1、2017年 辽 宁 省 大 连 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (每 小 题 3 分 ， 共 24 分 )1.在 实 数 -1， 0， 3， 12 中 ， 最 大 的 数 是 ( )A.-1B.0C.3D. 12解 析 ： 根 据 正 实 数 都 大 于 0， 负 实 数 都 小 于 0， 正 实 数 大 于 一 切 负 实 数 进 行 比 较 即 可 .答 案 ： C. 2.一 个 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 ， 则 这 个 几 何 体 是 ( )A.圆 锥B.长 方 体C.圆 柱D.球解 析 ： 由 主 视 图 与 左 视 图 都 是 高 平 齐 的 矩 形
2、， 主 视 图 与 俯 视 图 都 是 长 对 正 的 矩 形 ， 得 几 何 体是 矩 形 .答 案 ： B. 3.计 算 2 23 31 1xx x 的 结 果 是 ( )A. 21xxB. 1 1xC. 3 1xD. 3 1x解 析 ： 根 据 分 式 的 运 算 法 则 即 可 求 出 答 案 . 答 案 ： C.4.计 算 (-2a3)2的 结 果 是 ( ) A.-4a5B.4a5C.-4a6D.4a6解 析 ： 根 据 幂 的 乘 方 和 积 的 乘 方 进 行 计 算 即 可 .答 案 ： D.5.如 图 ， 直 线 a， b 被 直 线 c 所 截 ， 若 直 线 a b，
3、1=108 ， 则 2 的 度 数 为 ( ) A.108B.82C.72D.62解 析 ： a b， 1= 3=108 ， 2+ 3=180 ， 2=72 ，即 2的 度 数 等 于 72 . 答 案 ： C.6.同 时 抛 掷 两 枚 质 地 均 匀 的 硬 币 ， 两 枚 硬 币 全 部 正 面 向 上 的 概 率 为 ( )A. 14B.13C. 12D. 34解 析 ： 画 树 状 图 展 示 所 有 4种 等 可 能 的 结 果 数 ， 再 找 出 两 枚 硬 币 全 部 正 面 向 上 的 结 果 数 ， 然 后 根 据 概 率 公 式 求 解 .答 案 ： A.7.在 平 面
4、直 角 坐 标 系 xOy中 ， 线 段 AB的 两 个 端 点 坐 标 分 别 为 A(-1， -1)， B(1， 2)， 平 移 线段 AB， 得 到 线 段 A B ， 已 知 A 的 坐 标 为 (3， -1)， 则 点 B 的 坐 标 为 ( )A.(4， 2)B.(5， 2)C.(6， 2)D.(5， 3)解 析 ： A(-1， -1)平 移 后 得 到 点 A 的 坐 标 为 (3， -1)， 向 右 平 移 4 个 单 位 ， B(1， 2)的 对 应 点 坐 标 为 (1+4， 2)，即 (5， 2). 答 案 ： B.8.如 图 ， 在 ABC 中 ， ACB=90 ， C
5、D AB， 垂 足 为 D， 点 E是 AB的 中 点 ， CD=DE=a， 则 AB的 长 为 ( )A.2aB.2 2 a C.3aD. 4 33 a解 析 ： 根 据 勾 股 定 理 得 到 CE= 2 a， 根 据 直 角 三 角 形 的 性 质 即 可 得 到 结 论 .答 案 ： B.二 、 填 空 题 (每 小 题 3 分 ， 共 24 分 )9.计 算 ： -12 3=_.解 析 ： 原 式 利 用 异 号 两 数 相 除 的 法 则 计 算 即 可 得 到 结 果 .答 案 ： -4. 10.下 表 是 某 校 女 子 排 球 队 队 员 的 年 龄 分 布 ：则 该 校 女
6、 子 排 球 队 队 员 年 龄 的 众 数 是 _岁 . 解 析 ： 根 据 表 格 中 的 数 据 确 定 出 人 数 最 多 的 队 员 年 龄 确 定 出 众 数 即 可 .答 案 ： 15.11.五 边 形 的 内 角 和 为 _.解 析 ： 根 据 多 边 形 的 内 角 和 公 式 (n-2) 180 计 算 即 可 .答 案 ： 540 .12.如 图 ， 在 O中 ， 弦 AB=8cm， OC AB， 垂 足 为 C， OC=3cm， 则 O 的 半 径 为 _cm. 解 析 ： 先 根 据 垂 径 定 理 得 出 AC的 长 ， 再 由 勾 股 定 理 即 可 得 出 结
