1、2018年 上 海 市 闵 行 区 中 考 二 模 数 学一 、 选 择 题 ： (本 大 题 共 6 题 ， 每 题 4 分 ， 满 分 24分 )【 下 列 各 题 的 四 个 选 项 中 ， 有 且 只 有一 个 选 项 是 正 确 的 ， 请 选 择 正 确 选 项 的 代 号 并 填 涂 在 答 题 纸 的 相 应 位 置 上 】1.在 下 列 各 式 中 ， 二 次 单 项 式 是 ( )A.x2+1B. 13 xy 2C.2xyD. 212 解 析 ： 根 据 单 项 式 的 定 义 即 可 求 出 答 案 .由 题 意 可 知 ： 2xy是 二 次 单 项 式 .答 案 ： C
2、2.下 列 运 算 结 果 正 确 的 是 ( )A.(a+b) 2=a2+b2B.2a2+a=3a3C.a3 a2=a5D.2a-1= 12a (a 0)解 析 ： 根 据 整 式 的 运 算 法 则 即 可 求 出 答 案 .A、 原 式 =a2+2ab+b2， 故 A错 误 ；B、 2a 2+a 中 没 有 同 类 项 ， 不 能 合 并 ， 故 B 错 误 ；C、 a3 a2=a5， C正 确 ；D、 原 式 = 2a ， 故 D错 误 .答 案 ： C3.在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 反 比 例 函 数 ky x (k 0)图 象 在 每 个 象 限 内 y随 着 x的 增
3、 大 而 减 小 ，那 么 它 的 图 象 的 两 个 分 支 分 别 在 ( )A.第 一 、 三 象 限B.第 二 、 四 象 限C.第 一 、 二 象 限 D.第 三 、 四 象 限解 析 ： 直 接 利 用 反 比 例 函 数 的 性 质 进 而 分 析 得 出 答 案 . 反 比 例 函 数 ky x (k 0)图 象 在 每 个 象 限 内 y 随 着 x 的 增 大 而 减 小 ， k 0， 它 的 图 象 的 两 个 分 支 分 别 在 第 一 、 三 象 限 . 答 案 ： A4.有 9名 学 生 参 加 校 民 乐 决 赛 ， 最 终 成 绩 各 不 相 同 ， 其 中 一
4、 名 同 学 想 要 知 道 自 己 是 否 进 入 前5名 ， 不 仅 要 了 解 自 己 的 成 绩 ， 还 要 了 解 这 9 名 学 生 成 绩 的 ( )A.平 均 数B.中 位 数C.众 数D.方 差解 析 ： 由 于 总 共 有 9 个 人 ， 且 他 们 的 分 数 互 不 相 同 ， 第 5 的 成 绩 是 中 位 数 ， 参 赛 选 手 要 想 知道 自 己 是 否 能 进 入 前 5 名 ， 只 需 要 了 解 自 己 的 成 绩 以 及 全 部 成 绩 的 中 位 数 ， 比 较 即 可 .答 案 ： B5.已 知 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， 下
5、列 结 论 中 不 正 确 的 是 ( ) A.当 AB=BC时 ， 四 边 形 ABCD 是 菱 形B.当 AC BD时 ， 四 边 形 ABCD是 菱 形C.当 ABC=90 时 ， 四 边 形 ABCD 是 矩 形D.当 AC=BD时 ， 四 边 形 ABCD 是 正 方 形解 析 ： 根 据 邻 边 相 等 的 平 行 四 边 形 是 菱 形 ； 根 据 所 给 条 件 可 以 证 出 邻 边 相 等 ； 根 据 有 一 个 角是 直 角 的 平 行 四 边 形 是 矩 形 ； 根 据 对 角 线 相 等 的 平 行 四 边 形 是 矩 形 .A、 根 据 邻 边 相 等 的 平 行
