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    2017年福建省高考模拟数学文及答案解析.docx

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    2017年福建省高考模拟数学文及答案解析.docx

    1、2017年 福 建 省 高 考 模 拟 数 学 文一 、 选 择 题 : 本 大 题 共 12小 题 , 每 小 题 5 分 , 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 , 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 .1.已 知 复 数 z=m+2i, 且 (2+i)z是 纯 虚 数 , 则 实 数 m=( )A.1B.2C.-1D.-2解 析 : 把 复 数 z=m+2i 代 入 (2+i)z, 然 后 利 用 复 数 代 数 形 式 的 乘 法 运 算 化 简 , 再 由 已 知 条 件列 出 方 程 组 , 求 解 可 得 答 案 . (2+i)z=(2+i)(m+2i)=2

    2、m+4i+mi+2i2=(2m-2)+(m+4)i为 纯 虚 数 , 2 2 04 0mm ,解 得 m=1.答 案 : A.2.若 公 差 为 2 的 等 差 数 列 a n的 前 9 项 和 为 81, 则 a9=( )A.1B.9C.17D.19解 析 : 利 用 等 差 数 列 前 n项 和 公 式 求 出 首 项 , 由 此 能 求 出 第 9项 . 公 差 为 2的 等 差 数 列 an的 前 9项 和 为 81, S 9=9a1+ 9 82 2=81,解 得 a1=1, a9=1+(9-1) 2=17.答 案 : C.3.函 数 y=x2+ln|x|的 图 象 大 致 为 ( )

    3、 A. B.C. D.解 析 : 先 求 出 函 数 为 偶 函 数 , 再 根 据 函 数 值 的 变 化 趋 势 或 函 数 的 单 调 性 即 可 判 断 . f(-x)=x2+ln|x|=f(x), y=f(x)为 偶 函 数 , y=f(x)的 图 象 关 于 y 轴 对 称 , 故 排 除 B, C,当 x 0 时 , y - , 故 排 除 D,或 者 根 据 , 当 x 0 时 , y=x2+lnx 为 增 函 数 , 故 排 除 D,答 案 : A.4.已 知 集 合 A=a, 1, B=a 2, 0, 那 么 “ a=-1” 是 “ A B ” 的 ( )A.充 分 而 不

    4、 必 要 条 件B.必 要 而 不 充 分 条 件C.充 分 必 要 条 件D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件解 析 : 根 据 集 合 交 集 的 定 义 结 合 充 分 条 件 和 必 要 条 件 的 定 义 进 行 判 断 .当 a=-1时 , A=-1, 1, B=1, 0, 则 A B=1 成 立 , 即 充 分 性 成 立 ,若 A B , 则 a 2=1或 a2=a, 即 a=1或 a=-1或 a=0,当 a=1时 , A=1, 1不 成 立 ,当 a=-1时 , A=-1, 1, B=1, 0, 则 A B=1 成 立 ,当 a=0时 , B=0, 0不 成 立 , 综

    5、 上 a=-1,即 “ a=-1” 是 “ A B ” 的 充 要 条 件 . 答 案 : C.5.当 生 物 死 亡 后 , 其 体 内 原 有 的 碳 14的 含 量 大 约 每 经 过 5730年 衰 减 为 原 来 的 一 半 , 这 个 时间 称 为 “ 半 衰 期 ” .当 死 亡 生 物 体 内 的 碳 14 含 量 不 足 死 亡 前 的 千 分 之 一 时 , 用 一 般 的 放 射 性探 测 器 就 测 不 到 了 .若 某 死 亡 生 物 体 内 的 碳 14 用 该 放 射 性 探 测 器 探 测 不 到 , 则 它 经 过 的 “ 半衰 期 ” 个 数 至 少 是 (

