1、2018年 北 京 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 题 8 小 题 ， 每 小 题 2 分 ， 共 16 分 )第 1-8题 均 有 四 个 选 项 ， 符 合 题 意 的 选 项只 有 一 个 .1.下 列 几 何 体 中 ， 是 圆 柱 的 为 ( )A. B.C.D.解 析 ： 根 据 立 体 图 形 的 定 义 及 其 命 名 规 则 逐 一 判 断 即 可 . A、 此 几 何 体 是 圆 柱 体 ；B、 此 几 何 体 是 圆 锥 体 ；C、 此 几 何 体 是 正 方 体 ；D、 此 几 何 体 是 四 棱 锥 .答 案 ： A2.实 数 a， b， c在 数
2、 轴 上 的 对 应 点 的 位 置 如 图 所 示 ， 则 正 确 的 结 论 是 ( )A.|a| 4B.c-b 0C.ac 0 D.a+c 0解 析 ： 本 题 由 图 可 知 ， a、 b、 c 绝 对 值 之 间 的 大 小 关 系 ， 从 而 判 断 四 个 选 项 的 对 错 . -4 a -3 |a| 4 A不 正 确 ； 又 a 0 c 0 ac 0 C不 正 确 ；又 a -3 c 3 a+c 0 D不 正 确 ；又 c 0 b 0 c-b 0 B正 确 .答 案 ： B3.方 程 组 33 8 14 x yx y 的 解 为 ( )A. 12 xyB. 1 2 xy C.
3、 21 xyD. 21 xy解 析 ： 方 程 组 利 用 加 减 消 元 法 求 出 解 即 可 ；33 8 14 x yx y ， 3- 得 ： 5y=-5， 即 y=-1，将 y=-1代 入 得 ： x=2，则 方 程 组 的 解 为 21 xy . 答 案 ： D4.被 誉 为 “ 中 国 天 眼 ” 的 世 界 上 最 大 的 单 口 径 球 面 射 电 望 远 镜 FAST的 反 射 面 总 面 积 相 当 于35 个 标 准 足 球 场 的 总 面 积 .已 知 每 个 标 准 足 球 场 的 面 积 为 7140m2， 则 FAST 的 反 射 面 总 面 积约 为 ( )A.
4、7.14 103m2B.7.14 104m2C.2.5 105m 2D.2.5 106m2解 析 ： 先 计 算 FAST 的 反 射 面 总 面 积 ， 再 根 据 科 学 记 数 法 表 示 出 来 ， 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式为 a 10n， 其 中 1 |a| 10， n 为 整 数 .确 定 n 的 值 是 易 错 点 ， 由 于 249900 250000 有 6位 ， 所 以 可 以 确 定 n=6-1=5.根 据 题 意 得 ： 7140 35=249900 2.5 105(m2).答 案 ： C 5.若 正 多 边 形 的 一 个 外 角 是 60 ， 则 该
5、正 多 边 形 的 内 角 和 为 ( )A.360B.540C.720D.900解 析 ： 根 据 多 边 形 的 边 数 与 多 边 形 的 外 角 的 个 数 相 等 ， 可 求 出 该 正 多 边 形 的 边 数 ， 再 由 多 边形 的 内 角 和 公 式 求 出 其 内 角 和 .该 正 多 边 形 的 边 数 为 ： 360 60 =6，该 正 多 边 形 的 内 角 和 为 ： (6-2) 180 =720 .答 案 ： C6.如 果 2 3 a b ， 那 么 代 数 式 2 22 ga b aba a b的 值 为 ( ) A. 3B.2 3C.3 3D.4 3解 析 ：
6、先 将 括 号 内 通 分 ， 再 计 算 括 号 内 的 减 法 、 同 时 将 分 子 因 式 分 解 ， 最 后 计 算 乘 法 ， 继 而代 入 计 算 可 得 .原 式 22 222 2 2 g ga ba ab b a a a ba a b a a b ， 当 2 3 a b 时 ，原 式 2 332 .答 案 ： A7.跳 台 滑 雪 是 冬 季 奥 运 会 比 赛 项 目 之 一 ， 运 动 员 起 跳 后 的 飞 行 路 线 可 以 看 作 是 抛 物 线 的 一 部分 ， 运 动 员 起 跳 后 的 竖 直 高 度 y(单 位 ： m)与 水 平 距 离 x(单 位 ： m
