1、2017年 福 建 省 高 考 模 拟 数 学 文一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 .1.已 知 复 数 z=m+2i， 且 (2+i)z是 纯 虚 数 ， 则 实 数 m=( )A.1B.2C.-1D.-2解 析 ： 把 复 数 z=m+2i 代 入 (2+i)z， 然 后 利 用 复 数 代 数 形 式 的 乘 法 运 算 化 简 ， 再 由 已 知 条 件列 出 方 程 组 ， 求 解 可 得 答 案 . (2+i)z=(2+i)(m+2i)=2
2、m+4i+mi+2i2=(2m-2)+(m+4)i为 纯 虚 数 ， 2 2 04 0mm ，解 得 m=1.答 案 ： A.2.若 公 差 为 2 的 等 差 数 列 a n的 前 9 项 和 为 81， 则 a9=( )A.1B.9C.17D.19解 析 ： 利 用 等 差 数 列 前 n项 和 公 式 求 出 首 项 ， 由 此 能 求 出 第 9项 . 公 差 为 2的 等 差 数 列 an的 前 9项 和 为 81， S 9=9a1+ 9 82 2=81，解 得 a1=1， a9=1+(9-1) 2=17.答 案 ： C.3.函 数 y=x2+ln|x|的 图 象 大 致 为 ( )
3、 A. B.C. D.解 析 ： 先 求 出 函 数 为 偶 函 数 ， 再 根 据 函 数 值 的 变 化 趋 势 或 函 数 的 单 调 性 即 可 判 断 . f(-x)=x2+ln|x|=f(x)， y=f(x)为 偶 函 数 ， y=f(x)的 图 象 关 于 y 轴 对 称 ， 故 排 除 B， C，当 x 0 时 ， y - ， 故 排 除 D，或 者 根 据 ， 当 x 0 时 ， y=x2+lnx 为 增 函 数 ， 故 排 除 D，答 案 ： A.4.已 知 集 合 A=a， 1， B=a 2， 0， 那 么 “ a=-1” 是 “ A B ” 的 ( )A.充 分 而 不
4、 必 要 条 件B.必 要 而 不 充 分 条 件C.充 分 必 要 条 件D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件解 析 ： 根 据 集 合 交 集 的 定 义 结 合 充 分 条 件 和 必 要 条 件 的 定 义 进 行 判 断 .当 a=-1时 ， A=-1， 1， B=1， 0， 则 A B=1 成 立 ， 即 充 分 性 成 立 ，若 A B ， 则 a 2=1或 a2=a， 即 a=1或 a=-1或 a=0，当 a=1时 ， A=1， 1不 成 立 ，当 a=-1时 ， A=-1， 1， B=1， 0， 则 A B=1 成 立 ，当 a=0时 ， B=0， 0不 成 立 ， 综
5、 上 a=-1，即 “ a=-1” 是 “ A B ” 的 充 要 条 件 . 答 案 ： C.5.当 生 物 死 亡 后 ， 其 体 内 原 有 的 碳 14的 含 量 大 约 每 经 过 5730年 衰 减 为 原 来 的 一 半 ， 这 个 时间 称 为 “ 半 衰 期 ” .当 死 亡 生 物 体 内 的 碳 14 含 量 不 足 死 亡 前 的 千 分 之 一 时 ， 用 一 般 的 放 射 性探 测 器 就 测 不 到 了 .若 某 死 亡 生 物 体 内 的 碳 14 用 该 放 射 性 探 测 器 探 测 不 到 ， 则 它 经 过 的 “ 半衰 期 ” 个 数 至 少 是 (
6、 )A.8B.9C.10D.11解 析 ： 设 死 亡 生 物 体 内 原 有 的 碳 14含 量 为 1， 则 经 过 n 个 “ 半 衰 期 ” 后 的 含 量 为 ( 12 ) n，由 ( 12 )n 11000 得 ： n 10所 以 ， 若 探 测 不 到 碳 14 含 量 ， 至 少 需 要 经 过 10个 “ 半 衰 期 ” .答 案 ： C.6.已 知 三 棱 锥 P-ABC的 三 条 侧 棱 两 两 互 相 垂 直 ， 且 AB= 5 ， BC= 7 ， AC=2， 则 此 三 棱 锥 的外 接 球 的 体 积 为 ( )A.83 B.8 23 C.163 D. 323 解
