1、2017年 辽 宁 省 盘 锦 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (下 列 各 题 的 备 选 答 案 中 ， 只 有 一 个 是 正 确 的 ， 请 将 正 确 答 案 的 序 号 涂 在 答 题 卡上 ， 每 小 题 3 分 ， 共 30 分 )1.-2的 相 反 数 是 ( )A.2B. 12C. 12D.-2 解 析 ： 根 据 一 个 数 的 相 反 数 就 是 在 这 个 数 前 面 添 上 “ -” 号 ， 求 解 即 可 .-2的 相 反 数 是 2.答 案 ： A.2.以 下 分 别 是 回 收 、 节 水 、 绿 色 包 装 、 低 碳 四 个 标 志 ， 其
2、中 是 中 心 对 称 图 形 的 是 ( )A.B. C.D.解 析 ： 根 据 中 心 对 称 图 形 的 定 义 ， 结 合 选 项 所 给 图 形 进 行 判 断 即 可 .A、 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；B、 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；C、 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 正 确 ；D、 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 .答 案 ： C. 3.下 列 等 式 从 左 到 右 的 变 形 ， 属 于 因 式 分 解 的 是 ( )A.x2+2x-1=(x-1)2B.(a+
3、b)(a-b)=a2-b2 C.x2+4x+4=(x+2)2D.ax2-a=a(x2-1)解 析 ： 根 据 因 式 分 解 的 意 义 即 可 求 出 答 案 .A、 x2-2x+1=(x-1)2， 故 A不 是 因 式 分 解 ；B、 a2-b2=(a+b)(a-b)， 故 B 不 是 因 式 分 解 ；C、 x2+4x+4=(x+2)2， 故 C是 因 数 分 解 ；D、 ax2-a=a(x2-1)=a(x+1)(x-1)， 故 D 分 解 不 完 全 .答 案 ： C.4.如 图 ， 下 面 几 何 体 的 俯 视 图 是 ( ) A.B.C.D.解 析 ： 从 上 面 可 看 到 第
4、 一 行 有 三 个 正 方 形 ， 第 二 行 最 左 边 有 1 个 正 方 形 .答 案 ： D.5.在 我 市 举 办 的 中 学 生 “ 争 做 文 明 盘 锦 人 ” 演 讲 比 赛 中 ， 有 15 名 学 生 进 入 决 赛 ， 他 们 决 赛的 成 绩 各 不 相 同 ， 小 明 想 知 道 自 己 能 否 进 入 前 8 名 ， 不 仅 要 了 解 自 己 的 成 绩 ， 还 要 了 解 这15名 学 生 成 绩 的 ( )A.众 数B.方 差C.平 均 数D.中 位 数解 析 ： 15 人 成 绩 的 中 位 数 是 第 8 名 的 成 绩 .参 赛 选 手 要 想 知
5、道 自 己 是 否 能 进 入 前 8 名 ，不 仅 要 了 解 自 己 的 成 绩 ， 还 要 了 解 这 15名 学 生 成 绩 的 中 位 数 .答 案 ： D. 6.不 等 式 组 1 122 2 1 3x x 的 解 集 是 ( )A.-1 x 3B.1 x 3C.-1 x 3D.1 x 3解 析 ： 解 不 等 式 1 12x ， 得 ： x 3，解 不 等 式 2(x+2)+1 3， 得 ： x -1， 不 等 式 组 的 解 集 为 -1 x 3.答 案 ： C. 7.样 本 数 据 3， 2， 4， a， 8 的 平 均 数 是 4， 则 这 组 数 据 的 众 数 是 (
6、)A.2B.3C.4D.8解 析 ： 根 据 平 均 数 的 定 义 求 出 a 的 值 ， 再 求 出 众 数 .a=4 5-3-2-4-8=3，则 这 组 数 据 为 3， 2， 4， 3， 8；众 数 为 3.答 案 ： B.8.十 一 期 间 ， 几 名 同 学 共 同 包 租 一 辆 中 巴 车 去 红 海 滩 游 玩 ， 中 巴 车 的 租 价 为 480元 ， 出 发 时又 有 4 名 学 生 参 加 进 来 ， 结 果 每 位 同 学 比 原 来 少 分 摊 4 元 车 费 .设 原 来 游 玩 的 同 学 有 x 名 ， 则 可 得 方 程 ( )A. 480 480 44x