7、)近 似 满 足 函 数 关 系y=ax 2+bx+c(a 0).如 图 记 录 了 某 运 动 员 起 跳 后 的 x 与 y 的 三 组 数 据 ， 根 据 上 述 函 数 模 型 和数 据 ， 可 推 断 出 该 运 动 员 起 跳 后 飞 行 到 最 高 点 时 ， 水 平 距 离 为 ( ) A.10mB.15mC.20mD.22.5m解 析 ： 根 据 题 意 知 ， 抛 物 线 y=ax2+bx+c(a 0)经 过 点 (0， 54.0)、 (40， 46.2)、 (20， 57.9)，则 54.01600 40 46.2400 20 57.9 c a b ca b c ，解 得
8、 0.01950.58554.0 abc ， 所 以 0.585 152 2 0.0195 bx a (m).答 案 ： B8.如 图 是 老 北 京 城 一 些 地 点 的 分 布 示 意 图 .在 图 中 ， 分 别 以 正 东 、 正 北 方 向 为 x 轴 、 y 轴 的正 方 向 建 立 平 面 直 角 坐 标 系 ， 有 如 下 四 个 结 论 ： 当 表 示 天 安 门 的 点 的 坐 标 为 (0， 0)， 表 示 广 安 门 的 点 的 坐 标 为 (-6， -3)时 ， 表 示 左 安 门 的点 的 坐 标 为 (5， -6)； 当 表 示 天 安 门 的 点 的 坐 标
9、为 (0， 0)， 表 示 广 安 门 的 点 的 坐 标 为 (-12， -6)时 ， 表 示 左 安 门的 点 的 坐 标 为 (10， -12)； 当 表 示 天 安 门 的 点 的 坐 标 为 (1， 1)， 表 示 广 安 门 的 点 的 坐 标 为 (-11， -5)时 ， 表 示 左 安 门的 点 的 坐 标 为 (11， -11)； 当 表 示 天 安 门 的 点 的 坐 标 为 (1.5， 1.5)， 表 示 广 安 门 的 点 的 坐 标 为 (-16.5， -7.5)时 ， 表示 左 安 门 的 点 的 坐 标 为 (16.5， -16.5).上 述 结 论 中 ， 所
10、有 正 确 结 论 的 序 号 是 ( ) A. B. C. D. 解 析 ： 由 天 安 门 和 广 安 门 的 坐 标 确 定 出 每 格 表 示 的 长 度 ， 再 进 一 步 得 出 左 安 门 的 坐 标 即 可 判断 . 当 表 示 天 安 门 的 点 的 坐 标 为 (0， 0)， 表 示 广 安 门 的 点 的 坐 标 为 (-6， -3)时 ， 表 示 左 安 门 的点 的 坐 标 为 (5， -6)， 此 结 论 正 确 ； 当 表 示 天 安 门 的 点 的 坐 标 为 (0， 0)， 表 示 广 安 门 的 点 的 坐 标 为 (-12， -6)时 ， 表 示 左 安
11、门的 点 的 坐 标 为 (10， -12)， 此 结 论 正 确 ； 当 表 示 天 安 门 的 点 的 坐 标 为 (1， 1)， 表 示 广 安 门 的 点 的 坐 标 为 (-5， -2)时 ， 表 示 左 安 门 的点 的 坐 标 为 (11， -11)， 此 结 论 正 确 ； 当 表 示 天 安 门 的 点 的 坐 标 为 (1.5， 1.5)， 表 示 广 安 门 的 点 的 坐 标 为 (-16.5， -7.5)时 ， 表 示 左 安 门 的 点 的 坐 标 为 (16.5， -16.5)， 此 结 论 正 确 .答 案 ： C二 、 填 空 题 (本 题 8 小 题 ， 每
12、 小 题 2 分 ， 共 16 分 )9.如 图 所 示 的 网 格 是 正 方 形 网 格 ， BAC DAE.(填 “ ” ， “ =” 或 “ ” ) 解 析 ： 连 接 NH， BC， 过 N作 NP AD于 P， 2 2 1 21 1 1 12 12 22 V gANHS AH NP，3 52 2 PN ，35PN ，Rt ANP中 ， 3 35sin 0.655 PNNAP AN ， Rt ABC中 ， 2sin 0.2 6222 BCBAC AB ， 正 弦 值 随 着 角 度 的 增 大 而 增 大 ， BAC DAE.答 案 ： 10.若 x 在 实 数 范 围 内 有 意
13、义 ， 则 实 数 x 的 取 值 范 围 是 .解 析 ： 根 据 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件 可 求 出 x的 取 值 范 围 .由 题 意 可 知 ： x 0.答 案 ： x 011.用 一 组 a， b， c 的 值 说 明 命 题 “ 若 a b， 则 ac bc” 是 错 误 的 ， 这 组 值 可 以 是 a= ， b= ， c= .解 析 ： 当 a=1， b=2， c=-2时 ， 1 2， 而 1 (-1) 2 (-1)， 命 题 “ 若 a b， 则 ac bc” 是 错 误 的 .答 案 ： 1； 2； -1(答 案 不 唯 一 )12.如 图 ， 点 A，
