1、2018年 上 海 市 杨 浦 区 中 考 一 模 数 学一 、 选 择 题 ： (本 大 题 共 6 题 ， 每 题 4 分 ， 满 分 24 分 )1.如 果 5x=6y， 那 么 下 列 结 论 正 确 的 是 ( )A.x： 6=y： 5B.x： 5=y： 6C.x=5， y=6D.x=6， y=5解 析 ： 直 接 利 用 比 例 的 性 质 将 原 式 变 形 ， 5x=6y， 6 5x y . 故 选 项 A 正 确 .答 案 ： A2.下 列 条 件 中 ， 一 定 能 判 断 两 个 等 腰 三 角 形 相 似 的 是 ( )A.都 含 有 一 个 40 的 内 角B.都 含
2、 有 一 个 50 的 内 角C.都 含 有 一 个 60 的 内 角D.都 含 有 一 个 70 的 内 角解 析 ： 因 为 A， B， D 给 出 的 角 40 ， 50 ， 70 可 能 是 顶 角 也 可 能 是 底 角 ， 所 以 不 对 应 ，则 不 能 判 定 两 个 等 腰 三 角 形 相 似 ； 故 A， B， D 错 误 ；C、 有 一 个 60 的 内 角 的 等 腰 三 角 形 是 等 边 三 角 形 ， 所 有 的 等 边 三 角 形 相 似 ， 故 C 正 确 .答 案 ： C 3.如 果 ABC DEF， A、 B 分 别 对 应 D、 E， 且 AB： DE=
3、1： 2， 那 么 下 列 等 式 一 定 成 立 的 是 ( )A.BC： DE=1： 2B. ABC的 面 积 ： DEF 的 面 积 =1： 2C. A的 度 数 ： D 的 度 数 =1： 2D. ABC的 周 长 ： DEF 的 周 长 =1： 2解 析 ： A、 BC与 EF 是 对 应 边 ， 所 以 ， BC： DE=1： 2 不 一 定 成 立 ， 故 本 选 项 错 误 ；B、 ABC的 面 积 ： DEF的 面 积 =1： 4， 故 本 选 项 错 误 ；C、 A的 度 数 ： D的 度 数 =1： 1， 故 本 选 项 错 误 ；D、 ABC的 周 长 ： DEF的 周
4、 长 =1： 2正 确 ， 故 本 选 项 正 确 .答 案 ： D4.如 果 2a b (ab ， 均 为 非 零 向 量 )， 那 么 下 列 结 论 错 误 的 是 ( ) A. | 2a b B. 2 0a b C. 12b a D. 2a b 解 析 ： A、 正 确 .因 为 2a b (ab ， 均 为 非 零 向 量 )， 所 以 a 与 b 是 方 向 相 同 的 向 量 ， 即 |a b ；B、 错 误 .应 该 是 2 0a b ；C、 正 确 .由 2a b 可 得 12b a ；D、 正 确 .因 为 2a b 所 以 2a b .答 案 ： B 5.如 果 二 次
5、函 数 y=ax2+bx+c(a 0)的 图 象 如 图 所 示 ， 那 么 下 列 不 等 式 成 立 的 是 ( )A.a 0B.b 0C.ac 0D.bc 0. 解 析 ： 抛 物 线 开 口 向 下 ， a 0， 抛 物 线 的 对 称 轴 在 y 轴 的 右 侧 ， x= 2ba 0， b 0， 抛 物 线 与 y 轴 的 交 点 在 x 轴 上 方 ， c 0， ac 0， bc 0.答 案 ： C6.如 图 ， 在 ABC中 ， 点 D、 E、 F 分 别 在 边 AB、 AC、 BC上 ， 且 AED= B， 再 将 下 列 四 个 选项 中 的 一 个 作 为 条 件 ， 不
6、 一 定 能 使 得 ADE BDF的 是 ( ) A. EA EDBD BFB. EA EDBF BDC. AD AEBD BFD. BD BABF BC .解 析 ： A、 AED= B， EA EDBD BF ， ADE BDF， 正 确 ；B、 AED= B， EA EDBF BD ， ADE BDF， 正 确 ；C、 AED= B， AD AEBD BF ， 不 是 夹 角 ， 不 能 得 出 ADE BDF， 错 误 ； D、 AED= B， BD ABBF BC ， ABC BDF， A= A， B= AED， AED ABC， ADE BDF， 正 确 ；答 案 ： C二 、
