1、2017年 福 建 省 中 考 数 学一 、 选 择 题 ： 本 题 共 10 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 40 分 .在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一项 是 符 合 题 目 要 求 的 .1. 3 的 相 反 数 是 ( )A. 3B. 13C. 13D.3解 析 ： 3 的 相 反 数 是 3答 案 ： A. 2.如 图 ， 由 四 个 正 方 体 组 成 的 几 何 体 的 左 视 图 是 ( )A.B. C.D.解 析 ： 图 形 的 左 视 图 为 ： .答 案 ： B.3.用 科 学 记 数 法 表 示 136 000， 其 结 果 是 (
2、 )A.0.136 10 6B.1.36 105C.136 103D.136 106解 析 ： 用 科 学 记 数 法 表 示 136 000， 其 结 果 是 1.36 105.答 案 ： B.4.化 简 (2x)2的 结 果 是 ( )A.x 4B.2x2C.4x2 D.4x解 析 ： (2x)2=4x2.答 案 ： C.5.下 列 关 于 图 形 对 称 性 的 命 题 ， 正 确 的 是 ( )A.圆 既 是 轴 对 称 性 图 形 ， 又 是 中 心 对 称 图 形B.正 三 角 形 既 是 轴 对 称 图 形 ， 又 是 中 心 对 称 图 形C.线 段 是 轴 对 称 图 形 ，
3、 但 不 是 中 心 对 称 图 形D.菱 形 是 中 心 对 称 图 形 ， 但 不 是 轴 对 称 图 形解 析 ： A、 圆 既 是 轴 对 称 性 图 形 ， 又 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 A 符 合 题 意 ；B、 正 三 角 形 既 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 B 不 符 合 题 意 ；C、 线 段 是 轴 对 称 图 形 ， 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 C 不 符 合 题 意 ；D、 菱 形 是 中 心 对 称 图 形 ， 是 轴 对 称 图 形 ， 故 D 符 合 题 意 .答 案 ： A. 6.不 等 式 组 ： 2
4、03 0 xx 的 解 集 是 ( )A. 3 x 2B. 3 x 2C.x 2D.x 3解 析 ： 2 03 0 xx 解 不 等 式 得 ： x 2，解 不 等 式 得 ： x 3， 不 等 式 组 的 解 集 为 ： 3 x 2，答 案 ： A.7.某 校 举 行 “ 汉 字 听 写 比 赛 ” ， 5 个 班 级 代 表 队 的 正 确 答 题 数 如 图 .这 5 个 正 确 答 题 数 所 组 成 的 一 组 数 据 的 中 位 数 和 众 数 分 别 是 ( )A.10， 15B.13， 15C.13， 20D.15， 15解 析 ： 把 这 组 数 据 从 小 到 大 排 列
5、： 10、 13、 15、 15、 20，最 中 间 的 数 是 15，则 这 组 数 据 的 中 位 数 是 15； 15出 现 了 2次 ， 出 现 的 次 数 最 多 ， 则 众 数 是 15.答 案 ： D.8.如 图 ， AB是 O的 直 径 ， C， D是 O 上 位 于 AB 异 侧 的 两 点 .下 列 四 个 角 中 ， 一 定 与 ACD互 余 的 角 是 ( ) A. ADCB. ABDC. BACD. BAD解 析 ： 连 接 BC， 如 图 所 示 ： AB 是 O的 直 径 ， ACB= ACD+ BCD=90 ， BCD= BAD， ACD+ BAD=90 .答
6、案 ： D.9.若 直 线 y=kx+k+1 经 过 点 (m， n+3)和 (m+1， 2n 1)， 且 0 k 2， 则 n的 值 可 以 是 ( )A.3B.4C.5D.6解 析 ： 依 题 意 得 ： 3 12 1 1n km kn km k k ， k=n 4， 0 k 2， 0 n 4 2， 4 n 6. 答 案 ： C.10.如 图 ， 网 格 纸 上 正 方 形 小 格 的 边 长 为 1.图 中 线 段 AB和 点 P 绕 着 同 一 个 点 做 相 同 的 旋 转 ，分 别 得 到 线 段 AB和 点 P， 则 点 P所 在 的 单 位 正 方 形 区 域 是 ( ) A.
