1、2017 年 辽 宁 省 本 溪 高 中 、 大 连 育 明 高 中 、 大 连 二 十 四 中 联 考 高 考 模拟 数 学 文一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 个 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 60分 .在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 .1.已 知 集 合 A=-1， 1， B=x|mx=1， 且 A B=A， 则 m 的 值 为 ( )A.1B.-1C.1或 -1D.1或 -1 或 0 解 析 ： A B=A BA B=； B=-1； B=1当 B=时 ， m=0当 B=-1时 ， m=-1当 B=1
2、时 ， m=1故 m 的 值 是 0； 1； -1.答 案 ： D2.定 义 运 算 a bc d =ad-bc， 若 z= 21 2i i ， 则 复 数 z 对 应 的 点 在 ( )A.第 一 象 限B.第 二 象 限 C.第 三 象 限D.第 四 象 限解 析 ： 利 用 已 知 定 义 结 合 虚 数 单 位 i的 运 算 性 质 求 得 z， 进 一 步 得 到 z ， 求 得 z 的 坐 标 得 答案 .由 已 知 可 得 ， z= 21 2i i =1 i2-2i=-1-2i， z =-1+2i，则 复 数 z 对 应 的 点 的 坐 标 为 (-1， 2)， 在 第 二 象
3、限 .答 案 ： B. 3.已 知 d为 常 数 ， p： 对 于 任 意 n N*， an+2-an+1=d； q： 数 列 an是 公 差 为 d 的 等 差 数 列 ， 则 p 是 q 的 ( )A.充 分 不 必 要 条 件B.必 要 不 充 分 条 件 C.充 要 条 件D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件解 析 ： 先 根 据 命 题 的 否 定 ， 得 到 p和 q， 再 根 据 充 分 条 件 和 必 要 的 条 件 的 定 义 判 断 即 可 .p： 对 于 任 意 n N*， an+2-an+1=d； q： 数 列 an是 公 差 为 d 的 等 差 数 列 ，则 p
4、： n N*， an+2-an+1 d； q： 数 列 an不 是 公 差 为 d 的 等 差 数 列 ，由 p q， 即 an+2-an+1不 是 常 数 ， 则 数 列 an就 不 是 等 差 数 列 ，若 数 列 an不 是 公 差 为 d的 等 差 数 列 ， 则 不 存 在 n N*， 使 得 an+2-an+1 d，即 前 者 可 以 推 出 后 者 ， 前 者 是 后 者 的 充 分 条 件 ，即 后 者 可 以 推 不 出 前 者 ，所 以 p 是 q 的 充 分 不 必 要 条 件 .答 案 ： A.4.如 图 程 序 框 图 的 算 法 思 路 源 于 我 国 古 代 数
5、学 名 著 九 章 算 术 中 的 “ 更 相 减 损 术 ” .执 行 该 程 序 框 图 ， 若 输 入 的 a， b 分 别 为 8， 12， 则 输 出 的 a=( )A.4 B.2C.0D.14解 析 ： 由 循 环 结 构 的 特 点 ， 先 判 断 ， 再 执 行 ， 分 别 计 算 出 当 前 的 a， b 的 值 ， 即 可 得 到 结 论 .由 a=8， b=12， 不 满 足 a b，则 b 变 为 12-8=4，由 b a， 则 a 变 为 8-4=4，由 a=b=4，则 输 出 的 a=4.答 案 ： A.5.已 知 抛 物 线 C： y 2=8x的 焦 点 为 F，
