1、2018年 吉 林 省 长 春 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 8 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 24 分 )1.- 15 的 绝 对 值 是 ( )A.- 15B. 15C.-5D.5解 析 ： 计 算 绝 对 值 要 根 据 绝 对 值 的 定 义 求 解 ， 第 一 步 列 出 绝 对 值 的 表 达 式 ， 第 二 步 根 据 绝 对 值 定 义 去 掉 这 个 绝 对 值 的 符 号 .答 案 ： B.2.长 春 市 奥 林 匹 克 公 园 即 将 于 2018 年 年 底 建 成 ， 它 的 总 投 资 额 约 为 2500000000 元
2、 ，2500000000这 个 数 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A.0.25 1010B.2.5 1010C.2.5 10 9D.25 108解 析 ： 2500000000 用 科 学 记 数 法 表 示 为 2.5 109.答 案 ： C.3.下 列 立 体 图 形 中 ， 主 视 图 是 圆 的 是 ( )A. B.C. D.解 析 ： A、 圆 锥 的 主 视 图 是 三 角 形 ， 故 A 不 符 合 题 意 ；B、 圆 柱 的 柱 视 图 是 矩 形 ， 故 B 错 误 ；C、 圆 台 的 主 视 图 是 梯 形 ， 故 C 错 误 ；D、 球 的 主 视 图 是 圆
3、 ， 故 D 正 确 .答 案 ： D.4.不 等 式 3x-6 0 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是 ( )A. B.C.D.解 析 ： 3x-6 0，3x 6，x 2，在 数 轴 上 表 示 为答 案 ： B. 5.如 图 ， 在 ABC 中 ， CD平 分 ACB交 AB于 点 D， 过 点 D作 DE BC交 AC于 点 E.若 A=54 ， B=48 ， 则 CDE的 大 小 为 ( )A.44B.40C.39D.38解 析 ： A=54 ， B=48 ， ACB=180 -54 -48 =78 ， CD 平 分 ACB交 AB于 点 D， DCB= 12 78 =
4、39 ， DE BC， CDE= DCB=39 .答 案 ： C.6. 孙 子 算 经 是 中 国 古 代 重 要 的 数 学 著 作 ， 成 书 于 约 一 千 五 百 年 前 ， 其 中 有 首 歌 谣 ： 今 有竿 不 知 其 长 ， 量 得 影 长 一 丈 五 尺 ， 立 一 标 杆 ， 长 一 尺 五 寸 ， 影 长 五 寸 ， 问 竿 长 几 何 ？ 意 即 ：有 一 根 竹 竿 不 知 道 有 多 长 ， 量 出 它 在 太 阳 下 的 影 子 长 一 丈 五 尺 ， 同 时 立 一 根 一 尺 五 寸 的 小 标杆 ， 它 的 影 长 五 寸 (提 示 ： 1 丈 =10尺 ，
5、 1 尺 =10 寸 )， 则 竹 竿 的 长 为 ( ) A.五 丈B.四 丈 五 尺C.一 丈D.五 尺解 析 ： 设 竹 竿 的 长 度 为 x尺 ， 竹 竿 的 影 长 =一 丈 五 尺 =15尺 ， 标 杆 长 =一 尺 五 寸 =1.5尺 ， 影 长 五 寸 =0.5尺 ， 1.515 0.5x ， 解 得 x=45(尺 ).答 案 ： B.7.如 图 ， 某 地 修 建 高 速 公 路 ， 要 从 A 地 向 B地 修 一 条 隧 道 (点 A、 B 在 同 一 水 平 面 上 ).为 了 测量 A、 B 两 地 之 间 的 距 离 ， 一 架 直 升 飞 机 从 A 地 出 发
6、 ， 垂 直 上 升 800米 到 达 C 处 ， 在 C处 观察 B 地 的 俯 角 为 ， 则 A、 B 两 地 之 间 的 距 离 为 ( ) A.800sin 米B.800tan 米C. 800sin 米D. 800tan 米解 析 ： 在 Rt ABC中 ， CAB=90 ， B= ， AC=800 米 ， tan = ACAB ， AB= 800tan tanAC .答 案 ： D.8.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 等 腰 直 角 三 角 形 ABC的 顶 点 A、 B 分 别 在 x 轴 、 y 轴 的 正 半轴 上 ， ABC=90 ， CA x 轴 ，
7、点 C在 函 数 y=kx (x 0)的 图 象 上 ， 若 AB=2， 则 k 的 值 为 ( ) A.4B.2 2C.2D. 2解 析 ： 作 BD AC 于 D， 如 图 ， 先 利 用 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 得 到 AC= 2 AB=2 2 ，BD=AD=CD= 2 ， 再 利 用 AC x 轴 得 到 C( 2 ， 2 2 )， 然 后 根 据 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐标 特 征 计 算 k 的 值 . 答 案 ： A.二 、 填 空 题 (本 大 题 共 6 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 18 分 )9.比 较 大 小 ： 10 _3.
