1、2017年 黑 龙 江 省 齐 齐 哈 尔 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 10小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 30 分 )1.-2017的 绝 对 值 是 ( )A.-2017B. 12017C.2017 D. 12017解 析 ： 根 据 绝 对 值 的 定 义 即 可 解 题 .|-2017|=2017， 答 案 C 正 确 .答 案 ： C.2.下 面 四 个 图 形 分 别 是 节 能 、 节 水 、 低 碳 和 绿 色 食 品 标 志 ， 在 这 四 个 标 志 中 ， 是 轴 对 称 图 形的 是 ( ) A.B.C.D. 解 析 ： 根
2、据 轴 对 称 图 形 的 概 念 求 解 .A、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；B、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ； C、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；D、 是 轴 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 正 确 .答 案 ： D.3.作 为 “ 一 带 一 路 ” 倡 议 的 重 大 先 行 项 目 ， 中 国 ， 巴 基 斯 坦 经 济 走 廊 建 设 进 展 快 、 成 效 显 著 ，两 年 来 ， 已 有 18个 项 目 在 建 或 建 成 ， 总 投 资 额 达 185亿 美 元 ， 185亿 用 科
3、 学 记 数 法 表 示 为 ( )A.1.85 10 9B.1.85 1010C.1.85 1011D.1.85 1012解 析 ： 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n为 整 数 .确 定 n 的 值 时 ，要 看 把 原 数 变 成 a 时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 .当 原 数绝 对 值 1时 ， n 是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1 时 ， n是 负 数 .185亿 =1.85 10 10.答 案 ： B.4.下 列 算 式
4、运 算 结 果 正 确 的 是 ( )A.(2x5)2=2x10B.(-3) -2=19C.(a+1)2=a2+1D.a-(a-b)=-b解 析 ： A、 根 据 幂 的 乘 方 ， 底 数 不 变 指 数 相 乘 ， (2x5)2=4x10， 故 A 错 误 ；B、 根 据 负 数 次 幂 的 计 算 方 法 ： (-3) -2 21 193 ， 故 B正 确 ；C、 根 据 完 全 平 方 公 式 ， (a+1)2=a2+2a+1， 故 C 错 误 ；D、 根 据 去 括 号 法 则 和 合 并 同 类 项 法 则 ， a-(a-b)=a-a+b=b， 故 D 错 误 .答 案 ： B.5
5、.为 有 效 开 展 “ 阳 光 体 育 ” 活 动 ， 某 校 计 划 购 买 篮 球 和 足 球 共 50个 ， 购 买 资 金 不 超 过 3000 元 .若 每 个 篮 球 80 元 ， 每 个 足 球 50元 ， 则 篮 球 最 多 可 购 买 ( )A.16个B.17个C.33个D.34个解 析 ： 设 买 篮 球 m 个 ， 则 买 足 球 (50-m)个 ， 根 据 题 意 得 ：80m+50(50-m) 3000，解 得 ： m 16 23 ， m 为 整 数 ， m 最 大 取 16， 最 多 可 以 买 16个 篮 球 .答 案 ： A.6.若 关 于 x的 方 程 kx
