1、2018年 云 南 省 曲 靖 市 罗 平 县 中 考 二 模 数 学一 、 填 空 题 (本 大 题 共 6 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 18 分 )1.分 解 因 式 ： x2y+2xy2+y3= .解 析 ： 首 先 提 取 公 因 式 y， 再 利 用 完 全 平 方 公 式 分 解 因 式 得 出 答 案 .x2y+2xy2+y3=y(x 2+2xy+y2)=y(x+y)2.答 案 ： y(x+y)22.为 了 方 便 市 民 出 行 ， 提 倡 低 碳 交 通 ， 近 几 年 某 市 大 力 发 展 公 共 自 行 车 系 统 ， 根 据 规 划 ， 全市 公 共 自
2、行 车 总 量 明 年 将 达 62000辆 ， 用 科 学 记 数 法 表 示 62000 是 .解 析 ： 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n为 整 数 .确 定 n 的 值 时 ，要 看 把 原 数 变 成 a 时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 .当 原 数绝 对 值 1时 ， n 是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1 时 ， n是 负 数 .用 科 学 记 数 法 表 示 62000是 6.2 10 4.答 案 ： 6.2 1043.
3、在 Rt ABC中 ， C=90 ， A=30 ， BC=3 6 ， 则 AC的 长 为 .(结 果 保 留 根 号 )解 析 ： 根 据 直 角 三 角 形 的 性 质 求 出 AB， 根 据 勾 股 定 理 计 算 即 可 . C=90 ， A=30 ， AB=2BC=6 6 ，由 勾 股 定 理 得 ， 2 2 29 AC AB BC .答 案 ： 9 2 4.一 次 函 数 y= 43 x+b(b 0)与 y= 43 x-1图 象 之 间 的 距 离 等 于 3， 则 b 的 值 为 .解 析 ： 设 直 线 y= 43 x-1与 x 轴 交 点 为 C， 与 y 轴 交 点 为 A，
4、 过 点 A 作 AD 直 线 y= 43 x+b于 点D， 如 图 所 示 . 直 线 y= 43 x-1与 x 轴 交 点 为 C， 与 y 轴 交 点 为 A， 点 A(0， -1)， 点 C( 34 ， 0)， OA=1， OC= 34 ， 2 2 54 AC OA OC ， 3cos 5 OCACO AC ， BAD与 CAO互 余 ， ACO与 CAO互 余 ， BAD= ACO. AD=3， 3cos 5 ADBAD AB ， AB=5. 直 线 y= 43 x+b与 y 轴 的 交 点 为 B(0， b)， AB=|b-(-1)|=5，解 得 ： b=4或 b=-6. b 0，
5、 b=-6.答 案 ： -65.如 图 ， AB是 O 的 直 径 ， CD AB， ABD=60 ， CD=2 3 ， 则 阴 影 部 分 的 面 积 为 . 解 析 ： 连 接 OD， 则 根 据 垂 径 定 理 可 得 出 CE=DE， 继 而 将 阴 影 部 分 的 面 积 转 化 为 扇 形 OBD的 面积 ， 代 入 扇 形 的 面 积 公 式 求 解 即 可 .连 接 OD， 如 图 所 示 ： CD AB， CE=DE= 12 CD= 3 ，故 S OCE=S ODE， 即 可 得 阴 影 部 分 的 面 积 等 于 扇 形 OBD的 面 积 ，又 ABD=60 ， CDB=3
