1、2018年 云 南 省 曲 靖 市 沾 益 县 大 坡 乡 中 考 一 模 试 卷 数 学一 、 选 择 题 (共 8 个 小 题 ， 每 小 题 只 有 一 个 正 确 选 项 ， 每 题 4 分 ， 满 分 32 分 )1.-1.5的 倒 数 是 ( )A.-1.5B.1.5C. 23D. 23 解 析 ： (-1.5) ( 23 )=1， -1.5的 倒 数 是 23 .答 案 ： C2.下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A.2x+3y=5xyB.5x2 x3=5x5C.4x 8 2x2=2x4D.(-x3)2=x5解 析 ： A、 不 是 同 类 项 ， 不 能 合 并 ， 选 项
2、 错 误 ；B、 正 确 ；C、 4x8 2x2=2x6， 选 项 错 误 ；D、 (-x3)2=x6， 选 项 错 误 .答 案 ： B3.某 校 九 年 级 体 育 模 拟 测 试 中 ， 六 名 男 生 引 体 向 上 的 成 绩 如 下 (单 位 ： 个 )： 10、 6、 9、 11、8、 10， 下 列 关 于 这 组 数 据 描 述 正 确 的 是 ( )A.极 差 是 6B.众 数 是 10 C.平 均 数 是 9.5D.方 差 是 16解 析 ： (A)极 差 为 11-6=5， 故 (A)错 误 ；(B)根 据 出 现 次 数 最 多 的 数 据 是 10可 得 ， 众 数
3、 是 10， 故 (B)正 确 ；(C)平 均 数 为 (10+6+9+11+8+10) 6=9， 故 (C)错 误 ；(D)方 差 为 16 (10-9)2+(6-9)2+(9-9)2+(11-9)2+(8-9)2+(10-9)2= 83 ， 故 (D)错 误 .答 案 ： B4.如 图 是 一 个 正 方 体 被 截 去 一 角 后 得 到 的 几 何 体 ， 它 的 俯 视 图 是 ( ) A.B.C. D.解 析 ： 从 上 面 看 ， 是 正 方 形 右 边 有 一 条 斜 线 .答 案 ： A5.已 知 等 腰 三 角 形 的 其 中 二 边 长 分 别 为 4， 9， 则 这 个
4、 等 腰 三 角 形 的 周 长 为 ( )A.17B.22C.17或 22D.无 法 确 定解 析 ： 若 4 是 底 边 ， 则 三 角 形 的 三 边 分 别 为 4、 9、 9， 能 组 成 三 角 形 ， 周 长 =4+9+9=22； 若 4是 腰 长 ， 则 三 角 形 的 三 边 分 别 为 4、 4、 9， 4+4=8 9， 不 能 组 成 三 角 形 ，综 上 所 述 ， 这 个 等 腰 三 角 形 的 周 长 为 22. 答 案 ： B6.不 等 式 组 2 02 1x x ， 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 为 ( )A.B. C. D.解 析 ： 2 02 1x x
5、 ， ， 解 不 等 式 得 ： x 0， 解 不 等 式 得 ： x -1， 不 等 式 组 的 解 集 为 ：-1 x 0， 在 数 轴 上 表 示 不 等 式 组 的 解 集 如 图 .答 案 ： A7.如 图 ， 在 ABC 中 ， C=90 ， B=30 ， 以 A为 圆 心 ， 任 意 长 为 半 径 画 弧 分 别 交 AB、 AC于 点 M和 N， 再 分 别 以 M、 N 为 圆 心 ， 大 于 12 MN 的 长 为 半 径 画 弧 ， 两 弧 交 于 点 P， 连 结 AP并 延 长 交 BC 于 点 D， 则 下 列 说 法 中 正 确 的 个 数 是 ( ) AD 是
6、 BAC的 平 分 线 ； ADC=60 ； 点 D在 AB的 中 垂 线 上 ； S DAC： S ABC=1： 3.A.1B.2C.3D.4解 析 ： 根 据 作 图 的 过 程 可 知 ， AD是 BAC的 平 分 线 .故 正 确 ； 如 图 ， 在 ABC中 ， C=90 ， B=30 ， CAB=60 .又 AD是 BAC的 平 分 线 ， 1= 2= 12 CAB=30 ， 3=90 - 2=60 ， 即 ADC=60 .故 正 确 ； 1= B=30 ， AD=BD， 点 D 在 AB的 中 垂 线 上 .故 正 确 ； 如 图 ， 在 直 角 ACD中 ， 2=30 ， CD
