1、2018年 上 海 市 浦 东 新 区 中 考 一 模 数 学一 、 选 择 题 ： (本 大 题 共 6 题 ， 每 题 4 分 ， 满 分 24分 )【 下 列 各 题 的 四 个 选 项 中 ， 有 且 只 有一 个 选 项 是 正 确 的 ， 选 择 正 确 项 的 代 号 并 填 涂 在 答 题 纸 的 相 应 位 置 上 】1.如 果 把 一 个 锐 角 三 角 形 三 边 的 长 都 扩 大 为 原 来 的 两 倍 ， 那 么 锐 角 A 的 余 切 值 ( )A.扩 大 为 原 来 的 两 倍B.缩 小 为 原 来 的 12C.不 变D.不 能 确 定解 析 ： 因 为 ABC
2、三 边 的 长 度 都 扩 大 为 原 来 的 两 倍 所 得 的 三 角 形 与 原 三 角 形 相 似 ，所 以 锐 角 A的 大 小 没 改 变 ， 所 以 锐 角 A的 余 切 值 也 不 变 .答 案 ： C 2.下 列 函 数 中 ， 二 次 函 数 是 ( )A.y= 4x+5B.y=x(2x 3)C.y=(x+4)2 x2D. 21y x解 析 ： A、 y= 4x+5为 一 次 函 数 ；B、 y=x(2x 3)=2x2 3x 为 二 次 函 数 ；C、 y=(x+4) 2 x2=8x+16 为 一 次 函 数 ；D、 21y x 不 是 二 次 函 数 .答 案 ： B3.
3、已 知 在 Rt ABC中 ， C=90 ， AB=7， BC=5， 那 么 下 列 式 子 中 正 确 的 是 ( )A.sinA=57B.cosA=57C.tanA=57D.cotA=57 解 析 ： 2 2 2 213 5 12AC AB BC ，A、 5sin 7BCA AB .故 本 选 项 正 确 ；B、 7cos 12ACA AB ， 故 本 选 项 错 误 ；C、 5tan 12BCA AC ， 故 本 选 项 错 误 ；D、 12cot 5ACA BC ， 故 本 选 项 错 误 . 答 案 ： A4.已 知 非 零 向 量 a， b ， c， 下 列 条 件 中 ， 不 能
4、 判 定 向 量 a与 向 量 b 平 行 的 是 ( )A.a c b c ，B. =3a b C. = =2a cb c ，D. 0a b 解 析 ： A、 由 a c b c ， 推 知 非 零 向 量 a、 b 、 c的 方 向 相 同 ， 则 a b ， 故 本 选 项 错 误 ；B、 由 =3a b |不 能 确 定 非 零 向 量 ab 、 的 方 向 ， 故 不 能 判 定 其 位 置 关 系 ， 故 本 选 项 正 确 .C、 由 = =2a cb c ， 推 知 非 零 向 量 a、 b 、 c的 方 向 相 同 ， 则 a b ， 故 本 选 项 错 误 ；D、 由 0a
5、 b 推 知 非 零 向 量 a、 b 的 方 向 相 同 ， 则 a b ， 故 本 选 项 错 误 . 答 案 ： B5.如 果 二 次 函 数 y=ax2+bx+c 的 图 象 全 部 在 x轴 的 下 方 ， 那 么 下 列 判 断 中 正 确 的 是 ( )A.a 0， b 0B.a 0， b 0C.a 0， c 0D.a 0， c 0解 析 ： 二 次 函 数 y=ax2+bx+c的 图 象 全 部 在 x 轴 的 下 方 ， a 0， 24 04ac ba ， a 0， c 0.答 案 ： D6.如 图 ， 已 知 点 D、 F 在 ABC的 边 AB 上 ， 点 E 在 边 A
6、C 上 ， 且 DE BC， 要 使 得 EF CD， 还 需 添 加 一 个 条 件 ， 这 个 条 件 可 以 是 ( )A. EF ADCD ABB. AE ADAC AB C. AF ADAD ABD. AF ADAD DB解 析 ： DE BC， AE ADAC AB ， 当 AF ADAD AB 时 ， AE AFAC AD ， EF CD， 故 C选 项 符 合 题 意 ；而 A， B， D选 项 不 能 得 出 EF CD.答 案 ： C二 、 填 空 题 ： (本 大 题 共 12 题 ， 每 题 4分 ， 满 分 48 分 ) 7.已 知 32xy ， 则 x yx y =