6、0 ， COB=60 ， OC=2， 260 2 2360 3 扇 形 OBDS ， 即 阴 影 部 分 的 面 积 为 23 .答 案 ： 23 6.如 图 为 手 的 示 意 图 ， 大 拇 指 、 食 指 、 无 名 指 、 小 指 分 别 标 记 为 字 母 A， B， C， D， E， 请 按A B C D E D C B A B C 的 规 律 ， 从 A开 始 数 连 续 的 正 整 数 1， 2， 3， 4， ，当 数 2018 时 ， 对 应 的 手 指 字 母 为 .解 析 ： 通 过 对 字 母 观 察 可 知 ： 前 8个 字 母 为 一 组 ， 后 边 就 是 这 组
7、 字 母 反 复 出 现 .当 数 到 2018时 因 为 2018除 以 8 余 数 为 2， 则 其 对 应 的 字 母 是 B， 即 对 应 的 手 指 为 食 指 .答 案 ： B 二 、 填 空 题 (本 大 题 共 8 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 32 分 )7. 12 的 倒 数 等 于 ( )A. 12B. 12C.-2D.2 解 析 ： 根 据 倒 数 定 义 可 知 ， 12 的 倒 数 是 -2.答 案 ： C8.如 图 所 示 的 几 何 体 的 俯 视 图 是 ( ) A.B.C. D.解 析 ： 找 到 从 上 面 看 所 得 到 的 图 形 即 可 ，
8、 注 意 所 有 的 看 到 的 棱 都 应 表 现 在 俯 视 图 中 .从 上 往 下 看 ， 易 得 一 个 长 方 形 ， 且 其 正 中 有 一 条 纵 向 实 线 .答 案 ： B9.下 列 计 算 正 确 的 是 ( )A.a2 a3=a6B.a 6 a3=a2C.(-2a2)3=-8a6D.4a3-3a2=1解 析 ： 各 项 计 算 得 到 结 果 ， 即 可 作 出 判 断 .A、 原 式 =a5， 不 符 合 题 意 ；B、 原 式 =a3， 不 符 合 题 意 ；C、 原 式 =-8a6， 符 合 题 意 ；D、 原 式 不 能 合 并 ， 不 符 合 题 意 .答 案
9、 ： C10.将 一 副 三 角 板 如 图 放 置 ， 使 点 A 在 DE上 ， BC DE， C=45 ， D=30 ， 则 ABD的 度数 为 ( ) A.10B.15C.20D.25解 析 ： 根 据 三 角 形 内 角 和 定 理 以 及 平 行 线 的 性 质 ， 即 可 得 到 ABC=45 ， DBC=30 ， 据 此可 得 ABD的 度 数 . Rt ABC中 ， C=45 ， ABC=45 ， BC DE， D=30 ， DBC=30 ， ABD=45 -30 =15 .答 案 ： B 11.把 抛 物 线 y=x2向 左 平 移 1个 单 位 ， 再 向 下 平 移 2
10、个 单 位 ， 所 得 抛 物 线 的 解 析 式 为 ( )A.y=(x+1)2+2B.y=(x-1)2+2C.y=(x+1)2-2D.y=(x-1)2-2解 析 ： 原 抛 物 线 的 顶 点 为 (0， 0)， 向 左 平 移 1 个 单 位 ， 再 向 下 平 移 2 个 单 位 ， 那 么 新 抛 物 线的 顶 点 为 (-1， -2).可 设 新 抛 物 线 的 解 析 式 为 ： y=(x-h) 2+k，代 入 得 ： y=(x+1)2-2.答 案 ： C.12.今 年 “ 十 一 ” 长 假 某 湿 地 公 园 迎 来 旅 游 高 峰 ， 第 一 天 的 游 客 人 数 是 1
11、.2万 人 ， 第 三 天 的游 客 人 数 为 2.3万 人 ， 假 设 每 天 游 客 增 加 的 百 分 率 相 同 且 设 为 x， 则 根 据 题 意 可 列 方 程 为 ( )A.2.3(1+x)2=1.2B.1.2(1+x) 2=2.3C.1.2(1-x)2=2.3D.1.2+1.2(1+x)+1.2(1+x)2=2.3解 析 ： 利 用 平 均 增 长 率 问 题 ， 一 般 用 增 长 后 的 量 =增 长 前 的 量 (1+增 长 率 )， 参 照 本 题 ， 如果 设 平 均 每 年 增 产 的 百 分 率 为 x， 分 别 用 x 表 示 出 第 二 天 和 第 三 天