7、= 12 AD， BC=CD+BD= 32 21 AD AD AD ， S DAC= 12 14AC CD AC AD . S ABC= 3 322 41 12 AC BC AC AD AC AD ， S DAC： S ABC= 1 34 4AC AD： AC AD=1： 3.故 正 确 .综 上 所 述 ， 正 确 的 结 论 是 ： ， 共 有 4 个 .答 案 ： D8.正 方 形 A 1B1C1O， A2B2C2C1， A3B3C3C2， 按 如 图 的 方 式 放 置 .点 A1， A2， A3， 和 点 C1， C2， C3， 分 别 在 直 线 y=x+1 和 x 轴 上 ， 则
8、 点 A6 的 坐 标 是 ( )A.(63， 64)B.(63， 32)C.(32， 33) D.(31， 32)解 析 ： 直 线 y=x+1， 当 x=0时 ， y=1， 当 y=0时 ， x=-1， OA1=1， OD=1， ODA1=45 ， A2A1B1=45 ， A2B1=A1B1=1， A2为 顶 点 的 正 方 形 边 长 A2C1=2=21，同 理 得 ： A3为 顶 点 的 正 方 形 边 长 A3C2=4=22， ， 顶 点 为 A6的 正 方 形 的 边 长 =25=32， 点 A6的 纵 坐 标 为 32，当 y=32时 ， 32=x+1， 解 得 x=31， 即
9、点 A6的 横 坐 标 为 31， A6的 坐 标 是 (32， 31).答 案 ： D二 、 填 空 题 (共 6 个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 18分 )9.2017年 7 月 27 日 上 映 的 国 产 电 影 战 狼 2 ， 风 靡 全 国 .剧 中 “ 犯 我 中 华 者 ， 虽 远 必 诛 ”鼓 舞 人 心 ， 彰 显 了 祖 国 的 强 大 实 力 与 影 响 力 ， 累 计 票 房 56.8亿 元 .将 56.8亿 元 用 科 学 记 数 法 表 示 为 元 .解 析 ： 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 ， 其 中 1 |a
10、| 10， n为 整 数 .确 定 n 的 值 时 ，要 看 把 原 数 变 成 a 时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 .当 原 数绝 对 值 1时 ， n 是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1 时 ， n是 负 数 .将 56.8亿 元 用 科 学 记 数 法 表 示 为 5.68 109元 .答 案 ： 5.68 10910.函 数 y= 1 x 中 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 . 解 析 ： 由 题 意 得 ， 1-x 0， 解 得 x 1.答 案 ： x 111.如 图 ， 直 线 a，
11、 b被 直 线 c所 截 ， a b， 1= 2， 若 3=40 ， 则 4 等 于 .解 析 ： 3=40 ， 1+ 2=140 ， 1= 2， 1=70 ， a b， 4= 1=70 . 答 案 ： 7012.分 式 方 程 1 1 01 1x x 的 解 是 .解 析 ： 去 分 母 得 ： x-1+x+1=0， 解 得 ： x=0， 经 检 验 x=0是 分 式 方 程 的 解 .答 案 ： x=013.在 等 腰 三 角 形 ABC中 ， C=90 ， BC=2cm.如 果 以 AC 的 中 点 O为 旋 转 中 心 ， 将 这 个 三 角形 旋 转 180 ， 点 B落 在 点 B
