1、2018年 上 海 市 金 山 区 中 考 二 模 数 学一 、 选 择 题 ： (本 大 题 共 6 题 ， 每 题 4 分 ， 满 分 24分 )【 下 列 各 题 的 四 个 选 项 中 ， 有 且 只 有一 个 选 项 是 正 确 的 ， 选 择 正 确 项 的 代 号 并 填 涂 在 答 题 纸 的 相 应 位 置 上 .】1.下 列 各 数 中 ， 相 反 数 等 于 本 身 的 数 是 ( )A.-1B.0C.1D.2解 析 ： 根 据 相 反 数 的 意 义 ， 只 有 符 号 不 同 的 数 为 相 反 数 .相 反 数 等 于 本 身 的 数 是 0. 答 案 ： B2.单
2、 项 式 2a3b 的 次 数 是 ( )A.2B.3C.4D.5解 析 ： 根 据 单 项 式 的 性 质 即 可 求 出 答 案 .该 单 项 式 的 次 数 为 ： 4.答 案 ： C3.如 果 将 抛 物 线 y=-2x 2向 上 平 移 1 个 单 位 ， 那 么 所 得 新 抛 物 线 的 表 达 式 是 ( )A.y=-2(x+1)2B.y=-2(x-1)2C.y=-2x2-1D.y=-2x2+1解 析 ： 直 接 利 用 抛 物 线 平 移 规 律 ： 上 加 下 减 ， 左 加 右 减 进 而 得 出 平 移 后 的 解 析 式 . 将 抛 物 线 y=-2x2向 上 平 移
3、 1 个 单 位 ， 平 移 后 的 抛 物 线 的 解 析 式 为 ： y=-2x 2+1.答 案 ： D4.如 果 一 组 数 据 1， 2， x， 5， 6 的 众 数 为 6， 则 这 组 数 据 的 中 位 数 为 ( )A.1B.2C.5D.6解 析 ： 根 据 众 数 的 定 义 先 求 出 x 的 值 ， 再 把 数 据 按 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 ， 找 出 最 中 间 的 数 ，即 可 得 出 答 案 . 数 据 1， 2， x， 5， 6 的 众 数 为 6， x=6， 把 这 些 数 从 小 到 大 排 列 为 ： 1， 2， 5， 6， 6， 最 中 间
4、的 数 是 5， 则 这 组 数 据 的 中 位 数 为 5.答 案 ： C5.如 图 ， Y ABCD 中 ， E是 BC的 中 点 ， 设 uuur rAB a， uuur rAD b， 那 么 向 量 uuurAE用 向 量 ra、 rb表示 为 ( )A. 12r ra b B. 12r ra bC. 12 r ra bD. 12 r ra b解 析 ： 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， AD BC， AD=BC， uuur uuur rBC AD b， BE=CE， 12uur rBE b， uuur uuur uurAE AB BE， uuur rAB a， 12 u
5、uur r rAE a b.答 案 ： A6.如 图 ， AOB=45 ， OC 是 AOB的 角 平 分 线 ， PM OB， 垂 足 为 点 M， PN OB， PN与 OA 相交 于 点 N， 那 么 PMPN 的 值 等 于 ( ) A. 12B. 22 C. 32D. 33解 析 ： 过 点 P 作 PE OA于 点 E， 根 据 角 平 分 线 上 的 点 到 角 的 两 边 的 距 离 相 等 可 得 PE=PM， 再根 据 两 直 线 平 行 ， 内 错 角 相 等 可 得 POM= OPN， 根 据 三 角 形 的 一 个 外 角 等 于 与 它 不 相 邻 的两 个 内 角
6、 的 和 求 出 PNE= AOB， 再 根 据 直 角 三 角 形 解 答 .如 图 ， 过 点 P 作 PE OA 于 点 E， OP 是 AOB的 平 分 线 ， PE=PM， PN OB， POM= OPN， PNE= PON+ OPN= PON+ POM= AOB=45 ， 22PMPN .答 案 ： B二 、 填 空 题 ： (本 大 题 共 12 题 ， 每 题 4 分 ， 满 分 48分 )【 请 直 接 将 结 果 填 入 答 题 纸 的 相 应 位置 】 7.因 式 分 解 ： a2-a= .解 析 ： 直 接 提 取 公 因 式 a， 进 而 分 解 因 式 得 出 即