7、_.解 析 ： 设 x=3a 时 ， y=2a，则 3 2 13 2 5 5x y a a ax y a a a .答 案 ： 158.已 知 线 段 MN 的 长 是 4cm， 点 P 是 线 段 MN的 黄 金 分 割 点 ， 则 较 长 线 段 MP 的 长 是 _cm.解 析 ： P是 线 段 MN的 黄 金 分 割 点 ， MP= 5 12 MN，而 MN=4cm， MP=4 5 12 =(2 5 2)cm.答 案 ： (2 5 2)9.已 知 ABC A1B1C1， ABC的 周 长 与 A1B1C1的 周 长 的 比 值 是 32 ， BE、 B1E1分 别 是 它 们 对应 边
8、 上 的 中 线 ， 且 BE=6， 则 B1E1=_.解 析 ： ABC A 1B1C1， ABC 的 周 长 与 A1B1C1的 周 长 的 比 值 是 32 ， 1 1 32BEBE ，即 1 16 32BE ，解 得 B1E1=4.答 案 ： 410.计 算 ： 13 2 2a a b =_.解 析 ： 13 2 3 2 52a a b a a b a b .答 案 ： 5a b 11.计 算 ： 3tan30 +sin45 =_.解 析 ： 原 式 = 3 23 3 2 = 23 2 .答 案 ： 23 212.抛 物 线 y=3x 2 4的 最 低 点 坐 标 是 _.解 析 ：
9、y=3x2 4 顶 点 (0， 4)， 即 最 低 点 坐 标 是 (0， 4).答 案 ： (0， 4)13.将 抛 物 线 y=2x2向 下 平 移 3 个 单 位 ， 所 得 的 抛 物 线 的 表 达 式 是 _.解 析 ： 抛 物 线 y=2x2向 下 平 移 3 个 单 位 ， 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=2x2 3.答 案 ： y=2x 2 314.如 图 ， 已 知 直 线 l1、 l2、 l3分 别 交 直 线 l4于 点 A、 B、 C， 交 直 线 l5于 点 D、 E、 F， 且 l1 l2 l3， AB=4， AC=6， DF=9， 则 DE=_.解 析 ：
10、l 1 l2 l3， AB=5， AC=8， DF=12， AB DEAC DF ，即 46 9DE ，可 得 ； DE=6.答 案 ： 615.如 图 ， 用 长 为 10米 的 篱 笆 ， 一 面 靠 墙 (墙 的 长 度 超 过 10米 )， 围 成 一 个 矩 形 花 圃 ， 设 矩形 垂 直 于 墙 的 一 边 长 为 x 米 ， 花 圃 面 积 为 S 平 方 米 ， 则 S关 于 x 的 函 数 解 析 式 是 _(不 写定 义 域 ). 解 析 ： 设 平 行 于 墙 的 一 边 为 (10 2x)米 ， 则 垂 直 于 墙 的 一 边 为 x 米 ，根 据 题 意 得 ： S
11、=x(10 2x)= 2x2+10 x.答 案 ： S= 2x2+10 x16.如 图 ， 湖 心 岛 上 有 一 凉 亭 B， 在 凉 亭 B 的 正 东 湖 边 有 一 棵 大 树 A， 在 湖 边 的 C 处 测 得 B 在 北 偏 西 45 方 向 上 ， 测 得 A在 北 偏 东 30 方 向 上 ， 又 测 得 A、 C 之 间 的 距 离 为 100米 ， 则A、 B 之 间 的 距 离 是 _米 (结 果 保 留 根 号 形 式 ).解 析 ： 如 图 ， 过 点 C AB于 点 D， 在 Rt ACD中 ， ACD=30 ， AC=100m， AD=100 sin ACD=1
12、00 0.5=50(m)，CD=100 cos ACD= 3100 50 32 (m)，在 Rt BCD中 ， BCD=45 ， BD=CD=50 3m，则 AB=AD+BD=50 3+50(m)，即 A、 B 之 间 的 距 离 约 为 (50 3+50)米 .答 案 ： (50 3+50)17.已 知 点 ( 1， m)、 (2， n )在 二 次 函 数 y=ax 2 2ax 1 的 图 象 上 ， 如 果 m n， 那 么 a_0(用“ ” 或 “ ” 连 接 ).解 析 ： 二 次 函 数 的 解 析 式 为 y=ax2 2ax 1， 该 抛 物 线 对 称 轴 为 x=1， | 1
