1、2018年 云 南 省 中 考 模 拟 试 卷 数 学一 、 填 空 题 (本 大 题 共 6 个 小 题 ， 每 题 3 分 ， 共 18 分 )1.-3的 绝 对 值 是 .解 析 ： -3 的 绝 对 值 是 3.答 案 ： 32.分 解 因 式 ： a 3-4a= .解 析 ： 原 式 =a(a2-4)=a(a+2)(a-2).答 案 ： a(a+2)(a-2)3.如 图 ， 在 ABC中 ， E， F分 别 为 AB， AC的 中 点 ， 则 AEF与 ABC的 面 积 之 比 为 .解 析 ： E、 F 分 别 为 AB、 AC 的 中 点 ， EF= 12 BC， DE BC，
2、ADE ABC， 2 14AEFABCS EFS BC .答 案 ： 1： 44.2018年 国 家 将 扩 大 公 共 场 所 免 费 上 网 范 围 ， 某 小 区 响 应 号 召 调 查 小 区 居 民 上 网 费 用 情 况 ，随 机 抽 查 了 20 户 家 庭 的 月 上 网 费 用 ， 结 果 如 表 ；则 关 于 这 20户 家 庭 的 月 上 网 费 用 ， 中 位 数 和 平 均 数 分 别 是 ： . 解 析 ： 由 于 共 有 20 个 数 据 ，则 其 中 位 数 为 第 10、 11 个 数 据 的 平 均 数 ， 即 中 位 数 为 100 1002 =100(元
3、 )，平 均 数 为 50 4 100 10 150 6 10520 (元 )答 案 ： 100元 、 105 元5.如 图 ， AB CD， AE平 分 CAB交 CD 于 点 E， 若 C=50 ， 则 AED= . 解 析 ： AB CD， C+ CAB=180 ， C=50 ， CAB=180 -50 =130 ， AE 平 分 CAB， EAB=65 ， AB CD， EAB+ AED=180 ， AED=180 -65 =115 ，答 案 ： 1156.如 图 ， 直 线 l x 轴 于 点 P， 且 与 反 比 例 函 数 11 ky x (x 0)及 22 ky x (x 0)
4、的 图 象 分 别交 于 点 A， B， 连 接 OA， OB， 已 知 OAB的 面 积 为 2， 则 k 1-k2= .解 析 ： 反 比 例 函 数 11 ky x (x 0)及 22 ky x (x 0)的 图 象 均 在 第 一 象 限 内 ， k 1 0， k2 0. AP x 轴 ， S OAP=12 k1， S OBP=12 k2. S OAB=S OAP-S OBP=12 (k1-k2)=2， 解 得 ： k1-k2=4.答 案 ： 4二 、 选 择 题 (本 大 题 共 8 个 小 题 ， 每 小 题 只 有 一 个 正 确 答 案 ， 每 小 题 4 分 ， 共 32分
5、)7.我 国 自 行 设 计 、 自 主 集 成 研 制 的 蛟 龙 号 载 人 潜 水 器 最 大 下 潜 深 度 为 7062m.将 7062用 科 学记 数 法 表 示 为 ( )A.7.062 10 3B.7.1 103C.0.7062 104D.7.062 104解 析 ： 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n为 整 数 .确 定 n 的 值 时 ，要 看 把 原 数 变 成 a 时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 .当 原 数绝 对 值 1时
6、， n 是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1 时 ， n是 负 数 .7062用 科 学 记 数 法 表 示 为 7.062 10 3.答 案 ： A 8.函 数 y= 3 x 的 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 ( )A.x 3B.x 3C.x 3D.x 3解 析 ： 根 据 题 意 得 ： 3-x 0， 解 得 x 3.答 案 ： D9.如 图 长 方 体 的 主 视 图 (主 视 图 也 称 正 视 图 )是 ( ) A.B.C. D.解 析 ： 长 方 体 的 主 视 图 (主 视 图 也 称 正 视 图 ).答 案 ： B10.下 列 计 算 正 确 的 是 ( )