12、 游 客 数 量 ， 即 可 得 出 方 程 .设 每 天 游 客 增 加 的 百 分 率 相 同 且 设 为 x，第 二 天 的 游 客 人 数 是 ： 1.2(1+x)；第 三 天 的 游 客 人 数 是 ： 1.2(1+x)(1+x)=1.2(1+x) 2；依 题 意 ， 可 列 方 程 ： 1.2(1+x)2=2.3.答 案 ： B13.如 图 ， O 的 半 径 为 5， 弦 AB=8， M是 弦 AB 上 的 动 点 ， 则 OM 不 可 能 为 ( ) A.2B.3C.4D.5解 析 ： OM 最 长 边 应 是 半 径 长 ， 根 据 垂 线 段 最 短 ， 可 得 弦 心 距
13、 最 短 ， 分 别 求 出 后 即 可 判 断 . M 与 A 或 B 重 合 时 OM 最 长 ， 等 于 半 径 5； 半 径 为 5， 弦 AB=8 OMA=90 ， OA=5， AM=4 OM 最 短 为 2 2 3 OA AM ， 3 OM 5，因 此 OM不 可 能 为 2.答 案 ： A 14.如 图 ， 正 方 形 ABCD的 对 角 线 AC， BD 相 交 于 点 O， DE平 分 ODA交 OA 于 点 E， 若 AB=4，则 线 段 OE 的 长 为 ( )A. 43 2B.4 22 C. 2D. 2 2解 析 ： 如 图 ， 过 E 作 EH AD 于 H，则 AE
14、H是 等 腰 直 角 三 角 形 ， AB=4， AOB是 等 腰 直 角 三 角 形 ， AO=AB cos45 =4 22 =2 2 ， DE 平 分 ODA， EO DO， EH DH， OE=HE，设 OE=x， 则 EH=AH=x， AE=2 2 -x， Rt AEH中 ， AH 2+EH2=AE2， x2+x2=(2 2 -x)2，解 得 x=4-2 2 (负 值 已 舍 去 )， 线 段 OE 的 长 为 4-2 2 .答 案 ： B三 、 解 答 题 (本 大 题 共 9 小 题 ， 共 70 分 ) 15.计 算 ： 1012 2018 6ta12 n30 .解 析 ： 直
15、接 利 用 负 指 数 幂 的 性 质 以 及 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 和 零 指 数 幂 的 性 质 、 二 次 根 式 的 性质 分 别 化 简 得 出 答 案 .答 案 ： 原 式 33 3 332 1 2 6 2 3 2 3 .16.先 化 简 ： 23 11 1 ga a aa a a 再 取 一 个 自 己 喜 欢 的 a 值 求 值 .解 析 ： 先 把 原 式 化 简 整 理 ， 然 后 代 入 数 值 计 算 即 可 . 答 案 ： 原 式 1 13 2 11 g a aa a aa a ， 分 母 不 能 为 0， a 1， 0， a=2时 ， 原 式 =2.1
16、7.如 图 ， Y ABCD的 对 角 线 AC、 BD相 交 于 点 O， OE=OF. (1)求 证 ： BOE DOF.解 析 ： (1)由 平 行 四 边 形 的 性 质 得 出 OB=OD， 由 SAS证 明 BOE DOF 即 可 .答 案 ： (1)证 明 ： 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， OB=OD，在 BOE和 DOF中 ， OE OFBOE DOFOB OD ， BOE DOF.(2)若 BD=EF， 连 接 DE、 BF， 判 断 四 边 形 EBFD的 形 状 ， 并 说 明 理 由 .解 析 ： (2)先 证 明 四 边 形 EBFD是 平 行 四