12、 处 ， 那 么 点 B 与 点 B的 原 来 位 置 相 距 cm. 解 析 ： 如 图 ， C=90 ， BC=2cm， O为 AC的 中 点 ， OB= 5 ， 根 据 旋 转 的 性 质 可 知 ， 点 B与 B 重 合 ， 点 B 与 点 B的 原 来 位 置 的 距 离 B B=2 5 cm.答 案 ： 2 514.如 图 ， 矩 形 ABCD的 边 AB 上 有 一 点 P， 且 5 43 5AD BP ， ， 以 点 P为 直 角 顶 点 的 直 角三 角 形 两 条 直 角 边 分 别 交 线 段 DC， 线 段 BC于 点 E， F， 连 接 EF， 则 tan PEF=
13、. 解 析 ： 过 点 E 作 EM AB 于 点 M， PEM+ EPM=90 ， FPB+ EPM=90 ， PEM= FPB，又 EMP= PBF=90 ， EPM PFB， 12 12tan25 25PF BP BP PFPEFEP ME AD EP ， 答 案 ： 1225三 、 解 答 题 (本 大 题 共 9 个 小 题 ， 满 分 70 分 )15.计 算 ： 2 03 27 2)1 (2 4 .解 析 ： 本 题 涉 及 零 指 数 幂 、 负 整 数 指 数 幂 、 三 次 根 式 化 简 、 绝 对 值 4 个 考 点 .在 计 算 时 ， 需要 针 对 每 个 考 点
14、分 别 进 行 计 算 ， 然 后 根 据 实 数 的 运 算 法 则 求 得 计 算 结 果 .答 案 ： 2 03 27 2)1 (2 4 =3 4+1-4=12+1-4=9.16.先 化 简 ， 再 求 值 ： 2 21 2 111 1x xx x ， 其 中 x= 2 -1.解 析 ： 原 式 括 号 中 两 项 通 分 并 利 用 同 分 母 分 式 的 减 法 法 则 计 算 ， 同 时 利 用 除 法 法 则 变 形 ， 约分 得 到 最 简 结 果 ， 把 x 的 值 代 入 计 算 即 可 求 出 值 .答 案 ： 原 式 = 21 11 1 21 11x xx xx xx
15、， 当 x= 2 -1时 ， 原 式 = 2 2 1 3 2 222 1 1 17.某 水 果 销 售 店 用 1000元 购 进 甲 、 乙 两 种 新 出 产 的 水 果 共 140千 克 ， 这 两 种 水 果 的 进 价 、售 价 如 表 所 示 ： (1)这 两 种 水 果 各 购 进 多 少 千 克 ？(2)若 该 水 果 店 按 售 价 销 售 完 这 批 水 果 ， 获 得 的 利 润 是 多 少 元 ？解 析 ： (1)设 购 进 甲 种 水 果 x 千 克 ， 则 购 进 乙 种 水 果 (140-x)千 克 ， 根 据 表 格 中 的 数 据 和 意 义列 出 方 程 并
16、 解 答 ；(2)总 利 润 =甲 的 利 润 +乙 的 利 润 .答 案 ： (1)设 购 进 甲 种 水 果 x 千 克 ， 则 购 进 乙 种 水 果 (140-x)千 克 ， 根 据 题 意 得 ：5x+9(140-x)=1000，解 得 ： x=65， 140-x=75.答 ： 购 进 甲 种 水 果 65千 克 ， 乙 种 水 果 75 千 克 ；(2)3 65+4 75=495(元 )答 ： 利 润 为 495元 . 18. 如 图 ， 点 E 在 正 方 形 ABCD的 边 AB 上 ， 连 接 DE， 过 点 C作 CF DE 于 F， 过 点 A作 AGCF交 DE于 点
17、G.(1)求 证 ： DCF ADG.(2)若 点 E 是 AB的 中 点 ， 设 DCF= ， 求 sin 的 值 .解 析 ： (1)根 据 正 方 形 的 性 质 求 出 AD=DC， ADC=90 ， 根 据 垂 直 的 定 义 求 出 CFD= CFG=90 ， 再 根 据 两 直 线 平 行 ， 内 错 角 相 等 求 出 AGD= CFG=90 ， 从 而 得 到 AGD= CFD，再 根 据 同 角 的 余 角 相 等 求 出 ADG= DCF， 然 后 利 用 “ 角 角 边 ” 证 明 DCF 和 ADG全 等 即 可 ；(2)设 正 方 形 ABCD的 边 长 为 2a，
