1、2017年 辽 宁 省 营 口 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (下 列 各 题 的 备 选 答 案 中 ， 只 有 一 个 正 确 的 ， 每 小 题 3 分 ， 共 30分 .)1. -5的 相 反 数 是 ( )A.-5B. 5C. 15D.5解 析 ： 根 据 相 反 数 的 定 义 直 接 求 得 结 果 .答 案 ： D. 2.下 列 几 何 体 中 ， 同 一 个 几 何 体 的 三 视 图 完 全 相 同 的 是 ( )A.球B.圆 锥C.圆 柱D.三 棱 柱解 析 ： A、 球 体 的 主 视 图 、 左 视 图 、 俯 视 图 都 是 圆 形 ； 故 本 选
2、项 正 确B、 圆 锥 的 主 视 图 、 左 视 图 都 是 三 角 形 ， 俯 视 图 是 圆 形 ； 故 本 选 项 错 误 ；C、 圆 柱 的 主 视 图 、 左 视 图 是 矩 形 、 俯 视 图 是 圆 ， 故 本 选 项 错 误 ；D、 三 棱 柱 球 体 的 主 视 图 、 左 视 图 是 三 角 形 、 俯 视 图 三 角 形 ， 但 大 小 不 一 定 相 同 ， 故 本 选 项正 确 .答 案 ： A.3.下 列 计 算 正 确 的 是 ( ) A.(-2xy)2=-4x2y2B.x6 x3=x2C.(x-y)2=x2-y2D.2x+3x=5x解 析 ： 根 据 同 底
3、数 幂 的 除 法 、 积 的 乘 方 、 完 全 平 方 公 式 和 合 并 同 类 项 的 运 算 法 则 分 别 进 行 计算 即 可 得 出 答 案 .答 案 ： D.4.为 了 解 居 民 用 水 情 况 ， 小 明 在 某 小 区 随 机 抽 查 了 30户 家 庭 的 月 用 水 量 ， 结 果 如 下 表 ：则 这 30户 家 庭 的 月 用 水 量 的 众 数 和 中 位 数 分 别 是 ( ) A.6， 6B.9， 6C.9， 6D.6， 7解 析 ： 表 中 数 据 为 从 小 到 大 排 列 ， 数 据 6 出 现 了 9 次 最 多 为 众 数 ， 在 第 15 位
4、、 第 16 位 都 是 6， 其 平 均 数 6 为 中 位 数 ， 所 以 本 题 这 组 数 据 的 中 位 数 是 6， 众 数是 6.答 案 ： A.5.若 一 次 函 数 y=ax+b的 图 象 经 过 第 一 、 二 、 四 象 限 ， 则 下 列 不 等 式 一 定 成 立 的 是 ( )A.a+b 0B.a-b 0C.ab 0D. ba 0解 析 ： 由 于 一 次 函 数 y=ax+b的 图 象 经 过 第 一 、 二 、 四 象 限 ， 由 此 可 以 确 定 a 0， b 0， 然后 一 一 判 断 各 选 项 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： D. 6.如 图 ，
5、 已 知 矩 形 纸 片 的 一 条 边 经 过 一 个 含 30 角 的 直 角 三 角 尺 的 直 角 顶 点 ， 若 矩 形 纸 片的 一 组 对 边 分 别 与 直 角 三 角 尺 的 两 边 相 交 ， 2=115 ， 则 1的 度 数 是 ( )A.75B.85C.60D.65解 析 ： 如 图 所 示 ， DE BC， 2= 3=115 ，又 3 是 ABC的 外 角 ， 1= 3- A=115 -30 =85 .答 案 ： B.7.如 图 ， 在 ABC中 ， AB=AC， E， F 分 别 是 BC， AC 的 中 点 ， 以 AC 为 斜 边 作 Rt ADC， 若 CAD
6、= CAB=45 ， 则 下 列 结 论 不 正 确 的 是 ( ) A. ECD=112.5B.DE平 分 FDCC. DEC=30D.AB= 2 CD解 析 ： AB=AC， CAB=45 ， B= ACB=67.5 . Rt ADC中 ， CAD=45 ， ADC=90 ， ACD=45 ， AD=DC， ECD= ACB+ ACD=112.5 ， 故 A 正 确 ， 不 符 合 题 意 ； E、 F分 别 是 BC、 AC的 中 点 ， FE= 12 AB， FE AB， EFC= BAC=45 ， FEC= B=67.5 . F 是 AC 的 中 点 ， ADC=90 ， AD=DC