    6、 )A.8B.9C.10D.11解 析 : 设 死 亡 生 物 体 内 原 有 的 碳 14含 量 为 1, 则 经 过 n 个 “ 半 衰 期 ” 后 的 含 量 为 ( 12 ) n,由 ( 12 )n 11000 得 : n 10所 以 , 若 探 测 不 到 碳 14 含 量 , 至 少 需 要 经 过 10个 “ 半 衰 期 ” .答 案 : C.6.已 知 三 棱 锥 P-ABC的 三 条 侧 棱 两 两 互 相 垂 直 , 且 AB= 5 , BC= 7 , AC=2, 则 此 三 棱 锥 的外 接 球 的 体 积 为 ( )A.83 B.8 23 C.163 D. 323 解

    7、析 : AB= 5 , BC= 7 , AC=2, PA=1, PC= 3 , PB=2以 PA、 PB、 PC 为 过 同 一 顶 点 的 三 条 棱 , 作 长 方 体 如 图 : 则 长 方 体 的 外 接 球 同 时 也 是 三 棱 锥 P-ABC 外 接 球 . 长 方 体 的 对 角 线 长 为 1 23 4 2 , 球 直 径 为 2 2 , 半 径 R= 2 ,因 此 , 三 棱 锥 P-ABC外 接 球 的 体 积 是 334 4 2 83 3 32R .答 案 : B.7.执 行 如 图 所 示 的 程 序 框 图 , 若 输 入 n=2017, 输 出 S的 值 为 0,

    8、 则 f(x)的 解 析 式 可 以 是 ( ) A.f(x)=sin( 3 x)B.f(x)=sin( 2 x)C.f(x)=cos( 3 x)D.f(x)=cos( 2 x)解 析 : 模 拟 程 序 的 运 行 , 可 得 程 序 框 图 的 功 能 是 计 算 并 输 出 S=f(1)+f(2)+ +f(2017)的 值 ,由 于 S=f(1)+f(2)+ +f(2017)=0,观 察 四 个 选 项 , 相 位 为 3 x 的 三 角 函 数 的 最 小 正 周 期 为 23 =6: 对 于 选 项 A:S=f(1)+f(2)+ +f(2017)=336(f(1)+f(2)+ +f(

    9、6)+f(2017)=f(2017)=f(1)=sin 3 0,故 排 除 .选 项 C:S=f(1)+f(2)+ +f(2017)=336(f(1)+f(2)+ +f(6)+f(2017)=f(2017)=f(1)=cos 3 0,故 排 除 . 由 于 , 相 位 为 2 x 的 三 角 函 数 的 最 小 正 周 期 为 22 =4:选 项 B:S=f(1)+f(2)+ +f(2017)=504(f(1)+f(2)+ +f(4)+f(2017)=f(2017)=f(1)=sin 2 0,故 排 除 .选 项 D:S=f(1)+f(2)+ +f(2017)=504(f(1)+f(2)+ +

    10、f(4)+f(2017)=f(2017)=f(1)=cos 2 =0,故 正 确 .答 案 : D. 8.已 知 函 效 f(x)= 3 01 0 x sinx xx x , , , 则 下 列 结 论 正 确 的 是 ( )A.f(x)有 极 值B.f(x)有 零 点C.f(x)是 奇 函 数D.f(x)是 增 函 数解 析 : 当 x 0 时 , f(x)=x-sinx, f (x)=1-cosx 0恒 成 立 , f(x)在 (- , 0)上 为 增 函 数 , f(x) f(0)=0,当 x 0 时 , f(x)=x 3+1, 函 数 为 增 函 数 , f(x) f(0)=1,综 上

    11、 所 述 f(x)是 增 函 数 , 函 数 无 极 值 , 无 零 点 , f(-x) -f(x), f(-x) f(x), 函 数 为 非 奇 非 偶 函 数 ,答 案 : D9.如 图 , O 与 x轴 的 正 半 轴 交 点 为 A, 点 B, C 在 O 上 , 且 B( 45 , 35 ), 点 C 在 第 一 象限 , AOC= , BC=1, 则 cos(56 - )=( ) A. 45B. 35C. 35D. 45解 析 : 如 图 , B( 45 , 35 ), 得 OB=OC=1, 又 BC=1, BOC= 3 , AOB= 3 - , 由 直 角 三 角 形 中 的 三

