1、2018年 上 海 市 静 安 区 中 考 二 模 数 学一 、 选 择 题 ： (本 大 题 共 6 题 ， 每 题 4 分 ， 满 分 24分 )【 下 列 各 题 的 四 个 选 项 中 ， 有 且 只 有一 个 是 正 确 的 ， 选 择 正 确 项 的 代 号 并 填 涂 在 答 题 纸 的 相 应 位 置 上 】1.下 列 实 数 中 ， 有 理 数 是 ( )A. 2B. 12C. 3 4D. 4解 析 ： 32 1 42、 、 既 不 是 分 数 也 不 是 整 数 ， 不 属 于 有 理 数 ， 故 A、 B、 C 均 不 符 合 题 意 ；4 =2， 是 整 数 ， 属 于
2、 有 理 数 ， 故 D 选 项 符 合 题 意 .答 案 ： D2.下 列 方 程 中 ， 有 实 数 根 的 是 ( )A. 1x x B.(x+2)2-1=0C.x2+1=0D. 4 3 0 x x 解 析 ： A、 由 1x 得 ， x 1，则 -x 0，根 据 算 术 平 方 根 的 定 义 可 知 ， A 无 实 根 ；B、 (x+2) 2=1x+2= 1，x1=-1， x2=-3， B有 实 根 ；C、 x2 -1，故 C 无 实 根 ；D、 由 x-4 0 可 知 ， x 4，则 4x 0， 3x 0，故 D 无 实 根 .答 案 ： B3.如 果 a b， m 0， 那 么
3、下 列 不 等 式 中 成 立 的 是 ( )A.am bmB. a bm m C.a+m b+mD.-a+m -b+m.解 析 ： A、 am bm， 故 原 题 错 误 ；B、 a bm m ， 故 原 题 错 误 ；C、 a+m b+m， 故 原 题 正 确 ；D、 -a+m -b+m， 故 原 题 错 误 .答 案 ： C 4.如 图 ， AB CD， 直 线 EF 分 别 交 AB、 CD 于 点 E、 F， EG平 分 BEF， 如 果 EFG=64 ， 那 么 EGD的 大 小 是 ( )A.122B.124C.120D.126解 析 ： AB CD， EFG=64 ， BEF=
4、180 - EFG=116 ， EG 平 分 BEF交 CD于 点 G， BEG=12 BEF=58 ， AB CD， EGD=180 - BEG=122 .答 案 ： A5.已 知 两 组 数 据 ： a1， a2， a3， a4， a5和 a1-1， a2-1， a3-1， a4-1， a5-1， 下 列 判 断 中 错 误 的 是( )A.平 均 数 不 相 等 ， 方 差 相 等B.中 位 数 不 相 等 ， 标 准 差 相 等C.平 均 数 相 等 ， 标 准 差 不 相 等D.中 位 数 不 相 等 ， 方 差 相 等解 析 ： 因 为 两 组 数 据 ： a 1， a2， a3，
5、 a4， a5和 a1-1， a2-1， a3-1， a4-1， a5-1，它 们 的 平 均 数 不 同 ， 方 差 相 等 ， 中 位 数 不 同 ， 标 准 差 相 等 .答 案 ： C6.下 列 命 题 中 ， 假 命 题 是 ( )A.两 组 对 角 分 别 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形B.有 一 条 对 角 线 与 一 组 邻 边 构 成 等 腰 三 角 形 的 平 行 四 边 形 是 菱 形C.一 组 邻 边 互 相 垂 直 ， 两 组 对 边 分 别 平 行 的 四 边 形 是 矩 形D.有 一 组 邻 边 相 等 且 互 相 垂 直 的 平 行 四 边 形
6、是 正 方 形解 析 ： A、 两 组 对 角 分 别 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ， 正 确 ；B、 有 一 条 对 角 线 与 一 组 邻 边 构 成 等 腰 三 角 形 的 平 行 四 边 形 不 一 定 是 菱 形 ， 错 误 ；C、 一 组 邻 边 互 相 垂 直 ， 两 组 对 边 分 别 平 行 的 四 边 形 是 矩 形 ， 正 确 ；D、 有 一 组 邻 边 相 等 且 互 相 垂 直 的 平 行 四 边 形 是 正 方 形 ， 正 确 .答 案 ： B 二 、 填 空 题 ： (本 大 题 共 12 题 ， 每 题 4 分 ， 满 分 48分 )【 在