7、， FD= 12 AC， DF AC， FDC=45 ， AB=AC， FE=FD， FDE= FED= 12 (180 - EFD)= 12 (180 -135 )=22.5 ， FDE= 12 FDC， DE 平 分 FDC， 故 B 正 确 ， 不 符 合 题 意 ； FEC= B=67.5 ， FED=22.5 ， DEC= FEC- FED=45 ， 故 C错 误 ， 符 合 题 意 ； Rt ADC中 ， ADC=90 ， AD=DC， AC= 2 CD， AB=AC， AB= 2 CD， 故 D 正 确 ， 不 符 合 题 意 .答 案 ： C.8.如 图 ， 在 菱 形 ABO
8、C中 ， A=60 ， 它 的 一 个 顶 点 C 在 反 比 例 函 数 y= kx 的 图 象 上 ， 若 将 菱形 向 下 平 移 2 个 单 位 ， 点 A 恰 好 落 在 函 数 图 象 上 ， 则 反 比 例 函 数 解 析 式 为 ( ) A.y=- 3 3xB.y=- 3xC.y=- 3xD.y= 3x解 析 ： 过 点 C 作 CD x轴 于 D， 设 菱 形 的 边 长 为 a， 根 据 菱 形 的 性 质 和 三 角 函 数 分 别 表 示 出C， 以 及 点 A 向 下 平 移 2 个 单 位 的 点 ， 再 根 据 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特
9、征 得 到 方 程 组 求解 即 可 . 答 案 ： A.9.如 图 ， 在 ABC 中 ， AC=BC， ACB=90 ， 点 D 在 BC 上 ， BD=3， DC=1， 点 P 是 AB 上 的 动点 ， 则 PC+PD 的 最 小 值 为 ( )A.4B.5 C.6D.7解 析 ： 过 点 C 作 CO AB于 O， 延 长 CO 到 C ， 使 OC =OC， 连 接 DC ， 交 AB 于 P， 连 接 CP， 此 时 DP+CP=DP+PC =DC 的 值 最 小 .由 DC=1， BC=4， 得 到 BD=3， 连 接 BC ， 由 对 称 性 可 知 C BE= CBE=45
10、 ， 于 是 得 到 CBC =90 ， 然 后 根 据 勾 股 定 理 即 可 得 到 结 论 .答 案 ： B.10.如 图 ， 直 线 l的 解 析 式 为 y=-x+4， 它 与 x 轴 和 y 轴 分 别 相 交 于 A， B 两 点 .平 行 于 直 线 l的 直 线 m从 原 点 O 出 发 ， 沿 x 轴 的 正 方 向 以 每 秒 1 个 单 位 长 度 的 速 度 运 动 .它 与 x轴 和 y轴 分 别 相 交 于 C， D 两 点 ， 运 动 时 间 为 t 秒 (0 t 4)， 以 CD 为 斜 边 作 等 腰 直 角 三 角 形 CDE(E，O两 点 分 别 在 C
11、D两 侧 ).若 CDE和 OAB 的 重 合 部 分 的 面 积 为 S， 则 S 与 t 之 间 的 函 数 关 系的 图 象 大 致 是 ( ) A.B. C. D.解 析 ： 分 别 求 出 0 t 2和 2 t 4 时 ， S与 t的 函 数 关 系 式 即 可 判 断 .答 案 ： C.二 、 填 空 题 (每 小 题 3 分 ， 共 24 分 ， 将 答 案 填 在 答 题 纸 上 )11.随 着 “ 互 联 网 +” 在 各 领 域 的 延 伸 与 融 合 ， 互 联 网 移 动 医 疗 发 展 迅 速 ， 预 计 到 2018 年 我国 移 动 医 疗 市 场 规 模 将 达