6、 2-3x-94 =0有 实 数 根 ， 则 实 数 k 的 取 值 范 围 是 ( )A.k=0B.k -1且 k 0C.k -1D.k -1解 析 ： 当 k=0时 ， 方 程 化 为 -3x- 94 =0， 解 得 x=34；当 k 0 时 ， =(-3)2-4k ( 94 ) 0， 解 得 k -1， 所 以 k的 范 围 为 k -1.答 案 ： C.7.已 知 等 腰 三 角 形 的 周 长 是 10， 底 边 长 y 是 腰 长 x 的 函 数 ， 则 下 列 图 象 中 ， 能 正 确 反 映 y与 x 之 间 函 数 关 系 的 图 象 是 ( ) A.B. C.D.解 析
7、： 先 根 据 三 角 形 的 周 长 公 式 求 出 函 数 关 系 式 ， 再 根 据 三 角 形 的 任 意 两 边 之 和 大 于 第 三 边 ，三 角 形 的 任 意 两 边 之 差 小 于 第 三 边 求 出 x 的 取 值 范 围 ， 然 后 选 择 即 可 . 由 题 意 得 ， 2x+y=10，所 以 ， y=-2x+10，由 三 角 形 的 三 边 关 系 得 ， 2 2 102 10 x xx x x ，解 不 等 式 得 ， x 2.5，解 不 等 式 的 ， x 5， 所 以 ， 不 等 式 组 的 解 集 是 2.5 x 5，正 确 反 映 y与 x之 间 函 数
8、关 系 的 图 象 是 D 选 项 图 象 .答 案 ： D.8.一 个 几 何 体 的 主 视 图 和 俯 视 图 如 图 所 示 ， 若 这 个 几 何 体 最 多 有 a 个 小 正 方 体 组 成 ， 最 少 有b个 小 正 方 体 组 成 ， 则 a+b等 于 ( ) A.10B.11C.12D.13解 析 ： 结 合 主 视 图 和 俯 视 图 可 知 ， 左 边 后 排 最 多 有 3 个 ， 左 边 前 排 最 多 有 3个 ， 右 边 只 有 一层 ， 且 只 有 1 个 ，所 以 图 中 的 小 正 方 体 最 多 7 块 ，结 合 主 视 图 和 俯 视 图 可 知 ，
9、左 边 后 排 最 少 有 1 个 ， 左 边 前 排 最 多 有 3 个 ， 右 边 只 有 一 层 ， 且只 有 1个 ， 所 以 图 中 的 小 正 方 体 最 少 5 块 ，a+b=12.答 案 ： C.9.一 个 圆 锥 的 侧 面 积 是 底 面 积 的 3倍 ， 则 这 个 圆 锥 侧 面 展 开 图 的 圆 心 角 度 数 为 ( )A.120B.180C.240D.300 解 析 ： 根 据 圆 锥 的 侧 面 积 是 底 面 积 的 3 倍 得 到 圆 锥 底 面 半 径 和 母 线 长 的 关 系 ， 根 据 圆 锥 侧 面展 开 图 的 弧 长 =底 面 周 长 即 可
10、 求 得 圆 锥 侧 面 展 开 图 的 圆 心 角 度 数 . 设 底 面 圆 的 半 径 为 r， 侧 面 展 开 扇 形 的 半 径 为 R， 扇 形 的 圆 心 角 为 n 度 .由 题 意 得 S 底 面 面 积 = r2，l 底 面 周 长 =2 r，S 扇 形 =3S 底 面 面 积 =3 r2，l 扇 形 弧 长 =l 底 面 周 长 =2 r.由 S 扇 形 = 12 l 扇 形 弧 长 R 得 3 r2= 12 2 r R，故 R=3r.由 l 扇 形 弧 长 = 180n R 得 ：2 r= 3180n r 解 得 n=120 .答 案 ： A.10.如 图 ， 抛 物
11、线 y=ax 2+bx+c(a 0)的 对 称 轴 为 直 线 x=-2， 与 x轴 的 一 个 交 点 在 (-3， 0)和 (-4，0)之 间 ， 其 部 分 图 象 如 图 所 示 ， 则 下 列 结 论 ： 4a-b=0； c 0； -3a+c 0； 4a-2bat2+bt(t 为 实 数 )； 点 ( 92 ， y1)， ( 52 ， y2)， ( 12 ， y3)是 该 抛 物 线 上 的 点 ， 则 y1 y2 y3， 正 确 的 个 数 有 ( ) A.4个B.3个C.2个D.1个解 析 ： 抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x= 2ba =-2， 4a-b=0， 所 以
