1、2018年 北 京 市 朝 阳 区 中 考 模 拟 数 学一 、 选 择 题 (共 10道 小 题 ， 每 小 题 3分 ， 共 30 分 )第 1-10题 均 有 四 个 选 项 ， 符 合 题 意 的 选项 只 有 一 个 .请 用 铅 笔 把 “ 机 读 答 题 卡 ” 上 对 应 题 目 答 案 的 相 应 字 母 处 涂 黑 .1.如 图 所 示 ， 数 轴 上 表 示 绝 对 值 大 于 3的 数 的 点 是 ( )A.点 EB.点 FC.点 MD.点 N解 析 ： | 3.5|=3.5， 3， | 1|=1 3， |1.5|=1.5 3， |3|=3=3，所 以 数 轴 上 表
2、示 绝 对 值 大 于 3的 数 的 点 是 点 E，答 案 ： A 2.若 代 数 式 23x 有 意 义 ， 则 实 数 x 的 取 值 范 围 是 ( )A.x=0B.x=3C.x 0D.x 3解 析 ： 由 题 意 得 ， x 3 0，解 得 ， x 3，答 案 ： D3.如 图 是 某 个 几 何 体 的 展 开 图 ， 该 几 何 体 是 ( ) A.正 方 体B.圆 锥C.圆 柱D.三 棱 柱解 析 ： 因 为 圆 锥 的 展 开 图 为 一 个 扇 形 和 一 个 圆 形 ， 故 这 个 几 何 体 是 圆 锥 .答 案 ： B4.小 鹏 和 同 学 相 约 去 影 院 观 看
3、 厉 害 了 ， 我 的 国 ， 在 购 票 选 座 时 ， 他 们 选 定 了 方 框 所 围 区域 内 的 座 位 (如 图 ).取 票 时 ， 小 鹏 从 这 五 张 票 中 随 机 抽 取 一 张 ， 则 恰 好 抽 到 这 五 个 座 位 正 中间 的 座 位 的 概 率 是 ( ) A.12B.45C.35D.15解 析 ： 小 鹏 从 这 五 张 票 中 随 机 抽 取 一 张 ， 恰 好 抽 到 这 五 个 座 位 正 中 间 的 座 位 的 概 率 是 ： 15.答 案 ： D5.将 一 副 三 角 尺 按 如 图 的 方 式 摆 放 ， 其 中 l 1 l2， 则 的 度
4、数 是 ( )A.30B.45C.60D.70解 析 ： 如 图 所 示 ， l 1 l2， A= ABC=30 ，又 CBD=90 ， =90 30 =60 .答 案 ： C6.某 学 校 课 外 活 动 小 组 为 了 解 同 学 们 喜 爱 的 电 影 类 型 ， 设 计 了 如 下 的 调 查 问 卷 (不 完 整 )： 准 备 在 “ 国 产 片 ， 科 幻 片 ， 动 作 片 ， 喜 剧 片 ， 亿 元 大 片 ” 中 选 取 三 个 作 为 该 问 题的 备 选 答 案 ， 选 取 合 理 的 是 ( )A. B. C. D. 解 析 ： 电 影 类 型 包 括 ： 科 幻 片
5、， 动 作 片 ， 喜 剧 片 等 ，故 选 取 合 理 的 是 .答 案 ： C7.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 反 比 例 函 数 ky x 的 图 象 经 过 点 T.下 列 各 点 P(4， 6)，Q(3， 8)， M(2， 12)， N(12 ， 48)中 ， 在 该 函 数 图 象 上 的 点 有 ( ) A.4个B.3个C.2个D.1个解 析 ： 反 比 例 函 数 ky x 的 图 象 经 过 点 T(3， 8)， k=3 8=24，将 P(4， 6)， Q(3， 8)， M(2， 12)， N(12 ， 48)分 别 代 入 反 比 例 函 数 2