14、B， C， D 在 O上 ， CB CD， CAD=30 ， ACD=50 ， 则 ADB= . 解 析 ： 直 接 利 用 圆 周 角 定 理 以 及 结 合 三 角 形 内 角 和 定 理 得 出 ACB= ADB=180 - CAB-ABC， 进 而 得 出 答 案 . CB CD， CAD=30 ， CAD= CAB=30 ， DBC= DAC=30 ， ACD=50 ， ABD=50 ， ACB= ADB=180 - CAB- ABC=180 -50 -30 -30 =70 .答 案 ： 7013.如 图 ， 在 矩 形 ABCD中 ， E 是 边 AB的 中 点 ， 连 接 DE
15、交 对 角 线 AC 于 点 F， 若 AB=4， AD=3，则 CF 的 长 为 . 解 析 ： 四 边 形 ABCD为 矩 形 ， AB=CD， AD=BC， AB CD， FAE= FCD，又 AFE= CFD， AFE CFD， 2 CF CDAF AE . 2 2 5 AC AB BC ， 2 1052 1 3 gCFCF ACCF AF .答 案 ： 103 14.从 甲 地 到 乙 地 有 A， B， C 三 条 不 同 的 公 交 线 路 .为 了 解 早 高 峰 期 间 这 三 条 线 路 上 的 公 交 车从 甲 地 到 乙 地 的 用 时 情 况 ， 在 每 条 线 路
16、上 随 机 选 取 了 500个 班 次 的 公 交 车 ， 收 集 了 这 些 班 次的 公 交 车 用 时 (单 位 ： 分 钟 )的 数 据 ， 统 计 如 下 ： 早 高 峰 期 间 ， 乘 坐 (填 “ A” ， “ B” 或 “ C” )线 路 上 的 公 交 车 ， 从 甲 地 到 乙 地 “ 用 时 不 超过 45 分 钟 ” 的 可 能 性 最 大 .解 析 ： 分 别 计 算 出 用 时 不 超 过 45 分 钟 的 可 能 性 大 小 即 可 得 . A 线 路 公 交 车 用 时 不 超 过 45分 钟 的 可 能 性 为 59 151 166 0.752500 ，B线
17、 路 公 交 车 用 时 不 超 过 45 分 钟 的 可 能 性 为 50 50 122 0.444500 ，C线 路 公 交 车 用 时 不 超 过 45 分 钟 的 可 能 性 为 45 265 167 0.954500 ， C 线 路 上 公 交 车 用 时 不 超 过 45 分 钟 的 可 能 性 最 大 .答 案 ： C15.某 公 园 划 船 项 目 收 费 标 准 如 下 ： 某 班 18 名 同 学 一 起 去 该 公 园 划 船 ， 若 每 人 划 船 的 时 间 均 为 1小 时 ， 则 租 船 的 总 费 用 最 低 为元 .解 析 ： 分 四 类 情 况 ， 分 别
18、计 算 即 可 得 出 结 论 . 共 有 18 人 ，当 租 两 人 船 时 ， 18 2=9(艘 )， 每 小 时 90 元 ， 租 船 费 用 为 90 9=810(元 )；当 租 四 人 船 时 ， 18 4=4余 2人 ， 要 租 4 艘 四 人 船 和 1 艘 两 人 船 ， 四 人 船 每 小 时 100元 ， 租 船 费 用 为 100 4+90=490(元 )；当 租 六 人 船 时 ， 18 6=3(艘 )， 每 小 时 130 元 ， 租 船 费 用 为 130 3=390(元 )；当 租 八 人 船 时 ， 18 8=2 余 2 人 ， 要 租 2 艘 八 人 船 和
19、1 艘 两 人 船 ， 8 人 船 每 小 时 150元 ， 租 船 费 用 为 150 2+90=390(元 ).而 810 490 390， 租 3艘 六 人 船 或 2艘 八 人 船 1 艘 两 人 船 费 用 最 低 是 390元 .答 案 ： 390 16. 2017年 ， 部 分 国 家 及 经 济 体 在 全 球 的 创 新 综 合 排 名 、 创 新 产 出 排 名 和 创 新 效 率 排 名 情 况 如 图 所 示 ， 中 国 创 新 综 合 排 名 全 球 第 22， 创 新 效 率 排 名 全 球 第 . 解 析 ： 根 据 中 国 创 新 综 合 排 名 全 球 第 2
20、2， 在 坐 标 系 中 找 到 对 应 的 中 国 创 新 产 出 排 名 为 第 11，再 根 据 中 国 创 新 产 出 排 名 为 第 11 在 另 一 排 名 中 找 到 创 新 效 率 排 名 为 第 3. 答 案 ： 3三 、 解 答 题 (本 题 共 12 小 题 ， 共 68 分 .第 17-22 题 ， 每 小 题 5 分 ， 第 23-26 题 ， 每 小 题 5分 ， 第 27， 28 题 ， 每 小 题 5 分 )解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 演 算 步 骤 或 证 明 过 程 .17.下 面 是 小 东 设 计 的 “ 过 直 线 外 一 点 作 这 条
