1、2017年 贵 州 省 贵 阳 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (每 小 题 3 分 ， 共 30 分 )1.在 1、 -1、 3、 -2 这 四 个 数 中 ， 互 为 相 反 数 的 是 ( )A.1与 -1B.1与 -2C.3与 -2D.-1与 -2解 析 ： 1 与 -1 互 为 相 反 数 .答 案 ： A 2.如 图 ， a b， 1=70 ， 则 2等 于 ( )A.20B.35C.70D.110解 析 ： a b， 1=70 ， 3= 1=70 ， 2= 1=70 . 答 案 ： C3.生 态 文 明 贵 阳 国 际 论 坛 作 为 我 国 目 前 唯 一 以 生
2、 态 文 明 为 主 题 的 国 家 级 国 际 性 论 坛 ， 现 已 被纳 入 国 家 “ 一 带 一 路 ” 总 体 规 划 ， 持 续 四 届 的 成 功 举 办 ， 已 相 继 吸 引 近 7000名 各 国 政 要 及嘉 宾 出 席 ， 7000这 个 数 用 科 学 记 数 法 可 表 示 为 ( )A.70 102B.7 10 3C.0.7 104D.7 104解 析 ： 7000=7 103.答 案 ： B 4.如 图 ， 水 平 的 讲 台 上 放 置 的 圆 柱 形 笔 筒 和 正 方 体 形 粉 笔 盒 ， 其 俯 视 图 是 ( )A. B.C.D.解 析 ： 水 平
3、 的 讲 台 上 放 置 的 圆 柱 形 笔 筒 和 正 方 体 形 粉 笔 盒 ， 其 俯 视 图 左 边 是 一 个 圆 、 右 边 是一 个 矩 形 .答 案 ： D 5.某 学 校 在 进 行 防 溺 水 安 全 教 育 活 动 中 ， 将 以 下 几 种 在 游 泳 时 的 注 意 事 项 写 在 纸 条 上 并 折 好 ，内 容 分 别 是 ： 互 相 关 心 ； 互 相 提 醒 ； 不 要 相 互 嬉 水 ； 相 互 比 潜 水 深 度 ； 选 择 水 流湍 急 的 水 域 ； 选 择 有 人 看 护 的 游 泳 池 ， 小 颖 从 这 6 张 纸 条 中 随 机 抽 出 一 张
4、 ， 抽 到 内 容 描 述正 确 的 纸 条 的 概 率 是 ( )A. 12B.13C. 23D. 16解 析 ： 共 有 6 张 纸 条 ， 其 中 正 确 的 有 互 相 关 心 ； 互 相 提 醒 ； 不 要 相 互 嬉 水 ； 选 择 有 人 看 护 的 游 泳 池 ， 共 4张 ， 抽 到 内 容 描 述 正 确 的 纸 条 的 概 率 是 4 26 3 .答 案 ： C 6.若 直 线 y=-x+a与 直 线 y=x+b 的 交 点 坐 标 为 (2， 8)， 则 a-b 的 值 为 ( )A.2B.4C.6D.8解 析 ： 直 线 y=-x+a与 直 线 y=x+b 的 交
5、点 坐 标 为 (2， 8)， 8=-2+a， 8=2+b， 解 得 ： a=10， b=6， a-b=4.答 案 ： B7.贵 阳 市 “ 阳 光 小 区 ” 开 展 “ 节 约 用 水 ， 从 我 做 起 ” 的 活 动 ， 一 个 月 后 ， 社 区 居 委 会 从 小 区住 户 中 抽 取 10 个 家 庭 与 他 们 上 月 的 用 水 量 进 行 比 较 ， 统 计 出 节 水 情 况 如 下 表 ： 那 么 这 10 个 家 庭 的 节 水 量 (m3)的 平 均 数 和 中 位 数 分 别 是 ( )A.0.47和 0.5B.0.5和 0.5C.0.47和 4D.0.5和 4解