    12、 角 函 数 的 定 义 可 得 sin( 3 - )=sinAOB= 35 , cos AOB= 45 , sin =sin( 3 - AOB)=sin 3 cos AOB-cos 3 sin AOB 3 1 32 24 3 4 35 5 10 ,cos =cos( 3 - AOB)=cos 3 cos AOB+sin 3 sin AOB 1 3 32 24 3 4 35 5 10 . cos( 56 - )=cos 56 cos +sin 56 sin 3 3 14 3 4 3 310 1 532 2 0 .答 案 : B.10.已 知 直 线 l 过 点 A(-1, 0)且 与 B: x

    13、 2+y2-2x=0 相 切 于 点 D, 以 坐 标 轴 为 对 称 轴 的 双 曲 线E过 点 D, 一 条 渐 进 线 平 行 于 l, 则 E 的 方 程 为 ( )A. 2 23 14 4y x B. 2 23 12 2x y C. 2 25 13y x D. 2 23 12 2y x 解 析 : 可 设 直 线 l: y=k(x+1), B: x2+y2-2x=0的 圆 心 为 (1, 0), 半 径 为 1,由 相 切 的 条 件 可 得 , 20 11k kd k , 解 得 k= 33 ,直 线 l的 方 程 为 y= 33 (x+1),联 立 x2+y2-2x=0, 解 得

    14、 x= 12 , y= 32 ,即 D( 12 , 32 ),由 题 意 可 得 渐 近 线 方 程 为 y= 33 x, 设 双 曲 线 的 方 程 为 y2-13 x2=m(m 0),代 入 D的 坐 标 , 可 得 11 24 323m .则 双 曲 线 的 方 程 为 2 23 12 2y x .答 案 : D.11.如 图 , 网 格 纸 上 小 正 方 形 的 边 长 为 1, 粗 线 画 出 的 是 某 几 何 体 的 三 视 图 , 则 该 几 何 体 最长 的 棱 长 为 ( ) A.4 3B.4 2C.6D.2 5解 析 : 根 据 几 何 体 的 三 视 图 还 原 几

    15、何 体 形 状 , 求 出 各 棱 的 长 度 , 比 较 后 , 可 得 答 案 .利 用 “ 三 线 交 汇 得 顶 点 ” 的 方 法 , 该 几 何 体 位 三 棱 锥 P-ABC, 如 图 所 示 : 其 中 , 正 方 体 棱 长 为 4, 点 P是 正 方 体 其 中 一 条 棱 的 中 点 ,则 : AB=AC=4, 2 2 54 2 2PC , 2 2 24 4 4 2 62BC AP BP ,所 以 最 长 棱 为 6.答 案 : C12.已 知 函 数 f(x)=x(a-e -x), 曲 线 y=f(x)上 存 在 不 同 的 两 点 , 使 得 曲 线 在 这 两 点

    16、处 的 切 线 都与 y 轴 垂 直 , 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是 ( )A.(-e2, + )B.(-e2, 0)C.(-e-2, + )D.(-e-2, 0)解 析 : 曲 线 y=f(x)上 存 在 不 同 的 两 点 , 使 得 曲 线 在 这 两 点 处 的 切 线 都 与 y轴 垂 直 , f (x)=a+(x-1)e -x=0 有 两 个 不 同 的 解 , 即 得 a=(1-x)e-x有 两 个 不 同 的 解 ,设 y=(1-x)e-x, 则 y =(x-2)e-x, x 2, y 0, x 2, y 0 x=2时 , 函 数 取 得 极 小 值 -e-2, 0