6、 准 线 为 l， P 是 l上 一 点 ， Q 是 直 线 PF 与 C的 一 个 交 点 ，若 4FP FQuur uuur， 则 |QF|=( )A.3B. 52 C. 72D. 32解 析 ： 如 图 所 示 ： 由 抛 物 线 C： y2=8x， 可 得 焦 点 为 F(2， 0)， 准 线 l 方 程 为 ： x=-2，准 线 l与 x轴 相 交 于 点 M， |FM|=4.经 过 点 Q 作 QN l， 垂 足 为 N则 |QN|=|QF|. QN MF， 34QN PQMF PF ， |QN|=3=|QF|.答 案 ： A.6.已 知 函 数 f(x)=sinx+ cosx 的
7、 图 象 的 一 个 对 称 中 心 是 点 ( 3 ， 0)， 则 函 数 g(x)=sinxcosx+sin 2x的 图 象 的 一 条 对 称 轴 是 直 线 ( )A.x= 56B.x= 43C.x= 3D.x= 3解 析 ： f(x)=sinx+ cosx的 图 象 的 一 个 对 称 中 心 是 点 ( 3 ， 0)， sin cos 3 03 3 3 12 2f ， 解 得 = 3 ， 2 1 cos2sin cos sin sin 2 sin 223 1 63 2 2xg x x x x x x ， 令 2 6 2x k 可 得 2 6kx ， k Z， 函 数 的 对 称 轴
8、 为 2 6kx ， k Z，结 合 四 个 选 项 可 知 ， 当 k=-1 时 x= 3 符 合 题 意 .答 案 ： D7. 已 知 A ， B ， C 是 平 面 上 不 共 线 的 三 点 ， O 是 ABC 的 重 心 ， 动 点 P 满 足1 1 1 23 2 2OP OA OB OC uuur uur uuur uuur ， 则 P一 定 为 ABC的 ( )A.AB边 中 线 的 三 等 分 点 (非 重 心 ) B.AB边 的 中 点C.AB边 中 线 的 中 点D.重 心解 析 ： 根 据 题 意 ， 画 出 图 形 ， 结 合 图 形 ， 利 用 向 量 加 法 的 平
9、 行 四 边 形 法 则 以 及 共 线 的 向 量 的加 法 法 则 ， 即 可 得 出 正 确 的 结 论 .如 图 所 示 ： 设 AB的 中 点 是 E， O 是 三 角 形 ABC的 重 心 ， 1 1 1 13 22 3 22OP OA OB OC OE OC uuur uur uuur uuur uuur uuur ， 2EO OCuuur uuur， 413OP EO OE EO uuur uuur uuur uuur， P 在 AB 边 的 中 线 上 ， 是 中 线 的 三 等 分 点 ， 不 是 重 心 .答 案 ： A8.设 a= 12 (sin56 -cos56 )，
10、 b=cos50 cos128 +cos40 cos38 ， c= 12 (cos80 -2cos250 +1)， 则 a， b， c 的 大 小 关 系 是 ( )A.a b cB.b a cC.c a b D.a c b解 析 ： 运 用 两 角 和 差 的 正 弦 和 余 弦 公 式 ， 化 简 整 理 ， 再 由 余 弦 函 数 的 单 调 性 ， 即 可 得 到 所 求大 小 关 系 .a= 12 (sin56 -cos56 )= 12 2 sin(56 -45 )=sin11 =cos79 ，b=cos50 cos128 +cos40 cos38 =-cos50 cos52 +si
11、n50 sin52 =-cos102=cos78 ，c= 12 (cos80 -2cos 250 +1)= 12 (cos80 -cos100 )=cos80 ，由 cos78 cos79 cos80 ，即 b a c.答 案 ： B.9.一 个 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 ， 其 中 俯 视 图 是 一 个 腰 长 为 2 的 等 腰 直 角 三 角 形 ， 侧 视 图 是一 个 直 角 边 长 为 1 的 直 角 三 角 形 ， 则 该 几 何 体 外 接 球 的 体 积 是 ( ) A.36B.9C. 92 D. 275 解 析 ： 由 已 知 中 的 三 视 图 可 得