7、 x B. 480 480 44x x C. 480 480 44x x D. 480 480 44x x 解 析 ： 原 来 参 加 游 玩 的 同 学 为 x 名 ， 则 后 来 有 (x+4)名 同 学 参 加 ， 根 据 增 加 4 名 学 生 之 后 每个 同 学 比 原 来 少 分 担 4 元 车 费 ， 列 方 程 ： 480 480 44x x .答 案 ： D. 9.如 图 ， 双 曲 线 32y x (x 0)经 过 ?ABCO 的 对 角 线 交 点 D， 已 知 边 OC 在 y 轴 上 ， 且 AC OC于 点 C， 则 Y OABC的 面 积 是 ( )A. 32
8、B. 94C.3D.6解 析 ： 根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 结 合 反 比 例 函 数 系 数 k 的 几 何 意 义 ， 即 可 得 出 S 平 行 四 边 形ABCO=4S COD=2|k|， 代 入 k 值 即 可 得 出 结 论 . 点 D为 Y ABCD的 对 角 线 交 点 ， 双 曲 线 32y x (x 0)经 过 点 D， AC y 轴 ， 1 32 24 4 3ABCO CODS S Y V .答 案 ： C. 10.如 图 ， 抛 物 线 y=ax2+bx+c与 x 轴 交 于 点 A(-1， 0)， 顶 点 坐 标 (1， n)， 与 y 轴 的 交 点
9、在 (0，3)， (0， 4)之 间 (包 含 端 点 )， 则 下 列 结 论 ： abc 0； 3a+b 0； 43 a -1； a+b am2+bm(m为 任 意 实 数 )； 一 元 二 次 方 程 ax2+bx+c=n有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 其 中 正 确 的有 ( )A.2个 B.3个C.4个D.5个解 析 ： 抛 物 线 开 口 向 下 ， a 0， 顶 点 坐 标 (1， n)， 对 称 轴 为 直 线 x=1， 2ba =1， b=-2a 0， 与 y轴 的 交 点 在 (0， 3)， (0， 4)之 间 (包 含 端 点 )， 3 c 4， abc 0，
10、 故 错 误 ，3a+b=3a+(-2a)=a 0， 故 正 确 ， 与 x轴 交 于 点 A(-1， 0)， a-b+c=0， a-(-2a)+c=0， c=-3a， 3 -3a 4， 43 a -1， 故 正 确 ， 顶 点 坐 标 为 (1， n)， 当 x=1时 ， 函 数 有 最 大 值 n， a+b+c am2+bm+c， a+b am2+bm， 故 正 确 ，一 元 二 次 方 程 ax2+bx+c=n有 两 个 相 等 的 实 数 根 x1=x2=1， 故 错 误 ，综 上 所 述 ， 结 论 正 确 的 是 共 3 个 .答 案 ： B.二 、 填 空 题 (每 小 题 3
11、分 ， 共 24 分 )11. 2016年 我 国 对 “ 一 带 一 路 ” 沿 线 国 家 直 接 投 资 145亿 美 元 ， 将 145 亿 用 科 学 记 数 法 表 示 为 .解 析 ： 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n为 整 数 .确 定 n 的 值 时 ，要 看 把 原 数 变 成 a 时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 .当 原 数绝 对 值 1时 ， n 是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1 时 ， n是 负 数 .将 1
12、45亿 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ： 1.45 1010.答 案 ： 1.45 1010.12.若 式 子 12 3x 有 意 义 ， 则 x 的 取 值 范 围 是 .解 析 ： 分 式 的 分 母 不 等 于 零 ， 二 次 根 式 的 被 开 方 数 是 非 负 数 ， 则 2x+3 0.由 此 求 得 x 的 取值 范 围 .依 题 意 得 ： 2x+3 0. 解 得 x 32 .答 案 ： x 32 . 13.计 算 ： 10ab3 (-5ab)= .解 析 ： 根 据 整 式 的 除 法 法 则 即 可 求 出 答 案 .原 式 =-2b2.答 案 ： -2b2.14.对
