1、2018年 云 南 省 楚 雄 州 双 柏 县 中 考 二 模 试 卷 数 学一 、 填 空 题 (本 大 题 共 6 个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 18 分 )1.|-2018|= .解 析 ： |-2018|=2018.答 案 ： 20182.不 等 式 -2x+8 0 的 解 集 是 .解 析 ： -2x -8， x 4. 答 案 ： x 43.函 数 y= 2 12xx 的 自 变 量 x的 取 值 范 围 是 .解 析 ： 由 题 意 ， 得 x+2 0， 解 得 x -2.答 案 ： x -24.如 图 ， O 的 半 径 为 2， 点 A， B在 O 上 ， A
2、OB=90 ， 则 阴 影 部 分 的 面 积 为 . 解 析 ： AOB=90 ， OA=OB， OAB是 等 腰 直 角 三 角 形 . OA=2， S 阴 影 =S 扇 形 OAB-S OAB= 290 2 1 2 2 2360 2 .答 案 ： -25.如 图 ， 直 线 y=x+2与 反 比 例 函 数 ky x 的 图 象 在 第 一 象 限 交 于 点 P， 若 OP= 10 ， 则 k的值 为 . 解 析 ： 设 点 P(m， m+2)， OP= 10 ， 22 2 10m m ， 解 得 m1=1， m2=-3(不 合 题意 舍 去 )， 点 P(1， 3)， 3= 1k ，
3、 解 得 k=3.答 案 ： 36.已 知 ： 1 2 3 4 5 62 5 8 11 14 173 5 7 9 11 13a a a a a a ， ， ， ， ， ， ， 则 a100= .解 析 ： 由 题 意 知 a n= 3 12 1nn ， 当 n=100 时 ， a100= 3 100 1 2992 100 1 201 .答 案 ： 299201二 、 选 择 题 (本 大 题 共 8 个 小 题 ， 每 小 题 只 有 一 个 正 确 选 项 ， 每 小 题 4 分 ， 满 分 32 分 )7.下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A.2x 2 x3=2x6B.x2 x2=1C
4、. 22 =-2D. 18 9 =3解 析 ： A、 2x2 x3=2x5， 错 误 ；B、 x 2 x2=1， 正 确 ；C、 22 =2， 错 误 ；D、 18 9 3 2 3 ， 错 误 .答 案 ： B8.如 图 ， 直 线 l 1 l2， 则 为 ( ) A.150B.140C.130D.120解 析 ： l1 l2， 130 所 对 应 的 同 旁 内 角 为 1=180 -130 =50 ，又 与 (70 + 1)的 角 是 对 顶 角 ， =70 +50 =120 . 答 案 ： D9.从 云 南 省 招 生 考 试 院 获 悉 ， 云 南 省 2018 年 普 通 高 校 招
5、 生 考 试 ， 全 省 高 考 报 名 人 数 达 到300296人 ， 首 次 突 破 30万 人 .将 30万 人 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )人 .A.3.0 105B.3.0 106C.3.0 10D.30 10 4解 析 ： 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n为 整 数 .确 定 n 的 值 时 ，要 看 把 原 数 变 成 a 时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 .当 原 数绝 对 值 1时 ， n 是 正 数 ； 当 原 数