7、填 空 题 ： (本 大 题 共 12 题 ， 每 题 4分 ， 满 分 48 分 )7.抛 物 线 y=x2 3 的 顶 点 坐 标 是 _.解 析 ： 抛 物 线 y=x 2 3， 抛 物 线 y=x2 3 的 顶 点 坐 标 是 ： (0， 3)，答 案 ： (0， 3)8.化 简 ： 1 12 32 2a b a b =_.解 析 ： 1 12 32 2a b a b = 32 32a b a b = 1 42 a b 答 案 ： 1 42 a b 9.点 A( 1， m)和 点 B( 2， n)都 在 抛 物 线 y=(x 3)2+2上 ， 则 m与 n的 大 小 关 系 为 m_n
8、(填“ ” 或 “ ” ).解 析 ： 二 次 函 数 的 解 析 式 为 y=(x 3)2+2， 该 抛 物 线 开 口 向 上 ， 对 称 轴 为 x=3， 在 对 称 轴 y 的 左 侧 y 随 x 的 增 大 而 减 小 ， 1 2， m n.答 案 ： 10.请 写 出 一 个 开 口 向 下 ， 且 与 y 轴 的 交 点 坐 标 为 (0， 4)的 抛 物 线 的 表 达 式 _.解 析 ： 因 为 抛 物 线 的 开 口 向 下 ，则 可 设 a= 1，又 因 为 抛 物 线 与 y 轴 的 交 点 坐 标 为 (0， 4)，则 可 设 顶 点 为 (0， 4)， 所 以 此
9、时 抛 物 线 的 解 析 式 为 y= x2+4.答 案 ： y= x2+411.如 图 ， DE FG BC， AD： DF： FB=2： 3： 4， 如 果 EG=4， 那 么 AC=_.解 析 ： DE FG BC， AE： EG： GC=AD： DF： FB=2： 3： 4， EG=4， AE= 83 ， GC=163 ， AC=AE+EG+GC=12，答 案 ： 1212.如 图 ， 在 ABCD中 ， AC、 BD相 交 于 点 O， 点 E是 OA的 中 点 ， 联 结 BE并 延 长 交 AD于 点 F，如 果 AEF的 面 积 是 4， 那 么 BCE的 面 积 是 _.
10、解 析 ： 在 ABCD中 ， AO= 12 AC， 点 E是 OA的 中 点 ， AE= 13 CE， AD BC， AFE CBE， 13AF AEBC CE ， S AEF=4， 2 19AEFBCES AFS BC ， S BCE=36.答 案 ： 3613.Rt ABC中 ， C=90 ， 如 果 AC=9， cosA= 13 ， 那 么 AB=_.解 析 ： 如 图 . 在 Rt ABC中 ， C=90 ， AC=9， cosA= 13ACAB ， 9 13AB ， AB=27.答 案 ： 2714.如 果 某 人 滑 雪 时 沿 着 一 斜 坡 下 滑 了 130米 的 同 时
11、， 在 铅 垂 方 向 上 下 降 了 50米 ， 那 么 该 斜坡 的 坡 度 是 1： _.解 析 ： 由 题 意 得 ， 水 平 距 离 = 2 2130 50 =120，则 该 斜 坡 的 坡 度 i=50： 120=1： 2.4.答 案 ： 2.415.如 图 ， Rt ABC中 ， C=90 ， M是 AB 中 点 ， MH BC， 垂 足 为 点 H， CM与 AH交 于 点 O， 如 果 AB=12， 那 么 CO=_.解 析 ： C=90 ，CM是 AB边 上 的 中 线 ， CM= 12 AB=6， MH BC， H 是 BC 的 中 点 ， AH 是 BC边 上 的 中
12、线 ， AH 与 CM交 于 点 O， O 是 ABC的 重 心 ， 23COCM ， CO= 23 CM=4，答 案 ： 416.已 知 抛 物 线 y=ax 2+2ax+c， 那 么 点 P( 3， 4)关 于 该 抛 物 线 的 对 称 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是_.解 析 ： y=ax2+2ax+c， 抛 物 线 对 称 轴 为 x= 2aa = 1， P( 3， 4)关 于 对 称 轴 对 称 的 点 的 坐 标 为 (1， 4)，答 案 ： (1， 4)17.在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 将 点 ( b， a)称 为 点 (a， b)的 “ 关 联 点 ” (例
13、如 点 ( 2， 1)是 点 (1， 2)的 “ 关 联 点 ” ).如 果 一 个 点 和 它 的 “ 关 联 点 ” 在 同 一 象 限 内 ， 那 么 这 一 点 在 第_象 限 .解 析 ： 若 a， b 同 号 ， 则 b， a 也 同 号 且 符 号 改 变 ， 此 时 点 ( b， a)， 点 (a， b)分 别 在 一 三 象 限 ， 不 合 题 意 ；若 a， b 异 号 ， 则 b， a也 异 号 ， 此 时 点 ( b， a)， 点 (a， b)都 在 第 二 或 第 四 象 限 ， 符合 题 意 ；答 案 ： 二 、 四18.如 图 ， 在 ABC 中 ， AB=AC，