7、论 .答 案 ： 5.13.关 于 x 的 方 程 x2+2x+c=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 则 c的 取 值 范 围 为 _.解 析 ： 根 据 方 程 的 系 数 结 合 根 的 判 别 式 ， 即 可 得 出 关 于 c 的 一 元 一 次 不 等 式 ， 解 之 即 可 得 出结 论 .答 案 ： c 1.14.某 班 学 生 去 看 演 出 ， 甲 种 票 每 张 30元 ， 乙 种 票 每 张 20元 ， 如 果 36 名 学 生 购 票 恰 好 用 去860元 ， 设 甲 种 票 买 了 x张 ， 乙 种 票 买 了 y张 ， 依 据 题 意 ， 可 列 方
8、程 组 为 _.解 析 ： 设 甲 种 票 买 了 x 张 ， 乙 种 票 买 了 y 张 ， 根 据 “ 36 名 学 生 购 票 恰 好 用 去 860 元 ” 作 为相 等 关 系 列 方 程 组 . 答 案 ： 3630 20 860 x yx y .15.如 图 ， 一 艘 海 轮 位 于 灯 塔 P 的 北 偏 东 60 方 向 ， 距 离 灯 塔 86n mile 的 A 处 ， 它 沿 正 南方 向 航 行 一 段 时 间 后 ， 到 达 位 于 灯 塔 P 的 南 偏 东 45 方 向 上 的 B 处 ， 此 时 ， B 处 与 灯 塔 P的 距 离 约 为 _n mile.
9、(结 果 取 整 数 ， 参 考 数 据 ： 3 1.7， 2 1.4) 解 析 ： 根 据 题 意 得 出 MPA= PAD=60 ， 从 而 知 PD=AP sin PAD=43 3 ， 由 BPD= PBD=45 根 据 BP= sinPDB ， 即 可 求 出 即 可 .答 案 ： 102.16.在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 点 A、 B 的 坐 标 分 别 为 (3， m)、 (3， m+2)， 直 线 y=2x+b 与 线段 AB 有 公 共 点 ， 则 b 的 取 值 范 围 为 _(用 含 m 的 代 数 式 表 示 ).解 析 ： 由 点 的 坐 标 特 征
10、得 出 线 段 AB y 轴 ， 当 直 线 y=2x+b 经 过 点 A 时 ， 得 出 b=m-6； 当 直线 y=2x+b 经 过 点 B 时 ， 得 出 b=m-4； 即 可 得 出 答 案 .答 案 ： m-6 b m-4.三 、 解 答 题 (17-19 题 各 9分 ， 20 题 12分 ， 共 39分 )17.计 算 ： ( 2 +1) 2- 8 +(-2)2.解 析 ： 首 先 利 用 完 全 平 方 公 式 计 算 乘 方 ， 化 简 二 次 根 式 ， 乘 方 ， 然 后 合 并 同 类 二 次 根 式 即 可 .答 案 ： 原 式 =3+2 2 -2 2 +4=7.18
11、.解 不 等 式 组 ： 2 3 12 23 3x x x .解 析 ： 分 别 求 出 每 一 个 不 等 式 的 解 集 ， 根 据 口 诀 ： 同 大 取 大 、 同 小 取 小 、 大 小 小 大 中 间 找 、大 大 小 小 无 解 了 确 定 不 等 式 组 的 解 集 .答 案 ： 解 不 等 式 2x-3 1， 得 ： x 2， 解 不 等 式 2 23 3x x ， 得 ： x 4， 不 等 式 组 的 解 集 为 2 x 4.19.如 图 ， 在 ABCD中 ， BE AC， 垂 足 E 在 CA 的 延 长 线 上 ， DF AC， 垂 足 F 在 AC 的 延 长 线上