12、 该 几 何 体 是 一 个 三 棱 锥 . 俯 视 图 是 一 个 腰 长 为 2的 等 腰 直 角 三 角 形 ，故 底 面 外 接 圆 半 径 r= 2 ，由 主 视 图 中 棱 锥 的 高 h=1，故 棱 锥 的 外 接 球 半 径 R 满 足 ： 1 34 22R ， 故 该 几 何 体 外 接 球 的 体 积 34 93 2V R .答 案 ： C. 10.设 m 1， 在 约 束 条 件 1y xy mxx y 下 ， 目 标 函 数 z=x+my的 最 大 值 小 于 2， 则 m 的 取 值 范 围为 ( )A.(1， 1+ 2 )B.(1+ 2 ， + )C.(1， 3)D
13、.(3， + )解 析 ： 根 据 m 1， 我 们 可 以 判 断 直 线 y=mx 的 倾 斜 角 位 于 区 间 ( 4 ， 2 )上 ， 由 此 我 们 不 难 判 断 出 满 足 约 束 条 件 1y xy mxx y 的 平 面 区 域 的 形 状 ， m 1故 直 线 y=mx与 直 线 x+y=1 交 于 ( 1 1m ， 1mm )点 ，目 标 函 数 Z=X+my对 应 的 直 线 与 直 线 y=mx垂 直 ， 且 在 ( 1 1m ， 1mm )点 ， 取 得 最 大 值其 关 系 如 下 图 所 示 ：即 21 21mm ，解 得 1- 2 m 1+ 2又 m 1 解
14、 得 m (1， 1+ 2 ) 答 案 ： A.11.己 知 O 为 坐 标 原 点 ， 双 曲 线 2 22 2 1x ya b (a 0， b 0)的 两 条 渐 近 线 分 别 为 l1， l2， 右 焦点 为 F， 以 OF 为 直 径 作 圆 交 l1于 异 于 原 点 O 的 点 A， 若 点 B 在 l2上 ， 且 2AB FAuuur uur， 则 双曲 线 的 离 心 率 等 于 ( )A. 2B. 3C.2 D.3解 析 ： 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 l1， by xa ， l2， by xa ，F(c， 0)，圆 的 方 程 为 2 222 4c cx y ，将
15、 by xa 代 入 2 222 4c cx y ， 得 2 2 22 4c b cx xa ，即 2 22c x cxa ， 则 x=0或 x= 2ac ， 当 x= 2ac 时 ， 2b a aby a c c g ， 即 A( 2ac ， abc )，设 B(m， n)， 则 bn ma g ，则 ABuuur=(m- 2ac ， n- abc )， FAuur=( 2ac -c， abc )， 2AB FAuuur uur， (m- 2ac ， n- abc )=2( 2ac -c， abc ) 则 m- 2ac =2( 2ac -c)， n- abc =2 abc ，即 m= 23a
16、c -2c， n= 3abc ， 即 23 3 3 22ab b a ab bccc a c c a g ，即 6 2ab bcc a ，则 c2=3a2，则 3ca .答 案 ： B.12.已 知 定 义 在 (0， + )上 的 单 调 函 数 f(x)， 对 x (0， + )， 都 有 ff(x)-log2x=3，则 方 程 f(x)-f (x)=2 的 解 所 在 的 区 间 是 ( )A.(0， 12 ) B.(1， 2)C.( 12 ， 1)D.(2， 3)解 析 ： 根 据 题 意 ， 对 任 意 的 x (0， + )， 都 有 ff(x)-log2x=3，又 由 f(x)是
17、 定 义 在 (0， + )上 的 单 调 函 数 ，则 f(x)-log2x 为 定 值 ，设 t=f(x)-log 2x， 则 f(x)=log2x+t，又 由 f(t)=3， 即 log2t+t=3，解 可 得 ， t=2；则 f(x)=log2x+2， f (x)= 12ln xg ，将 f(x)=log2x+2， f (x)= 12ln xg 代 入 f(x)-f (x)=2，可 得 log 2x+2- 12ln xg =2，即 log2x- 12ln xg =0，令 h(x)=log2x- 12ln xg ，分 析 易 得 h(1)= 12ln 0， h(2)=1- 12 2ln