12、 正 确 ； 与 x轴 的 一 个 交 点 在 (-3， 0)和 (-4， 0)之 间 ， 由 抛 物 线 的 对 称 性 知 ， 另 一 个 交 点 在 (-1， 0)和 (0， 0)之 间 ， 抛 物 线 与 y 轴 的 交 点 在 y 轴 的 负 半 轴 ， 即 c 0， 故 正 确 ； 由 知 ， x=-1时 y 0， 且 b=4a，即 a-b+c=a-4a+c=-3a+c 0，所 以 正 确 ；由 函 数 图 象 知 当 x=-2时 ， 函 数 取 得 最 大 值 ， 4a-2b+c at 2+bt+c，即 4a-2b at2+bt(t为 实 数 )， 故 错 误 ； 抛 物 线 的
13、 开 口 向 下 ， 且 对 称 轴 为 直 线 x=-2， 抛 物 线 上 离 对 称 轴 水 平 距 离 越 小 ， 函 数 值 越 大 ， y 1 y3 y2， 故 错 误 .答 案 ： B.二 、 填 空 题 (本 大 题 共 9 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 27 分 )11.在 某 次 七 年 级 期 末 测 试 中 ， 甲 、 乙 两 个 班 的 数 学 平 均 成 绩 都 是 89.5分 ， 且 方 差 分 别 为 S 甲 2=0.15， S 乙 2=0.2， 则 成 绩 比 较 稳 定 的 是 班 .解 析 ： 根 据 方 差 的 意 义 判 断 .方 差 反 映
14、了 一 组 数 据 的 波 动 大 小 ， 方 差 越 大 ， 波 动 性 越 大 ， 反之 也 成 立 s 甲 2 s 乙 2， 成 绩 相 对 稳 定 的 是 甲 .答 案 ： 甲 .12.在 函 数 24y x x 中 ， 自 变 量 x的 取 值 范 围 是 . 解 析 ： 根 据 二 次 根 式 和 分 式 有 意 义 的 条 件 ： 被 开 方 数 大 于 等 于 0 和 分 母 不 等 于 0 进 行 解 答 即可 .由 x+4 0 且 x 0， 得 x -4且 x 0.答 案 ： x -4且 x 0. 13.矩 形 ABCD的 对 角 线 AC， BD 相 交 于 点 O， 请
15、 你 添 加 一 个 适 当 的 条 件 ， 使 其 成 为 正 方形 (只 填 一 个 即 可 )解 析 ： 此 题 是 一 道 开 放 型 的 题 目 答 案 不 唯 一 ， 证 出 四 边 形 ABCD 是 菱 形 ， 由 正 方 形 的 判 定 方法 即 可 得 出 结 论 .添 加 条 件 ： AB=BC， 理 由 如 下 ： 四 边 形 ABCD 是 矩 形 ， AB=BC， 四 边 形 ABCD 是 菱 形 ， 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 ，答 案 ： AB=BC(答 案 不 唯 一 ). 14.因 式 分 解 ： 4m2-36= .解 析 ： 原 式 提 取 4， 再
16、 利 用 平 方 差 公 式 计 算 即 可 得 到 结 果 .原 式 =4(m2-9)=4(m+3)(m-3).答 案 ： 4(m+3)(m-3).15.如 图 ， AC是 O的 切 线 ， 切 点 为 C， BC是 O的 直 径 ， AB交 O于 点 D， 连 接 OD， 若 A=50 ，则 COD的 度 数 为 . 解 析 ： 根 据 切 线 的 性 质 得 出 C=90 ， 再 由 已 知 得 出 ABC， 由 外 角 的 性 质 得 出 COD 的 度数 . AC 是 O的 切 线 ， C=90 ， A=50 ， B=40 ， OB=OD， B= ODB=40 ， COD=2 40
17、=80 . 答 案 ： 80 .16.如 图 ， 在 等 腰 三 角 形 纸 片 ABC 中 ， AB=AC=10， BC=12， 沿 底 边 BC上 的 高 AD剪 成 两 个 三 角形 ， 用 这 两 个 三 角 形 拼 成 平 行 四 边 形 ， 则 这 个 平 行 四 边 形 较 长 的 对 角 线 的 长 是 .解 析 ： 利 用 等 腰 三 角 形 的 性 质 ， 进 而 重 新 组 合 得 出 平 行 四 边 形 ， 进 而 利 用 勾 股 定 理 求 出 对 角 线 的 长 .如 图 ： 过 点 A作 AD BC于 点 D， ABC边 AB=AC=10cm， BC=12cm，