    17、 a -e-2.答 案 : D.二 、 填 空 题 : 本 大 题 共 4小 题 , 每 小 题 5 分13.设 向 量 ar=(1, 3 ), br=(m, 3 ), 且 ar, br的 夹 角 为 3 , 则 m= .解 析 : 根 据 平 面 向 量 的 数 量 积 , 列 出 方 程 , 即 可 求 出 m 的 值 .向 量 ar=(1, 3 ), br=(m, 3 ), 且 ar, br的 夹 角 为 3 , 则 |ar|=2, |br|= 2 3m , ar br=m+3,根 据 公 式 ar br=|ar|br|cos ar, br 得 :m+3=2 2 3m 12 ,解 得 m

    18、=-1.答 案 : -1. 14.若 x, y满 足 约 束 条 件 2 02 02 2 0 x yx yx y , 则 z=x+2y的 最 小 值 为 .解 析 : 因 为 线 性 约 束 条 件 所 决 定 的 可 行 域 为 非 封 闭 区 域 且 目 标 函 数 为 线 性 的 ,最 值 一 定 在 边 界 点 处 取 得 .分 别 将 点 ( 43 , 23 ), (2, 0)代 入 目 标 函 数 ,求 得 : 1 4 82 23 33z , z 2=2+2 0=0, 所 以 最 小 值 为 2. 答 案 : 2.15.椭 圆 C: 2 22 2 1x ya b (a b 0)的

    19、左 、 右 焦 点 分 别 为 F1, F2, 上 、 下 顶 点 分 别 为 B1, B2,右 顶 点 为 A, 直 线 AB1与 B2F1交 于 点 D.若 2|AB1|=3|B1D|, 则 C的 离 心 率 等 于 .解 析 : 如 图 所 示 : 设 D(x0, y0), 由 2|AB1|=3|B1D|, 得 : 1 35ABAD , 根 据 三 角 形 相 似 得 : 0 035a ba x y , 求 得 : 0 23x a , 0 53y b ,又 直 线 B2F1的 方 程 为 1x yc b ,将 点 D( 23 a, 53 b)代 入 , 得 : 5323 1a bc b

    20、, 2 5 813 3 3e , 2 3 13 8 4e .答 案 : 14 . 16.已 知 函 数 f(x)=sin( x+ 4 )( 0)在 (12 , 3 )上 有 最 大 值 , 但 没 有 最 小 值 , 则 的取 值 范 围 是 .解 析 : 要 求 函 数 f(x)=sin( x+ 4 )( 0)在 (12 , 3 )上 有 最 大 值 , 但 没 有 最 小 值 , 312 4 2 3 4 2 g g ,解 之 即 可 得 : ( 34 , 3).答 案 : ( 34 , 3).三 、 解 答 题 : 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤

    21、 17. ABC中 , 角 A, B, C的 对 边 分 别 为 a, b, c, 2bcosC-c=2a.( )求 B 的 大 小 .解 析 : ( )由 余 弦 定 理 化 简 已 知 等 式 可 得 : a2+c2-b2=-ac, 进 而 可 求 cosB= 12 , 结 合 范 围 B (0, ), 可 求 B 的 值 .答 案 : ( ) 2bcosC-c=2a, 由 余 弦 定 理 可 得 : 2 2 22 22a b cb c aab g , 化 简 可 得 : a 2+c2-b2=-ac, 2 2 2 12cos 2a c bB ac , B (0, ), B= 23 . (

    22、)若 a=3, 且 AC 边 上 的 中 线 长 为 192 , 求 c 的 值 .解 析 : ( )由 ( )可 得 : b2=a2+c2+ac=c2+3c+9, 取 AC 中 点 D, 连 接 BD, 由 余 弦 定 理 可 求22 194 4cos baC ab , 整 理 可 得 2 22 29 2 9 4 4b bb c , 联 立 即 可 解 得 c 的 值 .答 案 : ( )由 ( )可 得 : b 2=a2+c2+ac=c2+3c+9, 又 2 2 2cos 2a b cC ab ,取 AC 中 点 D, 连 接 BD,在 CBD中 , 222 2 2 194 4cos 2