7、A.a 2 a3=a6B.(-2a)3=-6a3C.4a3 6a2=23 aD.(3.14- )0=0解 析 ： A、 a2 a3=a5， 此 选 项 错 误 ； B、 (-2a)3=-8a3， 此 选 项 错 误 ；C、 4a3 6a2=33a， 此 选 项 正 确 ；D、 (3.14- )0=1， 此 选 项 错 误 .答 案 ： C11.如 果 一 个 多 边 形 的 内 角 和 是 1800 ， 这 个 多 边 形 是 ( )A.八 边 形B.十 四 边 形C.十 边 形D.十 二 边 形解 析 ： 这 个 正 多 边 形 的 边 数 是 n， 则 (n-2) 180 =1800 ，
8、解 得 ： n=12， 则 这 个 正 多 边 形是 12. 答 案 ： D12.关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2+3x-1=0的 根 的 情 况 是 ( )A.有 两 个 不 相 等 的 实 数 根B.有 两 个 相 等 的 实 数 根C.没 有 实 数 根D.不 能 确 定解 析 ： a=1， b=3， c=-1， =b 2-4ac=32-4 1 (-1)=13 0， 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数根 .答 案 ： A13.已 知 不 等 式 组 3 01 0 xx ， 其 解 集 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是 ( )A. B.C.D. 解 析 ： 3 0
9、1 0 xx ， ， 解 不 等 式 得 ： x 3，解 不 等 式 得 ： x -1， 不 等 式 组 的 解 集 为 ： x 3，在 数 轴 上 表 示 不 等 式 组 的 解 集 如 下 .答 案 ： B14.如 图 ， 已 知 圆 锥 的 底 面 圆 的 直 径 BC=6， 高 OA=4， 则 这 个 圆 锥 的 侧 面 展 开 图 的 面 积 为 ( ) A.30B.12 13C.15D.452 解 析 ： 在 Rt AOB中 ， AB= 2 24 3 =5，所 以 这 个 圆 锥 的 侧 面 展 开 图 的 面 积 =12 2 3 5=15 .答 案 ： C三 、 解 答 题 (共
10、 9 个 小 题 ， 满 分 70分 ) 15.如 图 ， B= D， 1= 2， AB=AD.求 证 ： BC=DE.解 析 ： 先 根 据 1= 2 得 到 BAC= DAE， 再 根 据 全 等 三 角 形 的 判 定 定 理 证 得 ABC ADE，然 后 根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 即 可 得 到 结 论 .答 案 ： 1= 2， 1+ BAE= 2+ BAE， BAC= DAE. 在 ABC和 ADE中 ， B DAB ADBAC DAE ， ， ABC ADE(ASA)， BC=DE.16.某 中 学 开 展 “ 我 的 中 国 梦 -青 春 励 志 篇 ” 活 动
11、， 开 设 了 A： 美 术 活 动 社 ， B： 音 乐 活 动 社 ，C： 科 技 活 动 社 ， D： 体 育 活 动 社 四 种 活 动 社 ， 为 了 解 学 生 对 四 种 活 动 社 的 喜 欢 情 况 ， 随 机 抽取 了 部 分 学 生 进 行 调 查 ， 并 将 调 查 结 果 绘 制 成 如 图 两 个 统 计 图 ， 请 结 合 图 中 信 息 解 答 问 题 ： (1)在 这 项 调 查 中 ， 共 调 查 了 多 少 名 学 生 ？(2)请 将 两 个 统 计 图 补 充 完 整 .(3)若 该 校 有 1200名 学 生 ， 请 估 计 喜 欢 体 育 活 动 社