18、BD=DC=6cm， AD=8cm，如 图 所 示 ：可 得 四 边 形 ACBD是 矩 形 ， 则 其 对 角 线 长 为 ： 10cm，如 图 所 示 ： AD=8cm，连 接 BC， 过 点 C作 CE BD于 点 E，则 EC=8cm， BE=2BD=12cm， 则 BC=4 13cm，如 图 所 示 ： BD=6cm， 由 题 意 可 得 ： AE=6cm， EC=2BE=16cm，故 2 26 16 2 73AC cm.答 案 ： 10cm， 2 73cm， 4 13cm.17.经 过 三 边 都 不 相 等 的 三 角 形 的 一 个 顶 点 的 线 段 把 三 角 形 分 成
19、两 个 小 三 角 形 ， 如 果 其 中 一个 是 等 腰 三 角 形 ， 另 外 一 个 三 角 形 和 原 三 角 形 相 似 ， 那 么 把 这 条 线 段 定 义 为 原 三 角 形 的 “ 和谐 分 割 线 ” .如 图 ， 线 段 CD是 ABC的 “ 和 谐 分 割 线 ” ， ACD为 等 腰 三 角 形 ， CBD和 ABC相 似 ， A=46 ， 则 ACB的 度 数 为 . 解 析 ： BCD BAC， BCD= A=46 ， ACD是 等 腰 三 角 形 ， ADC BCD， ADC A， 即 AC CD， AC=AD 时 ， ACD= ADC=12 (180 -46
20、 )=67 ， ACB=67 +46 =113 ， 当 DA=DC时 ， ACD= A=46 ， ACB=46 +46 =92 ， 答 案 ： 113 或 92 .18.如 图 ， 菱 形 OABC的 一 边 OA在 x轴 的 负 半 轴 上 ， O是 坐 标 原 点 ， tan AOC= 43 ， 反 比 例 函数 ky x 的 图 象 经 过 点 C， 与 AB交 于 点 D， 若 COD的 面 积 为 20， 则 k 的 值 等 于 . 解 析 ： 作 DE AO， CF AO， 设 CF=4x， 四 边 形 OABC 为 菱 形 ， AB CO， AO BC， DE AO， S ADO
21、=S DEO，同 理 S BCD=S CDE， S 菱 形 ABCO=S ADO+S DEO+S BCD+S CDE， S 菱 形 ABCO=2(S DEO+S CDE)=2S CDO=40， tan AOC= 43 ， OF=3x， OC= 2 2OF CF =5x， OA=OC=5x， S 菱 形 ABCO=AO CF=20 x2， 解 得 ： x= 2 ， OF=3 2 ， CF=4 2 ， 点 C坐 标 为 (-3 2 ， 4 2 )， 反 比 例 函 数 ky x 的 图 象 经 过 点 C， 代 入 点 C得 ： k=-24.答 案 ： -24. 19.如 图 ， 在 平 面 直
22、角 坐 标 系 中 ， 等 腰 直 角 三 角 形 OA1A2的 直 角 边 OA1在 y轴 的 正 半 轴 上 ， 且OA1=A1A2=1， 以 OA2为 直 角 边 作 第 二 个 等 腰 直 角 三 角 形 OA2A3， 以 OA3为 直 角 边 作 第 三 个 等 腰 直角 三 角 形 OA3A4， ， 依 此 规 律 ， 得 到 等 腰 直 角 三 角 形 OA2017A2018， 则 点 A2017的 坐 标 为 . 解 析 ： 等 腰 直 角 三 角 形 OA1A2的 直 角 边 OA1在 y 轴 的 正 半 轴 上 ， 且 OA1=A1A2=1， 以 OA2为 直角 边 作 第
23、 二 个 等 腰 直 角 三 角 形 OA2A3， 以 OA3为 直 角 边 作 第 三 个 等 腰 直 角 三 角 形 OA3A4， ， OA1=1， OA2= 2 ， OA3=( 2 )2， ， OA2017=( 2 )2016， A1、 A2、 A3、 ， 每 8 个 一 循 环 ， 再 回 到 y轴 的 正 半 轴 ，2017 8=252 1， 点 A 2017在 第 一 象 限 ， OA2017=( 2 )2016， 点 A2017的 坐 标 为 (0， ( 2 )2016)即 (0， 21008).答 案 ： (0， ( 2 )2016)或 (0， 21008).三 、 解 答 题