13、 1| |2 1|， 且 m n， a 0.答 案 ： 18.如 图 ， 已 知 在 Rt ABC 中 ， ACB=90 ， cosB=45 ， BC=8， 点 D 在 边 BC 上 ， 将 ABC 沿着 过 点 D的 一 条 直 线 翻 折 ， 使 点 B 落 在 AB边 上 的 点 E 处 ， 联 结 CE、 DE， 当 BDE= AEC时 ，则 BE 的 长 是 _. 解 析 ： 如 图 作 CH AB于 H. 在 Rt ACB中 ， BC=8， cosB=45 ， AB=10， AC=8， 24 325 5AC BCCH BHAB ， ，由 题 意 EF=BF， 设 EF=BF=a，
14、则 BD=54 a， BDE= AEC， CED+ ECB= ECB+ B， CED= B， ECD= BCE， ECD BCE， EC 2=CD CB， 2 224 32 52 8 85 5 4a a ，解 得 a=3910 或 0(舍 弃 )， BE=2a=395 .答 案 ： 395三 、 解 答 题 ： (本 大 题 共 7 题 ， 满 分 78分 )19.将 抛 物 线 y=x 2 4x+5向 左 平 移 4 个 单 位 ， 求 平 移 后 抛 物 线 的 表 达 式 、 顶 点 坐 标 和 对 称 轴 .解 析 ： 先 将 抛 物 线 y=x2 4x+5 化 为 顶 点 坐 标 式
15、 ， 再 按 照 “ 左 加 右 减 ， 上 加 下 减 ” 的 规 律 平移 则 可 .答 案 ： y=x2 4x+4 4+5=(x 2)2+1， 平 移 后 的 函 数 解 析 式 是 y=(x+2)2+1.顶 点 坐 标 是 ( 2， 1).对 称 轴 是 直 线 x= 2.20.如 图 ， 已 知 ABC 中 ， 点 D、 E 分 别 在 边 AB 和 AC 上 ， DE BC， 且 DE 经 过 ABC 的 重 心 ，设 BC a .(1)DE =_(用 向 量 a表 示 )；(2)设 AB b ， 在 图 中 求 作 12b a .(不 要 求 写 作 法 ， 但 要 指 出 所
16、作 图 中 表 示 结 论 的 向 量 .) 解 析 ： (1)由 DE BC推 出 AD： AB=AG： AF=DE： BC=2： 3， 推 出 DE=23 BC， 由 BC a ， 推 出 23DE a ；(2)作 ABC的 中 线 AF， 结 论 ： AF 就 是 所 要 求 作 的 向 量 ； 答 案 ： (1)如 图 设 G 是 重 心 ， 作 中 线 AF. DE BC， AD： AB=AG： AF=DE： BC=2： 3， DE=23 BC， BC a ， 23DE a .答 案 ： 23a(2)作 ABC的 中 线 AF， 结 论 ： AF 就 是 所 要 求 作 的 向 量
17、.21.如 图 ， 已 知 G、 H 分 别 是 ABCD对 边 AD、 BC上 的 点 ， 直 线 GH 分 别 交 BA 和 DC的 延 长 线 于点 E、 F.(1)当 18CFHCDGHSS 四 边 形 时 ， 求 CHDG 的 值 ；(2)联 结 BD交 EF于 点 M， 求 证 ： MG ME=MF MH. 解 析 ： (1)根 据 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质 解 答 即 可 ；(2)根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 和 相 似 三 角 形 的 相 似 比 解 答 即 可 .答 案 (1) 18CFHCDGHSS 四 边 形 ， 19CFHDFGSS . AB