8、(填 “ ” 、 “ =” 或 “ ” )解 析 ： 32=9 10， 10 3.答 案 ： . 10.计 算 ： a2 a3=_.解 析 ： 根 据 同 底 数 的 幂 的 乘 法 ， 底 数 不 变 ， 指 数 相 加 ， 计 算 即 可 .答 案 ： a5.11.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 A、 B的 坐 标 分 别 为 (1， 3)、 (n， 3)， 若 直 线 y=2x与 线段 AB 有 公 共 点 ， 则 n 的 值 可 以 为 _.(写 出 一 个 即 可 )解 析 ： 由 直 线 y=2x 与 线 段 AB 有 公 共 点 ， 可 得 出 点 B在
9、直 线 上 或 在 直 线 右 下 方 ， 利 用 一 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 ， 即 可 得 出 关 于 n的 一 元 一 次 不 等 式 ， 解 之 即 可 得 出 n的 取 值 范 围 ，在 其 内 任 取 一 数 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： 2.12.如 图 ， 在 ABC中 ， AB=AC.以 点 C 为 圆 心 ， 以 CB长 为 半 径 作 圆 弧 ， 交 AC 的 延 长 线 于 点 D，连 结 BD.若 A=32 ， 则 CDB的 大 小 为 _度 .解 析 ： AB=AC， A=32 ， ABC= ACB=74 ， 又 BC=DC， CDB
10、= CBD= 12 ACB=37 .答 案 ： 37.13.如 图 ， 在 ABCD中 ， AD=7， AB=2 3 ， B=60 .E 是 边 BC 上 任 意 一 点 ， 沿 AE 剪 开 ， 将 ABE 沿 BC 方 向 平 移 到 DCF 的 位 置 ， 得 到 四 边 形 AEFD， 则 四 边 形 AEFD 周 长 的 最 小 值 为_. 解 析 ： 当 AE BC时 ， 四 边 形 AEFD的 周 长 最 小 ， AE BC， AB=2 3 ， B=60 . AE=3， BE= 3 ， ABE沿 BC 方 向 平 移 到 DCF的 位 置 ， EF=BC=AD=7， 四 边 形
11、AEFD 周 长 的 最 小 值 为 ： 14+6=20.答 案 ： 20.14.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 抛 物 线 y=x2+mx交 x 轴 的 负 半 轴 于 点 A.点 B 是 y 轴 正 半 轴上 一 点 ， 点 A 关 于 点 B 的 对 称 点 A 恰 好 落 在 抛 物 线 上 .过 点 A 作 x 轴 的 平 行 线 交 抛 物 线 于另 一 点 C.若 点 A 的 横 坐 标 为 1， 则 A C 的 长 为 _. 解 析 ： 解 方 程 x2+mx=0 得 A(-m， 0)， 再 利 用 对 称 的 性 质 得 到 点 A 的 坐 标 为 (-1
12、， 0)， 所 以 抛物 线 解 析 式 为 y=x2+x， 再 计 算 自 变 量 为 1 的 函 数 值 得 到 A (1， 2)， 接 着 利 用 C 点 的 纵 坐 标为 2 求 出 C点 的 横 坐 标 ， 然 后 计 算 A C 的 长 .答 案 ： 3.三 、 解 答 题 (本 大 题 共 10小 题 ， 共 78 分 )15.先 化 简 ， 再 求 值 ： 2 2 11 1xx x ， 其 中 x= 5 -1.解 析 ： 根 据 分 式 的 加 法 可 以 化 简 题 目 中 的 式 子 ， 然 后 将 x的 值 代 入 化 简 后 的 式 子 即 可 解 答 本题 .答 案