12、 的 学 生 大 约 有 多 少 名 ？解 析 ： (1)用 60除 以 30%， 即 可 解 答 ；(2)求 出 C 的 人 数 ， A所 占 的 百 分 比 ， D所 占 的 百 分 比 ， 即 可 解 答 ；(3)用 1200 10%， 即 可 解 答 .答 案 ： (1)60 30%=200(人 )，答 ： 在 这 项 调 查 中 ， 共 调 查 了 200名 学 生 .(2)C： 科 技 活 动 社 的 人 数 为 ： 200-40-60-20=80(人 )，A： 美 术 活 动 社 所 占 的 百 分 比 为 ： 40200 100%=20%，D： 体 育 活 动 社 所 占 的
13、百 分 比 ： 20200 100%=10%， 如 图 ， (3)1200 10%=120(人 ) 答 ： 若 该 校 有 1200 名 学 生 ， 估 计 喜 欢 体 育 活 动 社 的 学 生 大 约 有 120人 .17.观 察 下 列 各 个 等 式 的 规 律 ：第 一 个 等 式 ： 1 1 111 3 2 3 ，第 二 个 等 式 ： 1 1 1 13 5 2 3 5 ，第 三 个 等 式 ： 1 1 1 15 7 2 5 7 请 用 上 述 等 式 反 映 出 的 规 律 解 决 下 列 问 题 ： (1)直 接 写 出 第 四 个 等 式 ；(2)猜 想 第 n 个 等 式
14、(用 n的 代 数 式 表 示 )， 并 证 明 你 猜 想 的 等 式 是 正 确 的 .解 析 ： (1)由 已 知 等 式 知 ， 连 续 奇 数 乘 积 的 倒 数 等 于 这 两 个 奇 数 倒 数 差 的 一 半 ， 据 此 可 得 ；(2)根 据 以 上 所 得 规 律 可 得 第 n 个 等 式 ， 再 根 据 分 式 的 混 合 运 算 顺 序 和 运 算 法 则 验 证 左 右 两边 是 否 相 等 可 得 .答 案 ： (1)第 四 个 等 式 为 1 1 197 7 912 ；(2)第 n 个 等 式 为 1 1 12 1 2 1 2 1 212 1n n n n ，右
15、 边 = 2 1 2 1 1 2 1=2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 22 11 n nn n n n n n n n = 左 边 ， 1 1 12 1 2 1 2 1 212 1n n n n .18.在 一 个 不 透 明 的 笔 筒 中 ， 装 有 3 根 形 状 大 小 质 地 完 全 相 同 的 彩 笔 ， 其 中 红 、 黄 、 蓝 彩 笔各 一 根 ， 摇 晃 均 匀 ， 先 从 笔 筒 中 随 机 抽 取 1 根 笔 ， 记 下 颜 色 放 回 盒 子 ， 摇 晃 均 匀 后 再 随 机 取出 1 根 笔 ， 再 记 下 颜 色 .(1)用 列 表
16、法 或 树 状 图 法 (树 状 图 也 称 树 形 图 )中 的 一 种 方 法 ， 写 出 所 有 可 能 出 现 的 结 果 ；(2)求 两 次 取 出 的 笔 颜 色 不 同 的 概 率 P.解 析 ： (1)画 树 状 图 展 示 所 有 9 种 等 可 能 的 结 果 数 ；(2)找 出 两 次 取 出 的 笔 颜 色 不 同 的 结 果 数 ， 然 后 根 据 概 率 公 式 求 解 .答 案 ： (1)画 树 状 图 为 ： 共 有 9种 等 可 能 的 结 果 数 ；(2)两 次 取 出 的 笔 颜 色 不 同 的 结 果 数 为 6，所 以 两 次 取 出 的 笔 颜 色
17、不 同 的 概 率 P=69 23 .19.党 的 十 九 大 提 出 ， 建 设 生 态 文 明 是 中 华 民 族 永 续 发 展 的 千 年 大 计 ， 某 同 学 参 加 “ 加 强 生态 环 境 保 护 ， 建 设 美 丽 中 国 ” 手 工 大 赛 ， 他 用 一 种 环 保 材 料 制 作 A、 B 两 种 手 工 艺 品 ， 制 作1件 A 种 手 工 艺 品 和 3 件 B 种 手 工 艺 品 需 要 环 保 材 料 5 米 ， 制 作 4 件 A 种 手 工 艺 品 和 5 件 B种 手 工 艺 品 需 要 环 保 材 料 13米 ， 求 制 作 一 件 A 种 手 工 艺
