1、2018年 上 海 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 6题 ， 每 题 4 分 ， 满 分 24分 .下 列 各 题 的 四 个 选 项 中 ， 有 且 只 有 一 个选 项 是 正 确 的 )1.下 列 计 算 18 2 的 结 果 是 ( )A.4B.3C.2 2D. 2 解 析 ： 先 化 简 ， 再 合 并 同 类 项 即 可 求 解 .18 2 2 =3 2 2 2 .答 案 ： C2.下 列 对 一 元 二 次 方 程 x2+x-3=0 根 的 情 况 的 判 断 ， 正 确 的 是 ( )A.有 两 个 不 相 等 实 数 根B.有 两 个 相 等
2、实 数 根C.有 且 只 有 一 个 实 数 根D.没 有 实 数 根解 析 ： a=1， b=1， c=-3， =b 2-4ac=12-4 (1) (-3)=13 0， 方 程 x2+x-3=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 .答 案 ： A3.下 列 对 二 次 函 数 y=x2-x的 图 象 的 描 述 ， 正 确 的 是 ( )A.开 口 向 下B.对 称 轴 是 y 轴C.经 过 原 点D.在 对 称 轴 右 侧 部 分 是 下 降 的解 析 ： A、 a=1 0， 抛 物 线 开 口 向 上 ， 选 项 A 不 正 确 ；B、 12 2 ba ， 抛 物 线 的 对 称 轴
3、 为 直 线 x=12 ， 选 项 B 不 正 确 ；C、 当 x=0 时 ， y=x2-x=0， 抛 物 线 经 过 原 点 ， 选 项 C 正 确 ；D、 a 0， 抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x=12 ， 当 x 12 时 ， y 随 x 值 的 增 大 而 增 大 ， 选 项 D 不 正 确 .答 案 ： C4.据 统 计 ， 某 住 宅 楼 30 户 居 民 五 月 份 最 后 一 周 每 天 实 行 垃 圾 分 类 的 户 数 依 次 是 ： 27， 30，29， 25， 26， 28， 29， 那 么 这 组 数 据 的 中 位 数 和 众 数 分 别 是 ( )A.
4、25和 30B.25和 29C.28和 30D.28和 29解 析 ： 根 据 中 位 数 和 众 数 的 概 念 解 答 .对 这 组 数 据 重 新 排 列 顺 序 得 ， 25， 26， 27， 28， 29， 29， 30，处 于 最 中 间 是 数 是 28， 这 组 数 据 的 中 位 数 是 28，在 这 组 数 据 中 ， 29 出 现 的 次 数 最 多 ， 这 组 数 据 的 众 数 是 29.答 案 ： D5.已 知 平 行 四 边 形 ABCD， 下 列 条 件 中 ， 不 能 判 定 这 个 平 行 四 边 形 为 矩 形 的 是 ( )A. A= BB. A= CC
5、.AC=BDD.AB BC解 析 ： 由 矩 形 的 判 定 方 法 即 可 得 出 答 案 .A、 A= B， A+ B=180 ， 所 以 A= B=90 ， 可 以 判 定 这 个 平 行 四 边 形 为 矩 形 ， 正 确 ；B、 A= C不 能 判 定 这 个 平 行 四 边 形 为 矩 形 ， 错 误 ； C、 AC=BD， 对 角 线 相 等 ， 可 推 出 平 行 四 边 形 ABCD是 矩 形 ， 故 正 确 ；D、 AB BC， 所 以 B=90 ， 可 以 判 定 这 个 平 行 四 边 形 为 矩 形 ， 正 确 .答 案 ： B6.如 图 ， 已 知 POQ=30 ，
6、 点 A、 B 在 射 线 OQ 上 (点 A 在 点 O、 B 之 间 )， 半 径 长 为 2 的 A与 直 线 OP 相 切 ， 半 径 长 为 3 的 B与 A 相 交 ， 那 么 OB 的 取 值 范 围 是 ( ) A.5 OB 9B.4 OB 9C.3 OB 7D.2 OB 7解 析 ： 设 A 与 直 线 OP 相 切 时 切 点 为 D， 连 接 AD， AD OP， O=30 ， AD=2， OA=4，当 B与 A 相 内 切 时 ， 设 切 点 为 C， 如 图 1， BC=3， OB=OA+AB=4+3-2=5；当 A与 B 相 外 切 时 ， 设 切 点 为 E， 如
