1、2018年 新 疆 乌 鲁 木 齐 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 10小 题 ， 每 小 题 4分 ， 共 40分 )毎 题 的 选 项 中 只 有 项 符 合 题 目 要 求 ，请 在 答 题 卡 的 相 应 位 置 填 涂 正 确 选 项 .1. -2的 相 反 数 是 ( )A.-2B.- 12C. 12D.2解 析 ： 直 接 利 用 相 反 数 的 定 义 进 而 分 析 得 出 答 案 . 答 案 ： D.2.如 图 是 某 个 几 何 体 的 三 视 图 ， 该 几 何 体 是 ( )A.长 方 体B.正 方 体C.三 棱 柱D.圆 柱解 析 ：
2、 A、 长 方 体 的 三 视 图 均 为 矩 形 ， 不 符 合 题 意 ； B、 正 方 体 的 三 视 图 均 为 正 方 形 ， 不 符 合 题 意 ；C、 三 棱 柱 的 主 视 图 和 左 视 图 均 为 矩 形 ， 俯 视 图 为 三 角 形 ， 符 合 题 意 ；D、 圆 柱 的 主 视 图 和 左 视 图 均 为 矩 形 ， 俯 视 图 为 圆 ， 不 符 合 题 意 .答 案 ： C.3.下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A.x3+x3=2x6B.x 2 x3=x6C.x3 x=x3D.(-2x2)3=-8x6解 析 ： 根 据 合 并 同 类 项 法 则 ， 同 底
3、数 幂 相 乘 ， 底 数 不 变 指 数 相 加 ； 同 底 数 幂 相 除 ， 底 数 不 变指 数 相 减 ； 积 的 乘 方 法 则 ： 把 每 一 个 因 式 分 别 乘 方 ， 再 把 所 得 的 幂 相 乘 ； 对 各 选 项 分 析 判 断后 利 用 排 除 法 求 解 .答 案 ： D.4.如 图 把 一 个 直 角 三 角 尺 的 直 角 顶 点 放 在 直 尺 的 一 边 上 ， 若 1=50 ， 则 2=( ) A.20B.30C.40D.50解 析 ： 如 图 ， 直 尺 对 边 互 相 平 行 ， 3= 1=50 ， 2=180 -50 -90 =40 .答 案 ：
4、 C. 5.一 个 多 边 形 的 内 角 和 是 720 ， 这 个 多 边 形 的 边 数 是 ( )A.4B.5C.6D.7解 析 ： 多 边 形 的 内 角 和 公 式 为 (n-2) 180 ， (n-2) 180 =720 ，解 得 n=6， 这 个 多 边 形 的 边 数 是 6.答 案 ： C.6.在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 将 点 N(-1， -2)绕 点 O 旋 转 180 ， 得 到 的 对 应 点 的 坐 标 是( ) A.(1， 2)B.(-1， 2)C.(-1， -2)D.(1， -2)解 析 ： 根 据 题 意 可 知 点 N旋 转 以 后 横
5、 纵 坐 标 都 互 为 相 反 数 ， 从 而 可 以 解 答 本 题 .答 案 ： A.7.如 图 ， 在 ABCD 中 ， E是 AB的 中 点 ， EC交 BD于 点 F， 则 BEF与 DCB的 面 积 比 为 ( ) A. 13B. 14C. 15D. 16解 析 ： 根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 得 出 AB=CD， AB CD， 根 据 相 似 三 角 形 的 判 定 得 出 BEF DCF， 根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 和 三 角 形 面 积 公 式 求 出 即 可 .答 案 ： D.8.甲 、 乙 两 名 运 动 员 参 加 射 击 预 选 赛 .他