7、可 .a2-a=a(a-1).答 案 ： a(a-1)8.函 数 ： y= 2x 的 定 义 域 是 .解 析 ： 根 据 二 次 根 式 的 性 质 ， 被 开 方 数 大 于 等 于 0， 可 知 ： x-2 0， 解 得 ： x 2.答 案 ： x|x 29.方 程 21 xx 的 解 是 .解 析 ： 根 据 解 分 式 方 程 的 步 骤 依 次 计 算 可 得 . 分 母 ， 得 ： x=2(x-1)，解 得 ： x=2， 当 x=2时 ， x-1=1 0，所 以 x=2是 原 分 式 方 程 的 解 . 答 案 ： x=210.函 数 y=-x+2的 图 象 不 经 过 第 象
8、限 .解 析 ： 一 次 函 数 y=-x+2中 k=-1 0， b=2 0， 此 函 数 的 图 象 经 过 一 、 二 、 四 象 限 ， 不 经 过 第 三 象 限 .答 案 ： 三11.有 一 枚 材 质 均 匀 的 正 方 体 骰 子 ， 它 的 六 个 面 上 分 别 有 1 点 、 2 点 、 、 6 点 的 标 记 ， 掷 一次 骰 子 ， 向 上 的 一 面 出 现 的 点 数 是 素 数 的 概 率 是 .解 析 ： 一 枚 质 地 均 匀 的 正 方 体 骰 子 的 六 个 面 上 分 别 刻 有 1到 6的 点 数 ， 掷 一 次 这 枚 骰 子 ，向 上 的 一 面
9、的 点 数 为 素 数 的 有 3 种 情 况 ， 掷 一 次 这 枚 骰 子 ， 向 上 的 一 面 的 点 数 为 素 数 的 概率 是 ： 36 12 . 答 案 ： 1212.若 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2-4x+m=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 则 m 的 取 值 范 围 为 .解 析 ： 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 x2-4x+m=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， =(-4)2-4m 0，解 得 ： m 4.答 案 ： m 413.如 果 梯 形 的 中 位 线 长 为 6， 一 条 底 边 长 为 8， 那 么 另 一 条
10、底 边 长 等 于 .解 析 ： 根 据 梯 形 的 中 位 线 定 理 ， 得 另 一 底 边 长 =中 位 线 2-一 底 边 长 =2 6-8=4.答 案 ： 4 14.空 气 质 量 指 数 ， 简 称 AQI， 如 果 AQI 在 0 50 空 气 质 量 类 别 为 优 ， 在 51 100 空 气 质 量类 别 为 良 ， 在 101 150空 气 质 量 类 别 为 轻 度 污 染 ， 按 照 某 市 最 近 一 段 时 间 的 AQI画 出 的 频数 分 布 直 方 图 如 图 所 示 .已 知 每 天 的 AQI都 是 整 数 ， 那 么 空 气 质 量 类 别 为 优 和
11、 良 的 天 数 占 总天 数 的 百 分 比 为 .解 析 ： 空 气 质 量 类 别 为 优 和 良 的 天 数 占 总 天 数 的 百 分 比 为 10 1410 14 6 100%=80%. 答 案 ： 8015.一 辆 汽 车 在 坡 度 为 1： 2.4的 斜 坡 上 向 上 行 驶 130米 ， 那 么 这 辆 汽 车 的 高 度 上 升 了 米 .解 析 ： 根 据 坡 度 的 定 义 可 以 求 得 AC、 BC 的 比 值 ， 根 据 AC、 BC的 比 值 和 AB 的 长 度 即 可 求 得AC的 值 ， 即 可 解 题 . 如 图 ， AB=130 米tanB= AC
12、BC =1： 2.4，设 AC=x， 则 BC=2.4x，则 x 2+(2.4x)2=1302，解 得 x=50.答 案 ： 5016.如 果 一 个 正 多 边 形 的 中 心 角 等 于 30 ， 那 么 这 个 正 多 边 形 的 边 数 是 .解 析 ： 根 据 正 n边 形 的 中 心 角 的 度 数 为 360 n 进 行 计 算 即 可 得 到 答 案 .360 30 =12.故 这 个 正 多 边 形 的 边 数 为 12.答 案 ： 1217.如 果 两 圆 的 半 径 之 比 为 3： 2， 当 这 两 圆 内 切 时 圆 心 距 为 3， 那 么 当 这 两 圆 相 交