6、 的 绝 对 值 1 时 ， n是 负 数 .30万 =3.0 105.答 案 ： A10.某 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 ， 则 该 几 何 体 是 ( ) A.球B.圆 柱C.三 棱 锥D.圆 锥解 析 ： 根 据 主 视 图 是 三 角 形 ， 圆 柱 和 球 不 符 合 要 求 ， A、 B错 误 ；根 据 俯 视 图 是 圆 ， 三 棱 锥 不 符 合 要 求 ， C 错 误 ；根 据 几 何 体 的 三 视 图 ， 圆 锥 符 合 要 求 . 答 案 ： D11.下 列 说 法 中 ， 正 确 的 是 ( )A.要 了 解 某 大 洋 的 海 水 污 染 质 量 情
7、 况 ， 宜 采 用 全 面 调 查 方 式B.如 果 有 一 组 数 据 为 5， 3， 6， 4， 2， 那 么 它 的 中 位 数 是 6C.为 了 解 怀 化 市 6 月 15 日 到 19 日 的 气 温 变 化 情 况 ， 应 制 作 折 线 统 计 图D.“ 打 开 电 视 ， 正 在 播 放 怀 化 新 闻 节 目 ” 是 必 然 事 件解 析 ： A、 要 了 解 某 大 洋 的 海 水 污 染 质 量 情 况 ， 宜 采 用 抽 样 调 查 ， 故 A 不 符 合 题 意 ；B、 如 果 有 一 组 数 据 为 5， 3， 6， 4， 2， 那 么 它 的 中 位 数 是
8、4， 故 B不 符 合 题 意 ；C、 为 了 解 怀 化 市 6 月 15日 到 19 日 的 气 温 变 化 情 况 ， 应 制 作 折 线 统 计 图 ， 故 C 符 合 题 意 ；D、 “ 打 开 电 视 ， 正 在 播 放 怀 化 新 闻 节 目 ” 是 随 机 事 件 ， 故 D 不 符 合 题 意 .答 案 ： C 12.对 于 二 次 函 数 y=-(x-1)2+2的 图 象 与 性 质 ， 下 列 说 法 正 确 的 是 ( )A.对 称 轴 是 直 线 x=1， 最 小 值 是 2B.对 称 轴 是 直 线 x=1， 最 大 值 是 2C.对 称 轴 是 直 线 x=-1，
9、 最 小 值 是 2D.对 称 轴 是 直 线 x=-1， 最 大 值 是 2解 析 ： 由 抛 物 线 的 解 析 式 ： y=-(x-1)2+2， 可 知 ： 对 称 轴 x=1， 开 口 方 向 向 下 ， 所 以 有 最 大 值y=2.答 案 ： B13.袋 内 装 有 标 号 分 别 为 1、 2、 3、 4 的 4 个 小 球 ， 从 袋 内 随 机 取 出 一 个 小 球 ， 让 其 标 号 为 一个 两 位 数 的 十 位 数 字 ， 放 回 搅 匀 后 ， 再 随 机 取 出 一 个 小 球 ， 让 其 标 号 为 这 个 两 位 数 的 个 位 数字 ， 则 组 成 的 两
10、 位 数 是 3的 倍 数 的 概 率 为 ( ) A. 14B. 516C. 716D. 12解 析 ： 画 树 状 图 为 ： 共 有 16 种 等 可 能 的 结 果 数 ， 其 中 所 成 的 两 位 数 是 3 的 倍 数 的 结 果 数 为 5， 所 以 成 的 两 位 数是 3 的 倍 数 的 概 率 = 516 .答 案 ： B14.一 张 矩 形 纸 片 ABCD， 已 知 AB=3， AD=2， 小 明 按 如 图 步 骤 折 叠 纸 片 ， 则 线 段 DG 长 为 ( ) A. 2B.2 2C.1D.2解 析 ： AB=3， AD=2， DA =2， CA =1， DC
11、 =1， D=45 ， DG= 2 2DC .答 案 ： A三 、 解 答 题 (本 大 题 共 9 个 小 题 ， 满 分 70 分 ) 15.计 算 ： 2cos45 +( -3.14)0- 21 1 22 .解 析 ： 直 接 利 用 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 以 及 零 指 数 幂 的 性 质 、 负 指 数 幂 的 性 质 、 绝 对 值 的 性 质分 别 化 简 得 出 答 案 .答 案 ： 原 式 = 22 1 4 2 1 2 1 4 2 1 22 16.如 图 ， A= B， AE=BE， 点 D 在 AC 边 上 ， 1= 2， AE 和 BD相 交 于 点 O.