17、边 形 ， 再 由 对 角 线 相 等 即 可 得 出 四 边 形 EBFD 是 矩 形 . 答 案 ： (2)四 边 形 EBFD是 矩 形 ，连 接 BE、 DF，由 (1)知 BOE DOF， OB=OD， OE=OF， 四 边 形 BEDF 是 平 行 四 边 形 ，又 BD=EF， 平 行 四 边 形 BEDF 是 矩 形 . 18.如 图 ， 在 航 线 l 的 两 侧 分 别 有 观 测 点 A 和 B， 点 B 到 航 线 l 的 距 离 BD为 4km， 点 A 位 于点 B 北 偏 西 60 方 向 且 与 B 相 距 20km 处 ， 现 有 一 艘 轮 船 从 位 于
18、点 A 南 偏 东 75 方 向 的 C处 ， 沿 该 航 线 自 东 向 西 航 行 至 观 测 点 A 的 正 南 方 向 E 处 ， 求 这 艘 轮 船 的 航 行 路 程 CE 的 长 度 .解 析 ： 在 Rt BDF 中 ， 根 据 三 角 函 数 可 求 BF， 进 一 步 求 出 AF， 再 根 据 相 似 三 角 形 的 判 定 与性 质 可 求 AE， 在 Rt AEF中 ， 根 据 三 角 函 数 可 求 这 艘 轮 船 的 航 行 路 程 CE的 长 度 . 答 案 ： 在 Rt BDF中 ， DBF=60 ， BD=4km， BF= cos60BD =8km， AB=
19、20km， AF=12km， AEB= BDF， AFE= BFD， AEF BDF， AE BDAF BF ， AE=6km，在 Rt AEF中 ， CE=AE tan75 22km.故 这 艘 轮 船 的 航 行 路 程 CE的 长 度 是 22km. 19.某 中 学 组 织 全 体 学 生 参 加 “ 献 爱 心 ” 公 益 活 动 ， 为 了 了 解 九 年 级 学 生 参 加 活 动 情 况 ， 从九 年 级 学 生 着 中 随 机 抽 取 部 分 学 生 进 行 调 查 ， 统 计 了 该 天 他 们 打 扫 街 道 ， 去 敬 老 院 服 务 和 到社 区 文 艺 演 出 的
20、人 数 ， 并 绘 制 了 如 下 不 完 整 的 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 ， 其 中 到 社 区 文 艺 演出 的 人 数 占 所 调 查 的 九 年 级 学 生 人 数 的 310 ， 请 根 据 两 幅 统 计 图 中 的 信 息 ， 回 答 下 列 问 题 ： (1)本 次 调 查 共 抽 取 了 多 少 名 九 年 级 学 生 ？解 析 ： (1)由 社 区 文 艺 演 出 的 人 数 除 以 占 的 百 分 数 确 定 出 调 查 学 生 总 数 即 可 .答 案 ： (1)根 据 题 意 得 ： 15 310 =50(名 )，则 本 次 共 抽 取 了 50
21、名 九 年 级 学 生 .(2)补 全 条 形 统 计 图 .解 析 ： (2)求 出 去 敬 老 院 服 务 的 人 数 ， 补 全 条 形 统 计 图 即 可 .答 案 ： (2)去 敬 老 院 服 务 的 学 生 有 50-(25+15)=10(名 ).补 全 条 形 统 计 图 ： (3)若 该 中 学 九 年 级 共 有 1500名 学 生 ， 请 你 估 计 该 中 学 九 年 级 去 敬 老 院 的 学 生 有 多 少 名 ？解 析 ： (3)求 出 去 敬 老 院 的 百 分 比 ， 乘 以 1500即 可 得 到 结 果 .答 案 ： (3)根 据 题 意 得 ： 1500