6、4y x ，可 得 Q(3， 8)， M(2， 12)不 满 足 反 比 例 函 数 24y x ， 在 该 函 数 图 象 上 的 点 有 2 个 .答 案 ： C 8.如 图 ， 四 边 形 ABCD内 接 于 O， E为 CD 延 长 线 上 一 点 ， 若 ADE=110 ， 则 AOC的 度 数是 ( ) A.70B.110C.140D.160解 析 ： ADE=110 ， ADC=70 ， 四 边 形 ABCD 内 接 于 O， AOC=2 ADC=140 .答 案 ： C9.在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 二 次 函 数 y=x 2+ 7 x+1 的 图 象 如 图
7、 所 示 ， 则 方 程 x2+ 7 x+1=0的 根 的 情 况 是 ( )A.有 两 个 相 等 的 实 数 根B.有 两 个 不 相 等 的 实 数 根C.没 有 实 数 根D.无 法 判 断解 析 ： 二 次 函 数 y=x 2+ 7 x+1的 图 象 如 图 所 示 ， 图 象 与 x轴 有 两 个 交 点 ，则 方 程 x2+ 7 x+1=0的 根 的 情 况 是 ： 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 .答 案 ： B10.如 图 ， 正 方 形 ABCD的 边 长 为 2， 以 BC 为 直 径 的 半 圆 与 对 角 线 AC相 交 于 点 E， 则 图 中 阴影 部 分
8、 的 面 积 为 ( ) A.5 12 4B.3 12 4C.5 12 2D.5 12 4解 析 ： 连 接 OE. 1 1 2 2 22 2ADCS AD CD ，S 扇 形 OCE= 21 14 4 ，S COE=1 11 12 2 ， S 弓 形 CE= 14 2 ， 阴 影 部 分 的 面 积 为 1 52 4 2 2 4 .答 案 ： D二 、 填 空 题 (共 6 道 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 18 分 )11.分 解 因 式 ： m 2+2mn+n2=_.解 析 ： m2+2mn+n2=(m+n)2.答 案 ： (m+n)212.如 果 一 个 多 边 形 是 轴
9、对 称 图 形 ， 那 么 这 个 多 边 形 可 以 是 _(写 出 一 个 即 可 ).解 析 ： 如 果 一 个 多 边 形 是 轴 对 称 图 形 ， 那 么 这 个 多 边 形 可 以 是 ： 答 案 不 唯 一 .如 ： 正 方 形 .答 案 ： 答 案 不 唯 一 .如 ： 正 方 形13.抛 物 线 y=x 2 6x+5 的 顶 点 坐 标 为 _.解 析 ： y=x2 6x+5=(x 3)2 4， 抛 物 线 顶 点 坐 标 为 (3， 4).答 案 ： (3， 4)14.一 次 函 数 y=kx+2(k 0)的 图 象 与 x轴 交 于 点 A(n， 0)， 当 n 0 时
10、 ， k 的 取 值 范 围 是 _.解 析 ： 一 次 函 数 y=kx+2(k 0)的 图 象 与 x轴 交 于 点 A(n， 0)， n= 2k ， 当 n 0 时 ， 2k 0，解 得 ， k 0，答 案 ： k 0 15.如 图 ， 某 数 学 小 组 要 测 量 校 园 内 旗 杆 AB的 高 度 ， 其 中 一 名 同 学 站 在 距 离 旗 杆 12米 的 点C 处 ， 测 得 旗 杆 顶 端 A 的 仰 角 为 ， 此 时 该 同 学 的 眼 睛 到 地 面 的 高 CD 为 1.5米 ， 则 旗 杆 的高 度 为 _(米 )(用 含 的 式 子 表 示 ). 解 析 ： 如
