为 32 y x b， 代 入 点 C 的坐 标 可 得 解 析 式 .答 案 ： (2)设 平 移 后 的 直 线 与 y 轴 交 于 点 C， 连 接 AC， 过 点 A 作
27、 AH y 轴 于 H， 则 AH=2， BC OA， S AOB=S AOC=3， 1 12 2 2 3 g g g gOC AH OC ，则 OC=3， 点 C在 y轴 的 负 半 轴 上 ， C(0， -3)，设 直 线 BC 的 函 数 表 达 式 为 32 y x b， 将 C(0， -3)代 入 得 ： b=-3， 平 移 后 所 得 直 线 的 函 数 表 达 式 为 3 32 y x . 22.某 地 区 教 育 部 门 为 了 解 初 中 数 学 课 堂 中 学 生 参 与 情 况 ， 并 按 “ 主 动 质 疑 、 独 立 思 考 、 专注 听 讲 、 讲 解 题 目 ”
28、四 个 项 目 进 行 评 价 .检 测 小 组 随 机 抽 查 部 分 学 校 若 干 名 学 生 ， 并 将 抽 查学 生 的 课 堂 参 与 情 况 绘 制 成 如 图 所 示 的 扇 形 统 计 图 和 条 形 统 计 图 (均 不 完 整 ).请 根 据 统 计 图中 的 信 息 解 答 下 列 问 题 ： (1)本 次 抽 查 的 样 本 容 量 是 .解 析 ： (1)根 据 专 注 听 讲 的 人 数 是 224 人 ， 所 占 的 比 例 是 40%， 即 可 求 得 抽 查 的 总 人 数 .本 次 调 查 的 样 本 容 量 为 224 40%=560(人 )，答 ： 本
29、 次 抽 查 的 样 本 容 量 是 560.答 案 ： (1)560(2)在 扇 形 统 计 图 中 ， “ 主 动 质 疑 ” 对 应 的 圆 心 角 为 度 . 解 析 ： (2)利 用 360 乘 以 对 应 的 百 分 比 即 可 求 解 .“ 主 动 质 疑 ” 所 在 的 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 是 ： 360 84560 =54 ，答 ： 在 扇 形 统 计 图 中 ， “ 主 动 质 疑 ” 对 应 的 圆 心 角 为 54 .答 案 ： (2)54(3)将 条 形 统 计 图 补 充 完 整 .解 析 ： (3)利 用 总 人 数 减 去 其 他 各 组 的 人
30、 数 ， 即 可 求 得 讲 解 题 目 的 人 数 ， 从 而 作 出 频 数 分 布直 方 图 .答 案 ： (3)“ 讲 解 题 目 ” 的 人 数 是 ： 560-84-168-224=84(人 ).补 充 条 形 统 计 图 ： (4)如 果 该 地 区 初 中 学 生 共 有 60000 名 ， 那 么 在 课 堂 中 能 “ 独 立 思 考 ” 的 学 生 约 有 多 少 人 ？解 析 ： (4)利 用 60000 乘 以 对 应 的 比 例 即 可 .答 案 ： (4)60000 168560 =18000(人 )，答 ： 在 试 卷 评 讲 课 中 ， “ 独 立 思 考 ”
31、 的 初 三 学 生 约 有 18000 人 .23.小 强 在 某 超 市 同 时 购 买 A， B两 种 商 品 共 三 次 ， 仅 有 第 一 次 超 市 将 A， B两 种 商 品 同 时 按M折 价 格 出 售 ， 其 余 两 次 均 按 标 价 出 售 .小 强 三 次 购 买 A， B 商 品 的 数 量 和 费 用 如 下 表 所 示 ： (1)求 A， B商 品 的 标 价 .解 析 ： (1)设 商 品 A 的 标 价 为 x 元 ， 商 品 B 的 标 价 为 y 元 ， 根 据 图 表 中 第 二 、 三 两 次 的 总 费用 列 出 方 程 组 求 出 x和 y的 值
32、 . 答 案 ： (1)设 A、 B 商 品 的 标 价 分 别 是 x元 、 y 元 ，根 据 题 意 ， 得 ： 6 5 9803 8 1040 x yx y ，解 方 程 组 ， 得 ： 80100 xy ，答 ： A、 B 商 品 的 标 价 分 别 是 80元 、 100元 .(2)求 M 的 值 .解 析 ： (2)根 据 打 折 之 后 购 买 8 个 A 商 品 和 6 个 B 商 品 共 花 费 930 元 ， 列 出 方 程 求 解 即 可 .答 案 ： (2)根 据 题 意 ， 得 ： (80 8+100 6) 10m =930， 解 得 ： m=7.5.24.如 图 ，