18、0，则 h(x)=log 2x- 12ln xg 的 零 点 在 (1， 2)之 间 ，则 方 程 log2x- 12ln xg =0， 即 f(x)-f (x)=2 的 根 在 (1， 2)上 .答 案 ： B.二 、 填 空 题 (每 题 5 分 ， 满 分 20 分 ， 将 答 案 填 在 答 题 纸 上 ) 13.某 工 厂 经 过 技 术 改 造 后 ， 生 产 某 种 产 品 的 产 量 (吨 )与 相 应 的 生 产 能 耗 (吨 标 准 煤 )有 如 下几 组 样 本 数 据 ：据 相 关 性 检 验 ， 这 组 样 本 数 据 具 有 线 性 相 关 关 系 ， 通 过 线
19、性 回 归 分 析 ， 求 得 回 归 直 线 的 斜 率为 0.7， 那 么 这 组 数 据 的 回 归 直 线 方 程 是 .(参 考 公 式 ： 1 221n i ii n ii x y nxyb x nx ，a y bx )解 析 ： 求 出 横 标 和 纵 标 的 平 均 数 ， 写 出 样 本 中 心 点 ， 把 样 本 中 心 点 代 入 线 性 回 归 方 程 ， 得 到关 于 a的 方 程 ， 解 方 程 即 可 . 3 4 5 6 4.54x ，2.5 3 4 4.5 3.54y ， 这 组 数 据 的 样 本 中 心 点 是 (4.5， 3.5)把 样 本 中 心 点 代
20、 入 回 归 直 线 方 程 y) =0.7x+a 3.5=4.5 0.7+a， a=0.35 那 么 这 组 数 据 的 回 归 直 线 方 程 是 y) =0.7x+0.35答 案 ： y)=0.7x+0.35.14.已 知 a， b 表 示 两 条 不 同 直 线 ， ， ， 表 示 三 个 不 同 平 面 ， 给 出 下 列 命 题 ： 若 =a， b ， a b， 则 ； 若 a ， a 垂 直 于 内 的 任 意 一 条 直 线 ， 则 ； 若 ， =a， =b， 则 a b； 若 a不 垂 直 于 平 面 ， 则 a不 可 能 垂 直 于 平 面 内 的 无 数 条 直 线 ；
21、若 a ， a ， 则 .上 述 五 个 命 题 中 ， 正 确 命 题 的 序 号 是 .解 析 ： 对 于 ， 根 据 线 面 垂 直 的 判 定 定 理 ， 需 要 一 条 直 线 垂 直 于 两 条 相 交 的 直 线 ， 故 不 正 确 ， 对 于 a ， a 垂 直 于 内 的 任 意 一 条 直 线 ， 满 足 线 面 垂 直 的 定 理 ， 即 可 得 到 a ， 又a ， 则 ， 故 正 确 ，对 于 ， =a， =b， 则 a b 或 a b， 或 相 交 ， 故 不 正 确 ，对 于 若 a不 垂 直 于 平 面 ， 则 a可 能 垂 直 于 平 面 内 的 无 数 条
22、直 线 ， 故 不 正 确 ，对 于 根 据 线 面 垂 直 的 性 质 ， 若 a ， a ， 则 ， 故 正 确 . 答 案 ： .15.已 知 函 数 g(x)=a-x2( 1e x e， e 为 自 然 对 数 的 底 数 )与 h(x)=2lnx 的 图 象 上 存 在 关 于 x轴 对 称 的 点 ， 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是 .解 析 ： 由 已 知 ， 得 到 方 程 a-x2=-2lnx -a=2lnx-x2在 1e ， e上 有 解 .设 f(x)=2lnx-x 2， 求 导 得 ： f (x) 2 1 12 2 x xxx x ， 1e x e， f (x)
