1、2017年 黑 龙 江 省 鸡 西 市 中 考 真 题 数 学 (农 垦 、 森 工 用 )一 、 填 空 题 (每 题 3 分 ， 满 分 30 分 )1.在 2017 年 的 “ 双 11” 网 上 促 销 活 动 中 ， 淘 宝 网 的 交 易 额 突 破 了 3200000000 元 ， 将 数 字3200000000用 科 学 记 数 法 表 示 .解 析 ： 用 科 学 记 数 法 表 示 较 大 的 数 时 ， 一 般 形 式 为 a 10n， 其 中 1 |a| 10， n 为 整 数 ， 据此 判 断 即 可 .3200000000=3.2 10 9.答 案 ： 3.2 10
2、9.2.函 数 1 1y x 中 ， 自 变 量 x的 取 值 范 围 是 .解 析 ： 根 据 二 次 根 式 的 性 质 和 分 式 的 意 义 ， 被 开 方 数 大 于 等 于 0， 分 母 不 等 于 0 可 求 出 自 变量 x 的 取 值 范 围 .根 据 题 意 得 ： x-1 0.解 得 ： x 1.3.如 图 ， BC EF， AC DF， 添 加 一 个 条 件 ， 使 得 ABC DEF. 解 析 ： 本 题 要 判 定 ABC DEF， 易 证 A= EDF， ABC= E， 故 添 加 AB=DE、 BC=EF 或 AC=DF根 据 ASA、 AAS 即 可 解 题
3、 . BC EF， ABC= E， AC DF， A= EDF， 在 ABC和 DEF 中 ，A EDFAB DEABC E ， ABC DEF，同 理 ， BC=EF 或 AC=DF 也 可 证 ABC DEF. 答 案 ： AB=DE 或 BC=EF 或 AC=DF 或 AD=BE(只 需 添 加 一 个 即 可 ).4.在 一 个 不 透 明 的 袋 子 中 装 有 除 颜 色 外 完 全 相 同 的 3个 红 球 、 3 个 黄 球 、 2 个 绿 球 ， 任 意 摸出 一 球 ， 摸 到 红 球 的 概 率 是 . 解 析 ： 根 据 随 机 事 件 A 的 概 率 P(A)=事 件
4、 A可 能 出 现 的 结 果 数 所 有 可 能 出 现 的 结 果 数 ， 用红 球 的 个 数 除 以 总 个 数 ， 求 出 恰 好 摸 到 红 球 的 概 率 是 多 少 即 可 . 袋 子 中 共 有 8个 球 ， 其 中 红 球 有 3 个 ， 任 意 摸 出 一 球 ， 摸 到 红 球 的 概 率 是 38 .答 案 ： 38 .5.不 等 式 组 131 0 0 xa x 的 解 集 是 x -1， 则 a 的 取 值 范 围 是 .解 析 ： 解 不 等 式 x+1 0， 得 ： x -1， 解 不 等 式 a- 13 x 0， 得 ： x 3a， 不 等 式 组 的 解
5、集 为 x -1，则 3a -1， a 13 .答 案 ： a 13 .6.原 价 100元 的 某 商 品 ， 连 续 两 次 降 价 后 售 价 为 81 元 ， 若 每 次 降 低 的 百 分 率 相 同 ， 则 降 低的 百 分 率 为 .解 析 ： 设 这 两 次 的 百 分 率 是 x， 根 据 题 意 列 方 程 得100 (1-x) 2=81，解 得 x1=0.1=10%， x2=1.9(不 符 合 题 意 ， 舍 去 ).答 ： 这 两 次 的 百 分 率 是 10%.答 案 ： 10%.7.如 图 ， 边 长 为 4 的 正 方 形 ABCD， 点 P 是 对 角 线 BD