6、们 的 射 击 成 绩 (单 位 ： 环 )如 表 所 示 ： 设 甲 、 乙 两 人 成 绩 的 平 均 数 分 别 为 x甲 ， x乙 ， 方 差 分 别 s 甲 2， s 乙 2， 为 下 列 关 系 正 确 的 是 ( )A.x x甲 乙 ， s 甲 2 s 乙 2B.x x甲 乙 ， s 甲 2 s 乙 2C.x x甲 乙 ， s 甲 2 s 乙 2D.x x甲 乙 ， s 甲 2 s 乙 2解 析 ： 分 别 计 算 平 均 数 和 方 差 后 比 较 即 可 得 到 答 案 .答 案 ： A.9.宾 馆 有 50 间 房 供 游 客 居 住 ， 当 毎 间 房 毎 天 定 价 为
7、 180元 时 ， 宾 馆 会 住 满 ； 当 毎 间 房 毎 天的 定 价 每 增 加 10元 时 ， 就 会 空 闲 一 间 房 .如 果 有 游 客 居 住 ， 宾 馆 需 对 居 住 的 毎 间 房 毎 天 支 出20 元 的 费 用 .当 房 价 定 为 多 少 元 时 ， 宾 馆 当 天 的 利 润 为 10890 元 ？ 设 房 价 定 为 x 元 .则 有( )A.(180+x-20)(50-10 x )=10890B.(x-20)(50- 18010 x )=10890 C.x(50- 18010 x )-50 20=10890D.(x+180)(50-10 x )-50 2
8、0=10890解 析 ： 设 房 价 定 为 x元 ， 根 据 题 意 ， 得 (x-20)(50- 18010 x )=10890.答 案 ： B.10.如 图 ， 在 矩 形 ABCD中 ， E是 AD上 一 点 ， 点 P 从 点 B 沿 折 线 BE-ED-DC运 动 到 点 C时 停止 ； 点 Q从 点 B 沿 BC运 动 到 点 C 时 停 止 ， 速 度 均 为 每 秒 1个 单 位 长 度 .如 果 点 P、 Q同 时 开始 运 动 ， 设 运 动 时 间 为 t， BPQ的 面 积 为 y， 已 知 y 与 t 的 函 数 图 象 如 图 所 示 .以 下 结 论 ： BC=
9、10； cos ABE= 35 ； 当 0 t 10时 ， y= 25 t 2； 当 t=12时 ， BPQ是 等 腰 三 角 形 ； 当 14 t 20时 ， y=110-5t中 正 确 的 有 ( )A.2个B.3个C.4个 D.5个解 析 ： 根 据 题 意 ， 确 定 10 t 14， PQ的 运 动 状 态 ， 得 到 BE、 BC、 ED 问 题 可 解 .答 案 ： B.二 、 填 空 题 (本 大 题 共 5 小 题 .毎 小 题 4分 .共 20分 )把 答 案 直 接 填 在 答 题 卡 的 相 应 位 置 处 .11.一 个 不 透 明 的 口 袋 中 ， 装 有 5 个
10、 红 球 ， 2 个 黄 球 ， 1个 白 球 ， 这 些 球 除 颜 色 外 完 全 相 同 ，从 口 袋 中 随 机 摸 一 个 球 ， 则 摸 到 红 球 的 概 率 是 _.解 析 ： 袋 子 中 共 有 5+2+1=8个 球 ， 其 中 红 球 有 5 个 ， 摸 到 红 球 的 概 率 是 58 .答 案 ： 58 . 12.等 式 组 1 3 11 23x xx x 的 解 集 是 _.解 析 ： 先 求 出 每 个 不 等 式 的 解 集 ， 再 求 出 不 等 式 组 的 解 集 即 可 .答 案 ： x 1.13.把 拋 物 线 y=2x2-4x+3向 左 平 移 1 个
11、单 位 长 度 ， 得 到 的 抛 物 线 的 解 析 式 为 _.解 析 ： 将 原 抛 物 线 配 方 成 顶 点 式 ， 再 根 据 “ 左 加 右 减 、 上 加 下 减 ” 的 规 律 求 解 可 得 .答 案 ： y=2x 2+1. 14.将 半 径 为 12， 圆 心 角 为 120 的 扇 形 围 成 一 个 圆 锥 的 侧 面 ， 则 此 圆 锥 的 底 面 圆 的 半 径 为_.解 析 ： 设 圆 锥 的 底 面 圆 的 半 径 为 r，根 据 题 意 得 2 r=120 12180 ，解 得 r=4，即 这 个 圆 锥 的 底 面 圆 的 半 径 为 4.答 案 ： 4.
