1、2018年 四 川 省 内 江 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 12小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 36 分 )1.-3的 绝 对 值 是 ( )A.-3B.3C. 13D. 13解 析 ： 计 算 绝 对 值 要 根 据 绝 对 值 的 定 义 求 解 .第 一 步 列 出 绝 对 值 的 表 达 式 ； 第 二 步 根 据 绝 对值 定 义 去 掉 这 个 绝 对 值 的 符 号 .故 -3的 绝 对 值 是 3.答 案 ： B 2.小 时 候 我 们 用 肥 皂 水 吹 泡 泡 ， 其 泡 沫 的 厚 度 约 0.000326 毫 米 ， 用 科
2、学 记 数 法 表 示 为 ( )A.3.26 10-4毫 米B.0.326 10-4毫 米C.3.26 10-4厘 米D.32.6 10-4厘 米解 析 ： 绝 对 值 小 于 1 的 正 数 也 可 以 利 用 科 学 记 数 法 表 示 ， 一 般 形 式 为 a 10-n， 与 较 大 数 的科 学 记 数 法 不 同 的 是 其 所 使 用 的 是 负 指 数 幂 ， 指 数 由 原 数 左 边 起 第 一 个 不 为 零 的 数 字 前 面 的0的 个 数 所 决 定 .0.000326 毫 米 ， 用 科 学 记 数 法 表 示 为 3.26 10-4毫 米 .答 案 ： A3.
3、如 图 是 正 方 体 的 表 面 展 开 图 ， 则 与 “ 前 ” 字 相 对 的 字 是 ( ) A.认B.真C.复D.习解 析 ： 由 图 形 可 知 ， 与 “ 前 ” 字 相 对 的 字 是 “ 真 ” .答 案 ： B4.下 列 计 算 正 确 的 是 ( )A.a+a=a 2B.(2a)3=6a3C.(a-1)2=a2-1D.a3 a=a2解 析 ： A， a+a=2a a2， 故 该 选 项 错 误 ；B， (2a)3=8a3 6a3， 故 该 选 项 错 误C， (a-1)2=a2-2a+1 a2-1， 故 该 选 项 错 误 ；D， a3 a=a2， 故 该 选 项 正
4、确 .答 案 ： D 5.已 知 函 数 11xy x ， 则 自 变 量 x的 取 值 范 围 是 ( )A.-1 x 1B.x -1且 x 1C.x -1D.x 1解 析 ： 根 据 题 意 得 ： 1 01 0 xx ，解 得 ： x -1且 x 1.答 案 ： B6.已 知 ： 1 1 13a b ， 则 abb a 的 值 是 ( ) A. 13B. 13C.3D.-3解 析 ： 1 1 13a b ， 13b aab ，则 abb a =3，答 案 ： C 7.已 知 O1的 半 径 为 3cm， O2的 半 径 为 2cm， 圆 心 距 O1O2=4cm， 则 O1与 O2的 位
5、 置 关 系 是( )A.外 高B.外 切C.相 交D.内 切解 析 ： O1的 半 径 为 3cm， O2的 半 径 为 2cm， 圆 心 距 O1O2为 4cm，又 2+3=5， 3-2=1， 1 4 5， O 1与 O2的 位 置 关 系 是 相 交 .答 案 ： C8.已 知 ABC与 A1B1C1相 似 ， 且 相 似 比 为 1： 3， 则 ABC与 A1B1C1的 面 积 比 为 ( )A.1： 1B.1： 3C.1： 6D.1： 9解 析 ： 已 知 ABC与 A 1B1C1相 似 ， 且 相 似 比 为 1： 3，则 ABC与 A1B1C1的 面 积 比 为 1： 9.答 案