21、直 线 的 平 行 线 ” 的 尺 规 作 图 过 程 .已 知 ： 直 线 l 及 直 线 l 外 一 点 P.求 作 ： 直 线 PQ， 使 得 PQ l. 作 法 ： 如 图 ， 在 直 线 l上 取 一 点 A， 作 射 线 PA， 以 点 A为 圆 心 ， AP长 为 半 径 画 弧 ， 交 PA的 延 长 线 于 点B； 在 直 线 l 上 取 一 点 C(不 与 点 A 重 合 )， 作 射 线 BC， 以 点 C 为 圆 心 ， CB 长 为 半 径 画 弧 ， 交BC的 延 长 线 于 点 Q； 作 直 线 PQ.所 以 直 线 PQ就 是 所 求 作 的 直 线 .根 据
22、小 东 设 计 的 尺 规 作 图 过 程 ，(1)使 用 直 尺 和 圆 规 ， 补 全 图 形 .(保 留 作 图 痕 迹 )解 析 ： (1)根 据 题 目 要 求 作 出 图 形 即 可 .答 案 ： (1)直 线 PQ 如 图 所 示 ： (2)完 成 下 面 的 证 明 .证 明 ： AB= ， CB= ， PQ l( )(填 推 理 的 依 据 ).解 析 ： (2)利 用 三 角 形 中 位 线 定 理 证 明 即 可 .答 案 ： (2)证 明 ： AB=AP， CB=CQ， PQ l(三 角 形 中 位 线 定 理 ).故 答 案 为 ： AP； CQ； 三 角 形 中 位
23、 线 定 理 .18.计 算 4sin45 +( -2) 0- 18 +|-1|解 析 ： 直 接 利 用 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 以 及 零 指 数 幂 的 性 质 和 二 次 根 式 的 性 质 分 别 化 简 得 出 答案 .答 案 ： 原 式 4 1 3 22 1 22 2 .19.解 不 等 式 组 ： 3 1 19 22 x xx x解 析 ： 先 求 出 每 个 不 等 式 的 解 集 ， 再 求 出 不 等 式 组 的 解 集 即 可 . 答 案 ： 3 1 19 22 x xx x ， 解 不 等 式 得 ： x -2，解 不 等 式 得 ： x 3， 不 等 式
24、 组 的 解 集 为 -2 x 3.20.关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 ax2+bx+1=0.(1)当 b=a+2 时 ， 利 用 根 的 判 别 式 判 断 方 程 根 的 情 况 .解 析 ： (1)计 算 判 别 式 的 值 得 到 =a 2+4， 则 可 判 断 0， 然 后 根 据 判 别 式 的 意 义 判 断 方 程根 的 情 况 .答 案 ： (1)a 0， =b2-4a=(a+2)2-4a=a2+4a+4-4a=a2+4， a2 0， 0， 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 .(2)若 方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根 ， 写 出 一 组 满
25、 足 条 件 的 a， b 的 值 ， 并 求 此 时 方 程 的 根 .解 析 ： (2)利 用 方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根 得 到 =b 2-4a=0， 设 b=2， a=1， 方 程 变 形 为 x2+2x+1=0，然 后 解 方 程 即 可 .答 案 ： (2) 方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根 ， =b2-4a=0，若 b=2， a=1，则 方 程 变 形 为 x2+2x+1=0，解 得 x 1=x2=-1.21.如 图 ， 在 四 边 形 ABCD 中 ， AB DC， AB=AD， 对 角 线 AC， BD交 于 点 O， AC平 分 BAD， 过点 C