13、 于 Y ABCD， 从 以 下 五 个 关 系 式 中 任 取 一 个 作 为 条 件 ： AB=BC； BAD=90 ； AC=BD； AC BD； DAB= ABC， 能 判 定 Y ABCD是 矩 形 的 概 率 是 .解 析 ： 由 题 意 可 知 添 加 可 以 判 断 平 行 四 边 形 是 矩 形 ， 能 判 定 Y ABCD是 矩 形 的 概 率 是 35 .答 案 ： 35 . 15.如 图 ， 在 ABC中 ， B=30 ， C=45 ， AD是 BC边 上 的 高 ， AB=4cm， 分 别 以 B、 C为圆 心 ， 以 BD、 CD为 半 径 画 弧 ， 交 边 AB
14、、 AC于 点 E、 F， 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是 cm2.解 析 ： AD是 BC边 上 的 高 ， ADB= ADC=90 ， B=30 ， AD= 12 AB=2cm， 2 24 2 2 3BD (cm)， C=45 ， DAC=45 ， AD=CD=2cm， BC=(2 3 +2)cm， 30 12 45 4 32 2 2 2 2 2 2360 360 23 21 3 32S 阴 影 cm 2.答 案 ： 332 2 2 .16.在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 P 的 坐 标 为 (0， -5)， 以 P 为 圆 心 的 圆 与 x 轴 相 切 ， P的
15、 弦 AB(B点 在 A点 右 侧 )垂 直 于 y 轴 ， 且 AB=8， 反 比 例 函 数 ky x (k 0)经 过 点 B， 则 k= . 解 析 ： 设 线 段 AB交 y 轴 于 点 C， 当 点 C在 点 P 的 上 方 时 ， 连 接 PB， 如 图 ， P与 x轴 相 切 ， 且 P(0， -5)， PB=PO=5， AB=8， BC=4，在 Rt PBC中 ， 由 勾 股 定 理 可 得 2 2 3PC PB BC ， OC=OP-PC=5-3=2， B 点 坐 标 为 (4， -2)， 反 比 例 函 数 ky x (k 0)经 过 点 B， k=4 (-2)=-8；当
16、 点 C在 点 P 下 方 时 ， 同 理 可 求 得 PC=3， 则 OC=OP+PC=8， B(4， -8)， k=4 (-8)=-32；综 上 可 知 k的 值 为 -8或 -32.答 案 ： -8 或 -32. 17.如 图 ， O的 半 径 OA=3， OA 的 垂 直 平 分 线 交 O 于 B、 C 两 点 ， 连 接 OB、 OC， 用 扇 形 OBC围 成 一 个 圆 锥 的 侧 面 ， 则 这 个 圆 锥 的 高 为 .解 析 ： 连 接 AB， AC， BC 为 OA的 垂 直 平 分 线 ， OB=AB， OC=AC， OB=AB=OA， OC=OA=AC， OAB和
17、AOC都 是 等 边 三 角 形 ， BOA= AOC=60 ， BOC=120 ，设 圆 锥 的 底 面 半 径 为 r， 则 120 32 180r ，解 得 ： r=1，这 个 圆 锥 的 高 为 2 23 1 2 2 .答 案 ： 2 2 . 18.如 图 ， 点 A1(1， 1)在 直 线 y=x 上 ， 过 点 A1分 别 作 y 轴 、 x 轴 的 平 行 线 交 直 线 32y x 于点 B1， B2， 过 点 B2作 y轴 的 平 行 线 交 直 线 y=x于 点 A2， 过 点 A2作 x轴 的 平 行 线 交 直 线 32y x于 点 B3， ， 按 照 此 规 律 进
18、行 下 去 ， 则 点 An的 横 坐 标 为 . 解 析 ： AnBn+1 x 轴 ， tan AnBn+1Bn=32.当 x=1时 ， 3 32 2y x ， 点 B 1的 坐 标 为 (1， 32 )， 1 1 321AB ， 1 11 2 2 3332 1ABAB . 1 2 2 331 AB ， 点 A2的 坐 标 为 ( 2 33 ， 2 33 )， 点 B2的 坐 标 为 ( 2 33 ， 1)， 2 2 23 13A B ， 2 22 3 2 333 432A BA B ， 点 A 3的 坐 标 为 ( 43 ， 43 )， 点 B3的 坐 标 为 ( 43 ， 2 33 ).