12、 到 29150000000元 ， 将 29150000000用 科 学 记 数 法 表 示 为 _.解 析 ： 29150000000=2.915 10 10.答 案 ： 2.915 1010.12.函 数 y= 11xx 中 ， 自 变 量 x的 取 值 范 围 是 _.解 析 ： 根 据 题 意 得 ： x， -1 0且 x+1 0，解 得 ： x 1.答 案 ： x 1.13.在 一 个 不 透 明 的 箱 子 里 装 有 红 色 、 蓝 色 、 黄 色 的 球 共 20个 ， 除 颜 色 外 ， 形 状 、 大 小 、 质地 等 完 全 相 同 ， 小 明 通 过 多 次 摸 球 实
13、 验 后 发 现 摸 到 红 色 、 黄 色 球 的 频 率 分 别 稳 定 在 10%和 15%， 则 箱 子 里 蓝 色 球 的 个 数 很 可 能 是 _个 .解 析 ： 根 据 题 意 得 摸 到 红 色 、 黄 色 球 的 概 率 为 10%和 15%，所 以 摸 到 蓝 球 的 概 率 为 75%，因 为 20 75%=15(个 )，所 以 可 估 计 袋 中 蓝 色 球 的 个 数 为 15个 .答 案 ： 15.14.若 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 (k-1)x 2+2x-2=0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 则 k 的 取 值 范 围 是_.解 析
14、： 根 据 一 元 二 次 方 程 的 定 义 和 判 别 式 的 意 义 得 到 k-1 0且 =22-4(k-1) (-2) 0， 然后 求 出 两 个 不 等 式 的 公 共 部 分 即 可 .答 案 ： k 12 且 k 1.15.如 图 ， 将 矩 形 ABCD绕 点 C 沿 顺 时 针 方 向 旋 转 90 到 矩 形 A B CD 的 位 置 ， AB=2， AD=4，则 阴 影 部 分 的 面 积 为 _. 解 析 ： 先 求 出 CE=2CD， 求 出 DEC=30 ， 求 出 DCE=60 ， DE=2 3 ， 分 别 求 出 扇 形 CEB和 三 角 形 CDE的 面 积
15、 ， 即 可 求 出 答 案 .答 案 ： 8 2 33 .16.某 市 为 绿 化 环 境 计 划 植 树 2400棵 ， 实 际 劳 动 中 每 天 植 树 的 数 量 比 原 计 划 多 20%， 结 果 提前 8 天 完 成 任 务 .若 设 原 计 划 每 天 植 树 x 棵 ， 则 根 据 题 意 可 列 方 程 为 _.解 析 ： 设 原 计 划 每 天 植 树 x 棵 ， 则 实 际 每 天 植 树 (1+20%)x=1.2x， 根 据 “ 原 计 划 所 用 时 间 -实 际 所 用 时 间 =8” 列 方 程 即 可 .答 案 ： 2400 2400 81.2x x . 1
16、7.在 矩 形 纸 片 ABCD中 ， AD=8， AB=6， E 是 边 BC上 的 点 ， 将 纸 片 沿 AE折 叠 ， 使 点 B 落 在 点F处 ， 连 接 FC， 当 EFC为 直 角 三 角 形 时 ， BE 的 长 为 _.解 析 ： 由 AD=8、 AB=6结 合 矩 形 的 性 质 可 得 出 AC=10， EFC为 直 角 三 角 形 分 两 种 情 况 ： 当 EFC=90 时 ， 可 得 出 AE 平 分 BAC， 根 据 角 平 分 线 的 性 质 即 可 得 出 86 10BE BE ， 解 之即 可 得 出 BE的 长 度 ； 当 FEC=90 时 ， 可 得
17、出 四 边 形 ABEF为 正 方 形 ， 根 据 正 方 形 的 性 质即 可 得 出 BE的 长 度 .答 案 ： 3 或 6.18.如 图 ， 点 A 1(1， 3)在 直 线 l1： y= 3 x 上 ， 过 点 A1作 A1B1 l1交 直 线 l2： y= 33 x 于 点 B1，A1B1为 边 在 OA1B1外 侧 作 等 边 三 角 形 A1B1C1， 再 过 点 C1作 A2B2 l1， 分 别 交 直 线 l1和 l2于 A2，B2两 点 ， 以 A2B2为 边 在 OA2B2外 侧 作 等 边 三 角 形 A2B2C2， 按 此 规 律 进 行 下 去 ， 则 第 n 个