7、1区 B.2区C.3区D.4区解 析 ： 如 图 ， 连 接 AA 、 BB ， 分 别 作 AA 、 BB 的 中 垂 线 ， 两 直 线 的 交 点 即 为 旋 转 中 心 ， 由 图 可 知 ， 线 段 AB 和 点 P 绕 着 同 一 个 该 点 逆 时 针 旋 转 90 ， 点 P逆 时 针 旋 转 90 后 所 得 对 应 点 P 落 在 4区 .答 案 ： D.二 、 填 空 题 ： 本 题 共 6 小 题 ， 每 小 题 4分 ， 共 24分 .11.计 算 | 2| 30=_.解 析 ： 原 式 =2 1=1.答 案 ： 1.12.如 图 ， ABC中 ， D， E分 别 是
8、 AB， AC的 中 点 ， 连 线 DE.若 DE=3， 则 线 段 BC 的 长 等 于 _. 解 析 ： ABC中 ， D， E分 别 是 AB， AC的 中 点 ， DE 是 ABC的 中 位 线 . DE=3， BC=2DE=6.答 案 ： 6.13.一 个 箱 子 装 有 除 颜 色 外 都 相 同 的 2 个 白 球 ， 2个 黄 球 ， 1 个 红 球 .现 添 加 同 种 型 号 的 1 个球 ， 使 得 从 中 随 机 抽 取 1个 球 ， 这 三 种 颜 色 的 球 被 抽 到 的 概 率 都 是 13 ， 那 么 添 加 的 球 是 _.解 析 ： 这 三 种 颜 色
9、的 球 被 抽 到 的 概 率 都 是 13 ， 这 三 种 颜 色 的 球 的 个 数 相 等 ， 添 加 的 球 是 红 球 .答 案 ： 红 球 . 14.已 知 A， B， C 是 数 轴 上 的 三 个 点 ， 且 C 在 B 的 右 侧 .点 A， B 表 示 的 数 分 别 是 1， 3， 如 图所 示 .若 BC=2AB， 则 点 C表 示 的 数 是 _. 解 析 ： 点 A， B 表 示 的 数 分 别 是 1， 3， AB=3 1=2， BC=2AB=4， OC=OA+AB+BC=1+2+4=7， 点 C表 示 的 数 是 7.答 案 ： 7.15.两 个 完 全 相 同
10、 的 正 五 边 形 都 有 一 边 在 直 线 l 上 ， 且 有 一 个 公 共 顶 点 O， 其 摆 放 方 式 如 图所 示 ， 则 AOB等 于 _度 . 解 析 ： 如 图由 正 五 边 形 的 内 角 和 ， 得 1= 2= 3= 4=108 ， 5= 6=180 108 =72 ， 7=180 72 72 =36 . AOB=360 108 108 36 =108 ，答 案 ： 108.16.已 知 矩 形 ABCD的 四 个 顶 点 均 在 反 比 例 函 数 1y x 的 图 象 上 ， 且 点 A 的 横 坐 标 是 2， 则 矩 形 ABCD的 面 积 为 _.解 析
11、： 如 图 所 示 ， 根 据 点 A 在 反 比 例 函 数 1y x 的 图 象 上 ， 且 点 A的 横 坐 标 是 2， 可 得 A(2，12 )， 根 据 矩 形 和 双 曲 线 的 对 称 性 可 得 ， B( 12 ， 2)， D( 12 ， 2)，由 两 点 间 距 离 公 式 可 得 ， 2 21 1 32 2 22 2 2AB ，2 21 1 52 2 22 2 2AD ， 矩 形 ABCD的 面 积 =AB AD= 3 5 152 22 2 2 ，答 案 ： 152 .三 、 解 答 题 ： 本 题 共 9 小 题 ， 共 86分 .解 答 应 写 出 文 字 说 明 、