18、 品 和 1件 B 种 手 工 艺 品 各 需 多 少 米环 保 材 料 ？解 析 ： 设 制 作 一 件 A 种 手 工 艺 品 需 x米 环 保 材 料 ， 制 作 1 件 B 种 手 工 艺 品 需 y米 环 保 材 料 .根 据 制 作 1件 A 种 手 工 艺 品 和 3 件 B 种 手 工 艺 品 需 要 环 保 材 料 5 米 ， 制 作 4件 A 种 手 工 艺 品和 5 件 B 种 手 工 艺 品 需 要 环 保 材 料 13 米 列 出 方 程 组 ， 求 解 即 可 . 答 案 ： 设 制 作 一 件 A种 手 工 艺 品 需 x 米 环 保 材 料 ， 制 作 1件 B
19、种 手 工 艺 品 需 y 米 环 保 材 料 .根 据 题 意 ， 得 3 54 5 13x yx y ， ， 解 得 21xy ，答 ： 制 作 一 件 A种 手 工 艺 品 需 2 米 环 保 材 料 ， 制 作 1件 B种 手 工 艺 品 需 1 米 环 保 材 料 .20.校 园 美 术 活 动 社 为 筹 备 公 益 基 金 ， 向 外 出 售 自 制 环 保 手 工 艺 品 ， A 种 手 工 艺 品 每 件 成 本20元 ， 售 价 30 元 ； B种 手 工 艺 品 每 件 成 本 35元 ， 售 价 48元 ， 活 动 社 准 备 用 800元 做 为 制作 成 本 ， 怎
20、 样 制 作 才 能 使 销 售 这 两 种 手 工 艺 品 利 润 最 大 ？ (其 中 B 种 商 品 不 少 于 7 件 )解 析 ： 利 润 =(售 价 -进 价 ) 件 数 ， 总 价 =A进 价 A 件 数 +B进 价 B件 数 ， 可 得 到 一 个 一 次 函数 ， 再 由 一 次 函 数 的 性 质 ， 可 得 出 y 和 w 的 值 ， 进 而 得 出 答 案 .答 案 ： 设 制 作 A、 B 两 种 手 工 艺 品 分 别 为 x 件 、 y件 ， 所 获 利 润 w 元 则 ： 10 1320 35 800w x yx y ， ， 解 之 得 ， w= 92 y+40
21、0， w 是 y 的 一 次 函 数 ， 随 y 的 增 大 而 减 少 ，又 y是 大 于 等 于 7的 整 数 ， 且 x也 为 整 数 ， 当 y=8时 ， w最 大 ， 此 时 x=26，所 以 制 作 A手 工 艺 品 26 件 ， 制 作 B 手 工 艺 品 8 件 才 能 使 筹 备 公 益 基 金 所 获 利 润 最 大 .21.如 图 ， 平 行 四 边 形 ABCD中 ， AC， BD相 交 于 点 O， EF BD 于 点 O， EF分 别 交 AD， BC于 点E， F.且 AE=EO=12 DE， 那 么 平 行 四 边 形 ABCD是 否 是 矩 形 ， 为 什 么
22、 ？ 解 析 ： 先 判 定 OEG 是 等 边 三 角 形 ， 进 而 得 出 AOE DOG， 可 得 AO=DO， 再 根 据 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， 即 可 得 到 AC=2AO=2DO=BD， 据 此 可 得 平 行 四 边 形 ABCD是 矩 形 . 答 案 ： 平 行 四 边 形 ABCD 是 矩 形 .如 图 所 示 ， 取 DE的 中 点 G， 连 接 OG， EF BD， Rt DOE中 ， OG=12 DE=EG=DG， AE=EO=12 DE， EO=OG=EG， OEG是 等 边 三 角 形 ， AEO= DGO=120 ，又 AE=DG， O
23、E=OG， AOE DOG， AO=DO， 又 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， AC=2AO=2DO=BD， 平 行 四 边 形 ABCD是 矩 形 .22.以 ABC 的 边 BC上 一 点 O 为 圆 心 的 O 经 过 A， B 两 点 ， 且 与 BC边 交 于 点 E， 点 D 为 BE所 对 下 半 圆 弧 的 中 点 ， 连 接 AD交 BC 于 点 F， AC=FC.(1)求 证 ： AC是 O 的 切 线 ； (2)已 知 圆 的 半 径 为 5， EF=3， 求 DF的 长 .解 析 ： (1)连 结 OA、 OD， 如 图 ， 根 据 垂 径 定 理 的