22、1050 =300(名 )，则 该 中 学 九 年 级 去 敬 老 院 的 学 生 约 有 300名 .20.甲 、 乙 两 个 商 场 出 售 相 同 的 某 种 商 品 ， 每 件 售 价 均 为 3000元 ， 并 且 多 买 都 有 一 定 的 优 惠 .甲 商 场 的 优 惠 条 件 是 ： 第 一 件 按 原 售 价 收 费 ， 其 余 每 件 优 惠 30%； 乙 商 场 的 优 惠 条 件 是 ： 每件 优 惠 25%.设 所 买 商 品 为 x 件 时 ， 甲 商 场 收 费 为 y 1元 ， 乙 商 场 收 费 为 y2元 .(1)分 别 求 出 y1， y2与 x之 间
23、的 关 系 式 .解 析 ： (1)根 据 两 家 商 场 的 优 惠 方 案 分 别 列 式 整 理 即 可 .答 案 ： (1)当 x=1时 ， y1=3000；当 x 1 时 ， y1=3000+3000(x-1) (1-30%)=2100 x+900. 1 3000 12100 900 1( ) xy x x ；y 2=3000 x(1-25%)=2250 x， y2=2250 x.(2)当 甲 、 乙 两 个 商 场 的 收 费 相 同 时 ， 所 买 商 品 为 多 少 件 ？解 析 ： (2)根 据 收 费 相 同 ， 列 出 方 程 求 解 即 可 .答 案 ： (2)当 甲
24、、 乙 两 个 商 场 的 收 费 相 同 时 ，2100 x+900=2250 x，解 得 x=6，答 ： 甲 、 乙 两 个 商 场 的 收 费 相 同 时 ， 所 买 商 品 为 6 件 .(3)当 所 买 商 品 为 5 件 时 ， 应 选 择 哪 个 商 场 更 优 惠 ？ 请 说 明 理 由 .解 析 ： (3)根 据 函 数 解 析 式 分 别 求 出 x=5时 的 函 数 值 ， 即 可 得 解 .答 案 ： (3)x=5 时 ， y 1=2100 x+900=2100 5+900=11400，y2=2250 x=2250 5=11250， 11400 11250， 所 买 商
25、 品 为 5件 时 ， 应 选 择 乙 商 场 更 优 惠 . 21.某 商 场 ， 为 了 吸 引 顾 客 ， 在 “ 白 色 情 人 节 ” 当 天 举 办 了 商 品 有 奖 酬 宾 活 动 ， 凡 购 物 满 200元 者 ， 有 两 种 奖 励 方 案 供 选 择 ： 一 是 直 接 获 得 20 元 的 礼 金 券 ， 二 是 得 到 一 次 摇 奖 的 机 会 .已 知 在 摇 奖 机 内 装 有 2 个 红 球 和 2个 白 球 ， 除 颜 色 外 其 它 都 相 同 ， 摇 奖 者 必 须 从 摇 奖 机 内 一次 连 续 摇 出 两 个 球 ， 根 据 球 的 颜 色 (如
26、 表 )决 定 送 礼 金 券 的 多 少 .(1)请 你 用 列 表 法 (或 画 树 状 图 法 )求 一 次 连 续 摇 出 一 红 一 白 两 球 的 概 率 .解 析 ： (1)画 树 状 图 列 出 所 有 等 可 能 结 果 ， 再 让 所 求 的 情 况 数 除 以 总 情 况 数 即 为 所 求 的 概 率 .答 案 ： (1)树 状 图 为 ： 一 共 有 6种 情 况 ， 摇 出 一 红 一 白 的 情 况 共 有 4种 ， 摇 出 一 红 一 白 的 概 率 2346 p .(2)如 果 一 名 顾 客 当 天 在 本 店 购 物 满 200元 ， 若 只 考 虑 获
27、得 最 多 的 礼 品 券 ， 请 你 帮 助 分 析 选择 哪 种 方 案 较 为 实 惠 .解 析 ： (2)算 出 相 应 的 平 均 收 益 ， 比 较 大 小 即 可 .答 案 ： (2) 两 红 的 概 率 p= 16 ， 两 白 的 概 率 p= 16 ， 一 红 一 白 的 概 率 P= 23 ， 摇 奖 的 平 均 收 益 是 ： 18 241 2 16 3 6 18 22 ， 22 20， 选 择 摇 奖 . 22.阅 读 下 列 材 料 ：如 图 1， 圆 的 概 念 ： 在 平 面 内 ， 线 段 PA 绕 它 固 定 的 一 个 端 点 P 旋 转 一 周 ， 另 一