19、同 理 ， 可 得 ： 点 An的 坐 标 为 ( 12 33 n ， 12 33 n ).答 案 ： 12 33 n .三 、 解 答 题 (第 19 题 10 分 ， 第 20题 10分 ， 共 20 分 )19.先 化 简 ， 再 求 值 ： 2 22 1 42 4 4a a aa a a a a ， 其 中 10 13 2a . 解 析 ： 根 据 分 式 的 加 法 和 除 法 可 以 化 简 题 目 中 的 式 子 ， 然 后 将 a 的 值 代 入 化 简 后 的 式 子 即 可解 答 本 题 .答 案 ： 原 式 22 12 42a a aa a aa g 2222 2 1 4
20、24 1 4212a a a a aaa aa aaa gg 当 10 1 33 2 21a 时 ， 原 式 21 13 2 .20.如 图 ， 码 头 A、 B 分 别 在 海 岛 O 的 北 偏 东 45 和 北 偏 东 60 方 向 上 ， 仓 库 C 在 海 岛 O的北 偏 东 75 方 向 上 ， 码 头 A、 B均 在 仓 库 C 的 正 西 方 向 ， 码 头 B 和 仓 库 C 的 距 离 BC=50km，若 将 一 批 物 资 从 仓 库 C 用 汽 车 运 送 到 A、 B 两 个 码 头 中 的 一 处 ， 再 用 货 船 运 送 到 海 岛 O， 若汽 车 的 行 驶
21、速 度 为 50km/h， 货 船 航 行 的 速 度 为 25km/h， 问 这 批 物 资 在 哪 个 码 头 装 船 ， 最 早运 抵 海 岛 O？ (两 个 码 头 物 资 装 船 所 用 的 时 间 相 同 ， 参 考 数 据 ： 2 1.4， 3 1.7) 解 析 ： 如 图 延 长 CA 交 OM于 K.承 办 方 求 出 OB、 AB的 长 ， 分 别 求 出 时 间 即 可 判 断 .答 案 ： 如 图 延 长 CA 交 OM于 K.由 题 意 COK=75 ， BOK=60 ， COK=45 ， CKO=90 ， KCO=15 ， KBO=30 ， OK=KA， KBO=
22、C+ BOC， C= BOC=15 ， OB=BC=50(km)，在 Rt OBK中 ， OK= 12 OB=25(km)， KB= 3 OK=25 3 (km)，在 Rt AOK中 ， OK=AK=25(km)， OA=25 2 35km， AB=KB-AK 17.5(km)， 从 A码 头 的 时 间 35 67.5 3.450 25 (小 时 )，从 B 码 头 的 时 间 50 50 350 25 (小 时 )， 3 3.4，答 ： 这 批 物 资 在 B 码 头 装 船 ， 最 早 运 抵 海 岛 O.四 、 解 答 题 (第 21 题 12 分 ， 第 22题 10分 ， 共 24
23、 分 ) 21.如 今 很 多 初 中 生 购 买 饮 品 饮 用 ， 既 影 响 身 体 健 康 又 给 家 庭 增 加 不 必 要 的 开 销 ， 为 此 数 学兴 趣 小 组 对 本 班 同 学 一 天 饮 用 饮 品 的 情 况 进 行 了 调 查 ， 大 致 可 分 为 四 种 ：A： 自 带 白 开 水 ； B： 瓶 装 矿 泉 水 ； C： 碳 酸 饮 料 ； D： 非 碳 酸 饮 料 .根 据 统 计 结 果 绘 制 如 下 两 个 统 计 图 ， 根 据 统 计 图 提 供 的 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ： (1)这 个 班 级 有 多 少 名 同 学 ？ 并 补
24、全 条 形 统 计 图 .解 析 ： (1)由 B 类 型 的 人 数 及 其 百 分 比 求 得 总 人 数 ， 在 用 总 人 数 减 去 其 余 各 组 人 数 得 出 C 类型 人 数 ， 即 可 补 全 条 形 图 .答 案 ： (1) 抽 查 的 总 人 数 为 ： 20 40%=50人 ， C 类 人 数 =50-20-5-15=10 人 ，补 全 条 形 统 计 图 如 下 ： (2)若 该 班 同 学 没 人 每 天 只 饮 用 一 种 饮 品 (每 种 仅 限 1瓶 ， 价 格 如 下 表 )， 则 该 班 同 学 用 于 饮品 上 的 人 均 花 费 是 多 少 元 ？解