14、 将 ABC绕 点 A 旋 转 ， 当 点 B 与 点 C 重 合 时 ， 点 C 落 在 点 D处 ， 如 果 sinB= 23 ， BC=6， 那 么 BC 的 中 点 M 和 CD的 中 点 N的 距 离 是 _. 解 析 ： 如 图 所 示 ， 连 接 BD， AM， AB=AC， M是 BC的 中 点 ， BC=6， AM BC， sinB= 23 ， BM=3， Rt ABM中 ， 由 勾 股 定 理 可 得 ： AM= 6 55 ， AB= 9 55 =AC， ACB= ACD， BC=DC， BD AC， BH=DH， 12 BC AM= 12 AC BH， BH= BC AM
15、AC =4， BD=2BH=8，又 M是 BC的 中 点 ， N 是 CD 的 中 点 ， MN= 12 BD=4，答 案 ： 4三 、 解 答 题 ： (本 大 题 共 7 题 ， 满 分 78分 )19.计 算 ： cos 45 tan 45 sin 60 cot 60cot 45 2sin 30 .解 析 ： 直 接 将 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 代 入 求 出 答 案 .答 案 ： 原 式 = 2 3 312 2 311 2 2 = 2 12 22= 2 14 .20.已 知 ： 如 图 ， Rt ABC 中 ， ACB=90 ， sinB= 35 ， 点 D、 E 分 别
16、在 边 AB、 BC 上 ， 且 AD：DB=2： 3， DE BC.(1)求 DCE的 正 切 值 ；(2)如 果 设 AB aCD b ， ， 试 用 ab 、 表 示 AC . 解 析 ： (1)设 AC=3a， AB=5a.则 BC=4a.想 办 法 求 出 DE、 CE， 根 据 tan DCE= DECE 即 可 解 决 问题 ；(2)根 据 AC AD DC ， 只 要 求 出 AD DC 、 即 可 解 决 问 题 ；答 案 ： (1) ACB=90 ， sinB= 35 ， 35ACAB ， 设 AC=3a， AB=5a.则 BC=4a. AD： DB=2： 3， AD=2a
17、， DB=3a. ACB=90 即 AC BC， 又 DE BC， AC DE. DE BD CE ADAC AB CB AB ， . 3 23 5 4 5DE a CE aa a a a ， . DE= 95 a， CE= 85 a， DE BC， tan DCE= 98DECE .(2) AD： DB=2： 3， AD： AB=2： 5， AB aCD b ， ， 25AD aDC b ， ， AC AD DC ， 25AC a b .21.甲 、 乙 两 人 分 别 站 在 相 距 6 米 的 A、 B 两 点 练 习 打 羽 毛 球 ， 已 知 羽 毛 球 飞 行 的 路 线 为 抛
18、物线 的 一 部 分 ， 甲 在 离 地 面 1米 的 C处 发 出 一 球 ， 乙 在 离 地 面 1.5米 的 D 处 成 功 击 球 ， 球 飞 行过 程 中 的 最 高 点 H与 甲 的 水 平 距 离 AE 为 4米 ， 现 以 A 为 原 点 ， 直 线 AB 为 x 轴 ， 建 立 平 面 直角 坐 标 系 (如 图 所 示 ).求 羽 毛 球 飞 行 的 路 线 所 在 的 抛 物 线 的 表 达 式 及 飞 行 的 最 高 高 度 . 解 析 ： 首 先 利 用 函 数 对 称 轴 以 及 图 象 上 点 的 坐 标 ， 进 而 求 出 解 析 式 ， 进 而 得 出 答 案
19、 .答 案 ： 由 题 意 得 ： C(0， 1)， D(6， 1.5)， 抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x=4，设 抛 物 线 的 表 达 式 为 ： y=ax2+bx+1(a 0)，则 据 题 意 得 ： 421.5 36 6 1ba a b ，解 得 ： 12413ab ， 羽 毛 球 飞 行 的 路 线 所 在 的 抛 物 线 的 表 达 式 为 ： 21 1 124 3y x x ， 21 5424 3y x ， 飞 行 的 最 高 高 度 为 ： 53 米 .22.如 图 是 某 路 灯 在 铅 垂 面 内 的 示 意 图 ， 灯 柱 BC的 高 为 10米 ， 灯 柱