33、 已 知 ABC是 O 的 内 接 三 角 形 ， AB 为 O 的 直 径 ， OD AB于 点 O， 且 ODC=2A. (1)求 证 ： CD是 O 的 切 线 .解 析 ： (1)连 接 OC， 求 出 ODC= B， 求 出 OCD=90 ， 根 据 切 线 的 判 定 得 出 即 可 .答 案 ： (1)证 明 ： 连 接 OC， OA=OC， A= ACO， BOC=2 A，又 ODC=2 A， ODC= BOC， OD AB， 即 BOC+ COD=90 ， ODC+ COD=90 ， OCD=90 ，即 CD OC，又 OC是 O 的 半 径 ， CD 是 O的 切 线 .(
34、2)若 AB=6， tan A=13 ， 求 CD的 长 .解 析 ： (2)过 点 C作 CH AB于 点 H， 解 直 角 三 角 形 求 出 BC， 解 直 角 三 角 形 求 出 CH 和 BH， 证Rt DOC Rt OCH， 得 出 比 例 式 ， 即 可 求 出 答 案 .答 案 ： (2)如 图 ， 过 点 C 作 CH AB于 点 H， AB 为 O的 直 径 ， 点 C在 O 上 ， ACB=90 ，又 CBH= ABC， BCH= A，在 Rt ABC中 ， AB=6， 1tan 3 BCA AC ，设 BC=x， 则 AC=3x， 由 勾 股 定 理 得 ： x2+(3
35、x)2=62，解 得 ： x 2=185 ，即 BC2=185 ，又 在 Rt BCH中 ， tan 13 BHBCH CH ，BH2+CH2=BC2，即 BH 2+(3BH)2=185 ，解 得 ： 3 95 5 BH CH ， OB=OC=3， OH=125 ，又 Rt DOC Rt OCH， CD OHOC CH ，则 12 93 45 5 OC OHCD CH . 25.如 图 ， 抛 物 线 y=mx2-8mx+12m(m 0)与 x 轴 交 于 A， B两 点 (点 B 在 点 A的 左 侧 )， 与 y 轴交 于 点 C， 顶 点 为 D， 其 对 称 轴 与 x 轴 交 于 点
36、 E， 联 接 AD， OD. (1)求 顶 点 D 的 坐 标 (用 含 m 的 式 子 表 示 ).解 析 ： (1)把 抛 物 线 解 析 式 配 成 顶 点 式 得 到 D 点 坐 标 .答 案 ： (1) y=m(x-4)2-4m， 顶 点 D 的 坐 标 为 (4， -4m).(2)若 OD AD， 求 该 抛 物 线 的 函 数 表 达 式 .解 析 ： (2)先 解 方 程 mx2-8mx+12m=0 得 到 A(6， 0)， B(2， 0)， 再 证 明 DEO AED， 利 用 相似 比 得 到 4m： 2=4： 4m， 然 后 求 出 m 即 可 得 到 抛 物 线 解
37、析 式 .答 案 ： (2)当 y=0时 ， mx 2-8mx+12m=0， 解 得 x1=2， x2=6， A(6， 0)， B(2， 0)， OA=6， 抛 物 线 的 对 称 轴 为 x=4， 点 E(4， 0)，则 OE=4， AE=2， DE=4m， OD AD， ADO=90 ， 即 ODE+ ADE=90 ，而 ODE+ DOE=90 ， DOE= ADE， DEO AED， DE： AE=OE： DE， 即 4m： 2=4： 4m， 解 得 m1= 22 ， m2= 22 (舍 去 )， 抛 物 线 解 析 式 为 2 242 22 6 y x x .(3)在 (2)的 条 件
38、 下 ， 设 动 点 P 在 对 称 轴 左 侧 该 抛 物 线 上 ， PA与 对 称 轴 交 于 点 M， 若 AME 与 OAD相 似 ， 求 点 P的 坐 标 .解 析 ： (3)由 (2)得 D(4， -2 2 )， 利 用 相 似 的 传 递 性 得 到 AME与 EAD 相 似 ， 由 于 ADO= AEM=90 ， 根 据 相 似 三 角 形 的 判 定 ， 当 AE EMDE AE 时 ， AEM DEA， 即 22 2 2 EM ，当 AE EMAE DE ， 则 EM=DE=2 2 ， 分 别 确 定 对 应 M 点 的 坐 标 ， 求 出 相 应 直 线 AM 的 解