6、 ： D9.为 了 了 解 内 江 市 2018年 中 考 数 学 学 科 各 分 数 段 成 绩 分 布 情 况 ， 从 中 抽 取 400名 考 生 的 中 考 数 学 成 绩 进 行 统 计 分 析 ， 在 这 个 问 题 中 ， 样 本 是 指 ( )A.400B.被 抽 取 的 400名 考 生C.被 抽 取 的 400名 考 生 的 中 考 数 学 成 绩D.内 江 市 2018 年 中 考 数 学 成 绩解 析 ： 为 了 了 解 内 江 市 2018年 中 考 数 学 学 科 各 分 数 段 成 绩 分 布 情 况 ， 从 中 抽 取 400 名 考 生的 中 考 数 学 成
7、绩 进 行 统 计 分 析 ，在 这 个 问 题 中 ， 样 本 是 指 被 抽 取 的 400名 考 生 的 中 考 数 学 成 绩 .答 案 ： C10.如 图 ， 在 物 理 课 上 ， 小 明 用 弹 簧 秤 将 铁 块 A 悬 于 盛 有 水 的 水 槽 中 ， 然 后 匀 速 向 上 提 起 ，直 至 铁 块 完 全 露 出 水 面 一 定 高 度 ， 则 如 图 能 反 映 弹 簧 秤 的 读 数 y(单 位 ： N)与 铁 块 被 提 起 的高 度 x(单 位 ： cm)之 间 的 函 数 关 系 的 大 致 图 是 ( ) A.B.C. D.解 析 ： 露 出 水 面 前 排
8、 开 水 的 体 积 不 变 ， 受 到 的 浮 力 不 变 ， 根 据 称 重 法 可 知 y不 变 ；铁 块 开 始 露 出 水 面 到 完 全 露 出 水 面 时 ， 排 开 水 的 体 积 逐 渐 变 小 ， 根 据 阿 基 米 德 原 理 可 知 受 到的 浮 力 变 小 ， 根 据 称 重 法 可 知 y 变 大 ；铁 块 完 全 露 出 水 面 后 一 定 高 度 ， 不 再 受 浮 力 的 作 用 ， 弹 簧 秤 的 读 数 为 铁 块 的 重 力 ， 故 y 不 变 .答 案 ： C11.如 图 ， 将 矩 形 ABCD沿 对 角 线 BD 折 叠 ， 点 C落 在 点 E
9、处 ， BE 交 AD 于 点 F， 已 知 BDC=62 ，则 DFE的 度 数 为 ( ) A.31B.28C.62D.56解 析 ： 四 边 形 ABCD为 矩 形 ， AD BC， ADC=90 ， FDB=90 - BDC=90 -62 =28 ， AD BC， CBD= FDB=28 ， 矩 形 ABCD沿 对 角 线 BD折 叠 ， FBD= CBD=28 ， DFE= FBD+ FDB=28 +28 =56 .答 案 ： D 12.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， ABC 的 顶 点 A 在 第 一 象 限 ， 点 B， C的 坐 标 分 别 为 (2， 1)
10、，(6， 1)， BAC=90 ， AB=AC， 直 线 AB 交 y 轴 于 点 P， 若 ABC与 A B C 关 于 点 P成 中心 对 称 ， 则 点 A 的 坐 标 为 ( )A.(-4， -5)B.(-5， -4) C.(-3， -4)D.(-4， -3)解 析 ： 点 B， C 的 坐 标 分 别 为 (2， 1)， (6， 1)， BAC=90 ， AB=AC， ABC是 等 腰 直 角 三 角 形 ， A(4， 3)，设 直 线 AB 解 析 式 为 y=kx+b， 则3 41 2k bk b ，解 得 1 1kb ， 直 线 AB 解 析 式 为 y=x-1，令 x=0，
11、则 y=-1， P(0， -1)， 又 点 A 与 点 A关 于 点 P成 中 心 对 称 ， 点 P为 AA的 中 点 ，设 A(m， n)， 则 4 30 12 2m n ， ， m=-4， n=-5， A(-4， -5).答 案 ： A二 、 填 空 题 (本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20 分 )13.分 解 因 式 ： a 3b-ab3=_.解 析 ： a3b-ab3，=ab(a2-b2)，=ab(a+b)(a-b).答 案 ： ab(a+b)(a-b)14.有 五 张 卡 片 (形 状 、 大 小 、 质 地 都 相 同 )， 上 面 分 别 画 有