7、 图 2， OB=OA+AB=4+2+3=9， 半 径 长 为 3 的 B与 A 相 交 ， 那 么 OB 的 取 值 范 围 是 ： 5 OB 9.答 案 ： A二 、 填 空 题 (本 大 题 共 12题 ， 每 题 4 分 ， 满 分 48分 ) 7.-8的 立 方 根 是 .解 析 ： 利 用 立 方 根 的 定 义 即 可 求 解 . (-2)3=-8， -8 的 立 方 根 是 -2.答 案 ： -28.计 算 ： (a+1)2-a2= .解 析 ： 原 式 利 用 完 全 平 方 公 式 化 简 ， 合 并 即 可 得 到 结 果 .原 式 =a 2+2a+1-a2=2a+1.答
8、 案 ： 2a+19.方 程 组 2 02 x yx y 的 解 是 .解 析 ： 方 程 组 中 的 两 个 方 程 相 加 ， 即 可 得 出 一 个 一 元 二 次 方 程 ， 求 出 方 程 的 解 ， 再 代 入 求 出y即 可 . 2 02 x yx y ， + 得 ： x 2+x=2，解 得 ： x=-2或 1，把 x=-2代 入 得 ： y=-2，把 x=1代 入 得 ： y=1， 所 以 原 方 程 组 的 解 为 11 22 xy ， 22 11 xy .答 案 ： 11 22 xy ， 22 11 xy10.某 商 品 原 价 为 a 元 ， 如 果 按 原 价 的 八
9、折 销 售 ， 那 么 售 价 是 元 .(用 含 字 母 a的 代 数 式表 示 ).解 析 ： 根 据 实 际 售 价 =原 价 10折 扣 即 可 得 .根 据 题 意 知 售 价 为 0.8a元 .答 案 ： 0.8a 11.已 知 反 比 例 函 数 1 ky x (k是 常 数 ， k 1)的 图 象 有 一 支 在 第 二 象 限 ， 那 么 k 的 取 值 范围 是 .解 析 ： 反 比 例 函 数 1 ky x 的 图 象 有 一 支 在 第 二 象 限 ， k-1 0，解 得 k 1.答 案 ： k 112.某 校 学 生 自 主 建 立 了 一 个 学 习 用 品 义 卖
10、 平 台 ， 已 知 九 年 级 200名 学 生 义 卖 所 得 金 额 的 频数 分 布 直 方 图 如 图 所 示 ， 那 么 20-30 元 这 个 小 组 的 组 频 率 是 . 解 析 ： 根 据 “ 频 率 =频 数 总 数 ” 即 可 得 .20-30元 这 个 小 组 的 组 频 率 是 50 200=0.25.答 案 ： 0.2513.从 27 ， ， 3这 三 个 数 中 选 一 个 数 ， 选 出 的 这 个 数 是 无 理 数 的 概 率 为 .解 析 ： 在 27 ， ， 3这 三 个 数 中 ， 无 理 数 有 ， 3这 2 个 ， 选 出 的 这 个 数 是 无
11、 理 数 的 概 率 为 23 . 答 案 ： 2314.如 果 一 次 函 数 y=kx+3(k 是 常 数 ， k 0)的 图 象 经 过 点 (1， 0)， 那 么 y 的 值 随 x 的 增 大而 .(填 “ 增 大 ” 或 “ 减 小 ” )解 析 ： 根 据 点 的 坐 标 利 用 一 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 可 求 出 k值 ， 再 利 用 一 次 函 数 的 性 质即 可 得 出 结 论 . 一 次 函 数 y=kx+3(k是 常 数 ， k 0)的 图 象 经 过 点 (1， 0)， 0=k+3， k=-3， y 的 值 随 x 的 增 大 而 减 小