11、 图 所 示 ： DE=BC=12m，则 AE=DE tan =12tan (m)，故 旗 杆 的 高 度 为 ： AB=AE+BE=1.5+12tan .答 案 ： 1.5+12tan16.如 图 ， AOB=10 ， 点 P 在 OB 上 .以 点 P 为 圆 心 ， OP 为 半 径 画 弧 ， 交 OA 于 点 P1(点 P1与 点 O 不 重 合 )， 连 接 PP1； 再 以 点 P1为 圆 心 ， OP 为 半 径 画 弧 ， 交 OB 于 点 P2(点 P2与 点 P 不重 合 )， 连 接 P 1 P2； 再 以 点 P2为 圆 心 ， OP为 半 径 画 弧 ， 交 OA
12、于 点 P3(点 P3与 点 P1不 重 合 )，连 接 P2 P3； 请 按 照 上 面 的 要 求 继 续 操 作 并 探 究 ： P 3 P2 P4=_ ； 按 照 上 面 的 要 求 一 直 画 下 去 ， 得 到 点 Pn， 若 之 后 就 不 能 再 画 出 符 合 要 求点 Pn+1了 ， 则 n=_.解 析 ： 由 题 意 可 知 ： PO=P1P， P1P=P2P1， ，则 POP1= OP1P， P1PP2= P1P2P， ， BOA=10 ， P1PB=20 ， P2P1A=30 ， P3P2B=40 ， P4P3A=50 ， ， 10 n 90 ，解 得 n 9.由 于
13、 n为 整 数 ， 故 n=8.答 案 ： 8三 、 解 答 题 (共 10 道 小 题 ， 17-25题 每 小 题 5 分 ， 26题 7分 ， 共 52分 )17.计 算 ： 10 112 4cos30 10 3 .解 析 ： 本 题 涉 及 零 指 数 幂 、 负 指 数 幂 、 二 次 根 式 化 简 3 个 考 点 .在 计 算 时 ， 需 要 针 对 每 个 考 点 分 别 进 行 计 算 ， 然 后 根 据 实 数 的 运 算 法 则 求 得 计 算 结 果 .答 案 ： 原 式 = 32 3 4 1 3 2 3 2 3 4 42 .18.解 不 等 式 组 ： 2 2 33
14、2x xx x 解 析 ： 分 别 求 出 每 一 个 不 等 式 的 解 集 ， 根 据 口 诀 ： 同 大 取 大 、 同 小 取 小 、 大 小 小 大 中 间 找 、大 大 小 小 无 解 了 确 定 不 等 式 组 的 解 集 . 答 案 ： 2 2 33 2x xx x ，解 不 等 式 ， 得 x 1.解 不 等 式 ， 得 x 3. 不 等 式 组 的 解 集 为 1 x 3.19.先 化 简 ， 再 求 值 ： 22 1 11 11a aa aa ， 其 中 a=4.解 析 ： 将 被 除 式 分 母 因 式 分 解 、 除 法 转 化 为 乘 法 ， 再 约 分 ， 最 后
15、 通 分 、 计 算 加 法 即 可 化 简 ，继 而 将 a 的 值 代 入 计 算 可 得 答 案 .答 案 ： 22 1 11 11a aa aa = 2 11 11 1a aa aa a =2 11 1a aa a = 11a ，当 a=4时 ， 原 式 =15.20.如 图 ， BD是 ABC的 角 平 分 线 ， DE BC交 AB于 点 E.(1)求 证 ： BE=DE；(2)若 AB=BC=10， 求 DE 的 长 . 解 析 ： (1)根 据 角 平 分 线 和 平 行 线 的 性 质 证 明 即 可 ；(2)利 用 平 行 线 的 性 质 和 成 比 例 解 答 即 可 .