12、 ， 求 证 ： AE=CF.解 析 ： 由 平 行 四 边 形 的 性 质 得 出 AB CD， AB=CD， 由 平 行 线 的 性 质 得 出 BAC= DCA， 证 出 EAB= FAD， BEA= DFC=90 ， 由 AAS 证 明 BEA DFC， 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， AB CD， AB=CD， BAC= DCA， 180 - BAC=180 - DCA， EAB= FAD， BE AC， DF AC， BEA= DFC=90 ，在 BEA和 DFC中 ， BEA DFCEAB FCDAB CD ， BEA DFC
13、(AAS)， AE=CF.20.某 校 为 了 解 全 校 学 生 对 新 闻 、 体 育 、 动 画 、 娱 乐 、 戏 曲 五 类 电 视 节 目 的 喜 爱 情 况 ， 随 机选 取 该 校 部 分 学 生 进 行 调 查 ， 要 求 每 名 学 生 从 中 只 选 出 一 类 最 喜 爱 的 电 视 节 目 ， 以 下 是 根 据调 查 结 果 绘 制 的 统 计 图 表 的 一 部 分 . 请 你 根 据 以 上 的 信 息 ， 回 答 下 列 问 题 ：(1)被 调 查 学 生 中 ， 最 喜 爱 体 育 节 目 的 有 _人 ， 这 些 学 生 数 占 被 调 查 总 人 数 的
14、 百 分 比 为_%.(2)被 调 查 学 生 的 总 数 为 _人 ， 统 计 表 中 m 的 值 为 _， 统 计 图 中 n 的 值 为 _.(3)在 统 计 图 中 ， E 类 所 对 应 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 为 _.(4)该 校 共 有 2000名 学 生 ， 根 据 调 查 结 果 ， 估 计 该 校 最 喜 爱 新 闻 节 目 的 学 生 数 .解 析 ： (1)观 察 图 表 休 息 即 可 解 决 问 题 ；(2)根 据 百 分 比 = 所 占 人人 数总 数 ， 计 算 即 可 ；(3)根 据 圆 心 角 =360 百 分 比 ， 计 算 即 可 ；(4)用
15、 样 本 估 计 总 体 的 思 想 解 决 问 题 即 可 ；答 案 ： (1)最 喜 爱 体 育 节 目 的 有 30人 ， 这 些 学 生 数 占 被 调 查 总 人 数 的 百 分 比 为 20%. (2)总 人 数 =30 20%=150人 ，m=150-12-30-54-9=45，n%= 54150 100%=36%， 即 n=36.(3)E类 所 对 应 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 =360 9150 =21.6 .(4)估 计 该 校 最 喜 爱 新 闻 节 目 的 学 生 数 为 2000 12150 =160 人 .答 ： 估 计 该 校 最 喜 爱 新 闻 节 目
16、 的 学 生 数 为 160人 . 四 、 解 答 题 (21、 22小 题 各 9分 ， 23 题 10 分 ， 共 28分 )21.某 工 厂 现 在 平 均 每 天 比 原 计 划 多 生 产 25个 零 件 ， 现 在 生 产 600 个 零 件 所 需 时 间 与 原 计 划生 产 450个 零 件 所 需 时 间 相 同 ， 原 计 划 平 均 每 天 生 产 多 少 个 零 件 ？解 析 ： 设 原 计 划 平 均 每 天 生 产 x 个 零 件 ， 现 在 平 均 每 天 生 产 (x+25)个 零 件 ， 根 据 现 在 生 产600个 零 件 所 需 时 间 与 原 计 划
17、 生 产 450个 零 件 所 需 时 间 相 同 ， 即 可 得 出 关 于 x 的 分 式 方 程 ，解 之 经 检 验 后 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： 设 原 计 划 平 均 每 天 生 产 x 个 零 件 ， 现 在 平 均 每 天 生 产 (x+25)个 零 件 ，根 据 题 意 得 ： 600 45025x x ，解 得 ： x=75，经 检 验 ， x=75是 原 方 程 的 解 .答 ： 原 计 划 平 均 每 天 生 产 75 个 零 件 . 22.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 双 曲 线 y= kx 经 过 ABCD的 顶 点 B， D