23、=0在 x=1有 唯 一 的 极 值 点 ， f( 1e )=-2- 21e ， f(e)=2-e2， f(x)极 大 值 =f(1)=-1， 且 知 f(e) f(1e )，故 方 程 -a=2lnx-x 2在 1e ， e上 有 解 等 价 于 2-e2 -a -1.从 而 a的 取 值 范 围 为 1， e2-2.答 案 ： 1， e2-216.在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 已 知 直 线 l： x+y+a=0与 点 A(2， 0)， 若 直 线 l 上 存 在 点 M 满足 |MA|=2|MO|(O为 坐 标 原 点 )， 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是 .解
24、析 ： 设 M(x， -x-a)， 直 线 l： x+y+a=0， 点 A(2， 0)， 直 线 l 上 存 在 点 M， 满 足 |MA|=2|MO|， (x-2) 2+(-x-a)2=4x2+4(-x-a)2，整 理 ， 得 6x2+(6a+4)x+a2+3a2-4=0 ， 直 线 l 上 存 在 点 M满 足 |MA|=2|MO|(O为 坐 标 原 点 )， 方 程 有 解 ， =(6a+4)2-24(3a2+-4) 0，整 理 得 9a2-12a-28 0，解 得 4 2 323 22 4a ，故 a 的 取 值 范 围 为 2 43 2 ， 2 43 2 ， 答 案 ： 2 43 2
25、 ， 2 43 2 三 、 解 答 题 (本 大 题 共 5 小 题 ， 共 70 分 .解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 .)17.已 知 a、 b、 c 分 别 是 ABC的 三 个 内 角 A、 B、 C的 对 边 ， acosB+ 12 b=c. (1)求 A 的 大 小 .解 析 ： (1)过 点 C 作 AB 边 上 的 高 交 AB 与 D， 通 过 acosB+ 12 b=c， 可 知 A=60 .答 案 ： (1)过 点 C 作 AB 边 上 的 高 交 AB 与 D，则 ACD、 BCD均 为 直 角 三 角 形 ， acosB+
26、12 b=c. AD=AB-BD=c-acosB= 12 b， A=60 .(2)若 等 差 数 列 a n中 ， a1=2cosA， a5=9， 设 数 列 11n na a 的 前 n项 和 为 Sn， 求 证 ： Sn 12 .解 析 ： (2)通 过 (1)及 a1=2cosA、 a5=9 可 知 公 差 d=2， 进 而 可 得 通 项 an=2n-1， 分 离 分 母 得1 121 1 12 1 2 1n na a n n ， 并 项 相 加 即 可 .答 案 ： (2)证 明 ： 由 (1)知 a 1=2cosA=2cos60 =1，设 等 差 数 列 an的 公 差 为 d，
27、a5=a1+(5-1)d=9， d=2， an=1+2(n-1)=2n-1， 1 121 1 1 12 1 2 1 2 1 2 1n na a n n n n ， 1 1 1 11 15 21 1 1 1 12 3 3 21 2 1 2 1 2nS n n n .18.某 志 愿 者 到 某 山 区 小 学 支 教 ， 为 了 解 留 守 儿 童 的 幸 福 感 ， 该 志 愿 者 对 某 班 40名 学 生 进 行了 一 次 幸 福 指 数 的 调 查 问 卷 ， 并 用 茎 叶 图 表 示 如 图 (注 ： 图 中 幸 福 指 数 低 于 70， 说 明 孩 子 幸 福 感 弱 ； 幸 福
28、 指 数 不 低 于 70， 说 明 孩 子 幸 福 感 强 ).(1)根 据 茎 叶 图 中 的 数 据 完 成 2 2列 联 表 ， 并 判 断 能 否 有 95%的 把 握 认 为 孩 子 的 幸 福 感 强 与 是 否 是 留 守 儿 童 有 关 ？解 析 ： (1)根 据 题 意 ， 填 写 2 2 列 联 表 ， 计 算 观 测 值 ， 对 照 临 界 值 表 得 出 结 论 .答 案 ： (1)根 据 题 意 ， 填 写 2 2 列 联 表 如 下 ： 计 算 22 40 6 7 9 18 4 3.84115 25 24 16( )K ，对 照 临 界 值 表 得 ， 有 95%