12、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 . 17.先 化 简 ， 再 求 值 ： 211 1aa a ， 其 中 a= 2 1.解 析 ： 根 据 分 式 的 运 算 法 则 即 可 求 出 答 案 .答 案 ： 当 a= 2 1 时原 式 = 1 1 1a aa a a = 1 1a= 2218.如 图 ， 点 B、 E、 C、 F在 同 一 直 线 上 ， AB=DE， AC=DF， BE=CF.求 证 ： A= D. 解 析 ： 证 明 BC=EF， 然 后 根 据 SSS即 可 证 明 ABC DEF， 然 后 根 据 全 等 三 角 形 的 对 应 边 相等 即 可 证 得 .答 案
13、： BE=DF， BC=EF，在 ABC和 DEF中 ，AB DEAC DFBC EF ， ABC DEF(SSS). A= D.19.如 图 ， ABC中 ， BAC=90 ， AD BC， 垂 足 为 D.求 作 ABC的 平 分 线 ， 分 别 交 AD， AD于 P， Q 两 点 ； 并 证 明 AP=AQ.(要 求 ： 尺 规 作 图 ， 保 留 作 图 痕 迹 ， 不 写 作 法 ) 解 析 ： 根 据 角 平 分 线 的 性 质 作 出 BQ 即 可 .先 根 据 垂 直 的 定 义 得 出 ADB=90 ， 故 BPD+PBD=90 .再 根 据 余 角 的 定 义 得 出 A
14、QP+ ABQ=90 ， 根 据 角 平 分 线 的 性 质 得 出 ABQ= PBD， 再 由 BPD= APQ可 知 APQ= AQP， 据 此 可 得 出 结 论 .答 案 ： BQ 就 是 所 求 的 ABC的 平 分 线 ， P、 Q就 是 所 求 作 的 点 .证 明 ： AD BC， ADB=90 ， BPD+ PBD=90 . BAC=90 ， AQP+ ABQ=90 . ABQ= PBD， BPD= AQP. BPD= APQ， APQ= AQP， AP=AQ.20.我 国 古 代 数 学 著 作 孙 子 算 经 中 有 “ 鸡 兔 同 笼 ” 问 题 ： “ 今 有 鸡 兔
15、 同 笼 ， 上 有 三 十 五头 ， 下 有 九 十 四 足 .问 鸡 兔 各 几 何 .” 其 大 意 是 ： “ 有 若 干 只 鸡 和 兔 关 在 同 一 笼 子 里 ， 它 们 一共 有 35 个 头 ， 94 条 腿 .问 笼 中 的 鸡 和 兔 各 有 多 少 只 ？ ” 试 用 列 方 程 (组 )解 应 用 题 的 方 法 求出 问 题 的 解 .解 析 ： 设 鸡 有 x 只 ， 兔 有 y只 ， 根 据 等 量 关 系 ： 上 有 三 十 五 头 ， 下 有 九 十 四 足 ， 可 分 别 得 出方 程 ， 联 立 求 解 即 可 得 出 答 案 . 答 案 ： 设 鸡
16、有 x只 ， 兔 有 y 只 ， 鸡 有 一 个 头 ， 两 只 脚 ， 兔 有 1个 头 ， 四 只 脚 ，结 合 上 有 三 十 五 头 ， 下 有 九 十 四 足 可 得 ： 352 4 94x yx y ，解 得 ： 2312xy .答 ： 鸡 有 23只 ， 兔 有 12只 .21.如 图 ， 四 边 形 ABCD内 接 于 O， AB是 O 的 直 径 ， 点 P 在 CA 的 延 长 线 上 ， CAD=45 .( )若 AB=4， 求 CD的 长 ；( )若 BC AD ， AD=AP， 求 证 ： PD是 O 的 切 线 . 解 析 ： ( )连 接 OC， OD， 由 圆
17、周 角 定 理 得 到 COD=2 CAD， CAD=45 ， 于 是 得 到 COD=90 ，根 据 弧 长 公 式 即 可 得 到 结 论 ；( )由 已 知 条 件 得 到 BOC= AOD， 由 圆 周 角 定 理 得 到 AOD=45 ， 根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质得 到 ODA= OAD， 求 得 ADP= 12 CAD =22.5 ， 得 到 ODP= ODA+ ADP=90 ， 于 是 得到 结 论 .答 案 ： ( )连 接 OC， OD， COD=2 CAD， CAD=45 ， COD=90 ， AB=4， OC= 12 AB=2， CD的 长 = 90180