6、四 边 形 是 菱 形 可 知 ： 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， 当 AB=BC 时 ， 它 是菱 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；B、 根 据 对 角 线 互 相 垂 直 的 平 行 四 边 形 是 菱 形 知 ： 当 AC BD 时 ， 四 边 形 ABCD 是 菱 形 ， 故 本选 项 错 误 ；C、 根 据 有 一 个 角 是 直 角 的 平 行 四 边 形 是 矩 形 知 ： 当 ABC=90 时 ， 四 边 形 ABCD是 矩 形 ， 故本 选 项 错 误 ；D、 根 据 对 角 线 相 等 的 平 行 四 边 形 是 矩 形 可 知 ： 当 AC=BD 时 ，
7、 它 是 矩 形 ， 不 是 正 方 形 ， 故 本 选 项 正 确 ；综 上 所 述 ， 符 合 题 意 是 D选 项 .答 案 ： D6.点 A 在 圆 O 上 ， 已 知 圆 O 的 半 径 是 4， 如 果 点 A 到 直 线 a 的 距 离 是 8， 那 么 圆 O 与 直 线 a的 位 置 关 系 可 能 是 ( )A.相 交B.相 离C.相 切 或 相 交D.相 切 或 相 离解 析 ： 根 据 圆 心 到 直 线 的 距 离 d 与 半 径 r 的 大 小 关 系 解 答 . 点 A在 圆 O 上 ， 已 知 圆 O 的 半 径 是 4， 点 A 到 直 线 a 的 距 离 是
8、 8， 圆 O与 直 线 a的 位 置 关 系 可 能 是 相 切 或 相 离 . 答 案 ： D二 、 填 空 题 ： (本 大 题 共 12 题 ， 每 题 4分 ， 满 分 48 分 )7.计 算 ： |-1|+22= . 解 析 ： 原 式 利 用 绝 对 值 的 代 数 意 义 ， 以 及 乘 方 的 意 义 计 算 即 可 求 出 值 .原 式 =1+4=5.答 案 ： 58.在 实 数 范 围 内 分 解 因 式 ： 4a2-3= .解 析 ： 符 合 平 方 差 公 式 的 特 点 ， 可 以 直 接 分 解 .平 方 差 公 式 a2-b2=(a+b)(a-b).4a2-3=
9、 2 3 2 3 a a .答 案 ： 2 3 2 3 a a9.方 程 2 1 1 x 的 根 是 . 解 析 ： 本 题 思 路 是 两 边 平 方 后 去 根 号 ， 解 方 程 .两 边 平 方 得 2x-1=1， 解 得 x=1.经 检 验 x=1是 原 方 程 的 根 .答 案 ： x=110.已 知 关 于 x 的 方 程 x2-3x-m=0没 有 实 数 根 ， 那 么 m的 取 值 范 围 是 .解 析 ： 由 根 的 情 况 ， 由 根 的 判 别 式 可 得 到 关 于 m的 不 等 式 ， 则 可 求 得 m的 取 值 范 围 . 关 于 x 的 方 程 x 2-3x-
10、m=0没 有 实 数 根 ， 0， 即 (-3)2-4(-m) 0，解 得 m 94 .答 案 ： m 9411.已 知 直 线 y=kx+b(k 0)与 直 线 y= 13 x 平 行 ， 且 截 距 为 5， 那 么 这 条 直 线 的 解 析 式为 .解 析 ： 根 据 互 相 平 行 的 直 线 的 解 析 式 的 值 相 等 确 定 出 k， 根 据 “ 截 距 为 5” 计 算 求 出 b 值 ，即 可 得 解 . 直 线 y=kx+b 平 行 于 直 线 y= 13 x， k= 13 .又 截 距 为 5， b=5， 这 条 直 线 的 解 析 式 是 y= 13 x+5.答 案
