1、2018年 吉 林 省 长 春 市 朝 阳 区 中 考 一 模 数 学一 、 选 择 题 (共 8 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 24分 )1.在 0， -2， 2 ， 1 这 四 个 数 中 ， 最 小 的 数 是 ( )A.0B.-2C. 2D.1解 析 ： 根 据 有 理 数 的 大 小 比 较 法 则 比 较 大 小 ， 再 得 出 选 项 即 可 . -2 2 0 1，最 小 的 数 是 -2.答 案 ： B2.据 国 家 统 计 局 统 计 ， 我 国 2017年 全 年 的 棉 花 总 产 量 约 为 5490000吨 .将 5490000这 个 数 用科 学 记 数
2、法 表 示 为 ( )A.5.49 106B.54.9 10 6C.5.49 107D.0.549 107解 析 ： 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n为 整 数 .确 定 n 的 值 时 ，要 看 把 原 数 变 成 a 时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 .当 原 数绝 对 值 10时 ， n 是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1时 ， n 是 负 数 .将 5490000用 科 学 记 数 法 表 示 为 ： 5.49 106.答 案 ：
3、 A3.如 图 ， 用 6 个 完 全 相 同 的 小 正 方 体 组 成 的 立 体 图 形 ， 它 的 俯 视 图 是 ( ) A. B.C.D.解 析 ： 根 据 俯 视 图 是 从 上 边 看 得 到 的 图 形 ， 可 得 答 案 .从 上 边 看 第 一 列 是 一 个 小 正 方 形 ， 第 二 列 是 一 个 小 正 方 形 ， 第 三 列 式 两 个 小 正 方 形 ，答 案 ： D 4.a6可 以 表 示 为 ( )A.6aB.a2 a3C.(a3)2D.a12 a2解 析 ： 根 据 同 底 数 幂 的 乘 法 、 幂 的 乘 方 、 同 底 数 幂 的 除 法 分 别
4、计 算 可 得 .A、 6a表 示 6 a， 此 选 项 不 符 合 题 意 ；B、 a 2 a3=a5， 此 选 项 不 符 合 题 意 ；C、 (a3)2=a6， 此 选 项 符 合 题 意 ；D、 a12 a2=a10， 此 选 项 不 符 合 题 意 .答 案 ： C5.小 明 拿 40 元 钱 购 买 雪 糕 和 矿 泉 水 ， 已 知 每 瓶 矿 泉 水 2元 ， 每 支 雪 糕 1.5 元 ， 他 买 了 5 瓶矿 泉 水 ， x支 雪 糕 ， 则 所 列 关 于 x的 不 等 式 正 确 的 是 ( )A.2x+1.5 5 40B.2x+1.5 5 40C.2 5+1.5x 4
5、0D.2 5+1.5x 40解 析 ： 根 据 “ 矿 泉 水 的 单 价 矿 泉 水 的 数 量 +雪 糕 的 单 价 雪 糕 的 数 量 40元 钱 ” 可 得 不 等 式 .根 据 题 意 ， 可 列 不 等 式 2 5+1.5x 40.答 案 ： D6.等 腰 直 角 三 角 尺 与 直 尺 按 如 图 位 置 摆 放 ， 且 三 角 尺 在 直 角 顶 点 在 直 尺 的 一 边 上 .若 1=35 ， 则 2的 度 数 是 ( ) A.95B.100C.105D.110解 析 ： 根 据 等 腰 直 角 三 角 形 得 出 ACB=90 ， A= B=45 ， 根 据 三 角 形
6、内 角 和 求 出 3，根 据 对 顶 角 和 平 行 线 性 质 求 出 2= 3即 可 .如 图 ： ACB是 等 腰 直 角 三 角 形 ， ACB=90 ， A= B=45 ， a b， 2= 4 3= 4， 3=180 - 1- B=180 -35 -45 =100 ， 2=100 .答 案 ： B7.如 图 ， 直 线 l 是 O 的 切 线 ， 点 A 为 切 点 ， B 为 直 线 l 上 一 点 ， 连 接 OB 交 O 于 点 C， D是 优 弧 AC 上 一 点 ， 连 接 AD、 CD.若 ABO=40 .则 D 的 大 小 是 ( ) A.50B.40C.35D.25