6、 析 ： 这 10个 数 据 的 平 均 数 为 0.3 2 0.4 2 0.5 4 0.6 1 0.7 110 =0.47，中 位 数 为 0.5 0.52 =0.5.答 案 ： A8.如 图 ， 在 平 行 四 边 形 ABCD中 ， 对 角 线 AC的 垂 直 平 分 线 分 别 交 AD、 BC 于 点 E、 F， 连 接 CE，若 CED的 周 长 为 6， 则 平 行 四 边 形 ABCD的 周 长 为 ( ) A.6B.12C.18D.24解 析 ： 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， DC=AB， AD=BC， AC 的 垂 直 平 分 线 交 AD于 点 E， A
7、E=CE， CDE的 周 长 =DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6， 平 行 四 边 形 ABCD 的 周 长 =2 6=12.答 案 ： B 9.已 知 二 次 函 数 y=ax2+bx+c(a 0)的 图 象 如 图 所 示 ， 以 下 四 个 结 论 ： a 0； c 0； b2-4ac 0； 2ba 0， 正 确 的 是 ( )A. B. C. D. 解 析 ： 抛 物 线 开 口 向 上 ， a 0， 结 论 正 确 ； 抛 物 线 与 y轴 的 交 点 在 y轴 负 半 轴 ， c 0， 结 论 错 误 ； 抛 物 线 与 x轴 有 两 个 交 点 ， =b2-4a
8、c 0， 结 论 正 确 ； 抛 物 线 的 对 称 轴 在 y轴 右 侧 ， 2ba 0， 结 论 错 误 .答 案 ： C10.如 图 ， 四 边 形 ABCD中 ， AD BC， ABC+ DCB=90 ， 且 BC=2AD， 以 AB、 BC、 DC为 边 向外 作 正 方 形 ， 其 面 积 分 别 为 S 1、 S2、 S3， 若 S1=3， S3=9， 则 S2的 值 为 ( )A.12 B.18C.24D.48解 析 ： S1=3， S3=9， AB= 3 ， CD=3， 过 A 作 AE CD 交 BC于 E， 则 AEB= DCB， AD BC， 四 边 形 AECD是 平
9、 行 四 边 形 ， CE=AD， AE=CD=3， ABC+ DCB=90 ， AEB+ ABC=90 ， BAE=90 ， BE= 2 2 2 3AB AE ， BC=2AD， BC=2BE=4 3 ， S2=(4 3 )2=48.答 案 ： D二 、 填 空 题 (每 小 题 4 分 ， 共 20 分 )11.关 于 x 的 不 等 式 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 如 图 所 示 ， 则 该 不 等 式 的 解 集 为 . 解 析 ： 观 察 数 轴 可 得 该 不 等 式 的 解 集 为 x 2.答 案 ： x 2.12.方 程 (x-3)(x-9)=0的 根 是 .解 析 ：
10、 (x-3)(x-9)=0， x-3=0， x-9=0， x1=3， x2=9，答 案 ： x1=3， x2=913.如 图 ， 正 六 边 形 ABCDEF内 接 于 O， O 的 半 径 为 6， 则 这 个 正 六 边 形 的 边 心 距 OM 的 长为 . 解 析 ： 连 接 OB， 六 边 形 ABCDEF 是 O 内 接 正 六 边 形 ， BOM= 3606 2 =30 ， OM=OB cos BOM=63 3 32 .答 案 ： 3 314.袋 子 中 有 红 球 、 白 球 共 10 个 ， 这 些 球 除 颜 色 外 都 相 同 ， 将 袋 中 的 球 搅 匀 ， 从 中