11、 ： y= 13 x+512.某 十 字 路 口 的 交 通 信 号 灯 每 分 钟 红 灯 亮 30 秒 ， 绿 灯 亮 25秒 ， 黄 灯 亮 5 秒 ， 当 你 抬 头 看 信 号 灯 时 ， 是 绿 灯 的 概 率 为 .解 析 ： 随 机 事 件 A的 概 率 P(A)=事 件 A可 能 出 现 的 结 果 数 所 有 可 能 出 现 的 结 果 数 ， 据 此 用绿 灯 亮 的 时 间 除 以 三 种 灯 亮 的 总 时 间 ， 求 出 抬 头 看 信 号 灯 时 ， 是 绿 灯 的 概 率 为 多 少 即 可 .抬 头 看 信 号 灯 时 ， 是 绿 灯 的 概 率 为 25 5
12、30 25 5 12 P .答 案 ： 51213.已 知 一 个 40个 数 据 的 样 本 ， 把 它 分 成 六 组 ， 第 一 组 到 第 四 组 的 频 数 分 别 为 10， 5， 7， 6，第 五 组 的 频 率 是 0.10， 则 第 六 组 的 频 数 为 .解 析 ： 首 先 根 据 频 率 =频 数 总 数 ， 计 算 从 第 一 组 到 第 四 组 的 频 率 之 和 ， 再 进 一 步 根 据 一 组数 据 中 ， 各 组 的 频 率 和 是 1， 进 行 计 算 . 根 据 题 意 ， 得 ： 第 一 组 到 第 四 组 的 频 率 和 是 2840 =0.7，又
13、第 五 组 的 频 率 是 0.10， 第 六 组 的 频 率 为 1-(0.7+0.10)=0.2， 第 六 组 的 频 数 为 ： 40 0.2=8.答 案 ： 814.如 图 ， 已 知 在 矩 形 ABCD中 ， 点 E在 边 AD 上 ， 且 AE=2ED.设 uur rBA a， uuur rBC b， 那 么 uurCE(用 ra、 rb的 式 子 表 示 ). 解 析 ： 四 边 形 ABCD是 矩 形 ， AB=CD， AB CD， AD=BC， AD BC， uuur uur rCD BA a ， uuur uuur rAD BC b， AE=2DE， 13uuur rED
14、 b， uur uuur uuurCE CD DE ， 13 uur r rCE a b.答 案 ： 13r ra b 15.如 果 二 次 函 数 y=a1x2+b1x+c1(a1 0， a1、 b1、 c1是 常 数 )与 y=a2x2+b2x+c2(a2 0， a2、 b2、 c2 是 常 数 )满 足 a1与 a2互 为 相 反 数 ， b1与 b2相 等 ， c1与 c2互 为 倒 数 ， 那 么 称 这 两 个 函 数 为 “ 亚旋 转 函 数 ” .请 直 接 写 出 函 数 y=-x2+3x-2 的 “ 亚 旋 转 函 数 ” 为 .解 析 ： 根 据 “ 亚 旋 转 函 数
15、” 的 定 义 解 答 . y=-x2+3x-2 中 a=-1， b=3， c=-2， 且 -1 的 相 反 数 是 1， 与 b 相 等 的 数 是 3， -2的 倒 数 是 12 ， y=-x2+3x-2 的 “ 亚 旋 转 函 数 ” 为 y=x2+3x- 12 .答 案 ： y=x 2+3x- 1216.如 果 正 n 边 形 的 中 心 角 为 2 ， 边 长 为 5， 那 么 它 的 边 心 距 为 .(用 锐 角 的 三 角 比表 示 )解 析 ： 如 图 所 示 ： 正 n边 形 的 中 心 角 为 2 ， 边 长 为 5， 边 心 距 OD= 5 cot2 (或 52tan
16、).答 案 ： 5 cot2 (或 52tan )17.如 图 ， 一 辆 小 汽 车 在 公 路 l 上 由 东 向 西 行 驶 ， 已 知 测 速 探 头 M 到 公 路 l 的 距 离 MN 为 9米 ， 测 得 此 车 从 点 A 行 驶 到 点 B 所 用 的 时 间 为 0.6秒 ， 并 测 得 点 A的 俯 角 为 30o， 点 B 的 俯角 为 60o.那 么 此 车 从 A 到 B 的 平 均 速 度 为 米 /秒 .(结 果 保 留 三 个 有 效 数 字 ， 参 考 数 据 ：3 1.732， 2 1.414) 解 析 ： 根 据 题 意 需 求 AB长 .由 已 知 易