7、析 ： AB= 5 ， BC= 7 ， AC=2， PA=1， PC= 3 ， PB=2以 PA、 PB、 PC 为 过 同 一 顶 点 的 三 条 棱 ， 作 长 方 体 如 图 ： 则 长 方 体 的 外 接 球 同 时 也 是 三 棱 锥 P-ABC 外 接 球 . 长 方 体 的 对 角 线 长 为 1 23 4 2 ， 球 直 径 为 2 2 ， 半 径 R= 2 ，因 此 ， 三 棱 锥 P-ABC外 接 球 的 体 积 是 334 4 2 83 3 32R .答 案 ： B.7.执 行 如 图 所 示 的 程 序 框 图 ， 若 输 入 n=2017， 输 出 S的 值 为 0，
8、 则 f(x)的 解 析 式 可 以 是 ( ) A.f(x)=sin( 3 x)B.f(x)=sin( 2 x)C.f(x)=cos( 3 x)D.f(x)=cos( 2 x)解 析 ： 模 拟 程 序 的 运 行 ， 可 得 程 序 框 图 的 功 能 是 计 算 并 输 出 S=f(1)+f(2)+ +f(2017)的 值 ，由 于 S=f(1)+f(2)+ +f(2017)=0，观 察 四 个 选 项 ， 相 位 为 3 x 的 三 角 函 数 的 最 小 正 周 期 为 23 =6： 对 于 选 项 A：S=f(1)+f(2)+ +f(2017)=336(f(1)+f(2)+ +f(
9、6)+f(2017)=f(2017)=f(1)=sin 3 0，故 排 除 .选 项 C：S=f(1)+f(2)+ +f(2017)=336(f(1)+f(2)+ +f(6)+f(2017)=f(2017)=f(1)=cos 3 0，故 排 除 . 由 于 ， 相 位 为 2 x 的 三 角 函 数 的 最 小 正 周 期 为 22 =4：选 项 B：S=f(1)+f(2)+ +f(2017)=504(f(1)+f(2)+ +f(4)+f(2017)=f(2017)=f(1)=sin 2 0，故 排 除 .选 项 D：S=f(1)+f(2)+ +f(2017)=504(f(1)+f(2)+ +
10、f(4)+f(2017)=f(2017)=f(1)=cos 2 =0，故 正 确 .答 案 ： D. 8.已 知 函 效 f(x)= 3 01 0 x sinx xx x ， ， ， 则 下 列 结 论 正 确 的 是 ( )A.f(x)有 极 值B.f(x)有 零 点C.f(x)是 奇 函 数D.f(x)是 增 函 数解 析 ： 当 x 0 时 ， f(x)=x-sinx， f (x)=1-cosx 0恒 成 立 ， f(x)在 (- ， 0)上 为 增 函 数 ， f(x) f(0)=0，当 x 0 时 ， f(x)=x 3+1， 函 数 为 增 函 数 ， f(x) f(0)=1，综 上
11、 所 述 f(x)是 增 函 数 ， 函 数 无 极 值 ， 无 零 点 ， f(-x) -f(x)， f(-x) f(x)， 函 数 为 非 奇 非 偶 函 数 ，答 案 ： D9.如 图 ， O 与 x轴 的 正 半 轴 交 点 为 A， 点 B， C 在 O 上 ， 且 B( 45 ， 35 )， 点 C 在 第 一 象限 ， AOC= ， BC=1， 则 cos(56 - )=( ) A. 45B. 35C. 35D. 45解 析 ： 如 图 ， B( 45 ， 35 )， 得 OB=OC=1， 又 BC=1， BOC= 3 ， AOB= 3 - ， 由 直 角 三 角 形 中 的 三