7、答 题 纸 相 应 题 号 后 的 空 格 内 直 接填 写 答 案 】7.计 算 ： 2a2 a3=_.解 析 ： 2a2 a3=(2 1)(a2 a3)=2a5.答 案 ： 2a58.分 解 因 式 (x-y)2+4xy=_.解 析 ： (x-y)2+4xy=x2-2xy+y2+4xy，=x 2+2xy+y2， =(x+y)2.答 案 ： (x+y)29.方 程 组 32 6x yy x 的 解 是 _.解 析 ： 32 6x yx y ， - ， 得3x=-3，解 这 个 方 程 ， 得x=-1，把 x=-1代 入 ， 得-1+y=3， 解 得 x=4，这 个 方 程 组 的 解 为 1
8、4xy ，答 案 ： 14xy 10.如 果 4xx 有 意 义 ， 那 么 x 的 取 值 范 围 是 _.解 析 ： 由 题 意 可 知 ： x-4 0 且 x-4 0所 以 x 4答 案 ： x 4 11.如 果 函 数 2 1ay x (a 为 常 数 )的 图 象 上 有 两 点 (1， y1)、 213 y ， ， 那 么 函 数 值y1_y2.(填 “ ” 、 “ =” 或 “ ” )解 析 ： -a2-1 0， 在 图 象 的 每 一 支 上 y 随 x 的 增 大 而 增 大 ， 1 13， y 1 y2.答 案 ： 12.为 了 解 植 物 园 内 某 种 花 卉 的 生
9、长 情 况 ， 在 一 片 约 有 3000株 此 类 花 卉 的 园 地 内 ， 随 机 抽 测了 200株 的 高 度 作 为 样 本 ， 统 计 结 果 整 理 后 列 表 如 下 ： (每 组 数 据 可 包 括 最 低 值 ， 不 包 括 最高 值 )高 度 (cm) 40 45 45 50 50 55 55 60 60 65 65 70频 数 33 42 22 24 43 36试 估 计 该 园 地 内 此 类 花 卉 高 度 小 于 55 厘 米 且 不 小 于 45 厘 米 的 约 为 _株 .解 析 ： 估 计 该 园 地 内 此 类 花 卉 高 度 小 于 55 厘 米 且
10、 不 小 于 45 厘 米 的 约 为 300042 22200 =960(株 ).答 案 ： 960 13.从 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9 中 任 取 一 个 数 ， 这 个 数 既 是 奇 数 又 是 素 数 的 概 率 是 _.解 析 ： 在 1 9 这 9 个 数 中 ， 既 是 奇 数 又 是 素 数 的 有 3、 5、 7 这 三 个 ， 这 个 数 既 是 奇 数 又 是 素 数 的 概 率 是 3 1=9 3.答 案 ： 1314.如 图 ， 在 ABC 中 ， 点 G 是 重 心 ， 过 点 G 作 DE BC， 分 别 交 AB、 AC 于 点 D、
11、 E.已 知AB a CB b ， ， 那 么 AE =_.(用 向 量 a b 、 表 示 ) 解 析 ： DE BC， 点 G 是 重 心 ， 2 2 2 23 3 3 3AD AB a DE BC b ， ， 2 23 3AE a b ，答 案 ： 2 23 3a b 15.如 图 ， 已 知 O 中 ， 直 径 AB平 分 弦 CD， 且 交 CD于 点 E， 如 果 OE=BE， 那 么 弦 CD 所 对 的圆 心 角 是 _度 . 解 析 ： 连 接 OC， BC， OD， 直 径 AB 平 分 弦 CD， OE=BE， OC=BC=OB， OCB是 等 边 三 角 形 ， COB
12、=60 ， COD=120 ，即 弦 CD所 对 的 圆 心 角 是 120 .答 案 ： 120 16.已 知 正 多 边 形 的 边 长 为 a， 且 它 的 一 个 外 角 是 其 内 角 的 一 半 ， 那 么 此 正 多 边 形 的 边 心 距是 _.(用 含 字 母 a的 代 数 式 表 示 ).解 析 ： 正 多 边 形 的 一 个 外 角 是 其 内 角 的 一 半 ， 设 外 角 为 x ， 则 内 角 为 2x ， x+2x=180，x=60， 这 个 正 多 边 形 的 边 数 是 360 60=6， 它 的 中 心 角 =60 ， 正 六 边 形 的 边 长 与 正 六