18、CD中 ， AD BC， CFH DFG. 2 19CFHDFGS CHS DG . 13CHDG .(2) ABCD中 ， AD BC， MB MHMD MG . ABCD中 ， AB CD， ME MBMF MD . ME MHMF MG . MG ME=MF MH.22.如 图 ， 为 测 量 学 校 旗 杆 AB的 高 度 ， 小 明 从 旗 杆 正 前 方 3米 处 的 点 C 出 发 ， 沿 坡 度 为 i=1：3的 斜 坡 CD 前 进 2 3米 到 达 点 D， 在 点 D处 放 置 测 角 仪 ， 测 得 旗 杆 顶 部 A的 仰 角 为 37 ，量 得 测 角 仪 DE 的
19、 高 为 1.5米 .A、 B、 C、 D、 E 在 同 一 平 面 内 ， 且 旗 杆 和 测 角 仪 都 与 地 面 垂 直 .(1)求 点 D 的 铅 垂 高 度 (结 果 保 留 根 号 )；(2)求 旗 杆 AB 的 高 度 (精 确 到 0.1).(参 考 数 据 ： sin37 0.60， cos37 0.80， tan37 0.75， 3 1.73.) 解 析 ： (1)延 长 ED 交 BC 延 长 线 于 点 H， 则 CHD=90 ， Rt CDH 中 求 得 CH=CDcosDCH= 32 3 32 、 1 32DH CD ；(2)作 EF AB， 可 得 EH=BF=
20、1.5+ 3、 EF=BH=BC+CH=6， 根 据 AF=EFtan AEF 4.5、 AB=AF+BF可 得 答 案 .答 案 ： (1)延 长 ED 交 射 线 BC 于 点 H. 由 题 意 得 DH BC.在 Rt CDH中 ， DHC=90 ， tan DCH=i=1： 3. DCH=30 . CD=2DH. CD=2 3， DH= 3， CH=3.答 ： 点 D 的 铅 垂 高 度 是 3米 .(2)过 点 E 作 EF AB于 F.由 题 意 得 ， AEF即 为 点 E 观 察 点 A 时 的 仰 角 ， AEF=37 . EF AB， AB BC， ED BC， BFE=
21、B= BHE=90 . 四 边 形 FBHE 为 矩 形 . EF=BH=BC+CH=6.FB=EH=ED+DH=1.5+ 3.在 Rt AEF中 ， AFE=90 ， AF=EFtan AEF 6 0.75 4.5. AB=AF+FB=6+ 3 6+1.73 7.7.答 ： 旗 杆 AB的 高 度 约 为 7.7 米 .23.如 图 ， 已 知 ， 在 锐 角 ABC 中 ， CE AB 于 点 E， 点 D 在 边 AC 上 ， 联 结 BD交 CE 于 点 F，且 EF FC=FB DF.(1)求 证 ： BD AC；(2)联 结 AF， 求 证 ： AF BE=BC EF. 解 析 ：
22、 (1)根 据 相 似 三 角 形 的 判 定 得 出 EFB DFC， 再 根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 解 答 即 可 ；(2)由 EFB DFC 得 出 ABD= ACE， 进 而 判 断 AEC FEB， 再 利 用 相 似 三 角 形 的 性 质解 答 即 可 .答 案 ： (1) EF FC=FB DF， EF FBDF FC . EFB= DFC， EFB DFC. FEB= FDC. CE AB， FEB=90 . FDC=90 . BD AC.(2) EFB DFC， ABD= ACE. CE AB， FEB= AEC=90 . AEC FEB. AE ECFE E
23、B . AE FEEC EB . AEC= FEB=90 ， AEF CEB. AF EFCB EB ， AF BE=BC EF. 24.已 知 抛 物 线 y=ax2+bx+5 与 x 轴 交 于 点 A(1， 0)和 点 B(5， 0)， 顶 点 为 M.点 C 在 x 轴 的 负半 轴 上 ， 且 AC=AB， 点 D的 坐 标 为 (0， 3)， 直 线 l 经 过 点 C、 D. (1)求 抛 物 线 的 表 达 式 ；(2)点 P 是 直 线 l 在 第 三 象 限 上 的 点 ， 联 结 AP， 且 线 段 CP是 线 段 CA、 CB 的 比 例 中 项 ， 求 tan CPA