13、时 ， 圆 心距 d 的 取 值 范 围 是 . 解 析 ： 先 根 据 比 例 式 设 两 圆 半 径 分 别 为 3x、 2x， 根 据 内 切 时 圆 心 距 列 出 等 式 求 出 半 径 ， 然后 利 用 相 交 时 圆 心 距 与 半 径 的 关 系 求 解 .设 两 圆 半 径 分 别 为 3x， 2x，由 题 意 ， 得 3x-2x=3，解 得 x=3，则 两 圆 半 径 分 别 为 9， 6，所 以 当 这 两 圆 相 交 时 ， 圆 心 距 d 的 取 值 范 围 是 9-6 d 9+6，即 3 d 15.答 案 ： 3 d 1518.如 图 ， Rt ABC 中 ， C=
14、90 ， AC=6， BC=8， D 是 AB的 中 点 ， P是 直 线 BC 上 一 点 ， 把 BDP沿 PD 所 在 的 直 线 翻 折 后 ， 点 B 落 在 点 Q处 ， 如 果 QD BC， 那 么 点 P 和 点 B 间 的 距 离 等于 . 解 析 ： 在 Rt ACB中 ， 根 据 勾 股 定 理 可 求 AB的 长 ， 根 据 折 叠 的 性 质 可 得 QD=BD， QP=BP， 根据 三 角 形 中 位 线 定 理 可 得 DE= 12 AC， BD= 12 AB， BE= 12 BC， 再 在 Rt QEP 中 ， 根 据 勾 股 定 理可 求 QP， 继 而 可
15、求 得 答 案 . 在 Rt ACB中 ， C=90 ， AC=6， BC=8，AB= 2 26 8 =10，由 折 叠 的 性 质 可 得 QD=BD， QP=BP，又 QD BC， DQ AC， D 是 AB 的 中 点 ， DE= 12 AC=3， BD= 12 AB=5， BE= 12 BC=4， 当 点 P 在 DE 右 侧 时 ， QE=5-3=2，在 Rt QEP中 ， QP 2=(4-BP)2+QE2，即 QP2=(4-QP)2+22，解 得 QP=2.5，则 BP=2.5. 当 点 P 在 DE 左 侧 时 ， 同 知 ， BP=10.综 上 所 述 ， 点 P和 点 B 间
16、 的 距 离 等 于 2.5或 10.答 案 ： 2.5或 10三 、 解 答 题 ： (本 大 题 共 7 题 ， 满 分 78分 )19.计 算 ： 12 2tan 45 2sin 60 1 12 2 . 解 析 ： 直 接 利 用 负 指 数 幂 的 性 质 以 及 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 和 绝 对 值 的 性 质 分 别 化 简 得 出 答案 .答 案 ： 原 式 1 2 4 1 23 3 3 333 4 5 .20.解 方 程 组 ： 2 4 8 x yx xy .解 析 ： 把 x+y=4 变 形 为 用 含 x 的 代 数 式 表 示 y， 把 变 形 后 的 方
17、程 代 入 另 一 个 方 程 ， 解 一 元 二次 方 程 求 出 x 的 值 ， 得 方 程 组 的 解 . 答 案 ： 2 4 8 x yx xy ，由 得 ， y=4-x ，把 代 入 ， 得 x2-x(4-x)=8，整 理 ， 得 x2-2x-4=0，解 得 ： 1 51 x ， 2 51 x .把 51 x 代 入 ， 得 1 3 54 51 y ；把 51 x 代 入 ， 得 2 3 54 51 y ；所 以 原 方 程 组 的 解 为 ： 1 1 513 5 xy ， 22 513 5 xy .21.如 图 ， 在 矩 形 ABCD中 ， E是 BC边 上 的 点 ， AE=B
18、C， DF AE， 垂 足 为 F.(1)求 证 ： AF=BE.解 析 ： (1)矩 形 的 性 质 得 到 AD=BC， AD BC， 得 到 AD=AE， DAF= AEB， 根 据 AAS 定 理 证 明 ABE DFA.答 案 ： (1)证 明 ： 四 边 形 ABCD是 矩 形 ， AD=BC， AD BC， AD=AE， DAF= AEB，在 ABE和 DFA中 DAF AEBAFD EBAAD AE ， ABE DFA， AF=BE.(2)如 果 BE： EC=2： 1， 求 CDF的 余 切 值 . 解 析 ： (2)根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 、 勾 股 定 理