13、 边 形 的 半 径 组 成 等 边 三 角 形 ， 它 的 半 径 为 a， 此 正 多 边 形 的 边 心 距 是 32 a.答 案 ： 32 a 17.在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 如 果 对 任 意 一 点 (a， b)， 规 定 两 种 变 换 ： f(a， b)=(-a， -b)， g(a，b)=(b， -a)， 那 么 gf(1， -2)=_.解 析 ： 由 题 意 得 ： f(1， -2)=(-1， 2)，g(-1， 2)=(2， 1)，答 案 ： (2， 1)18.等 腰 ABC中 ， AB=AC， 它 的 外 接 圆 O 半 径 为 1， 如 果 线 段 OB绕
14、点 O 旋 转 90 后 可 与 线段 OC 重 合 ， 那 么 ABC的 余 切 值 是 _.解 析 ： 如 图 1， 由 题 意 得 ， BOC=90 ， AD BC， 则 OBC=45 ， BD=OD= 22 ， AD= 22 +1，则 tan ABC= 2 1ADBD ；如 图 2， tan ABC= 2 1ADBD . 答 案 ： 2 1三 、 解 答 题 ： (本 大 题 共 7题 ， 满 分 78 分 )【 将 下 列 各 题 的 解 答 过 程 ， 做 在 答 题 纸 的 相 应 位置 上 】19.计 算 ： 18 +(-cot45 )2018+| 2 3 |+( -3)0-(
15、sin30 )-1.解 析 ： 直 接 利 用 零 指 数 幂 的 性 质 以 及 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 、 绝 对 值 的 性 质 分 别 化 简 得 出 答 案 .答 案 ： 原 式 =3 2+(-1)2018+( 3 2 )+1-(12 )-1= 22 23 1 3 1 =2 2 3 .20.解 方 程 ： 254 61 1 1x xx x x . 解 析 ： 首 先 找 出 最 简 公 分 母 进 而 去 分 母 解 方 程 得 出 答 案 .答 案 ： 254 61 1 1x xx x x ，(x+4)(x-1)-5(x+1)=6xx2+3x-4-5x-5-6x=0，x
16、2-8x-9=0，解 得 ： x1=-1， x2=9，经 检 验 ： x=-1是 增 根 ， 舍 去 原 方 程 的 根 是 x=9.21.已 知 ： 如 图 ， 边 长 为 1 的 正 方 形 ABCD中 ， AC、 DB 交 于 点 H.DE平 分 ADB， 交 AC 于 点 E.联 结 BE并 延 长 ， 交 边 AD于 点 F. (1)求 证 ： DC=EC；(2)求 EAF的 面 积 .解 析 ： (1)由 正 方 形 性 质 知 ADH= HDC= DCH= DAE=45 ， 根 据 DE平 分 ADB知 ADE=EDH， 由 DAE+ ADE= DEC、 EDH+ HDC= ED
17、C得 EDC= DEC， 据 此 即 可 得 证 ；(2)由 AFE CBE知 2AEFCEBS AES EC ， 再 求 出 S EBC= 24 ， 进 一 步 求 解 可 得 .答 案 ： (1) 正 方 形 ABCD， DC=BC=BA=AD， BAD= ADC= DCB= CBA=90 ，AH=DH=CH=BH， AC BD， ADH= HDC= DCH= DAE=45 ，又 DE平 分 ADB， ADE= EDH， DAE+ ADE= DEC， EDH+ HDC= EDC， EDC= DEC， DC=EC；(2) 正 方 形 ABCD， AD BC， AFE CBE， 2AEFCEB
18、S AES EC ， AB=BC=DC=EC=1， AC= 2， AE= 2-1，Rt BHC中 ， BH= 22 22BC ， 在 BEC中 ， BH EC， S EBC= 21 1 422 2 ， 24 2 12AEFS ， S AEF= 2 3 2 423 24 4 .22.今 年 本 市 蜜 桔 大 丰 收 ， 某 水 果 商 销 售 一 种 蜜 桔 ， 成 本 价 为 10元 /千 克 ， 已 知 销 售 价 不 低于 成 本 价 ， 且 物 价 部 门 规 定 这 种 产 品 的 销 售 价 不 高 于 18元 /千 克 ， 市 场 调 查 发 现 ， 该 产 品 每天 的 销 售