11、随 机 摸 出一 个 球 ， 记 下 颜 色 后 再 放 回 袋 中 ， 不 断 重 复 这 一 过 程 ， 摸 了 100 次 后 ， 发 现 有 30次 摸 到 红球 ， 请 你 估 计 这 个 袋 中 红 球 约 有 个 .解 析 ： 摸 了 100次 后 ， 发 现 有 30次 摸 到 红 球 ， 摸 到 红 球 的 频 率 = 30100 =0.3， 袋 子 中 有 红 球 、 白 球 共 10 个 ， 这 个 袋 中 红 球 约 有 10 0.3=3 个 .答 案 ： 315.如 图 ， 在 矩 形 纸 片 ABCD中 ， AB=2， AD=3， 点 E 是 AB 的 中 点 ，
12、点 F是 AD边 上 的 一 个 动 点 ，将 AEF沿 EF 所 在 直 线 翻 折 ， 得 到 A EF， 则 A C的 长 的 最 小 值 是 .解 析 ： 连 接 CE， 如 图 所 示 . 根 据 折 叠 可 知 ： A E=AE= 12 AB=1.在 Rt BCE中 ， BE= 12 AB=1， BC=3， B=90 ， CE= 2 2 10BE BC . CE= 10 ， A E=1， 点 A 在 CE 上 时 ， A C 取 最 小 值 ， 最 小 值 为 CE-A E= 10 -1.答 案 ： 10 -1三 、 解 答 题 (本 大 题 共 10小 题 ， 共 100分 )1
13、6.下 面 是 小 颖 化 简 整 式 的 过 程 ， 仔 细 阅 读 后 解 答 所 提 出 的 问 题 .解 ： x(x+2y)-(x+1) 2+2x=x2+2xy-x2+2x+1+2x 第 一 步=2xy+4x+1 第 二 步(1)小 颖 的 化 简 过 程 从 第 步 开 始 出 现 错 误 ；(2)对 此 整 式 进 行 化 简 .解 析 ： (1)注 意 去 括 号 的 法 则 ；(2)根 据 单 项 式 乘 以 多 项 式 、 完 全 平 方 公 式 以 及 去 括 号 的 法 则 进 行 计 算 即 可 .答 案 ： (1)括 号 前 面 是 负 号 ， 去 掉 括 号 应 变
14、 号 ， 故 第 一 步 出 错 .(2)x(x+2y)-(x+1) 2+2x=x2+2xy-x2-2x-1+2x=2xy-1.17.2017年 6 月 2 日 ， 贵 阳 市 生 态 委 发 布 了 2016年 贵 阳 市 环 境 状 况 公 报 ， 公 报 显 示 ， 2016年 贵 阳 市 生 态 环 境 质 量 进 一 步 提 升 ， 小 颖 根 据 公 报 中 的 部 分 数 据 ， 制 成 了 下 面 两 幅 统 计 图 ，请 根 据 图 中 提 供 的 信 息 ， 回 答 下 列 问 题 ： (1)a= ， b= ； (结 果 保 留 整 数 )(2)求 空 气 质 量 等 级
15、为 “ 优 ” 在 扇 形 统 计 图 中 所 占 的 圆 心 角 的 度 数 ； (结 果 精 确 到 1 )(3)根 据 了 解 ， 今 年 1 5 月 贵 阳 市 空 气 质 量 优 良 天 数 为 142 天 ， 优 良 率 为 94%， 与 2016 年全 年 的 优 良 率 相 比 ， 今 年 前 五 个 月 贵 阳 市 空 气 质 量 的 优 良 率 是 提 高 还 是 降 低 了 ？ 请 对 改 善 贵阳 市 空 气 质 量 提 一 条 合 理 化 建 议 .解 析 ： (1)根 据 题 意 列 式 计 算 即 可 ；(2)根 据 2016年 全 年 总 天 数 为 ： 125
16、+225+14+1+1=366(天 )， 即 可 得 到 结 论 ；(3)首 先 求 得 2016年 贵 阳 市 空 气 质 量 优 良 的 优 良 率 为 125 225366 100% 95.6%， 与 今 年 前5 个 月 贵 阳 市 空 气 质 量 优 良 率 比 较 即 可 . 答 案 ： (1)a= 22561.48% 3.83%=14， b= 22561.48% -14-225-1-1=125；故 答 案 为 ： 14， 125；(2)因 为 2016年 全 年 总 天 数 为 ： 125+225+14+1+1=366(天 )， 则 360 125366=123 ，所 以 空 气