7、解 析 ： 先 根 据 切 线 的 性 质 得 到 OAB=90 ， 再 利 用 互 余 计 算 出 AOB=50 ， 然 后 根 据 圆 周 角定 理 求 解 . AB 是 O的 切 线 ， OA AB， OAB=90 ， B=38 ， AOB=90 -40 =50 ， D= 12 AOB=25 .答 案 ： D8.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 正 方 形 OABC 的 边 OA 在 x 轴 的 正 半 轴 上 ， OC 在 y 轴 的 正 半轴 上 ， 一 次 函 数 y=kx+b(k 0)的 图 象 经 过 点 A， 且 与 边 BC 有 交 点 ， 若 正 方 形
8、 的 边 长 为 2，则 k 的 值 不 可 能 是 ( ) A.-2B. 32C.-1D. 12解 析 ： 根 据 题 意 可 以 得 到 点 A、 B、 C 的 坐 标 ， 从 而 可 以 得 到 关 于 k 的 不 等 式 ， 从 而 可 以 求 得k的 取 值 范 围 ， 本 题 得 以 解 决 .由 题 意 可 得 ，点 A 的 坐 标 为 (2， 0)， 点 C 的 坐 标 为 (0， 2)， 点 B 的 坐 标 为 (2， 2)， 一 次 函 数 y=kx+b(k 0)的 图 象 经 过 点 A， 且 与 边 BC有 交 点 ， 0 22k bb ， 解 得 ， k -1.答 案
9、 ： D二 、 填 空 题 (共 6 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 18分 )9.函 数 20181y x 的 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 .解 析 ： 根 据 分 式 有 意 义 的 条 件 ： 分 式 的 分 母 不 能 为 0即 可 列 不 等 式 求 解 .根 据 题 意 得 x-1 0，解 得 ： x 1.答 案 ： x 1 10.一 元 二 次 方 程 x2-3x+1=0的 根 的 判 别 式 的 值 是 .解 析 ： 根 据 根 的 判 别 式 等 于 b2-4ac， 代 入 求 值 即 可 . a=1， b=-3， c=1， =b2-4ac=(-3)2-4
10、 1 1=5.答 案 ： 511.如 图 ， AD BE CF， 直 线 l1、 l2与 这 三 条 平 行 线 分 别 交 于 点 A、 B、 C 和 点 D、 E、 F.若 AB=4.5，BC=3， EF=2， 则 DE 的 长 度 是 . 解 析 ： 根 据 平 行 线 分 线 段 成 比 例 得 到 比 例 式 ， 代 入 数 据 即 可 得 到 结 论 . AD BE CF， AB DEBC EF ，即 ： 4.53 2DE ， DE=3.答 案 ： 312.如 图 ， 在 ABC中 ， B=70 .将 ABC绕 着 点 A 顺 时 针 旋 转 一 定 角 度 得 到 AB C ，
11、使点 B 的 对 应 点 B 恰 好 落 在 边 BC 上 .若 AC B C ， 则 C 的 大 小 是 度 . 解 析 ： 首 先 根 据 旋 转 的 性 质 求 出 BAB 的 度 数 ， 进 而 判 断 出 BAB = CAC ， 最 后 利 用 垂直 的 知 识 求 出 C 的 度 数 . ABC绕 着 点 A 顺 时 针 旋 转 一 定 角 度 得 到 AB C ， AB=AB ， B= BB A， BAB =180 - B- BB A， B=70 ， BAB =40 ， BAB + B AC= BAC， C AC+ B AC= CAB ， BAB = CAC =40 ， AC B