28、 个 端 点 A 所形 成 的 图 形 叫 做 圆 .就 是 说 ， 到 某 个 定 点 等 于 定 长 的 所 有 点 在 同 一 个 圆 上 ， 圆 心 在 P(a， b)，半 径 为 r的 圆 的 方 程 可 以 写 为 ： (x-a)2+(y-b)2=r2， 如 ： 圆 心 在 P(2， -1)， 半 径 为 5 的 圆 方程 为 ： (x-2)2+(y+1)2=25. (1)填 空 ： 以 A(3， 0)为 圆 心 ， 1 为 半 径 的 圆 的 方 程 为 . 以 B(-1， -2)为 圆 心 ， 3 为 半 径 的 圆 的 方 程 为 .解 析 ： (1)根 据 阅 读 材 料
29、中 的 定 义 求 解 .答 案 ： (1) 以 A(3， 0)为 圆 心 ， 1为 半 径 的 圆 的 方 程 为 (x-3)2+y2=1. 以 B(-1， -2)为 圆 心 ， 3 为 半 径 的 圆 的 方 程 为 (x+1) 2+(y+2)2=3.故 答 案 为 (x-3)2+y2=1； (x+1)2+(y+2)2=3.(2)根 据 以 上 材 料 解 决 下 列 问 题 ：如 图 2， 以 B(-6， 0)为 圆 心 的 圆 与 y 轴 相 切 于 原 点 ， C 是 B 上 一 点 ， 连 接 OC， 作 BD OC垂 足 为 D， 延 长 BD 交 y 轴 于 点 E， 已 知
30、sin AOC= 35 . 连 接 EC， 证 明 EC是 B 的 切 线 ； 在 BE上 是 否 存 在 一 点 P， 使 PB=PC=PE=PO？ 若 存 在 ， 求 P 点 坐 标 ， 并 写 出 以 P为 圆 心 ， 以PB为 半 径 的 P的 方 程 ； 若 不 存 在 ， 说 明 理 由 .解 析 ： (2) 根 据 垂 径 定 理 由 BD OC得 到 CD=OD， 则 BE 垂 直 平 分 OC， 再 根 据 线 段 垂 直 平 分线 的 性 质 得 EO=EC， 则 EOC= ECO， 加 上 BOC= BCO， 易 得 BOE= BCE=90 ， 然 后 根 据 切 线 的
31、 判 定 定 理 得 到 EC是 B 的 切 线 . 由 BOE= BCE=90 ， 根 据 圆 周 角 定 理 得 点 C和 点 O 都 在 以 BE 为 直 径 的 圆 上 ， 即 当 P 点为 BE 的 中 点 时 ， 满 足 PB=PC=PE=PO， 利 用 同 角 的 余 角 相 等 得 BOE= AOC， 则 sin BOE=sin AOC= 35 ， 在 Rt BOE 中 ， 利 用 正 弦 的 定 义 计 算 出 BE=10， 利 用 勾 股 定 理 计 算 出 OE=8， 则 E点 坐 标 为 (0， 8)， 于 是 得 到 线 段 AB的 中 点 P的 坐 标 为 (-3，
32、 4)， PB=5， 然 后 写 出 以 P(-3， 4)为 圆 心 ， 以 5 为 半 径 的 P 的 方 程 .答 案 ： (2) 证 明 ： BD OC， CD=OD， BE 垂 直 平 分 OC， EO=EC， EOC= ECO， BO=BC， BOC= BCO， EOC+ BOC= ECO+ BCO， BOE= BCE=90 ， BC CE， EC 是 B的 切 线 ； 存 在 . BOE= BCE=90 ， 点 C和 点 O 都 在 以 BE 为 直 径 的 圆 上 ， 当 P点 为 BE 的 中 点 时 ， 满 足 PB=PC=PE=PO， B 点 坐 标 为 (-6， 0)，