12、 角 函 数 的 定 义 可 得 sin( 3 - )=sinAOB= 35 ， cos AOB= 45 ， sin =sin( 3 - AOB)=sin 3 cos AOB-cos 3 sin AOB 3 1 32 24 3 4 35 5 10 ，cos =cos( 3 - AOB)=cos 3 cos AOB+sin 3 sin AOB 1 3 32 24 3 4 35 5 10 . cos( 56 - )=cos 56 cos +sin 56 sin 3 3 14 3 4 3 310 1 532 2 0 .答 案 ： B.10.已 知 直 线 l 过 点 A(-1， 0)且 与 B： x
13、 2+y2-2x=0 相 切 于 点 D， 以 坐 标 轴 为 对 称 轴 的 双 曲 线E过 点 D， 一 条 渐 进 线 平 行 于 l， 则 E 的 方 程 为 ( )A. 2 23 14 4y x B. 2 23 12 2x y C. 2 25 13y x D. 2 23 12 2y x 解 析 ： 可 设 直 线 l： y=k(x+1)， B： x2+y2-2x=0的 圆 心 为 (1， 0)， 半 径 为 1，由 相 切 的 条 件 可 得 ， 20 11k kd k ， 解 得 k= 33 ，直 线 l的 方 程 为 y= 33 (x+1)，联 立 x2+y2-2x=0， 解 得
14、 x= 12 ， y= 32 ，即 D( 12 ， 32 )，由 题 意 可 得 渐 近 线 方 程 为 y= 33 x， 设 双 曲 线 的 方 程 为 y2-13 x2=m(m 0)，代 入 D的 坐 标 ， 可 得 11 24 323m .则 双 曲 线 的 方 程 为 2 23 12 2y x .答 案 ： D.11.如 图 ， 网 格 纸 上 小 正 方 形 的 边 长 为 1， 粗 线 画 出 的 是 某 几 何 体 的 三 视 图 ， 则 该 几 何 体 最长 的 棱 长 为 ( ) A.4 3B.4 2C.6D.2 5解 析 ： 根 据 几 何 体 的 三 视 图 还 原 几
15、何 体 形 状 ， 求 出 各 棱 的 长 度 ， 比 较 后 ， 可 得 答 案 .利 用 “ 三 线 交 汇 得 顶 点 ” 的 方 法 ， 该 几 何 体 位 三 棱 锥 P-ABC， 如 图 所 示 ： 其 中 ， 正 方 体 棱 长 为 4， 点 P是 正 方 体 其 中 一 条 棱 的 中 点 ，则 ： AB=AC=4， 2 2 54 2 2PC ， 2 2 24 4 4 2 62BC AP BP ，所 以 最 长 棱 为 6.答 案 ： C12.已 知 函 数 f(x)=x(a-e -x)， 曲 线 y=f(x)上 存 在 不 同 的 两 点 ， 使 得 曲 线 在 这 两 点
16、处 的 切 线 都与 y 轴 垂 直 ， 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是 ( )A.(-e2， + )B.(-e2， 0)C.(-e-2， + )D.(-e-2， 0)解 析 ： 曲 线 y=f(x)上 存 在 不 同 的 两 点 ， 使 得 曲 线 在 这 两 点 处 的 切 线 都 与 y轴 垂 直 ， f (x)=a+(x-1)e -x=0 有 两 个 不 同 的 解 ， 即 得 a=(1-x)e-x有 两 个 不 同 的 解 ，设 y=(1-x)e-x， 则 y =(x-2)e-x， x 2， y 0， x 2， y 0 x=2时 ， 函 数 取 得 极 小 值 -e-2， 0