16、答 案 ： (1)证 明 ： BD是 ABC的 角 平 分 线 ， EBD= CBD. DE BC， EDB= CBD. EDB= EBD. BE=DE.(2) AB=BC， BD是 ABC的 角 平 分 线 ， AD=DC. DE BC， 1AE ADEB DC ， BE 12 AB 5. DE=5.21.在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， ABC的 顶 点 分 别 为 A(1， 1)， B(2， 4)， C(4， 2). (1)画 出 ABC关 于 原 点 O对 称 的 A1B1C1；(2)点 C 关 于 x轴 的 对 称 点 C2的 坐 标 为 _；(3)点 C2向 左 平 移
17、 m 个 单 位 后 ， 落 在 A1B1C1内 部 ， 写 出 一 个 满 足 条 件 的 m 的 值 ： _. 解 析 ： (1)直 接 利 用 关 于 原 点 对 称 点 的 性 质 进 而 得 出 答 案 ；(2)直 接 利 用 关 于 x 轴 对 称 点 的 性 质 进 而 得 出 答 案 ；(3)直 接 利 用 平 移 的 性 质 得 出 答 案 .答 案 ： (1)如 图 所 示 ： A1B1C1， 即 为 所 求 ； (2)点 C2的 坐 标 为 ： (4， 2).故 答 案 为 ： (4， 2)；(3)答 案 不 唯 一 .如 ： 6.22.北 京 市 积 极 开 展 城 市
18、 环 境 建 设 ， 其 中 污 水 治 理 是 重 点 工 作 之 一 ， 以 下 是 北 京 市 20122017年 污 水 处 理 率 统 计 表 ：年 份 2012 2013 2014 2015 2016 2017污 水 处 理 率 (%) 83.0 84.6 86.1 87.9 90.0 92.0(1)用 折 线 图 将 2012 2017年 北 京 市 污 水 处 理 率 表 示 出 来 ， 并 在 图 中 标 明 相 应 的 数 据 ；(2)根 据 统 计 图 表 中 提 供 的 信 息 ， 预 估 2018 年 北 京 市 污 水 处 理 率 约 为 _%， 说 明 你 的 预
19、 估理 由 ： _. 解 析 ： (1)依 据 北 京 市 2012 2017年 污 水 处 理 率 统 计 表 中 的 数 据 ， 即 可 得 到 折 线 统 计 图 ；(2)预 估 理 由 须 包 含 统 计 图 表 中 提 供 的 信 息 ， 且 支 撑 预 估 的 数 据 .答 案 ： (1)2012 2017年 北 京 市 污 水 处 理 率 折 线 图 如 图 所 示 ： (2)因 为 从 2015 年 到 2017 年 污 水 处 理 率 每 年 增 长 2%左 右 ， 所 以 2018 年 北 京 市 污 水 处 理 率约 为 94.0%.故 答 案 为 ： 94.0， 近 三
20、 年 的 污 水 处 理 率 每 年 增 长 2%左 右 .23.如 图 ， 在 菱 形 ABCD中 ， AC和 BD相 交 于 点 O， 过 点 O 的 线 段 EF与 一 组 对 边 AB， CD 分 别相 交 于 点 E， F.(1)求 证 ： AE=CF；(2)若 AB=2， 点 E 是 AB 中 点 ， 求 EF的 长 . 解 析 ： (1)由 四 边 形 ABCD 是 菱 形 ， 可 得 AB CD， OA=OC， 继 而 证 得 AOE COF， 则 可 证 得结 论 .(2)利 用 平 行 四 边 形 的 判 定 和 性 质 解 答 即 可 .答 案 ： (1)证 明 ： 四
21、边 形 ABCD是 菱 形 ， AO=CO， AB CD， EAO= FCO， AEO= CFO.在 OAE和 OCF中 ，EAO FCOAO COAEO CFO ， AOE COF， AE=CF；(2) E是 AB中 点 ， BE=AE=CF. BE CF， 四 边 形 BEFC 是 平 行 四 边 形 ， AB=2， EF=BC=AB=2.24.保 护 和 管 理 好 湿 地 ， 对 于 维 护 一 个 城 市 生 态 平 衡 具 有 十 分 重 要 的 意 义 .2018 年 北 京 计 划恢 复 湿 地 和 计 划 新 增 湿 地 的 面 积 共 2200公 顷 ， 其 中 计 划 恢