24、的 值 ；(3)在 (2)的 条 件 下 ， 联 结 AM、 BM， 在 直 线 PM上 是 否 存 在 点 E， 使 得 AEM= AMB？ 若 存 在 ，求 出 点 E 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 . 解 析 ： (1)将 点 (1， 0)， B(5， 0)代 入 抛 物 线 的 解 析 式 可 得 到 a、 b的 值 ， 从 而 可 得 到 抛 物 线的 解 析 式 ；(2)先 求 得 AC和 BC 的 长 ， 然 后 依 据 比 例 中 项 的 定 义 可 求 得 CP的 长 ， 接 下 来 ， 再 证 明 CPA CBP， 依 据 相 似 三 角 形 的
25、性 质 可 得 到 CPA= CBP， 然 后 过 P 作 PH x 轴 于 H， 接 下 来 ，由 PCH 为 等 腰 直 角 三 角 形 可 得 到 CH 和 PH 的 长 ， 从 而 可 得 到 点 P 的 坐 标 ， 然 后 由 tanCPA=tan CBP= PHBH 求 解 即 可 ；(3)过 点 A 作 AN PM 于 点 N， 则 N(1， 4).当 点 E 在 M左 侧 ， 则 BAM= AME.然 后 证 明 AEM BMA， 依 据 相 似 三 角 形 的 性 质 可 求 得 ME的 长 ， 从 而 可 得 到 点 E 的 坐 标 ； 当 点 E 在 M 右 侧时 ， 记
26、 为 点 E ， 然 后 由 点 E 与 E 关 于 直 线 AN对 称 求 解 即 可 .答 案 ： (1) 抛 物 线 y=ax 2+bx+5 与 x 轴 交 于 点 A(1， 0)， B(5， 0)， 5 025 5 5 0a ba b ， 解 得 1 6ab . 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=x2 6x+5.(2) A(1， 0)， B(5， 0)， OA=1， AB=4. AC=AB 且 点 C在 点 A 的 左 侧 ， AC=4. CB=CA+AB=8. 线 段 CP 是 线 段 CA、 CB的 比 例 中 项 ， CA CPCP CB . CP=4 2. 又 PCB是 公
27、共 角 ， CPA CBP. CPA= CBP.过 P 作 PH x 轴 于 H. OC=OD=3， DOC=90 ， DCO=45 . PCH=45 PH=CH= 22 CP=4， H( 7， 0)， BH=12. P( 7， 4). tan CBP= 13PHBH ， tan CPA=13.(3) 抛 物 线 的 顶 点 是 M(3， 4)，又 P( 7， 4)， PM x 轴 .当 点 E在 M左 侧 ， 则 BAM= AME.过 点 A作 AN PM于 点 N， 则 N(1， 4). AEM= AMB， AEM BMA. ME AMAM AB . 2 542 5ME . ME=5， E
28、( 2， 4).当 点 E在 M右 侧 时 ， 记 为 点 E ， AE N= AEN， 点 E 与 E 关 于 直 线 AN对 称 ， 则 E (4， 4).综 上 所 述 ， E 的 坐 标 为 ( 2， 4)或 (4， 4).25.如 图 ， 已 知 在 ABC中 ， ACB=90 ， BC=2， AC=4， 点 D 在 射 线 BC 上 ， 以 点 D 为 圆 心 ，BD为 半 径 画 弧 交 边 AB于 点 E， 过 点 E 作 EF AB交 边 AC 于 点 F， 射 线 ED交 射 线 AC 于 点 G.(1)求 证 ： EFG AEG；(2)设 FG=x， EFG 的 面 积
29、为 y， 求 y 关 于 x的 函 数 解 析 式 并 写 出 定 义 域 ；(3)联 结 DF， 当 EFD是 等 腰 三 角 形 时 ， 请 直 接 写 出 FG 的 长 度 . 解 析 ： (1)先 证 明 A= 2， 然 后 利 用 相 似 三 角 形 的 判 定 方 法 即 可 得 到 结 论 ；(2)作 EH AF 于 点 H， 如 图 1， 利 用 勾 股 定 理 计 算 出 AB=2 5 ， 利 用 EFG AEG 得 到EF FG EGAE EG AG ， 再 证 明 Rt AEF Rt ACB 得 到 2 4 2 5EF AE AF ， 所 以12EF x EGAE EG
