1、2018年 四 川 省 凉 山 州 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 ： (共 10个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 30分 )在 每 个 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 只 有 一 项是 正 确 的 ， 请 把 正 确 选 项 的 字 母 填 涂 在 答 题 卡 上 相 应 的 位 置 。1.比 1小 2的 数 是 ( )A.-1B.-2C.-3D.1解 析 ： 1-2=-1.答 案 ： A2.下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A.a 3 a4=a12B.a6 a3=a2C.2a-3a=-aD.(a-2)2=a2-4解 析 ： A、 应 为 a3 a4=a7，
2、故 本 选 项 错 误 ；B、 应 为 a6 a3=a3， 故 本 选 项 错 误 ；C、 2a-3a=-a， 正 确 ；D、 应 为 (a-2)2=a2-4a+4， 故 本 选 项 错 误 .答 案 ： C3.长 度 单 位 1纳 米 =10 -9米 ， 目 前 发 现 一 种 新 型 病 毒 直 径 为 25 100纳 米 ， 用 科 学 记 数 法 表 示该 病 毒 直 径 是 ( )A.25.1 10-6米B.0.251 10-4米C.2.51 105米D.2.51 10-5米解 析 ： 2.51 104 10-9=2.51 10-5米 .答 案 ： D4.小 红 上 学 要 经 过
3、三 个 十 字 路 口 ， 每 个 路 口 遇 到 红 、 绿 灯 的 机 会 都 相 同 ， 小 红 希 望 上 学 时 经过 每 个 路 囗 都 是 绿 灯 ， 但 实 际 这 样 的 机 会 是 ( )A. 12 B.18C. 38D. 1 1 12 2 2 解 析 ： 画 树 状 图 ， 得 共 有 8 种 情 况 ， 经 过 每 个 路 口 都 是 绿 灯 的 有 一 种 ， 实 际 这 样 的 机 会 是 18 .答 案 ： B5.一 个 正 方 体 的 平 面 展 开 图 如 图 所 示 ， 将 它 折 成 正 方 体 后 “ 建 ” 字 对 面 是 ( )A.和B.谐C.凉 D
4、.山解 析 ： 对 于 正 方 体 的 平 面 展 开 图 中 相 对 的 面 一 定 相 隔 一 个 小 正 方 形 ， 由 图 形 可 知 ， 与 “ 建 ”字 相 对 的 字 是 “ 山 ” .答 案 ： D6.一 组 数 据 ： 3， 2， 1， 2， 2的 众 数 ， 中 位 数 ， 方 差 分 别 是 ( )A.2， 1， 0.4B.2， 2， 0.4C.3， 1， 2D.2， 1， 0.2解 析 ： 从 小 到 大 排 列 此 数 据 为 ： 1， 2， 2， 2， 3； 数 据 2出 现 了 三 次 最 多 为 众 数 ， 2 处 在 第 3位 为 中 位 数 .平 均 数 为
5、 (3+2+1+2+2) 5=2， 方 差 为 15 (3-2) 2+3 (2-2)2+(1-2)2=0.4， 即 中位 数 是 2， 众 数 是 2， 方 差 为 0.4.答 案 ： B7.若 ab 0， 则 正 比 例 函 数 y=ax 与 反 比 例 函 数 by x 在 同 一 坐 标 系 中 的 大 致 图 象 可 能 是( )A. B.C.D.解 析 ： ab 0， 分 两 种 情 况 ：(1)当 a 0， b 0 时 ， 正 比 例 函 数 y=ax数 的 图 象 过 原 点 、 第 一 、 三 象 限 ， 反 比 例 函 数 图 象在 第 二 、 四 象 限 ， 无 此 选 项