18、2= ； ( ) BC AD ， BOC= AOD， COD=90 ， AOD=45 ， OA=OD， ODA= OAD， AOD+ ODA= OAD=180 ， ODA=67.5 ， AD=AP， ADP= APD， CAD= ADP+ APD， CAD=45 ， ADP= 12 CAD =22.5 ， ODP= ODA+ ADP=90 ， PD 是 O的 切 线 .22.小 明 在 某 次 作 业 中 得 到 如 下 结 果 ：sin 27 +sin283 0.122+0.992=0.9945，sin222 +sin268 0.372+0.932=1.0018，sin229 +sin261
19、 0.482+0.872=0.9873，sin237 +sin253 0.602+0.802=1.0000， sin245 +sin245 2 22 22 12 .据 此 ， 小 明 猜 想 ： 对 于 任 意 锐 角 ， 均 有 sin2 +sin2(90 )=1.( )当 =30 时 ， 验 证 sin2 +sin2(90 )=1是 否 成 立 ；( )小 明 的 猜 想 是 否 成 立 ？ 若 成 立 ， 请 给 予 证 明 ； 若 不 成 立 ， 请 举 出 一 个 反 例 .解 析 ： (1)将 =30 代 入 ， 根 据 三 角 函 数 值 计 算 可 得 ；(2)设 A= ， 则
20、 B=90 ， 根 据 正 弦 函 数 的 定 义 及 勾 股 定 理 即 可 验 证 .答 案 ： (1)当 =30 时 ，sin 2 +sin2(90 )=sin230 +sin260= 221 322 = 14 43=1；(2)小 明 的 猜 想 成 立 ， 证 明 如 下 ：如 图 ， 在 ABC中 ， C=90 ， 设 A= ， 则 B=90 ， sin2 +sin2(90 )= 2 2BC ACAB AB = 2 22BC ACAB= 22ABAB=1.23.自 2016年 国 庆 后 ， 许 多 高 校 均 投 放 了 使 用 手 机 就 可 随 用 的 共 享 单 车 .某 运
21、 营 商 为 提 高 其经 营 的 A 品 牌 共 享 单 车 的 市 场 占 有 率 ， 准 备 对 收 费 作 如 下 调 整 ： 一 天 中 ， 同 一 个 人 第 一 次 使用 的 车 费 按 0.5元 收 取 ， 每 增 加 一 次 ， 当 次 车 费 就 比 上 次 车 费 减 少 0.1元 ， 第 6 次 开 始 ， 当 次 用 车 免 费 .具 体 收 费 标 准 如 下 ：使 用 次数 0 1 2 3 4 5(含 5 次 以上 )累 计 车费 0 0.5 0.9 a b 1.5同 时 ， 就 此 收 费 方 案 随 机 调 查 了 某 高 校 100名 师 生 在 一 天 中
22、 使 用 A 品 牌 共 享 单 车 的 意 愿 ， 得到 如 下 数 据 ：使 用 次 数 0 1 2 3 4 5人 数 5 15 10 30 25 15 ( )写 出 a， b 的 值 ；( )已 知 该 校 有 5000名 师 生 ， 且 A 品 牌 共 享 单 车 投 放 该 校 一 天 的 费 用 为 5800元 .试 估 计 ：收 费 调 整 后 ， 此 运 营 商 在 该 校 投 放 A 品 牌 共 享 单 车 能 否 获 利 ？ 说 明 理 由 .解 析 ： ( )根 据 收 费 调 整 情 况 列 出 算 式 计 算 即 可 求 解 ；( )先 根 据 平 均 数 的 计 算