26、 作 CE AB 交 AB的 延 长 线 于 点 E， 连 接 OE.(1)求 证 ： 四 边 形 ABCD是 菱 形 . 解 析 ： (1)先 判 断 出 OAB= DCA， 进 而 判 断 出 DAC= DAC， 得 出 CD=AD=AB， 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： (1) AB CD， OAB= DCA， AC 为 DAB的 平 分 线 ， OAB= DAC， DCA= DAC， CD=AD=AB， AB CD， 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， AD=AB， Y ABCD是 菱 形 .(2)若 AB= 5 ， BD=2， 求 OE的 长 .解 析 ： (2)
27、先 判 断 出 OE=OA=OC， 再 求 出 OB=1， 利 用 勾 股 定 理 求 出 OA， 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： (2) 四 边 形 ABCD是 菱 形 ， OA=OC， BD AC， CE AB， OE=OA=OC， BD=2， OB= 12 BD=1， 在 Rt AOB中 ， AB= 5 ， OB=1， 2 2 2 OA AB OB ， OE=OA=2.22.如 图 ， AB 是 O 的 直 径 ， 过 O 外 一 点 P 作 O 的 两 条 切 线 PC， PD， 切 点 分 别 为 C， D，连 接 OP， CD. (1)求 证 ： OP CD.解 析 ： (1
28、)先 判 断 出 Rt ODP Rt OCP， 得 出 DOP= COP， 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： (1)连 接 OC， OD， OC=OD， PD， PC 是 O的 切 线 ， ODP= OCP=90 ，在 Rt ODP和 Rt OCP中 ， OD OCOP OP ， Rt ODP Rt OCP， DOP= COP， OD=OC， OP CD.(2)连 接 AD， BC， 若 DAB=50 ， CBA=70 ， OA=2， 求 OP 的 长 .解 析 ： (2)先 求 出 COD=60 ， 得 出 OCD是 等 边 三 角 形 ， 最 后 用 锐 角 三 角 函 数 即 可 得
29、 出 结论 . 答 案 ： (2)如 图 ， 连 接 OD， OC， OA=OD=OC=OB=2， ADO= DAO=50 ， BCO= CBO=70 ， AOD=80 ， BOC=40 ， COD=60 ， OD=OC， COD是 等 边 三 角 形 ，由 (1)知 ， DOP= COP=30 ，在 Rt ODP中 ， cos30 4 33 ODOP .23.在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 函 数 ky x (x 0)的 图 象 G经 过 点 A(4， 1)， 直 线 l： 14 y x b与 图 象 G 交 于 点 B， 与 y轴 交 于 点 C.(1)求 k 的 值 . 解
30、 析 ： (1)把 A(4， 1)代 入 ky x 中 可 得 k的 值 .答 案 ： (1)把 A(4， 1)代 入 ky x 得 k=4 1=4. (2)横 、 纵 坐 标 都 是 整 数 的 点 叫 做 整 点 .记 图 象 G 在 点 A， B 之 间 的 部 分 与 线 段 OA， OC， BC围 成 的 区 域 (不 含 边 界 )为 w. 当 b=-1 时 ， 直 接 写 出 区 域 W 内 的 整 点 个 数 ； 若 区 域 W内 恰 有 4个 整 点 ， 结 合 函 数 图 象 ， 求 b 的 取 值 范 围 .解 析 ： (2)直 线 OA 的 解 析 式 为 ： 14y
31、x， 可 知 直 线 l 与 OA平 行 . 将 b=-1 时 代 入 可 得 ： 直 线 解 析 式 为 1 14 y x ， 画 图 可 得 整 点 的 个 数 . 分 两 种 情 况 ： 直 线 l 在 OA 的 下 方 和 上 方 ， 画 图 计 算 边 界 时 点 b 的 值 ， 可 得 b 的 取 值 .答 案 ： (2) 当 b=-1时 ， 直 线 解 析 式 为 1 14 y x ， 解 方 程 4 114 xx 得 x1=2-2 5 (舍 去 )， x2=2+2 5 ， 则 B(2+2 5 ， 5 12 )，而 C(0， -1)，如 图 1所 示 ， 区 域 W内 的 整 点
32、 有 (1， 0)， (2， 0)， (3， 0)， 有 3 个 . 如 图 2， 直 线 l在 OA的 下 方 时 ， 当 直 线 l： 14 y x b过 (1， -1)时 ， b= 54 ， 且 经 过 (5， 0)， 区 域 W 内 恰 有 4 个 整 点 ， b的 取 值 范 围 是 54 b -1；如 图 3， 直 线 l在 OA的 上 方 时 ， 点 (2， 2)在 函 数 ky x (x 0)的 图 象 G，当 直 线 l： 14 y x b过 (1， 2)时 ， b= 74 ，当 直 线 l： 14 y x b过 (1， 3)时 ， b=114 ， 区 域 W 内 恰 有 4