12、 C ， C =90 - CAC =90 -40 =50 . 答 案 ： 5013.如 图 ， 正 方 形 ABCD内 接 于 O， Rt OEF 的 直 角 顶 点 与 圆 心 O 重 合 .若 AB= 2 ， 则 图 中阴 影 部 分 图 形 的 面 积 和 为 (结 果 保 留 ). 解 析 ： 根 据 题 意 作 出 合 适 的 辅 助 线 ， 即 可 得 到 图 中 阴 影 部 分 图 形 的 面 积 和 .连 接 OD、 OC、 OA， 如 图 所 示 ： EOF=90 ， 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 ， DOC=90 ， DOM= CON， 扇 形 ODM与 扇 形 O
13、CN的 圆 心 角 相 等 ， 半 径 相 等 ， 则 它 们 的 面 积 相 等 ， AB= 2 ， AOD=90 ， OA=OD=1，则 图 中 阴 影 部 分 图 形 的 面 积 和 就 是 弓 形 AMD的 面 积 ， 图 中 阴 影 部 分 图 形 的 面 积 和 是 ： 290 1 1 1360 24 12 .答 案 ： 14 2 14.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 等 腰 三 角 形 ABC的 顶 点 A 在 y轴 上 ， 底 边 AB x轴 ， 顶 点 B、 C 在 函 数 ky x (x 0)的 图 象 上 .若 AC= 5 ， 点 A 的 纵 坐 标
14、为 1， 则 k的 值 为 . 解 析 ： 如 图 所 示 ， 过 C 作 CD x 轴 ， 过 B 作 BE x 轴 于 E， AB x 轴 ， 点 A 的 纵 坐 标 为 1， 点 B的 纵 坐 标 为 1，设 点 B的 坐 标 为 (k， 1)， 则 点 C 的 坐 标 为 ( 12 k， 2)， AF= 12 k， CF=2-1=1， 又 AC= 5 ， AFC=90 ， ( 12 k)2+12=( 5 )2，解 得 k= 4，又 k 0， k=4.答 案 ： 4三 、 解 答 题 (本 大 题 10 小 题 ， 共 78分 )15.先 化 简 ， 再 求 值 (a-1) 2-2a(a
15、-1)+(2a+1)(2a-1)， 其 中 a= 5 .解 析 ： 原 式 利 用 平 方 差 公 式 ， 完 全 平 方 公 式 ， 以 及 单 项 式 乘 以 多 项 式 法 则 计 算 ， 去 括 号 合 并得 到 最 简 结 果 ， 把 a的 值 代 入 计 算 即 可 求 出 值 .答 案 ： 原 式 =a2-2a+1-2a2+2a+4a2-1=3a2，当 a= 5 时 ， 原 式 =3 5=15.16.在 一 个 不 透 明 的 盒 子 中 装 有 三 张 卡 片 ， 分 别 标 有 数 字 为 1， 2， 7， 这 些 卡 片 除 数 字 不 同外 其 余 均 相 同 .洗 匀
16、后 ， 小 强 从 盒 子 中 随 机 抽 取 一 张 卡 片 记 下 数 字 后 放 回 ， 洗 匀 后 再 随 机 抽取 一 张 卡 片 .用 画 树 状 图 或 列 表 的 方 法 ， 求 两 次 抽 取 的 卡 片 上 数 字 之 和 为 偶 数 的 概 率 .解 析 ： 首 先 根 据 题 意 列 表 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 与 抽 到 的 两 张 卡 片 上 的 数 字 之 和 为 偶 数 的 情况 ， 再 利 用 概 率 公 式 即 可 求 得 答 案 . 答 案 ： 根 据 题 意 ， 列 表 如 下 ： 所 以 P(两 次 抽 取 的 卡 片 上 数 字 之
17、和 为 偶 数 )= 59 .17.某 同 学 准 备 购 买 笔 和 本 子 送 给 农 村 希 望 小 学 的 同 学 ， 在 市 场 上 了 解 到 某 种 本 子 的 单 价 比某 种 笔 的 单 价 少 4元 ， 且 用 30 元 买 这 种 本 子 的 数 量 与 用 50元 买 这 种 笔 的 数 量 相 同 ， 求 这 种笔 的 单 价 .解 析 ： 首 先 设 这 种 笔 单 价 为 x 元 ， 则 本 子 单 价 为 (x-4)元 ， 根 据 题 意 可 得 等 量 关 系 ： 30元 买这 种 本 子 的 数 量 =50元 买 这 种 笔 的 数 量 ， 由 等 量 关