    23、baBC CD BDC BC CD ab g , 2 22 29 2 9 4 4b bb c , 把 代 入 , 化 简 可 得 : c2-3c-10=0,解 得 : c=5或 c=-2(舍 去 ), 可 得 : c=5.18.如 图 , 三 棱 柱 ABC-A1B1C1中 , 侧 面 ACC1A1 侧 面 ABB1A1, B1A1A= C1A1A=60 , AA1=AC=4,AB=1. ( )求 证 : A1B1 B1C1.解 析 : ( )取 AA1中 点 O, 连 结 OC1, AC1, 推 导 出 OC1 AA1, OC1 A1B1, A1B1 OB1, 从 而 A1B1 平 面 OB

    24、1C1, 由 此 能 证 明 A1B1 B1C1.答 案 : ( )证 明 : 取 AA1中 点 O, 连 结 OC1, AC1, OB1, AA1=AC=A1C1=4, C1A1A=60 , AC1A1为 正 三 角 形 , OC1 AA1, OC1=2 3 ,又 侧 面 ACC1A1 侧 面 ABB1A1, 面 ACC1A1 面 ABB1A1=AA1, OC1面 ACC1A1, OC1 平 面 ABB1A1,又 A1B1平 面 ABB1A1, OC1 A1B1,在 OA1B1中 , OA1B1=60 , A1B1=AB=1, OA1=2, OB 12=1+4-2 1 2 cos60 =3,

    25、 解 得 OB1= 3 , OA12=OB12+A1B12, A1B1 OB1,又 OB1 OC1=O, OB1平 面 OB1C1, OC1平 面 OB1C1, A1B1 平 面 OB1C1, B1C1平 面 OB1C1, A1B1 B1C1.( )求 三 棱 锥 ABC-A 1B1C1的 侧 面 积 .解 析 : ( )在 平 行 四 边 形 ABB1A1中 , 过 B1作 B1E 1 于 点 E, 过 O作 OF BB1于 点 F, 则 OFB1E为 矩 形 推 导 出 BB1 OC1, C1F BB1, 由 此 能 求 出 三 棱 锥 ABC-A1B1C1的 侧 面 积 .答 案 : (

    26、 )依 题 意 , 1 1 1 1 112 sin 602 8 3ABB AS AB AA ,在 平 行 四 边 形 ABB1A1中 , 过 B1作 B1E AA1于 点 E, 过 O 作 OF BB1于 点 F,则 OFB 1E 为 矩 形 , OF=B1E,由 ( )知 OC1 平 面 ABB1A1, BB1平 面 ABB1A1, BB1 OC1, BB1 OF, OC1 OF=O, OC1平 面 OC1F, OF平 面 OC1F, BB1 平 面 OC1F, C1F平 面 OC1F, C1F BB1, B 1E=A1B1 sin60 = 32 ,在 Rt OC1F中 , OC1=2 3

    27、, OF=B1E= 32 , 221 33 2 512 2C F , 1 1 1 1 2 51BCC BS BB C F , 三 棱 锥 ABC-A1B1C1的 侧 面 积 2 8 2 51 10 2 53 13 3S .19.某 公 司 生 产 一 种 产 品 , 第 一 年 投 入 资 金 1 000 万 元 , 出 售 产 品 收 入 40 万 元 , 预 计 以 后每 年 的 投 入 资 金 是 上 一 年 的 一 半 , 出 售 产 品 所 得 收 入 比 上 一 年 多 80 万 元 , 同 时 , 当 预 计 投入 的 资 金 低 于 20 万 元 时 , 就 按 20 万 元

    28、投 入 , 且 当 年 出 售 产 品 收 入 与 上 一 年 相 等 .( )求 第 n年 的 预 计 投 入 资 金 与 出 售 产 品 的 收 入 .解 析 : ( )设 第 n 年 的 投 入 资 金 和 收 入 金 额 分 别 为 a n万 元 , bn万 元 , 根 据 题 意 可 得 an是 首项 为 1000, 公 比 为 12 的 等 比 数 列 , bn是 首 项 为 40, 公 差 为 80的 等 差 数 列 , 问 题 得 以 解 决 .答 案 : ( )设 第 n 年 的 投 入 资 金 和 收 入 金 额 分 别 为 an万 元 , bn万 元 ,依 题 意 得 ,