12、下 列 图 形 ： 线 段 ； 正 三 角 形 ； 平 行 四 边 形 ； 等 腰 梯 形 ； 圆 .将 卡 片 背 面 朝 上 洗 匀 ， 从 中 抽 取 一 张 ， 正 面 图 形 一 定 满 足 既 是 轴 对 称 图 形 ， 又 是 中 心 对 称 图形 的 概 率 是 _.解 析 ： 五 张 卡 片 线 段 ； 正 三 角 形 ； 平 行 四 边 形 ； 等 腰 梯 形 ； 圆 中 ， 既 是 轴 对 称图 形 ， 又 是 中 心 对 称 图 形 的 ， 从 中 抽 取 一 张 ， 正 面 图 形 一 定 满 足 既 是 轴 对 称 图 形 ， 又 是 中 心 对 称 图 形 的 概
13、 率 是 ： 25 . 答 案 ： 2515.关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2+4x-k=0 有 实 数 根 ， 则 k的 取 值 范 围 是 _.解 析 ： 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 x2+4x-k=0有 实 数 根 ， =42-4 1 (-k)=16+4k 0，解 得 ： k -4.答 案 ： k -416.已 知 ， A、 B、 C、 D 是 反 比 例 函 数 8y x (x 0)图 象 上 四 个 整 数 点 (横 、 纵 坐 标 均 为 整 数 )，分 别 过 这 些 点 向 横 轴 或 纵 轴 作 垂 线 段 ， 以 垂 线 段 所 在 的 正 方 形 (
14、如 图 )的 边 长 为 半 径 作 四 分 之一 圆 周 的 两 条 弧 ， 组 成 四 个 橄 榄 形 (阴 影 部 分 )， 则 这 四 个 橄 榄 形 的 面 积 总 和 是 _(用 含 的 代 数 式 表 示 ). 解 析 ： A、 B、 C、 D、 E是 反 比 例 函 数 8y x (x 0)图 象 上 五 个 整 数 点 ， x=1， y=8；x=2， y=4；x=4， y=2；x=8， y=1； 一 个 顶 点 是 A、 D 的 正 方 形 的 边 长 为 1， 橄 榄 形 的 面 积 为 ：2 2 22 22 24 2 4 2r r r ；一 个 顶 点 是 B、 C 的
15、正 方 形 的 边 长 为 2， 橄 榄 形 的 面 积 为 ：222 r =2( -2)； 这 四 个 橄 榄 形 的 面 积 总 和 是 ： ( -2)+2 2( -2)=5 -10.答 案 ： 5 -10 三 、 解 答 题 (本 大 题 共 5 小 题 ， 共 44 分 )17.计 算 ： 22 0 18 2 2 3 3.14 2 .解 析 ： 直 接 利 用 零 指 数 幂 的 性 质 以 及 负 整 数 指 数 幂 的 性 质 、 绝 对 值 的 性 质 、 二 次 根 式 的 性 质分 别 化 简 得 出 答 案 .答 案 ： 原 式 =2 2 2 +12-1 4= 2 +8.1
16、8.如 图 ， 已 知 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， 点 E， F 分 别 是 AB， BC 上 的 点 ， AE=CF， 并 且 AED= CFD.求 证 ： (1) AED CFD；(2)四 边 形 ABCD是 菱 形 . 解 析 ： (1)由 全 等 三 角 形 的 判 定 定 理 ASA证 得 结 论 ；(2)由 “ 邻 边 相 等 的 平 行 四 边 形 为 菱 形 ” 证 得 结 论 .答 案 ： (1)证 明 ： 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， A= C.在 AED与 CFD中 ，A CAE CFAED CFD AED CFD(ASA)；(2)由