22、 复 湿 地 面 积 比 计 划 新 增 湿 地 面 积的 2 倍 多 400公 顷 .求 计 划 恢 复 湿 地 和 计 划 新 增 湿 地 的 面 积 .解 析 ： 设 计 划 新 增 湿 地 x 公 顷 ， 则 计 划 恢 复 湿 地 (2x+400)公 顷 ， 根 据 2018年 北 京 计 划 恢 复湿 地 和 计 划 新 增 湿 地 的 面 积 共 2200公 顷 ， 即 可 得 出 关 于 x 的 一 元 一 次 方 程 ， 解 之 即 可 得 出结 论 .答 案 ： 设 计 划 新 增 湿 地 x公 顷 ， 则 计 划 恢 复 湿 地 (2x+400)公 顷 .根 据 题 意
23、， 得 ： x+2x+400=2200，解 得 ： x=600， 2x+400=1600.答 ： 计 划 恢 复 湿 地 1600 公 顷 ， 计 划 新 增 湿 地 600公 顷 . 25.如 图 ， 在 ABC中 ， AB=BC， A=45 ， 以 AB为 直 径 的 O交 CO于 点 D.(1)求 证 ： BC是 O 的 切 线 ；(2)连 接 BD， 若 BD=m， tan CBD=n， 写 出 求 直 径 AB 的 思 路 .解 析 ： (1)欲 证 明 BC是 O 的 切 线 ， 只 需 推 知 ABC=90 即 可 ； (2) 连 接 AD， 利 用 圆 周 角 定 理 和 等
24、角 的 余 角 相 等 推 知 BAD= CBD； 通 过 解 直 角 Rt ABD可 求 AD= mn ； 在 Rt ABD中 ， 由 勾 股 定 理 可 求 AB的 长 .答 案 ： (1)证 明 ： AB=BC， A=45 ， ACB= A=45 . ABC=90 ， AB BC， AB 是 O的 直 径 ， BC 是 O的 切 线 .(2)求 解 思 路 如 下 ： 连 接 AD， 由 AB为 直 径 可 知 ， ADB=90 ， 进 而 可 知 BAD= CBD； 由 BD=m， tan CBD=n， 在 Rt ABD中 ， 可 求 AD= mn ； 在 Rt ABD中 ， 由 勾
25、股 定 理 可 求 AB 的 长 . 26.抛 物 线 y=ax2+bx+c 的 对 称 轴 为 直 线 x=1， 该 抛 物 线 与 x轴 的 两 个 交 点 分 别 为 A 和 B， 与 y轴 的 交 点 为 C， 其 中 A( 1， 0).(1)写 出 B 点 的 坐 标 _；(2)若 抛 物 线 上 存 在 一 点 P， 使 得 POC的 面 积 是 BOC的 面 积 的 2倍 ， 求 点 P 的 坐 标 ；(3)点 M 是 线 段 BC 上 一 点 ， 过 点 M 作 x 轴 的 垂 线 交 抛 物 线 于 点 D， 求 线 段 MD 长 度 的 最 大 值 . 解 析 ： (1)直
26、 接 利 用 二 次 函 数 的 对 称 性 得 出 B 点 坐 标 即 可 ；(2)利 用 三 角 形 面 积 求 法 结 合 抛 物 线 上 点 的 坐 标 性 质 得 出 答 案 ；(3)结 合 题 意 得 出 MD的 函 数 关 系 式 ， 进 而 得 出 答 案 .答 案 ： (1) 抛 物 线 y=ax2+bx+c 的 对 称 轴 为 直 线 x=1， 该 抛 物 线 与 x 轴 的 两 个 交 点 分 别 为 A和 B， 与 y轴 的 交 点 为 C， 其 中 A( 1， 0)， B 点 的 坐 标 为 ： (3， 0)；故 答 案 为 ： (3， 0)；(2)由 抛 物 线 y
27、=ax2+bx+c的 对 称 轴 为 直 线 x=1， A( 1， 0)， B(3， 0)，则 09 3 012a b ca b cba ， 解 得 ： 1 23abc ，故 抛 物 线 的 表 达 式 为 y=x2 2x 3， C(0， 3). 1 93 32 2BOCS . S POC=2S BOC=9.设 点 P的 横 坐 标 为 x P， 求 得 xP= 6.代 入 抛 物 线 的 表 达 式 ， 求 得 点 P 的 坐 标 为 (6， 21)， ( 6， 45).(3)由 点 B(3， 0)， C(0， 3)， 得 直 线 BC 的 表 达 式 为 y=x 3，设 点 M(a， a 3)， 则 点 D(a， a2 2a 3). MD=a 3 ( a2 2a 3)= a2+3a= 23 92 4a ， 当 3=2a 时 ， MD的 最 大 值 为 94 .