18、 等边 三 角 形 AnBnCn的 面 积 为 _.(用 含 n 的 代 数 式 表 示 )解 析 ： 由 点 A 1的 坐 标 可 得 出 OA1=2， 根 据 直 线 l1、 l2的 解 析 式 结 合 解 直 角 三 角 形 可 求 出 A1B1的 长 度 ， 由 等 边 三 角 形 的 性 质 可 得 出 A1A2的 长 度 ， 进 而 得 出 OA2=3， 通 过 解 直 角 三 角 形 可 得 出 A2B2的 长 度 ， 同 理 可 求 出 AnBn的 长 度 ， 再 根 据 等 边 三 角 形 的 面 积 公 式 即 可 求 出 第 n个 等 边三 角 形 AnBnCn的 面 积
19、 .答 案 ： 2 33 32 2 n .三 、 解 答 题 (19小 题 10 分 ， 20小 题 10分 ， 共 20分 .)19.先 化 简 ， 再 求 值 ： 2 22 2 1 2x y x yxy y x xy xy ， 其 中 x=( 13 ) -1-(2017- 32 )0，y= 3 sin60 .解 析 ： 先 根 据 分 式 的 混 合 运 算 顺 序 和 法 则 化 简 原 式 ， 再 计 算 出 x、 y 的 值 代 入 即 可 得 .答 案 ： 原 式 = 22 2 2x yx yxy x y xy x y xy = 22x y x y xyxy x y x y = 2
20、x y ，当 x=( 13 )-1-(2017- 32 )0=3-1=2， y= 3 sin60 = 3 33 2 2 时 ，原 式 = 2 32 2 =-4.20.如 图 ， 有 四 张 背 面 完 全 相 同 的 纸 牌 A、 B、 C、 D， 其 正 面 分 别 画 有 四 个 不 同 的 几 何 图 形 ，将 这 四 张 纸 牌 背 面 朝 上 洗 匀 . (1)从 中 随 机 摸 出 一 张 ， 求 摸 出 的 牌 面 图 形 是 中 心 对 称 图 形 的 概 率 ；(2)小 明 和 小 亮 约 定 做 一 个 游 戏 ， 其 规 则 为 ： 先 由 小 明 随 机 摸 出 一 张
21、 纸 牌 ， 不 放 回 ， 再 由 小亮 从 剩 下 的 纸 牌 中 随 机 摸 出 一 张 ， 若 摸 出 的 两 张 牌 面 图 形 都 是 轴 对 称 图 形 小 明 获 胜 ， 否 则 小亮 获 胜 ， 这 个 游 戏 公 平 吗 ？ 请 用 列 表 法 (或 树 状 图 )说 明 理 由 (纸 牌 用 A、 B、 C、 D表 示 ).解 析 ： (1)首 先 根 据 题 意 结 合 概 率 公 式 可 得 答 案 ；(2)首 先 根 据 (1)求 得 摸 出 两 张 牌 面 图 形 都 是 轴 对 称 图 形 的 有 16 种 情 况 ， 若 摸 出 两 张 牌 面 图形 都 是
22、中 心 对 称 图 形 的 有 12 种 情 况 ， 继 而 求 得 小 明 赢 与 小 亮 赢 的 概 率 ， 比 较 概 率 的 大 小 ，即 可 知 这 个 游 戏 是 否 公 平 . 答 案 ： (1)共 有 4 张 牌 ， 正 面 是 中 心 对 称 图 形 的 情 况 有 3 种 ， 所 以 摸 到 正 面 是 中 心 对 称 图 形的 纸 牌 的 概 率 是 34 ；(2)列 表 得 ：共 产 生 12 种 结 果 ， 每 种 结 果 出 现 的 可 能 性 相 同 ， 其 中 两 张 牌 都 是 轴 对 称 图 形 的 有 6 种 ， P(两 张 都 是 轴 对 称 图 形 )
23、= 12 ， 因 此 这 个 游 戏 公 平 . 四 、 解 答 题 (21题 12分 ， 22 小 题 12 分 ， 共 24 分 )21.某 中 学 开 展 “ 汉 字 听 写 大 赛 ” 活 动 ， 为 了 解 学 生 的 参 与 情 况 ， 在 该 校 随 机 抽 取 了 四 个 班级 学 生 进 行 调 查 ， 将 收 集 的 数 据 整 理 并 绘 制 成 图 1 和 图 2 两 幅 尚 不 完 整 的 统 计 图 ， 请 根 据 图中 的 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ： (1)这 四 个 班 参 与 大 赛 的 学 生 共 _人 ；(2)请 你 补 全 两 幅 统 计 图