18、 表 示 出 AE， 再 利 用 勾 股 定 理 列 式 求 出 DE， 然 后 根 据 锐 角 的正 弦 等 于 对 边 比 斜 边 求 出 ADG的 正 弦 ， 即 为 的 正 弦 . 答 案 ： (1)在 正 方 形 ABCD中 ， AD=DC， ADC=90 ， CF DE， CFD= CFG=90 ， AG CF， AGD= CFG=90 ， AGD= CFD，又 ADG+ CDE= ADC=90 ， DCF+ CDE=90 ， ADG= DCF， 在 DCF和 ADG 中 ， AGD= CFD， ADG= DCF， AD=DC， DCF ADG(AAS)；(2)设 正 方 形 AB
19、CD的 边 长 为 2a， 点 E是 AB的 中 点 ， AE= 12 2a=a，在 Rt ADE中 ， 22 2 2 52 5 sin 55AE aDE AD AE a a a ADG DE a ， ， ADG= DCF= ， sin = 55 .19.如 图 ， 一 次 函 数 y=kx+b 与 反 比 例 函 数 y= 6x (x 0)的 图 象 交 于 A(m， 6)， B(3， n)两 点 . (1)求 一 次 函 数 关 系 式 ；(2)根 据 图 象 直 接 写 出 kx+b- 6x 0 的 x 的 取 值 范 围 ；(3)求 AOB的 面 积 .解 析 ： (1)先 把 A、
20、B点 坐 标 代 入 y= 6x 求 出 m、 n 的 值 ； 然 后 将 其 分 别 代 入 一 次 函 数 解 析 式 ，列 出 关 于 系 数 k、 b 的 方 程 组 ， 通 过 解 方 程 组 求 得 它 们 的 值 即 可 ；(2)根 据 图 象 可 以 直 接 写 出 答 案 ；(3)分 别 过 点 A、 B 作 AE x轴 ， BC x轴 ， 垂 足 分 别 是 E、 C 点 .直 线 AB交 x 轴 于 D点 .S AOB=S AOD-S BOD， 由 三 角 形 的 面 积 公 式 可 以 直 接 求 得 结 果 .答 案 ： (1) A(m， 6)， B(3， n)在 反
21、 比 例 函 数 y= 6x (x 0)的 图 象 上 ， m=1， n=2， 即 点 A(1，6)， B(3， 2)，代 入 一 次 函 数 y=kx+b， 得 62 3k bk b ， ， 解 得 28kb ， y=-2x+8； (2)由 图 可 得 ， kx+b- 6x 0时 ， 1 x 3；(3)如 图 ， 分 别 过 点 A、 B 作 AE x 轴 ， BC x 轴 ， 垂 足 分 别 是 E、 C 点 .直 线 AB 交 x 轴 于 D点 .令 -2x+8=0， 得 x=4， 即 D(4， 0). A(1， 6)， B(3， 2)， AE=6， BC=2， S AOB=S AOD-
22、S BOD= 12 241 6 4 2=8.20.小 莉 的 爸 爸 买 了 去 看 中 国 篮 球 职 业 联 赛 总 决 赛 的 一 张 门 票 ， 她 和 哥 哥 两 人 都 很 想 去 观 看 ，可 门 票 只 有 一 张 ， 读 九 年 级 的 哥 哥 想 了 一 个 办 法 ， 拿 了 八 张 扑 克 牌 ， 将 数 字 为 1， 2， 3， 5的 四 张 牌 给 小 莉 ， 将 数 字 为 4， 6， 7， 8 的 四 张 牌 留 给 自 己 ， 并 按 如 下 游 戏 规 则 进 行 ： 小 莉和 哥 哥 从 各 自 的 四 张 牌 中 随 机 抽 出 一 张 ， 然 后 将
23、抽 出 的 两 张 扑 克 牌 数 字 相 加 ， 如 果 和 为 偶 数 ，则 小 莉 去 ； 如 果 和 为 奇 数 ， 则 哥 哥 去 .(1)请 用 列 表 的 方 法 求 小 莉 去 看 中 国 篮 球 职 业 联 赛 总 决 赛 的 概 率 ；(2)哥 哥 设 计 的 游 戏 规 则 公 平 吗 ？ 若 公 平 ， 请 说 明 理 由 ； 若 不 公 平 ， 请 你 设 计 一 种 公 平 的 游戏 规 则 .解 析 ： (1)用 列 表 法 列 举 出 所 以 出 现 的 情 况 ， 再 用 概 率 公 式 求 出 概 率 即 可 .(2)游 戏 是 否 公 平 ， 关 键 要