17、 质 量 等 级 为 “ 优 ” 在 扇 形 统 计 图 中 所 占 的 圆 心 角 的 度 数 为 123 ；(3)2016年 贵 阳 市 空 气 质 量 优 良 的 优 良 率 为 125 225366 100% 95.6%， 94% 95.6%， 与 2016 年 全 年 的 优 良 相 比 ， 今 年 前 5 个 月 贵 阳 市 空 气 质 量 优 良 率 降 低 了 ，建 议 ： 低 碳 出 行 ， 少 开 空 调 等 .18.如 图 ， 在 ABC中 ， ACB=90 ， 点 D， E分 别 是 边 BC， AB上 的 中 点 ， 连 接 DE并 延 长 至点 F， 使 EF=2D
18、F， 连 接 CE、 AF. (1)证 明 ： AF=CE；(2)当 B=30 时 ， 试 判 断 四 边 形 ACEF的 形 状 并 说 明 理 由 .解 析 ： (1)由 三 角 形 中 位 线 定 理 得 出 DE AC， AC=2DE， 求 出 EF AC， EF=AC， 得 出 四 边 形 ACEF是 平 行 四 边 形 ， 即 可 得 出 AF=CE；(2)由 直 角 三 角 形 的 性 质 得 出 BAC=60 ， AC= 12 AB=AE， 证 出 AEC是 等 边 三 角 形 ， 得 出 AC=CE，即 可 得 出 结 论 .答 案 ： (1) 点 D， E分 别 是 边 B
19、C， AB 上 的 中 点 ， DE AC， AC=2DE， EF=2DE， EF AC， EF=AC， 四 边 形 ACEF 是 平 行 四 边 形 ， AF=CE；(2)当 B=30 时 ， 四 边 形 ACEF是 菱 形 ； 理 由 如 下 ： ACB=90 ， B=30 ， BAC=60 ， AC= 12 AB=AE， AEC是 等 边 三 角 形 ， AC=CE，又 四 边 形 ACEF是 平 行 四 边 形 ， 四 边 形 ACEF是 菱 形 .19.2017 年 5 月 25 日 ， 中 国 国 际 大 数 据 产 业 博 览 会 在 贵 阳 会 展 中 心 开 幕 ， 博 览
20、会 设 了 编 号为 1 6 号 展 厅 共 6 个 ， 小 雨 一 家 计 划 利 用 两 天 时 间 参 观 其 中 两 个 展 厅 ： 第 一 天 从 6 个 展 厅中 随 机 选 择 一 个 ， 第 二 天 从 余 下 的 5个 展 厅 中 再 随 机 选 择 一 个 ， 且 每 个 展 厅 被 选 中 的 机 会 均等 .(1)第 一 天 ， 1 号 展 厅 没 有 被 选 中 的 概 率 是 ；(2)利 用 列 表 或 画 树 状 图 的 方 法 求 两 天 中 4 号 展 厅 被 选 中 的 概 率 .解 析 ： (1)根 据 有 6 个 展 厅 ， 编 号 为 1 6 号 ，
21、第 一 天 ， 抽 到 1 号 展 厅 的 概 率 是 16 ， 从 而 得 出 1 号 展 厅 没 有 被 选 中 的 概 率 ；(2)根 据 题 意 先 列 出 表 格 ， 得 出 所 有 可 能 的 数 和 两 天 中 4 号 展 厅 被 选 中 的 结 果 数 ， 然 后 根 据概 率 公 式 即 可 得 出 答 案 .答 案 ： (1)根 据 题 意 得 ：第 一 天 ， 1号 展 厅 没 有 被 选 中 的 概 率 是 ： 1 51 6 6 .(2)根 据 题 意 列 表 如 下 ： 由 表 格 可 知 ， 总 共 有 30 种 可 能 的 结 果 ， 每 种 结 果 出 现 的