19、 量 y(千 克 )与 销 售 价 x(元 /千 克 )之 间 的 函 数 关 系 如 图 所 示 ：(1)求 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 ；(2)该 经 销 商 想 要 每 天 获 得 150元 的 销 售 利 润 ， 销 售 价 应 定 为 多 少 ？ (销 售 利 润 =销 售 价 -成 本 价 )解 析 ： (1)观 察 函 数 图 象 找 出 点 的 坐 标 ， 再 利 用 待 定 系 数 法 即 可 求 出 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系式 ；(2)根 据 总 利 润 =每 千 克 的 销 售 利 润 销 售 数 量 ， 即 可 得 出 关 于 x的 一 元
20、 二 次 方 程 ， 解 之 取 其中 的 正 值 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： (1)设 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 y=kx+b(k 0)，把 (10， 40)， (18， 24)代 入 得 ： 10 4018 24k bk b ， 解 得 ： 260kb ， y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 y=-2x+60(10 x 18)；(2)根 据 题 意 得 ： (x-10)(-2x+60)=150，整 理 ， 得 ： x2-40 x+375=0，解 得 ： x1=15， x2=25(不 合 题 意 ， 舍 去 ).答 ： 该 经 销 商 想 要 每 天 获
21、得 150元 的 销 售 利 润 ， 销 售 价 应 定 为 15 元 .23.已 知 ： 如 图 ， 在 平 行 四 边 形 ABCD 中 ， AC、 DB交 于 点 E， 点 F 在 BC的 延 长 线 上 ， 联 结 EF、DF， 且 DEF= ADC. (1)求 证 ： BEF ABF BD ；(2)如 果 BD2=2AD DF， 求 证 ： 平 行 四 边 形 ABCD 是 矩 形 .解 析 ： (1)由 已 知 条 件 和 平 行 四 边 形 的 性 质 易 证 ADB EBF， 再 由 相 似 三 角 形 的 性 质 ： 对应 边 的 比 值 相 等 即 可 证 明 ： BEF
22、ABF BD ；(2)由 (1)可 得 BD2=2AD BF， 又 因 为 BD2=2AD DF， 所 以 可 证 明 BF=DF， 再 由 等 腰 三 角 形 的 性质 可 得 DEF=90 ， 所 以 ADC= DEF=90 ， 进 而 可 证 明 平 行 四 边 形 ABCD 是 矩 形 .答 案 ： (1)证 明 ： 平 行 四 边 形 ABCD， AD BC， AB DC BAD+ ADC=180 ，又 BEF+ DEF=180 ， BAD+ ADC= BEF+ DEF， DEF= ADC， BAD= BEF， AB DC， EBF= ADB， ADB EBF， BEF ABF BD
23、 ；(2) ADB EBF， FDBDA BEB ，在 平 行 四 边 形 ABCD 中 ， BE=ED=12 BD， AD BF=BD BE=12 BD 2， BD2=2AD BF，又 BD2=2AD DF， BF=DF， DBF是 等 腰 三 角 形 ， BE=DE， FE BD，即 DEF=90 ， ADC= DEF=90 ， 平 行 四 边 形 ABCD 是 矩 形 .24.在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 已 知 点 B(8， 0)和 点 C(9， -3).抛 物 线 y=ax 2-8ax+c(a， c 是常 数 ， a 0)经 过 点 B、 C， 且 与 x轴 的 另
24、 一 交 点 为 A.对 称 轴 上 有 一 点 M， 满 足 MA=MC. (1)求 这 条 抛 物 线 的 表 达 式 ；(2)求 四 边 形 ABCM的 面 积 ；(3)如 果 坐 标 系 内 有 一 点 D， 满 足 四 边 形 ABCD是 等 腰 梯 形 ， 且 AD BC， 求 点 D 的 坐 标 .解 析 ： (1)先 求 出 抛 物 线 的 对 称 轴 方 程 ， 再 确 定 点 A的 坐 标 ， 然 后 利 用 待 定 系 数 法 求 抛 物 线解 析 式 ；(2)设 M(4， y)， 由 于 MA=MC， 则 利 用 两 点 间 的 距 离 公 式 得 到 42+y2=52