12、求 证 ： AEC BED. 解 析 ： 根 据 全 等 三 角 形 的 判 定 即 可 判 断 AEC BED.答 案 ： AE和 BD相 交 于 点 O， AOD= BOE.在 AOD和 BOE中 ， A= B， BEO= 2.又 1= 2， 1= BEO， AEC= BED.在 AEC和 BED中 ， A BAE BEAEC BED ， ， AEC BED(ASA). 17.如 图 是 一 辆 小 汽 车 与 墙 平 行 停 放 的 平 面 示 意 图 ， 汽 车 靠 墙 一 侧 OB与 墙 MN 平 行 且 距 离 为0.8米 .已 知 小 汽 车 车 门 宽 AO为 1.2 米 ，
13、当 车 门 打 开 角 度 AOB 为 40 时 ， 车 门 是 否 会 碰 到墙 ？ 请 说 明 理 由 .(参 考 数 据 ： sin40 0.64； cos40 0.77； tan40 0.84)解 析 ： 过 点 A 作 AC OB， 垂 足 为 点 C， 解 三 角 形 求 出 AC 的 长 度 ， 进 而 作 出 比 较 即 可 . 答 案 ： 过 点 A 作 AC OB， 垂 足 为 点 C，在 Rt ACO中 ， AOC=40 ， AO=1.2 米 ， AC=sin AOC AO 0.64 1.2=0.768， 汽 车 靠 墙 一 侧 OB 与 墙 MN 平 行 且 距 离 为
14、 0.8米 ， 车 门 不 会 碰 到 墙 . 18.为 了 传 承 中 华 优 秀 传 统 文 化 ， 市 教 育 局 决 定 开 展 “ 经 典 诵 读 进 校 园 ” 活 动 ， 某 校 团 委 组织 八 年 级 100名 学 生 进 行 “ 经 典 诵 读 ” 选 拔 赛 ， 赛 后 对 全 体 参 赛 学 生 的 成 绩 进 行 整 理 ， 得 到下 列 不 完 整 的 统 计 图 表 . 请 根 据 所 给 信 息 ， 解 答 以 下 问 题 ：(1)表 中 a= ， b= ；(2)请 计 算 扇 形 统 计 图 中 B 组 对 应 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 ；(3)已
15、知 有 四 名 同 学 均 取 得 98分 的 最 好 成 绩 ， 其 中 包 括 来 自 同 一 班 级 的 甲 、 乙 两 名 同 学 ， 学校 将 从 这 四 名 同 学 中 随 机 选 出 两 名 参 加 市 级 比 赛 ， 请 用 列 表 法 或 画 树 状 图 法 求 甲 、 乙 两 名 同学 都 被 选 中 的 概 率 .解 析 ： (1)首 先 根 据 A 组 频 数 及 其 频 率 可 得 总 人 数 ， 再 利 用 频 数 、 频 率 之 间 的 关 系 求 得 a、 b；(2)B组 的 频 率 乘 以 360 即 可 求 得 答 案 ；(2)列 树 形 图 后 即 可 将
16、 所 有 情 况 全 部 列 举 出 来 ， 从 而 求 得 恰 好 抽 中 者 两 人 的 概 率 ；答 案 ： (1)本 次 调 查 的 总 人 数 为 17 0.17=100(人 )， 则 a= 30100 =0.3， b=100 0.45=45(人 )，(2)360 0.3=108 ，答 ： 扇 形 统 计 图 中 B组 对 应 扇 形 的 圆 心 角 为 108 ； (3)将 同 一 班 级 的 甲 、 乙 学 生 记 为 A、 B， 另 外 两 学 生 记 为 C、 D， 列 树 形 图 得 ： 共 有 12种 等 可 能 的 情 况 ， 甲 、 乙 两 名 同 学 都 被 选 中
17、 的 情 况 有 2种 ， 甲 、 乙 两 名 同 学 都被 选 中 的 概 率 为 2 112 6 . 19.如 图 ， 在 Rt ABD中 ， ABD=90 ， E 为 AD的 中 点 ， AD BC， BE CD.(1)求 证 ： 四 边 形 BCDE是 菱 形 ；(2)连 接 AC， 若 AC 平 分 BAD， BC=1， 求 AC的 长 . 解 析 ： (1)由 DE=BC， DE BC， 推 出 四 边 形 BCDE是 平 行 四 边 形 ， 再 证 明 BE=DE 即 可 解 决 问 题 ；(2)在 Rt ACD 中 只 要 证 明 ADC=60 ， AD=2即 可 解 决 问