6、 上 一 动 点 ， 点 E 在 边 CD 上 ， EC=1， 则PC+PE的 最 小 值 是 . 解 析 ： 连 接 AC、 AE， 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 ， A、 C关 于 直 线 BD对 称 ， AE 的 长 即 为 PC+PE的 最 小 值 ， CD=4， CE=1， DE=3，在 Rt ADE中 ， 2 2 2 24 3 5AE AD DE ， PC+PE 的 最 小 值 为 5.答 案 ： 5.8.圆 锥 底 面 半 径 为 3cm， 母 线 长 3 2 cm则 圆 锥 的 侧 面 积 为 cm 2.解 析 ： 根 据 题 意 可 求 出 圆 锥 底 面 周 长 ，
7、 然 后 利 用 扇 形 面 积 公 式 即 可 求 出 圆 锥 的 侧 面 积 .圆 锥 的 底 面 周 长 为 ： 2 3=6 cm， 圆 锥 侧 面 展 开 图 的 弧 长 为 ： 6 cm， 圆 锥 的 母 线 长 3 2 cm， 圆 锥 侧 面 展 开 图 的 半 径 为 ： 3 2 cm， 圆 锥 侧 面 积 为 ： 3 6 91 2 22 .答 案 ： 9 2 . 9. ABC中 ， AB=12， AC= 39 ， B=30 ， 则 ABC 的 面 积 是 .解 析 ： (1)如 图 1， 作 AD BC， 垂 足 为 点 D，在 Rt ABD中 ， AB=12、 B=30 ，
8、AD= 12 AB=6， BD=ABcosB=12 32 =6 3 ，在 Rt ACD中 ， 22 2 239 6 3CD AC AD ， 373 36BC BD CD ，则 7 6 2 32 11 1 32ABCS BC AD V ；(2)如 图 2， 作 AD BC， 交 BC延 长 线 于 点 D， 由 知 ， AD=6， BD=6 3 ， CD= 3 ，则 BC=BD-CD=5 3 ， 5 6 1 32 51 1 32ABCS BC AD V .综 上 所 述 ， ABC的 面 积 是 21 3 或 15 3 .答 案 ： 21 3 或 15 3 .10.观 察 下 列 图 形 ， 第
9、 一 个 图 形 中 有 一 个 三 角 形 ； 第 二 个 图 形 中 有 5 个 三 角 形 ； 第 三 个 图 形中 有 9个 三 角 形 ； .则 第 2017个 图 形 中 有 个 三 角 形 . 解 析 ： 结 合 图 形 数 出 前 三 个 图 形 中 三 角 形 的 个 数 ：第 1 个 图 形 中 一 共 有 1 个 三 角 形 ，第 2 个 图 形 中 一 共 有 1+4=5 个 三 角 形 ，第 3 个 图 形 中 一 共 有 1+4+4=9个 三 角 形 ，发 现 规 律 ： 后 一 个 图 形 中 三 角 形 的 个 数 总 比 前 一 个 三 角 形 的 个 数 多
10、 4.第 n 个 图 形 中 三 角 形 的 个 数 是 1+4(n-1)=4n-3， 当 n=2017 时 ， 4n-3=8065.答 案 ： 8065.二 、 选 择 题 (每 题 3 分 ， 满 分 30 分 )11.下 列 各 运 算 中 ， 计 算 正 确 的 是 ( )A.(x-2)2=x2-4B.(3a 2)3=9a6C.x6 x2=x3D.x3 x2=x5解 析 ： 根 据 整 式 的 运 算 法 则 即 可 求 出 答 案 .A、 根 据 完 全 平 方 公 式 ， 原 式 =x2-4x+4， 故 A错 误 ；B、 根 据 幂 的 乘 方 和 积 的 乘 方 ， 原 式 =2
11、7a6， 故 B错 误 ；C、 根 据 同 底 数 幂 的 除 法 ， 原 式 =x4， 故 C 错 误 ；D、 根 据 同 底 数 幂 的 乘 法 ， 原 式 =x 5， 故 D 正 确 .答 案 ： D.12.下 列 图 形 中 ， 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是 ( )A.B. C.D.解 析 ： 根 据 轴 对 称 图 形 和 中 心 对 称 图 形 的 概 念 对 各 选 项 分 析 判 断 即 可 得 解 .A、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 也 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；B、 不 是 轴 对 称 图 形 ，