24、 (共 63 分 ) 20.先 化 简 ， 再 求 值 ： 22 3 2 1 1 11 3 1x x xx x x g ， 其 中 x=2cos60 -3.解 析 ： 根 据 分 式 的 乘 法 和 减 法 可 以 化 简 题 目 中 的 式 子 ， 然 后 将 x 的 值 代 入 即 可 解 答 本 题 .答 案 ： 22 3 2 1 1 11 3 1x x xx x x g 213 1 11 1 3 111 11 1 xx xx x x xx xx xx g 当 x=2cos60 -3=2 12 -3=1-3=-2 时 ， 原 式 12 1 13 .21.如 图 ， 平 面 直 角 坐 标
25、 系 内 ， 小 正 方 形 网 格 的 边 长 为 1 个 单 位 长 度 ， ABC的 三 个 顶 点 的坐 标 分 别 为 A(-3， 4)， B(-5， 2)， C(-2， 1). (1)画 出 ABC关 于 y轴 对 称 图 形 A1B1C1.解 析 ： (1)分 别 作 出 各 点 关 于 y 轴 的 对 称 点 ， 再 顺 次 连 接 即 可 得 到 A1B1C1.答 案 ： (1)如 图 ， A1B1C1即 为 所 求 . (2)画 出 将 ABC绕 原 点 O逆 时 针 方 向 旋 转 90 得 到 的 A2B2C2.解 析 ： (2)根 据 图 形 旋 转 的 性 质 画
26、出 旋 转 后 的 图 形 A2B2C2即 可 .答 案 ： (2)如 图 ， A2B2C2即 为 所 求 . (3)求 (2)中 线 段 OA 扫 过 的 图 形 面 积 .解 析 ： (3)利 用 扇 形 的 面 积 公 式 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： (3) 2 23 4 5OA ， 线 段 OA 扫 过 的 图 形 面 积 290 5 25360 4 .22.如 图 ， 已 知 抛 物 线 y=-x 2+bx+c与 x 轴 交 于 点 A(-1， 0)和 点 B(3， 0)， 与 y 轴 交 于 点 C，连 接 BC交 抛 物 线 的 对 称 轴 于 点 E， D 是 抛 物
27、 线 的 顶 点 . (1)求 此 抛 物 线 的 解 析 式 .解 析 ： (1)将 A、 B 的 坐 标 代 入 抛 物 线 的 解 析 式 中 ， 即 可 求 出 待 定 系 数 b、 c 的 值 ， 进 而 可 得到 抛 物 线 的 对 称 轴 方 程 .答 案 ： (1)由 点 A(-1， 0)和 点 B(3， 0)得 1 09 3 0b cb c ， 解 得 ： 23bc ， 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=-x2+2x+3.(2)直 接 写 出 点 C 和 点 D 的 坐 标 .解 析 ： (2)令 x=0， 可 得 C点 坐 标 ， 将 函 数 解 析 式 配 方 即 得
28、抛 物 线 的 顶 点 C 的 坐 标 .答 案 ： (2)令 x=0， 则 y=3， C(0， 3)， y=-x 2+2x+3=-(x-1)2+4， D(1， 4).(3)若 点 P 在 第 一 象 限 内 的 抛 物 线 上 ， 且 S ABP=4S COE， 求 P点 坐 标 .注 ： 二 次 函 数 y=ax 2+bx+c(a 0)的 顶 点 坐 标 为 ( 2ba ， 24 4ac ba )解 析 ： (3)设 P(x， y)(x 0， y 0)， 根 据 题 意 列 出 方 程 即 可 求 得 y， 即 得 D点 坐 标 .答 案 ： (3)设 P(x， y)(x 0， y 0)，