18、题 .答 案 ： (1) AD BC， BE CD， 四 边 形 BCDE是 平 行 四 边 形 ， ABD=90 ， E 为 AD 的 中 点 ， BE=DE= 12 AD， 四 边 形 BCDE是 菱 形 .(2)连 接 AC. AD BC， AC 平 分 BAD， BAC= DAC= BCA， AB=BC=1， AD=2BC=2， sin ADB= 12 ， ADB=30 ， DAC=30 ， ADC=60 ，在 Rt ACD中 ， AD=2， CD=1， AC= 3 .20.某 中 学 为 打 造 书 香 校 园 ， 计 划 购 进 甲 、 乙 两 种 规 格 的 书 柜 放 置 新
19、购 进 的 图 书 ， 调 查 发 现 ，若 购 买 甲 种 书 柜 3个 、 乙 种 书 柜 2 个 ， 共 需 资 金 1020元 ； 若 购 买 甲 种 书 柜 4个 ， 乙 种 书 柜3个 ， 共 需 资 金 1440元 .(1)甲 、 乙 两 种 书 柜 每 个 的 价 格 分 别 是 多 少 元 ？(2)若 该 校 计 划 购 进 这 两 种 规 格 的 书 柜 共 20个 ， 其 中 乙 种 书 柜 的 数 量 不 少 于 甲 种 书 柜 的 数 量 ，学 校 至 多 能 够 提 供 资 金 4320 元 ， 请 设 计 几 种 购 买 方 案 供 这 个 学 校 选 择 .解
20、析 ： (1)设 甲 种 书 柜 单 价 为 x 元 ， 乙 种 书 柜 的 单 价 为 y 元 ， 根 据 ： 若 购 买 甲 种 书 柜 3 个 、 乙 种 书 柜 2 个 ， 共 需 资 金 1020 元 ； 若 购 买 甲 种 书 柜 4 个 ， 乙 种 书 柜 3 个 ， 共 需 资 金 1440元 列 出 方 程 组 求 解 即 可 ；(2)设 甲 种 书 柜 购 买 m 个 ， 则 乙 种 书 柜 购 买 (20-m)个 .根 据 ： 购 买 的 乙 种 书 柜 的 数 量 甲 种 书柜 数 量 且 所 需 资 金 4320 列 出 不 等 式 组 ， 解 不 等 式 组 即 可
21、 得 不 等 式 组 的 解 集 ， 从 而 确 定 方案 .答 案 ： (1)设 甲 种 书 柜 单 价 为 x 元 ， 乙 种 书 柜 的 单 价 为 y 元 ，由 题 意 得 ： 3 2 10204 3 1440 x yx y ， 解 之 得 ： 180240 xy ，答 ： 甲 种 书 柜 单 价 为 180元 ， 乙 种 书 柜 的 单 价 为 240元 .(2)设 甲 种 书 柜 购 买 m 个 ， 则 乙 种 书 柜 购 买 (20-m)个 ；由 题 意 得 ： 20180 240 20 4320m mm m ， ， 解 之 得 ： 8 m 10 因 为 m取 整 数 ， 所 以
22、 m 可 以 取 的 值 为 ： 8， 9， 10即 ： 学 校 的 购 买 方 案 有 以 下 三 种 ：方 案 一 ： 甲 种 书 柜 8个 ， 乙 种 书 柜 12 个 ，方 案 二 ： 甲 种 书 柜 9个 ， 乙 种 书 柜 11 个 ， 方 案 三 ： 甲 种 书 柜 10个 ， 乙 种 书 柜 10个 .21.某 市 为 节 约 水 资 源 ， 制 定 了 新 的 居 民 用 水 收 费 标 准 ， 按 照 新 标 准 ， 用 户 每 月 缴 纳 的 水 费y(元 )与 每 月 用 水 量 x(m3)之 间 的 关 系 如 图 所 示 . (1)求 y 关 于 x 的 函 数 解