13、： 2 2 11 1xx x = 2 2 11x x = 2 11xx = 1 11x xx =x+1，当 x= 5 -1时 ， 原 式 = 5 -1+1= 5 .16.剪 纸 是 中 国 传 统 的 民 间 艺 术 ， 它 画 面 精 美 ， 风 格 独 特 ， 深 受 大 家 喜 爱 ， 现 有 三 张 不 透 明 的 卡 片 ， 其 中 两 张 卡 片 的 正 面 图 案 为 “ 金 鱼 ” ， 另 外 一 张 卡 片 的 正 面 图 案 为 “ 蝴 蝶 ” ， 卡 片 除正 面 剪 纸 图 案 不 同 外 ， 其 余 均 相 同 .将 这 三 张 卡 片 背 面 向 上 洗 匀 从 中
14、 随 机 抽 取 一 张 ， 记 录 图案 后 放 回 ， 重 新 洗 匀 后 再 从 中 随 机 抽 取 一 张 .请 用 画 树 状 图 (或 列 表 )的 方 法 ， 求 抽 出 的 两 张卡 片 上 的 图 案 都 是 “ 金 鱼 ” 的 概 率 .(图 案 为 “ 金 鱼 ” 的 两 张 卡 片 分 别 记 为 A1、 A2， 图 案 为 “ 蝴蝶 ” 的 卡 片 记 为 B)解 析 ： 列 表 得 出 所 有 等 可 能 结 果 ， 然 后 根 据 概 率 公 式 列 式 计 算 即 可 得 解答 案 ： 列 表 如 下 ： 由 表 可 知 ， 共 有 9 种 等 可 能 结 果
15、， 其 中 抽 出 的 两 张 卡 片 上 的 图 案 都 是 “ 金 鱼 ” 的 4 种 结 果 ，所 以 抽 出 的 两 张 卡 片 上 的 图 案 都 是 “ 金 鱼 ” 的 概 率 为 49 .17.图 、 图 均 是 8 8 的 正 方 形 网 格 ， 每 个 小 正 方 形 的 顶 点 称 为 格 点 ， 线 段 OM、 ON的 端点 均 在 格 点 上 .在 图 、 图 给 定 的 网 格 中 以 OM、 ON 为 邻 边 各 画 一 个 四 边 形 ， 使 第 四 个 顶 点在 格 点 上 .要 求 ： (1)所 画 的 两 个 四 边 形 均 是 轴 对 称 图 形 .(2)
16、所 画 的 两 个 四 边 形 不 全 等 .解 析 ： 利 用 轴 对 称 图 形 性 质 ， 以 及 全 等 四 边 形 的 定 义 判 断 即 可 .答 案 ： 如 图 所 示 ： 18.学 校 准 备 添 置 一 批 课 桌 椅 ， 原 计 划 订 购 60套 ， 每 套 100元 ， 店 方 表 示 ： 如 果 多 购 ， 可 以优 惠 .结 果 校 方 实 际 订 购 了 72套 ， 每 套 减 价 3 元 ， 但 商 店 获 得 了 同 样 多 的 利 润 .(1)求 每 套 课 桌 椅 的 成 本 ；(2)求 商 店 获 得 的 利 润 .解 析 ： (1)设 每 套 课 桌
17、椅 的 成 本 为 x 元 ， 根 据 利 润 =销 售 收 入 -成 本 结 合 商 店 获 得 的 利 润 不 变 ，即 可 得 出 关 于 x的 一 元 一 次 方 程 ， 解 之 即 可 得 出 结 论 ；(2)根 据 总 利 润 =单 套 利 润 销 售 数 量 ， 即 可 求 出 结 论 .答 案 ： (1)设 每 套 课 桌 椅 的 成 本 为 x 元 ，根 据 题 意 得 ： 60 100-60 x=72 (100-3)-72x，解 得 ： x=82.答 ： 每 套 课 桌 椅 的 成 本 为 82 元 .(2)60 (100-82)=1080(元 ).答 ： 商 店 获 得