18、系 可 得 方 程 ， 进 而 解 答 即 可 .答 案 ： 设 这 种 笔 单 价 为 x元 .由 题 意 ， 得 30 504x x .解 得 x=10.经 检 验 x=10是 原 方 程 的 解 ， 且 符 合 题 意 . 答 ： 这 种 笔 的 单 价 是 10 元 .18.为 了 打 通 抚 松 到 万 良 的 最 近 公 路 ， 在 一 座 小 山 的 底 部 打 通 隧 道 .甲 、 乙 两 施 工 队 按 如 图 所示 进 行 施 工 ， 甲 施 工 队 沿 AC 方 向 开 山 修 路 ， 乙 施 工 队 在 这 座 小 山 的 另 一 边 E 处 沿 射 线 CA方 向 同
19、 时 施 工 .从 AC上 的 一 点 B， 取 ABD=155 ， 经 测 得 BD=1200m， D=65 ， 求 开 挖 点E与 点 B 之 间 的 距 离 (结 果 精 确 到 1m).【 参 考 数 据 ： sin65 =0.906， cos65 =0.423， tan65=2.145.】 解 析 ： 先 根 据 三 角 形 外 角 的 性 质 求 出 AED的 度 数 ， 再 根 据 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 即 可 得 出 结论 .答 案 ： ABD=155 ， D=65 ， AED=155 -65 =90 .在 Rt BDE中 ， BED=90 ， sin65 = B
20、EBD . BE=BD sin65 =1 200 0.906=1087.2 1 087m.答 ： 开 挖 点 E 离 点 B的 距 离 约 为 1 087m. 19.为 了 传 承 中 华 优 秀 传 统 文 化 ， 某 校 组 织 八 年 级 学 生 参 加 了 “ 汉 字 听 写 ” 大 赛 ， 赛 后 发 现所 有 参 赛 学 生 的 成 绩 均 不 低 于 50 分 .为 了 更 好 地 了 解 大 赛 的 成 绩 分 布 情 况 ， 随 机 抽 取 了 其 中若 干 名 学 生 的 成 绩 (成 绩 x取 整 数 ， 总 分 100分 )作 为 样 本 进 行 整 理 ， 绘 制 如
21、 下 不 完 整 的 条 形统 计 图 . 汉 字 听 写 大 赛 成 绩 分 数 段 统 计 表 汉 字 听 写 大 赛 成 绩 分 数 段 条 形 统 计 图 (1)补 全 条 形 统 计 图 .解 析 ： (1)根 据 频 数 分 布 表 补 全 条 形 图 即 可 得 .答 案 ： (1)补 全 条 形 图 如 下 ： (2)这 次 抽 取 的 学 生 成 绩 的 中 位 数 在 的 分 数 段 中 ； 这 次 抽 取 的 学 生 成 绩 在 60 x 70 的 分 数 段 的 人 数 占 抽 取 人 数 的 百 分 比 是 .解 析 ： (2)根 据 中 位 数 的 定 义 求 解
22、可 得 ， 将 成 绩 在 60 x 70 的 分 数 段 的 人 数 除 以 总 人 数 可得 百 分 比 .答 案 ： (2) 被 调 查 的 总 人 数 为 2+6+9+18+15=50 人 ， 而 第 25、 26个 数 据 均 落 在 80 x 90， 这 次 抽 取 的 学 生 成 绩 的 中 位 数 在 80 x 90 的 分 数 段 中 ，这 次 抽 取 的 学 生 成 绩 在 60 x 70的 分 数 段 的 人 数 占 抽 取 人 数 的 百 分 比 是 650 100%=12%.故 答 案 为 ： 80 x 90， 12%.(3)若 该 校 八 年 级 一 共 有 学 生