23、 析 式 ；(2)若 某 用 户 二 、 三 月 份 共 用 水 40m3(二 月 份 用 水 量 不 超 过 25m3)， 缴 纳 水 费 79.8元 ， 则 该 用户 二 、 三 月 份 的 用 水 量 各 是 多 少 m3？解 析 ： (1)根 据 函 数 图 象 可 以 分 别 设 出 各 段 的 函 数 解 析 式 ， 然 后 根 据 函 数 图 象 中 的 数 据 求 出相 应 的 函 数 解 析 式 ；(2)根 据 题 意 对 x 进 行 取 值 进 行 讨 论 ， 从 而 可 以 求 得 该 用 户 二 、 三 月 份 的 用 水 量 各 是 多 少 m3.答 案 ： (1)当
24、 0 x 15 时 ， 设 y 与 x 的 函 数 关 系 式 为 y=kx，15k=27， 得 k=1.8，即 当 0 x 15 时 ， y与 x的 函 数 关 系 式 为 y=1.8x，当 x 15 时 ， 设 y 与 x 的 函 数 关 系 式 为 y=ax+b，15 2720 39a ba b ， 得 2.49ab ， 即 当 x 15 时 ， y与 x的 函 数 关 系 式 为 y=2.4x-9， 由 上 可 得 ， y 与 x 的 函 数 关 系 式 为 1.8 0 152.4 9( 5( )1x xy x x ， ；(2)设 二 月 份 的 用 水 量 是 xm3，当 15 x
25、25 时 ， 2.4x-9+2.4(40-x)-9=79.8， 解 得 ， x 无 解 ，当 0 x 15时 ， 1.8x+2.4(40-x)-9=79.8， 解 得 ， x=12， 40-x=28，答 ： 该 用 户 二 、 三 月 份 的 用 水 量 各 是 12m3、 28m3.22.如 图 ， AB是 O 的 直 径 ， 点 C 在 AB的 延 长 线 上 ， AD平 分 CAE 交 O 于 点 D， 且 AE CD，垂 足 为 点 E. (1)求 证 ： 直 线 CE 是 O的 切 线 . (2)若 BC=3， CD=3 2 ， 求 弦 AD的 长 .解 析 ： (1)连 结 OD，
26、 如 图 ， 由 AD平 分 EAC 得 到 1= 3， 加 上 1= 2， 则 3= 2， 于 是可 判 断 OD AE， 根 据 平 行 线 的 性 质 得 OD CE， 然 后 根 据 切 线 的 判 定 定 理 得 到 结 论 ；(2)由 CDB CAD， 可 得 CD CB BDCA CD AD ， 推 出 CD2=CB CA， 可 得 (3 2 )2=3CA， 推 出CA=6， 推 出 AB=CA-BC=3， 3 2 26 2BDAD ， 设 BD= 2 K， AD=2K， 在 Rt ADB 中 ， 可 得2k 2+4k2=5， 求 出 k 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： (
27、1)连 接 OD， 如 图 ， AD 平 分 EAC， 1= 3， OA=OD， 1= 2， 3= 2， OD AE， AE DC， OD CE， CE 是 O的 切 线 .(2)连 接 BD. CDO= ADB=90 ， 2= CDB= 1， C= C， CDB CAD， CD CB BDCA CD AD ， CD2=CB CA， (3 2 )2=3CA， CA=6， AB=CA-BC=3， 3 2 26 2BDAD ，设 BD=2K， AD= 2 K， 在 Rt ADB中 ， 2k2+4k2=9， 6 62k AD ， 23.如 图 ， 抛 物 线 y=-x 2+bx+c与 x轴 分 别
28、交 于 A(-1， 0)， B(5， 0)两 点 . (1)求 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)在 第 二 象 限 内 取 一 点 C， 作 CD 垂 直 X 轴 于 点 D， 连 接 AC， 且 AD=5， CD=8， 将 Rt ACD沿 x 轴 向 右 平 移 m 个 单 位 ， 当 点 C落 在 抛 物 线 上 时 ， 求 m的 值 ；(3)在 (2)的 条 件 下 ， 当 点 C 第 一 次 落 在 抛 物 线 上 记 为 点 E， 点 P 是 抛 物 线 对 称 轴 上 一 点 .试探 究 ： 在 抛 物 线 上 是 否 存 在 点 Q， 使 以 点 B、 E、 P、 Q 为 顶