12、 .答 案 ： 减 小 15.如 图 ， 已 知 平 行 四 边 形 ABCD， E是 边 BC的 中 点 ， 联 结 DE 并 延 长 ， 与 AB的 延 长 线 交 于 点F.设 uuur rDA a， uuur rDC b那 么 向 量 uuurDF用 向 量 ra、 rb表 示 为 .解 析 ： 如 图 ， 连 接 BD， FC， 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， DC AB， DC=AB. DCE FBE.又 E 是 边 BC的 中 点 ， 11 DE ECEF EB ， EC=BE， 即 点 E 是 DF 的 中 点 ， 四 边 形 DBFC 是 平 行 四 边 形
13、 ， DC=BF， 故 AF=2AB=2DC， 2 2 uuur uuur uuur uuur uuur r rDF DA AF DA DC a b . 答 案 ： 2r ra b16.通 过 画 出 多 边 形 的 对 角 线 ， 可 以 把 多 边 形 内 角 和 问 题 转 化 为 三 角 形 内 角 和 问 题 .如 果 从 某个 多 边 形 的 一 个 顶 点 出 发 的 对 角 线 共 有 2 条 ， 那 么 该 多 边 形 的 内 角 和 是 度 .解 析 ： 从 某 个 多 边 形 的 一 个 顶 点 出 发 的 对 角 线 共 有 2条 ， 则 将 多 边 形 分 割 为 3
14、 个 三 角 形 .所 以 该 多 边 形 的 内 角 和 是 3 180 =540 .答 案 ： 54017.如 图 ， 已 知 正 方 形 DEFG 的 顶 点 D、 E 在 ABC 的 边 BC上 ， 顶 点 G、 F 分 别 在 边 AB、 AC上 .如 果 BC=4， ABC的 面 积 是 6， 那 么 这 个 正 方 形 的 边 长 是 . 解 析 ： 作 AH BC于 H， 交 GF于 M， 如 图 ， ABC的 面 积 是 6， 12 BC AH=6， AH=2 64 =3，设 正 方 形 DEFG 的 边 长 为 x， 则 GF=x， MH=x， AM=3-x， GF BC，
15、 AGF ABC， GF AMBC AH ， 即 34 3x x ， 解 得 x=127 ，即 正 方 形 DEFG 的 边 长 为 127 .答 案 ： 12718.对 于 一 个 位 置 确 定 的 图 形 ， 如 果 它 的 所 有 点 都 在 一 个 水 平 放 置 的 矩 形 内 部 或 边 上 ， 且 该图 形 与 矩 形 的 每 条 边 都 至 少 有 一 个 公 共 点 (如 图 1)， 那 么 这 个 矩 形 水 平 方 向 的 边 长 称 为 该 图形 的 宽 ， 铅 锤 方 向 的 边 长 称 为 该 矩 形 的 高 .如 图 2， 菱 形 ABCD 的 边 长 为 1，
16、 边 AB水 平 放 置 . 如 果 该 菱 形 的 高 是 宽 的 23 ， 那 么 它 的 宽 的 值 是 . 解 析 ： 在 菱 形 上 建 立 如 图 所 示 的 矩 形 EAFC，设 AF=x， 则 CF=23 x，在 Rt CBF中 ， CB=1， BF=x-1，由 勾 股 定 理 得 ： BC 2=BF2+CF2，12=(x-1)2+(23 x)2，解 得 ： x=1813或 0(舍 )，即 它 的 宽 的 值 是 1813.答 案 ： 1813三 、 解 答 题 (本 大 题 共 7 题 ， 满 分 78 分 ) 19.解 不 等 式 组 ： 2 15 12 x xx x ，
17、并 把 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来 .解 析 ： 先 求 出 不 等 式 组 中 每 一 个 不 等 式 的 解 集 ， 再 求 出 它 们 的 公 共 部 分 就 是 不 等 式 组 的 解 集 .答 案 ： 2 15 12 x xx x ，解 不 等 式 得 ： x -1，解 不 等 式 得 ： x 3，则 不 等 式 组 的 解 集 是 ： -1 x 3. 不 等 式 组 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 为 ：20.先 化 简 ， 再 求 值 ： 2 22 1 21 1 a aa a a a ， 其 中 5a .解 析 ： 先 根 据 分 式 混 合 运 算 顺 序 和