22、可 能 性 相 同 ， 其 中 ， 两 天 中 4 号 展厅 被 选 中 的 结 果 有 10种 ， 所 以 ， P(4号 展 厅 被 选 中 )=10 130 3 .20.贵 阳 市 某 消 防 支 队 在 一 幢 居 民 楼 前 进 行 消 防 演 习 ， 如 图 所 示 ， 消 防 官 兵 利 用 云 梯 成 功 救出 在 C 处 的 求 救 者 后 ， 发 现 在 C 处 正 上 方 17米 的 B 处 又 有 一 名 求 救 者 ， 消 防 官 兵 立 刻 升 高云 梯 将 其 救 出 ， 已 知 点 A 与 居 民 楼 的 水 平 距 离 是 15 米 ， 且 在 A点 测 得 第
23、 一 次 施 救 时 云 梯 与水 平 线 的 夹 角 CAD=60 ， 求 第 二 次 施 救 时 云 梯 与 水 平 线 的 夹 角 BAD 的 度 数 (结 果 精 确 到1 ). 解 析 ： 延 长 AD交 BC 所 在 直 线 于 点 E.解 Rt ACE， 得 出 CE=AE tan60 =15 3 米 ， 解 RtABE， 由 tan BAE= 17 15 315BEAE ， 得 出 BAE 71 . 答 案 ： 延 长 AD 交 BC所 在 直 线 于 点 E.由 题 意 ， 得 BC=17 米 ， AE=15米 ， CAE=60 ， AEB=90 ，在 Rt ACE中 ， t
24、an CAE=CEAE ， CE=AE tan60 =15 3 米 . 在 Rt ABE中 ， tan BAE= 17 15 315BEAE ， BAE 71 .答 ： 第 二 次 施 救 时 云 梯 与 水 平 线 的 夹 角 BAD约 为 71 .21.“ 2017 年 张 学 友 演 唱 会 ” 于 6 月 3 日 在 我 市 关 山 湖 奥 体 中 心 举 办 ， 小 张 去 离 家 2520 米的 奥 体 中 心 看 演 唱 会 ， 到 奥 体 中 心 后 ， 发 现 演 唱 会 门 票 忘 带 了 ， 此 时 离 演 唱 会 开 始 还 有 23分 钟 ， 于 是 他 跑 步 回
25、家 ， 拿 到 票 后 立 刻 找 到 一 辆 “ 共 享 单 车 ” 原 路 赶 回 奥 体 中 心 ， 已 知 小 张骑 车 的 时 间 比 跑 步 的 时 间 少 用 了 4分 钟 ， 且 骑 车 的 平 均 速 度 是 跑 步 的 平 均 速 度 的 1.5倍 .(1)求 小 张 跑 步 的 平 均 速 度 ；(2)如 果 小 张 在 家 取 票 和 寻 找 “ 共 享 单 车 ” 共 用 了 5分 钟 ， 他 能 否 在 演 唱 会 开 始 前 赶 到 奥 体中 心 ？ 说 明 理 由 .解 析 ： (1)设 小 张 跑 步 的 平 均 速 度 为 x 米 /分 钟 ， 则 小 张
26、骑 车 的 平 均 速 度 为 1.5x米 /分 钟 ， 根据 时 间 =路 程 速 度 结 合 小 张 骑 车 的 时 间 比 跑 步 的 时 间 少 用 了 4 分 钟 ， 即 可 得 出 关 于 x 的 分 式 方 程 ， 解 之 并 检 验 后 即 可 得 出 结 论 ；(2)根 据 时 间 =路 程 速 度 求 出 小 张 跑 步 回 家 的 时 间 ， 由 骑 车 与 跑 步 所 需 时 间 之 间 的 关 系 可 得出 骑 车 的 时 间 ， 再 加 上 取 票 和 寻 找 “ 共 享 单 车 ” 共 用 的 5 分 钟 即 可 求 出 小 张 赶 回 奥 体 中 心 所需 时
27、间 ， 将 其 与 23 进 行 比 较 后 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： (1)设 小 张 跑 步 的 平 均 速 度 为 x 米 /分 钟 ， 则 小 张 骑 车 的 平 均 速 度 为 1.5x 米 /分 钟 ，根 据 题 意 得 ： 2520 2520 41.5x x ， 解 得 ： x=210，经 检 验 ， x=210是 原 方 程 组 的 解 .答 ： 小 张 跑 步 的 平 均 速 度 为 210米 /分 钟 .(2)小 张 跑 步 到 家 所 需 时 间 为 2520 210=12(分 钟 )，小 张 骑 车 所 用 时 间 为 12-4=8(分 钟 )，小 张 从