12、15.如 图 ， 在 Rt ABC 中 ， C=90 ， BC=2 3 ， AC=2， 点 D 是 BC 的 中 点 ， 点 E 是 边 AB 上一 动 点 ， 沿 DE所 在 直 线 把 BDE 翻 折 到 B DE 的 位 置 ， B D 交 AB于 点 F.若 AB F为 直角 三 角 形 ， 则 AE的 长 为 _. 解 析 ： 利 用 三 角 函 数 的 定 义 得 到 B=30 ， AB=4， 再 利 用 折 叠 的 性 质 得 DB=DC= 3 ， EB =EB， DB E= B=30 ， 设 AE=x， 则 BE=4-x， EB =4-x， 讨 论 ： 当 AFB =90 时
13、， 则 BF= 3 cos30 = 32 ， 则 EF= 32 -(4-x)=x- 52 ， 于 是 在 Rt B EF 中 利 用 EB =2EF 得 到4-x=2(x- 52 )， 解 方 程 求 出 x 得 到 此 时 AE 的 长 ； 当 FB A=90 时 ， 作 EH AB 于 H， 连接 AD， 如 图 ， 证 明 Rt ADB Rt ADC 得 到 AB =AC=2， 再 计 算 出 EB H=60 ， 则 BH= 12 (4-x)， EH= 32 (4-x)， 接 着 利 用 勾 股 定 理 得 到 34 (4-x) 2+ 12 (4-x)+22=x2， 方 程 求 出 x得
14、 到 此 时 AE的 长 .答 案 ： 3 或 145 . 三 、 解 答 题 (本 大 题 共 9小 题 .共 90 分 )解 答 时 应 在 答 题 卡 的 相 应 位 置 处 写 出 文 字 说 明 、 证 明明 过 程 或 演 算 过 程 .16.计 算 ： ( 12 )-1- 3 8 +| 3 -2|+2sin60 . 解 析 ： 接 利 用 负 指 数 幂 的 性 质 以 及 绝 对 值 的 性 质 以 及 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 、 立 方 根 的 性 质 分别 化 简 得 出 答 案 .答 案 ： 原 式 =2+2+2- 3 +2 32 =6- 3 + 3 =6.1
15、7.先 化 简 ， 再 求 值 ： (x+1)(x-1)+(2x-1) 2-2x(2x-1)， 其 中 x= 2 +1.解 析 ： 先 去 括 号 ， 再 合 并 同 类 项 ； 最 后 把 x的 值 代 入 即 可 .答 案 ： 原 式 =x2-1+4x2-4x+1-4x2+2x=x2-2x，把 x= 2 +1代 入 ， 得 ：原 式 =( 2 +1)2-2( 2 +1)=3+2 2 -2 2 -2=1.18.如 图 ， 在 四 边 形 ABCD中 ， BAC=90 ， E是 BC的 中 点 ， AD BC， AE DC， EF CD于 点F. (1)求 证 ： 四 边 形 AECD是 菱
16、形 ；(2)若 AB=6， BC=10， 求 EF的 长 .解 析 ： (1)根 据 平 行 四 边 形 和 菱 形 的 判 定 证 明 即 可 ；(2)根 据 菱 形 的 性 质 和 三 角 形 的 面 积 公 式 解 答 即 可 .答 案 ： (1) AD BC， AE DC， 四 边 形 AECD 是 平 行 四 边 形 ， BAC=90 ， E 是 BC 的 中 点 ， AE=CE= 12 BC， 四 边 形 AECD 是 菱 形 ；(2)过 A 作 AH BC 于 点 H， BAC=90 ， AB=6， BC=10， AC= 2 210 6 =8， S ABC= 12 BC AH=
17、12 AB AC， AH= 6 8 2410 5 ， 点 E是 BC的 中 点 ， BC=10， 四 边 形 AECD 是 菱 形 ， CD=CE=5， SAECD=CE AH=CD EF， EF=AH= 245 .19.某 校 组 织 学 生 去 9km外 的 郊 区 游 玩 ， 一 部 分 学 生 骑 自 行 车 先 走 ， 半 小 时 后 ， 其 他 学 生 乘公 共 汽 车 出 发 ， 结 果 他 们 同 时 到 达 .己 知 公 共 汽 车 的 速 度 是 自 行 车 速 度 的 3 倍 ， 求 自 行 车 的速 度 和 公 共 汽 车 的 速 度 分 别 是 多 少 ？解 析 ：