18、运 算 法 则 化 简 原 式 ， 再 将 a的 值 代 入 计 算 可 得 .答 案 ： 原 式 2 1 21 1 1 1 1 a a aa a a a a a 111 1 2 ga aaa a a2 aa ，当 5a 时 ，原 式 5 55 525 2 52 5 2 5 2 .21.如 图 ， 已 知 ABC中 ， AB=BC=5， tan ABC=34 . (1)求 边 AC的 长 .解 析 ： (1)过 A 作 AE BC， 在 直 角 三 角 形 ABE中 ， 利 用 锐 角 三 角 函 数 定 义 求 出 AC 的 长 即 可 .答 案 ： (1)作 A 作 AE BC，在 Rt
19、ABE中 ， tan ABC 34 AEBE ， AB=5， AE=3， BE=4， CE=BC-BE=5-4=1，在 Rt AEC中 ， 根 据 勾 股 定 理 得 ： 2 23 1 10 AC .(2)设 边 BC的 垂 直 平 分 线 与 边 AB 的 交 点 为 D， 求 ADDB 的 值 .解 析 ： (2)由 DF 垂 直 平 分 BC， 求 出 BF 的 长 ， 利 用 锐 角 三 角 函 数 定 义 求 出 DF 的 长 ， 利 用 勾股 定 理 求 出 BD 的 长 ， 进 而 求 出 AD的 长 ， 即 可 求 出 所 求 .答 案 ： (2)如 图 ， DF垂 直 平 分
20、 BC， 连 接 CD， BD=CD， BF=CF=52 ， tan DBF 34 DFBF ， DF=158 ，在 Rt BFD中 ， 根 据 勾 股 定 理 得 ： 2 25 15 252 8 8 BD ， 25 155 8 8 AD ，则 35ADBD . 22.一 辆 汽 车 在 某 次 行 驶 过 程 中 ， 油 箱 中 的 剩 余 油 量 y(升 )与 行 驶 路 程 x(千 米 )之 间 是 一 次 函数 关 系 ， 其 部 分 图 象 如 图 所 示 .(1)求 y 关 于 x 的 函 数 关 系 式 .(不 需 要 写 定 义 域 )解 析 ： (1)根 据 函 数 图 象
21、中 点 的 坐 标 利 用 待 定 系 数 法 求 出 一 次 函 数 解 析 式 .答 案 ： (1)设 该 一 次 函 数 解 析 式 为 y=kx+b， 将 (150， 45)、 (0， 60)代 入 y=kx+b中 ， 150 4560 k bb ， 解 得 ： 11060 kb ， 该 一 次 函 数 解 析 式 为 110 60 y x .(2)已 知 当 油 箱 中 的 剩 余 油 量 为 8升 时 ， 该 汽 车 会 开 始 提 示 加 油 ， 在 此 次 行 驶 过 程 中 ， 行 驶了 500千 米 时 ， 司 机 发 现 离 前 方 最 近 的 加 油 站 有 30 千
22、米 的 路 程 ， 在 开 往 该 加 油 站 的 途 中 ，汽 车 开 始 提 示 加 油 ， 这 时 离 加 油 站 的 路 程 是 多 少 千 米 ？解 析 ： (2)根 据 一 次 函 数 解 析 式 和 一 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 即 可 求 出 剩 余 油 量 为 8 升 时行 驶 的 路 程 ， 此 题 得 解 .答 案 ： (2)当 110 60 8 y x 时 ， 解 得 x=520.即 行 驶 520千 米 时 ， 油 箱 中 的 剩 余 油 量 为 8升 .530-520=10千 米 ，油 箱 中 的 剩 余 油 量 为 8 升 时 ， 距 离 加
23、 油 站 10千 米 . 在 开 往 该 加 油 站 的 途 中 ， 汽 车 开 始 提 示 加 油 ， 这 时 离 加 油 站 的 路 程 是 10 千 米 .23.已 知 ： 如 图 ， 正 方 形 ABCD中 ， P 是 边 BC上 一 点 ， BE AP， DF AP， 垂 足 分 别 是 点 E、 F. (1)求 证 ： EF=AE-BE.解 析 ： (1)利 用 正 方 形 的 性 质 得 AB=AD， BAD=90 ， 根 据 等 角 的 余 角 相 等 得 到 1= 3， 则可 判 断 ABE DAF， 则 BE=AF， 然 后 利 用 等 线 段 代 换 可 得 到 结 论