17、 知 AB=BM， 解 直 角 三 角 形 MNB求 出 BM即 AB， 再 求 速 度 ，与 限 制 速 度 比 较 得 结 论 .注 意 单 位 .在 Rt AMN中 ， AN=MN tan AMN=MN tan60 =9 3 =9 3 .在 Rt BMN中 ， BN=MN tan BMN=MN tan30 =9 33 =3 3 . AB=AN-BN 3 39 3 6 3 ， 则 A 到 B 的 平 均 速 度 为 ： 6 10 3 17.30.6 0.63 AB (米 /秒 ).答 案 ： 17.318.在 直 角 梯 形 ABCD中 ， AB CD， DAB=90 ， AB=12， D
18、C=7， cos ABC= 513 ， 点 E在 线 段AD上 ， 将 ABE沿 BE翻 折 ， 点 A 恰 巧 落 在 对 角 线 BD上 点 P 处 ， 那 么 PD= . 解 析 ： 过 点 C 作 CF AB 于 点 F， 则 四 边 形 AFCD为 矩 形 ， 如 图 所 示 ： AB=12， DC=7， 根 据 矩 形 的 性 质 可 得 出 BF=5.又 cos ABC= 513 ， BC=13， 2 2 12 CF BC BF . AD=CF=12， AB=12， 2 2 12 2 BD AB AD . ABE沿 BE 翻 折 得 到 PBE， BP=BA=12， PD=BD-
19、BP=12 2 -12.答 案 ： 12 2 -12三 、 解 答 题 ： (本 大 题 共 7 题 ， 满 分 78分 ) 19.计 算 ： 201 1381 1 2co 812 s45 . 解 析 ： 直 接 利 用 二 次 根 式 的 性 质 和 分 数 指 数 幂 的 性 质 以 及 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 分 别 化 简 得 出答 案 .答 案 ： 原 式 22 2 221 1 2 2 2 2 .20.解 方 程 组 ： 2 21 2 0 y xx xy y .解 析 ： 先 将 第 二 个 方 程 分 解 因 式 可 得 ： x-2y=0 或 x+y=0， 分 别 与
20、第 一 个 方 程 组 成 新 的 方 程 组 ，解 出 即 可 .答 案 ： 2 21 2 0 y xx xy y ， 由 得 ： (x-2y)(x+y)=0，x-2y=0或 x+y=0，原 方 程 组 可 化 为 12 0 y xx y 或 10 y xx y ，解 得 原 方 程 组 的 解 为 21 xy 或 1212 xy ， 原 方 程 组 的 解 是 为 21 xy 或 1212 xy . 21.已 知 一 次 函 数 y=-2x+4 的 图 象 与 x 轴 、 y轴 分 别 交 于 点 A、 B， 以 AB 为 边 在 第 一 象 限 内 作直 角 三 角 形 ABC， 且 B
21、AC=90 ， tan ABC= 12 . (1)求 点 C 的 坐 标 . 解 析 ： (1)根 据 自 变 量 与 函 数 值 的 对 应 关 系 ， 可 得 A， B 点 坐 标 ， 根 据 勾 股 定 理 ， 可 得 A 的 长 ，根 据 锐 角 三 角 函 数 ， 可 得 AC， 根 据 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 ， 可 得 DC， AD， 根 据 点 的 坐 标 ，可 得 答 案 .答 案 ： (1)令 y=0， 则 -2x+4=0，解 得 x=2， 点 A坐 标 是 (2， 0).令 x=0， 则 y=4， 点 B坐 标 是 (0， 4). 2 2 2 2 52