18、设 自 行 车 的 速 度 为 xkm/h， 则 公 共 汽 车 的 速 度 为 3xkm/h， 根 据 时 间 =路 程 速 度 结 合乘 公 共 汽 车 比 骑 自 行 车 少 用 12 小 时 ， 即 可 得 出 关 于 x 的 分 式 方 程 ， 解 之 经 检 验 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： 设 自 行 车 的 速 度 为 xkm/h， 则 公 共 汽 车 的 速 度 为 3xkm/h，根 据 题 意 得 ： 9 9 13 2x x ，解 得 ： x=12，经 检 验 ， x=12是 原 分 式 方 程 的 解 ， 3x=36.答 ： 自 行 车 的 速 度 是 12km/
19、h， 公 共 汽 车 的 速 度 是 36km/h.20.某 中 学 1000名 学 生 参 加 了 ” 环 保 知 识 竞 赛 “ ， 为 了 了 解 本 次 竞 赛 成 绩 情 况 ， 从 中 抽 取 了部 分 学 生 的 成 绩 (得 分 取 整 数 ， 满 分 为 100分 )作 为 样 本 进 行 统 计 ， 并 制 作 了 如 图 频 数 分 布 表和 频 数 分 布 直 方 图 (不 完 整 且 局 部 污 损 ， 其 中 “ ” 表 示 被 污 损 的 数 据 ).请 解 答 下 列 问 题 ： (1)写 出 a， b， c 的 值 ；(2)请 估 计 这 1000名 学 生
20、中 有 多 少 人 的 竞 赛 成 绩 不 低 于 70分 ；(3)在 选 取 的 样 本 中 ， 从 竞 赛 成 绩 是 80 分 以 上 (含 80分 )的 同 学 中 随 机 抽 取 两 名 同 学 参 加 环保 知 识 宣 传 活 动 ， 求 所 抽 取 的 2 名 同 学 来 自 同 一 组 的 概 率 .解 析 ： (1)利 用 50 x 60的 频 数 和 频 率 ， 根 据 公 式 ： 频 率 =频 数总 数 先 计 算 出 样 本 总 人 数 ， 再分 别 计 算 出 a， b， c的 值 ；(2)先 计 算 出 竞 赛 分 数 不 低 于 70 分 的 频 率 ， 根 据
21、样 本 估 计 总 体 的 思 想 ， 计 算 出 1000 名 学 生中 竞 赛 成 绩 不 低 于 70分 的 人 数 ； (3)列 树 形 图 或 列 出 表 格 ， 得 到 要 求 的 所 有 情 况 和 2名 同 学 来 自 一 组 的 情 况 ， 利 用 求 概 率 公式 计 算 出 概 率答 案 ： (1)样 本 人 数 为 ： 8 0.16=50(名 )a=12 50=0.2470 x 80的 人 数 为 ： 50 0.5=25(名 )b=50-8-12-25-3=2(名 )c=2 50=0.04所 以 a=0.24， b=2， c=0.04；(2)在 选 取 的 样 本 中
22、， 竞 赛 分 数 不 低 于 70 分 的 频 率 是 0.5+0.06+0.04=0.6， 根 据 样 本 估 计 总体 的 思 想 ， 有 ：1000 0.6=600(人 ) 这 1000 名 学 生 中 有 600人 的 竞 赛 成 绩 不 低 于 70 分 ；(3)成 绩 是 80分 以 上 的 同 学 共 有 5 人 ， 其 中 第 4 组 有 3人 ， 不 妨 记 为 甲 ， 乙 ， 丙 ， 第 5 组 有 2人 ， 不 妨 记 作 A， B从 竞 赛 成 绩 是 80 分 以 上 (含 80 分 )的 同 学 中 随 机 抽 取 两 名 同 学 ， 情 形 如 树 形 图 所
23、示 ， 共 有20种 情 况 ：抽 取 两 名 同 学 在 同 一 组 的 有 ： 甲 乙 ， 甲 丙 ， 乙 甲 ， 乙 丙 ， 丙 甲 ， 丙 乙 ， AB， BA 共 8 种 情 况 ， 抽 取 的 2名 同 学 来 自 同 一 组 的 概 率 P= 8 220 521.如 图 ， 小 强 想 测 量 楼 CD的 高 度 ， 楼 在 围 墙 内 ， 小 强 只 能 在 围 墙 外 测 量 ， 他 无 法 测 得 观 测 点 到 楼 底 的 距 离 ， 于 是 小 强 在 A 处 仰 望 楼 顶 ， 测 得 仰 角 为 37 ， 再 往 楼 的 方 向 前 进 30 米 至B处 ， 测 得
24、 楼 顶 的 仰 角 为 53 (A， B， C 三 点 在 一 条 直 线 上 )， 求 楼 CD的 高 度 (结 果 精 确 到 0.1米 ， 小 强 的 身 高 忽 略 不 计 ).解 析 ： 设 CD=xm， 根 据 AC=BC-AB， 构 建 方 程 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： 设 CD=xm，在 Rt ACD中 ， tan A= DCAC ， AC= tan37x ，同 法 可 得 ： BC= tan53x ， AC=BC=AB， tan37 tan53x x =30，解 得 x=52.3，答 ： 楼 CD 的 高 度 为 52.3米 .22.小 明 根 据 学 习 函