24、看 是 否 游 戏 双 方 各 有 50%赢 的 机 会 ， 本 题 中 即 两 纸 牌 上 的 数 字 之 和 为 偶 数 或 奇 数 时 的 概 率 是 否 相 等 ， 求 出 概 率 比 较 ， 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： (1)列 表 如 下 共 有 16 种 等 可 能 的 结 果 ， 和 为 偶 数 的 有 6种 ， 故 P(小 莉 去 )= 6 316 8 .(2)不 公 平 ， 因 为 P(哥 哥 去 )= 58 ， P(小 莉 去 )= 38 ， 哥 哥 去 的 可 能 性 大 ， 所 以 不 公 平 .可 以 修 改 为 ： 和 大 于 9， 哥 哥 去 ， 小
25、于 9， 小 莉 去 ， 等 于 9， 重 新 开 始 . 21.“ 精 准 扶 贫 ” 这 是 新 时 期 党 和 国 家 扶 贫 工 作 的 精 髓 和 亮 点 .某 校 团 委 随 机 抽 取 部 分 学 生 ，对 他 们 是 否 了 解 关 于 “ 精 准 扶 贫 ” 的 情 况 进 行 调 查 ， 调 查 结 果 有 三 种 ： A、 了 解 很 多 ； B、 了解 一 点 ； C、 不 了 解 .团 委 根 据 调 查 的 数 据 进 行 整 理 ， 绘 制 了 尚 不 完 整 的 统 计 图 如 下 ， 图 1中 C 区 域 的 圆 心 角 为 36 ， 请 根 据 统 计 图
26、中 的 相 关 的 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ： (1)求 本 次 活 动 共 调 查 了 200 名 学 生 ； 图 1 中 ， B 区 域 的 圆 心 角 度 是 ； 在 抽 取 的 学 生中 调 查 结 果 的 中 位 数 落 在 区 域 里 .(2)补 全 条 形 统 计 图 .(3)若 该 校 有 1200名 学 生 ， 请 估 算 该 校 不 是 了 解 很 多 的 学 生 人 数 .解 析 ： (1)根 据 C 的 人 数 除 以 占 的 百 分 比 ， 即 可 求 出 调 查 学 生 总 数 ； 求 出 B 的 人 数 ， 确 定 出占 的 百 分 比 ， 乘 以 3
27、60即 可 得 到 结 果 ， 根 据 题 意 得 到 中 位 数 落 在 A中 ；(2)由 (1)中 所 求 结 果 补 全 图 形 即 可 ；(3)求 出 B 与 C 的 百 分 比 之 和 ， 乘 以 1200即 可 得 到 结 果 .答 案 ： (1)根 据 题 意 得 ： 20 36360 =200(名 ).则 本 次 共 调 查 了 200名 学 生 ； B 区 域 的 人 数 为 200-(120+20)=60(名 ). 则 B 区 域 的 圆 心 角 度 数 为 360 60200 =108 ；由 于 第 100、 101个 数 据 均 落 在 A中 ， 所 以 在 抽 查 的
28、 学 生 中 调 查 结 果 的 中 位 数 落 在 A(了 解 很多 )中 ；(2)补 全 条 形 图 如 下 ： (3)1200 60 20200 =480，答 ： 估 算 该 校 不 是 了 解 很 多 的 学 生 人 数 为 480人 .22.如 图 ， 在 ABC中 ， AB=BC， D 是 AC中 点 ， BE平 分 ABD 交 AC于 点 E， 点 O 是 AB上 一 点 ， O 过 B、 E两 点 ， 交 BD于 点 G， 交 AB于 点 F. (1)判 断 直 线 AC与 O 的 位 置 关 系 ， 并 说 明 理 由 ；(2)当 BD=6， AB=10 时 ， 求 O的 半
29、 径 .解 析 ： (1)连 结 OE， 如 图 ， 由 BE 平 分 ABD 得 到 OBE= DBO， 加 上 OBE= OEB， 则 OBE= DBO， 于 是 可 判 断 OE BD， 再 利 用 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 到 BD AC， 所 以 OE AC， 于 是 根据 切 线 的 判 定 定 理 可 得 AC与 O 相 切 ；(2)设 O 半 径 为 r， 则 AO=10-r， 证 明 AOE ABD， 利 用 相 似 比 得 到 1010 6r r ， 然 后 解方 程 求 出 r即 可 .答 案 ： (1)AC 与 O 相 切 .理 由 如 下 ： 连 结 OE，