23、 350名 ， 成 绩 在 90分 以 上 (含 90分 )为 “ 优 ” ， 则 八 年 级 参 加 这次 比 赛 的 学 生 中 成 绩 “ 优 ” 等 的 约 有 多 少 人 ？解 析 ： (3)用 总 人 数 乘 以 样 本 中 90分 以 上 (含 90分 )的 人 数 所 占 比 例 可 得 . 答 案 ： (3)350 1550 =105.答 ： 该 年 级 参 加 这 次 比 赛 的 学 生 中 成 绩 “ 优 ” 等 的 约 有 105人 .20.如 图 ， 在 平 行 四 边 形 ABCD 中 ， 以 点 A 为 圆 心 ， 以 任 意 长 为 半 径 画 圆 弧 ， 分
24、别 交 边 AD、AB 于 点 M、 N， 再 分 别 以 点 M、 N 为 圆 心 ， 以 大 于 12 MN 长 为 半 径 画 圆 弧 ， 两 弧 交 于 点 P， 作射 线 AP交 边 CD于 点 E， 过 点 E 作 EF BC 交 AB于 点 F.求 证 ： 四 边 形 ADEF 是 菱 形 . 解 析 ： 利 用 基 本 作 法 克 判 定 AE 平 分 BAD， 再 根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 得 到 AD EF， 则 可 判断 四 边 形 ADEF是 平 行 四 边 形 ， 再 利 用 AE 平 分 BAD 证 明 AED= DAE， 则 AD=AE， 然 后 根
25、 据菱 形 的 判 定 方 法 可 判 断 四 边 形 ADEF是 菱 形 .答 案 ： 证 明 ： 由 作 法 得 AE平 分 BAD， 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， AD BC， AB CD， DE AF， AED= BAE， EF BC， AD EF， 四 边 形 ADEF 是 平 行 四 边 形 ， AE 平 分 BAD， DAE= BAE. AED= DAE. AD=AE， 四 边 形 ADEF 是 菱 形 .21.某 社 区 准 备 进 行 “ 为 了 地 球 ， 远 离 白 色 污 染 ” 的 宣 传 活 动 ， 需 要 制 定 宣 传 单 ， 选 择 社 区
26、附 近 的 甲 、 乙 两 家 印 刷 社 印 刷 ， 他 们 各 自 制 作 这 种 宣 传 单 的 费 用 y(元 )与 宣 传 单 数 量 x(张 )之 间 的 函 数 图 象 如 图 所 示 ， 结 合 图 象 解 答 下 列 问 题 ： (1)求 甲 印 刷 社 制 作 这 种 宣 传 单 每 张 的 钱 数 .解 析 ： (1)根 据 题 意 得 出 甲 印 刷 社 收 费 y(元 )与 印 数 x(张 )的 函 数 关 系 式 即 可 .答 案 ： (1)75 500=0.15(元 ).答 ： 甲 印 刷 社 制 作 此 种 宣 传 单 每 张 0.15元 .(2)当 x 500
27、时 ， 求 乙 印 刷 社 所 需 的 费 用 y与 x之 间 的 函 数 关 系 式 .解 析 ： (2)设 乙 印 刷 社 所 需 的 费 用 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 为 y=kx+b， 代 入 数 值 解 答 即 可 .答 案 ： (2)当 x 500时 ， 设 乙 印 刷 社 所 需 的 费 用 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 为 y=kx+b. 150 0.15=1000， 直 线 y=kx+b 经 过 点 (1000， 150).由 题 意 ， 得 500 1001000 150k bk b ， 解 得 0.150kb ， y=0.1x+50.(3)
28、如 果 该 社 区 在 制 作 这 种 宣 传 单 时 ， 第 一 次 印 刷 了 800 张 宣 传 单 ， 第 二 次 印 刷 了 1200张 宣传 单 ， 直 接 写 出 该 社 区 两 次 印 刷 这 种 宣 传 单 共 花 费 的 最 少 钱 数 .解 析 ： (3)计 算 该 社 区 印 制 两 次 这 种 宣 传 单 共 花 费 的 费 用 即 可 .答 案 ： (3)该 社 区 印 制 两 次 这 种 宣 传 单 共 花 费 最 少 为 290 元 .22.【 感 知 】 如 图 ， ABC是 等 边 三 角 形 ， CM是 外 角 ACD的 平 分 线 ， E 是 边 BC中