29、的 把 握 认 为 孩 子 的 幸 福 感 强 与 是 否 留 守 儿 童 有 关 .(2)从 15 个 留 守 儿 童 中 按 幸 福 感 强 弱 进 行 分 层 抽 样 ， 共 抽 取 5 人 ， 又 在 这 5人 中 随 机 抽 取 2人 进 行 家 访 ， 求 这 2个 学 生 中 恰 有 一 人 幸 福 感 强 的 概 率 .参 考 公 式 ： 22 n ad bcK a b c d a c b d .附 表 ： 解 析 ： (2)按 分 层 抽 样 方 法 抽 出 幸 福 感 强 的 孩 子 ， 利 用 列 举 法 得 出 基 本 事 件 数 ， 求 出 对 应 的概 率 值 .答
30、 案 ： (2)按 分 层 抽 样 的 方 法 可 抽 出 幸 福 感 强 的 孩 子 2 人 ， 记 作 ： a1， a2；幸 福 感 弱 的 孩 子 3 人 ， 记 作 ： b1， b2， b3；“ 抽 取 2 人 ” 包 含 的 基 本 事 件 有 (a1， a2)， (a1， b1)， (a1， b2)， (a1， b3)，(a2， b1)， (a2， b2)， (a2， b3)，(b1， b2)， (b1， b3)， (b2， b3)共 10个 ；事 件 A： “ 恰 有 一 人 幸 福 感 强 ” 包 含 的 基 本 事 件 有(a 1， b1)， (a1， b2)， (a1， b
31、3)，(a2， b1)， (a2， b2)， (a2， b3)共 6 个 ； 故 所 求 的 概 率 为 6 310 5P A .19.已 知 矩 形 ABCD 中 ， AB=2， AD=5， E， F 分 别 在 AD， BC 上 ， 且 AE=1， BF=3， 沿 EF 将 四 边形 AEFB折 成 四 边 形 A EFB ， 使 点 B 在 平 面 CDEF上 的 射 影 H 在 直 线 DE 上 ， 且 EH=1. (1)求 证 ： A D 平 面 B FC.解 析 ： (1)证 明 A E B F， 即 可 证 明 B F 平 面 A ED， 然 后 证 明 CF 平 面 A ED，
32、 推 出平 面 A ED 平 面 B FC， 然 后 证 明 A D 平 面 B FC.答 案 ： (1)证 明 ： AE BF， A E B F， 又 A E平 面 A ED， B F平 面 A ED B F 平 面 A ED同 理 又 CF ED， CF 平 面 A ED且 B F CF=F， 平 面 A ED 平 面 B FC又 A D平 面 A ED， A D 平 面 B FC.(2)求 C 到 平 面 B HF的 距 离 .解 析 ： (2)求 出 B H， 求 出 S HFC， 利 用 VC-B HF=VB -HFC求 解 即 可 .答 案 ： (2)由 题 可 知 ， B E=5
33、， EH=1， B H 底 面 EFCD， 2 2 2B H B E EH ，又 B F=3， 2 2 5HF B F B H ， FC=AD-BF=2S HFC=FC CD=2，S B HF= 12 B H HF= 5 ， VC-B HF=VB -HFC， S B HFdC=S HFC B H， 2 2 4555HFCC B HFS B Hd S V V g .20.已 知 椭 圆 C： 2 2 14x y ， 斜 率 为 32 的 动 直 线 l 与 椭 圆 C 交 于 不 同 的 两 点 A， B.(1)设 M 为 弦 AB的 中 点 ， 求 动 点 M的 轨 迹 方 程 .解 析 ：
34、(1)设 M(x， y)， A(x 1， y1)， B(x2， y2)， 由 2 22 2 14x y ， 2 21 1 14x y ； - 得 ： 1 2 1 21 2 1 2 14y y y yx x x x ， 3 12 4yx g ， 即 32 0 x y ， 由 M 在 椭 圆 内 部 ， 则3 3x ， 即 可 求 得 动 点 M 的 轨 迹 方 程 .答 案 ： (1)设 M(x， y)， A(x1， y1)， B(x2， y2)，由 2 22 2 14x y ， 2 21 1 14x y ； - 得 ： 1 2 1 21 2 1 2 14y y y yx x x x ， 3 1