17、 a -e-2.答 案 ： D.二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4小 题 ， 每 小 题 5 分13.设 向 量 ar=(1， 3 )， br=(m， 3 )， 且 ar， br的 夹 角 为 3 ， 则 m= .解 析 ： 根 据 平 面 向 量 的 数 量 积 ， 列 出 方 程 ， 即 可 求 出 m 的 值 .向 量 ar=(1， 3 )， br=(m， 3 )， 且 ar， br的 夹 角 为 3 ， 则 |ar|=2， |br|= 2 3m ， ar br=m+3，根 据 公 式 ar br=|ar|br|cos ar， br 得 ：m+3=2 2 3m 12 ，解 得 m
18、=-1.答 案 ： -1. 14.若 x， y满 足 约 束 条 件 2 02 02 2 0 x yx yx y ， 则 z=x+2y的 最 小 值 为 .解 析 ： 因 为 线 性 约 束 条 件 所 决 定 的 可 行 域 为 非 封 闭 区 域 且 目 标 函 数 为 线 性 的 ，最 值 一 定 在 边 界 点 处 取 得 .分 别 将 点 ( 43 ， 23 )， (2， 0)代 入 目 标 函 数 ，求 得 ： 1 4 82 23 33z ， z 2=2+2 0=0， 所 以 最 小 值 为 2. 答 案 ： 2.15.椭 圆 C： 2 22 2 1x ya b (a b 0)的
19、左 、 右 焦 点 分 别 为 F1， F2， 上 、 下 顶 点 分 别 为 B1， B2，右 顶 点 为 A， 直 线 AB1与 B2F1交 于 点 D.若 2|AB1|=3|B1D|， 则 C的 离 心 率 等 于 .解 析 ： 如 图 所 示 ： 设 D(x0， y0)， 由 2|AB1|=3|B1D|， 得 ： 1 35ABAD ， 根 据 三 角 形 相 似 得 ： 0 035a ba x y ， 求 得 ： 0 23x a ， 0 53y b ，又 直 线 B2F1的 方 程 为 1x yc b ，将 点 D( 23 a， 53 b)代 入 ， 得 ： 5323 1a bc b
20、， 2 5 813 3 3e ， 2 3 13 8 4e .答 案 ： 14 . 16.已 知 函 数 f(x)=sin( x+ 4 )( 0)在 (12 ， 3 )上 有 最 大 值 ， 但 没 有 最 小 值 ， 则 的取 值 范 围 是 .解 析 ： 要 求 函 数 f(x)=sin( x+ 4 )( 0)在 (12 ， 3 )上 有 最 大 值 ， 但 没 有 最 小 值 ， 312 4 2 3 4 2 g g ，解 之 即 可 得 ： ( 34 ， 3).答 案 ： ( 34 ， 3).三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤
21、 17. ABC中 ， 角 A， B， C的 对 边 分 别 为 a， b， c， 2bcosC-c=2a.( )求 B 的 大 小 .解 析 ： ( )由 余 弦 定 理 化 简 已 知 等 式 可 得 ： a2+c2-b2=-ac， 进 而 可 求 cosB= 12 ， 结 合 范 围 B (0， )， 可 求 B 的 值 .答 案 ： ( ) 2bcosC-c=2a， 由 余 弦 定 理 可 得 ： 2 2 22 22a b cb c aab g ， 化 简 可 得 ： a 2+c2-b2=-ac， 2 2 2 12cos 2a c bB ac ， B (0， )， B= 23 . (
22、)若 a=3， 且 AC 边 上 的 中 线 长 为 192 ， 求 c 的 值 .解 析 ： ( )由 ( )可 得 ： b2=a2+c2+ac=c2+3c+9， 取 AC 中 点 D， 连 接 BD， 由 余 弦 定 理 可 求22 194 4cos baC ab ， 整 理 可 得 2 22 29 2 9 4 4b bb c ， 联 立 即 可 解 得 c 的 值 .答 案 ： ( )由 ( )可 得 ： b 2=a2+c2+ac=c2+3c+9， 又 2 2 2cos 2a b cC ab ，取 AC 中 点 D， 连 接 BD，在 CBD中 ， 222 2 2 194 4cos 2