29、 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ？ 若 存在 ， 请 出 点 Q 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： (1)由 A、 B 的 坐 标 ， 利 用 待 定 系 数 法 可 求 得 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)由 题 意 可 求 得 C 点 坐 标 ， 设 平 移 后 的 点 C 的 对 应 点 为 C ， 则 C 点 的 纵 坐 标 为 8， 代 入抛 物 线 解 析 式 可 求 得 C 点 的 坐 标 ， 则 可 求 得 平 移 的 单 位 ， 可 求 得 m 的 值 ；(3)由 (2)可 求 得 E 点 坐 标 ， 连 接 BE 交 对
30、 称 轴 于 点 M， 过 E 作 EF x 轴 于 点 F， 当 BE为 平 行四 边 形 的 边 时 ， 过 Q 作 对 称 轴 的 垂 线 ， 垂 足 为 N， 则 可 证 得 PQN BEF， 可 求 得 QN， 即 可求 得 Q 到 对 称 轴 的 距 离 ， 则 可 求 得 Q 点 的 横 坐 标 ， 代 入 抛 物 线 解 析 式 可 求 得 Q 点 坐 标 ； 当BE为 对 角 线 时 ， 由 B、 E的 坐 标 可 求 得 线 段 BE 的 中 点 坐 标 ， 设 Q(x， y)， 由 P点 的 横 坐 标 则 可 求 得 Q 点 的 横 坐 标 ， 代 入 抛 物 线 解
31、析 式 可 求 得 Q 点 的 坐 标 .答 案 ： (1) 抛 物 线 y=-x2+bx+c 与 x 轴 分 别 交 于 A(-1， 0)， B(5， 0)两 点 ， 1 025 5 0b cb c ， ， 解 得 45bc ， 抛 物 线 解 析 式 为 y=-x2+4x+5；(2) AD=5， 且 OA=1， OD=6， 且 CD=8， C(-6， 8)，设 平 移 后 的 点 C的 对 应 点 为 C ， 则 C 点 的 纵 坐 标 为 8，代 入 抛 物 线 解 析 式 可 得 8=-x 2+4x+5， 解 得 x=1或 x=3， C 点 的 坐 标 为 (1， 8)或 (3， 8)
32、， C(-6， 8)， 当 点 C 落 在 抛 物 线 上 时 ， 向 右 平 移 了 7 或 9 个 单 位 ， m 的 值 为 7 或 9；(3) y=-x2+4x+5=-(x-2)2+9， 抛 物 线 对 称 轴 为 x=2， 可 设 P(2， t)， 由 (2)可 知 E 点 坐 标为 (1， 8)， 当 BE 为 平 行 四 边 形 的 边 时 ， 连 接 BE交 对 称 轴 于 点 M， 过 E作 EF x 轴 于 点 F， 过 Q 作 对称 轴 的 垂 线 ， 垂 足 为 N， 如 图 ， 则 BEF= BMP= QPN，在 PQN和 BEF中 ， QPN BEFPNQ EFBP
33、Q BE ， PQN BEF(AAS)， NQ=BF=OB-OF=5-1=4，设 Q(x， y)， 则 QN=|x-2|， |x-2|=4， 解 得 x=-2或 x=6，当 x=-2或 x=6 时 ， 代 入 抛 物 线 解 析 式 可 求 得 y=-7， Q 点 坐 标 为 (-2， -7)或 (6， -7)； 当 BE为 对 角 线 时 ， B(5， 0)， E(1， 8)， 线 段 BE 的 中 点 坐 标 为 (3， 4)， 则 线 段 PQ的 中 点 坐 标 为 (3， 4)，设 Q(x， y)， 且 P(2， t)， x+2=3 2， 解 得 x=4， 把 x=4代 入 抛 物 线 解 析 式 可 求 得 y=5， Q(4， 5)；综 上 可 知 Q点 的 坐 标 为 (-2， -7)或 (6， -7)或 (4， 5).