18、.点 D 的 坐 标 为 (2，1)， 点 A 在 y 轴 上 ， 且 AD x轴 ， S ABCD=5.(1)填 空 ： 点 A 的 坐 标 为 _；(2)求 双 曲 线 和 AB 所 在 直 线 的 解 析 式 . 解 析 ： (1)由 D 得 坐 标 以 及 点 A 在 y 轴 上 ， 且 AD x 轴 即 可 求 得 ；(2)由 平 行 四 边 形 得 面 积 求 得 AE 得 长 ， 即 可 求 得 OE 得 长 ， 得 到 B 得 纵 坐 标 ， 代 入 反 比 例 函数 得 解 析 式 求 得 B 得 坐 标 ， 然 后 根 据 待 定 系 数 法 即 可 求 得 AB 所 在
19、直 线 的 解 析 式 .答 案 ： (1) 点 D 的 坐 标 为 (2， 1)， 点 A 在 y 轴 上 ， 且 AD x 轴 ， A(0， 1).(2) 双 曲 线 y=kx 经 过 点 D(2， 1)， k=2 1=2， 双 曲 线 为 y= 2x ， D(2， 1)， AD x 轴 ， AD=2， S ABCD=5， AE= 52 ， OE= 32 ， B 点 纵 坐 标 为 - 32 ，把 y=- 32 代 入 y= 2x 得 ， - 32 = 2x ， 解 得 x=- 43 ， B(- 43 ， - 32 )，设 直 线 AB 得 解 析 式 为 y=ax+b，代 入 A(0，
20、1)， B(- 43 ， - 32 )得 ： 14 33 2b a b ，解 得 1581kb ， AB 所 在 直 线 的 解 析 式 为 y=158 x+1.23.如 图 ， AB 是 O 直 径 ， 点 C在 O上 ， AD平 分 CAB， BD是 O 的 切 线 ， AD 与 BC 相 交 于点 E. (1)求 证 ： BD=BE；(2)若 DE=2， BD= 5 ， 求 CE的 长 .解 析 ： (1)设 BAD= ， 由 于 AD 平 分 BAC， 所 以 CAD= BAD= ， 进 而 求 出 D= BED=90- ， 从 而 可 知 BD=BE；(2)设 CE=x， 由 于 A
21、B是 O 的 直 径 ， AFB=90 ， 又 因 为 BD=BE， DE=2， FE=FD=1， 由 于 BD= 5 ， 所 以 tan = 12 ， 从 而 可 求 出 AB= 2 5sinBF ， 利 用 勾 股 定 理 列 出 方 程 即 可 求 出 x 的 值 .答 案 ： (1)设 BAD= ， AD 平 分 BAC CAD= BAD= ， AB 是 O的 直 径 ， ACB=90 ， ABC=90 -2 ， BD 是 O的 切 线 ， BD AB， DBE=2 ， BED= BAD+ ABC=90 - ， D=180 - DBE- BED=90 - ， D= BED， BD=BE
22、(2)设 AD 交 O于 点 F， CE=x， 则 AC=2x， 连 接 BF， AB 是 O的 直 径 ， AFB=90 ， BD=BE， DE=2， FE=FD=1， BD= 5 ， tan = 12 ， AB= 2 5sinBF 在 Rt ABC中 ，由 勾 股 定 理 可 知 ： (2x) 2+(x+ 5 )2=(2 5 )2， 解 得 ： x=- 5 或 x= 3 55 ， CE= 3 55 . 五 、 解 答 题 (24题 11分 ， 25、 26 题 各 12 分 ， 共 35 分 )24.如 图 ， 在 ABC 中 ， C=90 ， AC=3， BC=4， 点 D， E 分 别