18、的 利 润 为 1080 元 . 19.如 图 ， AB是 O 的 直 径 ， AC 切 O于 点 A， BC交 O 于 点 D.已 知 O的 半 径 为 6， C=40 .(1)求 B 的 度 数 .(2)求 AD的 长 .(结 果 保 留 )解 析 ： (1)根 据 切 线 的 性 质 求 出 A=90 ， 根 据 三 角 形 内 角 和 定 理 求 出 即 可 ；(2)根 据 圆 周 角 定 理 求 出 AOD， 根 据 弧 长 公 式 求 出 即 可 .答 案 ： (1) AC切 O 于 点 A， BAC=90 ， C=40 ， B=50 ；(2)连 接 OD， B=50 ， AOD=
19、2 B=100 ， AD的 长 为 100 6 10180 3 .20.某 工 厂 生 产 部 门 为 了 解 本 部 门 工 人 的 生 产 能 力 情 况 ， 进 行 了 抽 样 调 查 .该 部 门 随 机 抽 取 了 30名 工 人 某 天 每 人 加 工 零 件 的 个 数 ， 数 据 如 下 ：20 21 19 16 27 18 31 29 21 2225 20 19 22 35 33 19 17 18 2918 35 22 15 18 18 31 31 19 22整 理 上 面 数 据 ， 得 到 条 形 统 计 图 ： 样 本 数 据 的 平 均 数 、 众 数 、 中 位 数
20、 如 下 表 所 示 ：根 据 以 上 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ：(1)上 表 中 众 数 m 的 值 为 _；(2)为 调 动 工 人 的 积 极 性 ， 该 部 门 根 据 工 人 每 天 加 工 零 件 的 个 数 制 定 了 奖 励 标 准 ， 凡 达 到 或超 过 这 个 标 准 的 工 人 将 获 得 奖 励 .如 果 想 让 一 半 左 右 的 工 人 能 获 奖 ， 应 根 据 _来 确 定 奖 励标 准 比 较 合 适 .(填 “ 平 均 数 ” 、 “ 众 数 ” 或 “ 中 位 数 ” )(3)该 部 门 规 定 ： 每 天 加 工 零 件 的 个 数 达 到
21、 或 超 过 25 个 的 工 人 为 生 产 能 手 .若 该 部 门 有 300名 工 人 ， 试 估 计 该 部 门 生 产 能 手 的 人 数 .解 析 ： (1)根 据 条 形 统 计 图 中 的 数 据 可 以 得 到 m 的 值 ；(2)根 据 题 意 可 知 应 选 择 中 位 数 比 较 合 适 ； (3)根 据 统 计 图 中 的 数 据 可 以 计 该 部 门 生 产 能 手 的 人 数 .答 案 ： (1)由 图 可 得 ，众 数 m的 值 为 18；(2)由 题 意 可 得 ，如 果 想 让 一 半 左 右 的 工 人 能 获 奖 ， 应 根 据 中 位 数 来 确
22、定 奖 励 标 准 比 较 合 适 ；(3)300 1 1 2 3 1 230 =100(名 )，答 ： 该 部 门 生 产 能 手 有 100名 工 人 .21.某 种 水 泥 储 存 罐 的 容 量 为 25 立 方 米 ， 它 有 一 个 输 入 口 和 一 个 输 出 口 .从 某 时 刻 开 始 ， 只打 开 输 入 口 ， 匀 速 向 储 存 罐 内 注 入 水 泥 ， 3分 钟 后 ， 再 打 开 输 出 口 ， 匀 速 向 运 输 车 输 出 水 泥 ，又 经 过 2.5分 钟 储 存 罐 注 满 ， 关 闭 输 入 口 ， 保 持 原 来 的 输 出 速 度 继 续 向 运