24、 ；(3)求 图 1 中 甲 班 所 对 应 的 扇 形 圆 心 角 的 度 数 ；(4)若 四 个 班 级 的 学 生 总 数 是 160人 ， 全 校 共 2000 人 ， 请 你 估 计 全 校 的 学 生 中 参 与 这 次 活 动的 大 约 有 多 少 人 .解 析 ： (1)根 据 乙 班 参 赛 30 人 ， 所 占 比 为 20%， 即 可 求 出 这 四 个 班 总 人 数 ；(2)根 据 丁 班 参 赛 35人 ， 总 人 数 是 100， 即 可 求 出 丁 班 所 占 的 百 分 比 ， 再 用 整 体 1 减 去 其 它所 占 的 百 分 比 ， 即 可 得 出 丙
25、所 占 的 百 分 比 ， 再 乘 以 参 赛 得 总 人 数 ， 即 可 得 出 丙 班 参 赛 得 人 数 ，从 而 补 全 统 计 图 ；(3)根 据 甲 班 级 所 占 的 百 分 比 ， 再 乘 以 360 ， 即 可 得 出 答 案 ；(4)根 据 样 本 估 计 总 体 ， 可 得 答 案 .答 案 ： (1)这 四 个 班 参 与 大 赛 的 学 生 数 是 ： 30 30%=100(人 )； (2)丁 所 占 的 百 分 比 是 ： 35100 100%=35%，丙 所 占 的 百 分 比 是 ： 1-30%-20%-35%=15%，则 丙 班 得 人 数 是 ： 100 1
26、5%=15(人 )；如 图 ： (3)甲 班 级 所 对 应 的 扇 形 圆 心 角 的 度 数 是 ： 30% 360 =108 ；(4)根 据 题 意 得 ： 2000 100160 =1250(人 ).答 ： 全 校 的 学 生 中 参 与 这 次 活 动 的 大 约 有 1250 人 .22.如 图 ， 一 艘 船 以 每 小 时 30 海 里 的 速 度 向 北 偏 东 75 方 向 航 行 ， 在 点 A 处 测 得 码 头 C 在船 的 东 北 方 向 ， 航 行 40 分 钟 后 到 达 B 处 ， 这 时 码 头 C 恰 好 在 船 的 正 北 方 向 ， 在 船 不 改 变
27、 航向 的 情 况 下 ， 求 出 船 在 航 行 过 程 中 与 码 头 C的 最 近 距 离 .(结 果 精 确 的 0.1海 里 ， 参 考 数 据 2 1.41， 3 1.73) 解 析 ： 过 点 C 作 CE AB于 点 E， 过 点 B 作 BD AC 于 点 D， 由 题 意 可 知 ： 船 在 航 行 过 程 中 与码 头 C 的 最 近 距 离 是 CE， 根 据 DAB=30 ， AB=20， 从 而 可 求 出 BD、 AD 的 长 度 ， 进 而 可 求出 CE 的 长 度 .答 案 ： 过 点 C 作 CE AB 于 点 E， 过 点 B作 BD AC于 点 D，
28、由 题 意 可 知 ： 船 在 航 行 过 程 中 与 码 头 C的 最 近 距 离 是 CE，AB=30 4060 =20， NAC=45 ， NAB=75 ， DAB=30 ， BD= 12 AB=10，由 勾 股 定 理 可 知 ： AD=10 3 BC AN， BCD=45 ， CD=BD=10， AC=10 3 +10 DAB=30 ， CE= 12 AC=5 3 +5 13.7答 ： 船 在 航 行 过 程 中 与 码 头 C的 最 近 距 离 是 13.7海 里 .五 、 解 答 题 (23小 题 12 分 ， 24小 题 12分 ， 共 24分 )23.如 图 ， 点 E 在
29、以 AB为 直 径 的 O 上 ， 点 C 是 BE的 中 点 ， 过 点 C作 CD垂 直 于 AE， 交 AE的 延 长 线 于 点 D， 连 接 BE交 AC于 点 F. (1)求 证 ： CD是 O 的 切 线 ；(2)若 cos CAD= 45 ， BF=15， 求 AC 的 长 .解 析 ： (1)连 接 OC， 由 点 C是 BE的 中 点 利 用 垂 径 定 理 可 得 出 OC BE， 由 AB是 O的 直 径 可 得 出 AD BE， 进 而 可 得 出 AD OC， 再 根 据 AD CD 可 得 出 OC CD， 由 此 即 可 证 出 CD 是 O的 切 线 .(2)