    29、 当 投 入 的 资 金 不 低 于 20万 元 , 即 an 20, an= 12 an+1bn=bn+1+80, n 2,此 时 a n是 首 项 为 1000, 公 比 为 12 的 等 比 数 列 ,bn是 首 项 为 40, 公 差 为 80 的 等 差 数 列 ,所 以 an=1000 ( 12 )n-1, bn=80n-40,令 an 20, 得 2n-1 50, 解 得 n 7所 以 111000 1 620 27 nn na n , , 80 401 6440 7n n nb n , .( )预 计 从 哪 一 年 起 该 公 司 开 始 盈 利 ? (注 : 盈 利 是 指

    30、 总 收 入 大 于 总 投 入 )解 析 : ( )根 据 等 差 数 列 的 求 和 公 式 和 等 比 数 列 的 求 和 公 式 得 到 S n, 再 根 据 数 列 的 函 数 特 征 ,即 可 求 出 答 案 .答 案 : ( ) 2121000 140 80 40 2000 40 20002 1 11 22 n nn n nS n ,所 以 S n-Sn-1=-2000 ( 12 )n+80n-40, n 2,因 为 f(x)=-2000 ( 12 )x+80 x-40为 增 函 数 , f(3) 0, f(4) 0,所 以 当 2 n 3时 , Sn+1 Sn, 当 4 n 6

    31、 时 , Sn+1 Sn,又 因 为 S1 0, S6=-528.75 0, 所 以 1 n 6, Sn 0, 即 前 6年 未 盈 利 ,当 n 7, Sn=S6+(b7-a7)+(b8-a8)+ +(bn-an)=-528.75+420(n-6),令 Sn 0, 得 n 8综 上 , 预 计 公 司 从 第 8 年 起 开 始 盈 利 .20.已 知 点 F(1, 0), 直 线 l: x=-1, 直 线 l垂 直 l 于 点 P, 线 段 PF的 垂 直 平 分 线 交 l 于点 Q.( )求 点 Q的 轨 迹 C的 方 程 .解 析 : ( )由 抛 物 线 的 定 义 可 知 : Q

    32、 到 直 线 x=-1 的 距 离 与 到 点 F 的 距 离 相 等 , 点 Q 的 轨 迹是 以 F为 焦 点 , l 为 准 线 方 程 的 抛 物 线 , 即 可 求 得 点 Q 的 轨 迹 C 的 方 程 .答 案 : ( )由 题 意 可 知 丨 QP 丨 =丨 QF 丨 , 即 Q 到 直 线 x=-1的 距 离 与 到 点 F的 距 离 相 等 , 点 Q的 轨 迹 是 以 F为 焦 点 , l 为 准 线 方 程 的 抛 物 线 , 设 抛 物 线 的 方 程 y2=2px(p 0), 则 p=2, 点 Q的 轨 迹 C的 方 程 y2=4x.( )已 知 点 H(1, 2)

    33、, 过 F 且 与 x 轴 不 垂 直 的 直 线 交 C于 A, B 两 点 , 直 线 AH, BH分 别 交 l于 点 M, N, 求 证 : 以 MN为 直 径 的 圆 必 过 定 点 .解 析 : ( )求 得 焦 点 坐 标 , 设 直 线 方 程 , 代 入 抛 物 线 方 程 , 求 得 直 线 直 线 AH, BH 的 斜 率 分别 为 k 1, k2, 求 得 M 和 N 的 坐 标 , 由 韦 达 定 理 求 得 yM yN=4, yM+yN= 4m , 代 入 圆 的 方 程 ,即 可 求 得 x和 y的 值 , 则 以 MN为 直 径 的 圆 必 过 定 点 .答 案