12、 也 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；C、 既 是 轴 对 称 图 形 ， 又 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 正 确 ；D、 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 .答 案 ： C. 13.几 个 相 同 的 小 正 方 体 所 搭 成 的 几 何 体 的 俯 视 图 如 图 所 示 ， 构 成 该 几 何 体 的 小 正 方 体 的 个 数 最 多 是 ( )A.5个B.7个C.8个D.9个解 析 ： 根 据 俯 视 图 知 几 何 体 的 底 层 有 4个 小 正 方 形 组 成 ， 而 左
13、视 图 是 由 3个 小 正 方 形 组 成 ，故 这 个 几 何 体 的 后 排 最 有 1 个 小 正 方 体 ， 前 排 最 多 有 2 3=6 个 小 正 方 体 ， 即 可 解 答 .由 俯 视 图 及 左 视 图 知 ， 构 成 该 几 何 体 的 小 正 方 形 体 个 数 最 多 的 情 况 如 下 ： 构 成 该 几 何 体 的 小 正 方 体 的 个 数 最 多 7个 .答 案 ： B.14.一 组 从 小 到 大 排 列 的 数 据 ： a， 3， 4， 4， 6(a为 正 整 数 )， 唯 一 的 众 数 是 4， 则 该 组 数 据的 平 均 数 是 ( )A.3.6
14、B.3.8C.3.6或 3.8D.4.2解 析 ： 根 据 众 数 的 定 义 得 出 正 整 数 a 的 值 ， 再 根 据 平 均 数 的 定 义 求 解 可 得 . 数 据 ： a， 3， 4， 4， 6(a为 正 整 数 )， 唯 一 的 众 数 是 4， a=1或 2， 当 a=1时 ， 平 均 数 为 1 3 4 4 6 3.65 ；当 a=2时 ， 平 均 数 为 2 3 4 4 6 3.85 .答 案 ： C.15.如 图 ， 某 工 厂 有 甲 、 乙 两 个 大 小 相 同 的 蓄 水 池 ， 且 中 间 有 管 道 连 通 ， 现 要 向 甲 池 中 注 水 ，若 单 位
15、 时 间 内 的 注 水 量 不 变 ， 那 么 从 注 水 开 始 ， 乙 水 池 水 面 上 升 的 高 度 h与 注 水 时 间 t之 间的 函 数 关 系 图 象 可 能 是 ( ) A.B.C. D.解 析 ： 先 注 甲 时 水 未 达 连 接 地 方 是 ， 乙 水 池 中 的 水 面 高 度 没 变 化 ； 当 甲 池 中 水 到 达 连 接 的 地方 ， 乙 水 池 中 水 面 上 升 比 较 快 ； 当 两 水 池 水 面 不 持 平 时 ， 乙 水 池 的 水 面 持 续 增 长 较 慢 ， 最 后两 池 水 面 持 平 后 继 续 快 速 上 升 ， 即 .答 案 ：
16、D.16.若 关 于 x 的 分 式 方 程 2 122x ax 的 解 为 非 负 数 ， 则 a的 取 值 范 围 是 ( ) A.a 1B.a 1C.a 1且 a 4D.a 1且 a 4解 析 ： 去 分 母 得 ： 2(2x-a)=x-2，解 得 ： 2 23ax ， 由 题 意 得 ： 2 2 03a 且 2 2 23a ，解 得 ： a 1且 a 4.答 案 ： C.17.在 平 行 四 边 形 ABCD 中 ， A 的 平 分 线 把 BC 边 分 成 长 度 是 3 和 4 的 两 部 分 ， 则 平 行 四 边形 ABCD周 长 是 ( )A.22B.20C.22或 20D.