30、过 点 O 作 OM AC于 点 M， 由 点 C是 BE的 中 点 利 用 圆 周 角 定 理 可 得 出 BAC= CAE， 根 据角 平 分 线 的 定 理 结 合 cos CAD= 45 可 求 出 AB 的 长 度 ， 在 Rt AOM 中 ， 通 过 解 直 角 三 角 形 可求 出 AM的 长 度 ， 再 根 据 垂 径 定 理 即 可 得 出 AC 的 长 度 .答 案 ： (1)证 明 ： 连 接 OC， 如 图 1所 示 . 点 C是 BE的 中 点 ， CE BC ， OC BE. AB 是 O的 直 径 ， AD BE， AD OC. AD CD， OC CD， CD
31、是 O的 切 线 .(2)解 ： 过 点 O 作 OM AC于 点 M， 如 图 2 所 示 . 点 C是 BE的 中 点 ， CE BC ， BAC= CAE， EF BFAE AB . cos CAD= 45 ， 34EFAE ， AB= 43 BF=20.在 Rt AOM中 ， AMO=90 ， AO= 12 AB=10， cos OAM=cos CAD= 45 ， AM=AO cos OAM=8， AC=2AM=16.24.夏 季 空 调 销 售 供 不 应 求 ， 某 空 调 厂 接 到 一 份 紧 急 订 单 ， 要 求 在 10天 内 (含 10 天 )完 成 任务 ， 为 提
32、高 生 产 效 率 ， 工 厂 加 班 加 点 ， 接 到 任 务 的 第 一 天 就 生 产 了 空 调 42 台 ， 以 后 每 天 生产 的 空 调 都 比 前 一 天 多 2 台 ， 由 于 机 器 损 耗 等 原 因 ， 当 日 生 产 的 空 调 数 量 达 到 50台 后 ， 每多 生 产 一 台 ， 当 天 生 产 的 所 有 空 调 ， 平 均 每 台 成 本 就 增 加 20 元 . (1)设 第 x 天 生 产 空 调 y台 ， 直 接 写 出 y 与 x之 间 的 函 数 解 析 式 ， 并 写 出 自 变 量 x 的 取 值 范围 .(2)若 每 台 空 调 的 成
33、本 价 (日 生 产 量 不 超 过 50 台 时 )为 2000元 ， 订 购 价 格 为 每 台 2920元 ， 设第 x 天 的 利 润 为 W元 ， 试 求 W与 x之 间 的 函 数 解 析 式 ， 并 求 工 厂 哪 一 天 获 得 的 利 润 最 大 ， 最大 利 润 是 多 少 .解 析 ： (1)根 据 接 到 任 务 的 第 一 天 就 生 产 了 空 调 42 台 ， 以 后 每 天 生 产 的 空 调 都 比 前 一 天 多 2台 ， 直 接 得 出 生 产 这 批 空 调 的 时 间 为 x天 ， 与 每 天 生 产 的 空 调 为 y台 之 间 的 函 数 关 系
34、式 ；(2)根 据 基 本 等 量 关 系 ： 利 润 =(每 台 空 调 订 购 价 -每 台 空 调 成 本 价 -增 加 的 其 他 费 用 ) 生 产 量即 可 得 出 答 案 .答 案 ： (1) 接 到 任 务 的 第 一 天 就 生 产 了 空 调 42 台 ， 以 后 每 天 生 产 的 空 调 都 比 前 一 天 多 2台 ， 由 题 意 可 得 出 ， 第 x 天 生 产 空 调 y 台 ， y 与 x 之 间 的 函 数 解 析 式 为 ： y=40+2x(1 x 10)；(2)当 1 x 5 时 ， W=(2920-2000) (40+2x)=1840 x+36800，
35、 1840 0， W 随 x 的 增 大 而 增 大 ， 当 x=5时 ， W 最 大 值 =1840 5+36800=46000；当 5 x 10时 ，W=2920-2000-20(40+2x-50) (40+2x)=-80(x-4)2+46080，此 时 函 数 图 象 开 口 向 下 ， 在 对 称 轴 右 侧 ， W随 着 x 的 增 大 而 减 小 ， 又 天 数 x为 整 数 ， 当 x=6时 ， W 最 大 值 =45760元 . 46000 45760， 当 x=5时 ， W最 大 ， 且 W 最 大 值 =46000 元 .综 上 所 述 ： W= 21840 36800 1