24、.答 案 ： (1)证 明 ： 如 图 所 示 ： 四 边 形 ABCD 为 正 方 形 ， AB=AD， BAD=90 ， BE AP， DF AP， BEA= AFD=90 ， 1+ 2=90 ， 2+ 3=90 ， 1= 3，在 ABE和 DAF中1 2 BEA AFDAB DA ， ABE DAF， BE=AF， EF=AE-AF=AE-BE.(2)联 结 BF， 如 课 AF DFBF AD .求 证 ： EF=EP. 解 析 ： (2)利 用 AF DFBF AD 和 AF=BE 得 到 BE BFDF AD ， 则 可 判 定 Rt BEF Rt DFA， 所 以 4= 3， 再
25、 证 明 4= 5， 然 后 根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 可 判 断 EF=EP.答 案 ： (2)如 图 所 示 ： AF DFBF AD ， 而 AF=BE， BE DFBF AD ， BE BFDF AD ， Rt BEF Rt DFA， 4= 3，而 1= 3， 4= 1， 5= 1， 4= 5，即 BE 平 分 FBP，而 BE EP， EF=EP.24.在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 (如 图 ).已 知 抛 物 线 212 y x bx c经 过 点 A(-1， 0)和 点 B(0， 52 )， 顶 点 为 C， 点 D在 其 对 称 轴 上 且 位 于
26、点 C下 方 ， 将 线 段 DC 绕 点 D按 顺 时 针 方 向旋 转 90 ， 点 C落 在 抛 物 线 上 的 点 P 处 .(1)求 这 条 抛 物 线 的 表 达 式 .解 析 ： (1)利 用 待 定 系 数 法 求 抛 物 线 解 析 式 .答 案 ： (1)把 A(-1， 0)和 点 B(0， 52 )代 入 212 y x bx c得5122 b cc ， 解 得 252 bc ， 抛 物 线 解 析 式 为 2 5212 2 y x x .(2)求 线 段 CD 的 长 .解 析 ： (2)利 用 配 方 法 得 到 2 9212 2 y x ， 则 根 据 二 次 函
27、数 的 性 质 得 到 C 点 坐 标 和 抛物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x=2， 如 图 ， 设 CD=t， 则 D(2， 92 -t)， 根 据 旋 转 性 质 得 PDC=90 ，DP=DC=t， 则 P(2+t， 92 -t)， 然 后 把 P(2+t， 92 -t)代 入 2 5212 2 y x x 得 到 关 于 t 的 方 程 ， 从 而 解 方 程 可 得 到 CD 的 长 .答 案 ： (2) 2 9212 2 y x ， C(2， 92 )， 抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x=2，如 图 所 示 ： 设 CD=t， 则 D(2， 92 -t)， 线 段
28、DC 绕 点 D 按 顺 时 针 方 向 旋 转 90 ， 点 C落 在 抛 物 线 上 的 点 P 处 ， PDC=90 ， DP=DC=t， P(2+t， 92 -t)，把 P(2+t， 92 -t)代 入 2 5212 2 y x x 得 2 51 2 92 22 22 t t t，整 理 得 t 2-2t=0， 解 得 t1=0(舍 去 )， t2=2， 线 段 CD 的 长 为 2.(3)将 抛 物 线 平 移 ， 使 其 顶 点 C 移 到 原 点 O 的 位 置 ， 这 时 点 P 落 在 点 E的 位 置 ， 如 果 点 M在y轴 上 ， 且 以 O、 D、 E、 M为 顶 点
29、 的 四 边 形 面 积 为 8， 求 点 M 的 坐 标 .解 析 ： (3)P 点 坐 标 为 (4， 92 )， D 点 坐 标 为 (2， 52 )， 利 用 抛 物 线 的 平 移 规 律 确 定 E 点 坐 标为 (2， -2)， 设 M(0， m)， 当 m 0 时 ， 利 用 梯 形 面 积 公 式 得 到 22 2 81 52 g gm 当 m 0时 ， 利 用 梯 形 面 积 公 式 得 到 22 2 81 5 2 g gm ， 然 后 分 别 解 方 程 求 出 m 即 可 得 到 对 应 的 M 点 坐 标 .答 案 ： (3)P点 坐 标 为 (4， 92 )， D