17、18解 析 ： 在 平 行 四 边 形 ABCD中 ， AD BC， 则 DAE= AEB. AE 平 分 BAD， BAE= DAE， BAE= BEA， AB=BE， BC=BE+EC， 当 BE=3， EC=4时 ，平 行 四 边 形 ABCD的 周 长 为 ： 2(AB+AD)=2(3+3+4)=20. 当 BE=4， EC=3时 ，平 行 四 边 形 ABCD的 周 长 为 ： 2(AB+AD)=2(4+4+3)=22.答 案 ： C.18.如 图 ， 是 反 比 例 函 数 1 ky x 和 一 次 函 数 y 2=mx+n 的 图 象 ， 若 y1 y2， 则 相 应 的 x 的
18、 取 值范 围 是 ( )A.1 x 6B.x 1C.x 6 D.x 1解 析 ： 观 察 图 象 得 到 ： 当 1 x 6时 ， 一 次 函 数 y2的 图 象 都 在 反 比 例 函 数 y1的 图 象 的 上 方 ，即 满 足 y1 y2.答 案 ： A. 19.某 企 业 决 定 投 资 不 超 过 20万 元 建 造 A、 B 两 种 类 型 的 温 室 大 棚 .经 测 算 ， 投 资 A 种 类 型 的大 棚 6万 元 /个 、 B 种 类 型 的 大 棚 7万 元 /个 ， 那 么 建 造 方 案 有 ( )A.2种B.3种C.4种D.5种解 析 ： 设 建 造 A种 类 型
19、 的 温 室 大 棚 x 个 ， 建 造 B种 类 型 的 温 室 大 棚 y 个 ， 根 据 题 意 可 得 ：6x+7y 20，当 x=1， y=2符 合 题 意 ；当 x=2， y=1符 合 题 意 ；当 x=3， y=0符 合 题 意 ；故 建 造 方 案 有 3种 .答 案 ： B. 20.如 图 ， 在 边 长 为 4 的 正 方 形 ABCD 中 ， E、 F 是 AD 边 上 的 两 个 动 点 ， 且 AE=FD， 连 接 BE、CF、 BD， CF与 BD交 于 点 G， 连 接 AG 交 BE 于 点 H， 连 接 DH， 下 列 结 论 正 确 的 个 数 是 ( )
20、ABG FDG； HD 平 分 EHG； AG BE； S HDG： S HBG=tan DAG； 线 段 DH 的 最 小值 是 2 5 -2. A.2B.3C.4D.5解 析 ： 四 边 形 ABCD是 正 方 形 ， AB=CD， BAD= ADC=90 ， ADB= CDB=45 ，在 ABE和 DCF中 ，AB CDBAD ADCAE DF ， ABE DCF(SAS)， ABE= DCF， 在 ADG和 CDG中 ， AD CDADB CDBDG DG ， ADG CDG(SAS)， DAG= DCF， ABE= DAG， DAG+ BAH=90 ， BAE+ BAH=90 ， A
21、HB=90 ， AG BE， 故 正 确 ；同 法 可 证 ： AGB CGB， DF CB， CBG FDG， ABG FDG， 故 正 确 ； S HDG： S HBG=DG： BG=DF： BC=DF： CD=tan FCD，又 DAG= FCD， S HDG： S HBG=tan FCD， tan DAG， 故 正 确 ；取 AB 的 中 点 O， 连 接 OD、 OH， 正 方 形 的 边 长 为 4， AO=OH= 12 4=2，由 勾 股 定 理 得 ， 2 24 2 2 5OD ，由 三 角 形 的 三 边 关 系 得 ， O、 D、 H三 点 共 线 时 ， DH 最 小 ，
22、DH 最 小 =2 5 -2.故 正 确 ；无 法 证 明 DH平 分 EHG， 故 错 误 ；故 正 确 .答 案 ： C.三 、 解 答 题 (满 分 60分 )21.先 化 简 ， 再 求 值 ： 222 4 2m m mm m m ， 请 在 2， -2， 0， 3 当 中 选 一 个 合 适 的 数 代 入 求 值 .解 析 ： 先 化 简 分 式 ， 然 后 根 据 分 式 有 意 义 的 条 件 即 可 求 出 m 的 值 ， 从 而 可 求 出 原 式 的 值 .答 案 ： 原 式 2 22 2 2m m mm m m m 2 2 22 2 22 22 22m m m mm m