25、数 的 经 验 ， 对 y=x+ 1x 的 图 象 与 性 质 进 行 了 探 究 .下 面 是 小 明 的 探 究 过 程 ， 请 补 充 完 整 ：(1)函 数 y=x+ 1x 的 自 变 量 x的 取 值 范 围 是 _.(2)下 表 列 出 y 与 x 的 几 组 对 应 值 ， 请 写 出 m， n的 值 ： m=_， n=_； (3)如 图 .在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 描 出 了 以 上 表 中 各 对 对 应 值 为 坐 标 的 点 ， 根 据 描 出 的 点 ，画 出 该 函 数 的 图 象 ；(4)结 合 函 数 的 图 象 .请 完 成 ： 当 y=-1
26、74 时 ， x=_. 写 出 该 函 数 的 一 条 性 质 _. 若 方 程 x+ 1x =t 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 则 t 的 取 值 范 围 是 _.解 析 ： (1)由 x 在 分 母 上 ， 可 得 出 x 0；(2)代 入 x=13 、 3求 出 m、 n 的 值 ；(3)连 点 成 线 ， 画 出 函 数 图 象 ；(4) 代 入 y=-174 ， 求 出 x 值 ； 观 察 函 数 图 象 ， 写 出 一 条 函 数 性 质 ； 观 察 函 数 图 象 ， 找 出 当 x+ 1x =t 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 时 t 的 取 值 范 围
27、(亦 可 用 根 的 判 别 式 去 求 解 ). 答 案 ： (1) x 在 分 母 上 ， x 0.(2)当 x= 13 时 ， y=x+ 1x =103 ；当 x=3时 ， y=x+ 1x =103 .(3)连 点 成 线 ， 画 出 函 数 图 象 . (4) 当 y=-174 时 ， 有 x+ 1x =-174 ，解 得 ： x1=-4， x2=- 14 . 观 察 函 数 图 象 ， 可 知 ： 函 数 图 象 在 第 一 、 三 象 限 且 关 于 原 点 对 称 . x+ 1x =t 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， t -2或 t 2.23.如 图 ， AG是 HA
28、F 的 平 分 线 ， 点 E 在 AF 上 ， 以 AE 为 直 径 的 O交 AG于 点 D， 过 点 D作AH的 垂 线 ， 垂 足 为 点 C， 交 AF于 点 B. (1)求 证 ： 直 线 BC 是 O的 切 线 ；(2)若 AC=2CD， 设 O 的 半 径 为 r， 求 BD的 长 度 .解 析 ： (1)根 据 角 平 分 线 的 定 义 和 同 圆 的 半 径 相 等 可 得 OD AC， 证 明 OD CB， 可 得 结 论 ；(2)在 Rt ACD 中 ， 设 CD=a， 则 AC=2a， AD= 5 a， 证 明 ACD ADE， 表 示 a= 45r ， 由 平行
29、线 分 线 段 成 比 例 定 理 得 ： BD ODBC AD ， 代 入 可 得 结 论 .答 案 ： (1)证 明 ： 连 接 OD， AG 是 HAF的 平 分 线 ， CAD= BAD， OA=OD， OAD= ODA， CAD= ODA， OD AC， ACD=90 ， ODB= ACD=90 ， 即 OD CB， D 在 O 上 ， 直 线 BC 是 O的 切 线 ；(2)解 ： 在 Rt ACD 中 ， 设 CD=a， 则 AC=2a， AD= 5 a，连 接 DE， AE 是 O的 直 径 ， ADE=90 ，由 CAD= BAD， ACD= ADE=90 ， ACD ADE
30、， AD ACAE AD ，即 5 22 5a ar a ， a= 45r ，由 (1)知 ： OD AC， BD ODBC AD ， 即 2BD rBD a a ， a= 45r ， 解 得 BD= 43 r.24.在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 抛 物 线 y=- 14 x2+bx+c 经 过 点 A(-2， 0)， B(8， 0).(1)求 抛 物 线 的 解 析 式 ； (2)点 C 是 抛 物 线 与 y轴 的 交 点 ， 连 接 BC， 设 点 P 是 抛 物 线 上 在 第 一 象 限 内 的 点 ， PD BC，垂 足 为 点 D. 是 否 存 在 点 P， 使