23、输 车 输 出 水 泥 ， 当输 出 的 水 泥 总 量 达 到 8 立 方 米 时 ， 关 闭 输 出 口 .储 存 罐 内 的 水 泥 量 y(立 方 米 )与 时 间 x(分 ) 之 间 的 部 分 函 数 图 象 如 图 所 示 . (1)求 每 分 钟 向 储 存 罐 内 注 入 的 水 泥 量 .(2)当 3 x 5.5时 ， 求 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 .(3)储 存 罐 每 分 钟 向 运 输 车 输 出 的 水 泥 量 是 _立 方 米 ， 从 打 开 输 入 口 到 关 闭 输 出 口 共 用 的时 间 为 _分 钟 .解 析 ： (1)体 积 变 化
24、量 除 以 时 间 变 化 量 求 出 注 入 速 度 ；(2)根 据 题 目 数 据 利 用 待 定 系 数 法 求 解 ；(3)由 (2)比 例 系 数 k=4 即 为 两 个 口 同 时 打 开 时 水 泥 储 存 罐 容 量 的 增 加 速 度 ， 则 输 出 速 度 为5-4=1， 再 根 据 总 输 出 量 为 8 求 解 即 可 .答 案 ： (1)每 分 钟 向 储 存 罐 内 注 入 的 水 泥 量 为 15 3=5分 钟 ；(2)设 y=kx+b(k 0)把 (3， 15)(5.5， 25)代 入15 325 5.5k bk b 解 得 43kb 当 3 x 5.5时 ，
25、y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 为 y=4x+3(3)由 (2)可 知 ， 输 入 输 出 同 时 打 开 时 ， 水 泥 储 存 罐 的 水 泥 增 加 速 度 为 4 立 方 米 /分 ， 则 每 分钟 输 出 量 为 5-4=1 立 方 米 ；只 打 开 输 出 口 前 ， 水 泥 输 出 量 为 5.5-3=2.5 立 方 米 ， 之 后 达 到 总 量 8 立 方 米 需 需 输 出8-2.5=5.5立 方 米 ， 用 时 5.5分 钟 从 打 开 输 入 口 到 关 闭 输 出 口 共 用 的 时 间 为 ： 5.5+5.5=11分 钟 .22.在 正 方 形 ABCD
26、中 ， E是 边 CD 上 一 点 (点 E 不 与 点 C、 D重 合 )， 连 结 BE. 【 感 知 】 如 图 ， 过 点 A作 AF BE交 BC 于 点 F.易 证 ABF BCE.(不 需 要 证 明 )【 探 究 】 如 图 ， 取 BE 的 中 点 M， 过 点 M 作 FG BE交 BC于 点 F， 交 AD于 点 G.(1)求 证 ： BE=FG. (2)连 结 CM， 若 CM=1， 则 FG 的 长 为 _.【 应 用 】 如 图 ， 取 BE的 中 点 M， 连 结 CM.过 点 C 作 CG BE交 AD于 点 G， 连 结 EG、 MG.若CM=3， 则 四 边
27、 形 GMCE的 面 积 为 _.解 析 ： 感 知 ： 利 用 同 角 的 余 角 相 等 判 断 出 BAF= CBE， 即 可 得 出 结 论 ；探 究 ： (1)判 断 出 PG=BC， 同 感 知 的 方 法 判 断 出 PGF CBE， 即 可 得 出 结 论 ；(2)利 用 直 角 三 角 形 的 斜 边 的 中 线 是 斜 边 的 一 半 ，应 用 ： 借 助 感 知 得 出 结 论 和 直 角 三 角 形 斜 边 的 中 线 是 斜 边 的 一 半 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： 感 知 ： 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 ， AB=BC， BCE= ABC=90