35、2 4yx g ， 即 32 0 x y .又 由 中 点 在 椭 圆 内 部 得 3 3x ， M 点 的 轨 迹 方 程 为 32 0 x y ， 3 3x .(2)设 F1， F2为 椭 圆 C在 左 、 右 焦 点 ， P 是 椭 圆 在 第 一 象 限 上 一 点 ， 满 足 1 2 54PF PF uuur uuurg ， 求 PAB面 积 的 最 大 值 .解 析 ： (2)由 向 量 数 量 积 的 坐 标 运 算 ， 求 得 P 点 坐 标 ， 求 得 直 线 l的 方 程 ， 代 入 椭 圆 方 程 ，利 用 韦 达 定 理 ， 点 到 直 线 的 距 离 公 式 及 三
36、角 形 的 面 积 公 式 ， 根 据 基 本 不 等 式 的 性 质 ， 即 可 求得 PAB面 积 的 最 大 值 .答 案 ： (2)由 椭 圆 的 方 程 可 知 ： F 1( 3 ， 0)， F2( 3 ， 0)， P(x， y)(x 0， y 0)， 1PFuuur=( 3 -x，-y)， 2PFuuur=( 3 -x， -y)，由 1 2PF PFguuur uuur=( 3 -x， -y) ( 3 -x， -y)=x2-3+y2= 54 ， 即 x2+y2= 74 ，由 2 22 2 7414x yx y ， 解 得 ： 321xy ， 则 P 点 坐 标 为 (1， 32 )
37、，设 直 线 l 的 方 程 为 y= 32 x+m， 2 232 14y x mx y ， 整 理 得 ： x2+ 3 mx+m2-1=0， 由 0得 -2 m 2，则 x1+x2= 3 m， x1x2=m2-1， 27 44AB m ， 74md ， 212 4PABS m m V . 2 22 44 112 212PAB m mS m m V g ，当 且 仅 当 m 2=4-m2， 即 m= 2 时 ， 取 等 号 ， PAB面 积 的 最 大 值 1.21.已 知 函 数 g(x)=alnx+ 12 x2+(1-b)x.(1)若 g(x)在 点 (1， g(1)处 的 切 线 方 程
38、 为 8x-2y-3=0， 求 a， b 的 值 .解 析 ： (1)求 出 函 数 的 导 数 ， 得 到 关 于 a， b的 方 程 组 ， 解 出 即 可 .答 案 ： (1)根 据 题 意 可 求 得 切 点 (1， 52 )， 由 题 意 可 得 ， g (x)= ax +x+(1-b)， 51 21 4gg ， 即 51 21 112 4ba b ， 解 得 a=1， b=-1.(2)若 b=a+1， x1， x2是 函 数 g(x)的 两 个 极 值 点 ， 试 比 较 -4与 g(x1)+g(x2)的 大 小 .解 析 ： (2) 求 出 a 4 ， 且 x1+x2=a ， x
39、1x2=a ， 令 f(x)=xlnx- 12 x2-x(x 4) ， 则f(x)=lnx+1-x-1=lnx-x， 根 据 函 数 的 单 调 性 判 断 即 可 .答 案 ： (2)证 明 ： b=a+1， g(x)=alnx+ 12 x 2-ax， 则 g (x)= ax +x-a.根 据 题 意 可 得 x2-ax+a=0在 (0， + )上 有 两 个 不 同 的 根 x1， x2.即 2 02 4 00aa aa ， 解 得 a 4， 且 x1+x2=a， x1x2=a. g(x 1)+g(x2)=aln(x1x2)+12(x12+x22)-a(x1+x2)=alna- 12 a2