6、 ；(2)当 a 0， b 0 时 ， 正 比 例 函 数 的 图 象 过 原 点 、 第 二 、 四 象 限 ， 反 比 例 函 数 图 象 在 第 一 、 三 象 限 ， 选 项 B符 合 .答 案 ： B8.下 列 图 形 中 既 是 轴 对 称 图 形 ， 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是 ( )A.B.C. D.解 析 ： A、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；B、 既 不 是 轴 对 称 图 形 ， 也 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；C、 既 不 是 轴 对 称 图 形 ， 也 不 是
7、中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；D、 既 是 轴 对 称 图 形 ， 又 是 中 心 对 称 图 形 .答 案 ： D9.如 图 将 矩 形 ABCD沿 对 角 线 BD 折 叠 ， 使 C 落 在 C 处 ， BC 交 AD于 点 E， 则 下 到 结 论 不 一定 成 立 的 是 ( ) A.AD=BCB. EBD= EDBC. ABE CBDD.sin ABE= AEED解 析 ： A、 BC=BC ， AD=BC， AD=BC ， 所 以 正 确 .B、 CBD= EDB， CBD= EBD， EBD= EDB正 确 .D、 sin ABE= AEBE ， EBD
8、= EDB BE=DE sin ABE= AEED .答 案 ： C 10.如 图 ， O 是 ABC的 外 接 圆 ， 已 知 ABO=50 ， 则 ACB的 大 小 为 ( )A.40B.30C.45D.50解 析 ： AOB中 ， OA=OB， ABO=50 ， AOB=180 -2 ABO=80 ， ACB= 12 AOB=40 . 答 案 ： A二 、 填 空 题 (共 4 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 12分 )11.分 解 因 式 ： 9a-a3=_， 2x2-12x+18=_.解 析 ： 9a-a3=a(9-a2)=a(3+a)(3-a)；2x2-12x+18=2(x
9、2-6x+9)=2(x-3)2.答 案 ： a(3+a)(3-a) 2(x-3)212.已 知 ABC A B C 且 S ABC： S A B C =1： 2， 则 AB： A B =_.解 析 ： ABC A B C ， S ABC： S A B C =AB2： A B 2=1： 2， AB： A B =1： 2 . 答 案 ： 1： 213.有 两 名 学 员 小 林 和 小 明 练 习 射 击 ， 第 一 轮 10枪 打 完 后 两 人 打 靶 的 环 数 如 图 所 示 ， 通 常 新手 的 成 绩 不 太 稳 定 ， 那 么 根 据 图 中 的 信 息 ， 估 计 小 林 和 小
10、明 两 人 中 新 手 是 _.解 析 ： 由 于 小 林 的 成 绩 波 动 较 大 ， 根 据 方 差 的 意 义 知 ， 波 动 越 大 ， 成 绩 越 不 稳 定 ， 故 新 手 是小 林 .答 案 ： 小 林 14.已 知 一 个 正 数 的 平 方 根 是 3x-2和 5x+6， 则 这 个 数 是 _.解 析 ： 根 据 题 意 可 知 ： 3x-2+5x+6=0， 解 得 x=- 12 ，所 以 3x-2=- 72 ， 5x+6= 72 ， 272 494 答 案 ： 494三 、 解 答 题 (共 4 小 题 ， 每 小 题 7 分 ， 共 28分 )15.计 算 ： |3.