30、 如 图 ， BE 平 分 ABD， OBE= DBO， OE=OB， OBE= OEB， OBE= DBO， OE BD， AB=BC， D是 AC中 点 ， BD AC， OE AC， AC与 O 相 切 ；(2)设 O 半 径 为 r， 则 AO=10-r，由 (1)知 ， OE BD， AOE ABD， AO OEAB BD ， 即 1010 6r r ， r=154， 即 O半 径 是 154 . 23.如 图 ， 一 次 函 数 y= 12 x+2 分 别 交 y 轴 、 x 轴 于 A、 B 两 点 ， 抛 物 线 y=-x2+bx+c 过 A、 B两 点 . (1)求 这 个
31、抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)作 垂 直 x轴 的 直 线 x=t， 在 第 一 象 限 交 直 线 AB 于 M， 交 这 个 抛 物 线 于 N.求 当 t 取 何 值 时 ，MN有 最 大 值 ？ 最 大 值 是 多 少 ？(3)在 (2)的 情 况 下 ， 以 A、 M、 N、 D 为 顶 点 作 平 行 四 边 形 ， 求 第 四 个 顶 点 D 的 坐 标 .解 析 ： (1)首 先 求 得 A、 B点 的 坐 标 ， 然 后 利 用 待 定 系 数 法 求 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)本 问 要 点 是 求 得 线 段 MN的 表 达 式 ， 这 个 表 达 式 是
32、 关 于 t 的 二 次 函 数 ， 利 用 二 次 函 数 的 极值 求 线 段 MN的 最 大 值 ；(3)本 问 要 点 是 明 确 D 点 的 可 能 位 置 有 三 种 情 形 ， 如 答 图 2 所 示 ， 不 要 遗 漏 .其 中 D 1、 D2在 y轴 上 ， 利 用 线 段 数 量 关 系 容 易 求 得 坐 标 ； D3点 在 第 一 象 限 ， 是 直 线 D1N 和 D2M 的 交 点 ， 利 用直 线 解 析 式 求 得 交 点 坐 标 .答 案 ： (1) y= 12 x+2分 别 交 y轴 、 x 轴 于 A、 B 两 点 ， 菁 优 网 A、 B点 的 坐 标
33、为 ： A(0， 2)， B(4， 0)，将 x=0， y=2代 入 y=-x2+bx+c得 c=2，将 x=4， y=0代 入 y=-x 2+bx+c得 0=-16+4b+2， 解 得 b= 72 ， 抛 物 线 解 析 式 为 ： y=-x2+ 72 x+2；(2)如 答 图 1， 设 MN交 x轴 于 点 E， 则 E(t， 0)， BE=4-t. tan ABO= 24 12OAOB ， ME=BE tan ABO=(4-t) 12 22 1 t .又 N 点 在 抛 物 线 上 ， 且 xN=t， yN=-t2+ 72 t+2， MN=yN-ME=-t2+ 127 2 22t t =
34、-t2+4t， 当 t=2时 ， MN 有 最 大 值 4；(3)由 (2)可 知 ， A(0， 2)， M(2， 1)， N(2， 5).以 A、 M、 N、 D 为 顶 点 作 平 行 四 边 形 ， D点 的 可 能 位 置 有 三 种 情 形 ， 如 答 图 2所 示 . (i)当 D 在 y 轴 上 时 ， 设 D 的 坐 标 为 (0， a)由 AD=MN， 得 |a-2|=4， 解 得 a1=6， a2=-2， 从 而 D 为 (0， 6)或 D(0， -2)，(ii)当 D 不 在 y轴 上 时 ， 由 图 可 知 D3为 D1N与 D2M 的 交 点 ，易 得 D1N 的 方 程 为 y= 12 x+6， D2M 的 方 程 为 y= 32 x-2，由 两 方 程 联 立 解 得 D为 (4， 4)， 故 所 求 的 D点 坐 标 为 (0， 6)， (0， -2)或 (4， 4).