22、 4 2 AB OA OB . BAC=90 ， tan 12 ACABC AB ， 1 52 AC AB .如 图 1： 过 C 点 作 CD x轴 于 点 D， BAO+ ABO=90 ， BAO+ CAD=90 ， ABO= CAD，在 OAB与 DAC中 ，90 ABO CADO D ， OAB DAC， 12 DC AD ACOA OB AB ， OB=4， OA=2， AD=2， CD=1， 点 C坐 标 是 (4， 1). (2)在 第 一 象 限 内 有 一 点 M(1， m)， 且 点 M 与 点 C 位 于 直 线 AB的 同 侧 ， 使 得 2S ABM=S ABC， 求
23、点 M 的 坐 标 .解 析 ： (2)根 据 面 积 的 和 差 ， 可 得 关 于 m 的 方 程 ， 根 据 解 方 程 ， 可 得 答 案 .答 案 ： (2) 1 1 5 52 2 2 5 V gABCS AB AC . 2S ABM=S ABC， S ABM= 52 . M(1， m)， 点 M在 直 线 x=1上 ；令 直 线 x=1与 线 段 AB交 于 点 E， ME=m-2，如 图 2： 分 别 过 点 A、 B 作 直 线 x=1的 垂 线 ， 垂 足 分 别 是 点 F、 G， AF+BG=OA=2； 1 1 12 2 2 V V V g gABM BME AMES S
24、 S ME BG ME AF ME BG AF1 12 2 52 2 gME OA ME ， ME= 52 ，m-2= 52 ，m= 92 ， M(1， 92 ).22.为 了 响 应 上 海 市 市 政 府 “ 绿 色 出 行 ” 的 号 召 ， 减 轻 校 门 口 道 路 拥 堵 的 现 状 ， 王 强 决 定 改父 母 开 车 接 送 为 自 己 骑 车 上 学 .已 知 他 家 离 学 校 7.5千 米 ， 上 下 班 高 峰 时 段 ， 驾 车 的 平 均 速度 比 自 行 车 平 均 速 度 快 15 千 米 /小 时 ， 骑 自 行 车 所 用 时 间 比 驾 车 所 用 时 间
25、 多 14 小 时 ， 求 自行 车 的 平 均 速 度 ？解 析 ： 根 据 题 目 中 的 关 键 语 句 “ 骑 自 行 车 所 用 时 间 比 驾 车 所 用 时 间 多 14 小 时 ” ， 找 到 等 量 关系 列 出 分 式 方 程 求 解 即 可 .答 案 ： 设 自 行 车 的 平 均 速 度 是 x 千 米 /时 .根 据 题 意 ， 列 方 程 得 7.5 7.5 1415 x x ， 解 得 ： x1=15， x2=-30. 经 检 验 ， x1=15 是 原 方 程 的 根 ， 且 符 合 题 意 ， x2=-30 不 符 合 题 意 舍 去 .答 ： 自 行 车 的
26、 平 均 速 度 是 15 千 米 /时 .23.如 图 ， 已 知 在 ABC中 ， BAC=2 C， BAC的 平 分 线 AE与 ABC 的 平 分 线 BD相 交 于 点F， FG AC， 联 结 DG. (1)求 证 ： BF BC=AB BD.解 析 ： (1)根 据 两 角 对 应 相 等 可 得 ： ABF CBD， 列 比 例 式 得 ： AB BFBC BD ， 则 BF BC=AB BD.答 案 ： (1)证 明 ： AE平 分 BAC， BAC=2 BAF=2 EAC. BAC=2 C， BAF= C= EAC.又 BD平 分 ABC， ABD= DBC. ABF= C
27、， ABD= DBC， ABF CBD， AB BFBC BD ， BF BC=AB BD.(2)求 证 ： 四 边 形 ADGF是 菱 形 .解 析 ： (2)先 根 据 三 角 形 全 等 证 明 ： AF=FG， 再 根 据 两 组 对 边 分 别 平 行 证 明 ： 四 边 形 ADGF是平 行 四 边 形 ， 所 以 四 边 形 ADGF是 菱 形 .答 案 ： (2)证 明 ： FG AC， C= FGB， FGB= FAB. BAF= BGF， ABD= GBD， BF=BF， ABF GBF. AF=FG， BA=BG. BA=BG， ABD= GBD， BD=BD， ABD