23、 m m mmm mmm 根 据 分 式 有 意 义 的 条 件 ， m 2， 0， 当 m=3时 ， 原 式 =3.22.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， Rt ABC 三 个 顶 点 都 在 格 点 上 ， 点 A、 B、 C 的 坐 标 分 别 为A(-1， 3)， B(-3， 1)， C(-1， 1). 请 解 答 下 列 问 题 ：(1)画 出 ABC关 于 y轴 对 称 的 A1B1C1， 并 写 出 B1的 坐 标 .解 析 ： (1)根 据 网 格 结 构 找 出 点 A、 B、 C 关 于 y 轴 的 对 称 点 A1、 B1、 C1的 位 置 ， 然 后
24、顺 次 连接 即 可 .答 案 ： (1)如 图 ， B1(3， 1). (2)画 出 A1B1C1绕 点 C1顺 时 针 旋 转 90 后 得 到 的 A2B2C1， 并 求 出 点 A1走 过 的 路 径 长 .解 析 ： (2)根 据 旋 转 作 图 的 步 骤 进 行 画 图 ， 根 据 弧 长 公 式 列 式 计 算 即 可 得 解 .答 案 ： (2)如 图 ， A1走 过 的 路 径 长 ： 14 2 2= . 23.如 图 ， 已 知 抛 物 线 y=-x2+mx+3 与 x 轴 交 于 点 A、 B 两 点 ， 与 y 轴 交 于 C 点 ， 点 B 的 坐 标为 (3， 0
25、)， 抛 物 线 与 直 线 32 3y x 交 于 C、 D 两 点 .连 接 BD、 AD.(1)求 m 的 值 . 解 析 ： (1)利 用 待 定 系 数 法 即 可 解 决 问 题 . 答 案 ： (1) 抛 物 线 y=-x2+mx+3 过 (3， 0)， 0=-9+3m+3， m=2.(2)抛 物 线 上 有 一 点 P， 满 足 S ABP=4S ABD， 求 点 P的 坐 标 .解 析 ： (2)利 用 方 程 组 首 先 求 出 点 D 坐 标 .由 面 积 关 系 ， 推 出 点 P 的 纵 坐 标 ， 再 利 用 待 定 系 数法 求 出 点 P的 坐 标 即 可 .答
26、 案 ： (2)由 2 2 33 32y x xy x ， 得 11 03xy ， 22 9472xy ， D( 72 ， 94 )， S ABP=4S ABD， 41 1 92 2 4PAB y AB ， |yP|=9， yP= 9，当 y=9时 ， -x2+2x+3=9， 无 实 数 解 ，当 y=-9时 ， -x 2+2x+3=-9， x1=1+ 13 ， x2=1- 13 ， P(1+ 13 ， -9)或 P(1- 13 ， -9).24.某 校 在 艺 术 节 选 拔 节 目 过 程 中 ， 从 备 选 的 “ 街 舞 ” 、 “ 爵 士 ” 、 “ 民 族 ” 、 “ 拉 丁 ”
27、四 种 类 型舞 蹈 中 ， 选 择 一 种 学 生 最 喜 爱 的 舞 蹈 ， 为 此 ， 随 机 调 查 了 本 校 的 部 分 学 生 ， 并 将 调 查 结 果 绘制 成 如 下 统 计 图 表 (每 位 学 生 只 选 择 一 种 类 型 )， 根 据 统 计 图 表 的 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ： (1)本 次 抽 样 调 查 的 学 生 人 数 及 a、 b 的 值 .解 析 ： (1)由 “ 拉 丁 ” 的 人 数 及 所 占 百 分 比 可 得 总 人 数 ， 由 条 形 统 计 图 可 直 接 得 a、 b的 值 .答 案 ： (1)总 人 数 ： 60 30%
28、=200(人 )， a=50 200=25%， b=(200-50-60-30) 200=30%.(2)将 条 形 统 计 图 补 充 完 整 .解 析 ： (2)由 (1)中 各 种 类 型 舞 蹈 的 人 数 即 可 补 全 条 形 图 .答 案 ： (2)如 图 所 示 ： (3)若 该 校 共 有 1500名 学 生 ， 试 估 计 全 校 喜 欢 “ 拉 丁 舞 蹈 ” 的 学 生 人 数 .解 析 ： (3)用 样 本 中 “ 拉 丁 舞 蹈 ” 的 百 分 比 乘 以 总 人 数 可 得 .答 案 ： (3)1500 30%=450(人 ).答 ： 约 有 450人 喜 欢 “