25、+(y+3)2， 再 解 方 程 可 得到 M(4， -3)， 然 后 利 用 梯 形 的 面 积 公 式 求 解 ；(3)先 利 用 待 定 系 数 法 求 直 线 BC 的 解 析 式 为 y=-3x+24， 则 利 用 AD BC 得 到 直 线 AD 的 解 析式 为 y=-3x， 根 据 等 腰 梯 形 的 性 质 得 CD=AB=8， 设 D(t， -3t)， 所 以 (t-9) 2+(-3t+3)2=82， 然后 解 方 程 求 出 t即 可 得 到 D 点 坐 标 .答 案 ： (1) 抛 物 线 对 称 轴 为 直 线 x=- 82 aa =4， 点 B(8， 0)关 于 直
26、 线 x=4的 对 称 点 A的 坐 标 为 (0， 0)，将 A(0， 0)， C(9， -3)代 入 y=ax2-8ax+c 得 081 72 3c a a c ， 解 得 130ac ， 抛 物 线 解 析 式 为 21 83 3xy x ；(2)设 M(4， y)，又 MA=MC， 4 2+y2=52+(y+3)2，解 得 y=-3， M(4， -3)， MC AB 且 MC AB， 四 边 形 ABCM 为 梯 形 ， 四 边 形 ABCM 的 面 积 =12 (5+8) 3=392 ；(3)设 直 线 BC 的 解 析 式 为 y=mx+n， 把 B(8， 0)， C(9， -3)
27、代 入 得 8 09 3m nm n ， 解 得 324mn ， 直 线 BC 的 解 析 式 为 y=-3x+24， AD BC， 直 线 AD 的 解 析 式 为 y=-3x， 四 边 形 ABCD 是 等 腰 梯 形 ， CD=AB=8，设 D(t， -3t)， (t-9) 2+(-3t+3)2=82， 解 得 t1=0(舍 去 )， t2=135 ， 点 D的 坐 标 (13 395 5， ).25.如 图 ， 平 行 四 边 形 ABCD 中 ， 已 知 AB=6， BC=9， cos ABC=13 .对 角 线 AC、 BD 交 于 点 O.动 点 P在 边 AB 上 ， P 经
28、过 点 B， 交 线 段 PA于 点 E.设 BP=x. (1)求 AC 的 长 ；(2)设 O 的 半 径 为 y， 当 P与 O 外 切 时 ， 求 y 关 于 x 的 函 数 解 析 式 ， 并 写 出 定 义 域 ；(3)如 果 AC是 O 的 直 径 ， O 经 过 点 E， 求 O与 P 的 圆 心 距 OP的 长 .解 析 ： (1)先 求 出 BH， 进 而 得 出 HC， 利 用 勾 股 定 理 求 出 AH， 即 可 得 出 结 论 ；(2)先 求 出 AI， IO， 进 而 得 出 PI， 利 用 勾 股 定 理 得 出 OP， 即 可 得 出 结 论 ；(3)先 判 断
29、 出 O 与 P 相 交 ， 再 分 两 种 情 况 讨 论 即 可 得 出 结 论 . 答 案 ： (1)如 图 ， 作 AH BC 于 H， 且 cos ABC=13， AB=6， BH=AB cos ABC=2， BC=9， HC=9-2=7，在 Rt ABH中 ， 根 据 勾 股 定 理 得 ， AH= 2 2 4 2AB BH 在 Rt AHC中 ， 根 据 勾 股 定 理 得 ， AC= 2 2AH HC =9； (2)如 图 2， 作 OI AB于 I， 联 结 PO， AC=BC=9， AO=4.5 OAB= ABC， Rt AIO中 ， cos IAO=cos ABC= 13
30、AIAO AI=1.5， IO=2 2 23AI PI=AB-BP-AI=6-x-1.5=92 -x Rt PIO中 ， OP2=PI2+OI2=x2-9x+1534 P与 O 外 切 ， OP= 2 539 14x x =x+y 2 219 4 36 15321534x x x x xy x 动 点 P 在 边 AB上 ， P经 过 点 B， 交 线 段 PA 于 点 E. 定 义 域 ： 0 x 3，(3)由 题 意 得 ： 点 E在 线 段 AP上 ， O经 过 点 E， O 与 P 相 交 AO 是 O 半 径 ， 且 AO OI， 交 点 E 存 在 两 种 不 同 的 位 置 ， OE=OA=92 当 E与 点 A 不 重 合 时 ， AE 是 O的 弦 ， OI是 弦 心 距 ， AI=1.5， AE=3， 点 E是 AB 中 点 ， BE=12 AB=3， BP=PE=32 ， PI=3， IO=3 2， 2 2 3 3OP PI IO 当 E与 点 A 重 合 时 ， 点 P 是 AB 中 点 ， 点 O 是 AC 中 点 ， OP=12 BC=92 OP=3 3或 92 .