25、 析 ： (2)由 各 类 的 人 数 可 得 其 总 消 费 ， 进 而 可 求 出 该 班 同 学 用 于 饮 品 上 的 人 均 花 费 是 多 少元 .答 案 ： (2)该 班 同 学 用 于 饮 品 上 的 人 均 花 费 5 0 20 2 3 10 4 15 2.650 元 . (3)若 我 市 约 有 初 中 生 4 万 人 ， 估 计 我 市 初 中 生 每 天 用 于 饮 品 上 的 花 费 是 多 少 元 ？解 析 ： (3)用 总 人 数 乘 以 样 本 中 的 人 均 消 费 数 额 即 可 .答 案 ： (3)我 市 初 中 生 每 天 用 于 饮 品 上 的 花 费
26、 =40000 2.6=104000(元 ).(4)为 了 养 成 良 好 的 生 活 习 惯 ， 班 主 任 决 定 在 自 带 白 开 水 的 5名 同 学 (男 生 2 人 ， 女 生 3人 )中 随 机 抽 取 2 名 同 学 做 良 好 习 惯 监 督 员 ， 请 用 列 表 法 或 树 状 图 法 求 出 恰 好 抽 到 2 名 女 生 的 概 率 .解 析 ： (4)用 列 表 法 或 画 树 状 图 法 列 出 所 有 等 可 能 结 果 ， 从 中 确 定 恰 好 抽 到 一 名 男 生 和 一 名女 生 的 结 果 数 ， 根 据 概 率 公 式 求 解 可 得 .答 案
27、： (4)列 表 得 ： 或 画 树 状 图 得 ：所 有 等 可 能 的 情 况 数 有 20种 ， 其 中 一 男 一 女 的 有 12种 ，所 以 P(恰 好 抽 到 一 男 一 女 ) 12 320 5 . 22.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 直 线 l： 3 43y x 与 x 轴 、 y 轴 分 别 交 于 点 M， N，高 为 3 的 等 边 三 角 形 ABC， 边 BC 在 x 轴 上 ， 将 此 三 角 形 沿 着 x 轴 的 正 方 向 平 移 ， 在 平 移 过程 中 ， 得 到 A1B1C1， 当 点 B1与 原 点 重 合 时 ， 解 答 下
28、列 问 题 ： (1)求 出 点 A1的 坐 标 ， 并 判 断 点 A1是 否 在 直 线 l上 . 解 析 ： (1)如 图 作 A1H x轴 于 H.在 Rt A1OH 中 ， 由 A1H=3， A1OH=60 ， 可 得 OH=A1H tan30= 3 ， 求 出 点 A 坐 标 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： (1)如 图 作 A1H x轴 于 H. 在 Rt A1OH中 ， A1H=3， A1OH=60 ， OH=A1H tan30 = 3 ， A1( 3 ， 3)， x= 3 时 ， 43 333y ， A 1在 直 线 3 43y x 上 .(2)求 出 边 A1C1所
29、在 直 线 的 解 析 式 .解 析 ： (2)利 用 待 定 系 数 法 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： (2) A1( 3 ， 3)， C1(2 3 ， 0)，设 直 线 A 1C1的 解 析 式 为 y=kx+b， 则 有 3 33 3 0k bk b ，解 得 36kb ， 直 线 A1C1的 解 析 式 为 3 6y x .(3)在 坐 标 平 面 内 找 一 点 P， 使 得 以 P、 A 1、 C1、 M 为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ， 请 直 接 写出 P 点 坐 标 .解 析 ： (3)分 三 种 情 形 讨 论 即 可 解 决 问 题 .答 案