23、 公 式 求 出 抽 取 的 100名 师 生 每 人 每 天 使 用 A品 牌 共 享 单 车 的 平 均 车费 ， 再 根 据 用 样 本 估 计 总 体 求 出 5000名 师 生 一 天 使 用 共 享 单 车 的 费 用 ， 再 与 5800比 较 大 小即 可 求 解 .答 案 ： ( )a=0.9+0.3=1.2， b=1.2+0.2=1.4；( )根 据 用 车 意 愿 调 查 结 果 ， 抽 取 的 100名 师 生 每 人 每 天 使 用 A品 牌 共 享 单 车 的 平 均 车 费 为 ：1100 (0 5+0.5 15+0.9 10+1.2 30+1.4 25+1.5
24、15)=1.1(元 )，所 以 估 计 5000 名 师 生 一 天 使 用 共 享 单 车 的 费 用 为 ： 5000 1.1=5500(元 )，因 为 5500 5800，故 收 费 调 整 后 ， 此 运 营 商 在 该 校 投 放 A品 牌 共 享 单 车 不 能 获 利 . 24.如 图 ， 矩 形 ABCD 中 ， AB=6， AD=8， P， E 分 别 是 线 段 AC、 BC 上 的 点 ， 且 四 边 形 PEFD 为矩 形 .( )若 PCD是 等 腰 三 角 形 时 ， 求 AP 的 长 ；( )若 AP= 2 ， 求 CF的 长 .解 析 ： ( )先 求 出 AC
25、， 再 分 三 种 情 况 讨 论 计 算 即 可 得 出 结 论 ； ( )先 判 断 出 1 12 2OC ED OC PF ， ， 进 而 得 出 OC=OP=OF， 即 可 得 出 OCF= OFC， OCP= OPC， 最 后 判 断 出 ADP CDF， 得 出 比 例 式 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： ( )在 矩 形 ABCD 中 ， AB=6， AD=8， ADC=90 ， DC=AB=6， AC= 2 2AD DC =10，要 使 PCD是 等 腰 三 角 形 ， 当 CPCD 时 ， AP=AC CP=10 6=4， 当 PD=PC时 ， PDC= PCD， PC
26、D+ PAD= PDC+ PDA=90 ， PAD= PDA， PD=PA， PA=PC， AP= 12 AC=5， 当 DP=DC时 ， 如 图 1， 过 点 D 作 DQ AC 于 Q， 则 PQ=CQ， 1 12 2ADCS AD DC AC DQ ， DQ= 245AD DCAC ， 2 2 185CQ DC DQ ， PC=2CQ= 365 ， AP=AC PC=10 36 145 5 ；所 以 ， 若 PCD是 等 腰 三 角 形 时 ， AP=4或 5或 145 ； ( )如 图 2， 连 接 PF， DE记 PF与 DE 的 交 点 为 O， 连 接 OC， 四 边 形 ABC
27、D 和 PEFD是 矩 形 ， ADC= PDF=90 ， ADP+ PDC= PDC+ CDF， ADP= CDF， BCD=90 ， OE=OD， OC= 12 ED，在 矩 形 PEFD中 ， PF=DE， OC= 12 PF， OP=OF= 12 PF， OC=OP=OF， OCF= OFC， OCP= OPC， OPC+ OFC+ PCF=180 ， 2 OCP+2 OCF=180 ， PCF=90 ， PCD+ FCD=90 ，在 Rt ADC中 ， PCD+ PAD=90 ， PAD= FCD， ADP CDF， 34CF CDAP AD ， AP= 2 ， CF= 3 24 .