23、baBC CD BDC BC CD ab g ， 2 22 29 2 9 4 4b bb c ， 把 代 入 ， 化 简 可 得 ： c2-3c-10=0，解 得 ： c=5或 c=-2(舍 去 )， 可 得 ： c=5.18.如 图 ， 三 棱 柱 ABC-A1B1C1中 ， 侧 面 ACC1A1 侧 面 ABB1A1， B1A1A= C1A1A=60 ， AA1=AC=4，AB=1. ( )求 证 ： A1B1 B1C1.解 析 ： ( )取 AA1中 点 O， 连 结 OC1， AC1， 推 导 出 OC1 AA1， OC1 A1B1， A1B1 OB1， 从 而 A1B1 平 面 OB
24、1C1， 由 此 能 证 明 A1B1 B1C1.答 案 ： ( )证 明 ： 取 AA1中 点 O， 连 结 OC1， AC1， OB1， AA1=AC=A1C1=4， C1A1A=60 ， AC1A1为 正 三 角 形 ， OC1 AA1， OC1=2 3 ，又 侧 面 ACC1A1 侧 面 ABB1A1， 面 ACC1A1 面 ABB1A1=AA1， OC1面 ACC1A1， OC1 平 面 ABB1A1，又 A1B1平 面 ABB1A1， OC1 A1B1，在 OA1B1中 ， OA1B1=60 ， A1B1=AB=1， OA1=2， OB 12=1+4-2 1 2 cos60 =3，
25、 解 得 OB1= 3 ， OA12=OB12+A1B12， A1B1 OB1，又 OB1 OC1=O， OB1平 面 OB1C1， OC1平 面 OB1C1， A1B1 平 面 OB1C1， B1C1平 面 OB1C1， A1B1 B1C1.( )求 三 棱 锥 ABC-A 1B1C1的 侧 面 积 .解 析 ： ( )在 平 行 四 边 形 ABB1A1中 ， 过 B1作 B1E 1 于 点 E， 过 O作 OF BB1于 点 F， 则 OFB1E为 矩 形 推 导 出 BB1 OC1， C1F BB1， 由 此 能 求 出 三 棱 锥 ABC-A1B1C1的 侧 面 积 .答 案 ： (
26、 )依 题 意 ， 1 1 1 1 112 sin 602 8 3ABB AS AB AA ，在 平 行 四 边 形 ABB1A1中 ， 过 B1作 B1E AA1于 点 E， 过 O 作 OF BB1于 点 F，则 OFB 1E 为 矩 形 ， OF=B1E，由 ( )知 OC1 平 面 ABB1A1， BB1平 面 ABB1A1， BB1 OC1， BB1 OF， OC1 OF=O， OC1平 面 OC1F， OF平 面 OC1F， BB1 平 面 OC1F， C1F平 面 OC1F， C1F BB1， B 1E=A1B1 sin60 = 32 ，在 Rt OC1F中 ， OC1=2 3
27、， OF=B1E= 32 ， 221 33 2 512 2C F ， 1 1 1 1 2 51BCC BS BB C F ， 三 棱 锥 ABC-A1B1C1的 侧 面 积 2 8 2 51 10 2 53 13 3S .19.某 公 司 生 产 一 种 产 品 ， 第 一 年 投 入 资 金 1 000 万 元 ， 出 售 产 品 收 入 40 万 元 ， 预 计 以 后每 年 的 投 入 资 金 是 上 一 年 的 一 半 ， 出 售 产 品 所 得 收 入 比 上 一 年 多 80 万 元 ， 同 时 ， 当 预 计 投入 的 资 金 低 于 20 万 元 时 ， 就 按 20 万 元