17、 (1)知 ， AED CFD， 则 AD=CD.又 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， 四 边 形 ABCD 是 菱 形 . 19.为 了 掌 握 八 年 级 数 学 考 试 卷 的 命 题 质 量 与 难 度 系 数 ， 命 题 组 教 师 赴 外 地 选 取 一 个 水 平 相当 的 八 年 级 班 级 进 行 预 测 ， 将 考 试 成 绩 分 布 情 况 进 行 处 理 分 析 ， 制 成 频 数 分 布 表 如 下 (成 绩得 分 均 为 整 数 )： 组 别 成 绩 分 组 频 数 频 率1 47.5 59.5 2 0.05 2 59.5 71.5 4 0.103 7
18、1.5 83.5 a 0.24 83.5 95.5 10 0.255 95.5 107.5 b c6 107.5 120 6 0.15合 计 40 1.00根 据 表 中 提 供 的 信 息 解 答 下 列 问 题 ：(1)频 数 分 布 表 中 的 a=_， b=_， c=_；(2)已 知 全 区 八 年 级 共 有 200个 班 (平 均 每 班 40 人 )， 用 这 份 试 卷 检 测 ， 108 分 及 以 上 为 优 秀 ，预 计 优 秀 的 人 数 约 为 _， 72 分 及 以 上 为 及 格 ， 预 计 及 格 的 人 数 约 为 _， 及 格 的 百 分 比约 为 _；(3
19、)补 充 完 整 频 数 分 布 直 方 图 . 解 析 ： (1)根 据 第 一 组 的 频 数 和 频 率 结 合 频 率 =频 数总 数 ， 可 求 出 总 数 ， 继 而 可 分 别 得 出 a、 b、c的 值 .(2)根 据 频 率 =频 数总 数 的 关 系 可 分 别 求 出 各 空 的 答 案 .(3)根 据 (1)中 a、 b 的 值 即 可 补 全 图 形 .答 案 ： (1) 被 调 查 的 总 人 数 为 2 0.05=40人 ， a=40 0.2=8， b=40-(2+4+8+10+6)=10， c=10 40=0.25，故 答 案 为 ： 8、 10、 0.25；(
20、2) 全 区 八 年 级 学 生 总 人 数 为 200 40=8000人 ， 预 计 优 秀 的 人 数 约 为 8000 0.15=1200 人 ， 预 计 及 格 的 人 数 约 为 8000 (0.2+0.25+0.25+0.15)=6800人 ， 及 格 的 百 分 比 约 为 170200 100%=85%，故 答 案 为 ： 1200人 、 6800人 、 85%； (3)补 全 频 数 分 布 直 方 图 如 下 ： 20.如 图 是 某 路 灯 在 铅 垂 面 内 的 示 意 图 ， 灯 柱 AC 的 高 为 11米 ， 灯 杆 AB与 灯 柱 AC 的 夹 角 A=120
21、， 路 灯 采 用 锥 形 灯 罩 ， 在 地 面 上 的 照 射 区 域 DE长 为 18米 ， 从 D， E 两 处 测 得 路 灯 B的 仰 角 分 别 为 和 ， 且 tan =6， tan = 34 ， 求 灯 杆 AB 的 长 度 .解 析 ： 过 点 B 作 BF CE， 交 CE于 点 F， 过 点 A 作 AG AF， 交 BF 于 点 G， 则 FG=AC=11.设 BF=3x 知 EF=4x、 DF= tan BFDF BDF ， 由 DE=18 求 得 x=4， 据 此 知 BG=BF-GF=1， 再 求 得 BAG= BAC- CAG=30 可 得 AB=2BG=2.