28、 25.已 知 直 线 y=2x+m与 抛 物 线 y=ax2+ax+b 有 一 个 公 共 点 M(1， 0)， 且 a b.( )求 抛 物 线 顶 点 Q的 坐 标 (用 含 a 的 代 数 式 表 示 )；( )说 明 直 线 与 抛 物 线 有 两 个 交 点 ；( )直 线 与 抛 物 线 的 另 一 个 交 点 记 为 N.( )若 1 a 12 ， 求 线 段 MN长 度 的 取 值 范 围 ；( )求 QMN面 积 的 最 小 值 .解 析 ： ( )把 M 点 坐 标 代 入 抛 物 线 解 析 式 可 得 到 b 与 a 的 关 系 ， 可 用 a 表 示 出 抛 物 线
29、 解 析 式 ，化 为 顶 点 式 可 求 得 其 顶 点 坐 标 ；( )由 直 线 解 析 式 可 先 求 得 m 的 值 ， 联 立 直 线 与 抛 物 线 解 析 式 ， 消 去 y， 可 得 到 关 于 x 的 一元 二 次 方 程 ， 再 判 断 其 判 别 式 大 于 0 即 可 ；( )(i)由 ( )的 方 程 ， 可 求 得 N 点 坐 标 ， 利 用 勾 股 定 理 可 求 得 MN 2， 利 用 二 次 函 数 性 质 可 求得 MN 长 度 的 取 值 范 围 ； (ii)设 抛 物 线 对 称 轴 交 直 线 与 点 E， 则 可 求 得 E点 坐 标 ， 利 用
30、S QMN=S QEN+S QEM可 用 a 表 示 出 QMN的 面 积 ， 再 整 理 成 关 于 a 的 一 元 二 次 方 程 ， 利 用 判 别 式 可 得 其面 积 的 取 值 范 围 ， 可 求 得 答 案 .答 案 ： ( ) 抛 物 线 y=ax2+ax+b 过 点 M(1， 0)， a+a+b=0， 即 b= 2a， 22 2 1 92 2 4ay ax ax b ax ax a a x ， 抛 物 线 顶 点 Q的 坐 标 为 ( 1 92 4a , )；( ) 直 线 y=2x+m 经 过 点 M(1， 0)， 0=2 1+m， 解 得 m= 2，联 立 直 线 与 抛
31、 物 线 解 析 式 ， 消 去 y可 得 ax 2+(a 2)x 2a+2=0(*) =(a 2)2 4a( 2a+2)=9a2 12a+4，由 ( )知 b= 2a， 且 a b， a 0， b 0， 0， 方 程 (*)有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 直 线 与 抛 物 线 有 两 个 交 点 ；( ) 联 立 直 线 与 抛 物 线 解 析 式 ， 消 去 y 可 得 ax2+(a 2)x 2a+2=0 ， 即2 2 21 2 0 x xa a ， (x 1)x ( 2a 2)=0， 解 得 x=1或 x= 2a 2， N 点 坐 标 为 ( 2 -2 -64a a， )，
32、 (i)由 勾 股 定 理 可 得 MN2= 2 2 222 20 60 32 1 6 45 20 24 1a a a a a ， 1 a 12 ， 2 1a 1， MN2随 1a 的 增 大 而 减 小 ， 当 1a = 2 时 ， MN 2有 最 大 值 245， 则 MN有 最 大 值 7 5 ，当 1a = 1时 ， MN2有 最 小 值 125， 则 MN有 最 小 值 5 5 ， 线 段 MN 长 度 的 取 值 范 围 为 5 5 7 5MN ；(ii)如 图 ， 设 抛 物 线 对 称 轴 交 直 线 与 点 E， 抛 物 线 对 称 轴 为 x= 12 ， E( 12 ， 3
33、)， M(1， 0)， N 2 42 6a a ， ， 且 a 0， 设 QMN的 面 积 为 S， 1 2 9 27 3 272 1 32 4 4 8QEN QEM a aS S S a a ， 27a 2+(8S 54)a+24=0(*)， 关 于 a 的 方 程 (*)有 实 数 根 ， =(8S 54)2 4 27 24 0， 即 (8S 54)2 (36 2 )2， a 0， S= 27 3 27 274 8 4aa ， 8S 54 0， 8S 54 36 2 ， 即 S 27 9 24 2 ，当 S= 27 9 24 2 时 ， 由 方 程 (*)可 得 a= 2 23 满 足 题 意 ， 当 a= 2 23 ， b= 4 23 时 ， QMN面 积 的 最 小 值 为 27 9 24 2 .