11、14- |+3.14 ( 3 12 ) 0-2cos45 +( 2 1 )-1+(-1)2009.解 析 ： 直 接 利 用 二 次 根 式 的 性 质 以 及 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 、 绝 对 值 的 性 质 、 负 指 数 幂 的 性 质进 而 化 简 得 出 答 案 .答 案 ： 原 式 = -3.14+3.14-2 2 12 2 1 -1= - 2 2 +1-1= .16.先 化 简 ， 再 选 择 一 个 你 喜 欢 的 数 (要 合 适 哦 !)代 入 求 值 ： 21 11 xx x .解 析 ： 根 据 分 式 的 加 法 和 除 法 可 以 化 简 题 目 中
12、的 式 子 ， 再 选 取 一 个 使 得 原 分 式 有 意 义 的 值 代入 即 可 解 答 本 题 . 答 案 ： 21 11 xx x = 1 1 1x xx x x = 1 1x ， 当 x=2时 ， 原 式 = 12 1 =1.17.观 察 下 列 多 面 体 ， 并 把 如 表 补 充 完 整 .名 称 三 棱 柱 四 棱 柱 五 棱 柱 六 棱 柱图 形顶 点 数 a 6 10 12棱 数 b 9 12面 数 c 5 8观 察 表 中 的 结 果 ， 你 能 发 现 a、 b、 c 之 间 有 什 么 关 系 吗 ？ 请 写 出 关 系 式 .解 析 ： 结 合 三 棱 柱 、
13、 四 棱 柱 和 五 棱 柱 的 特 点 ， 即 可 填 表 ， 根 据 已 知 的 面 、 顶 点 和 棱 与 几 棱 柱的 关 系 ， 可 知 n棱 柱 一 定 有 (n+2)个 面 ， 2n个 顶 点 和 3n 条 棱 ， 进 而 得 出 答 案 ， 利 用 前 面 的 规 律 得 出 a， b， c之 间 的 关 系 .答 案 ： 填 表 如 下 ：名 称 三 棱 柱 四 棱 柱 五 棱 柱 六 棱 柱图 形顶 点 数 a 6 8 10 12棱 数 b 9 12 15 18面 数 c 5 6 7 8根 据 上 表 中 的 规 律 判 断 ， 若 一 个 棱 柱 的 底 面 多 边 形
14、的 边 数 为 n， 则 它 有 n 个 侧 面 ， 共 有 n+2个 面 ， 共 有 2n 个 顶 点 ， 共 有 3n 条 棱 ；故 a， b， c之 间 的 关 系 ： a+c-b=2.18.如 图 ， ABC在 方 格 纸 中 (1)请 在 方 格 纸 上 建 立 平 面 直 角 坐 标 系 ， 使 A(2， 3)， C(6， 2)， 并 求 出 B 点 坐 标 ；(2)以 原 点 O 为 位 似 中 心 ， 相 似 比 为 2， 在 第 一 象 限 内 将 ABC 放 大 ， 画 出 放 大 后 的 图 形 A B C ；(3)计 算 A B C的 面 积 S.解 析 ： (1)直
15、接 利 用 A， C点 坐 标 得 出 原 点 位 置 进 而 得 出 答 案 ；(2)利 用 位 似 图 形 的 性 质 即 可 得 出 ABC；(3)直 接 利 用 (2)中 图 形 求 出 三 角 形 面 积 即 可 .答 案 ： (1)如 图 所 示 ， 即 为 所 求 的 直 角 坐 标 系 ； B(2， 1)； (2)如 图 ： ABC即 为 所 求 ；(3)S ABC= 12 4 8=16.四 、 解 答 题 (共 2 小 题 ， 每 小 题 7 分 ， 共 14分 )19.我 国 沪 深 股 市 交 易 中 ， 如 果 买 、 卖 一 次 股 票 均 需 付 交 易 金 额 的
16、 0.5%作 费 用 .张 先 生 以 每股 5 元 的 价 格 买 入 “ 西 昌 电 力 ” 股 票 1000股 ， 若 他 期 望 获 利 不 低 于 1000元 ， 问 他 至 少 要 等到 该 股 票 涨 到 每 股 多 少 元 时 才 能 卖 出 ？ (精 确 到 0.01元 )解 析 ： 根 据 关 系 式 ： 总 售 价 -两 次 交 易 费 总 成 本 +1000列 出 不 等 式 求 解 即 可 .答 案 ： 设 涨 到 每 股 x元 时 卖 出 ，根 据 题 意 得 1000 x-(5000+1000 x) 0.5% 5000+1000，解 这 个 不 等 式 得 x 1