30、点 坐 标 为 (2， 52 )， 抛 物 线 平 移 ， 使 其 顶 点 C(2， 92 )移 到 原 点 O的 位 置 ， 抛 物 线 向 左 平 移 2个 单 位 ， 向 下 平 移 92 个 单 位 ，而 P 点 (4， 92 )向 左 平 移 2 个 单 位 ， 向 下 平 移 92 个 单 位 得 到 点 E， E 点 坐 标 为 (2， -2)，设 M(0， m)，当 m 0 时 ， 22 2 81 52 g gm ， 解 得 m=72 ， 此 时 M点 坐 标 为 (0， 72 )； 当 m 0 时 ， 22 2 81 5 2 g gm ， 解 得 m= 72 ， 此 时 M点
31、 坐 标 为 (0， 72 ).综 上 所 述 ， M 点 的 坐 标 为 (0， 72 )或 (0， 72 ).25.已 知 O的 直 径 AB=2， 弦 AC 与 弦 BD交 于 点 E.且 OD AC， 垂 足 为 点 F. (1)如 图 1， 如 果 AC=BD， 求 弦 AC 的 长 .解 析 ： (1)由 AC=BD 知 AD CD CD BC ， 得 AD BC， 根 据 OD AC 知 AD CD，从 而 得 AD CD BC ， 即 可 知 AOD= DOC= BOC=60 ， 利 用 AF=AOsin AOF可 得 答 案 .答 案 ： (1) OD AC， AD CD，
32、AFO=90 ，又 AC=BD， AD BD， 即 AD CD CD BC ， AD BC， AD CD BC ， AOD= DOC= BOC=60 ， AB=2， AO=BO=1， sin 1 3 32 2 AF AO AOF ，则 AC=2AF= 3.(2)如 图 2， 如 果 E 为 弦 BD的 中 点 ， 求 ABD的 余 切 值 .解 析 ： (2)连 接 BC， 设 OF=t， 证 OF 为 ABC中 位 线 及 DEF BEC 得 BC=DF=2t， 由 DF=1-t 可 得 t=13， 即 可 知 BC=DF=23 ， 继 而 求 得 1 24 3 EF AC ， 由 余 切
33、函 数 定 义 可 得 答 案 .答 案 ： (2)如 图 1， 连 接 BC， AB 为 直 径 ， OD AC， AFO= C=90 ， OD BC， D= EBC， DE=BE、 DEF= BEC， DEF BEC(ASA)， BC=DF、 EC=EF，又 AO=OB， OF 是 ABC的 中 位 线 ，设 OF=t， 则 BC=DF=2t， DF=DO-OF=1-t， 1-t=2t，解 得 ： t=13， 则 DF=BC=23 ， 22 2 2 2 22 33 4 AC AB BC ， 1 312 4 2 EF FC AC ， OB=OD， ABD= D，则 2cot cot 2323
34、 DFABD D EF . (3)联 结 BC、 CD、 DA， 如 果 BC是 O的 内 接 正 n 边 形 的 一 边 ， CD是 O的 内 接 正 (n+4)边 形的 一 边 ， 求 ACD的 面 积 .解 析 ： (3)先 求 出 BC、 CD、 AD所 对 圆 心 角 度 数 ， 从 而 求 得 BC=AD= 2、 OF= 22 ， 从 而 根 据三 角 形 面 积 公 式 计 算 可 得 .答 案 ： (3)如 图 2， BC 是 O的 内 接 正 n 边 形 的 一 边 ， CD是 O 的 内 接 正 (n+4)边 形 的 一 边 ， BOC=360n ， AOD= COD= 3604n ，则 360 3602 1804 n n ， 解 得 ： n=4， BOC=90 、 AOD= COD=45 ， BC=AC= 2， AFO=90 ， OF=AOcos AOF= 22 ，则 DF=OD-OF=1- 22 ， 1 2 1112 2222 2 V gACDS AC DF .