19、 、 余 切 的 定 义 计 算 即 可 .答 案 ： (2) ABE DFA， AD=AE， DAF= AEB，设 CE=k， BE： EC=2： 1， BE=2k， AD=AE=3k， 2 2 5 AB AE BE k， ADF+ CDF=90 ， ADF+ DAF=90 ， CDF= DAE， CDF= AEB， 2 2 5cot cot 55 BE kCDF AEB AB k .22.九 年 级 学 生 到 距 离 学 校 6 千 米 的 百 花 公 园 去 春 游 ， 一 部 分 学 生 步 行 前 往 ， 20分 钟 后 另 一部 分 学 生 骑 自 行 车 前 往 ， 设 x(分
20、 钟 )为 步 行 前 往 的 学 生 离 开 学 校 所 走 的 时 间 ， 步 行 学 生 走 的 路 程 为 y1千 米 ， 骑 自 行 车 学 生 骑 行 的 路 程 为 y2千 米 ， y1、 y2关 于 x的 函 数 图 象 如 图 所 示 .(1)求 y 2关 于 x 的 函 数 解 析 式 .解 析 ： (1)根 据 函 数 图 象 中 的 数 据 可 以 求 得 y2关 于 x 的 函 数 解 析 式 .答 案 ： (1)设 y2关 于 x 的 函 数 解 析 式 是 y2=kx+b，20 040 4 k bk b ， 得 0.24 kb ，即 y2关 于 x 的 函 数 解
21、 析 式 是 y2=0.2x-4.(2)步 行 的 学 生 和 骑 自 行 车 的 学 生 谁 先 到 达 百 花 公 园 ， 先 到 了 几 分 钟 ？解 析 ： (2)根 据 函 数 图 象 中 的 数 据 和 题 意 可 以 分 别 求 得 步 行 学 生 和 骑 自 行 车 学 生 到 达 百 花 公园 的 时 间 ， 从 而 可 以 解 答 本 题 .答 案 ： (2)由 图 象 可 知 ，步 行 的 学 生 的 速 度 为 ： 4 40=0.1千 米 /分 钟 ， 步 行 同 学 到 达 百 花 公 园 的 时 间 为 ： 6 0.1=60(分 钟 )，当 y2=8时 ， 6=0.
22、2x-4， 得 x=50，60-50=10(分 钟 )，答 ： 骑 自 行 车 的 学 生 先 到 达 百 花 公 园 ， 先 到 了 10分 钟 .23.如 图 ， 已 知 AD 是 ABC 的 中 线 ， M 是 AD 的 中 点 ， 过 A 点 作 AE BC， CM 的 延 长 线 与 AE相 交 于 点 E， 与 AB 相 交 于 点 F. (1)求 证 ： 四 边 形 AEBD是 平 行 四 边 形 .解 析 ： (1)先 判 定 AEM DCM， 可 得 AE=CD， 再 根 据 AD是 ABC的 中 线 ， 即 可 得 到 AD=CD=BD，依 据 AE BD， 即 可 得 出
23、 四 边 形 AEBD是 平 行 四 边 形 .答 案 ： (1)证 明 ： M是 AD的 中 点 ， AM=DM， AE BC， AEM= DCM，又 AME= DMC， AEM DCM， AE=CD，又 AD是 ABC的 中 线 ， AD=CD=BD，又 AE BD， 四 边 形 AEBD 是 平 行 四 边 形 .(2)如 果 AC=3AF， 求 证 四 边 形 AEBD是 矩 形 .解 析 ： (2)先 判 定 AEF BCF， 即 可 得 到 AB=3AF， 依 据 AC=3AF， 可 得 AB=AC， 根 据 AD 是 ABC的 中 线 ， 可 得 AD BC， 进 而 得 出 四
24、 边 形 AEBD 是 矩 形 .答 案 ： (2) AE BC， AEF BCF， 12 AF AEBF BC ， 即 BF=2AF， AB=3AF，又 AC=3AF， AB=AC，又 AD是 ABC的 中 线 ， AD BC，又 四 边 形 AEBD是 平 行 四 边 形 ， 四 边 形 AEBD 是 矩 形 .24.平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 (如 图 )， 已 知 抛 物 线 y=x2+bx+c经 过 点 A(1， 0)和 B(3， 0)， 与 y轴 相 交 于 点 C， 顶 点 为 P. (1)求 这 条 抛 物 线 的 表 达 式 和 顶 点 P 的 坐 标 .解 析 ：