29、S COE= 12 1 3= 32 ， S ABP= 12 4y=2y， S ABP=4S COE， 2y=4 32 ， y=3， -x2+2x+3=3，解 得 ： x1=0(不 合 题 意 ， 舍 去 )， x2=2， P(2， 3).23.如 图 ， 在 ABC中 ， AD BC于 D， BD=AD， DG=DC， E， F 分 别 是 BG， AC 的 中 点 . (1)求 证 ： DE=DF， DE DF.解 析 ： (1)证 明 BDG ADC， 根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 、 直 角 三 角 形 的 性 质 证 明 .答 案 ： (1)证 明 ： AD BC， ADB=
30、 ADC=90 ，在 BDG和 ADC中 ，BD ADBDG ADCDG DC ， BDG ADC， BG=AC， BGD= C， ADB= ADC=90 ， E， F 分 别 是 BG， AC的 中 点 ， DE= 12 BG=EG， DF=12 AC=AF， DE=DF， EDG= EGD， FDA= FAD， EDG+ FDA= EGD+ FAD= C+ FAD=90 ， DE DF.(2)连 接 EF， 若 AC=10， 求 EF的 长 . 解 析 ： (2)根 据 直 角 三 角 形 的 性 质 分 别 求 出 DE、 DF， 根 据 勾 股 定 理 计 算 即 可 .答 案 ： (
31、2) AC=10， DE=DF=5，由 勾 股 定 理 得 ， 2 2 5 2EF DE DF .24.为 养 成 学 生 课 外 阅 读 的 习 惯 ， 各 学 校 普 遍 开 展 了 “ 我 的 梦 ， 中 国 梦 ” 课 外 阅 读 活 动 ， 某校 为 了 解 七 年 级 1200名 学 生 课 外 日 阅 读 所 用 时 间 情 况 ， 从 中 随 机 抽 查 了 部 分 同 学 ， 进 行 了相 关 统 计 ， 整 理 并 绘 制 出 如 下 不 完 整 的 频 数 分 布 表 和 频 数 分 布 直 方 图 ， 请 根 据 图 表 信 息 解 答 下 列 问 题 ： (1)表 中
32、 a= ， b= .解 析 ： (1)根 据 “ 频 数 百 分 比 =数 据 总 数 ” 先 计 算 总 数 为 200人 ， 再 根 据 表 中 的 数 分 别 求 a和 b.10 0.05=200， a=200 0.35=70，b=80 200=0.40.答 案 ： (1)70； 0.40.(2)请 补 全 频 数 分 布 直 方 图 中 空 缺 的 部 分 . 解 析 ： (2)补 全 直 方 图 .答 案 ： (2)补 全 直 方 图 ， 如 下 图 ： (3)样 本 中 ， 学 生 日 阅 读 所 用 时 间 的 中 位 数 落 在 第 组 .解 析 ： (3)第 100和 第 1
33、01个 学 生 读 书 时 间 都 在 第 3 组 .样 本 中 一 共 有 200人 ， 中 位 数 是 第 100和 101人 的 读 书 时 间 的 平 均 数 ，即 第 3组 ： 1 1.5小 时 .答 案 ： (3)3.(4)请 估 计 该 校 七 年 级 学 生 日 阅 读 量 不 足 1 小 时 的 人 数 .解 析 ： (4)前 两 组 的 读 书 时 间 不 足 1 小 时 ， 用 总 数 2000乘 以 这 两 组 的 百 分 比 的 和 即 可 .答 案 ： (4)1200 (0.05+0.1)=1200 0.15=180(人 )， 答 ： 估 计 该 校 七 年 级 学
34、 生 日 阅 读 量 不 足 1 小 时 的 人 数 为 180人 .25.“ 低 碳 环 保 ， 绿 色 出 行 ” 的 理 念 得 到 广 大 群 众 的 接 受 ， 越 来 越 多 的 人 再 次 选 择 自 行 车 作为 出 行 工 具 ， 小 军 和 爸 爸 同 时 从 家 骑 自 行 车 去 图 书 馆 ， 爸 爸 先 以 150 米 /分 的 速 度 骑 行 一 段时 间 ， 休 息 了 5 分 钟 ， 再 以 m 米 /分 的 速 度 到 达 图 书 馆 ， 小 军 始 终 以 同 一 速 度 骑 行 ， 两 人 行驶 的 路 程 y(米 )与 时 间 x(分 钟 )的 关 系