28、开 始 跑 步 回 家 到 赶 回 奥 体 中 心 所 需 时 间 为 12+8+5=25(分 钟 )， 25 23， 小 张 不 能 在 演 唱 会 开 始 前 赶 到 奥 体 中 心 . 22.如 图 ， C、 D 是 半 圆 O 上 的 三 等 分 点 ， 直 径 AB=4， 连 接 AD、 AC， DE AB， 垂 足 为 E， DE交 AC 于 点 F. (1)求 AFE的 度 数 ；(3)求 阴 影 部 分 的 面 积 (结 果 保 留 和 根 号 ).解 析 ： (1)连 接 OD， OC， 根 据 已 知 条 件 得 到 AOD= DOC= COB=60 ， 根 据 圆 周 角
29、 定 理 得 到 CAB=30 ， 于 是 得 到 结 论 ；(2)由 (1)知 ， AOD=60 ， 推 出 AOD是 等 边 三 角 形 ， OA=2， 得 到 DE= 3 ， 根 据 扇 形 和 三角 形 的 面 积 公 式 即 可 得 到 结 论 .答 案 ： (1)连 接 OD， OC， C、 D 是 半 圆 O 上 的 三 等 分 点 ， AD CD BC ， AOD= DOC= COB=60 ， CAB=30 ， DE AB， AEF=90 ， AFE=90 -30 =60 ；(2)由 (1)知 ， AOD=60 ， OA=OD， AB=4， AOD是 等 边 三 角 形 ， O
30、A=2， DE AO， DE= 3 ， S 阴 影 =S 扇 形 AOD-S AOD= 260 2 1 22 2 3 3360 2 3 .23.如 图 ， 直 线 y=2x+6与 反 比 例 函 数 y= kx (k 0)的 图 象 交 于 点 A(1， m)， 与 x 轴 交 于 点 B，平 行 于 x 轴 的 直 线 y=n(0 n 6)交 反 比 例 函 数 的 图 象 于 点 M， 交 AB于 点 N， 连 接 BM. (1)求 m 的 值 和 反 比 例 函 数 的 表 达 式 ； (2)直 线 y=n沿 y 轴 方 向 平 移 ， 当 n 为 何 值 时 ， BMN的 面 积 最
31、大 ？解 析 ： (1)求 出 点 A 的 坐 标 ， 利 用 待 定 系 数 法 即 可 解 决 问 题 ；(2)构 建 二 次 函 数 ， 利 用 二 次 函 数 的 性 质 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： (1) 直 线 y=2x+6经 过 点 A(1， m)， m=2 1+6=8， A(1， 8)， 反 比 例 函 数 经 过 点 A(1， 8)， 8= 1k ， k=8， 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 y= 8x .(2)由 题 意 ， 点 M， N的 坐 标 为 M( 8n ， n)， N( 62n ， n)， 0 n 6， 62n 0， 21 6 8 1 6 8
32、1 2532 2 2 2 4| | 4BMN n nS n n nn n ， n=3时 ， BMN的 面 积 最 大 .24.(1)阅 读 理 解 ： 如 图 ， 在 四 边 形 ABCD 中 ， AB DC， E 是 BC的 中 点 ， 若 AE是 BAD的 平分 线 ， 试 判 断 AB， AD， DC之 间 的 等 量 关 系 .解 决 此 问 题 可 以 用 如 下 方 法 ： 延 长 AE交 DC的 延 长 线 于 点 F， 易 证 AEB FEC， 得 到 AB=FC，从 而 把 AB， AD， DC 转 化 在 一 个 三 角 形 中 即 可 判 断 .AB、 AD、 DC之 间