22、答 案 ： 过 点 B 作 BF CE， 交 CE于 点 F， 过 点 A 作 AG AF， 交 BF 于 点 G， 则 FG=AC=11.由 题 意 得 BDE= ， tan = 34 . 设 BF=3x， 则 EF=4x在 Rt BDF中 ， tan BDF= BFDF ， 3 1tan 6 2BF xDF xBDF ， DE=18， 12 x+4x=18. x=4. BF=12， BG=BF-GF=12-11=1， BAC=120 ， BAG= BAC- CAG=120 -90 =30 . AB=2BG=2，答 ： 灯 杆 AB的 长 度 为 2 米 .21.某 商 场 计 划 购 进
23、A， B 两 种 型 号 的 手 机 ， 已 知 每 部 A型 号 手 机 的 进 价 比 每 部 B型 号 手 机 进价 多 500元 ， 每 部 A型 号 手 机 的 售 价 是 2500元 ， 每 部 B 型 号 手 机 的 售 价 是 2100元 .(1)若 商 场 用 50000 元 共 购 进 A 型 号 手 机 10部 ， B型 号 手 机 20 部 ， 求 A、 B两 种 型 号 的 手 机每 部 进 价 各 是 多 少 元 ？(2)为 了 满 足 市 场 需 求 ， 商 场 决 定 用 不 超 过 7.5万 元 采 购 A、 B 两 种 型 号 的 手 机 共 40 部 ，
24、且A型 号 手 机 的 数 量 不 少 于 B 型 号 手 机 数 量 的 2 倍 . 该 商 场 有 哪 几 种 进 货 方 式 ？ 该 商 场 选 择 哪 种 进 货 方 式 ， 获 得 的 利 润 最 大 ？解 析 ： (1)设 A、 B 两 种 型 号 的 手 机 每 部 进 价 各 是 x元 、 y 元 ， 根 据 每 部 A型 号 手 机 的 进 价 比每 部 B型 号 手 机 进 价 多 500元 以 及 商 场 用 50000 元 共 购 进 A型 号 手 机 10部 ， B 型 号 手 机 20部 列 出 方 程 组 ， 求 出 方 程 组 的 解 即 可 得 到 结 果 ；
25、(2) 设 A 种 型 号 的 手 机 购 进 a 部 ， 则 B 种 型 号 的 手 机 购 进 (40-a)部 ， 根 据 花 费 的 钱 数 不 超过 7.5万 元 以 及 A型 号 手 机 的 数 量 不 少 于 B 型 号 手 机 数 量 的 2倍 列 出 不 等 式 组 ， 求 出 不 等 式组 的 解 集 的 正 整 数 解 ， 即 可 确 定 出 购 机 方 案 ； 设 A 种 型 号 的 手 机 购 进 a 部 时 ， 获 得 的 利 润 为 w 元 .列 出 w 关 于 a 的 函 数 解 析 式 ， 根 据 一次 函 数 的 性 质 即 可 求 解 .答 案 ： (1)设
26、 A、 B 两 种 型 号 的 手 机 每 部 进 价 各 是 x 元 、 y元 ，根 据 题 意 得 ： 50010 20 50000 x yx y ， 解 得 ： 20001500 xy ，答 ： A、 B 两 种 型 号 的 手 机 每 部 进 价 各 是 2000元 、 1500元 ；(2) 设 A 种 型 号 的 手 机 购 进 a 部 ， 则 B 种 型 号 的 手 机 购 进 (40-a)部 ，根 据 题 意 得 ： 2000 1500 40 750002 40a aa a ，解 得 ： 803 a 30， a 为 解 集 内 的 正 整 数 ， a=27， 28， 29， 30
27、， 有 4种 购 机 方 案 ：方 案 一 ： A种 型 号 的 手 机 购 进 27 部 ， 则 B 种 型 号 的 手 机 购 进 13部 ；方 案 二 ： A种 型 号 的 手 机 购 进 28 部 ， 则 B 种 型 号 的 手 机 购 进 12部 ； 方 案 三 ： A种 型 号 的 手 机 购 进 29 部 ， 则 B 种 型 号 的 手 机 购 进 11部 ；方 案 四 ： A种 型 号 的 手 机 购 进 30 部 ， 则 B 种 型 号 的 手 机 购 进 10部 ； 设 A种 型 号 的 手 机 购 进 a 部 时 ， 获 得 的 利 润 为 w 元 .根 据 题 意 ，