17、205199 ，即 x 6.06. 答 ： 至 少 涨 到 每 股 6.06 元 时 才 能 卖 出 .20.已 知 一 个 口 袋 中 装 有 7 个 只 有 颜 色 不 同 的 球 ， 其 中 3 个 白 球 ， 4个 黑 球 .(1)求 从 中 随 机 抽 取 出 一 个 黑 球 的 概 率 是 多 少 ？(2)若 往 口 袋 中 再 放 入 x 个 白 球 和 y 个 黑 球 ， 从 口 袋 中 随 机 取 出 一 个 白 球 的 概 率 是 14 ， 求 y与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 .解 析 ： (1)直 接 利 用 概 率 公 式 直 接 得 出 取 出 一 个 黑
18、球 的 概 率 ；(2)直 接 利 用 从 口 袋 中 随 机 取 出 一 个 白 球 的 概 率 是 14 ， 进 而 得 出 答 案 函 数 关 系 式 .答 案 ： (1) 一 个 口 袋 中 装 有 7 个 只 有 颜 色 不 同 的 球 ， 其 中 3 个 白 球 ， 4个 黑 球 ， 从 中 随 机 抽 取 出 一 个 黑 球 的 概 率 是 ： 47 ； (2) 往 口 袋 中 再 放 入 x 个 白 球 和 y 个 黑 球 ， 从 口 袋 中 随 机 取 出 一 个 白 球 的 概 率 是 14 ， 3 17 4xx y ，则 y=3x+5.五 、 解 答 题 (共 2 小 题
19、 ， 每 小 题 8 分 ， 共 16分 )21.如 图 ， 要 在 木 里 县 某 林 场 东 西 方 向 的 两 地 之 间 修 一 条 公 路 MN， 已 知 C 点 周 围 200米 范 围内 为 原 始 森 林 保 护 区 ， 在 MN 上 的 点 A 处 测 得 C 在 A 的 北 偏 东 45 方 向 上 ， 从 A向 东 走 600米 到 达 B 处 ， 测 得 C在 点 B 的 北 偏 西 60 方 向 上 . (1)MN是 否 穿 过 原 始 森 林 保 护 区 ， 为 什 么 ？ (参 考 数 据 ： 3 1.732)(2)若 修 路 工 程 顺 利 进 行 ， 要 使
20、修 路 工 程 比 原 计 划 提 前 5 天 完 成 ， 需 将 原 定 的 工 作 效 率 提 高25%， 则 原 计 划 完 成 这 项 工 程 需 要 多 少 天 ？解 析 ： (1)要 求 MN 是 否 穿 过 原 始 森 林 保 护 区 ， 也 就 是 求 C 到 MN 的 距 离 .要 构 造 直 角 三 角 形 ，再 解 直 角 三 角 形 ；(2)根 据 题 意 列 方 程 求 解 .答 案 ： (1)理 由 如 下 ：如 图 ， 过 C作 CH AB于 H. 设 CH=x，由 已 知 有 EAC=45 ， FBC=60 ，则 CAH=45 ， CBA=30 .在 Rt AC
21、H中 ， AH=CH=x，在 Rt HBC中 ， tan HBC=CHHB 3tan30 33CH xHB x ， AH+HB=AB， x+ 3 x=600，解 得 x= 6001 3 220(米 ) 200(米 ). MN 不 会 穿 过 森 林 保 护 区 .(2)设 原 计 划 完 成 这 项 工 程 需 要 y 天 ， 则 实 际 完 成 工 程 需 要 (y-5)天 .根 据 题 意 得 ： 1 5y =(1+25%) 1y解 得 ： y=25.经 检 验 知 ： y=25是 原 方 程 的 根 .答 ： 原 计 划 完 成 这 项 工 程 需 要 25 天 .22.如 图 ， 在