33、 个 整 点 ， b的 取 值 范 围 是 74 114 b .综 上 所 述 ， 区 域 W 内 恰 有 4 个 整 点 ， b的 取 值 范 围 是 54 b -1或 74 114 b .24.如 图 ， Q 是 AB 与 弦 AB 所 围 成 的 图 形 的 内 部 的 一 定 点 ， P 是 弦 AB上 一 动 点 ， 连 接 PQ 并 延 长 交 AB 于 点 C， 连 接 AC.已 知 AB=6cm， 设 A， P 两 点 间 的 距 离 为 xcm， P， C 两 点 间 的 距离 为 y1cm， A， C两 点 间 的 距 离 为 y2cm.小 腾 根 据 学 习 函 数 的
34、经 验 ， 分 别 对 函 数 y 1， y2随 自 变 量 x的 变 化 而 变 化 的 规 律 进 行 了 探 究 .下 面 是 小 腾 的 探 究 过 程 ， 请 补 充 完 整 ：(1)按 照 下 表 中 自 变 量 x 的 值 进 行 取 点 、 画 图 、 测 量 ， 分 别 得 到 了 y1， y2与 x 的 几 组 对 应 值 . 解 析 ： (1)利 用 圆 的 半 径 相 等 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： (1)当 x=3时 ， PA=PB=PC=3， y1=3.故 答 案 为 3.(2)在 同 一 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 描 出 补 全 后 的
35、表 中 各 组 数 值 所 对 应 的 点 (x， y1)， (x， y2)，并 画 出 函 数 y1， y2的 图 象 . 解 析 ： (2)利 用 描 点 法 画 出 图 象 即 可 .答 案 ： (2)函 数 图 象 如 图 所 示 ： (3)结 合 函 数 图 象 ， 解 决 问 题 ： 当 APC为 等 腰 三 角 形 时 ， AP 的 长 度 约 为 cm.解 析 ： (3)图 中 寻 找 直 线 y=x 与 两 个 函 数 的 交 点 的 横 坐 标 以 及 y1与 y2的 交 点 的 横 坐 标 即 可 ；答 案 ： (3)观 察 图 象 可 知 ： 当 x=y， 即 当 PA
36、=PC 或 PA=AC 时 ， x=3或 4.91，当 y1=y2时 ， 即 PC=AC时 ， x=5.77，综 上 所 述 ， 满 足 条 件 的 x的 值 为 3或 4.91 或 5.77.故 答 案 为 ： 3 或 4.91或 5.77. 25.某 年 级 共 有 300 名 学 生 .为 了 解 该 年 级 学 生 A， B两 门 课 程 的 学 习 情 况 ， 从 中 随 机 抽 取 60名 学 生 进 行 测 试 ， 获 得 了 他 们 的 成 绩 (百 分 制 )， 并 对 数 据 (成 绩 )进 行 整 理 、 描 述 和 分 析 .下面 给 出 了 部 分 信 息 . a.A
37、课 程 成 绩 的 频 数 分 布 直 方 图 如 下 (数 据 分 成 6 组 ： 40 x 50， 50 x 60， 60 x 70，70 x 80， 80 x 90， 90 x 100)：b.A 课 程 成 绩 在 70 x 80 这 一 组 的 是 ： 70， 71， 71， 71， 76， 76， 77， 78， 78.5 78.5，79， 79， 79， 79.5c.A， B两 门 课 程 成 绩 的 平 均 数 、 中 位 数 、 众 数 如 下 ：根 据 以 上 信 息 ， 回 答 下 列 问 题 ： (1)写 出 表 中 m 的 值 ；解 析 ： (1)先 确 定 A 课 程
38、 的 中 位 数 落 在 第 4 小 组 ， 再 由 此 分 组 具 体 数 据 得 出 具 体 的 中 位 数 即可 .答 案 ： (1) A 课 程 总 人 数 为 2+6+12+14+18+8=60， 中 位 数 为 第 30、 31个 数 据 的 平 均 数 ， 而 第 30、 31个 数 据 均 在 70 x 80这 一 组 ， 中 位 数 在 70 x 80 这 一 组 ， 70 x 80 这 一 组 的 是 ： 70， 71， 71， 71， 76， 76， 77， 78， 78.5 78.5， 79， 79， 79，79.5， A 课 程 的 中 位 数 为 77 78 77.