28、 ， ABE+ CBE=90 ， AF BE， ABE+ BAF=90 ， BAF= CBE， 在 ABF和 BCE中 ， 90BAF CBEAB BCABC BCE ， ABF BCE(ASA)；探 究 ： (1)如 图 ， 过 点 G作 GP BC于 P， 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 ， AB=BC， A= ABC=90 ， 四 边 形 ABPG 是 矩 形 ， PG=AB， PG=BC，同 感 知 的 方 法 得 ， PGF= CBE，在 PGF和 CBE中 ， 90PGF CBEPG BCPFG ECB ， PGF CBE(ASA)， BE=FG，(2)由 (1)知 ， FG
29、=BE， 连 接 CM， BCE=90 ， 点 M是 BE的 中 点 ， BE=2CM=2， FG=2. 应 用 ： 同 探 究 (2)得 ， BE=2ME=2CM=6， ME=3，同 探 究 (1)得 ， CG=BE=6， BE CG， S 四 边 形 CEGM= 12 CG ME= 12 6 3=9.23.如 图 ， 在 Rt ABC 中 ， C=90 ， A=30 ， AB=4， 动 点 P 从 点 A 出 发 ， 沿 AB 以 每 秒 2个 单 位 长 度 的 速 度 向 终 点 B 运 动 .过 点 P 作 PD AC 于 点 D(点 P 不 与 点 A、 B 重 合 )， 作 DP
30、Q=60 ， 边 PQ交 射 线 DC 于 点 Q.设 点 P 的 运 动 时 间 为 t秒 . (1)用 含 t 的 代 数 式 表 示 线 段 DC 的 长 ；(2)当 点 Q 与 点 C 重 合 时 ， 求 t 的 值 ；(3)设 PDQ与 ABC重 叠 部 分 图 形 的 面 积 为 S， 求 S与 t之 间 的 函 数 关 系 式 ；(4)当 线 段 PQ 的 垂 直 平 分 线 经 过 ABC一 边 中 点 时 ， 直 接 写 出 t 的 值 .解 析 ： (1)先 求 出 AC， 用 三 角 函 数 求 出 AD， 即 可 得 出 结 论 ；(2)利 用 AD+DQ=AC， 即
31、可 得 出 结 论 ；(3)分 两 种 情 况 ， 利 用 三 角 形 的 面 积 公 式 和 面 积 差 即 可 得 出 结 论 ；(4)分 三 种 情 况 ， 利 用 锐 角 三 角 函 数 ， 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： (1)在 Rt ABC中 ， A=30 ， AB=4， AC=2 3 ， PD AC， ADP= CDP=90 ， 在 Rt ADP中 ， AP=2t， DP=t， AD=APcosA=2t 32 = 3 t， CD=AC-AD=2 3 - 3 t(0 t 2)；(2)在 Rt PDQ 中 ， DPC=60 ， PQD=30 = A， PA=PQ， PD AC
32、， AD=DQ， 点 Q和 点 C 重 合 ， AD+DQ=AC， 2 3 t=2 3 ， t=1； (3)当 0 t 1 时 ， S=S PDQ= 12 DQ DP= 12 3 t t= 32 t2；当 1 t 2时 ， 如 图 2，CQ=AQ-AC=2AD-AC=2 3 t-2 3 =2 3 (t-1)，在 Rt CEQ中 ， CQE=30 ， CE=CQ tan CQE=2 3 (t-1) 33 =2(t-1)， S=S PDQ-S ECQ= 12 3 t t- 12 2 3 (t-1) 2(t-1)=- 3 32 t2+4 3 t-2 3 ， S= 2 23 0 123 3 4 3(
33、) (2 3 12 )2t tt t t ；(4)当 PQ 的 垂 直 平 分 线 过 AB 的 中 点 F 时 ， 如 图 3， PGF=90 ， PG= 12 PQ= 12 AP=t， AF= 12 AB=2， A= AQP=30 ， FPG=60 ， PFG=30 ， PF=2PG=2t， AP+PF=2t+2t=2， t= 12 ；当 PQ 的 垂 直 平 分 线 过 AC的 中 点 M时 ， 如 图 4， QMN=90 ， AN= 12 AC= 3 ， QM= 12 PQ= 12 AP=t，在 Rt NMQ中 ， NQ= 2 3cos30 3MQ t ， AN+NQ=AQ， 2 33