35、 如 图 ， 请 结 合 图 象 ， 解 答 下 列 问 题 ： (1)a= ， b= ， m= .解 析 ： (1)根 据 时 间 =路 程 速 度 ， 即 可 求 出 a 值 ， 结 合 休 息 的 时 间 为 5 分 钟 ， 即 可 得 出 b值 ， 再 根 据 速 度 =路 程 时 间 ， 即 可 求 出 m 的 值 .答 案 ： (1)1500 150=10(分 钟 )，10+5=15(分 钟 )，(3000-1500) (22.5-15)=200(米 /分 ).故 答 案 为 ： 10； 15； 200.(2)若 小 军 的 速 度 是 120 米 /分 ， 求 小 军 在 途 中
36、 与 爸 爸 第 二 次 相 遇 时 ， 距 图 书 馆 的 距 离 . 解 析 ： (2)根 据 数 量 关 系 找 出 线 段 BC、 OD所 在 直 线 的 函 数 解 析 式 ， 联 立 两 函 数 解 析 式 成 方 程组 ， 通 过 解 方 程 组 求 出 交 点 的 坐 标 ， 再 用 3000 去 减 交 点 的 纵 坐 标 ， 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： (2)线 段 BC 所 在 直 线 的 函 数 解 析 式 为 y=1500+200(x-15)=200 x-1500；线 段 OD所 在 的 直 线 的 函 数 解 析 式 为 y=120 x.联 立 两 函 数
37、 解 析 式 成 方 程 组 ，200 1500120y xy x ， 解 得 ： 7542250 xy ， 3000-2250=750(米 ). 答 ： 小 军 在 途 中 与 爸 爸 第 二 次 相 遇 时 ， 距 图 书 馆 的 距 离 是 750米 .(3)在 (2)的 条 件 下 ， 爸 爸 自 第 二 次 出 发 至 到 达 图 书 馆 前 ， 何 时 与 小 军 相 距 100米 ？ 解 析 ： (3)根 据 (2)结 论 结 合 二 者 之 间 相 距 100米 ， 即 可 得 出 关 于 x 的 含 绝 对 值 符 号 的 一 元 一次 方 程 ， 解 之 即 可 得 出 结
38、 论 .答 案 ： (3)根 据 题 意 得 ： |200 x-1500-120 x|=100，解 得 ： x1=352 =17.5， x2=20.答 ： 爸 爸 自 第 二 次 出 发 至 到 达 图 书 馆 前 ， 17.5分 钟 时 和 20分 钟 时 与 小 军 相 距 100米 .(4)若 小 军 的 行 驶 速 度 是 v 米 /分 ， 且 在 途 中 与 爸 爸 恰 好 相 遇 两 次 (不 包 括 家 、 图 书 馆 两 地 )，请 直 接 写 出 v 的 取 值 范 围 . 解 析 ： (4)分 别 求 出 当 OD 过 点 B、 C 时 ， 小 军 的 速 度 ， 结 合
39、图 形 ， 利 用 数 形 结 合 即 可 得 出 结论 .答 案 ： (4)如 图 所 示 ： 当 线 段 OD 过 点 B 时 ， 小 军 的 速 度 为 1500 15=100(米 /分 钟 )；当 线 段 OD 过 点 C 时 ， 小 军 的 速 度 为 3000 22.5= 4003 (米 /分 钟 ).结 合 图 形 可 知 ， 当 100 v 4003 时 ， 小 军 在 途 中 与 爸 爸 恰 好 相 遇 两 次 (不 包 括 家 、 图 书 馆 两地 ).26.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 把 矩 形 OABC沿 对 角 线 AC 所 在 直 线 折 叠
40、 ， 点 B 落 在 点 D 处 ，DC与 y 轴 相 交 于 点 E， 矩 形 OABC的 边 OC， OA的 长 是 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x 2-12x+32=0 的两 个 根 ， 且 OA OC. (1)求 线 段 OA， OC 的 长 .解 析 ： (1)解 方 程 即 可 得 到 结 论 .答 案 ： (1)解 方 程 x2-12x+32=0得 ， x1=8， x2=4， OA OC， OA=8， OC=4.(2)求 证 ： ADE COE， 并 求 出 线 段 OE 的 长 .解 析 ： (2)由 四 边 形 ABCO是 矩 形 ， 得 到 AB=OC， ABC