28、得 w=500a+600(40-a)=-100a+24000， -10 0， w 随 a 的 增 大 而 减 小 ， 当 a=27 时 ， 能 获 得 最 大 利 润 .此 时 w=-100 27+24000=21700(元 ).因 此 ， 购 进 A 种 型 号 的 手 机 27部 ， 购 进 B 种 型 号 的 手 机 13 部 时 ， 获 利 最 大 . 答 ： 购 进 A种 型 号 的 手 机 27 部 ， 购 进 B 种 型 号 的 手 机 13部 时 获 利 最 大 .四 、 填 空 题 (本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 6 分 ， 共 24 分 )22.已 知 关 于
29、 x 的 方 程 ax2+bx+1=0 的 两 根 为 x1=1， x2=2， 则 方 程 a(x+1)2+b(x+1)+1=0的 两 根之 和 为 _.解 析 ： 设 x+1=t， 方 程 a(x+1)2+b(x+1)+1=0的 两 根 分 别 是 x3， x4， at2+bt+1=0，由 题 意 可 知 ： t 1=1， t2=2， t1+t2=3， x3+x4+2=3答 案 ： 123.如 图 ， 以 AB 为 直 径 的 O的 圆 心 O 到 直 线 l 的 距 离 OE=3， O 的 半 径 r=2， 直 线 AB不 垂直 于 直 线 l， 过 点 A， B 分 别 作 直 线 l
30、的 垂 线 ， 垂 足 分 别 为 点 D， C， 则 四 边 形 ABCD的 面 积 的最 大 值 为 _. 解 析 ： OE l， AD l， BC l，而 OA=OB， OE 为 直 角 梯 形 ADCB的 中 位 线 ， OE= 12 (AD+BC)， S 四 边 形 ABCD= 12 (AD+BC) CD=OE CD=3CD，当 CD=AB=4时 ， CD 最 大 ， S 四 边 形 ABCD最 大 ， 最 大 值 为 12.答 案 ： 1224.已 知 ABC的 三 边 a， b， c， 满 足 a+b2+|c-6|+28=4 1a +10b， 则 ABC的 外 接 圆 半 径=_
31、.解 析 ： a+b2+|c-6|+28=4 1a +10b， (a-1-4 1a +4)+(b2-10b+25)+|c-6|=0， ( 1a -2) 2+(b-5)2+|c-6|=0， 1 2 0a ， b-5=0， c-6=0，解 得 ， a=5， b=5， c=6， AC=BC=5， AB=6，作 CD AB 于 点 D，则 AD=3， CD=4， 设 ABC的 外 接 圆 的 半 径 为 r，则 OC=r， OD=4-r， OA=r， 32+(4-r)2=r2，解 得 ， r= 258 ，答 案 ： 258 .25.如 图 ， 直 线 y=-x+1与 两 坐 标 轴 分 别 交 于 A
32、， B 两 点 ， 将 线 段 OA 分 成 n等 份 ， 分 点 分 别 为P 1， P2， P3， ， Pn-1， 过 每 个 分 点 作 x 轴 的 垂 线 分 别 交 直 线 AB 于 点 T1， T2， T3， ， Tn-1， 用S1， S2， S3， ， Sn-1 分 别 表 示 Rt T1OP1， Rt T2P1P2， ， Rt Tn-1Pn-2Pn-1 的 面 积 ， 则S1+S2+S3+ +Sn-1=_. 解 析 ： 如 图 ， 作 T1M OB于 M， T2N P1T1. 由 题 意 可 知 ： BT1M T1T2N Tn-1A， 四 边 形 OMT1P1是 矩 形 ， 四
33、 边 形 P1NT2P2是 矩 形 ， 1 21 1 1 12 2BT MS n n n ， 1 1 1 2 21 21 12 2OMT P PNT PS S S S 矩 形 矩 形， ， S1+S2+S3+ +Sn-1= 1 21 1 1 1 1 12 2 2 2 4 4AOB NBTS n S n n n . 答 案 ： 1 14 4n五 、 解 答 题 (本 大 题 共 3 小 题 ， 每 小 题 12 分 ， 共 36 分 )26.如 图 ， 以 Rt ABC 的 直 角 边 AB 为 直 径 作 O 交 斜 边 AC 于 点 D， 过 圆 心 O 作 OE AC， 交BC于 点 E，