29、 点 ， 在CM上 截 取 CF=BE， 连 接 AE、 EF、 AF.易 证 ： AEF是 等 边 三 角 形 (不 需 要 证 明 ).【 探 究 】 如 图 ， ABC是 等 边 三 角 形 ， CM 是 外 角 ACD的 平 分 线 ， E 是 边 BC 上 一 点 (不 与点 B、 C 重 合 )， 在 CM上 截 取 CF=BE， 连 接 AE、 EF、 AF.求 证 ： AEF是 等 边 三 角 形 . 【 应 用 】 将 图 中 的 “ E 是 边 BC 上 一 点 ” 改 为 “ E 是 边 BC 延 长 线 上 一 点 ” ， 其 他 条 件 不 变 .当 四 边 形 AC
30、EF 是 轴 对 称 图 形 ， 且 AB=2时 ， 请 借 助 备 用 图 ， 直 接 写 出 四 边 形 ACEF的 周 长 . 解 析 ： 【 探 究 】 如 图 ， 根 据 SAS证 明 ABE ACF， 可 得 ： AE=AF， 再 证 明 EAF=60 ， 根据 有 一 个 角 是 60 的 等 腰 三 角 形 是 等 边 三 角 形 可 得 结 论 ；【 应 用 】如 图 ， 同 理 得 ： AEF是 等 边 三 角 形 ， 根 据 AF=EF， 及 四 边 形 ACEF是 轴 对 称 图 形 ， 则 CE=AC=2，AE CF， 根 据 直 角 三 角 形 30 度 角 的 性
31、 质 和 勾 股 定 理 可 计 算 AF的 长 ， 各 边 相 加 可 得 结 论 .答 案 ： 【 探 究 】 如 图 ， ABC是 等 边 三 角 形 ， AB=AC， B= ACB=60 . ACD=120 . CM 是 外 角 ACD的 平 分 线 ， ACF= 12 ACD=60 . B= ACF=60 . CF=BE， ABE ACF. AE=AF， BAE= CAF. BAC=60 ， BAE+ EAC= CAF+ EAC. EAF=60 . AEF是 等 边 三 角 形 .【 应 用 】 如 图 ， 同 理 得 ： AEF是 等 边 三 角 形 ， EAF=60 ， AF=E
32、F， 四 边 形 ACEF 是 轴 对 称 图 形 ， CE=AC=2， AE CF，Rt ACF中 ， ACF=60 ， AFC=30 ， CF=4， AF=2 3 ， 四 边 形 ACEF 的 周 长 =AC+CE+AF+EF=2AC+2AF=4+4 3 .23.如 图 ， BD 是 Y ABCD 的 对 角 线 ， AB BD， BD=8cm， AD=10cm， 动 点 P 从 点 D 出 发 ， 以 5cm/s 的 速 度 沿 DA 运 动 到 终 点 A， 同 时 动 点 Q 从 点 B 出 发 ， 沿 折 线 BD-DC 运 动 到 终 点 C， 在 BD、DC 上 分 别 以 8
33、cm/s、 6cm/s 的 速 度 运 动 .过 点 Q 作 QM AB， 交 射 线 AB 于 点 M， 连 接 PQ， 以PQ 与 QM 为 边 作 PQMN.设 点 P 的 运 动 时 间 为 t(s)(t 0)， Y PQMN与 Y ABCD重 叠 部 分 图 形的 面 积 为 S(cm2).(1)AP= cm(同 含 t 的 代 数 式 表 示 ).解 析 ： (1) 先 表 示 PD=t， 可 得 AP=10-5t. 答 案 ： (1)由 题 意 得 ： PD=t， AD=10， AP=10-5t.故 答 案 为 ： (10-5t).(2)当 点 N 落 在 边 AB上 时 ， 求