20、BC 与 灯 杆 AB的 夹 角 为120 .路 灯 采 用 锥 形 灯 罩 ， 在 地 面 上 的 照 射 区 域 DE的 长 为 13.3 米 ， 从 D、 E 两 处 测 得 路 灯A的 仰 角 分 别 为 和 45 ， 且 tan =6.求 灯 杆 AB的 长 度 . 解 析 ： 过 点 A 作 AF CE， 交 CE于 点 F， 过 点 B 作 BG AF， 交 AF 于 点 G， 则 FG=BC=10.设 AF=x知 EF=AF=x、 tan 6AF xDF ADF ， 由 DE=13.3求 得 x=11.4， 据 此 知 AG=AF GF=1.4， 再求 得 ABG= ABC C
21、BG=30 可 得 AB=2AG=2.8.答 案 ： 过 点 A 作 AF CE， 交 CE于 点 F， 过 点 B 作 BG AF， 交 AF 于 点 G， 则 FG=BC=10. 由 题 意 得 ADE= ， E=45 .设 AF=x. E=45 ， EF=AF=x.在 Rt ADF中 ， tan ADF= AFDF ， tan tan 6AF x xDF ADF ， DE=13.3， x+ 6x =13.3. x=11.4. AG=AF GF=11.4 10=1.4. ABC=120 ， ABG= ABC CBG=120 90 =30 . AB=2AG=2.8，答 ： 灯 杆 AB的 长
22、 度 为 2.8米 .23.已 知 ： 梯 形 ABCD 中 ， AD BC， AD=AB， 对 角 线 AC、 BD 交 于 点 E， 点 F 在 边 BC 上 ， 且 BEF= BAC.(1)求 证 ： AED CFE；(2)当 EF DC 时 ， 求 证 ： AE=DE. 解 析 ： (1)首 先 根 据 已 知 得 出 ABD= FEC， 以 及 DAE= ECF， 进 而 求 出 AED CFE，(2)根 据 相 似 三 角 形 的 判 定 得 出 AEB DEC， 再 利 用 相 似 三 角 形 的 性 质 解 答 即 可 .答 案 ： 证 明 ： (1) BEC= BAC+ AB
23、D， BEC= BEF+ FEC，又 BEF= BAC， ABD= FEC， AD=AB， ABD= ADB， FEC= ADB， AD BC， DAE= ECF， AED CFE；(2) EF DC， FEC= ECD， ABD= FEC， ABD= ECD， AEB= DEC. AEB DEC， AE BEDE CE ， AD BC， AE DECE BE ， AE AE BE DEDE CE CE BE .即 AE2=DE2， AE=DE.24.在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 抛 物 线 y= x2+2mx m2 m+1交 y轴 于 点 为 A， 顶 点 为 D， 对称
24、轴 与 x 轴 交 于 点 H.(1)求 顶 点 D 的 坐 标 (用 含 m 的 代 数 式 表 示 )；(2)当 抛 物 线 过 点 (1， 2)， 且 不 经 过 第 一 象 限 时 ， 平 移 此 抛 物 线 到 抛 物 线 y= x 2+2x 的 位置 ， 求 平 移 的 方 向 和 距 离 ；(3)当 抛 物 线 顶 点 D 在 第 二 象 限 时 ， 如 果 ADH= AHO， 求 m 的 值 . 解 析 ： (1)利 用 配 方 法 将 函 数 关 系 式 变 形 为 y= (x m)2 m+1， 从 而 可 得 到 点 D 的 坐 标 ；(2)将 点 (1， 2)代 入 抛
25、物 线 的 解 析 式 可 求 得 m 的 值 ， 然 后 求 得 平 移 前 后 的 抛 物 线 的 顶 点 坐标 ， 从 而 可 得 到 抛 物 线 平 移 的 方 向 和 距 离 ；(3)分 为 点 A 在 y轴 的 正 半 轴 上 和 负 半 轴 上 两 种 情 况 画 出 图 形 ， 然 后 过 点 A作 AG DH， 垂 足为 G， 由 ADH= AHO可 得 到 AG AODG HO ， 然 后 依 据 比 例 关 系 列 出 关 于 m的 方 程 求 解 即 可 .答 案 ： (1) y= x2+2mx m2 m+1= (x m)2 m+1， 顶 点 D(m， 1 m). (2