30、 ： (3) M(4 3 ， 0)， A1( 3 ， 3)， C1(2 3 ， 0)， 由 图 象 可 知 ， 当 以 P、 A1、 C1、 M为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 时 ， P1(3 3 ， 3)， P2(5 3 ，-3)， P3( 3 ， 3).五 、 解 答 题 (满 分 10分 )23.端 午 节 前 夕 ， 三 位 同 学 到 某 超 市 调 研 一 种 进 价 为 80元 的 粽 子 礼 盒 的 销 售 情 况 ， 请 根 据 小梅 提 供 的 信 息 ， 解 答 小 慧 和 小 杰 提 出 的 问 题 .(价 格 取 正 整 数 ) 解 析 ： 小 慧
31、 ： 设 定 价 为 x 元 ， 利 润 为 y元 ， 根 据 利 润 =(定 价 -进 价 ) 销 售 量 ， 列 出 函 数 关 系式 ， 结 合 x的 取 值 范 围 ， 求 出 当 y取 800时 ， 定 价 x的 值 即 可 ；小 杰 ： 根 据 小 慧 中 求 出 的 函 数 解 析 式 ， 运 用 配 方 法 求 最 大 值 ， 并 求 此 时 x 的 值 即 可 .答 案 ： 小 慧 ： 设 定 价 为 x元 ， 利 润 为 y元 ， 则 销 售 量 为 ： 410-10(x-100)=1410-10 x，由 题 意 得 ， y=(x-80)(1410-10 x)=-10 x2
32、+2210 x-112800，当 y=8580 时 ， -10 x2+2210 x-112800=8580，整 理 ， 得 ： x2-221x+12138=0，解 得 ： x=102 或 x=119， 当 x=102时 ， 销 量 为 1410-1020=390，当 x=119 时 ， 销 量 为 1410-1190=220， 若 要 达 到 8580元 的 利 润 ， 且 薄 利 多 销 ， 此 时 的 定 价 应 为 102元 . 小 杰 ： 22 221 1860510 2210 112800 10 2 2y x x x ， 价 格 取 整 数 ， 即 x为 整 数 ， 当 x=110或
33、 x=111时 ， y 取 得 最 大 值 ， 最 大 值 为 9300，答 ： 8580 元 的 销 售 利 润 不 是 最 多 ， 当 定 价 为 110 元 或 111 元 时 ， 销 售 利 润 最 多 ， 最 多 利 润为 9300元 .六 、 解 答 题 (满 分 12分 ) 24.如 图 ， 在 等 腰 ABC中 ， AB=BC， 以 BC为 直 径 的 O 与 AC 相 交 于 点 D， 过 点 D 作 DE AB交 CB 延 长 线 于 点 E， 垂 足 为 点 F.(1)判 断 DE与 O 的 位 置 关 系 ， 并 说 明 理 由 . 解 析 ： (1)连 接 圆 心 和
34、 切 点 ， 利 用 平 行 ， OF CB可 证 得 ODF=90 .答 案 ： (1)如 图 ， 连 接 OD， BD， AB 是 O的 直 径 ， ADB= 90 ， BD AC. AB=BC， AD=DC. OA=OB， OD BC， DE BC， DE OD. 直 线 DE 是 O的 切 线 .(2)若 O 的 半 径 R=5， tanC= 12 ， 求 EF 的 长 .解 析 ： (2)过 D 作 DH BC 于 H， 设 BD=k， CD=2k， 求 得 BD=2 5 ， CD=4 5 ， 根 据 三 角 形 的 面 积 公 式 得 到 4CD BDDH BC g ， 由 勾 股
35、 定 理 得 到 2 2 3OH OD DH ， 根 据 射 影 定 理 得 到 OD2=OH OE， 求 得 OE= 253 ， 得 到 BE=103 ， 根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 得 到 BF=2， 根 据勾 股 定 理 即 可 得 到 结 论 .答 案 ： (2)过 D 作 DH BC于 H， O的 半 径 R=5， tanC= 12 ， BC=10，设 BD=k， CD=2k， BC= 5 k=10， k=2 5 ， BD=2 5 ， CD=4 5 ， 4CD BDDH BC g ， 2 2 3OH OD DH ， DE OD， DH OE， OD2=OH OE， OE=