    34、 : ( )证 明 : 由 题 意 可 知 : 设 直 线 AB: x=my+1(m 0),2 4 1y xx my , 整 理 得 : y2-4my-4=0,设 A( 214y , y 1), B( 224y , y2), 则 y1+y2=4m, y1 y2=-4,又 H(1, 2), 设 直 线 AH, BH 的 斜 率 分 别 为 k1, k2,则 2111 14 2 4 21yyk y , 22 22 24 2 4 21yk y y ,直 线 AH: 142 12y xy , BH: 242 12y xy ,设 M(-1, y M), N(-1, yN),令 x=-1, 得 : 11

    35、12 282 2 2M yy y y ,同 理 , 得 : 22 22 282 2 2N yy y y , 1 2 1 21 21 2 1 2 1 24 2 42 2 2 2 4 4 2 4 4 42 2 2 4 4 2 4 4M N y y y yy y my y y y y y y y m g g , 1 21 2 1 2 1 2 1 28 48 8 1 12 2 4 8 42 2 2 2 2 4M N y yy y y y y y y y y y , 8 4 4 44 4 2 4 4m m m ,由 MN 为 直 径 的 圆 的 方 程 为 (x+1) 2+(y-yM)(y-yN)=0,

    36、整 理 得 : x2+2x-3+y2+ 4m y=0,令 2 202 3 0yx x y , 解 得 : x=-3, x=1, 以 MN为 直 径 的 圆 必 过 定 点 (-3, 0), (1, 0).21.已 知 函 数 f(x)=(ax-1)e x, a R.( )讨 论 f(x)的 单 调 区 间 .解 析 : ( )求 出 f(x)的 定 义 域 , 以 及 导 数 , 讨 论 a=0, a 0, a 0, 判 断 导 数 符 号 , 解 不 等式 即 可 得 到 所 求 单 调 区 间 .答 案 : ( )f(x)的 定 义 域 为 R, 且 f (x)=(ax+a-1)ex.当

    37、a=0时 , f (x)=-ex 0, 此 时 f(x)的 单 调 递 减 区 间 为 (- , + );当 a 0 时 , 由 f (x) 0, 得 x 1aa , 由 f (x) 0, 得 x 1aa .此 时 f(x)的 单 调 减 区 间 为 (- , 1aa ), 单 调 增 区 间 为 ( 1aa , + );当 a 0 时 , 由 f (x) 0, 得 x 1aa , 由 f (x) 0, 得 x 1aa . 此 时 f(x)的 单 调 减 区 间 为 ( 1aa , + ), 单 调 增 区 间 为 (- , 1aa ).( )当 m n 0时 , 证 明 : men+n ne

    38、m+m.解 析 : ( )运 用 分 析 法 证 明 .要 证 men+n nem+m, 即 证 men-m nem-n, 也 就 是 证 1 1n me en m ,令 g(x)= 1xe x , x 0, 求 出 导 数 , 再 令 h(x)=xe x-ex+1, 求 出 导 数 , 判 断 单 调 性 , 即 可 得 证 .答 案 : ( )证 明 : 要 证 men+n nem+m, 即 证 men-m nem-n,也 就 是 证 m(en-1) n(em-1).也 就 是 证 1 1n me en m , 令 g(x)= 1xe x , x 0, g (x)= 2 1x xxe ex

    39、 ,再 令 h(x)=xex-ex+1, h (x)=ex+xex-ex=xex 0,可 得 h(x)在 x 0 递 增 , 即 有 h(x) h(0)=0,则 g (x) 0, g(x)在 (0, + )递 增 ,由 m n 0, 可 得 1 1n me en m ,故 原 不 等 式 成 立 .请 考 生 在 第 (22)、 (23)两 题 中 任 选 一 题 作 答 .注 意 : 只 能 做 所 选 定 的 题 目 .如 果 多 做 , 则 按 所做 第 一 个 题 目 计 分 , 作 答 时 请 用 2B铅 笔 在 答 题 卡 上 将 所 选 题 号 后 的 方 框 涂 黑 .选 修