26、) 抛 物 线 y= x2+2mx m2 m+1过 点 (1， 2)， 2= 1+2m m2 m+1.整 理 得 ： m2 m 2=0. m= 1(舍 )或 m=2.当 m=2时 ， 抛 物 线 的 顶 点 是 (2， 1)， 向 左 平 移 了 1个 单 位 ， 向 上 平 移 了 2个 单 位 .(3) 顶 点 D 在 第 二 象 限 ， m 0.当 点 A在 y轴 的 正 半 轴 上 ，如 图 (1)作 AG DH 于 点 G， A(0， m2 m+1)， D(m， m+1)， H(m， 0)， G(m， m2 m+1) ADH= AHO， tan ADH=tan AHO， AG AOD
27、G HO . 22 11 1m m mmm m m .整 理 得 ： m 2+m=0. m= 1 或 m=0(舍 ).当 点 A在 y轴 的 负 半 轴 上 ， 如 图 (2).作 AG DH 于 点 G， A(0， m 2 m+1)， D(m， m+1)， H(m， 0)， G(m， m2 m+1) ADH= AHO， tan ADH=tan AHO， AG AODG HO . 22 11 1m m mmm m m .整 理 得 ： m2+m 2=0. m= 2 或 m=1(舍 ).综 上 所 述 ， m 的 值 为 1 或 2.25.已 知 ： 矩 形 ABCD中 ， AB=4， BC=3
28、， 点 M、 N 分 别 在 边 AB、 CD上 ， 直 线 MN交 矩 形 对 角 线AC于 点 E， 将 AME沿 直 线 MN翻 折 ， 点 A 落 在 点 P 处 ， 且 点 P在 射 线 CB上 .(1)如 图 1， 当 EP BC时 ， 求 CN 的 长 ；(2)如 图 2， 当 EP AC时 ， 求 AM 的 长 ； (3)请 写 出 线 段 CP 的 长 的 取 值 范 围 ， 及 当 CP的 长 最 大 时 MN 的 长 .解 析 ： (1)先 由 折 叠 得 出 AEM= PEM， AE=PE， 再 判 断 出 AB EP， 进 而 判 断 出 CN=CE， 最 后用 锐
29、角 三 角 函 数 即 可 得 出 结 论 ；(2)先 由 锐 角 三 角 函 数 求 出 AE， CE， 再 用 勾 股 定 理 求 出 PC， 最 后 勾 股 定 理 建 立 方 程 即 可 得出 结 论 ；(3)先 确 定 出 PC最 大 和 最 小 时 的 位 置 ， 即 可 得 出 PC 的 范 围 ， 最 后 用 折 叠 的 性 质 和 勾 股 定 理 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： (1) AME沿 直 线 MN翻 折 ， 点 A 落 在 点 P 处 ， AME PME. AEM= PEM， AE=PE. ABCD是 矩 形 ， AB BC. EP BC， AB EP. A
30、ME= PEM. AEM= AME. AM=AE， ABCD是 矩 形 ， AB DC. AM AECN CE . CN=CE，设 CN=CE=x. ABCD是 矩 形 ， AB=4， BC=3， AC=5. PE=AE=5 x. EP BC， 4 5 4sin 5 5EP xACBCE x ， x= 259 ，即 CN= 259(2) AME沿 直 线 MN翻 折 ， 点 A落 在 点 P处 ， AME PME. AE=PE， AM=PM. EP AC， 4tan 3EP ACBCE . 43AECE . AC=5， AE= 207 ， CE=157 . PE= 207 ， EP AC， P
31、C= 2 2 257PE EC . PB=PC BC= 47 ， 在 Rt PMB中 ， PM2=PB2+MB2， AM=PM. AM2=( 47 )2+(4 AM)2. AM=10049 ；(3) 四 边 形 ABCD是 矩 形 ， ABC=90 ，在 Rt ABC中 ， AB=4， BC=3， 根 据 勾 股 定 理 得 ， AC=5，由 折 叠 知 ， AE=PE，由 三 角 形 的 三 边 关 系 得 ， PE+CE PC， AC PC， PC 5， 点 E是 AC中 点 时 ， PC最 小 为 0， 当 点 E 和 点 C 重 合 时 ， PC最 大 为 AC=5， 0 CP 5，如 图 ， 当 点 C， N， E重 合 时 ， PC=BC+BP=5， BP=2，由 折 叠 知 ， PM=AM， 在 Rt PBM中 ， PM=4 BM， 根 据 勾 股 定 理 得 ， PM2 BM2=BP2， (4 BM)2 BM2=4， BM= 32 ，在 Rt BCM中 ， 根 据 勾 股 定 理 得 ， MN= 2 2 3 52BCBM .当 CP 最 大 时 MN= 3 52 ，