25、 (1)利 用 交 点 式 写 出 抛 物 线 解 析 式 ， 把 一 般 式 配 成 顶 点 式 得 到 顶 点 P 的 坐 标 .答 案 ： (1)抛 物 线 解 析 式 为 y=(x-1)(x-3)，即 y=x2-4x+3， y=(x-2)2-1， 顶 点 P 的 坐 标 为 (2， -1).(2)点 E 在 抛 物 线 的 对 称 轴 上 ， 且 EA=EC， 求 点 E的 坐 标 .解 析 ： (2)设 E(2， t)， 根 据 两 点 间 的 距 离 公 式 ， 利 用 EA=EC得 到 (2-1) 2+t2=22+(t-3)2， 然 后解 方 程 求 出 t 即 可 得 到 E点
26、 坐 标 .答 案 ： (2)抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x=2，设 E(2， t)， EA=EC， (2-1)2+t2=22+(t-3)2， 解 得 t=2， E 点 坐 标 为 (2， 2).(3)在 (2)的 条 件 下 ， 记 抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 MN， 点 Q 在 直 线 MN 右 侧 的 抛 物 线 上 ， MEQ= NEB， 求 点 Q 的 坐 标 .解 析 ： (3)直 线 x=2 交 x 轴 于 F， 作 MH 直 线 x=2 于 H， 如 图 ， 利 用 tan NEB= 12 得 到 tan MEQ= 12 ， 设 Q(m， m2-4m+3
27、)， 则 HE=m2-4m+1， QH=m-2， 再 在 Rt QHE中 利 用 正 切 的 定 义 得到 tan HEQ 12 QHHE ， 即 m2-4m+1=2(m-2)， 然 后 解 方 程 求 出 m 即 可 得 到 Q点 坐 标 .答 案 ： (3)直 线 x=2 交 x 轴 于 F， 作 MH 直 线 x=2于 H， 如 图 ， MEQ= NEB，而 tan NEB 12 BFEF ， tan MEQ= 12 ，设 Q(m， m 2-4m+3)， 则 HE=m2-4m+3-2=m2-4m+1， QH=m-2，在 Rt QHE中 ， tan HEQ 12 QHHE ， m2-4m+
28、1=2(m-2)， 整 理 得 m2-6m+5=0， 解 得 m1=1(舍 去 )， m2=5， Q 点 的 坐 标 为 (5， 8).25.如 图 ， 已 知 在 梯 形 ABCD中 ， AD BC， AB=DC=AD=5， sinB= 35 ， P是 线 段 BC 上 一 点 ， 以 P为 圆 心 ， PA 为 半 径 的 P 与 射 线 AD 的 另 一 个 交 点 为 Q， 射 线 PQ 与 射 线 CD 相 交 于 点 E， 设BP=x. (1)求 证 ： ABP ECP.解 析 ： (1)想 办 法 证 明 B= C， APB= EPC即 可 解 决 问 题 .答 案 ： (1)证
29、 明 ： 四 边 形 ABCD是 等 腰 梯 形 ， B= C， PA=PQ， PAQ= PQA， AD BC， PAQ= APB， PQA= EPC， APB= EPC， ABP ECP.(2)如 果 点 Q 在 线 段 AD上 (与 点 A、 D 不 重 合 )， 设 APQ的 面 积 为 y， 求 y 关 于 x 的 函 数 关 系式 ， 并 写 出 定 义 域 . 解 析 ： (2)作 AM BC 于 M， PN AD 于 N.则 四 边 形 AMPN是 矩 形 .想 办 法 求 出 AQ、 PN的 长 即 可解 决 问 题 .答 案 ： (2)作 AM BC于 M， PN AD于 N
30、.则 四 边 形 AMPN是 矩 形 .在 Rt ABM中 ， sinB 35 AMAB ， AB=5， AM=3， BM=4， PM=AN=x-4， AM=PN=3， PA=PQ， PN AQ， AQ=2AN=2(x-4)， y= 12 AQ PN=3x-12(4 x 6.5).(3)如 果 QED与 QAP相 似 ， 求 BP的 长 .解 析 ： (3)因 为 DQ PC， 所 以 EDQ ECP， 又 ABP ECP， 推 出 EDQ ABP， 推 出 ABP相 似 AQP 时 ， QED与 QAP相 似 ， 分 两 种 情 形 讨 论 即 可 解 决 问 题 ；答 案 ： (3) DQ PC， EDQ ECP， ABP ECP， EDQ ABP， ABP相 似 AQP 时 ， QED与 QAP相 似 ， PQ=PA， APB= PAQ， 当 BA=BP时 ， BAP PAQ， 此 时 BP=AB=5，当 AB=AP 时 ， APB PAQ， 此 时 PB=2BM=8，综 上 所 述 ， 当 PB=5 或 8 时 ， QED与 QAP相 似 .