28、投 入 ， 且 当 年 出 售 产 品 收 入 与 上 一 年 相 等 .( )求 第 n年 的 预 计 投 入 资 金 与 出 售 产 品 的 收 入 .解 析 ： ( )设 第 n 年 的 投 入 资 金 和 收 入 金 额 分 别 为 a n万 元 ， bn万 元 ， 根 据 题 意 可 得 an是 首项 为 1000， 公 比 为 12 的 等 比 数 列 ， bn是 首 项 为 40， 公 差 为 80的 等 差 数 列 ， 问 题 得 以 解 决 .答 案 ： ( )设 第 n 年 的 投 入 资 金 和 收 入 金 额 分 别 为 an万 元 ， bn万 元 ，依 题 意 得 ，
29、 当 投 入 的 资 金 不 低 于 20万 元 ， 即 an 20， an= 12 an+1bn=bn+1+80， n 2，此 时 a n是 首 项 为 1000， 公 比 为 12 的 等 比 数 列 ，bn是 首 项 为 40， 公 差 为 80 的 等 差 数 列 ，所 以 an=1000 ( 12 )n-1， bn=80n-40，令 an 20， 得 2n-1 50， 解 得 n 7所 以 111000 1 620 27 nn na n ， ， 80 401 6440 7n n nb n ， .( )预 计 从 哪 一 年 起 该 公 司 开 始 盈 利 ？ (注 ： 盈 利 是 指
30、 总 收 入 大 于 总 投 入 )解 析 ： ( )根 据 等 差 数 列 的 求 和 公 式 和 等 比 数 列 的 求 和 公 式 得 到 S n， 再 根 据 数 列 的 函 数 特 征 ，即 可 求 出 答 案 .答 案 ： ( ) 2121000 140 80 40 2000 40 20002 1 11 22 n nn n nS n ，所 以 S n-Sn-1=-2000 ( 12 )n+80n-40， n 2，因 为 f(x)=-2000 ( 12 )x+80 x-40为 增 函 数 ， f(3) 0， f(4) 0，所 以 当 2 n 3时 ， Sn+1 Sn， 当 4 n 6
31、 时 ， Sn+1 Sn，又 因 为 S1 0， S6=-528.75 0， 所 以 1 n 6， Sn 0， 即 前 6年 未 盈 利 ，当 n 7， Sn=S6+(b7-a7)+(b8-a8)+ +(bn-an)=-528.75+420(n-6)，令 Sn 0， 得 n 8综 上 ， 预 计 公 司 从 第 8 年 起 开 始 盈 利 .20.已 知 点 F(1， 0)， 直 线 l： x=-1， 直 线 l垂 直 l 于 点 P， 线 段 PF的 垂 直 平 分 线 交 l 于点 Q.( )求 点 Q的 轨 迹 C的 方 程 .解 析 ： ( )由 抛 物 线 的 定 义 可 知 ： Q
32、 到 直 线 x=-1 的 距 离 与 到 点 F 的 距 离 相 等 ， 点 Q 的 轨 迹是 以 F为 焦 点 ， l 为 准 线 方 程 的 抛 物 线 ， 即 可 求 得 点 Q 的 轨 迹 C 的 方 程 .答 案 ： ( )由 题 意 可 知 丨 QP 丨 =丨 QF 丨 ， 即 Q 到 直 线 x=-1的 距 离 与 到 点 F的 距 离 相 等 ， 点 Q的 轨 迹 是 以 F为 焦 点 ， l 为 准 线 方 程 的 抛 物 线 ， 设 抛 物 线 的 方 程 y2=2px(p 0)， 则 p=2， 点 Q的 轨 迹 C的 方 程 y2=4x.( )已 知 点 H(1， 2)
33、， 过 F 且 与 x 轴 不 垂 直 的 直 线 交 C于 A， B 两 点 ， 直 线 AH， BH分 别 交 l于 点 M， N， 求 证 ： 以 MN为 直 径 的 圆 必 过 定 点 .解 析 ： ( )求 得 焦 点 坐 标 ， 设 直 线 方 程 ， 代 入 抛 物 线 方 程 ， 求 得 直 线 直 线 AH， BH 的 斜 率 分别 为 k 1， k2， 求 得 M 和 N 的 坐 标 ， 由 韦 达 定 理 求 得 yM yN=4， yM+yN= 4m ， 代 入 圆 的 方 程 ，即 可 求 得 x和 y的 值 ， 则 以 MN为 直 径 的 圆 必 过 定 点 .答 案