34、 连 接 DE.(1)判 断 DE与 O 的 位 置 关 系 并 说 明 理 由 ；(2)求 证 ： 2DE2=CD OE；(3)若 tanC= 43 ， DE= 52 ， 求 AD的 长 . 解 析 ： (1)先 判 断 出 DE=BE=CE， 得 出 DBE= BDE， 进 而 判 断 出 ODE=90 ， 即 可 得 出 结 论 ；(2)先 判 断 出 BCD ACB， 得 出 BC2=CD AC， 再 判 断 出 DE= 12 BC， AC=2OE， 即 可 得 出 结 论 ；(3)先 求 出 BC， 进 而 求 出 BD， CD， 再 借 助 (2)的 结 论 求 出 AC， 即 可
35、 得 出 结 论 .答 案 ： (1)DE 是 O 的 切 线 ， 理 由 ： 如 图 ，连 接 OD， BD， AB 是 O的 直 径 ， ADB= BDC=90 ， OE AC， OA=OB， BE=CE， DE=BE=CE， DBE= BDE， OB=OD， OBD= ODB， ODE= OBE=90 ， 点 D在 O 上 ， DE 是 O的 切 线 ；(2) BCD= ABC=90 ， C= C， BCD ACB， BC CDAC BC ， BC 2=CD AC，由 (1)知 DE=BE=CE= 12 BC， 4DE2=CD AC，由 (1)知 ， OE是 ABC是 中 位 线 ， A
36、C=2OE， 4DE2=CD 2OE， 2DE2=CD OE；(3) DE= 52 ， BC=5，在 Rt BCD中 ， tanC= 43 BDCD ，设 CD=3x， BD=4x， 根 据 勾 股 定 理 得 ， (3x) 2+(4x)2=25， x=-1(舍 )或 x=1， BD=4， CD=3，由 (2)知 ， BC2=CD AC， 2 253BCAC CD ， AD=AC-CD= 25 1633 3 .27.对 于 三 个 数 a， b， c， 用 Ma， b， c表 示 这 三 个 数 的 中 位 数 ， 用 maxa， b， c表 示 这 三个 数 中 最 大 数 ， 例 如 ：
37、M-2， -1， 0=-1， max-2， -1， 0=0， max-2， -1， a= ( )( 1)11a aa 解 决 问 题 ： (1)填 空 ： Msin45 ， cos60 ， tan60 =_， 如 果 max3， 5-3x， 2x-6=3， 则 x 的 取值 范 围 为 _；(2)如 果 2 M2， x+2， x+4=max2， x+2， x+4， 求 x 的 值 ；(3)如 果 M9， x2， 3x-2=max9， x2， 3x-2， 求 x 的 值 .解 析 ： (1)根 据 定 义 写 出 sin45 ， cos60 ， tan60 的 值 ， 确 定 其 中 位 数 ；
38、 根 据 maxa， b，c表 示 这 三 个 数 中 最 大 数 ， 对 于 max3， 5-3x， 2x-6=3， 可 得 不 等 式 组 ： 则 3 5 33 2 6xx ，可 得 结 论 ；(2)根 据 新 定 义 和 已 知 分 情 况 讨 论 ： 2 最 大 时 ， x+4 2 时 ， 2 是 中 间 的 数 时 ， x+2 2x+4， 2 最 小 时 ， x+2 2， 分 别 解 出 即 可 ；(3)不 妨 设 y 1=9， y2=x2， y3=3x-2， 画 出 图 象 ， 根 据 M9， x2， 3x-2=max9， x2， 3x-2， 可 知 ：三 个 函 数 的 中 间
39、的 值 与 最 大 值 相 等 ， 即 有 两 个 函 数 相 交 时 对 应 的 x 的 值 符 合 条 件 ， 结 合 图 象可 得 结 论 .答 案 ： (1) sin45 = 22 ， cos60 = 12 ， tan60 = 3 ， Msin45 ， cos60 ， tan60 = 22 ， max3， 5-3x， 2x-6=3，则 3 5 33 2 6xx ， x 的 取 值 范 围 为 ： 2 93 2x ， 故 答 案 为 ： 22 ， 2 93 2x ；(2)2 M2， x+2， x+4=max2， x+2， x+4，分 三 种 情 况 ： 当 x+4 2 时 ， 即 x -