30、AG ， 则 EG=2x， AG=4x， AF=3x， 3 55EF x ， 6 55AE x ， 接 着 利用 相 似 比 表 示 出 EH=65x， AH=125 x， 然 后 根 据 三 角 形 面 积 公 式 表 示 出 y 与 x 的 关 系 ， 最 后 利用 CF=4 3x可 确 定 x 的 范 围 ；(3)先 表 示 CG=4x 4， GH=85 x， 讨 论 ： 当 ED=EF=3 55 x 时 ， 如 图 1， 则 BD=DE=3 55 x， 所以 DC=2 3 55 x； 当 DE=DF 时 ， 如 图 2， 作 DM EF于 M， 则 1 3 52 10EM EF x ，
31、 证 明 DEM BAC， 利 用 相 似 比 表 示 DE=34 x， 则 BD=DE=34 x， 所 以 CD=2 34 x； 当 FE=FD 时 ， 如图 3， 作 FN EG于 N， 则 EN=DN， 证 明 NEF CAB， 利 用 相 似 比 表 示 出 EN=65x， 则 DE=2EN=125 x，所 以 BD=DE=125 x， CD=2 125 x， 然 后 利 用 GCD GHE， 根 据 相 似 比 得 到 关 于 x 的 方 程 ，再 分 别 解 方 程 求 出 定 义 的 x 的 值 即 可 .答 案 ： (1)证 明 ： ED=BD， B= 2， ACB=90 ，
32、B+ A=90 . EF AB， BEF=90 ， 1+ 2=90 ， A= 2， EGF= AGE， EFG AEG；(2)解 ： 作 EH AF 于 点 H， 如 图 1， 在 Rt ABC 中 ， 2 22 4 2 5AB ， EFG AEG， EF FG EGAE EG AG ， EAF= CAB， Rt AEF Rt ACB， EF AE AFBC AC AB ， 即 2 4 2 5EF AE AF ， 12EF x EGAE EG AG ， EG=2x， AG=4x， AF=AG FG=3x， EF=3 55 x， AE=6 55 x， EH BC， EH AE AHBC AB A
33、C ， 即 6 552 42 5xEH AH ， EH=65x， AH=125 x， 21 1 6 3 402 2 5 5 3y FG EH x x x x ，(3)解 ： CG=AG AC=4x 4， GH=AG AH= 12 84 5 5x x x ，当 ED=EF=3 55 x 时 ， 如 图 1， 则 BD=DE=3 55 x， DC=2 3 55 x， CD EH， GCD GHE， CD GCEH GH ， 即 (2 3 55 x)： 65x=(4x 4)： 85x， 解 得 25 5 512x ； 当 DE=DF 时 ， 如 图 2， 作 DM EF 于 M， 则 1 3 52
34、10EM EF x ， DEM= A， DEM BAC， DE EMAB AC ， 即 3 51042 5 xDE ， 解 得 DE=34 x， BD=DE=34 x， CD=2 34 x， CD EH， GCD GHE， CD GCEH GH ， 即 3 6 82 4 44 5 5x x x x ： ： ， 解 得 x=43 ；当 FE=FD 时 ， 如 图 3， 作 FN EG 于 N， 则 EN=DN， NEF= A， NEF CAB， EN EFAC AB ， 即 3 554 2 5xEN ， 解 得 EN=65x， DE=2EN=125 x， BD=DE=125 x， CD=2 125 x， CD EH， GCD GHE， CD GCEH GH ， 即 12 6 82 4 45 5 5x x x x ： ： ， 解 得 x= 2527 ；综 上 所 述 ， FG 的 长 为 43 或 2527 或 25 5 512 .