22、平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 O 1的 坐 标 为 (-4， 0)， 以 点 O1为 圆 心 ， 8为 半 径 的 圆 与 x轴 交 于 A， B两 点 ， 过 A作 直 线 l与 x轴 负 方 向 相 交 成 60 的 角 ， 且 交 y轴 于 C点 ， 以 点 O2(13，5)为 圆 心 的 圆 与 x 轴 相 切 于 点 D. (1)求 直 线 l 的 解 析 式 ；(2)将 O2以 每 秒 1 个 单 位 的 速 度 沿 x轴 向 左 平 移 ， 当 O2第 一 次 与 O1外 切 时 ， 求 O2平 移的 时 间 .解 析 ： (1)求 直 线 的 解 析 式 ， 可 以
23、先 求 出 A、 C 两 点 的 坐 标 ， 就 可 以 根 据 待 定 系 数 法 求 出 函 数的 解 析 式 .(2)设 O2平 移 t 秒 后 到 O3处 与 O1第 一 次 外 切 于 点 P， O3与 x轴 相 切 于 D1点 ， 连 接 O1O3，O3D1.在 直 角 O 1O3D1中 ， 根 据 勾 股 定 理 ， 就 可 以 求 出 O1D1， 进 而 求 出 D1D的 长 ， 得 到 平 移 的 时 间 .答 案 ： (1)由 题 意 得 OA=|-4|+|8|=12， A 点 坐 标 为 (-12， 0). 在 Rt AOC中 ， OAC=60 ，OC=OAtan OAC
24、=12 tan60 =12 3 . C 点 的 坐 标 为 (0， -12 3 ).设 直 线 l 的 解 析 式 为 y=kx+b，由 l 过 A、 C 两 点 ，得 12 30 12 bk b ， 解 得 12 33bk 直 线 l 的 解 析 式 为 ： y=- 3 x-12 3 .(2)如 图 ， 设 O 2平 移 t 秒 后 到 O3处 与 O1第 一 次 外 切 于 点 P， O3与 x 轴 相 切 于 D1点 ， 连接 O1O3， O3D1.则 O 1O3=O1P+PO3=8+5=13. O3D1 x 轴 ， O3D1=5，在 Rt O1O3D1中 ， 2 2 2 21 1 1
25、3 3 1 13 5 12OD OO O D . O1D=O1O+OD=4+13=17， D1D=O1D-O1D1=17-12=5， 5 51t (秒 ). O2平 移 的 时 间 为 5 秒 .六 、 填 空 题 (共 2 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 6 分 ) 23.若 不 等 式 组 22 0 x ab x 的 解 集 是 -1 x 1， 则 (a+b)2009=_.解 析 ： 由 不 等 式 得 x a+2， x 12 b， -1 x 1， a+2=-1， 12 b =1 a=-3， b=2， (a+b) 2009=(-1)2009=-1.答 案 ： -124.将 ABC绕
26、 点 B 逆 时 针 旋 转 到 A BC ， 使 A、 B、 C 在 同 一 直 线 上 ， 若 BCA=90 ， BAC=30 ， AB=4cm， 则 图 中 阴 影 部 分 面 积 为 _cm2.解 析 ： BCA=90 ， BAC=30 ， AB=4cm， BC=2， AC=2 3 ， A BA=120 ， CBC =120 ， 阴 影 部 分 面 积 =(S A BC +S 扇 形 BAA )-S 扇 形 BCC -S ABC=120360 (42-22)=4 cm2.答 案 ： 4七 、 解 答 题 (共 2 小 题 ， 25题 4 分 ， 26题 10分 ， 共 14 分 )25
27、.我 们 常 用 的 数 是 十 进 制 数 ， 如 4657=4 103+6 102+5 101+7 100， 数 要 用 10个 数 码 (又叫 数 字 )： 0、 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9， 在 电 子 计 算 机 中 用 的 二 进 制 ， 只 要 两 个 数 码 ： 0和 1， 如 二 进 制 中 110=1 22+1 21+0 20等 于 十 进 制 的 数 6， 110101=1 25+1 24+0 23+1 2 2+0 21+1 20等 于 十 进 制 的 数 53.那 么 二 进 制 中 的 数 101011 等 于 十 进 制 中 的 哪 个 数