24、推 理 ， 由 D 为 BE 的 下 半 圆 弧 的 中 点 得 到 OD BE， 则 D+ DFO=90 ， 再 由 AC=FC得 到 CAF= CFA， 根 据 对 顶 角 相 等 得 CFA= DFO，所 以 CAF= DFO， 加 上 OAD= ODF， 则 OAD+ CAF=90 ， 于 是 根 据 切 线 的 判 定 定 理 即 可得 到 AC是 O 的 切 线 ；(2)由 于 圆 的 半 径 R=5， EF=3， 则 OF=2， 然 后 在 Rt ODF 中 利 用 勾 股 定 理 计 算 DF的 长 .答 案 ： (1)连 结 OA、 OD， 如 图 ， D 为 BE 的 下
25、半 圆 弧 的 中 点 ， OD BE， D+ DFO=90 ， AC=FC， CAF= CFA， CFA= DFO， CAF= DFO，而 OA=OD， OAD= ODF， OAD+ CAF=90 ， 即 OAC=90 ， OA AC， AC 是 O 的 切 线 ；(2) 圆 的 半 径 R=5， EF=3， OF=2，在 Rt ODF中 ， OD=5， OF=2， DF= 2 25 2 29 .23.已 知 二 次 函 数 y=-34 x2+bx+c 图 象 与 x轴 交 于 A， B 两 点 ， 与 y 轴 交 于 点 C， 直 线 y=-34 x+3经 过 B， C 两 点 . (1)
26、求 二 次 函 数 的 解 析 式 ；(2)若 点 M 为 抛 物 线 上 一 动 点 ， 在 直 线 BC 上 是 否 存 在 一 点 N， 使 得 以 M， N， C， O 为 顶 点 且以 OC 为 边 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ？ 若 存 在 ， 请 求 出 点 N 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： (1)先 利 用 一 次 解 析 式 确 定 C(0， 3)， B(4， 0)， 然 后 利 用 待 定 系 数 法 求 抛 物 线 解 析 式 ；(2)作 MN y 轴 交 直 线 BC 于 N， 如 图 ， 根 据 平 行 四 边 形
27、当 MN=OC 时 ， 以 M， N， C， O 为 顶点 且 以 OC 为 边 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ， 若 MN=-34 x2+3x， 则 - 34 x2+3x=3； 若 MN=34 x2-3x，则 34 x 2-3x=3， 然 后 分 别 解 方 程 即 可 得 到 N点 坐 标 .答 案 ： (1)当 x=0时 ， y=-34 x+3=3， 则 C(0， 3)，当 y=0时 ， -34 x+3=0， 解 得 x=4， 则 B(4， 0)，把 C(0， 3)， B(4， 0)代 入 y=-34 x 2+bx+c 得 312 4 0c b c ， ， 解 得 943bc
28、， 所 以 抛 物 线 解 析式 为 2 3434 9y x x ；(2)作 MN y 轴 交 直 线 BC于 N， 如 图 ， MN OC， 当 MN=OC 时 ， 以 M， N， C， O 为 顶 点 且 以 OC为 边 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ，若 2 23 3 34 4 49 3 3 34MN x x x x x ， 则 -34 x2+3x=3， 解 得 x1=x2=2， 此 时 N点 坐 标 为 (2， 32 )； 若 2 293 3 343 3 34 4 4MN x x x x x ， 则 34 x2-3x=3， 解得 1 22 2 2 2 2 2x x ， ， 此 时 N 点 坐 标 为 ( 3 3 22 2 2 2 ， ) 或( 3 3 22 2 2 2 ， ). 综 上 所 述 ， N 点 坐 标 为 (2， 32 )或 ( 3 3 22 2 2 2 ， )或 ( 3 3 22 2 2 2 ， ).