33、 的 等 量 关 系 为 ；(2)问 题 探 究 ： 如 图 ， 在 四 边 形 ABCD中 ， AB DC， AF 与 DC 的 延 长 线 交 于 点 F， E是 BC 的中 点 ， 若 AE是 BAF的 平 分 线 ， 试 探 究 AB， AF， CF之 间 的 等 量 关 系 ， 并 证 明 你 的 结 论 .(3)问 题 解 决 ： 如 图 ， AB CF， AE与 BC交 于 点 E， BE： EC=2： 3， 点 D 在 线 段 AE 上 ， 且 EDF= BAE， 试 判 断 AB、 DF、 CF 之 间 的 数 量 关 系 ， 并 证 明 你 的 结 论 . 解 析 ： (1
34、)延 长 AE 交 DC 的 延 长 线 于 点 F， 证 明 AEB FEC， 根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 得 到AB=FC， 根 据 等 腰 三 角 形 的 判 定 得 到 DF=AD， 证 明 结 论 ；(2)延 长 AE交 DF的 延 长 线 于 点 G， 利 用 同 (1)相 同 的 方 法 证 明 ；(3)延 长 AE 交 CF 的 延 长 线 于 点 G， 根 据 相 似 三 角 形 的 判 定 定 理 得 到 AEB GEC， 根 据 相似 三 角 形 的 性 质 得 到 AB= 23 CG， 计 算 即 可 .答 案 ： (1)如 图 ， 延 长 AE 交 DC
35、的 延 长 线 于 点 F， AB DC， BAF= F， E 是 BC 的 中 点 ， CE=BE， 在 AEB和 FEC中 ， BAF FAEB FECBE CE ， ， AEB FEC， AB=FC， AE 是 BAD的 平 分 线 ， DAF= BAF， DAF= F， DF=AD， AD=DC+CF=DC+AB，(2)AB=AF+CF， 证 明 ： 如 图 ， 延 长 AE交 DF的 延 长 线 于 点 G， E 是 BC 的 中 点 ， CE=BE， AB DC， BAE= G，在 AEB和 GEC中 ， BAE GAEB GECBE CE ， ， AEB GEC， AB=GC，
36、AE 是 BAF的 平 分 线 ， BAG= FAG， AB CD， BAG= G， FAG= G， FA=FG， AB=CG=AF+CF；(3)AB= 23 (CF+DF)， 证 明 ： 如 图 ， 延 长 AE 交 CF 的 延 长 线 于 点 G， AB CF， AEB GEC， 23AB BECG EC ， 即 AB= 23 CG， AB CF， A= G， EDF= BAE， FDG= G， FD=FG， AB= 2 23 3CG (CF+DF).25.我 们 知 道 ， 经 过 原 点 的 抛 物 线 可 以 用 y=ax2+bx(a 0)表 示 ， 对 于 这 样 的 抛 物 线
37、 ： (1)当 抛 物 线 经 过 点 (-2， 0)和 (-1， 3)时 ， 求 抛 物 线 的 表 达 式 ；(2)当 抛 物 线 的 顶 点 在 直 线 y=-2x 上 时 ， 求 b 的 值 ；(3)如 图 ， 现 有 一 组 这 样 的 抛 物 线 ， 它 们 的 顶 点 A1、 A2、 ， An在 直 线 y=-2x 上 ， 横 坐 标 依次 为 -1， -2， -3， ， -n(n为 正 整 数 ， 且 n 12)， 分 别 过 每 个 顶 点 作 x轴 的 垂 线 ， 垂 足 记为 B1、 B2， ， Bn， 以 线 段 AnBn为 边 向 左 作 正 方 形 AnBnCnDn