41、= AOC=90 ， 根 据 折 叠 的 性 质 得 到 AD=AB， ADE= ABC=90 ， 根 据 全 等 三 角 形 的 判 定 得 到 ADE COE； 根 据 勾 股 定 理 得 到 OE=3.答 案 ： (2) 四 边 形 ABCO是 矩 形 ， AB=OC， ABC= AOC=90 ， 把 矩 形 OABC 沿 对 角 线 AC 所 在 直 线 折 叠 ， 点 B落 在 点 D处 ， AD=AB， ADE= ABC=90 ， AD=OC， ADE= COE，在 ADE与 COE中 ，ADE COEAED CEOAD OC ， ADE COE； CE2=OE2+OC2， 即 (
42、8-OE)2=OE2+42， OE=3.(3)直 接 写 出 点 D 的 坐 标 . 解 析 ： (3)过 D作 DM x 轴 于 M， 则 OE DM， 根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 得 到 CM=325 ， DM= 245 ，于 是 得 到 结 论 .答 案 ： (3)过 D 作 DM x 轴 于 M， 如 图 1： 则 OE DM， OCE MCD， 58OC OE CECM DM CD ， CM=325 ， DM= 245 ， OM=125 ， D( 125 ， 245 ). (4)若 F 是 直 线 AC 上 一 个 动 点 ， 在 坐 标 平 面 内 是 否 存 在 点
43、P， 使 以 点 E， C， P， F 为 顶 点 的四 边 形 是 菱 形 ？ 若 存 在 ， 请 直 接 写 出 P点 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： (4)过 P1作 P1H AO于 H， 根 据 菱 形 的 性 质 得 到 P1E=CE=5， P1E AC， 设 P1H=k， HE=2k，根 据 勾 股 定 理 得 到 P1E= 5k=5， 于 是 得 到 P1( 5 ， 2 5+3)， 同 理 P3( 5， 3-2 5 )， 当A与 F 重 合 时 ， 得 到 P 2(4， 5)； 当 CE 是 菱 形 EP4CF4的 对 角 线 时 ， 四 边
44、 形 EP4CF4是 菱 形 ， 得到 EP4=5， EP4 AC， 如 图 2， 过 P4作 P4G x 轴 于 G， 过 P4作 P4N OE 于 N， 根 据 勾 股 定 理 即可 得 到 结 论 .答 案 ： (4)存 在 . OE=3， OC=4， CE=5， 过 P1作 P1H AO于 H， 四 边 形 P1ECF1是 菱 形 ， P1E=CE=5， P1E AC， P1EH= OAC， 1 12PH OCEH AO ， 设 P 1H=k， HE=2k， P1E= 5k=5， P1H= 5， HE=2 5， OH=2 5+3， P 1( 5 ， 2 5+3)，同 理 P3( 5 ，
45、 3-2 5)，当 A 与 F 重 合 时 ， 四 边 形 F2ECP2是 菱 形 ， EF2 CP2， EF2=CP2=5， P 2(4， 5)；当 CE 是 菱 形 EP4CF4的 对 角 线 时 ， 四 边 形 EP4CF4是 菱 形 ， EP4=5， EP4 AC，如 图 2， 过 P4作 P4G x 轴 于 G， 过 P4作 P4N OE于 N， 则 P4N=OG， P4G=ON，EP4 AC， 4 12PNEN ，设 P4N=x， EN=2x， P4E=CP4= 5x， P4G=ON=3-2x， CG=4-x， (3-2x) 2+(4-x)2=(5x)2， x= 54 ， 3-2x= 12 ， P 4( 54 ， 12 )，综 上 所 述 ： 存 在 以 点 E， C， P， F为 顶 点 的 四 边 形 是 菱 形 ， P( 5 ， 2 5+3)， ( 5， 3-2 5 )，(4， 5)， ( 54 ， 12 ).