23、 在 AC， BC 上 (点 D 与 点 A， C不 重 合 )， 且 DEC= A， 将 DCE绕 点 D逆 时 针 旋 转 90 得 到 DC E .当 DC E 的 斜边 、 直 角 边 与 AB分 别 相 交 于 点 P， Q(点 P 与 点 Q不 重 合 )时 ， 设 CD=x， PQ=y.(1)求 证 ： ADP= DEC； (2)求 y 关 于 x 的 函 数 解 析 式 ， 并 直 接 写 出 自 变 量 x 的 取 值 范 围 .解 析 ： (1)根 据 等 角 的 余 角 相 等 即 可 证 明 ；(2)分 两 种 情 形 如 图 1中 ， 当 C E 与 AB相 交 于
24、Q时 ， 即 6 125 7x 时 ， 过 P作 MN DC ，设 B= . 当 DC 交 AB 于 Q 时 ， 即 127 x 3 时 ， 如 图 2 中 ， 作 PM AC 于 M， PN DQ于N， 则 四 边 形 PMDN是 矩 形 ， 分 别 求 解 即 可 .答 案 ： (1)证 明 ： 如 图 1 中 ， EDE = C=90 ， ADP+ CDE=90 ， CDE+ DEC=90 ， ADP= DEC.(2)解 ： 如 图 1中 ， 当 C E 与 AB 相 交 于 Q时 ， 即 6 125 7x 时 ， 过 P作 MN DC ， 设 B= MN AC， 四 边 形 DC MN
25、是 矩 形 ， PM=PQ cos = 45 y， PN= 4 13 2 (3-x)， 23 (3-x)+ 45 y=x， y= 25 512 2x ， 当 DC 交 AB于 Q 时 ， 即 127 x 3 时 ， 如 图 2 中 ， 作 PM AC 于 M， PN DQ 于 N， 则 四 边 形PMDN是 矩 形 ， PN=DM， DM= 12 (3-x)， PN=PQ sin = 35 y， 12 (3-x)= 35 y， y= 5 56 2x .综 上 所 述 ， y= 5 5 12 36 2 725 5 6 1212 2 5 7x xx x . 25.如 图 1， 四 边 形 ABCD
26、的 对 角 线 AC， BD 相 交 于 点 O， OB=OD， OC=OA+AB， AD=m， BC=n， ABD+ ADB= ACB.(1)填 空 ： BAD与 ACB的 数 量 关 系 为 _；(2)求 mn 的 值 ； (3)将 ACD 沿 CD翻 折 ， 得 到 A CD(如 图 2)， 连 接 BA ， 与 CD 相 交 于 点 P.若 CD= 5 12 ，求 PC 的 长 .解 析 ： (1)在 ABD中 ， 根 据 三 角 形 的 内 角 和 定 理 即 可 得 出 结 论 ： BAD+ ACB=180 ； (2)如 图 1 中 ， 作 DE AB交 AC 于 E.由 OAB
27、OED， 可 得 AB=DE， OA=OE， 设 AB=DE=CE=x，OA=OE=y， 由 EAD ABC， 推 出 ED AE DA mAC AB CB n ， 可 得 22x yx y x ， 可 得4y2+2xy-x2=0， 即 ( 2yx )2+ 2yx -1=0， 求 出 2yx 的 值 即 可 解 决 问 题 ；(3)如 图 2中 ， 作 DE AB交 AC于 E.想 办 法 证 明 PA D PBC， 可 得 5 12A D PDBC PC ，可 得 5 12PD PCPC ， 即 5 12PDPC ， 由 此 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： (1)如 图 1 中 ， 在
28、 ABD中 ， BAD+ ABD+ ADB=180 ，又 ABD+ ADB= ACB， BAD+ ACB=180 .(2)如 图 1 中 ， 作 DE AB交 AC于 E. DEA= BAE， OBA= ODE， OB=OD， OAB OED， AB=DE， OA=OE， 设 AB=DE=CE=x， OA=OE=y， EDA+ DAB=180 ， BAD+ ACB=180 ， EDA= ACB， DEA= CAB， EAD ABC， ED AE DA mAC AB CB n ， 22x yx y x ， 4y2+2xy-x2=0， ( 2yx )2+ 2yx -1=0， 2 1 52yx (负