29、拉 丁 舞 蹈 ” .25.为 营 造 书 香 家 庭 ， 周 末 小 亮 和 姐 姐 一 起 从 家 出 发 去 图 书 馆 借 书 ， 走 了 6 分 钟 忘 带 借 书 证 ，小 亮 立 即 骑 路 边 共 享 单 车 返 回 家 中 取 借 书 证 ， 姐 姐 以 原 来 的 速 度 继 续 向 前 行 走 ， 小 亮 取 到 借书 证 后 骑 单 车 原 路 原 速 前 往 图 书 馆 ， 小 亮 追 上 姐 姐 后 用 单 车 带 着 姐 姐 一 起 前 往 图 书 馆 .已 知单 车 的 速 度 是 步 行 速 度 的 3倍 ， 如 图 是 小 亮 和 姐 姐 距 家 的 路 程
30、 y(米 )与 出 发 的 时 间 x(分 钟 )的 函 数 图 象 ， 根 据 图 象 解 答 下 列 问 题 ： (1)小 亮 在 家 停 留 了 分 钟 .解 析 ： (1)根 据 路 程 与 速 度 、 时 间 的 关 系 ， 首 先 求 出 C、 B两 点 的 坐 标 ， 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： (1)步 行 速 度 ： 300 6=50m/min， 单 车 速 度 ： 3 50=150m/min， 单 车 时 间 ： 3000150=20min， 30-20=10， C(10， 0)， A 到 B 是 时 间 = 300150 =2min， B(8， 0)， BC=2
31、， 小 亮 在 家 停 留 了 2分 钟 . 故 答 案 为 2.(2)求 小 亮 骑 单 车 从 家 出 发 去 图 书 馆 时 距 家 的 路 程 y(米 )与 出 发 时 间 x(分 钟 )之 间 的 函 数 关系 式 .解 析 ： (2)根 据 C、 D两 点 坐 标 ， 利 用 待 定 系 数 法 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： (2)设 y=kx+b， 过 C、 D(30， 3000)， 0 103000 30k bk b ， 解 得 1501500kb ， y=150 x-1500(10 x 30)(3)若 小 亮 和 姐 姐 到 图 书 馆 的 实 际 时 间 为 m 分
32、 钟 ， 原 计 划 步 行 到 达 图 书 馆 的 时 间 为 n 分 钟 ，则 n-m= 分 钟 . 解 析 ： (3)求 出 原 计 划 步 行 到 达 图 书 馆 的 时 间 为 n， 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： (3)原 计 划 步 行 到 达 图 书 馆 的 时 间 为 n 分 钟 ， n= 300050 =60n-m=60-30=30(分 钟 ).故 答 案 为 30.26.在 四 边 形 ABCD中 ， 对 角 线 AC、 BD 交 于 点 O.若 四 边 形 ABCD是 正 方 形 如 图 1： 则 有 AC=BD，AC BD.旋 转 图 1 中 的 Rt COD到
33、 图 2所 示 的 位 置 ， AC 与 BD 有 什 么 关 系 ？ (直 接 写 出 )若 四 边 形 ABCD 是 菱 形 ， ABC=60 ， 旋 转 Rt COD至 图 3所 示 的 位 置 ， AC 与 BD 又 有 什么 关 系 ？ 写 出 结 论 并 证 明 . 解 析 ： 旋 转 图 1 中 的 Rt COD到 图 2 所 示 的 位 置 ： 根 据 四 边 形 ABCD是 正 方 形 ， 得 到 AO=OC，BO=OD， AC BD， 根 据 旋 转 的 性 质 得 到 OD =OD， OC =OC， D OD= C OC， 等 量 代 换 得到 AO=BO， OC =OD