36、 580 4 4608 5 10 x xx x .六 、 解 答 题 (本 题 满 分 14分 )25.在 四 边 形 中 ABCD， 点 E 为 AB 边 上 的 一 点 ， 点 F 为 对 角 线 BD上 的 一 点 ， 且 EF AB. (1)若 四 边 形 ABCD为 正 方 形 . 如 图 1， 请 直 接 写 出 AE与 DF的 数 量 关 系 _； 将 EBF 绕 点 B逆 时 针 旋 转 到 图 2 所 示 的 位 置 ， 连 接 AE， DF， 猜 想 AE与 DF的 数 量 关 系 并说 明 理 由 ；(2)如 图 3， 若 四 边 形 ABCD 为 矩 形 ， BC=mA
37、B， 其 它 条 件 都 不 变 ， 将 EBF 绕 点 B 顺 时 针 旋 转 (0 90 )得 到 E BF ， 连 接 AE ， DF ， 请 在 图 3 中 画 出 草 图 ， 并 直 接 写 出AE 与 DF 的 数 量 关 系 .解 析 ： (1) 利 用 正 方 形 的 性 质 得 ABD为 等 腰 直 角 三 角 形 ， 则 BF= 2 AB， 再 证 明 BEF 为等 腰 直 角 三 角 形 得 到 BF= 2 BE， 所 以 BD-BF= 2 AB- 2 BE， 从 而 得 到 DF= 2 AE； 利 用 旋 转 的 性 质 得 ABE= DBF， 加 上 2BF BDBE
38、 AB ， 则 根 据 相 似 三 角 形 的 判 定 可 得 到 ABE DBF， 所 以 2DF BFAE BE ；(2)先 画 出 图 形 得 到 图 3， 利 用 勾 股 定 理 得 到 BD= 21 m AB， 再 证 明 BEF BAD 得 到BE BFBA BD ， 则 21BF BD mBE BA ， 接 着 利 用 旋 转 的 性 质 得 ABE = DBF ， BE =BE，BF =BF， 所 以 21BF BD mBE BA ， 然 后 根 据 相 似 三 角 形 的 判 定 方 法 得 到 ABE DBF ， 再 利 用 相 似 的 性 质 可 得 21DF BD mA
39、E BA .答 案 ： (1) 四 边 形 ABCD为 正 方 形 ， ABD为 等 腰 直 角 三 角 形 ， BF= 2 AB， EF AB， BEF为 等 腰 直 角 三 角 形 ， BF= 2 BE， BD-BF= 2 AB- 2 BE，即 DF= 2 AE； DF= 2 AE.理 由 如 下 ： EBF绕 点 B逆 时 针 旋 转 到 图 2所 示 的 位 置 ， ABE= DBF， 2BFBE ， 2BDAB ， BF BDBE AB ， ABE DBF， 2DF BFAE BE ，即 DF= 2 AE；(2)如 图 3， 四 边 形 ABCD 为 矩 形 ， AD=BC=mAB，
40、 BD= 2 2 21AB AD m AB， EF AB， EF AD， BEF BAD， BE BFBA BD ， 21BF BD mBE BA ， EBF绕 点 B顺 时 针 旋 转 (0 90 )得 到 E BF ， ABE = DBF ， BE =BE， BF =BF， 21BF BD mBE BA ， ABE DBF ， 21DF BD mAE BA ，即 DF = 21 m AE .七 、 解 答 题 (本 题 满 分 14分 )26.如 图 ， 抛 物 线 y=ax 2+bx-2 的 对 称 轴 是 直 线 x=1， 与 x 轴 交 于 A， B 两 点 ， 与 y 轴 交 于
41、点 C，点 A 的 坐 标 为 (-2， 0)， 点 P 为 抛 物 线 上 的 一 个 动 点 ， 过 点 P 作 PD x轴 于 点 D， 交 直 线 BC于 点 E. (1)求 抛 物 线 解 析 式 ；(2)若 点 P 在 第 一 象 限 内 ， 当 OD=4PE 时 ， 求 四 边 形 POBE 的 面 积 ；(3)在 (2)的 条 件 下 ， 若 点 M 为 直 线 BC 上 一 点 ， 点 N 为 平 面 直 角 坐 标 系 内 一 点 ， 是 否 存 在 这样 的 点 M 和 点 N， 使 得 以 点 B， D， M， N 为 顶 点 的 四 边 形 是 菱 形 ？ 若 存 在