38、， 如 果 这 组 抛 物 线 中 的 某 一 条 经 过点 Dn， 求 此 时 满 足 条 件 的 正 方 形 AnBnCnDn的 边 长 .解 析 ： (1)把 点 (-2， 0)和 (-1， 3)分 别 代 入 y=ax2+bx， 得 到 关 于 a、 b的 二 元 一 次 方 程 组 ， 解方 程 组 即 可 ；(2)根 据 二 次 函 数 的 性 质 ， 得 出 抛 物 线 y=ax2+bx 的 顶 点 坐 标 是 ( 22 4b ba a ， )， 把 顶 点 坐 标代 入 y=-2x， 得 出 2 24 2b ba a ， 即 可 求 出 b 的 值 ； (3)由 于 这 组 抛
39、 物 线 的 顶 点 A1、 A2、 ， An在 直 线 y=-2x 上 ， 根 据 (2)的 结 论 可 知 ， b=4或 b=0. 当 b=0时 ， 不 合 题 意 舍 去 ； 当 b=-4时 ， 抛 物 线 的 表 达 式 为 y=ax2-4x.由 题 意 可 知 ， 第 n条 抛 物 线 的 顶 点 为 An(-n， 2n)， 则 Dn(-3n， 2n)， 因 为 以 An为 顶 点 的 抛 物 线 不 可 能 经 过 点 Dn，设 第 n+k(k 为 正 整 数 )条 抛 物 线 经 过 点 Dn， 此 时 第 n+k 条 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 是 An+k(-n-k，2n
40、+2k)， 根 据 2b n ka ， 得 出 a= 22 bn k n k ， 即 第 n+k条 抛 物 线 的 表 达 式 为y=- 2n k x 2-4x， 根 据 Dn(-3n， 2n)在 第 n+k条 抛 物 线 上 ， 得 到 2n= 2n k (-3n)2-4 (-3n)，解 得 k= 45 n， 进 而 求 解 即 可 .答 案 ： (1) 抛 物 线 y=ax2+bx经 过 点 (-2， 0)和 (-1， 3)， 4 2 03a ba b ， 解 得 36ab ， 抛 物 线 的 表 达 式 为 y=-3x 2-6x；(2) 抛 物 线 y=ax2+bx的 顶 点 坐 标 是
41、 ( 22 4b ba a ， ， 且 该 点 在 直 线 y=-2x 上 ， 2 24 2b ba a ， a 0， -b2=4b， 解 得 b1=-4， b2=0；(3)这 组 抛 物 线 的 顶 点 A1、 A2、 ， An在 直 线 y=-2x 上 ，由 (2)可 知 ， b=4或 b=0. 当 b=0时 ， 抛 物 线 的 顶 点 在 坐 标 原 点 ， 不 合 题 意 ， 舍 去 ； 当 b=-4 时 ， 抛 物 线 的 表 达 式 为 y=ax2-4x.由 题 意 可 知 ， 第 n 条 抛 物 线 的 顶 点 为 An(-n， 2n)， 则 Dn(-3n， 2n)， 以 An为
42、 顶 点 的 抛 物 线 不 可 能 经 过 点 Dn， 设 第 n+k(k 为 正 整 数 )条 抛 物 线 经 过 点 Dn， 此 时 第n+k条 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 是 A n+k(-n-k， 2n+2k)， 2ba =-n-k， 22 ba n k n k ， 第 n+k条 抛 物 线 的 表 达 式 为 y= 22 4x xn k ， Dn(-3n， 2n)在 第 n+k条 抛 物 线 上 ， 2n= 2n k (-3n) 2-4 (-3n)， 解 得 k= 45 n， n， k为 正 整 数 ， 且 n 12， n1=5， n2=10.当 n=5时 ， k=4， n+k=9；当 n=10时 ， k=8， n+k=18 12(舍 去 )， D5(-15， 10)， 正 方 形 的 边 长 是 10.