39、52 ， 即 m=77.5.(2)在 此 次 测 试 中 ， 某 学 生 的 A 课 程 成 绩 为 76 分 ， B 课 程 成 绩 为 71 分 ， 这 名 学 生 成 绩 排 名更 靠 前 的 课 程 是 (填 “ A“ 或 “ B“ )， 理 由 是 . 解 析 ： (2)根 据 两 个 课 程 的 中 位 数 定 义 解 答 可 得 .答 案 ： (2) 该 学 生 的 成 绩 小 于 A 课 程 的 中 位 数 ， 而 大 于 B 课 程 的 中 位 数 ， 这 名 学 生 成 绩 排 名 更 靠 前 的 课 程 是 B.故 答 案 为 ： B； 该 学 生 的 成 绩 小 于 A
40、 课 程 的 中 位 数 ， 而 大 于 B 课 程 的 中 位 数 . (3)假 设 该 年 级 学 生 都 参 加 此 次 测 试 ， 估 计 A 课 程 成 绩 跑 过 75.8分 的 人 数 .解 析 ： (3)用 总 人 数 乘 以 样 本 中 超 过 75.8分 的 人 数 所 占 比 例 可 得 .答 案 ： (3)估 计 A 课 程 成 绩 跑 过 75.8分 的 人 数 为 300 10 18 860 =180(人 )大 的 ： 估 计 A 课 程 成 绩 跑 过 75.8 分 的 人 数 为 180人 .26.在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 直 线 y=4x+
41、4与 x轴 ， y 轴 分 别 交 于 点 A， B， 抛 物 线 y=ax2+bx-3a经 过 点 A， 将 点 B 向 右 平 移 5个 单 位 长 度 ， 得 到 点 C.(1)求 点 C 的 坐 标 .解 析 ： (1)根 据 坐 标 轴 上 点 的 坐 标 特 征 可 求 点 B 的 坐 标 ， 根 据 平 移 的 性 质 可 求 点 C 的 坐 标 .答 案 ： (1)与 y 轴 交 点 ： 令 x=0代 入 直 线 y=4x+4得 y=4， B(0， 4)， 点 B向 右 平 移 5 个 单 位 长 度 ， 得 到 点 C， C(5， 4).(2)求 抛 物 线 的 对 称 轴
42、.解 析 ： (2)根 据 坐 标 轴 上 点 的 坐 标 特 征 可 求 点 A 的 坐 标 ， 进 一 步 求 得 抛 物 线 的 对 称 轴 .答 案 ： (2)与 x 轴 交 点 ： 令 y=0代 入 直 线 y=4x+4得 x=-1， A(-1， 0)， 点 B向 右 平 移 5 个 单 位 长 度 ， 得 到 点 C，将 点 A(-1， 0)代 入 抛 物 线 y=ax 2+bx-3a中 得 0=a-b-3a， 即 b=-2a， 抛 物 线 的 对 称 轴 2 12 2 b ax a a .(3)若 抛 物 线 与 线 段 BC 恰 有 一 个 公 共 点 ， 结 合 函 数 图
43、象 ， 求 a的 取 值 范 围 .解 析 ： (3)结 合 图 形 ， 分 三 种 情 况 ： a 0； a 0， 抛 物 线 的 顶 点 在 线 段 BC 上 ； 进 行 讨论 即 可 求 解 .答 案 ： (3) 抛 物 线 y=ax 2+bx-3a 经 过 点 A(-1， 0)且 对 称 轴 x=1，由 抛 物 线 的 对 称 性 可 知 抛 物 线 也 一 定 过 A 的 对 称 点 (3， 0)， a 0时 ， 如 图 1， 将 x=0代 入 抛 物 线 得 y=-3a， 抛 物 线 与 线 段 BC 恰 有 一 个 公 共 点 ， -3a 4， a 43 ，将 x=5代 入 抛
44、物 线 得 y=12a， 12a 4，a 13 ， a 13 ； a 0时 ， 如 图 2， 将 x=0代 入 抛 物 线 得 y=-3a， 抛 物 线 与 线 段 BC 恰 有 一 个 公 共 点 ， -3a 4，a 43 ； 当 抛 物 线 的 顶 点 在 线 段 BC 上 时 ， 则 顶 点 为 (1， 4)， 如 图 3， 将 点 (1， 4)代 入 抛 物 线 得 4=a-2a-3a，解 得 a=-1.综 上 所 述 ， a 13 或 a 43 或 a=-1.27.如 图 ， 在 正 方 形 ABCD中 ， E 是 边 AB 上 的 一 动 点 (不 与 点 A、 B 重 合 )，