34、 2 33 t t ， t= 34 ，当 PQ 的 垂 直 平 分 线 过 BC的 中 点 时 ， 如 图 5， BF= 12 BC=1， PE= 12 PQ=t， H=30 ， ABC=60 ， BFH=30 = H， BH=BF=1，在 Rt PEH中 ， PH=2PE=2t， AH=AP+PH=AB+BH， 2t+2t=5， t= 54 ，即 ： 当 线 段 PQ 的 垂 直 平 分 线 经 过 ABC一 边 中 点 时 ， t 的 值 为 12 秒 或 34 秒 或 54 秒 . 24.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 矩 形 ABCD的 对 称 中 心 为 坐 标
35、原 点 O， AD y轴 于 点 E(点 A在 点 D 的 左 侧 )， 经 过 E、 D 两 点 的 函 数 y=- 12 x2+mx+1(x 0)的 图 象 记 为 G1， 函 数y=- 12 x2-mx-1(x 0)的 图 象 记 为 G2， 其 中 m 是 常 数 ， 图 象 G1、 G2合 起 来 得 到 的 图 象 记 为 G.设 矩 形 ABCD的 周 长 为 L. (1)当 点 A 的 横 坐 标 为 -1时 ， 求 m的 值 ；(2)求 L 与 m 之 间 的 函 数 关 系 式 ；(3)当 G2与 矩 形 ABCD恰 好 有 两 个 公 共 点 时 ， 求 L 的 值 ；(
36、4)设 G 在 -4 x 2上 最 高 点 的 纵 坐 标 为 y0， 当 32 y0 9 时 ， 直 接 写 出 L的 取 值 范 围 .解 析 ： (1)求 出 点 B 坐 标 利 用 待 定 系 数 法 即 可 解 决 问 题 ；(2)利 用 对 称 轴 公 式 ， 求 出 BE的 长 即 可 解 决 问 题 ；(3)由 G 2与 矩 形 ABCD 恰 好 有 两 个 公 共 点 ， 推 出 抛 物 线 G2的 顶 点 M(-m， 12 m2-1)在 线 段 AE 上 ，利 用 待 定 系 数 法 即 可 解 决 问 题 ；(4)分 两 种 情 形 讨 论 求 解 即 可 ；答 案 ：
37、(1)由 题 意 E(0， 1)， A(-1， 1)， B(1， 1)把 B(1， 1)代 入 y=- 12 x2+mx+1 中 ， 得 到 1=- 12 +m+1， m= 12 .(2) 抛 物 线 G 1的 对 称 轴 x=-m-1=m， AE=ED=2m， 矩 形 ABCD的 对 称 中 心 为 坐 标 原 点 O， AD=BC=4m， AB=CD=2， L=8m+4.(3) 当 G2与 矩 形 ABCD 恰 好 有 两 个 公 共 点 ， 抛 物 线 G 2的 顶 点 M(-m， 12 m2-1)在 线 段 AE 上 ， 12 m2-1=1， m=2或 -2(舍 弃 )， L=8 2+4=20.(4) 当 最 高 点 是 抛 物 线 G1的 顶 点 N(m， 12 m2+1)时 ，若 12 m 2+1= 32 ， 解 得 m=1或 -1(舍 弃 )，若 12 m2+1=9时 ， m=4或 -4(舍 弃 )，又 m 2，观 察 图 象 可 知 满 足 条 件 的 m 的 值 为 1 m 2， 当 (2， 2m-1)是 最 高 点 时 ， 3 2 1 922 mm ，解 得 2 m 5，综 上 所 述 ， 1 m 5， 12 L 44.