34、 ， AOC = BOD ， 根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 得 到 AC =BD ， OAC= OBD ， 于 是 得 到 结 论 ；若 四 边 形 ABCD 是 菱 形 ， ABC=60 ， 旋 转 Rt COD 至 图 3 所 示 的 位 置 ： 根 据 四 边 形 ABCD是 菱 形 ， 得 到 AC BD， AO=CO， BO=DO， 求 得 OB= 3 OA， OD= 3 OC， 根 据 旋 转 的 性 质 得 到OD =OD， OC =OC， D OD= C OC， 求 得 OD = 3 OC ， AOC = BOD ， 根 据 相 似三 角 形 的 性 质 得 到 BD
35、 = 3 AC ， 于 是 得 到 结 论 .答 案 ： 旋 转 图 1中 的 Rt COD到 图 2 所 示 的 位 置 ： AC =BD ， AC BD ，理 由 ： 四 边 形 ABCD是 正 方 形 ， AO=OC， BO=OD， AC BD， 将 Rt COD旋 转 得 到 Rt C OD ， OD =OD， OC =OC， D OD= C OC， AO=BO， OC =OD ， AOC = BOD ，在 AOC 与 BOD 中 ，AO BOAOC BODOC OD ， AOC BOD ， AC =BD ， OAC = OBD ， AO D = BO O， O BO+ BO O=90
36、 ， O AC + AO D =90 ， AC BD .若 四 边 形 ABCD 是 菱 形 ， ABC=60 ， 旋 转 Rt COD至 图 3 所 示 的 位 置 ： BD = 3 AC ， AC BD理 由 ： 四 边 形 ABCD是 菱 形 ， AC BD， AO=CO， BO=DO， ABC=60 ， ABO=30 ， OB= 3 OA， OD= 3 OC， 将 Rt COD旋 转 得 到 Rt C OD ， OD =OD， OC =OC， D OD= C OC， OD = 3 OC ， AOC = BOD ， 3OB ODOA OC ， AOC BOD ， 3BD OBAC OA
37、， OAC = OBD ， BD = 3 AC ， AO D = BO O， O BO+ BO O=90 ， O AC + AO D =90 ， AC BD . 27.由 于 雾 霾 天 气 频 发 ， 市 场 上 防 护 口 罩 出 现 热 销 .某 药 店 准 备 购 进 一 批 口 罩 ， 已 知 1 个 A型 口 罩 和 3个 B型 口 罩 共 需 26元 ； 3 个 A 型 口 罩 和 2个 B型 口 罩 共 需 29元 .(1)求 一 个 A 型 口 罩 和 一 个 B 型 口 罩 的 售 价 各 是 多 少 元 ？解 析 ： (1)设 一 个 A 型 口 罩 的 售 价 是 a元
38、 ， 一 个 B 型 口 罩 的 售 价 是 b 元 ， 根 据 ： “ 1 个 A 型 口罩 和 3个 B型 口 罩 共 需 26元 ； 3 个 A 型 口 罩 和 2 个 B 型 口 罩 共 需 29元 ” 列 方 程 组 求 解 即 可 . 答 案 ： (1)设 一 个 A 型 口 罩 的 售 价 是 a 元 ， 一 个 B 型 口 罩 的 售 价 是 b 元 ， 依 题 意 有 ：3 263 2 29a ba b ，解 得 ： 57ab .答 ： 一 个 A型 口 罩 的 售 价 是 5元 ， 一 个 B 型 口 罩 的 售 价 是 7 元 .(2)药 店 准 备 购 进 这 两 种
39、型 号 的 口 罩 共 50 个 ， 其 中 A 型 口 罩 数 量 不 少 于 35 个 ， 且 不 多 于 B型 口 罩 的 3倍 ， 有 哪 几 种 购 买 方 案 ， 哪 种 方 案 最 省 钱 ？解 析 ： (2)设 A 型 口 罩 x 个 ， 根 据 “ A 型 口 罩 数 量 不 少 于 35 个 ， 且 不 多 于 B型 口 罩 的 3倍 ”确 定 x的 取 值 范 围 ， 然 后 得 到 有 关 总 费 用 和 A 型 口 罩 之 间 的 关 系 得 到 函 数 解 析 式 ， 确 定 函 数 的 最 值 即 可 .答 案 ： (2)设 A 型 口 罩 x 个 ， 依 题 意