40、2， 原 等 式 变 为 ： 2(x+4)=2， x=-3， x+2 2 x+4时 ， 即 -2 x 0，原 等 式 变 为 ： 2 2=x+4， x=0， 当 x+2 2 时 ， 即 x 0，原 等 式 变 为 ： 2(x+2)=x+4， x=0，综 上 所 述 ， x 的 值 为 -3 或 0；(3)不 妨 设 y1=9， y2=x2， y3=3x-2， 画 出 图 象 ， 如 图 所 示 ： 结 合 图 象 ， 不 难 得 出 ， 在 图 象 中 的 交 点 A、 B点 时 ， 满 足 条 件 且 M9， x2， 3x-2=max9， x2，3x-2=yA=yB，此 时 x2=9， 解
41、得 x=3或 -3.28.如 图 ， 已 知 抛 物 线 y=ax2+bx-3与 x 轴 交 于 点 A(-3， 0)和 点 B(1， 0)， 交 y 轴 于 点 C， 过点 C 作 CD x 轴 ， 交 抛 物 线 于 点 D.(1)求 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)若 直 线 y=m(-3 m 0)与 线 段 AD、 BD分 别 交 于 G、 H 两 点 ， 过 G 点 作 EG x 轴 于 点 E， 过点 H 作 HF x 轴 于 点 F， 求 矩 形 GEFH的 最 大 面 积 ；(3)若 直 线 y=kx+1将 四 边 形 ABCD 分 成 左 、 右 两 个 部 分 ， 面
42、积 分 别 为 S 1， S2， 且 S1： S2=4： 5，求 k 的 值 .解 析 ： (1)利 用 待 定 系 数 法 即 可 得 出 结 论 ； (2)先 利 用 待 定 系 数 法 求 出 直 线 AD， BD 的 解 析 式 ， 进 而 求 出 G， H 的 坐 标 ， 进 而 求 出 GH， 即可 得 出 结 论 ；(3)先 求 出 四 边 形 ADNM的 面 积 ， 再 求 出 直 线 y=kx+1 与 线 段 CD， AB的 交 点 坐 标 ， 即 可 得 出 结论 .答 案 ： (1) 抛 物 线 y=ax2+bx-3与 x 轴 交 于 点 A(-3， 0)和 点 B(1，
43、 0)， 9 3 3 03 0a ba b ， 12ab ， 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=x2+2x-3；(2)由 (1)知 ， 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=x2+2x-3， C(0， -3)， x 2+2x-3=-3， x=0或 x=-2， D(-2， -3)， A(-3， 0)和 点 B(1， 0)， 直 线 AD 的 解 析 式 为 y=-3x-9， 直 线 BD的 解 析 式 为 y=x-1， 直 线 y=m(-3 m 0)与 线 段 AD、 BD 分 别 交 于 G、 H两 点 ， G(- 13 m-3， m)， H(m+1， m)， GH=m+1-(-13 m-3)
44、= 43 m+4， S 矩 形 GEFH=-m( 43 m+4)=- 43 (m2+3m)=- 43 (m+ 32 )2+3， m=- 32 ， 矩 形 GEFH的 最 大 面 积 为 3.(3) A(-3， 0)， B(1， 0)， AB=4， C(0， -3)， D(-2， -3)， CD=2， S 四 边 形 ABCD= 12 3(4+2)=9， S1： S2=4： 5， S1=4，如 图 ， 设 直 线 y=kx+1 与 线 段 AB相 交 于 M， 与 线 段 CD 相 交 于 N， M(- 1k ， 0)， N(- 4k ， -3)， AM=- 1k +3， DN=- 4k +2， 1 1 1 43 2 3 42S k k ， k=157