28、GBD. BAD= BGD. BAD=2 C， BGD=2 C， GDC= C， GDC= EAC， AF DG，又 FG AC， 四 边 形 ADGF 是 平 行 四 边 形 ， AF=FG， 四 边 形 ADGF 是 菱 形 .24.如 图 ， 已 知 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 抛 物 线 y=ax 2-2x+c 与 x 轴 交 于 点 A和 点 B(1， 0)，与 y 轴 相 交 于 点 C(0， 3). (1)求 抛 物 线 的 解 析 式 和 顶 点 D 的 坐 标 .解 析 ： (1)将 A(1， 0)、 C(0， 3)代 入 抛 物 线 的 解 析 式 可 求
29、 得 关 于 a、 c的 方 程 组 ， 解 得 a、 c的 值 可 求 得 抛 物 线 的 解 析 式 ， 最 后 依 据 配 方 法 可 求 得 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 .答 案 ： (1)把 B(1， 0)和 C(0， 3)代 入 y=ax2-2x+c中 ，得 2 03 a cc ， 解 得 13 ac ， 抛 物 线 的 解 析 式 是 ： y=-x 2-2x+3， y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4， 顶 点 坐 标 D(-1， 4).(2)求 证 ： DAB= ACB.解 析 ： (2)首 先 求 得 A 点 的 坐 标 ， 即 可 证 得 OA=OC=3.得 出 C
30、AO= OCA， 然 后 根 据 勾 股 定 理求 得 AD、 DC、 AC， 进 一 步 证 得 ACD 是 直 角 三 角 形 且 ACD=90 ， 解 直 角 三 角 形 得 出tan 13 OBOCB OC ， tan 13 DCDAC AC ， 即 可 证 得 DAC= OCB， 进 而 求 得 DAC+ CAO= BCO+ OCA， 即 DAB= ACB.答 案 ： (2)证 明 ： 令 y=0， 则 -x 2-2x+3=0，解 得 x1=-3， x2=1， A(-3， 0)， OA=OC=3， CAO= OCA，在 Rt BOC中 ， tan 13 OBOCB OC ， 2 23
31、 3 3 2 AC ， 2 21 0 4 3 2 DC ， 2 21 1 4 2 5 AD ， AC2+DC2=20=AD2， ACD是 直 角 三 角 形 且 ACD=90 ， 12ta 3n 3 2 DCDAC AC ，又 DAC和 OCB 都 是 锐 角 ， DAC= OCB， DAC+ CAO= BCO+ OCA，即 DAB= ACB. (3)点 Q 在 抛 物 线 上 ， 且 ADQ是 以 AD为 底 的 等 腰 三 角 形 ， 求 Q 点 的 坐 标 .解 析 ： (3)令 Q(x， y)且 满 足 y=-x2-2x+3， 由 已 知 得 出 QD2=QA2， 即 (x+3)2+y
32、2=(x+1)2+(y-4)2，化 简 得 出 x-2+2y=0， 然 后 与 抛 物 线 的 解 析 式 联 立 方 程 ， 解 方 程 即 可 求 得 .答 案 ： (3)令 Q(x， y)且 满 足 y=-x2-2x+3， A(-3， 0)， D(-1， 4)， ADQ是 以 AD为 底 的 等 腰 三 角 形 ， QD2=QA2， 即 (x+3)2+y2=(x+1)2+(y-4)2，化 简 得 ： x-2+2y=0，由 22 2 02 3 x yy x x ，解 得 1 1 3 41411 418 xy ， 22 3 41411 418 xy . 点 Q的 坐 标 是 ( 3 414