39、析 式 ，然 后 把 直 线 AM 的 解 析 式 与 抛 物 线 解 析 式 组 成 方 程 组 ， 再 解 方 程 组 可 得 到 对 应 P 点 坐 标 .答 案 ： (3)由 (2)得 D(4， -2 2 )， ADO与 AED相 似 ， AME与 OAD相 似 AME与 EAD相 似 ， ADO= AEM=90 ， 当 AE EMDE AE 时 ， AEM DEA， 即 22 2 2 EM ， 解 得 EM= 2 ， M(4， 2 )或 (4， 2 )易 得 直 线 AM的 解 析 式 为 2 22 3 y x 或 32 22 y x .解 方 程 组 2 34 62 222 2 2
40、2 y xy x x ， 得 15 22 xy 或 60 xy ，解 方 程 组 2 34 62 222 2 22 y xy x x ， 得 3 223 xy 或 60 xy ， 此 时 P 点 坐 标 为 (1， 5 22 )或 (3， 3 22 ).当 AE EMAE DE ， 则 EM=DE=2 2 ， M(4， 2 2 )，易 得 直 线 AM的 解 析 式 为 62 2 y x ，解 方 程 组 22 22 2 22 64 6 y xy x x ， 得 06 2 xy 或 60 xy ， 此 时 P 点 坐 标 为 (0， 6 2 )， 综 上 所 述 ， 点 P的 坐 标 (1，
41、5 22 )或 (3， 3 22 )或 (0， 6 2 ).26.已 知 ： ABC 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， ACB=90 ， AB=4 2 ， 将 AC 边 所 在 直 线 向 右 平 移 ，所 得 直 线 MN与 BC边 的 延 长 线 相 交 于 点 M， 点 D 在 AC 边 上 ， CD=CM， 过 点 D的 直 线 平 分 BDC，与 BC 交 于 点 E， 与 直 线 MN交 于 点 N， 联 接 AM. (1)若 CM= 3 ， 则 AM= .解 析 ： (1)根 据 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 求 出 AC， 根 据 勾 股 定 理 计 算 求 出 A
42、M.答 案 ： (1)在 Rt ABC中 ， AC=BC， AB=4 2 ， AC=BC=4， 2 2 19 AM AC CM .故 答 案 为 ： 19 .(2)如 图 1， 若 点 E 是 BM的 中 点 ， 求 证 ： MN=AM.解 析 ： (2)过 点 B 作 BF BC 与 NE 的 延 长 线 交 于 点 F， 证 明 BEF MEN， 得 到 BF=MN， 根 据 Rt BDC Rt AMC， 得 到 BD=AM， 等 量 代 换 即 可 .答 案 ： (2)证 明 ： 如 图 1， 过 点 B 作 BF BC与 NE的 延 长 线 交 于 点 F， ACB=90 ， MN A
43、C， FBE= NME=90 ，在 BEF和 MEN中 ， BEF MENBE MEBEF MEN ， BEF MEN， BF=MN， CD=CM， BC=AC， Rt BDC Rt AMC， BD=AM， NF 平 分 BDC， BDF= FDC， BF AC， F= FDC， BDF= F， BD=BF， MN=AM.(3)如 图 2， 若 点 N 落 在 BA的 延 长 线 上 ， 求 AM 的 长 .解 析 ： (3)过 点 D 作 DH MN 于 点 H， 证 明 Rt BDC Rt AMC Rt NDH， 根 据 三 角 形 内 角 和定 理 得 到 DBC=30 ， 根 据 直
44、角 三 角 形 的 性 质 计 算 .答 案 ： (3)如 图 2， 过 点 D作 DH MN于 点 H， MN AC， ACB=90 ， CD=CM， 四 边 形 CDHM 是 正 方 形 ， 又 点 N 在 BA的 延 长 线 上 ， BNM BAC， AC=BC， NM=BN， 又 MH=CM=DH， NH=BC， Rt BDC Rt AMC Rt NDH， BD=AM=ND， CBD= HND，又 BDE= EDC， EDC= HND， BDE= EDC= CBD， BDE+ EDC+ CBD=90 ， BDE= EDC= CBD=30 ，在 Rt ABC中 ， AC=BC， AB=4 2 ， AC=BC=4，在 Rt BDC中 ， 8 3cos 3 BCBD CBD ， AM=8 33 .