34、 t 的 值 .解 析 ： (2)如 图 1， 点 N落 在 边 AB上 ， 则 AP=10-2t， PN=BQ=8t， 证 明 APN ADB， 列 比 例式 得 方 程 ， 可 得 t 的 值 .答 案 ： (2)如 图 1， 点 N 落 在 边 AB上 ， 则 AP=10-2t， PN=BQ=8t， PN BD， APN ADB， PN APBD AD ， 8 10 58 10t t ， 4 10 5 85 t t ， t= 23 .(3)求 S 与 t 之 间 的 函 数 关 系 式 . 解 析 ： (3)分 三 种 情 况 ： 当 0 t 23 时 ， 如 图 2， 过 点 P作 P
35、E BD于 点 E， Y PQMN与 Y ABCD重 叠 部 分 图 形 是 Y PQMN； 当 23 t 1时 ， 如 图 3， Y PQMN与 Y ABCD重 叠 部 分 图 形 是 四 边 形 PQMG； 当 1 t 2 时 ， 如 图 4， Y PQMN与 Y ABCD重 叠 部 分 图 形 是 五 边 形 PQHBG.根 据 三 角 形 和 四 边 形 面 积 和 与 差 可 得 结 论 .答 案 ： (3)分 三 种 情 况 ： 0 t 23 时 ， 如 图 2， 过 点 P作 PE BD于 点 E， Y PQMN与 Y ABCD重 叠 部 分 图 形 是 Y PQMN， 则 PE
36、=3t.S=BQ BE=3t 8t=24t2. 当 23 t 1时 ， 如 图 3， Y PQMN与 Y ABCD重 叠 部 分 图 形 是 四 边 形 PQMG， 则 BG=3t，8 4sin 10 5PGA AP ， 4 4 10 55 5PG AP t ， 24 10 5 8 3 6 122 51 12S PG MQ BG t t t t t g g . 当 1 t 2 时 ， 如 图 4， Y PQMN与 Y ABCD重 叠 部 分 图 形 是 五 边 形 PQHBG， 则 PG= 45 (10-5t)=8-4t， MQ=8， MG=BG+MB=6(t-1)+3t=9t-6，8 4ta
37、n tan 6 3HMHBM A BM ， 4 4 4 6 6 8 83 3 3HM BM DQ t t ， 1 12 2HBMPQMGS S S PG QM MG BM HM 梯 形 V g g 9 6 8 4 81 12 2 6 6 8 8t t t t g=-42t 2+132t-72.(4)连 结 NQ， 当 NQ 与 ABD的 一 边 平 行 时 ， 直 接 写 出 t 的 值 .解 析 ： (4)分 三 种 情 况 ： 当 NQ AD 时 ， 如 图 5， 根 据 DQ=BQ=4=8t， 得 结 论 ； 当 NQ AB时 ， 如 图 6， 根 据 PN=BQ=8t， 列 方 程 为
38、 ： 8t+8t=8-4t， 得 结 论 ； 如 图 7， 当 Q与 C重 合 ， P 与 A 重 合 时 ， t=2.答 案 ： (4) 当 NQ AD 时 ， 如 图 5， DPQ= PQN= QNB， PQ=BN， PQD= NBQ， DPQ QNB， DQ=BQ= 12 8=4，即 8t=4， t= 12 . 当 NQ AB时 ， 如 图 6， 延 长 PN交 AB 于 G， 则 PG AB， 则 PG=8-4t， PN=BQ=8t， 8t+8t=8-4t， t= 25 . 如 图 7， 当 Q与 C重 合 ， P 与 A 重 合 时 ， t=2， 此 时 ， CM=AN=8， B 是
39、 AM的 中 点 ，NC在 直 线 BC上 ， NQ AD，综 上 所 述 ， t 的 值 为 25 秒 或 12 秒 或 2 秒 .24.定 义 ： 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 过 抛 物 线 y=ax2+bx+c(a 0)与 y轴 的 交 点 作 y 轴 的 垂 线 ，则 称 这 条 垂 线 是 该 抛 物 线 的 伴 随 直 线 .例 如 ： 抛 物 线 y=x 2+1 的 伴 随 直 线 为 直 线 y=1.抛 物 线212y x mx n 的 伴 随 直 线 l 与 该 抛 物 线 交 于 点 A、 D(点 A 在 y 轴 上 )， 该 抛 物 线 与 x轴 的 交 点