34、 ： ( )证 明 ： 由 题 意 可 知 ： 设 直 线 AB： x=my+1(m 0)，2 4 1y xx my ， 整 理 得 ： y2-4my-4=0，设 A( 214y ， y 1)， B( 224y ， y2)， 则 y1+y2=4m， y1 y2=-4，又 H(1， 2)， 设 直 线 AH， BH 的 斜 率 分 别 为 k1， k2，则 2111 14 2 4 21yyk y ， 22 22 24 2 4 21yk y y ，直 线 AH： 142 12y xy ， BH： 242 12y xy ，设 M(-1， y M)， N(-1， yN)，令 x=-1， 得 ： 11
35、12 282 2 2M yy y y ，同 理 ， 得 ： 22 22 282 2 2N yy y y ， 1 2 1 21 21 2 1 2 1 24 2 42 2 2 2 4 4 2 4 4 42 2 2 4 4 2 4 4M N y y y yy y my y y y y y y y m g g ， 1 21 2 1 2 1 2 1 28 48 8 1 12 2 4 8 42 2 2 2 2 4M N y yy y y y y y y y y y ， 8 4 4 44 4 2 4 4m m m ，由 MN 为 直 径 的 圆 的 方 程 为 (x+1) 2+(y-yM)(y-yN)=0，
36、整 理 得 ： x2+2x-3+y2+ 4m y=0，令 2 202 3 0yx x y ， 解 得 ： x=-3， x=1， 以 MN为 直 径 的 圆 必 过 定 点 (-3， 0)， (1， 0).21.已 知 函 数 f(x)=(ax-1)e x， a R.( )讨 论 f(x)的 单 调 区 间 .解 析 ： ( )求 出 f(x)的 定 义 域 ， 以 及 导 数 ， 讨 论 a=0， a 0， a 0， 判 断 导 数 符 号 ， 解 不 等式 即 可 得 到 所 求 单 调 区 间 .答 案 ： ( )f(x)的 定 义 域 为 R， 且 f (x)=(ax+a-1)ex.当
37、a=0时 ， f (x)=-ex 0， 此 时 f(x)的 单 调 递 减 区 间 为 (- ， + )；当 a 0 时 ， 由 f (x) 0， 得 x 1aa ， 由 f (x) 0， 得 x 1aa .此 时 f(x)的 单 调 减 区 间 为 (- ， 1aa )， 单 调 增 区 间 为 ( 1aa ， + )；当 a 0 时 ， 由 f (x) 0， 得 x 1aa ， 由 f (x) 0， 得 x 1aa . 此 时 f(x)的 单 调 减 区 间 为 ( 1aa ， + )， 单 调 增 区 间 为 (- ， 1aa ).( )当 m n 0时 ， 证 明 ： men+n ne
38、m+m.解 析 ： ( )运 用 分 析 法 证 明 .要 证 men+n nem+m， 即 证 men-m nem-n， 也 就 是 证 1 1n me en m ，令 g(x)= 1xe x ， x 0， 求 出 导 数 ， 再 令 h(x)=xe x-ex+1， 求 出 导 数 ， 判 断 单 调 性 ， 即 可 得 证 .答 案 ： ( )证 明 ： 要 证 men+n nem+m， 即 证 men-m nem-n，也 就 是 证 m(en-1) n(em-1).也 就 是 证 1 1n me en m ， 令 g(x)= 1xe x ， x 0， g (x)= 2 1x xxe ex
39、 ，再 令 h(x)=xex-ex+1， h (x)=ex+xex-ex=xex 0，可 得 h(x)在 x 0 递 增 ， 即 有 h(x) h(0)=0，则 g (x) 0， g(x)在 (0， + )递 增 ，由 m n 0， 可 得 1 1n me en m ，故 原 不 等 式 成 立 .请 考 生 在 第 (22)、 (23)两 题 中 任 选 一 题 作 答 .注 意 ： 只 能 做 所 选 定 的 题 目 .如 果 多 做 ， 则 按 所做 第 一 个 题 目 计 分 ， 作 答 时 请 用 2B铅 笔 在 答 题 卡 上 将 所 选 题 号 后 的 方 框 涂 黑 .选 修