36、 253 ， BE=103 ， DE AB， BF OD， BFE ODE， BF BEOD OE ， 即 103255 3BF ， BF=2， 2 2 83EF BE BF . 七 、 解 答 题 (满 分 12分 )25.如 图 ， 在 Rt ABC中 ， ACB=90 ， A=30 ， 点 O为 AB 中 点 ， 点 P为 直 线 BC 上 的 动点 (不 与 点 B、 点 C重 合 )， 连 接 OC、 OP， 将 线 段 OP 绕 点 P顺 时 针 旋 转 60 ， 得 到 线 段 PQ，连 接 BQ. (1)如 图 1， 当 点 P 在 线 段 BC上 时 ， 请 直 接 写 出
37、线 段 BQ 与 CP的 数 量 关 系 .解 析 ： (1)结 论 ： BQ=CP.如 图 1 中 ， 作 PH AB交 CO于 H， 可 得 PCH是 等 边 三 角 形 ， 只 要 证明 POH QPB即 可 .答 案 ： (1)结 论 ： BQ=CP.理 由 ： 如 图 1 中 ， 作 PH AB 交 CO于 H. 在 Rt ABC中 ， ACB=90 ， A=30 ， 点 O为 AB中 点 ， CO=AO=BO， CBO=60 ， CBO是 等 边 三 角 形 ， CHP= COB=60 ， CPH= CBO=60 ， CHP= CPH=60 ， CPH是 等 边 三 角 形 ， P
38、C=PH=CH， OH=PB， OPB= OPQ+ QPB= OCB+ COP， OPQ= OCP=60 ， POH= QPB， PO=PQ， POH QPB， PH=QB， PC=BQ.(2)如 图 2， 当 点 P 在 CB 延 长 线 上 时 ， (1)中 结 论 是 否 成 立 ？ 若 成 立 ， 请 加 以 证 明 ； 若 不 成立 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： (2)成 立 ： PC=BQ.作 PH AB交 CO的 延 长 线 于 H.证 明 方 法 类 似 (1).答 案 ： (2)成 立 ： PC=BQ. 理 由 ： 作 PH AB交 CO 的 延 长 线 于 H.在
39、Rt ABC中 ， ACB=90 ， A=30 ， 点 O为 AB中 点 ， CO=AO=BO， CBO=60 ， CBO是 等 边 三 角 形 ， CHP= COB=60 ， CPH= CBO=60 ， CHP= CPH=60 ， CPH是 等 边 三 角 形 ， PC=PH=CH， OH=PB， POH=60 + CPO， QPO=60 + CPQ， POH= QPB， PO=PQ， POH QPB， PH=QB， PC=BQ.(3)如 图 3， 当 点 P 在 BC延 长 线 上 时 ， 若 BPO=15 ， BP=4， 请 求 出 BQ的 长解 析 ： (3)如 图 3 中 ， 作 C
40、E OP于 E， 在 PE 上 取 一 点 F， 使 得 FP=FC， 连 接 CF.设 CE=CO=a，则 EC=FP=2a ， EF= 3 a ， 在 Rt PCE 中 ， 22 2 23 6 22PC PE CE a a a a ， 根 据 PC+CB=4 ， 可 得 方 程 46 2 2aa ， 求 出 a 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： (3)如 图 3 中 ， 作 CE OP 于 E， 在 PE上 取 一 点 F， 使 得 FP=FC， 连 接 CF. OPC=15 ， OCB= OCP+ POC， POC=45 ， CE=EO， 设 CE=CO=a， 则 EC=FP=2a，
41、 EF= 3 a，在 Rt PCE中 ， 22 2 23 6 22PC PE CE a a a a ， PC+CB=4， 46 2 2aa ，解 得 64 22a ， PC=4 3 -4， 由 (2)可 知 BQ=PC， BQ=4 3 -4.八 、 解 答 题 (满 分 14分 )26.如 图 ， 直 线 y=-2x+4 交 y 轴 于 点 A， 交 抛 物 线 y= 12 x 2+bx+c于 点 B(3， -2)， 抛 物 线 经 过点 C(-1， 0)， 交 y 轴 于 点 D， 点 P是 抛 物 线 上 的 动 点 ， 作 PE DB 交 DB所 在 直 线 于 点 E. (1)求 抛