40、为 B(-1， 0)和 C(点 C 在 点 B 的 右 侧 ).(1)若 直 线 l 是 y=2， 求 该 抛 物 线 对 应 的 函 数 关 系 式 .解 析 ： (1)先 确 定 出 点 A 的 坐 标 ， 再 用 待 定 系 数 法 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： (1)由 题 意 ， 得 A 的 坐 标 为 (0， 2). 抛 物 线 经 过 点 B(-1， 0)， 22 1 1 012n m n ， 解 得 232mn ， 该 抛 物 线 的 对 应 的 函 数 关 系 式 为 2 21 32 2y x x .(2)求 点 D 的 坐 标 (用 含 m的 代 数 式 表 示 )
41、.解 析 ： (2)将 点 B 的 坐 标 代 入 抛 物 线 得 出 n=m+ 12 ， 即 可 得 出 结 论 . 答 案 ： (2) 抛 物 线 经 过 点 B(-1， 0)， 212 1 1 0m n . n=m+ 12 .将 该 抛 物 线 配 方 ， 得 2 21 1 12 2 2y x m m m ， 对 称 轴 是 直 线 x=m. 点 D的 坐 标 为 (2m， m+ 12 ).(3)设 抛 物 线 212y x mx n 的 顶 点 为 M， 作 OA 的 垂 直 平 分 线 EF， 交 OA 于 点 E， 交 该 抛 物 线 的 对 称 轴 于 点 F. 当 ADF是 等
42、 腰 直 角 三 角 形 时 ， 求 点 M 的 坐 标 . 将 直 线 EF沿 直 线 l 翻 折 得 到 直 线 GH， 当 点 M 到 直 线 GH 的 距 离 等 于 点 C 到 直 线 EF 的 距 离时 ， 直 接 写 出 m的 值 .解 析 ： (3) 分 三 种 情 况 ， 建 立 方 程 求 解 即 可 得 出 结 论 . 先 确 定 出 直 线 OA， EF， GH 的 方 程 和 顶 点 M 的 坐 标 ， 进 而 得 出 点 C到 直 线 EF的 距 离 ， 点 M到 GH 的 距 离 ， 建 立 方 程 求 解 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： (3) 当 m 0
43、， 且 AFD=90 时 ， 则 ADF是 等 腰 直 角 三 角 形 . AD=2AE， 2m=m+ 12 ， m= 12 ， 当 m= 12 时 ， 21 1 1 12 2 2 2 98y ， 点 M的 坐 标 为 ( 12 ， 98 )，当 12 m 0， AFD=90 时 ， 则 ADF是 等 腰 直 角 三 角 形 ， AD=2AE， -2m=m+ 12 ， m= 16 ， 当 m= 16 时 ， 2 251 1 1 76 212 6 2y ， 点 M的 坐 标 为 ( 16 ， 2572 )， 当 -1 m 12 时 ， EF AE.此 时 ADF不 是 等 腰 直 角 三 角 形
44、 ，综 上 所 述 ， 点 M的 坐 标 为 ( 12 ， 98 )或 ( 16 ， 2572 ). 如 图 所 示 ： 由 (2)知 ， n=m+ 12 ， 2 21 1 12 2 2y x m m m ， M(m， 21 12 2m m )， 抛 物 线 212y x mx n 的 伴 随 直 线 l： y=m+ 12 ， EF 是 OA的 垂 直 平 分 线 ， 直 线 EF： 1 12 4y m ， 点 C到 直 线 EF的 距 离 为 1 12 4m ， 将 直 线 EF沿 直 线 l 翻 折 得 到 直 线 GH， 直 线 GH： 1 1 1 3 32 2 4 2 4y m m m ， M(m， 21 12 2m m )， 点 M到 直 线 GH的 距 离 为 2 21 1 3 3 1 1 12 2 2 4 2 2 4m m m m m ， 点 M到 直 线 GH的 距 离 等 于 点 C 到 直 线 EF的 距 离 ， 21 1 1 1 12 2 4 2 4m m m ， m=0或 m=1+ 2 或 m=1- 2 .