31、线 段 PD 的 长 度 最 大 ？ 若 存 在 ， 请 求 出 点 P 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明理 由 ； 当 PDC与 COA 相 似 时 ， 求 点 P 的 坐 标 .解 析 ： (1)直 接 把 点 A(-2， 0)， B(8， 0)代 入 抛 物 线 的 解 析 式 中 列 二 元 一 次 方 程 组 ， 解 出 可得 结 论 ；(2)先 得 直 线 BC的 解 析 式 为 ： y=- 12 x+4， 如 图 1， 作 辅 助 线 ， 先 说 明 Rt PDE中 ， PD=PE sin PED=PE sin OCB= 2 55 PE， 则 当 线 段 PE最 长
32、 时 ， PD 的 长 最 大 ， 设 P(t， 14 t2+ 32 t+4)， 则 E(t， - 12 t+4)， 表 示 PE 的 长 ， 配方 后 可 得 PE的 最 大 值 ， 从 而 得 PD的 最 大 值 ； 先 根 据 勾 股 定 理 的 逆 定 理 可 得 ACB=90 ， 则 COA BOC，所 以 当 PDC与 COA相 似 时 ， 就 有 PDC与 BOC相 似 ， 分 两 种 情 况 ：(I)若 PCD= CBO时 ， 即 Rt PDC Rt COB，(II)若 PCD= BCO时 ， 即 Rt PDC Rt BOC，分 别 求 得 P的 坐 标 即 可 .答 案 ：
33、(1)把 A(-2， 0)， B(8， 0)代 入 抛 物 线 y=- 14 x 2+bx+c，得 ： 1 2 016 8 0b cb c ， 解 得 ： 324bc ， 抛 物 线 的 解 析 式 为 ： y=- 14 x2+ 32 x+4；(2)由 (1)知 C(0， 4)， B(8， 0)，易 得 直 线 BC的 解 析 式 为 ： y=- 12 x+4， 如 图 1， 过 P作 PG x轴 于 G， PG交 BC 于 E，Rt BOC中 ， OC=4， OB=8， BC= 2 24 8 4 5 ， 在 Rt PDE中 ， PD=PE sin PED=PE sin OCB= 2 55 P
34、E， 当 线 段 PE最 长 时 ， PD的 长 最 大 ，设 P(t， 14 t2+32t+4)， 则 E(t， - 12 t+4)， PG=- 14 t2+ 32 t+4， EG=- 12 t+4， PE=PG-EG=(- 14 t 2+ 32 t+4)-(- 12 t+4)=- 14 t2+2t=- 14 (t-4)2+4， (0 t 8)，当 t=4时 ， PE 有 最 大 值 是 4， 此 时 P(4， 6)， PD= 2 55 4=8 55 ，即 当 P(4， 6)时 ， PD的 长 度 最 大 ， 最 大 值 是 8 55 ； A(-2， 0)， B(8， 0)， C(0， 4)
35、， OA=2， OB=8， OC=4， AC 2=22+42=20， AB2=(2+8)2=100， BC2=42+82=80， AC2+BC2=AB2， ACB=90 ， COA BOC，当 PDC与 COA相 似 时 ， 就 有 PDC与 BOC相 似 ， 相 似 三 角 形 的 对 应 角 相 等 ， PCD= CBO或 PCD= BCO，(I)若 PCD= CBO时 ， 即 Rt PDC Rt COB，此 时 CP OB， C(0， 4)， y P=4， 14 t2+ 32 t+4=4，解 得 ： x1=6， x2=0(舍 )， 即 Rt PDC Rt COB时 ， P(6， 4)；(
36、II)若 PCD= BCO时 ， 即 Rt PDC Rt BOC，如 图 2， 过 P 作 x 轴 的 垂 线 PG， 交 直 线 BC 于 F， PF OC， PFC= BCO， PCD= PFC， PC=PF，设 P(n， 14 n2+ 32 n+4)， 则 PF=- 14 n2+2n，过 P 作 PN y 轴 于 N，Rt PNC中 ， PC2=PN2+CN2=PF2， n 2+( 14 n2+ 32 n+4-4)2=(- 14 n2+2n)2，解 得 ： n=3，即 Rt PDC Rt BOC时 ， P(3， 254 )；综 上 所 述 ， 当 PDC与 COA 相 似 时 ， 点 P 的 坐 标 为 (6， 4)或 (3， 254 ).