45、连 接 DE， 点 A 关 于直 线 DE 的 对 称 点 为 F， 连 接 EF 并 延 长 交 BC 于 点 G， 连 接 DG， 过 点 E 作 EH DE 交 DG 的 延 长 线 于 点 H， 连 接 BH.(1)求 证 ： GF=GC.解 析 ： (1)如 图 1， 连 接 DF， 根 据 对 称 得 ： ADE FDE， 再 由 HL 证 明 Rt DFG Rt DCG，可 得 结 论 .答 案 ： (1)证 明 ： 如 图 1， 连 接 DF， 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 ， DA=DC， A= C=90 ， 点 A关 于 直 线 DE 的 对 称 点 为 F， AD
46、E FDE， DA=DF=DC， DFE= A=90 ， DFG=90 ，在 Rt DFG和 Rt DCG中 ， DF DCDG DG， Rt DFG Rt DCG(HL)， GF=GC. (2)用 等 式 表 示 线 段 BH 与 AE 的 数 量 关 系 ， 并 证 明 .解 析 ： (2)证 法 一 ： 如 图 2， 作 辅 助 线 ， 构 建 AM=AE， 先 证 明 EDG=45 ， 得 DE=EH， 证 明 DME EBH， 则 EM=BH， 根 据 等 腰 直 角 AEM得 ： EM= 2 AE， 得 结 论 .证 法 二 ： 如 图 3， 作 辅 助 线 ， 构 建 全 等 三
47、 角 形 ， 证 明 DAE ENH， 得 AE=HN， AD=EN， 再 说明 BNH是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 可 得 结 论 .答 案 ： (2)BH= 2 AE， 理 由 是 ：证 法 一 ： 如 图 2， 在 线 段 AD 上 截 取 AM， 使 AM=AE， AD=AB， DM=BE，由 (1)知 ： 1= 2， 3= 4， ADC=90 ， 1+ 2+ 3+ 4=90 ， 2 2+2 3=90 ， 2+ 3=45 ，即 EDG=45 ， EH DE， DEH=90 ， DEH是 等 腰 直 角 三 角 形 ， AED+ BEH= AED+ 1=90 ， DE=EH， 1=
48、 BEH，在 DME和 EBH中 ，1 DM BEBEHDE EH ， DME EBH， EM=BH，Rt AEM中 ， A=90 ， AM=AE， EM= 2 AE， BH= 2 AE.证 法 二 ： 如 图 3， 过 点 H作 HN AB于 N， ENH=90 ，由 方 法 一 可 知 ： DE=EH， 1= NEH，在 DAE和 ENH中 ， 1 A ENHNEHDE EH ， DAE ENH， AE=HN， AD=EN， AD=AB， AB=EN=AE+BE=BE+BN， AE=BN=HN， BNH是 等 腰 直 角 三 角 形 ， BH= 2 HN= 2 AE.28.对 于 平 面
49、直 角 坐 标 系 xOy 中 的 图 形 M， N， 给 出 如 下 定 义 ： P 为 图 形 M 上 任 意 一 点 ， Q 为 图 形 N上 任 意 一 点 ， 如 果 P， Q两 点 间 的 距 离 有 最 小 值 ， 那 么 称 这 个 最 小 值 为 图 形 M， N间 的“ 闭 距 离 “ ， 记 作 d(M， N).已 知 点 A(-2， 6)， B(-2， -2)， C(6， -2).(1)求 d(点 O， ABC).解 析 ： (1)根 据 点 A、 B、 C 三 点 的 坐 标 作 出 ABC， 利 用 “ 闭 距 离 ” 的 定 义 即 可 得 .答 案 ： (1)如 图 所 示 ， 点 O 到 ABC的 距 离 的 最 小 值 为 2， d(点 O， ABC)=1.(2)记 函 数 y=kx(-1 x 1， k 0)的