42、物 线 的 解 析 式 .解 析 ： (1)把 B(3， -2)， C(-1， 0)代 入 y= 12 x2+bx+c 即 可 得 到 结 论 .答 案 ： (1)把 B(3， -2)， C(-1， 0)代 入 y= 12 x2+bx+c 得 ，1222 31 90 b cb c ， 解 得 223bc ， 抛 物 线 的 解 析 式 为 2 21 32 2y x x . (2)当 PDE为 等 腰 直 角 三 角 形 时 ， 求 出 PE的 长 及 P点 坐 标 .解 析 ： (2)由 2 21 32 2y x x 求 得 D(0， -2)， 根 据 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质
43、得 到 DE=PE， 列方 程 即 可 得 到 结 论 .答 案 ： (2)设 P(m， 21 32 22 m m )，在 2 21 32 2y x x 中 ， 当 x=0 时 ， y=-2， D(0， -2)， B(3， -2)， BD x 轴 ， PE BD， E(m， -2)， DE=m， 2 21 32 22PE m m ， 或 22 21 32 2PE m m ， PDE为 等 腰 直 角 三 角 形 ， 且 PED=90 ， DE=PE， 21 32 2m m m ， 或 21 32 2m m m ，解 得 ： m=5， m=2， m=0(不 合 题 意 ， 舍 去 )， PE=5
44、或 2，P(2， -3)， 或 (5， 3).(3)在 (2)的 条 件 下 ， 连 接 PB， 将 PBE沿 直 线 AB 翻 折 ， 直 接 写 出 翻 折 点 后 E 的 对 称 点 坐 标 .解 析 ： (3) 当 P点 在 直 线 BD 的 上 方 时 ， 如 图 1， 设 点 E 关 于 直 线 AB 的 对 称 点 为 E ， 过 E作 E H DE 于 H， 求 得 直 线 EE 的 解 析 式 为 1 92 2y x ， 设 E (m， 1 92 2m )， 根 据 勾 股 定 理 即 可 得 到 结 论 ； 当 P点 在 直 线 BD 的 下 方 时 ， 如 图 2， 设
45、点 E 关 于 直 线 AB的 对 称 点为 E ， 过 E 作 E H DE于 H， 得 到 直 线 EE 的 解 析 式 为 y= 12 x-3， 设 E (m， 12 m-3)，根 据 勾 股 定 理 即 可 得 到 结 论 . 答 案 ： (3) 当 P 点 在 直 线 BD的 上 方 时 ， 如 图 1， 设 点 E关 于 直 线 AB 的 对 称 点 为 E ，过 E 作 E H DE 于 H，由 (2)知 ， 此 时 ， E(5， -2)， DE=5， BE =BE=2， EE AB， 设 直 线 EE 的 解 析 式 为 y= 12 x+b， -2= 12 5+b， b= 92
46、 ， 直 线 EE 的 解 析 式 为 9212y x ，设 E (m， 12 92m )， 1 12 9 252 2 2E H m m ， BH=3-m， E H2+BH2=BE 2， 2 232 125 4m m ， m= 95 ， m=5(舍 去 )， E ( 95 ， 185 )； 当 P点 在 直 线 BD 的 下 方 时 ， 如 图 2， 设 点 E 关 于 直 线 AB的 对 称 点 为 E ，过 E 作 E H DE 于 H，由 (2)知 ， 此 时 ， E(2， -2)， DE=2， BE =BE=1， EE AB， 设 直 线 EE 的 解 析 式 为 y= 12 x+b， -2= 12 2+b， b=-3， 直 线 EE 的 解 析 式 为 y= 12 x-3， 设 E (m， 12 m-3)， 31 12 22 1E H m m ， BH=m-3， E H2+BH2=BE 2， ( 12 m-1)2+(m-3)2=1， m=3.6， m=2(舍 去 )， E (3.6， -1.2)，综 上 所 述 ， E 的 对 称 点 坐 标 为 ( 95 ， 185 )， (3.6， -1.2).