28、？解 析 ： 利 用 新 定 义 得 到 101011=1 25+0 24+1 23+0 22+1 21+1 20， 然 后 根 据 乘 方 的 定 义进 行 计 算 .答 案 ： 101011=1 25+0 24+1 23+0 22+1 21+1 20=43，所 以 二 进 制 中 的 数 101011等 于 十 进 制 中 的 43.26.如 图 ， 已 知 抛 物 线 y=x2+bx+c 经 过 A(1， 0)， B(0， 2)两 点 ， 顶 点 为 D. (1)求 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)将 OAB绕 点 A 顺 时 针 旋 转 90 后 ， 点 B 落 到 点 C 的 位
29、 置 ， 将 抛 物 线 沿 y 轴 平 移 后 经 过点 C， 求 平 移 后 所 得 图 象 的 函 数 关 系 式 ； (3)设 (2)中 平 移 后 ， 所 得 抛 物 线 与 y 轴 的 交 点 为 B1， 顶 点 为 D1， 若 点 N 在 平 移 后 的 抛 物 线 上 ，且 满 足 NBB1的 面 积 是 NDD1面 积 的 2倍 ， 求 点 N 的 坐 标 .解 析 ： (1)利 用 待 定 系 数 法 ， 将 点 A， B的 坐 标 代 入 解 析 式 即 可 求 得 ；(2)根 据 旋 转 的 知 识 可 得 ： A(1， 0)， B(0， 2)， OA=1， OB=2，
30、可 得 旋 转 后 C 点 的 坐 标 为 (3， 1)， 当 x=3 时 ， 由 y=x2-3x+2 得 y=2， 可 知 抛 物 线 y=x2-3x+2过 点 (3， 2) 将 原 抛 物 线 沿 y 轴 向 下 平 移 1 个 单 位 后 过 点 C. 平 移 后 的 抛 物 线 解 析 式 为 ：y=x2-3x+1；(3)首 先 求 得 B 1， D1的 坐 标 ， 根 据 图 形 分 别 求 得 即 可 ， 要 注 意 利 用 方 程 思 想 .答 案 ： (1)已 知 抛 物 线 y=x2+bx+c 经 过 A(1， 0)， B(0， 2)， 0 12 0 0b cc ，解 得 3
31、2bc ， 所 求 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=x2-3x+2；(2) A(1， 0)， B(0， 2)， OA=1， OB=2，可 得 旋 转 后 C 点 的 坐 标 为 (3， 1)，当 x=3时 ， 由 y=x 2-3x+2得 y=2，可 知 抛 物 线 y=x2-3x+2 过 点 (3， 2)， 将 原 抛 物 线 沿 y 轴 向 下 平 移 1 个 单 位 后 过 点 C. 平 移 后 的 抛 物 线 解 析 式 为 ： y=x2-3x+1；(3) 点 N 在 y=x2-3x+1 上 ， 可 设 N点 坐 标 为 (x0， x02-3x0+1)，将 y=x2-3x+1 配 方
32、 得 y=(x- 32 )2- 54 ， 其 对 称 轴 为 直 线 x= 32 . 0 x 0 32 时 ， 如 图 ， 1 12NBB NDDS S ， 0 01 1 31 2 12 2 2x x x0=1，此 时 x02-3x0+1=-1， N 点 的 坐 标 为 (1， -1). 当 0 32x 时 ， 如 图 ， 同 理 可 得 0 01 1 31 2 12 2 2x x ， x0=3，此 时 x02-3x0+1=1， 点 N的 坐 标 为 (3， 1). 当 x 0 时 ， 由 图 可 知 ， N 点 不 存 在 ， 舍 去 .综 上 ， 点 N的 坐 标 为 (1， -1)或 (3， 1).