29、 根 已 经 舍 弃 )， 5 12mn .(3)如 图 2 中 ， 作 DE AB交 AC于 E.由 (1)可 知 ， DE=CE， DCA= DCA ， EDC= ECD= DCA ， DE CA AB， ABC+ A CB=180 ， EAD ACB， DAE= ABC= DA C， DA C+ A CB=180 ， A D BC， PA D PBC， 5 12A D PDBC PC ， 5 12PD PCPC ， 即 5 12PDPC ， CD= 5 12 ， PC=1.26.在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 抛 物 线 y=ax2+bx+c 的 开 口 向 上 ， 且 经
30、 过 点 A(0， 32 )(1)若 此 抛 物 线 经 过 点 B(2， - 12 )， 且 与 x轴 相 交 于 点 E， F. 填 空 ： b=_(用 含 a的 代 数 式 表 示 )； 当 EF 2的 值 最 小 时 ， 求 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)若 a= 12 ， 当 0 x 1， 抛 物 线 上 的 点 到 x 轴 距 离 的 最 大 值 为 3 时 ， 求 b 的 值 .解 析 ： (1) 由 A 点 坐 标 可 求 得 c， 再 把 B 点 坐 标 代 入 可 求 得 b 与 a 的 关 系 式 ， 可 求 得 答 案 ； 用 a可 表 示 出 抛 物 线 解 析
31、 式 ， 令 y=0可 得 到 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 ， 利 用 根 与 系 数 的 关 系可 用 a 表 示 出 EF 的 值 ， 再 利 用 函 数 性 质 可 求 得 其 取 得 最 小 值 时 a 的 值 ， 可 求 得 抛 物 线 解 析式 ； (2)可 用 b 表 示 出 抛 物 线 解 析 式 ， 可 求 得 其 对 称 轴 为 x=-b， 由 题 意 可 得 出 当 x=0、 x=1或 x=-b时 ， 抛 物 线 上 的 点 可 能 离 x 轴 最 远 ， 可 分 别 求 得 其 函 数 值 ， 得 到 关 于 b 的 方 程 ， 可 求 得 b的 值 .答 案
32、 ： (1) 抛 物 线 y=ax2+bx+c的 开 口 向 上 ， 且 经 过 点 A(0， 32 )， c= 32 ， 抛 物 线 经 过 点 B(2， - 12 )， - 12 =4a+2b+ 32 ， b=-2a-1. 由 可 得 抛 物 线 解 析 式 为 y=ax2-(2a+1)x+ 32 ，令 y=0可 得 ax2-(2a+1)x+ 32 =0， =(2a+1)2-4a 32 =4a2-2a+1=4(a- 14 )2+ 34 0， 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 设 为 x1、 x2， x 1+x2= 2 1aa ， x1x2= 32a ， EF2=(x1-x
33、2)2=(x1+x2)2-4x1x2= 2 24 2 1a aa =( 1a -1)2+3， 当 a=1时 ， EF2有 最 小 值 ， 即 EF有 最 小 值 ， 抛 物 线 解 析 式 为 y=x2-3x+ 32 ；(2)当 a= 12 时 ， 抛 物 线 解 析 式 为 y= 12 x 2+bx+ 32 ， 抛 物 线 对 称 轴 为 x=-b， 只 有 当 x=0、 x=1 或 x=-b时 ， 抛 物 线 上 的 点 才 有 可 能 离 x 轴 最 远 ，当 x=0时 ， y= 32 ， 当 x=1 时 ， y= 12 +b+ 32 =2+b， 当 x=-b时 ， y= 12 (-b)2+b(-b)+ 32 =- 12 b2+ 32 ， 当 |2+b|=3时 ， b=1或 b=-5， 且 顶 点 不 在 范 围 内 ， 满 足 条 件 ； 当 |- 12 b 2+ 32 |=3时 ， b= 3， 对 称 轴 为 直 线 x= 3， 不 在 范 围 内 ， 故 不 符 合 题 意 ，综 上 可 知 b的 值 为 1或 -5.