    40、4-4: 坐 标 系 与 参 数 方 程 22.在 极 坐 标 系 中 , 曲 线 C1: =2cos , 曲 线 C2: sin2 =4cos .以 极 点 为 坐 标 原 点 , 极轴 为 x轴 正 半 轴 建 立 直 角 坐 标 系 xOy, 曲 线 C 的 参 数 方 程 为 12322x ty t (t 为 参 数 ).( )求 C 1, C2的 直 角 坐 标 方 程 .解 析 : ( )曲 线 C1: =2cos , 即 2=2 cos , 利 用 互 化 公 式 可 得 直 角 坐 标 方 程 .曲 线 C2: sin2 =4cos 即 2sin2 =4 cos , 利 用 互

    41、 化 公 式 可 得 直 角 标 准 方 程 .答 案 : ( )曲 线 C1: =2cos , 即 2=2 cos , 化 为 直 角 坐 标 方 程 : x2+y2=2x.曲 线 C2: sin2 =4cos 即 2sin2 =4 cos , 化 为 直 角 标 准 方 程 : y2=4x.( )C 与 C1, C2交 于 不 同 四 点 , 这 四 点 在 C 上 的 排 列 顺 次 为 P, Q, R, S, 求 |PQ|-|RS|的值 .解 析 : ( )设 四 点 在 C 上 的 排 列 顺 次 为 P, Q, R, S, 其 参 数 分 别 为 t 1, t2, t3, t4.曲

    42、 线 C的 参 数 方 程 代 入 抛 物 线 方 程 可 得 : 3t2-8t-32=0. 1 0, 可 得 t1+t4.曲 线 C 的 参 数 方 程 代 入圆 的 方 程 可 得 : t2+t=0. 2 0 , 可 得 t2+t3. |PQ|-|RS|=|(t2-t1)-(t4-t3)|=|(t2+t3)-(t1+t4)|即 可 得 出 .答 案 : ( )设 四 点 在 C 上 的 排 列 顺 次 为 P, Q, R, S, 其 参 数 分 别 为 t1, t2, t3, t4.曲 线 C的 参 数 方 程 为 12322x ty t (t为 参 数 )代 入 抛 物 线 方 程 可

    43、得 : 3t 2-8t-32=0. 1 0, 可得 t1+t4=83 . 曲 线 C 的 参 数 方 程 为 12322x ty t (t 为 参 数 )代 入 圆 的 方 程 可 得 : t2+t=0. 2 0, 可 得t2+t3=-1. |PQ|-|RS|=|(t2-t1)-(t4-t3)|=|(t2+t3)-(t1+t4)|=|1+ 83 |=113 .选 修 4-5 不 等 式 选 讲 23.已 知 函 数 f(x)=|x-a|+|2x-1|.( )当 a=1时 , 解 不 等 式 f(x) 2.解 析 : ( )分 类 讨 论 , 即 可 解 不 等 式 . 答 案 : ( )当 a

    44、=1时 , 不 等 式 f(x) 2, 即 |x-1|+|2x-1| 2.x 12 时 , 不 等 式 可 化 为 1-x+1-2x 2, 解 得 x 0, x 0;12 x 1时 , 不 等 式 可 化 为 1-x+2x-1 2, 解 得 x 2, x无 解 ;x 1 时 , 不 等 式 可 化 为 x-1+2x-1 2, 解 得 x 43 , x 43 ;综 上 所 述 , 不 等 式 的 解 集 为 (- , 0 43 , + ).( )求 证 : f(x) |a- 12 |.解 析 : ( )利 用 绝 对 值 不 等 式 , 即 可 证 明 . 答 案 : ( )证 明 : f(x)=|x-a|+|2x-1| |a-x|+|x- 12 | |a- 12 |.


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