33、OB=6， AOC+ DOE=90 ， DOE+ BEO=90 ， BEO= AOC， sin BEO=sin AOC= 35 ，在 Rt BOE中 ， sin BEO=OBBE ， 6 35BE ， BE=10， 2 2 8 OE BE OB ， E 点 坐 标 为 (0， 8)， 线 段 AB 的 中 点 P 的 坐 标 为 (-3， 4)， PB=5， 以 P(-3， 4)为 圆 心 ， 以 5 为 半 径 的 P 的 方 程 为 (x+3)2+(y-4)2=25.23.在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 已 知 点 A(-2， 0)， B(2， 0)， C(3， 5). (1)求
34、过 点 A， C的 直 线 解 析 式 和 过 点 A， B， C 的 抛 物 线 的 解 析 式 .解 析 ： (1)利 用 抛 物 线 和 x 轴 的 两 个 交 点 坐 标 ， 设 出 抛 物 线 的 解 析 式 y=a(x-x1)(x-x2)， 代 入即 可 得 出 抛 物 线 的 解 析 式 ， 再 设 出 直 线 AC 的 解 析 式 ， 利 用 待 定 系 数 法 即 可 得 出 答 案 .答 案 ： (1) A(-2， 0)， B(2， 0)， 设 二 次 函 数 的 解 析 式 为 y=a(x-2)(x+2) ，把 C(3， 5)代 入 得 a=1； 二 次 函 数 的 解
35、析 式 为 ： y=x2-4；设 一 次 函 数 的 解 析 式 为 ： y=kx+b(k 0) 把 A(-2， 0)， C(3， 5)代 入 得 2 03 5 k bk b ，解 得 12 kb ， 一 次 函 数 的 解 析 式 为 ： y=x+2.(2)求 过 点 A， B及 抛 物 线 的 顶 点 D的 P 的 圆 心 P 的 坐 标 .解 析 ： (2)先 求 得 抛 物 线 的 顶 点 D 的 坐 标 ， 再 设 点 P 坐 标 (0， Py)， 根 据 A， B， D 三 点 在 P上 ， 得 PB=PD， 列 出 关 于 Py的 方 程 ， 求 解 即 可 得 出 P点 的 坐
36、 标 .答 案 ： (2)设 P 点 的 坐 标 为 (0， Py)，由 (1)知 D 点 的 坐 标 为 (0， -4)， A， B， D三 点 在 P 上 ， PB=PD， 2 2+Py2=(-4-Py)2，解 得 ： Py= 32 ， P 点 的 坐 标 为 (0， 32 ).(3)在 抛 物 线 上 是 否 存 在 点 Q， 使 AQ与 P 相 切 ， 若 存 在 请 求 出 Q 点 坐 标 .解 析 ： (3)假 设 抛 物 线 上 存 在 这 样 的 点 Q 使 直 线 AQ 与 P 相 切 ， 设 Q点 的 坐 标 为 (m， m 2-4)，根 据 平 面 内 两 点 间 的 距
37、 离 公 式 ， 即 可 得 出 关 于 m 的 方 程 ， 求 出 m 的 值 ， 即 可 得 出 点 Q 的 坐 标 . 答 案 ： (3)在 抛 物 线 上 存 在 这 样 的 点 Q 使 直 线 AQ与 P 相 切 .理 由 如 下 ： 设 Q点 的 坐 标 为 (m， m2-4)，根 据 平 面 内 两 点 间 的 距 离 公 式 得 ： AQ2=(m+2)2+(m2-4)2， PQ2=m2+(m2-4+ 32 )2； AP= 52 ， AP 2= 254 ， 直 线 AQ 是 P的 切 线 ， AP AQ， PQ2=AP2+AQ2，即 ： m2+(m2-4+ 32 )2= 254 +(m+2)2+(m2-4)2解 得 ： m 1=103 ， m2=-2(与 A 点 重 合 ， 舍 去 ) Q 点 的 坐 标 为 (103 ， 649 ).