42、 上 ， 直 接 写 出 点 N的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： (1)由 抛 物 线 y=ax2+bx-2 的 对 称 轴 是 直 线 x=1， A(-2， 0)在 抛 物 线 上 ， 于 是 列 方 程 即可 得 到 结 论 ；(2)根 据 函 数 解 析 式 得 到 B(4， 0)， C(0， -2)， 求 得 BC 的 解 析 式 为 y= 12 x-2， 设 D(m， 0)，得 到 E(m， 12 m-2)， P(m， 14 m 2- 12 m-2)， 根 据 已 知 条 件 列 方 程 得 到 m=5， m=0(舍 去 )， 求 得D(5， 0)
43、， P(5， 74 )， E(5， 12 )， 根 据 三 角 形 的 面 积 公 式 即 可 得 到 结 论 ；(3)设 M(n， 12 n-2)， 以 BD为 对 角 线 ， 根 据 菱 形 的 性 质 得 到 MN垂 直 平 分 BD， 求 得 n=4+ 12 ，于 是 得 到 N( 92 ， - 14 )； 以 BD 为 边 ， 根 据 菱 形 的 性 质 得 到 MN BD， MN=BD=MD=1， 过 M 作MH x轴 于 H， 根 据 勾 股 定 理 列 方 程 即 可 得 到 结 论 .答 案 ： (1) 抛 物 线 y=ax 2+bx-2 的 对 称 轴 是 直 线 x=1，
44、 A(-2， 0)在 抛 物 线 上 ， 2 122 2 2 0ba a b ， 解 得 ： 14 12ab ， 抛 物 线 解 析 式 为 y= 14 x2- 12 x-2；(2)令 y= 14 x 2- 12 x-2=0， 解 得 ： x1=-2， x2=4， 当 x=0 时 ， y=-2， B(4， 0)， C(0， -2)， 设 BC的 解 析 式 为 y=kx+b， 则 4 02k bb ， 解 得 ： 122kb ， y= 12 x-2，设 D(m， 0)， DP y 轴 ， E(m， 12 m-2)， P(m， 14 m2- 12 m-2)， OD=4PE， m=4( 14 m2
45、- 12 m-2- 12 m+2)， m=5， m=0(舍 去 )， D(5， 0)， P(5， 74 )， E(5， 12 )， 四 边 形 POBE 的 面 积 =S OPD-S EBD= 1 7 1 1 335 12 4 2 2 8 ；(3)存 在 ， 设 M(n， 12 n-2)， 以 BD为 对 角 线 ， 如 图 1， 四 边 形 BNDM 是 菱 形 ， MN 垂 直 平 分 BD， n=4+ 12 ， M( 92 ， 14 )， M， N关 于 x 轴 对 称 ， N( 92 ， - 14 )； 以 BD为 边 ， 如 图 2， 四 边 形 BNDM 是 菱 形 ， MN BD
46、， MN=BD=MD=1，过 M 作 MH x 轴 于 H， MH2+DH2=DM2，即 ( 12 n-2)2+(n-5)2=12， n1=4(不 合 题 意 )， n2=5.6， N(4.6， 310 )，同 理 ( 12 n-2) 2+(4-n)2=1， n1=4+ 2 55 (不 合 题 意 ， 舍 去 )， n2=4- 2 54 ， N(5- 2 55 ， 55 )， 以 BD为 边 ， 如 图 3， 过 M 作 MH x 轴 于 H， MH2+BH2=BM2，即 ( 12 n-2)2+(n-4)2=12， n1=4+ 2 55 ， n2=4- 2 54 (不 合 题 意 ， 舍 去 )， N(5+ 2 55 ， 55 )，综 上 所 述 ， 当 N( 92 ， - 14 )或 (4.6， 310 )或 (5- 2 55 ， 55 )或 (5+ 2 55 ， 55 )， 以 点 B， D， M， N 为 顶 点 的 四 边 形 是 菱 形 .