33、， 11 418 )， ( 3 414 ， 11 418 ).25.如 图 ， 已 知 在 Rt ABC中 ， ACB=90 ， AC=6， BC=8， 点 F在 线 段 AB 上 ， 以 点 B 为 圆 心 ，BF为 半 径 的 圆 交 BC于 点 E， 射 线 AE 交 圆 B于 点 D(点 D、 E 不 重 合 ). (1)如 果 设 BF=x， EF=y， 求 y与 x之 间 的 函 数 关 系 式 ， 并 写 出 它 的 定 义 域 .解 析 ： (1)先 利 用 勾 股 定 理 AB=10， 进 而 EH= 35 x， BH= 45 x， FH= 15 x， 利 用 勾 股 定 理
34、 建 立 函 数关 系 式 .答 案 ： (1)在 Rt ABC中 ， AC=6， BC=8， ACB=90 AB=10，如 图 1， 过 E 作 EH AB 于 H， 在 Rt ABC中 ， sinB= 35 ， cosB= 45 ，在 Rt BEH中 ， BE=BF=x， EH= 35 x， BH= 45 x， FH= 15 x，在 Rt EHF中 ， 2 22 2 2 23 1 105 5 25 EF EH FH x x x ， 105y x(0 x 8). (2)如 果 2ED EF ， 求 ED 的 长 .解 析 ： (2)先 判 断 出 CAE= EBP= ABC， 进 而 得 出
35、 BEH BEG， 即 可 求 出 BE， 即 可 得 出结 论 .答 案 ： (2)如 图 2， 取 ED的 中 点 P， 联 结 BP 交 ED 于 点 G， 2ED EF ， P 是 ED的 中 点 ， EP=EF=PD. FBE= EBP= PBD. EP=EF， BP过 圆 心 ， BG ED， ED=2EG=2DG，又 CEA= DEB， CAE= EBP= ABC，又 BE是 公 共 边 ， BEH BEG. EH=EG=GD= 35 x.在 Rt CEA中 ， AC=6， BC=8， tan tan AC CECAE ABC BC AC ， 6 6 9tan 8 2 gCE A
36、C CAE ， 9 78 2 2 BE ， 6 212 5 5 ED EG x .(3)联 结 CD、 BD， 请 判 断 四 边 形 ABDC是 否 为 直 角 梯 形 ？ 说 明 理 由 .解 析 ： (3)分 两 种 情 况 ， 讨 论 进 行 判 断 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： (3)四 边 形 ABDC不 可 能 为 直 角 梯 形 ， 当 CD AB时 ， 如 图 3， 如 果 四 边 形 ABDC是 直 角 梯 形 ，只 可 能 ABD= CDB=90 .在 Rt CBD中 ， BC=8. CD=BC cos BCD= 325 ，BD=BC sin BCD= 245 =BE. 32 16510 25 CDAB ， 14CEBE ， CD CEAB BE . CD 不 平 行 于 AB， 与 CD AB矛 盾 ， 四 边 形 ABDC 不 可 能 为 直 角 梯 形 . 当 AC BD时 ， 如 图 4，如 果 四 边 形 ABDC是 直 角 梯 形 ，只 可 能 ACD= CDB=90 . AC BD， ACB=90 ， ACB= CBD=90 . ABD= ACB+ BCD 90 . 与 ACD= CDB=90 矛 盾 . 四 边 形 ABDC 不 可 能 为 直 角 梯 形 .即 ： 四 边 形 ABDC不 可 能 是 直 角 梯 形 .