40、-a.令 f(x)=xlnx- 12 x2-x(x 4)， 则 f(x)=lnx+1-x-1=lnx-x，令 h(x)=lnx-x， 则 当 x 4 时 ， h (x)= 1x -1 0， h(x)在 (4， + )上 为 减 函 数 ， 即 h(x) h(4)=ln4-4 0， f(x) 0， f(x)在 (4， + )上 为 减 函 数 ， 即 f(x) f(4)=8lnx-12， g(x1)+g(x2) 8ln2-12，又 8ln2-12-(-4)=8ln2-8=8(ln2-1)=8ln 2e ， ln 2e 0， 8ln 2e 0， 即 8ln-12 -4， g(x 1)+g(x2)
41、-4.请 考 生 在 22、 23两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 .选 修 4-4： 坐 标 系 与 参 数 方 程 (共 1 小 题 ， 满 分 10分 )22.已 知 曲 线 C1 的 极 坐 标 方 程 为 cos - sin +2=0， 曲 线 C2 的 参 数 方 程 为3cos3sinxy ( 为 参 数 )， 将 曲 线 C 2上 的 所 有 点 的 横 坐 标 变 为 原 来 的 3 倍 ， 纵 坐 标 变 为 原 来的 32 倍 ， 得 到 曲 线 C3.(1)写 出 曲 线 C1的 参 数 方 程 和 曲
42、线 C3的 普 通 方 程 .解 析 ： (1)由 x= cos ， y= sin 化 直 线 方 程 为 普 通 方 程 ， 写 出 过 P(0， 2)的 直 线 参 数 方程 ， 由 题 意 可 得 3cos3sinxy ， 运 用 同 角 平 方 关 系 化 为 普 通 方 程 .答 案 ： (1)曲 线 C 1的 极 坐 标 方 程 为 cos - sin +2=0，可 得 普 通 方 程 为 x-y+2=0，则 C1的 参 数 方 程 为 22 22 2x ty t (t为 参 数 )，由 曲 线 C 2的 参 数 方 程 为 cos2sinxy ( 为 参 数 )，可 得 3cos
43、3sinxy ，即 有 C3的 普 通 方 程 为 x2+y2=9.(2)已 知 点 P(0， 2)， 曲 线 C 1与 曲 线 C3相 交 于 A， B， 求 |PA|+|PB|.解 析 ： (2)将 直 线 的 参 数 方 程 代 入 曲 线 C3的 普 通 方 程 ， 可 得 t 的 方 程 ， 运 用 韦 达 定 理 和 参 数的 几 何 意 义 ， 即 可 得 到 所 求 和 . 答 案 ： (2)C1的 标 准 参 数 方 程 为 22 22 2x ty t (t为 参 数 )，与 C3联 立 可 得 t2+2 2 t-5=0，令 |PA|=|t1|， |PB|=|t2|， 由 韦
44、 达 定 理 ，则 有 t 1+t2=-2 2 ， t1t2=-5，则 21 2 1 2 1 2 1 24 8 4 75 2PA PB t t t t t t tt .选 修 4-5： 不 等 式 选 讲 23.已 知 a， b (0， + )， 且 2a4b=2.(1)求 2 1a b 的 最 小 值 .解 析 ： (1)由 2 a4b=2 可 知 a+2b=1， 利 用 “ 1” 的 代 换 ， 即 可 求 2 1a b 的 最 小 值 .答 案 ： (1)由 2a4b=2 可 知 a+2b=1， 又 因 为 2 1 2 1 42 4b aa ba b a b a b ，由 a， b (0
45、， + )可 知 4 44 2 4 8b a b aa b a b g ，当 且 仅 当 a=2b 时 取 等 ， 所 以 2a+1b 的 最 小 值 为 8.(2)若 存 在 a， b (0， + )， 使 得 不 等 式 |x-1|+|2x-3| 2 1a b 成 立 ， 求 实 数 x 的 取 值 范 围 .解 析 ： (2)分 类 讨 论 ， 解 不 等 式 ， 即 可 求 实 数 x 的 取 值 范 围 . 答 案 ： (2)由 题 意 可 知 即 解 不 等 式 |x-1|+|2x-3| 8， 11 3 2 8x x x ， x 43 . 1 1 3 232 8xx x ， x ， 2 8321 3xx x ， x 4. 综 上 所 述 ， x (- ， 43 4， + ).