40、4-4： 坐 标 系 与 参 数 方 程 22.在 极 坐 标 系 中 ， 曲 线 C1： =2cos ， 曲 线 C2： sin2 =4cos .以 极 点 为 坐 标 原 点 ， 极轴 为 x轴 正 半 轴 建 立 直 角 坐 标 系 xOy， 曲 线 C 的 参 数 方 程 为 12322x ty t (t 为 参 数 ).( )求 C 1， C2的 直 角 坐 标 方 程 .解 析 ： ( )曲 线 C1： =2cos ， 即 2=2 cos ， 利 用 互 化 公 式 可 得 直 角 坐 标 方 程 .曲 线 C2： sin2 =4cos 即 2sin2 =4 cos ， 利 用 互
41、 化 公 式 可 得 直 角 标 准 方 程 .答 案 ： ( )曲 线 C1： =2cos ， 即 2=2 cos ， 化 为 直 角 坐 标 方 程 ： x2+y2=2x.曲 线 C2： sin2 =4cos 即 2sin2 =4 cos ， 化 为 直 角 标 准 方 程 ： y2=4x.( )C 与 C1， C2交 于 不 同 四 点 ， 这 四 点 在 C 上 的 排 列 顺 次 为 P， Q， R， S， 求 |PQ|-|RS|的值 .解 析 ： ( )设 四 点 在 C 上 的 排 列 顺 次 为 P， Q， R， S， 其 参 数 分 别 为 t 1， t2， t3， t4.曲
42、 线 C的 参 数 方 程 代 入 抛 物 线 方 程 可 得 ： 3t2-8t-32=0. 1 0， 可 得 t1+t4.曲 线 C 的 参 数 方 程 代 入圆 的 方 程 可 得 ： t2+t=0. 2 0 ， 可 得 t2+t3. |PQ|-|RS|=|(t2-t1)-(t4-t3)|=|(t2+t3)-(t1+t4)|即 可 得 出 .答 案 ： ( )设 四 点 在 C 上 的 排 列 顺 次 为 P， Q， R， S， 其 参 数 分 别 为 t1， t2， t3， t4.曲 线 C的 参 数 方 程 为 12322x ty t (t为 参 数 )代 入 抛 物 线 方 程 可
43、得 ： 3t 2-8t-32=0. 1 0， 可得 t1+t4=83 . 曲 线 C 的 参 数 方 程 为 12322x ty t (t 为 参 数 )代 入 圆 的 方 程 可 得 ： t2+t=0. 2 0， 可 得t2+t3=-1. |PQ|-|RS|=|(t2-t1)-(t4-t3)|=|(t2+t3)-(t1+t4)|=|1+ 83 |=113 .选 修 4-5 不 等 式 选 讲 23.已 知 函 数 f(x)=|x-a|+|2x-1|.( )当 a=1时 ， 解 不 等 式 f(x) 2.解 析 ： ( )分 类 讨 论 ， 即 可 解 不 等 式 . 答 案 ： ( )当 a
44、=1时 ， 不 等 式 f(x) 2， 即 |x-1|+|2x-1| 2.x 12 时 ， 不 等 式 可 化 为 1-x+1-2x 2， 解 得 x 0， x 0；12 x 1时 ， 不 等 式 可 化 为 1-x+2x-1 2， 解 得 x 2， x无 解 ；x 1 时 ， 不 等 式 可 化 为 x-1+2x-1 2， 解 得 x 43 ， x 43 ；综 上 所 述 ， 不 等 式 的 解 集 为 (- ， 0 43 ， + ).( )求 证 ： f(x) |a- 12 |.解 析 ： ( )利 用 绝 对 值 不 等 式 ， 即 可 证 明 . 答 案 ： ( )证 明 ： f(x)=|x-a|+|2x-1| |a-x|+|x- 12 | |a- 12 |.