40、 有 ： 353 50 xx x ，解 得 35 x 37.5， x 为 整 数 ， x=35， 36， 37.方 案 如 下 ： 设 购 买 口 罩 需 要 y 元 ， 则 y=5x+7(50-x)=-2x+350， k=-2 0， y 随 x 增 大 而 减 小 ， x=37时 ， y 的 值 最 小 .答 ： 有 3 种 购 买 方 案 ， 其 中 方 案 三 最 省 钱 .28.如 图 ， 矩 形 AOCB的 顶 点 A、 C 分 别 位 于 x 轴 和 y轴 的 正 半 轴 上 ， 线 段 OA、 OC 的 长 度 满 足方 程 15 13 0 x y (OA OC)， 直 线 y=
41、kx+b 分 别 与 x 轴 、 y 轴 交 于 M、 N 两 点 ， 将 BCN沿 直 线 BN 折 叠 ， 点 C恰 好 落 在 直 线 MN上 的 点 D处 ， 且 tan CBD= 34 . (1)求 点 B 的 坐 标 .解 析 ： (1)由 非 负 数 的 性 质 可 求 得 x、 y的 值 ， 则 可 求 得 B点 坐 标 .答 案 ： (1) 15 13 0 x y ， x=15， y=13， OA=BC=15， AB=OC=13， B(15， 13).(2)求 直 线 BN 的 解 析 式 .解 析 ： (2)过 D作 EF OA 于 点 E， 交 CB于 点 F， 由 条
42、件 可 求 得 D点 坐 标 ， 且 可 求 得 34OMON ，结 合 DE ON， 利 用 平 行 线 分 线 段 成 比 例 可 求 得 OM 和 ON 的 长 ， 则 可 求 得 N 点 坐 标 ， 利 用 待定 系 数 法 可 求 得 直 线 BN 的 解 析 式 . 答 案 ： (2)如 图 1， 过 D 作 EF OA于 点 E， 交 CB于 点 F，由 折 叠 的 性 质 可 知 BD=BC=15， BDN= BCN=90 ， tan CBD= 34 ， 34DFBF ， 且 BF2+DF2=BD2=152， 解 得 BF=12， DF=9， CF=OE=15-12=3， DE
43、=EF-DF=13-9=4， CND+ CBD=360 -90 -90 =180 ， 且 ONM+ CND=180 ， ONM= CBD， 34OMON ， DE ON， 34ME OMDE ON ， 且 OE=3， 4 343OM ， 解 得 OM=6， ON=8， 即 N(0， 8)，把 N、 B 的 坐 标 代 入 y=kx+b 可 得 815 13b k b ， 解 得 813kb ， 直 线 BN 的 解 析 式 为 3 81y x . (3)将 直 线 BN以 每 秒 1个 单 位 长 度 的 速 度 沿 y 轴 向 下 平 移 ， 求 直 线 BN扫 过 矩 形 AOCB的 面
44、积S关 于 运 动 的 时 间 t(0 t 13)的 函 数 关 系 式 .解 析 ： (3)设 直 线 BN 平 移 后 交 y 轴 于 点 N ， 交 AB 于 点 B ， 当 点 N 在 x轴 上 方 时 ， 可 知S即 为 Y BNN B 的 面 积 ， 当 N 在 y 轴 的 负 半 轴 上 时 ， 可 用 t 表 示 出 直 线 B N 的 解 析 式 ，设 交 x 轴 于 点 G， 可 用 t 表 示 出 G 点 坐 标 ， 由 S=S 四 边 形 BNN B -S OGN ， 可 分 别 得 到 S 与 t 的 函数 关 系 式 .答 案 ： (3)设 直 线 BN平 移 后
45、交 y 轴 于 点 N ， 交 AB 于 点 B ，当 点 N 在 x 轴 上 方 ， 即 0 t 8时 ， 如 图 2， 由 题 意 可 知 四 边 形 BNN B 为 平 行 四 边 形 ， 且 NN =t， S=NN OA=15t；当 点 N 在 y 轴 负 半 轴 上 ， 即 8 t 13时 ， 设 直 线 B N 交 x 轴 于 点 G， 如 图 3， NN =t， 可 设 直 线 B N 解 析 式 为 3 81y x t ，令 y=0， 可 得 x=3t-24， OG=24， ON=8， NN =t， ON =t-8， 21 3215 8 3 24 3 962 9OGNBNN BS S S t t t t t V四 边 形 .综 上 可 知 S与 t的 函 数 关 系 式 为 215 0 83( )3 ( )2 9 96 8 13t tS t t t .
